第七章 第一讲 机械振动

F回＝ 位移) (l为摆长，x
为摆球偏离平衡位置的
模型 平衡
弹簧振子 F回＝0位置，弹簧处于
单摆 F回＝0位置，小球摆动
位置
能量转 化关系 固有 周期
原长
的最低点(此时F向心≠0)
振子动能与弹性势能的 摆球动能与重力势能 的
相互转化，机械能守恒 相互转化，机械能守恒 T＝ T＝2π
m 与振幅 k
无关
也随时间周期性变化，其变化周期为 .
5．对称性特征：
(1)如图7－1－1所示，振子经过关于平
衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、 P′时，回复力、加速度和速度的大小、动能、势能相 等．相对于平衡位置对称处的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝ tOP′. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，
一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位 置位于x轴上的O点．图7－1－4中的a、b、c、d为四个不同 的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动 的方向．图中给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振 子的振动图象，则 ( )
A．若规定状态a时t＝0，则图象为① B．若规定状态b时t＝0，则图象为② C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
弹簧振子，简谐运动，简谐运动的
考 点 点 击 2. 1. 振幅、周期和频率．简谐运动的位 移—时间图象 单摆，在小振幅条件下单摆做简谐 运动．单摆周期公式 Ⅱ Ⅱ
3.
振动中的能量转化
Ⅰ
自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频 4. 率．共振及其常见的应用 振动在介质中的传播——波．横波和纵
Ⅰ
考 5. 波．横波的图象．波长、频率和波速的关系 点 6. 波的叠加．波的干涉、衍射现象 点 击 7. 声波．超声波及其应用
动图象与波动图象来分析振动与波的特点和规律，并切
实掌握两种图象的区别与联系． 3．对于波的特有现象要从现象上分析其产生的本质.
一、基本概念 1．回复力：使振动物体回到 平衡位置 的力，方向总是指向 平衡位置，回复力是按 效果 命名的力． 2．平衡位置：物体振动过程中， 回复力 为零的位置． 3．全振动：振动物体由某一状态出发，接着再次恢复到 原状态 的过程．
图象
2．由振动图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T和频率f.
(2)任意时刻振动质点的位移．
(3)任意时刻振动质点的回复力、加速度和速度的方向．
(4)某段时间内质点的位移、回复力、速度、加速度、动能、
势能的变化情况．
3．判定回复力、加速度和速度方向的方法 (1)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上 总是指向t轴． (2)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻
解析：如图所示为在CB间振动的弹簧振 子的示意图．对选项A，只能说明这两 个弹簧振子位于同一位置，设为P，并 未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振
子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定是周期的整数倍
是错误的． 对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向 相反，但Δt并不一定等于 的整数倍，B错误．
解析：从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，
位移大小相同，方向一致，由F＝－kx知回复力、加速度 大小相等，方向一致；由振动的对称性，速度大小相等， 方向相反，故A正确，B错误．t2、t3时刻振子处于平衡位 置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，由F＝－ kx知回复力、加速度大小相同，方向相反；由振动的对称 性，速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D
在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其
位移相同，合外力相同，加速度必相等，C正确． 在相隔 的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，
其位置如图中的P与P′，在P处弹簧处于伸长状态，在P′ 弹簧处于压缩状态，弹簧长度不相等，D错误． 答案：C
1．图象的描述 横轴 纵轴 物理意义 图象特点 表示时间t 表示某一时刻质点的位移x 表示振动质点的 位移 随时间的变化规律 正弦或余弦曲线
TI2∶TⅡ2＝25∶4，B错．同时可知，lⅡ＝
确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表 面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误． 答案：C
一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2 s 第二次到达M点，则弹簧振子的周期为 A. s B．1.4 s ( )
Ⅱ Ⅰ Ⅰ
8. 多普勒效应
9. 实验：用单摆测定重力加速度
Ⅰ
考
高考对本部分内容的考查一般以选择题形式单独
情 考查，几乎是高考必考内容，且主要考查点如下：
播 1.简谐运动过程中位移、回复力、速度、加速度、动 报 能、 势能的变化规律．
2.单摆周期公式的理解及应用，利用单摆测当地重力 考 加速度的方法．
错误．
答案：A
1．机械振动的分类 (1)按受不受驱动力分为 ①自由振动；②受迫振动 (2)按振幅的变化分为
①无阻尼振动；②阻尼振动
2．受迫振动的特例——共振 条件 现象 当驱动力的频率(或周期)跟物体的固有频率(或
周期)接近时
振幅A增大
共振曲线
坐标轴 的意义
横坐标：表示驱动力的频率 纵坐标：表示物体做受迫振动的振幅 利用：使驱动力频率接近或等于固有频率
即tOP＝tPO.
1．一弹簧振子做简谐运动，周期为T
相同，则Δt一定等于T的整数倍
(
)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子位移大小相等、方向
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度大小相等、方 向相反，则Δt一定等于 的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加
速度一定相等 D．若Δt＝ 一定相等 ，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度
位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一
时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，对同一振 动的物体，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规 定有关．
2．弹簧振子做简谐运动，其振动图
象如图7－1－2所示，则 ( A．t1、t2时刻振子的速度大小 相等，方向相反 B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反 C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反 D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同 )
迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物 体的固有频率没有关系． 7．共振：驱动力的频率接近物体的 固有频率 时，受迫振动 的振幅 增大 的现象．
二、描述振动的几个物理量
1．位移(x)：由平衡位置 指向振动质点所在位置的有向线段， 它是 矢 量． 2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的 最大距离，它是标量， 是描述振动强弱的物理量．
三、简谐运动的两种基本模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
模型
弹簧振子 (1)弹簧质量可 忽略不计 (2)无摩擦等阻力
单摆
(1)摆线为 不可伸长 的轻
细线 (2)无空气等阻力
简谐运 动条件
(3)在弹性限度内
(3)最大摆角 10° 摆球重力沿 圆弧切线 方
回复力 弹簧的弹力 －kx 大小 F回＝F弹＝
向的分力
4．简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且总 指向 平衡位置的回复力的作用下的振动．①受力
特征F＝－kx，②加速度特征：a＝
，③能量特征：
系统动能Ek与势能Ep相互转化，系统的机械能守恒． 5．阻尼振动：物体做机械振动时，振幅逐渐 减小 的振动．
6．受迫振动：物体在外界 驱动力 作用下的振动，物体做受
情
3.振动图象和波动图象的理解及应用．波的传播过程 播 中质点振动方向和波的传播方向间关系的分析应用．
报
4.波的干涉、衍射现象的分析判断.
1．复习时要知道三个振动(简谐运动、受迫振动和共振)，
理解波的传播特点和波的特有现象，区别两种图象(波动 图象和振动图象)，掌握相关计算(单摆的计算、波动问 题中的系列解和多解问题的计算)． 2．复习时要加强对基本概念的记忆和理解，尤其是结合振
T与振幅、摆球质量
无关
单摆振动时，线的张力与摆球重力沿摆线方向的分力
的合力提供单摆做圆周运动的向心力．在平衡位置时回复
力等于零，但合外力不等于零(向心力)．
1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回
复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大
小成正比，方向相反． 2．运动特征：当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向) 时v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向) 时，v一定减小．当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，
振动
类型 项 目 振动物体的 机械能不变 弹簧振子或 常见例子 单摆 (θ≤10°) 由产生驱动 力的物体提 振动物体获 得的能量增 自由振动 受迫振动 共振
振动能量
供
机械工作时 底座发生的 振动
大
共振筛、转 速计等
1．自由振动的物体只在开始振动时外界给物体提供能量， 之后不再提供能量，在实际中能量损失不可避免，因此
利用与防止 防止：使驱动力的频率远离固有频率
3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动
类型
项 目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
由系统本身
周期性驱动 力作用 由驱动力的
周期性驱动 力作用
振动周
期或频率
性质决定，
即固有周期 或固有频率
周期或频率
T驱＝T固或f驱
决定，即T＝ ＝f固 T驱或f＝f驱
C．1.6 s
D．3 s
[思路点拨] 注意简谐Байду номын сангаас动的质点运动过程的往复运动的
特点和关于平衡位置的对称性．
[课堂笔记] 如图甲所示，O表示振子振动的平衡位置，
OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为 周期．由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C所用 时间与从C到M所用时间相等．故 T＝1.6 s T＝0.3＋0.1＝0.4 (s)
如图乙所示，振子由O向B运动，由于对称性，在OB间必 存在一点M′与M点关于O对称．故振子从M′经B到M′ 所需时间与振子从M经C到M所需时间相同，即0.2 s．振子 从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为 (0.3－0.2)÷3＝ (s)
故周期T＝0.5＋
[答案] AC
(s)．
解决这类问题的关键在于：熟练把握简谐运动的 对称性和周期性．一般情况下要作出物体做简谐运动 的路径草图或结合振动图象分析.
3．周期(T)和频率(f)：物体完成一次 全振动 所需的时间叫做
周期，而频率则等于单位时间内完成 全振动的次数．它 们是表示振动快慢的物理量．二者的关系为f＝ .
(1)振动物体的位移与运动学中的位移不同，运动学中的位
移是由始点指向终点的有向线段；振动物体的位移不管
运动的起点在哪里，都是由平衡位置指向所在位置的有 线线段． (2)位移是矢量，随时间而变化，振幅是标量，不随时间变 化，周期和频率是由系统本身的特性决定的，通常称固 有周期和固有频率．
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆 长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长
相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率 分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，所以A 错．由单摆的周期公式T＝2π 可知，lⅠ∶lⅡ＝ ＝1 m，C正
在长时间内的自由振动，振幅要逐渐减小，在短时间内
可认为等幅振动． 2．发生共振时，驱动力对物体总是做正功，总是向系统输 入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐 渐增大，当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦力和介
质阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振
幅不再增大，系统做等幅振动．
3．(2010· 吉林东北师大附中摸底)如图7－1－3所示 为两个单摆做受迫振动中的共振曲线，则下列说 法正确的是 ( )
v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．
3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越 大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒． 4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加 速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它
们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动能和势能