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2017届高三数学一模专项练习(2)(无答案)

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上海市青浦区2017届高三一模数学试卷及答案

上海市青浦区2017届高三一模数学试卷及答案

上海市青浦区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知复数2z i =+（i 为虚数单位），则2z =2. 已知集合1{|216}2x A x =≤<，22{|log (9)}B x y x ==-，则AB =3. 在二项式62()x x+的展开式中，常数项是4. 等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，且||AB =则该双曲线的实轴长等于 5. 若由矩阵2222a x a a y a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示x 、y 的二元一次方程组无解，则实数a = 6. 执行如图所示的程序框图，若输入1n =， 则输出S =7. 若圆锥侧面积为20π，且母线与底面所成 角为4arccos 5，则该圆锥的体积为8. 已知数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取 值范围是9. 将边长为10的正三角形ABC ，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A B C '''，则△A B C '''中最短边的边长为 （精确到0.01） 10. 已知点A 是圆22:4O x y +=上的一个定点，点B 是圆O 上的一个动点，若满足||||AO BO AO BO +=-，则AO AB ⋅=11. 若定义域均为D 的三个函数()f x 、()g x 、()h x 满足条件：对任意x D ∈，点(,())x g x与点(,())x h x 都关于点(,())x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，已知()g x =()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是12. 已知数列{}n a 满足：对任意的*n N ∈均有133n n a ka k +=+-，其中k 为不等于0与1的常数，若{678,78,3,22,222,2222}i a ∈---，2,3,4,5i =，则满足条件的1a 所有可能值 的和为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知()sin 3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为（ ）A. 12种B. 13种C. 14种D. 15种14. 已知空间两条直线m 、n ，两个平面α、β，给出下面四个命题：①m ∥n ，m n αα⊥⇒⊥；②α∥β，m α，n β⇒m ∥n ；③m ∥n ，m ∥αn ⇒∥α；④α∥β，m ∥n ，m α⊥n β⇒⊥； 其中正确的序号是（ ）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④ 15. 如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两坡的距离分别是4m 和am （012a <<），不考虑树的粗细，现用16m 长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为M ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()M f a =（单位2m ）的图像大致是（ ）A. B. C.D.16. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意实数对11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①21{(,)|}M x y y x ==； ②2{(,)|l o g }M x yyx ==；③{(,)|22}x M x y y ==-； ④{(,)|s i n M x y yx ==+；其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周 上不与A 、B 重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C 是弧AB 的中点时，求异面直线1A C 与AB 的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比；18. 已知函数221()cos ()42f x x x π+=+--（x R ∈）； （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值；（2）在ABC ∆中，若A B <，且1()()2f A f B ==，求BC AB的值； 19.如图，1F 、2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且焦距为，动弦AB 平行于x 轴，且11||||4F A F B +=； （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；20. 如图，已知曲线12:1xC y x =+（0x >）及曲线21:3C y x=（0x >），1C 上的点1P 的横坐标为1a （1102a <<），从1C 上的点n P （*n N ∈）作直线平行于x 轴，交曲线2C 于n Q点，再从2C 上的点n Q （*n N ∈）作直线平行于y 轴，交曲线1C 于1n P +点，点n P（1,2,3,n =⋅⋅⋅）的横坐标构成数列{}n a ；（1）求曲线1C 和曲线2C 的交点坐标； （2）试求1n a +与n a 之间的关系； （3）证明：21212n n a a -<；21. 已知函数2()2f x x ax =-（0a >）； （1）当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；（2）函数()y f x =在[,2]t t +的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0,()]M a 上，不等式|()|5f x ≤恒成立，求出()M a 的解析式；参考答案一. 填空题 1.34i -2. [1,3)-3. 1604. 45.2-6.3log 197.16π8.3b >- 9. 3.6210. 411. )+∞12.220103二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. C三. 解答题 17.（1）arccos6（2）23π；18.（1）1；（2；19.（1）22142x y +=；（2）121k k =；20.（1）12(,)23；（2）116n n n a a a ++=；（3）略；21.（1）(1,1)(3,5)-；（2）0t =或2，2a =； （3）当0a <≤()M a a =a >，()M a a =；。

【安微省黄山市】2017届高三第二次模拟考试数学(文科)试卷

【安微省黄山市】2017届高三第二次模拟考试数学(文科)试卷

安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
如果事件A 、B 互斥独立，那么()()()P AB P A P B =．
A B =（ }1,0
．已知
1123 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
，分别是函数
二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
．已知
13
(,)
22
a=||1
b=，|2|2
a b
+=知，则b在a方向上的投影为
．已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等
a
⎧⎫
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
，向量(3,1)m =，(cos n A =+m n 的值为2（2）若a =
2
m n 最大时，C 的极坐标方程化为普通方程；|||PB 的取值范围．)|2|x =-，）解不等式()f x g >。

2017年上海市虹口区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市虹口区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B=．2．已知，则复数z的虚部为．3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=．4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．5．数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n是它前n项和，则=．6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于．8．若正项等比数列{a n}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为．9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是．11．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于．12．当实数x ，y 满足x 2+y 2=1时，|x +2y +a |+|3﹣x ﹣2y |的取值与x ，y 均无关，则实数a 的取范围是 ．二、选择题（每小题5分，满分20分）13．在空间，α表示平面，m ，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ）A ．若m ∥α，m 、n 不平行，则n 与α不平行B ．若m ∥α，m 、n 不垂直，则n 与α不垂直C ．若m ⊥α，m 、n 不平行，则n 与α不垂直D ．若m ⊥α，m 、n 不垂直，则n 与α不平行14．已知函数在区间[0，a ]（其中a ＞0）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则的值（ ）A ．只与圆C 的半径有关B ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 C ．只与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值16．定义f （x ）={x }（其中{x }表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①f （2x ）=2f （x ）； ②若f （x 1）=f （x 2），则x 1﹣x 2＜1；③任意x 1，x 2∈R ，f （x 1+x 2）≤f （x 1）+f （x 2）；④．A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④三、解答题（本大题满分76分）17．在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．18．如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）．19．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在[，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．20．椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1•k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．21．已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{a n}的首项a1=a．（1）如果a n=f（n）（n∈N*），写出数列{a n}的通项公式；（2）如果a n=f（a n﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{a n}是等差数列，求首项a 的取值范围；（3）如果a n=f（a n﹣1）（n∈N*且n≥2），求出数列{a n}的前n项和S n．2017年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B={2，4，8} ．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，8}，∴B={x|x=2k，k∈A}={2，4，8，12，19}，∴A∩B={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}．2．已知，则复数z的虚部为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由，得，利用复数复数代数形式的乘法运算化简，求出z，则答案可求．【解答】解：由，得=2﹣2i+i﹣i2=3﹣i，则z=3+i．∴复数z的虚部为：1．故答案为：1．3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=0．【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知可得sinα﹣cosα=1，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可得解．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，∴sinα﹣cosα=1，∴两边平方，可得：sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=1，∴1﹣sin2α=1，可得：sin2α=0．故答案为：0．4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．【考点】系数矩阵的逆矩阵解方程组．【分析】先利用增广矩阵，写出相应的二元一次方程组，然后再求解即得．【解答】解：由题意，方程组解之得故答案为5．数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n是它前n项和，则=．【考点】数列的极限．【分析】求出数列的和以及通项公式，然后求解数列的极限即可．【解答】解：数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n==n2．a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，则==故答案为：；6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的充分不必要条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，180°），若命题p：cosA=成立，则A=60°，sinA=；而命题q：sinA=成立，又由A∈（0，180°），则A=60°或120°；因此由p可以推得q成立，由q推不出p，可见p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：68．若正项等比数列{a n}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为2．【考点】等比数列的性质．【分析】利用数列{a n}是各项均为正数的等比数列，可得a3a5=a42，再利用基本不等式，即可求得a4的最大值．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正数的等比数列，∴a3a5=a42，∵等比数列{a n}各项均为正数，∴a3+a5≥2，当且仅当a3=a5=2时，取等号，∴a3=a5=2时，a4的最大值为2．故答案是：2．9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=8，∵a2=b2+c2，∴c==2，∴椭圆的焦距为；故答案为：4．10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是60．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的解析式先求出f[f（x）]表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r，再代入系数求出结果【解答】解：由函数f（x）=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2x﹣1，此时f（x）min=f（﹣1）=2﹣1=1，∴f[f（x）]=（﹣2x﹣1）6=（2x+1）6，=C6r2r x r，∴T r+1当r=2时，系数为C62×22=60，故答案为：6011．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于42或22．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P做抛物线的准线的垂线，垂足为D，则|PF|=|PD|，当M（20，40）位于抛物线内，当M，P，D共线时，|PM|+|PF|的距离最小，20+=41，解得：p=42，当M（20，40）位于抛物线外，由勾股定理可知：=41，p=22或58，当p=58时，y2=116x，则点M（20，40）在抛物线内，舍去，即可求得p的值．【解答】解：由抛物线的定义可知：抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，过P做抛物线的准线的垂线，垂足为D，则|PF|=|PD|，当M（20，40）位于抛物线内，∴|PM|+|PF|=|PM|+|PD|，当M，P，D共线时，|PM|+|PF|的距离最小，由最小值为41，即20+=41，解得：p=42，当M（20，40）位于抛物线外，当P，M，F共线时，|PM|+|PF|取最小值，即=41，解得：p=22或58，由当p=58时，y2=116x，则点M（20，40）在抛物线内，舍去，故答案为：42或22．12．当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是[，+∞）．【考点】圆方程的综合应用．【分析】根据实数x，y满足x2+y2=1，设x=cosθ，y=sinθ，求出x+2y的取值范围，再讨论a的取值范围，求出|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的值与x，y均无关时a的取范围．【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ，则x+2y=cosθ+2sinθ=sin（θ+α），其中α=arctan2；∴﹣≤x+2y≤，∴当a≥时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|=（x+2y+a）+（3﹣x﹣2y）=a+3，其值与x，y均无关；∴实数a的取范围是[，+∞）．故答案为：．二、选择题（每小题5分，满分20分）13．在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行B．若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直C．若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直D．若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对于A，若m∥α，m、n不平行，则n与α可能平行、相交或n⊂α，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，m、n不平行，则n与α可能平行、相交或n ⊂α，故不正确．故选A．14．已知函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，可得2a+≤，求得a的范围．【解答】解：∵函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则2a+≤，求得a≤，故有0＜a≤，故选：B．15．如图，在圆C中，点A、B在圆上，则的值（）A．只与圆C的半径有关B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C．只与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值【考点】平面向量数量积的运算．【分析】展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念可得=．则答案可求．【解答】解：如图，过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，则=||||•cos∠CAB=．∴的值只与弦AB的长度有关．故选：C．16．定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）①f（2x）=2f（x）；②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；③任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；④．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】函数与方程的综合运用．【分析】充分理解“取上整函数”的定义．如果选项不满足题意，只需要举例说明即可【解答】解：对于①，当x=1.4时，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f （2x）≠2f（x）；①错．对于②，若f（x1）=f（x2）．当x1为整数时，f（x1）=x1，此时x2＞x1﹣1，即x1﹣x2＜1．当x1不是整数时，f（x1）=[x1]+1．[x1]表示不大于x1的最大整数．x2表示比x1的整数部分大1的整数或者是和x1保持相同整数的数，此时﹣x1﹣x2＜1．故②正确．对于③，当x1，x2∈Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x1，x2∉Z，f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），故正确；对于④，举例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④错误．故选：C．三、解答题（本大题满分76分）17．在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点M，连AM、BM．由△ABC是等边三角形，可得AM ⊥BC．再由PB=PC，得PM⊥BC．利用线面垂直的判定可得BC⊥平面PAM，进一步得到PA⊥BC；（2）记O是等边三角形的中心，则PO⊥平面ABC．由已知求出高，可求三棱锥的体积．求出各面的面积可得三棱锥的全面积．【解答】（1）证明：取BC的中点M，连AM、BM．∵△ABC是等边三角形，∴AM⊥BC．又∵PB=PC，∴PM⊥BC．∵AM∩PM=M，∴BC⊥平面PAM，则PA⊥BC；（2）解：记O是等边三角形的中心，则PO⊥平面ABC．∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴．∴，，∵，∴；．18．如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意，在△ABD中，∠DAB=60°，由余弦定理求得DB；（2）法一、过点B作BH⊥AD于点H，在Rt△ABH中，求解直角三角形可得HE、AE的值，进一步得到sin∠EAH，则∠EAH可求，求出外国船只到达E处的时间t，由求得速度的最小值．法二、建立以点A为坐标原点，AD为x轴，过点A往正北作垂直的y轴．可得A，D，B的坐标，设经过t小时外国船到达点，结合ED=12，得，列等式求得t，则，，再由求得速度的最小值．【解答】解：（1）依题意，在△ABD中，∠DAB=60°，由余弦定理得DB2=AD2+AB2﹣2AD•AB•cos60°=182+202﹣2×18×15×cos60°=364，∴，即此时该外国船只与D岛的距离为海里；（2）法一、过点B作BH⊥AD于点H，在Rt△ABH中，AH=10，∴HD=AD﹣AH=8，以D为圆心，12为半径的圆交BH于点E，连结AE、DE，在Rt△DEH中，HE=，∴，又AE=，∴sin∠EAH=，则≈41.81°．外国船只到达点E的时间（小时）．∴海监船的速度（海里/小时）．又90°﹣41.81°=48.2°，故海监船的航向为北偏东48.2°，速度的最小值为6.4海里/小时．法二、建立以点A为坐标原点，AD为x轴，过点A往正北作垂直的y轴．则A（0，0），D（18，0），，设经过t小时外国船到达点，又ED=12，得，此时（小时）．则，，∴监测船的航向东偏北41.81°．∴海监船的速度（海里/小时）．19．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在[，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域，推出ac=4，判断f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1），得到此函数是非奇非偶函数．（2）求出函数的单调递增区间．设x1、x2是满足的任意两个数，列出不等式，推出f（x2）＞f（x1），即可判断函数是单调递增．（3）f（x）=ax2﹣4x+c，当，即0＜a≤2时，当，即a＞2时求出最小值即可．【解答】解：（1）由二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），得a＞0且，解得ac=4．…∵f（1）=a+c﹣4，f（﹣1）=a+c+4，a＞0且c＞0，从而f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1），∴此函数是非奇非偶函数．…（2）函数的单调递增区间是[，+∞）．设x1、x2是满足的任意两个数，从而有，∴．又a＞0，∴，从而，即，从而f（x2）＞f（x1），∴函数在[，+∞）上是单调递增．…（3）f（x）=ax2﹣4x+c，又a＞0，，x∈[1，+∞）当，即0＜a≤2时，最小值g（a）=f（x0）=0当，即a＞2时，最小值综上，最小值…当0＜a≤2时，最小值g（a）=0当a＞2时，最小值综上y=g（a）的值域为[0，+∞）…20．椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F 的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1•k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件求出b，即可求解椭圆方程．（2）直线l：y=﹣x+1，设AB坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可．（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A，B，求出斜率，即可；当直线AB 的斜率存在时，设其为k，求直线AB：y=k（x﹣1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可．【解答】解：（1）∵a=2，又c=1，∴，∴椭圆方程为…（2）直线l：y=﹣x+1，设A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得7x2﹣8x﹣8=0，有，．……（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A（1，），B（1，﹣），则，，故k1+k2=2．…当直线AB的斜率存在时，设其为k，则直线AB：y=k（x﹣1），设A（x1，y1）B （x2，y2），由消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，有，．…=…21．已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{a n}的首项a1=a．（1）如果a n=f（n）（n∈N*），写出数列{a n}的通项公式；（2）如果a n=f（a n﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{a n}是等差数列，求首项a 的取值范围；（3）如果a n=f（a n﹣1）（n∈N*且n≥2），求出数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）化简函数f（x）为分段函数，然后求出a n=f（n）=n+3．（2）如果{a n}是等差数列，求出公差d，首项，然后求解a的范围．（3）当a≥﹣1时，求出前n项和，当﹣2≤a≤﹣1时，当a≤﹣2时，分别求出n项和即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|=，…又n≥1且n∈N*，∴a n=f（n）=n+3．…（2）如果{a n}是等差数列，则a n﹣a n﹣1=d，a n=a n﹣1+d，由f（x）知一定有a n=a n﹣1+3，公差d=3．当a1≥﹣1时，符合题意．当﹣2≤a1≤﹣1时，a2=3a1+5，由a2﹣a1=3得3a1+5﹣a1=3，得a1=﹣1，a2=2．当a1≤﹣2时，a2=﹣a1﹣3，由a2﹣a1=3得﹣a1﹣3﹣a1=3，得a1=﹣3，此时a2=0．综上所述，可得a的取值范围是a≥﹣1或a=﹣3．…（3）当a≥﹣1时，a n=f（a n﹣1）=a n﹣1+3，∴数列{a n}是以a为首项，公差为3的等差数列，．…当﹣2≤a≤﹣1时，a2=3a1+5=3a+5≥﹣1，∴n≥3时，a n=a n﹣1+3．∴n=1时，S1=a．n≥2时，又S1=a也满足上式，∴（n∈N*）…当a≤﹣2时，a2=﹣a1﹣3=﹣a﹣3≥﹣1，∴n≥3时，a n=a n﹣1+3．∴n=1时，S1=a．n≥2时，又S1=a也满足上式，∴（n∈N*）．综上所述：S n=．…．。

2017年高三数学二模(理科)答案

2017年高三数学二模(理科)答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. D3. A4. D5.C6.B7. D8. A9. C 10. A 11. A 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算.【试题解析】B (12)(12)5z z i i ⋅=+-=. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D 由{|13},{|0,A x x B x x =-<<=<或1}x >，故{|10,A B xx =-<< 或13}x <<. 故选D.3. 【命题意图】本题考查祖暅原理及简易逻辑等知识.【试题解析】A 根据祖暅原理容易判断q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，再利用命题的等价性， 故p 是q 的充分不必要条件. 故选A. 4. 【命题意图】本题考查抛物线的相关知识.【试题解析】D 抛物线22y x =上的点到焦点的最小距离是2p ，即18. 故选D.5. 【命题意图】本题主要考查等差数列.【试题解析】 C {}n a 是以2为公差的等差数列，12627,||||||n a n a a a =-+++53113518=+++++=. 故选C.6. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题.【试题解析】B 不等式组所表示的平面区域位于直线03=-+y x 的上方区域和直线10x y -+=的上方区域，根据目标函数的几何意义确定4≤z . 故选B.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 四棱锥的体积为. 382431=⨯⨯=V . 故选D. 8. 【命题意图】本题考查概率相关问题.【试题解析】A 由已知1151(),4216nn -≥≥. 故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识.【试题解析】C令26t x π=+，从而7[,]66t ππ∈，由于方程有两个解，所以12122()3t t x x ππ+=++=，进而123x x π+=. 故选C.10. 【命题意图】本题主要考查程序框图.【试题解析】A 第一次执行循环体有，33,,1,||0.522m b a a b ===-=；第二次执行循环 体有，535,,,||0.25424m b a a b ===-=；第三次执行循环体有， 11311,,,||0.125828m b a a b d ===-=<. 故选A.11. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】A 由已知22(3,3),||(3)(3)OC m n m n OC m n m n =+-=++-2210m n =+，由0,0,12m n m n >>≤+≤，有22222m n ≤+<，则5||210OC ≤<. 故选A.12. 【命题意图】本题是考查函数的应用.【试题解析】C ①当2m =时显然成立；②当2m >时，2()[1,1]3m f x m -∈+-，只要 22(1)13m m -+>-即可，有25m <<，；③当2m <时，2()[1,1]3m f x m -∈-+，只要 21213m m -+<-即可，有725m <<. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 4814. x y =15. 30 16.233简答与提示：13. 【命题意图】本题考查排列组合相关知识.【试题解析】甲乙二人的票要连号，故424248A A =. 14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】()(sin cos ),(0)1,xf x e x x f ''=+=切线方程为x y =. 15. 【命题意图】本题考查等比数列.【试题解析】由条件可求得12,2,q a ==所以430S =.16. 【命题意图】本题考查双曲线问题.【试题解析】法一：由||1||2AF BF =可知，||1||2OA OB =，则Rt OAB ∆中，3AOB π∠=，渐近线OA 的斜率3tan 63b k a π===，即离心率2231()3b e a =+=. 法二：设过左焦点F 作x a b y -=的垂线方程为)(c x bay +=联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x a b y c x b a y )(，解得，c ab y A =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x a b y c x b a y )(，解得，22a b abc y B -= 又||1||2AF BF = A B y y 2-=∴ 223a b =∴所以离心率2231()3be a=+=. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数性质及正弦定理等. 【试题解析】（Ⅰ）(3,1),(3cos ,1sin )OP QP x x ==--， （2分）()33cos 1sin 42sin()3f x x x x π=-+-=-+， （4分）)(x f 的周期为π2. （5分）（Ⅱ）因为()4f A =，所以23A π=， （6分）又因为3BC =，由正弦定理，23sin ,23sin AC B AB C ==， （8分）所以三角形周长为323sin 23sin 323sin()3B C B π++=++ （10分）因为03B π<<，所以3sin()(,1]32B π+∈， 所以三角形周长最大值为323+. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】（Ⅰ）解：女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：（3分）由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. （4分）（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于 90分的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1,2,3，12423641(1)205C C P X C ====；214236123(2)205C C P X C ====； 评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O 50评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O 5032423641(3)205C C P X C ====. （9分）所以X 的分布列为X1 2 3 P1535151632555EX =++=.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查直线与平面垂直，以及二面角问题等. 【试题解析】（Ⅰ）⊥PA 平面ABCD ,⊂AB 平面ABCD ,AB PA ⊥∴,平面ABCD 为矩形，AD AB ⊥∴ , A AD PA = ,⊥∴AB 平面PAD , （2分）⊂PD 平面PAD , PD AB ⊥∴, AD PA = , E 为PD 中点⊥∴=⊥∴PD A AB AE AE PD ,平面ADE （4分） （Ⅱ）以A 为原点，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-，(2,2,2)PM λλλ=-，(2,2,22)M λλλ- （6分）设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =，=0=0m PF m PM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =- （8分）设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =，=0=0n BF n FM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=- （10分） ()2213|cos ,|3||||61m nm n m n λλλλ⋅-+<>===+-，解得12λ=. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系，考查学生的逻辑思维 能力和运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）由已知222=a ，2=a ，记点)(0,0y x P ，1PA OM k k = ，2202000000122ax ya x y a x y k k k k PA PA M PA -=-⨯+=⨯=⨯∴， （2分） 又)(0,0y x P 在椭圆上，故1220220=+by a x ，212202-=-=⨯∴a b k k M PA ，2122=∴a b ，∴12=b ，∴椭圆的方程为1222=+y x . （4分）（Ⅱ）设直线)1(:+=x k y l ，联立直线与椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+++k x k x k ，记),(),,(2211y x B y x A由韦达定理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⨯+-=+122212422212221k k x x k k x x ，可得122)2(22121+=++=+k kx x k y y ， （6分） 故AB 中点)12,122(222++-k kk k Q ， QN 直线方程：121)122(1122222+--=++-=+-k k x k k k x k k ky （8分） )0,12(22+-∴k k N ，已知条件得：<-4101222<+-k k ，∴ 1202<<k ， （10分） )1211(212122112224)124(12222222222++=+++=+--+-+=∴k k k k k k k k kAB ， 1121212<+<k，)22,223(∈∴AB . （ 12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函 数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（Ⅰ）21ln ()xf x x -'=， (0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减. 当x e =时，()f x 取极大值为1e，无极小值. （3分）（Ⅱ）要证)()(x e f x e f ->+，即证：xe x e x e x e -->++)ln()ln(，只需证明：)ln()()ln()(x e x e x e x e -+>+-.（5分）设)ln()()ln()()(x e x e x e x e x F -+-+-=，222222222222()4()l n ()[2l n ()]0e x x F x e x e xe xe x+'=--=--+>--， （7分）0)0()(=>∴F x F .故)ln()()ln()(x e x e x e x e -+>+-，即)()(x e f x e f ->+. （8分） （III ）不妨设21x x <，由（Ⅰ）知210x e x <<<，e x e <-<∴10，由（Ⅱ）得)()()]([)]([2111xf x f x e e f x e e f ==-->-+， （10分） 又e x e >-12，e x >2，且)(x f 在),(+∞e 上单调递减， 122e x x ∴-<，即e x x 221>+，e x x x >+=∴2210，0)(0<'∴x f . （12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (I) 由221:40,C x y x +-=:230l x y +-=.（5分）（II ）(,22),4P π直角坐标为(2,2)，1(2cos ,sin ),(1cos ,1sin )2Q M αααα++， M 到l 的距离|1cos 2sin 3|10|sin()|545d ααπα+++-==+，从而最大值为105. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(I)因为2b a -<，所以3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b+∞上单调递增，所以()f x 的最小值为()22b b f a =+，所以12ba +=，22ab +=. （5分）(II)因为2a b tab +≥恒成立，所以2a bt ab+≥恒成立， 212121122()(2)(14)22a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++1229(142)22a b b a ≥++⋅= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92，所以92t ≥，即实数t 的最大值为92. （10分）。

2020届安徽省江淮十校2017级高三第一次联考数学(理)试卷无答案

2020届安徽省江淮十校2017级高三第一次联考数学(理)试卷无答案

B、周期为 ，关于直线 x 对称 2
D、在 (0, ) 上单调递减，且为偶函数
4
10、对任意实数 x ，恒有 ex ax 1 0 成立，关于 x 的方程 (x a) ln x x 1 0 有两根
为 x1, x2 (x1 x2 ) ，则下列结论正确的为（ ）
A、 x1 x2 2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。 17、（10 分）
数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 6Sn n(n 1)(2n 1) .
（1）求 an的通项公式；
（2）设 bn
1 4an
1
，数列
bn
的前
n
项和为 Tn
，证明 Tn
1 2
.
18、（12 分）
ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c ， 若
3
B、
2( 3)
3
C、
2( 3)
2 3 3
D、
2( 3)
7、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， F 是棱 A1D1 上动点，下列说法正确的是（ ） A、对任意动点 F ，在平面 ADD1A1 内不．存．在．与平面 CBF 平行的直线 B、对任意动点 F ，在平面 ABCD 内存．在．与平面 CBF 垂直的直线 C、当点 F 从 A1 运动到 D1 的过程中， FC 与平面 ABCD 所成的角变．大．
2 16 、 已 知 抛 物 线 C : x2 4 y 的 焦 点 为 F ， 过 F 作 直 线 l 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 ， 且
AF 2 FB（ 为非零常数）.以 A 为切点作抛物线 C 的切线交直线： y 1于 M 点，则 MF 的长度为______________（结果用含 式子表示）.

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

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2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年上海市静安区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市静安区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每一个空格填对得5分，不然一概得零分．1．“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，那么a的取值范围是．2．函数的最小正周期为．3．假设复数z为纯虚数，且知足（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），那么实数a的值为．4．二项式展开式中x的系数为．5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．6．已知α为锐角，且，那么sinα=．7．依照有关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，通过x个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且知足关系式（r为常数）．假设某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，那么这人饮酒后需通过小时方可驾车．（精准到小时）8．已知奇函数f（x）是概念在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，知足f（x7）+f（x8）=0，那么x2017的值为．9．直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，那么的最大值为．10．已知f（x）=a x﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，假设对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，那么的最小值为．二、选择题本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必需把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，不然一概得零分.11．假设空间三条直线a、b、c知足a⊥b，b⊥c，那么直线a与c（）A．必然平行B．必然相交C．必然是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能12．在无穷等比数列{a n}中，，那么a1的取值范围是（）A．B． C．（0，1） D．13．某班班会预备从含甲、乙的6名学生当选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种B．320种C．192种D．144种14．已知椭圆C1，抛物线C2核心均在x轴上，C1的中心和C2极点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，那么C1的左核心到C2的准线之间的距离为（）x3﹣24y0﹣4A．B．C．1 D．215．已知y=g（x）与y=h（x）都是概念在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），假设y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，那么正实数k的取值范围是（）A．B． C．D．三、解答题（此题总分值75分）本大题共有5题，解答以下各题必需在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F别离是棱AD，CD的中点．（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积．17．设双曲线C：，F1，F2为其左右两个核心．（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）假设动点P与双曲线C的两个核心F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．18．在某海边城市周围海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．（1）问10小时后，该台风是不是开始侵袭城市A，并说明理由；（2）城市A受到该台风侵袭的持续时刻为多久？19．设集合M a={f（x）|存在正实数a，使得概念域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．（1）假设f（x）=2x﹣x2，试判定f（x）是不是为M1中的元素，并说明理由；（2）假设，且g（x）∈M a，求a的取值范围；（3）假设（k∈R），且h（x）∈M2，求h（x）的最小值．20．由n（n≥2）个不同的数组成的数列a1，a2，…a n中，假设1≤i＜j≤n时，a j＜a i（即后面的项a j小于前面项a i），那么称a i与a j组成一个逆序，一个有穷数列的全数逆序的总数称为该数列的逆序数．如关于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4．（1）计算数列的逆序数；（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；（3）已知数列a1，a2，…a n的逆序数为a，求a n，a n﹣1，…a1的逆序数．2017年上海市静安区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每一个空格填对得5分，不然一概得零分．1．“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，那么a的取值范围是（0，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判定．【分析】依照充分必要条件的概念求出a的范围即可．【解答】解：假设“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，那么a的取值范围是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．2．函数的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期．【解答】解：函数=1﹣3•=1﹣•（1+sin2x）=﹣﹣sin2x 的最小正周期为=π，故答案为：π．3．假设复数z为纯虚数，且知足（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），那么实数a的值为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（2﹣i）z=a+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由复数z 为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得==，∵复数z为纯虚数，∴，解得a=．那么实数a的值为：．故答案为：．4．二项式展开式中x的系数为10．【考点】二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求得答案．，【解答】解：设二项式展开式的通项为T r+1=x2（5﹣r）•x﹣r=•x10﹣3r，那么T r+1令10﹣3r=1得r=3，∴二项式展开式中x的系数为=10．故答案为：10．5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知求出圆锥的底面半径，进一步求得高，代入圆锥体积公式得答案．【解答】解：半径为1米的半圆的周长为=π，那么制作成圆锥的底面周长为π，母线长为1，设圆锥的底面半径为r，那么2πr=π，即r=．∴圆锥的高为h=．∴V=×=（立方米）．故答案为：．6．已知α为锐角，且，那么sinα=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数间的大体关系求出sin（α+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，那么sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：7．依照有关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，通过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且知足关系式（r为常数）．假设某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，那么这人饮酒后需通过8小时方可驾车．（精准到小时）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先求出e r=，再利用89•e xr＜20，即可得出结论．【解答】解：由题意，61=89•e2r，∴e r=，∵89•e xr＜20，∴x≥8，故答案为8．8．已知奇函数f（x）是概念在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，知足f（x7）+f（x8）=0，那么x2017的值为4019．【考点】数列与函数的综合．【分析】设设x7=x，那么x8=x+2，那么f（x）+f（x+2）=0，结合奇函数关于原点的对称性可知，f （x+1）=0=f（0），x7=﹣1．设数列{x n}通项x n=x7+2（n﹣7）．取得通项x n=2n﹣15．由此能求出x2020的值．【解答】解：设x7=x，那么x8=x+2，∵f（x7）+f（x8）=0，∴f（x）+f（x+2）=0，结合奇函数关于原点的对称性可知，∴f（x+1）=0=f（0），即x+1=0．∴x=﹣1，设数列{x n}通项x n=x7+2（n﹣7）=2n﹣15∴x2017=2×2017﹣15=4019．故答案为：40199．直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，那么的最大值为12．【考点】向量在几何中的应用．【分析】成立坐标系，设M （），那么=（），，【解答】解：如图成立平面直角坐标系，A（0，0），B（3，0），C（0.4），三角形ABC外接圆（x﹣）2+（y﹣2）2=，设M （），那么=（），，，故答案为：12．10．已知f（x）=a x﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，假设对任意实数x均有f（x）•g （x）≤0，那么的最小值为4．【考点】大体不等式．【分析】依照对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，求出a，b的关系，可求的最小值．【解答】解：f（x）=a x﹣b，g（x）=x+1，那么：f（x）•g（x）≤0，即（a x﹣b）（x+1）≤0．对任意实数x均成立，可得a x﹣b=0，x+1=0，故得ab=1．那么：=4，当且仅当x=y=时取等号．故的最小值为4．故答案为：4．二、选择题本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必需把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，不然一概得零分.11．假设空间三条直线a、b、c知足a⊥b，b⊥c，那么直线a与c（）A．必然平行B．必然相交C．必然是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线所成的角的概念即可得出，假设直线a、b、c 知足a⊥b、b⊥c，那么a∥c，或a与c相交，或a与c异面．【解答】解：如下图：a⊥b，b⊥c，a与c能够相交，异面直线，也可能平行．从而假设直线a、b、c知足a⊥b、b⊥c，那么a∥c，或a与c相交，或a与c异面．应选D．12．在无穷等比数列{a n}中，，那么a1的取值范围是（）A．B． C．（0，1） D．【考点】数列的极限．【分析】利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出a1的取值范围．【解答】解：在无穷等比数列{a n}中，，可知|q|＜1，那么=，a1=∈（0，）∪（，1）．应选：D．13．某班班会预备从含甲、乙的6名学生当选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种B．320种C．192种D．144种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】依照题意，分2种情形讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情形数量，由加法原理计算可得答案．【解答】解：依照题意，分2种情形讨论，假设只有甲乙其中一人参加，有C21•C43•A44=192种情形；假设甲乙两人都参加，有C22•C42•A44=144种情形，那么不同的发言顺序种数192+144=336种，应选：A．14．已知椭圆C1，抛物线C2核心均在x轴上，C1的中心和C2极点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，那么C1的左核心到C2的准线之间的距离为（）x3﹣24y0﹣4A．B．C．1 D．2【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由表可知：抛物线C2核心在x轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px（p＞0），那么有=2p （x≠0），将（3，﹣2），（4，﹣4）在C2上，代入求得2p=4，即可求得抛物线方程，求得准线方程，设椭圆C1：（a＞b＞0），把点（﹣2，0），（，），即可求得椭圆方程，求得核心坐标，即可求得C1的左核心到C2的准线之间的距离．【解答】解：由表可知：抛物线C2核心在x轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px（p＞0），那么有=2p （x≠0），据此验证四个点知（3，﹣2），（4，﹣4）在C2上，代入求得2p=4，∴抛物线C2的标准方程为y2=4x．那么核心坐标为（1，0），准线方程为：x=﹣1，设椭圆C1：（a＞b＞0），把点（﹣2，0），（，）代入得，，解得：，∴C1的标准方程为+y2=1；由c==，左核心（，0），C1的左核心到C2的准线之间的距离﹣1，应选B．15．已知y=g（x）与y=h（x）都是概念在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），假设y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，那么正实数k的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】根的存在性及根的个数判定．【分析】问题转化为g（x）和h（x）有4个交点，画出函数g（x），h（x）的图象，结合图象取得关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：假设y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，即g（x）和h（x）有4个交点，画出函数g（x），h（x）的图象，如图示：，结合图象得：，解得：＜k＜log32，应选：C．三、解答题（此题总分值75分）本大题共有5题，解答以下各题必需在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F别离是棱AD，CD的中点．（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接A1C1，由E，F别离是棱AD，CD的中点，可得EF∥AC，进一步取得EF∥A1C1，可知∠A1C1B为异面直线BC1与EF所成角．然后求解直角三角形得答案；（2）直接利用等体积法把四面体CA1EF的体积转化为三棱锥A1﹣EFC的体积求解．【解答】解：（1）连接A1C1，∵E，F别离是棱AD，CD的中点，∴EF∥AC，那么EF∥A1C1，∴∠A1C1B为异面直线BC1与EF所成角．在△A1C1B中，由AB=a，AA1=2a，得，，∴cos∠A1C1B=，∴异面直线BC1与EF所成角的大小为；（2）．17．设双曲线C：，F1，F2为其左右两个核心．（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）假设动点P与双曲线C的两个核心F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）设M（x，y），，左核心，通过利用二次函数的性质求出对称轴，求出的取值范围．（2）写出P点轨迹为椭圆，利用，|PF1|+|PF2|=2a，结合余弦定理，和大体不等式求解椭圆方程即可．【解答】解：（1）设M（x，y），，左核心，=…=（）对称轴，…（2）由椭圆概念得：P点轨迹为椭圆，，|PF1|+|PF2|=2a=…由大体不等式得，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，b2=4所求动点P的轨迹方程为…18．在某海边城市周围海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．（1）问10小时后，该台风是不是开始侵袭城市A，并说明理由；（2）城市A受到该台风侵袭的持续时刻为多久？【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）成立直角坐标系，…，那么城市A（0，0），当前台风中心，设t 小时后台风中心P的坐标为（x，y），由题意成立方程组，能求出10小时后，该台风尚未开始侵袭城市A．（2）t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，60+10t为半径的圆，由此利用圆的性质能求出结果．【解答】解：（1）如图成立直角坐标系，…那么城市A（0，0），当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为（x，y），则，现在台风的半径为60+10t，10小时后，|PA|≈184.4km，台风的半径为r=160km，∵r＜|PA|，…∴10小时后，该台风尚未开始侵袭城市A．…（2）由（1）知t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，60+10t为半径的圆，假设城市A受到台风侵袭，则，∴300t2﹣10800t+86400≤0，即t2﹣36t+288≤0，…解得12≤t≤24…∴该城市受台风侵袭的持续时刻为12小时．…19．设集合M a={f（x）|存在正实数a，使得概念域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．（1）假设f（x）=2x﹣x2，试判定f（x）是不是为M1中的元素，并说明理由；（2）假设，且g（x）∈M a，求a的取值范围；（3）假设（k∈R），且h（x）∈M2，求h（x）的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用f（1）=f（0）=1，判定f（x）∉M1．（2）f（x+a）﹣f（x）＞0，化简，通过判别式小于0，求出a的范围即可．（3）由f（x+a）﹣f（x）＞0，推出，取得对任意x∈[1，+∞）都成立，然后分离变量，通过当﹣1＜k≤0时，当0＜k＜1时，别离求解最小值即可．【解答】解：（1）∵f（1）=f（0）=1，∴f（x）∉M1．…（2）由…∴，…故a＞1．…（3）由，…即：∴对任意x∈[1，+∞）都成立∴…当﹣1＜k≤0时，h（x）min=h（1）=log3（1+k）；…当0＜k＜1时，h（x）min=h（1）=log3（1+k）；…当1≤k＜3时，．…综上：…20．由n（n≥2）个不同的数组成的数列a1，a2，…a n中，假设1≤i＜j≤n时，a j＜a i（即后面的项a j小于前面项a i），那么称a i与a j组成一个逆序，一个有穷数列的全数逆序的总数称为该数列的逆序数．如关于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4．（1）计算数列的逆序数；（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；（3）已知数列a1，a2，…a n的逆序数为a，求a n，a n﹣1，…a1的逆序数．【考点】数列的求和．【分析】（1）由{a n}为单调递减数列，可得逆序数为99+98+ (1)（2）当n为奇数时，a1＞a3＞…＞a2n﹣1＞0．当n为偶数时：0＞a2＞a4＞…＞a2n．可得逆序数．（3）在数列a1，a2，…a n中，假设a1与后面n﹣1个数组成p1个逆序对，那么有（n﹣1）﹣p1不组成逆序对，可得在数列a n，a n﹣1，…a1中，逆序数为（n﹣1）﹣p1+（n﹣2）﹣p2+…+（n﹣n）﹣p n．【解答】解：（1）∵{a n}为单调递减数列，∴逆序数为．（2）当n为奇数时，a1＞a3＞…＞a2n﹣1＞0．当n为偶数时：∴0＞a2＞a4＞…＞a2n．当k为奇数时，逆序数为；当k为偶数时，逆序数为．（3）在数列a1，a2，…a n中，假设a1与后面n﹣1个数组成p1个逆序对，那么有（n﹣1）﹣p1不组成逆序对，因此在数列a n，a n﹣1，…a1中，逆序数为．。

福建省泉州市南安第一中学2017届高三数学上学期第一次阶段考试试题理(无答案)

福建省泉州市南安第一中学2017届高三数学上学期第一次阶段考试试题理(无答案)

南安一中2016～2017学年度上学期第一次阶段考高三数学（理科）试卷本试卷考试内容为：一轮复习1～4章、选考.共4页. 满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：1．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.2．涂卡使用2B 铅笔，其他使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．若i 为虚数单位，且复数z 满足(1i)3i z +=-，则复数z 的模是 （ ） （A ）2 （B ）5 （C ）2 （D ）5 2．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 （ ） （A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为π的偶函数 （C ）最小正周期为2π的奇函数 （D ）最小正周期为2π的偶函数 3．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是 （ ） (A)R(B)(,1)-∞(C)(1,)+∞(D)(],1-∞4．设,a b 为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．已知()0012=+⎰dx mx x ，则实数m 的值为 （ ）（A ）13- （B ）23-（C ）1- （D ）2- 6．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三角形ABC 的 （ ）（A ）AB 边中线的中点 （B ）重心（C ）AB 边中线的三等分点（非重心） （D ）AB 边的中点7．设4log 8a =，0.4log 8b =，0.42c =，则 （ ） （A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c << 8．已知角α的终边经过点(1,3)-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(παα-+=x x x f的表述正确的是 （ ） （A ）对称中心为11(,0)12π （B ）函数sin 2y x =向左平移3π个单位可得到()f x （C ）()f x 在区间(,)36ππ-上递增 （D ）5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在上有三个零点9．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y + 的最大值是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 10．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）（A ）12（B ）22 （C ）32 （D ）111．已知定义在(0,)2π的函数()f x ，其导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，则 （ ）（A ）3()2()43f f ππ> （B ）()(1)3f f π> （C ）2()()64f f ππ< （D ）3()()63f f ππ<12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上. 13．已知函数2log ,0,()2, 0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 等于 ．14．已知向量a ，b 满足：||13a =,||1b =,|5|12a b -≤，则b 在a 上的投影的取值范围是 ．15．求值:cos 20cos351sin 20=- ．16．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）（1）如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，求AP OP 的值；（2）已知2sin 21cos2αα=+，求tan 2α的值．18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ， 102cos -=∠ADB . （1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.19.（本小题满分12分）已知函数1ln )(++=x xb a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ．（1）求b a ,的值；（2）对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，<)(x f xx m+2恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量m ，n 共线．(1)求角B 的大小；AOCBP（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()()21x f x x e ax =--． （1）若12a =,求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥,求a 的取值范围★★★ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★ 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，g()3x x =+． (Ⅰ)当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；(Ⅱ)设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．。

2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)

2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。

工丑扫已。

100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。

2017年北京市朝阳区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年北京市朝阳区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x∈Z|x2＜4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．53．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝（）A．4B．8C．12D．164．（5分）给出如下命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件；③（1+x）8的展开式中二项式系数最大的项是第五项．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|＝（）A．B．6C．8D．166．（5分）已知函数若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是（）A．（24，25）B．（18，24）C．（21，24）D．（18，25）7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（）A．可能有两支队伍得分都是18分B．各支队伍得分总和为180分C．各支队伍中最高得分不少于10分D．得偶数分的队伍必有偶数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）复数在复平面内对应的点的坐标是．10．（5分）△ABC中，，BC＝3，，则∠C＝．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若S6＝51，a1+a9＝26，则数列{a n}的公差d＝，通项公式为．12．（5分）在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，则直线C1的直角坐标方程为；曲线C2的方程为（t为参数），则C2被C1截得的弦长为．13．（5分）如图，△AB1C1，△C1B2C2，△C2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有2个不同的点P1，P2，则＝．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点（1，1）的距离，记点P的轨迹为C．给出下面四个结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③点（﹣a2，1）（a∈R）在曲线C上；④在第一象限内，曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．16．（13分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，E为AD的中点，P A⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，P A＝AE＝BE＝2，CD＝1．（Ⅰ）求证：平面P AD⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．18．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣1（a∈R），g（x）＝xf（x）++2x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，若函数g（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值．19．（14分）已知椭圆，离心率．直线l：x＝my+1与x轴交于点A，与椭圆C相交于E，F两点．自点E，F分别向直线x＝3作垂线，垂足分别为E1，F1．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；（Ⅱ）记△AEE1，△AE1F1，△AFF1的面积分别为S1，S2，S3，试证明为定值．20．（13分）对于正整数集合A＝{a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（Ⅰ）判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”（不必写过程）；（Ⅱ）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数；（Ⅲ）若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值．2017年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x∈Z|x2＜4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：解x2＜4得，﹣2＜x＜2；又x∈Z；∴B＝{﹣1，0，1}，且A＝{x|﹣1≤x＜3}；∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：B．2．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝1×2+2＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：输入m＝4，n＝6，i＝0，则i＝1，a＝4，a不能被n整除，i＝2，a＝8，a不能被n整除，i＝3，a＝12，a能被n整除，输出a＝12，故选：C．4．（5分）给出如下命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件；③（1+x）8的展开式中二项式系数最大的项是第五项．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：对于①，若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错；对于②，A＞B⇒a＞b，由正弦定理知，2R sin A＞2R sin B⇒，∴sin A＞sin B，反之成立，故正确；对于③，展开式有9项，则最中间一项的二项式系数最大二项式系数最大的项是第五项．故正确．故选：B．5．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|＝（）A．B．6C．8D．16【解答】解：∵抛物线方程为y2＝8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x＝﹣2，∵直线AF的斜率为，直线AF的方程为y＝（x﹣2），由，可得A点坐标为（﹣2，4），∵P A⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|＝|P A|＝6﹣（﹣2）＝8，故选：C．6．（5分）已知函数若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是（）A．（24，25）B．（18，24）C．（21，24）D．（18，25）【解答】解：先画出函数的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），而﹣log4a＝log4b，即有log4a+log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd，由c+d＝10，可得cd＜（）2＝25，且cd＝c（10﹣c）＝﹣（c﹣5）2+25，当c＝4时，d＝6，cd＝24，但此时b，c相等，故ab的范围为（24，25）．故选：A．7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该四棱锥的底面是正视图中的梯形，面积为＝，故选：D．8．（5分）现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（）A．可能有两支队伍得分都是18分B．各支队伍得分总和为180分C．各支队伍中最高得分不少于10分D．得偶数分的队伍必有偶数个【解答】解：设每支队伍胜x场，负y场，平z场（x，y，z都是不大于9的自然数），则x+y+z＝9，且最终得分为n＝2x+z；对于A，某支队伍得分18分为满分，也就是胜了9场，那么其他9队至少有一次负，就不可能再得18分，故错误；对于B，总共要进行＝45场比赛，每场比赛的得分和都是2分，最后总得分＝45×2＝90分，故错误；对于C，最高得分可能超过10分，比如A中可能为18分，故错误；对于D，由B可知，各个队伍得分总和m1+m2+…+m10＝90，这10个数中，若有（2k+1）个偶数，则有10﹣（2k+1）＝（9﹣2k）个奇数，其和必为奇数，不可能等于90，∴这10个数中，有偶数个偶数，正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）复数在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣1）．【解答】解：复数＝＝1﹣i在复平面内对应的点的坐标（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．10．（5分）△ABC中，，BC＝3，，则∠C＝．【解答】解：由，a＝BC＝3，c＝，根据正弦定理＝得：sin C＝＝，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C＝．故答案为：11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若S6＝51，a1+a9＝26，则数列{a n}的公差d＝3，通项公式为a n＝3n﹣2．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S n为其前n项和．S6＝51，a1+a9＝26，∴，解得a1＝1，d＝3，∴a n＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2．故答案为：3，a n＝3n﹣2．12．（5分）在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，则直线C1的直角坐标方程为x+y﹣2＝0；曲线C2的方程为（t为参数），则C2被C1截得的弦长为．【解答】解：直线C1的极坐标方程为，即ρsinθ+ρcosθ＝2，∴直线C1的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，曲线C2的方程为（t为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，圆心到直线的距离d＝，∴C2被C1截得的弦长为2＝，故答案为x+y﹣2＝0，．13．（5分）如图，△AB1C1，△C1B2C2，△C2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有2个不同的点P1，P2，则＝36．【解答】解：由图可知，∠B2AC3＝30°，又∠AC2B2＝60°，∴⊥，又∥，∴⊥，∴•＝0；∴＝•[（+）+（+）]＝•+•m+•+•n＝2•＝2×2×6×cos30°＝36．故答案为：36．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点（1，1）的距离，记点P的轨迹为C．给出下面四个结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③点（﹣a2，1）（a∈R）在曲线C上；④在第一象限内，曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于．其中所有正确结论的序号是②③④．【解答】解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，∴|x|+|y|＝，∴|xy|+x+y﹣1＝0，若xy＞0，则xy+x+y+1＝2，即（x+1）（y+1）＝2，∴y＝，函数为以（﹣1，﹣1）为中心的双曲线的一支；若xy＜0，则xy﹣x﹣y+1＝0，即（x﹣1）（y﹣1）＝0，∴x＝1（y＜0）或y＝1（x＜0）．函数的图象如图所示：∴曲线C关于直线y＝x对称；点（﹣a2，1）（a∈R）在曲线C上；曲线C与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于．∴所有正确结论的序号是②③④．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：由，＝，＝，＝，…（5分）（Ⅰ）又因为函数f（x）的最小正周期为T＝，∴．解得：ω＝2．…（7分）（Ⅱ）令，解得：，∴．∴函数f（x）的单调递减区间是．…（13分）16．（13分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）抽取的5人中男员工的人数为，女员工的人数为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人．所以，随机变量X的所有可能取值为1，2，3．根据题意，，，．随机变量X的分布列是：数学期望．…（10分）（Ⅲ）．…（13分）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，E为AD的中点，P A⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，P A＝AE＝BE＝2，CD＝1．（Ⅰ）求证：平面P AD⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥AD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以P A⊥平面ABCD．所以P A⊥CD．又因为BE⊥AD，BE∥CD，所以CD⊥AD．所以CD⊥平面P AD．因为CD⊂平面PCD，所以平面P AD⊥平面PCD．…（4分）（Ⅱ）作Ez⊥AD，以E为原点，以的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，则点E（0，0，0），P（0，﹣2，2），A（0，﹣2，0），B（2，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0）．所以，，．设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），所以即令y＝1，解得＝（2，1，3）．设平面PBE的法向量为＝（a，b，c），所以即令b＝1，解得＝（0，1，1）．所以cos＜＞＝．由图可知，二面角C﹣PB﹣E的余弦值为．…（10分）（Ⅲ）“线段PE上存在点M，使得DM∥平面PBC”等价于“”．因为，设，λ∈（0，1），则M（0，2λ﹣2，2﹣2λ），．由（Ⅱ）知平面PBC的法向量为＝（2，1，3），所以．解得．所以线段PE上存在点M，即PE中点，使得DM∥平面PBC．…（14分）18．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣1（a∈R），g（x）＝xf（x）++2x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，若函数g（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得x＞0，，（ⅰ）当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）为增函数；（ⅱ）当a＞0时，由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得；所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）因为＝＝，则g'（x）＝lnx+1﹣x+1＝lnx﹣x+2＝f（x）+3．由（Ⅰ）可知，函数g'（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．又因为＝，g'（1）＝1＞0，所以g'（x）在（0，1）上有且只有一个零点x1．又在（0，x1）上g'（x）＜0，g（x）在（0，x1）上单调递减；在（x1，1）上g'（x）＞0，g（x）在（x1，1）上单调递增．所以x1为极值点，此时m＝0．又g'（3）＝ln3﹣1＞0，g'（4）＝2ln2﹣2＜0，所以g'（x）在（3，4）上有且只有一个零点x2．又在（3，x2）上g'（x）＞0，g（x）在（3，x2）上单调递增；在（x2，4）上g'（x）＜0，g（x）在（x2，4）上单调递减．所以x2为极值点，此时m＝3．综上所述，m＝0或m＝3．19．（14分）已知椭圆，离心率．直线l：x＝my+1与x轴交于点A，与椭圆C相交于E，F两点．自点E，F分别向直线x＝3作垂线，垂足分别为E1，F1．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；（Ⅱ）记△AEE1，△AE1F1，△AFF1的面积分别为S1，S2，S3，试证明为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知b＝1，椭圆的离心率e＝，即．解得：a2＝3．即．∴．∴椭圆C的方程为，焦点坐标为．…（4分）（Ⅱ）由，整理得（m2+3）y2+2my﹣2＝0，显然m∈R，设E（x1，y1），F（x2，y2），则，E1（3，y1），F1（3，y2），∵＝＝＝＝，又∵＝，＝+，＝＝．∴．…（14分）20．（13分）对于正整数集合A＝{a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（Ⅰ）判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”（不必写过程）；（Ⅱ）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数；（Ⅲ）若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”．…（3分）（Ⅱ）设集合A＝{a1，a2，…，a n}所有元素之和为M．由题可知，M﹣a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，因此a i（i＝1，2，…，n）的奇偶性相同．（ⅰ）如果M为奇数，则a i（i＝1，2，…，n）也均为奇数，由于M＝a1+a2+…+a n，所以n为奇数．（ⅱ）如果M为偶数，则a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，…，b n}也是“和谐集”．重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”．此时各项之和也为奇数，集合A中元素个数为奇数．综上所述，集合A中元素个数为奇数．…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知集合A中元素个数为奇数，当n＝3时，显然任意集合{a1，a2，a3}不是“和谐集”．当n＝5时，不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4①，或者a5＝a1+a3+a4②；将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4③，或者a5＝a2+a3+a4④．由①、③，得a1＝a2，矛盾；由①、④，得a1＝﹣a2，矛盾；由②、③，得a1＝﹣a2，矛盾；由②、④，得a1＝a2，矛盾．因此当n＝5时，集合A一定不是“和谐集”．当n＝7时，设A＝{1，3，5，7，9，11，13}，因为3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，9+13＝1+3+7+11，1+3+5+11＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，所以集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”．集合A中元素个数n的最小值是7．…（13分）。

2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷

2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷

2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是．（结果用数值表示）6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为个．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）11．（5分）已知数列{a n}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为S n，设b n=（n∈N*），若数列{b n}是递减数列，则实数m的取值范围是．12．（5分）若使集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=315．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f﹣1（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（0，log23）D．（1，log23）16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．（18分）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{a n}是等差数列的充要条件是{a n}为常数数列；（3）记c n=|a n﹣b n|，当n≥2（n∈N*）时，指出c2+…+c n与c1的大小关系并说明理由．2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=2．【分析】分式分子、分母同除以n，运用常见数列的极限为0，计算即可得到所求值．【解答】解：===2．故答案为：2．【点评】本题考查数列极限的求法，注意运用常见数列的极限公式，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．【分析】由题意可知：设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，求得抛物线方程，则焦点到准线的距离d=p=9．【解答】解：由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，∴抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=p=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线方程的应用，属于基础题．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=2．【分析】根据增广矩阵的定义得到是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=2．【分析】求出z，根据复数求模公式求出z的模即可．【解答】解：由iz=+i，得z==1﹣i，故|z|==2，故答案为：2．【点评】本题考查了复数求模公式，复数的化简，是一道基础题．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．（结果用数值表示）【分析】利用二项式定义的通项公式求解．【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：=8C x﹣3=160x﹣3．∴在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．故答案为：160．【点评】本题考查二项展开式中第四项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的性质的合理运用．6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．【分析】根据条件画出图形，并连接D1B1，可以判断出∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成的角，从而在Rt△BB1D1中可求出cos∠B1BD1，进而便可得出∠B1BD1的大小．【解答】解：如图，连接D1B1；∵CC1∥BB1；∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1=；∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为．故答案为：．【点评】考查异面直线及异面直线所成角的概念，三角函数的定义，已知三角函数值求角．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是（0，1] ．【分析】根据指数函数的最值以及二次函数的性质求出f（x）的值域（﹣∞，1]，从而判断出a的范围即可．【解答】解：x≤0时：f（x）=2x∈（0，1]．x＞0时，f（x）=﹣x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（﹣∞，0）递增，∴f（x）=﹣x2+m＜m，函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，故0＜m≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中档题．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．【分析】由条件可先得出，且，从而带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：根据条件：===；∴===．故答案为：．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为4个．【分析】利用函数是偶函数求出xx≥0时，函数的零点个数，即可得到结果．【解答】解：当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），函数的零点由：lg（x2﹣3x+3）=0，即x2﹣3x+3=1，解得x=1或x=2．因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：4个．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有40320种？（结果用数值表示）【分析】根据将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，利用排列知识可得结论．【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A22A86=40320种．故答案为40320．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）已知数列{a n}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为S n，设b n=（n∈N*），若数列{b n}是递减数列，则实数m的取值范围是[0，1）．【分析】利用求和公式可得S n=n+×2m．可得b n==，由数列{b n}是递减数列，可得b n＜b n，即可得出．+1【解答】解：S n=n+×2m=mn2+（1﹣m）n．∴b n==，∵数列{b n}是递减数列，＜b n，∴＜，∴b n+1化为：m（n﹣2）+1＞0，对于∀n∈N*都成立．n=1时，m＜1；n=2时，m∈R；n＞2时，m，解得m≥0．综上可得：m∈[0，1）．故答案为：[0，1）．【点评】本题考查了等差数列的求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）若使集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【分析】化简集合A，对k讨论即可．求解x的范围，可得答案．【解答】解：集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}，∵方程（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）=0，解得：，x2=4，∴（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z当k=0时，A=（﹣∞，4）；当k＞0时，4＜k+，A=（﹣∞，4）∪（k+，+∞）；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．∴当k≥0时，集合A的元素的个数无限；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．集合A的元素的个数有限，令函数g（k）=k+，（k＜0）则有：g（k）≤﹣2，∵题意要求x∈Z，故得：k+≥﹣5，且k+＜﹣4，解得：﹣3≤k≤﹣2故答案为：[﹣3，﹣2]．【点评】本题考查的是集合元素的分布以及运算问题，方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C．【点评】本题考察了充分必要条件的定义，属于容易题．14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3【分析】利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴，解得b=﹣2，c=3．故选：D．【点评】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f﹣1（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（0，log23）D．（1，log23）【分析】由已知结合互为反函数的两个函数图象间的关系可得f﹣1（3）=﹣1，f﹣1（1）=1，再由|f﹣1（2x）|＜1，得﹣1＜f﹣1（2x）＜1，即f﹣1（3）＜f﹣1（2x）＜f﹣1（1），再由函数的单调性转化为指数不等式求解．【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（1，1）在图象上，∴f（﹣1）=3，f（1）=1，又f﹣1（x）是f（x）的反函数，∴f﹣1（3）=﹣1，f﹣1（1）=1，由|f﹣1（2x）|＜1，得﹣1＜f﹣1（2x）＜1，即f﹣1（3）＜f﹣1（2x）＜f﹣1（1），函数f（x）为R的减函数，∴f﹣1（x）是定义域上的减函数，则1＜2x＜3，解得：0＜x＜log23．∴不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（0，log23）．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，体现了数学转化思想方法，是基础题．16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①，若点P在椭圆+=1上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值；②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部．【解答】解：对于①，若点P在椭圆+=1上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义及对称性，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．【分析】（1）先判断∠DPA就是PD与平面PAC所成的角，再在Rt△PAD中，即可求得结论；（2）△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥，从而可求体积．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又∵AC⊥AB，PA∩AC=A∴AB⊥平面PAC，∴∠DPA就是PD与平面PAC所成的角．…（2分）在Rt△PAD中，PA=2，AD=，…（4分）∴tan∠DPA=∴∠DPA=arctan，…（5分）即PD与平面PAC所成的角的大小为arctan．…（6分）（2）△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥，∴﹣=．…（12分）．【点评】本题考查线面角，考查几何体的体积，确定线面角，明确几何体的形状是解题的关键．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用行列式的计算，三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=sin（2x+）+，结合范围2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可得解值域．（2）由已知可求sin（A+）=，结合范围A+∈（，），可得A=，由余弦定理解得：bc=3，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分，第1小题满分为6分，第2小题满分为8分）解：（1）∵f（x）==cos2x+sinxcosx=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：f（x）=sin（2x+）+∈[0，1+]．（2）∵f（）=sin（A+）+=，可得：sin（A+）=，∵A∈（0，π），A+∈（，），可得：A+=，解得：A=．∵a=4，b+c=5，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc，解得：bc=3，=bcsinA=3×=．∴S△ABC【点评】本题主要考查了行列式的计算，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【分析】（1）由A产品的利润与投资额成正比，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25（x≥0），（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．y=f（10﹣x）+g（x）=0.25（10﹣x）+1.25（0≤x≤10），令t=，则y=﹣0.25t2+1.25t+2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max=万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．【分析】（1）由双曲线Γ：﹣y2=1，焦点在x轴上，a=，b=1，c==2，则令k=，直线l的方程为：y=（x﹣2），即x﹣y﹣2=0，则点F1到直线l 的距离为d==2；（2）直线l的方程为y=x﹣2，点Q（0，﹣2），假设在Γ的右支上存在点P（x0，y0），则x0＞0，=0，代入求得y0=x0+2，代入双曲线方程求得2+12x0+15=0，由△＜0，所以不存在点P在右支上；（3）设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，由韦达定理则=（x3，y3），=﹣（+），M为双曲线上一点，即x32﹣3y32=3，则x1x2﹣3y1y2=21①由x1x2﹣3y1y2=x1x2﹣3（x1+b）（x2+b），=﹣2x1x2﹣3b（x1+x2）﹣3b2=﹣2•﹣3b•﹣3b2=21，即可求得k与b的值，求得直线l的方程；方法二：设直线l的方程为y=my+2，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得M点坐标，代入双曲线的方程，即可求得m的值．【解答】解：（1）双曲线Γ：﹣y2=1，焦点在x轴上，a=，b=1，c==2，则双曲线左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），过F2作直线l，设直线l的斜率为k，l交y轴于点Q．当直线l平行于Γ的一条渐近线时，不妨令k=，则直线l的方程为：y=（x﹣2），即x﹣y﹣2=0，则点F1到直线l的距离为d==2；（2）当直线l的斜率为1时，直线l的方程为y=x﹣2，则点Q（0，﹣2）；假设在Γ的右支上存在点P（x0，y0），则x0＞0；∵=0，∴（x0+2）（0+2）+（y0﹣0）（﹣2﹣0）=0，整理得y0=x0+2，与双曲线方程﹣=1联立，消去y0，得2+12x0+15=0，△=24＞0，方程有实根，解得：x=＜，所以不存在点P在右支上；（3）当k=0时，直线l的方程x=2，则A（2，），B（2，﹣），由=﹣（+），∴M（1，0），则M不椭圆上，显然不存在，当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消去y，得（1﹣3k2）x2﹣6kbx﹣3b2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），++4=，=﹣（+），即，又M为双曲线上一点，即x32﹣3y32=3，由（x1+x2）2﹣3（y1+y2）2=48，化简得：（x12﹣3y12）+（x22﹣3y22）+2（x1x2﹣3y1y2）=48，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣3y12=3，x22﹣3y22=3，∴x1x2﹣3y1y2=21，由直线l过椭圆的右焦点F（2，0），则k=﹣，①而x1x2﹣3y1y2=x1x2﹣3（kx1+b）（kx2+b），=x1x2﹣3k2x1x2﹣3kb（x1+x2）﹣3b2=﹣2•﹣3b•﹣3b2=21，②由①②解得：，或，∴直线l的方程x=±y+2．方法二：设直线l的方程为x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），整理得：（m2﹣3）y2+4my+1=0，则y1+y2=﹣，y1•y2=，x1+x2=m（y1+y2）+4=﹣，x1•x2=（my1+2）（my2+2）=m2y1•y2+2m（y1+y2）+4=﹣，+=﹣4，则（x1+x2，y1+y2）=﹣4，∴，求得：x0=，y0=，由M在椭圆方程，代入，求得m2=2，解得：m=±，直线l的方程x=±y+2．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线与双曲线的交点与△的关系，考查计算能力，属于难题．21．（18分）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{a n}是等差数列的充要条件是{a n}为常数数列；（3）记c n=|a n﹣b n|，当n≥2（n∈N*）时，指出c2+…+c n与c1的大小关系并说明理由．【分析】（1）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．可得2a k=a k﹣1+b k﹣1，b k2=a k ﹣1b k﹣1，对k取值即可得出．（2）{a n}是等差数列，2a k=a k﹣1+b k﹣1，2a k=a k﹣1+a k+1，可得b k﹣1=a k+1，b k=a k+2，b k2=a k ﹣1b k﹣1，a k+22=a k﹣1a k+1，k=2时，a42=a1a3，（a1+3d）2=a1（a1+2d），可得d=0．即可证明．（3）对一切k ≥2，k ∈N *，a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．2a n =a n ﹣1+b n ﹣1，b n 2=a n ﹣1b n ﹣1，利用基本不等式的性质可得a n ===bn ，c n =|a n ﹣b n |=a n ﹣b n ．可得a n +1﹣b n +1=﹣=≤（a n +b n ﹣2b n ）=，即．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）正整数列{a n }，{b n }满足：a 1≥b 1，且对一切k ≥2，k ∈N *， a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．∴2a k =a k ﹣1+b k ﹣1，b k 2=a k ﹣1b k ﹣1，a 2=2，b 2=1，可得4=a 1+b 1，1=a 1b 1，解得a 1=2+，b 1=2﹣． （2）证明：{a n }是等差数列，2a k =a k ﹣1+b k ﹣1，2a k =a k ﹣1+a k +1，可得b k ﹣1=a k +1， 则b k =a k +2，∵b k 2=a k ﹣1b k ﹣1，∴a k +22=a k ﹣1a k +1，k=2时，a 42=a 1a 3，（a 1+3d ）2=a 1（a 1+2d ），6a 1d +9d 2=2a 1d ，即d （4a 1+9d ）=0，正整数列{a n }，可知d ≥0，4a 1+9d ＞0，∴d=0．∴数列{a n }为常数数列．反之也成立．{a n }是等差数列的充要条件是{a n }为常数数列．（3）对一切k ≥2，k ∈N *，a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．2a n =a n ﹣1+b n ﹣1，b n 2=a n ﹣1b n ﹣1，∴an ===b n ，又已知a 1≥b 1，∴c n =|a n ﹣b n |=a n ﹣b n ．∴an +1﹣b n +1=﹣=≤（a n +b n ﹣2b n ）=，即．∴≤…≤，∴c2+…+c n≤+…+=≤c1．∴当n≥2（n∈N*）时，c2+…+c n≤c1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、基本不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

北京市海淀区2017届高三一模数学(理)试题【含答案】

北京市海淀区2017届高三一模数学(理)试题【含答案】

北京海淀区高三年级2016-2017学年度第一次综合练习数学试卷（理科）2017．3一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥-B ．{}1x >-C ．{}0x x ≥D ．{}0x x >2．已知复数()()z i a bi a b R =+∈，），则“z 为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A ．220a b +≠B ．0ab =C ．00a b =≠，D ．00a b ≠=，3．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ ） A ．0B ．3C ．6D ．84．设a b R ∈，若a b >，则（ ） A ．11a b> B ．22a b> C ．lg lg a b >D ．sin sin a b >5．已知1a xdx =⎰，12b x dx =⎰，0c =⎰，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．已知曲线2:2x C y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），()()1010A B -，、，，若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ⋅=，则实数a 的取值范围为（ ）A．22⎡-⎢⎣⎦，B ．[]11-，C．⎡⎣D ．[]22-，7．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ） A ．12B ．40C ．60D ．808．某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查''''OM ON O M O N ===； 项目③：打开过程中（如图2），检查''''OK OL O K O L ===； 项目④：打开后（如图3），检查123490∠=∠=∠=∠=； 项目⑤：打开后（如图3），检查''''AB A B C D CD ===．在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A ．①②③ B ．②③④C ．②④⑤D ．③④⑤二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．若等比数列{}n a 满足24548a a a a ==，，则公比q =________，前n 项和n S =________． 10．已知()()122020F F -，、，，满足122PF PF -=的动点P 的轨迹方程为________． 11．在ABC ∆中，cos c a B =．①A =________；②若1sin 3C =，则()cos B π+=________． 12．若非零向量a ，b 满足()0a a b ⋅+=，2a b =，则向量a ，b 夹角的大小为________．13．已知函数()210cos 0x x f x x x π⎧-≥=⎨<⎩，，，若关于x 的方程()0f x a +=在()0+∞，内有唯一实根，则实数a 的最小值是________．14．已知实数u v x y ，，，满足221u v +=，102202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z ux vy =+的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）已知3π是函数()22cos sin 21f x x a x =++的一个零点． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航．这是一个可以停靠8~10万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设X为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出X的数学期望（不需要计算过程）．如图，由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，90BAC ∠=，1AB =，12BC BB ==，1C D CD ==1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC 的值，若不存在，说明理由．已知函数()()()2241ln 1f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <． （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[]01，上恒成立，求a 的取值范围．已知椭圆22:12x G y +=，与x 轴不重合的直线l 经过左焦点1F ，且与椭圆G 相交于A B 、两点，弦AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆G 相交于C D 、两点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求直线OM 的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得2AM CM DM =⋅成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．已知含有n 个元素的正整数集{}()12123n n A a a a a a a n =<<<≥，，，，具有性质P ：对任意不大于()S A （其中()12n S A a a a =+++）的正整数k ，存在数集A 的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k ．（Ⅰ）写出12a a ，的值；（Ⅱ）证明：“12n a a a ，，，成等差数列”的充要条件是“()()12n n S A +=”； （Ⅲ）若()2017S A =，求当n 取最小值时n a 的最大值．2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x＞0}【解答】解：∵集合A={x|x（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤0}，集合B={x|x＞0}，∴A∪B={x|x≥﹣1}．故选：A．2．（5分）已知复数z=i（a+bi）（a，b∈R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为（）A．a2+b2≠0 B．ab=0 C．a=0，b≠0 D．a≠0，b=0【解答】解：复数z=i（a+bi）=ai﹣b（a，b∈R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为﹣b=0，a≠0．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．8【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6，=4≠，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B．4．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．2a＞2b C．lga＞lgb D．sina＞sinb【解答】解：a，b∈R，a＞b，当a＞0，b＜0时，A不成立，根据指数函数的单调性可知，B正确，根据对数函数的定义，可知真数必需大于零，故C不成立，由于正弦函数具有周期性和再某个区间上为单调函数，故不能比较，故D不成立，故选：B．5．（5分）已知a=xdx，b=x2dx，c=dx，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=xdx=|=，b=x2dx=|=，c=dx=|=，则b＜a＜c，故选：C6．（5分）已知曲线C：（t为参数），A（﹣1，0），B（1，0），若曲线C上存在点P满足•=0，则实数a的取值范围为（）A．，B．[﹣1，1] C．，D．[﹣2，2]【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，0），若曲线C上存在点P满足•=0，∴P的轨迹方程是x2+y2=1．曲线C：（t为参数），普通方程为x﹣y+a=0，由题意，圆心到直线的距离d=≤1，∴，故选C．7．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A．12 B．40 C．60 D．80【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲和乙都排在丙的左侧，将甲乙安排在丙的左侧，考虑甲乙之间的顺序，有2种情况，排好后有4个空位，在4个空位中选一个安排丁，有4种情况，排好后有5个空位，在5个空位中选一个安排戊，有5种情况，则甲和乙都排在丙的左侧的情况有2×4×5=40种，②、甲和乙都排在丙的右侧，同理有40种不同的排法；故甲和乙都排在丙的同一侧的排法种数为40+40=80种；故选：D．8．（5分）某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查OM=ON=O'M'=O'N'；项目③：打开过程中（如图2），检查OK=OL=O'K'=O'L'；项目④：打开后（如图3），检查∠1=∠2=∠3=∠4=90°；项目⑤：打开后（如图3），检查AB=A'B'=C'D'=CD．在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（）A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤【解答】解：项目①：折叠状态下（如图1），四条桌腿长相等时，桌面与地面不一定平行；项目②：打开过程中（如图2），若OM=ON=O'M'=O'N'，可以得到线线平行，从而得到面面平行；项目③：打开过程中（如图2），检查OK=OL=O'K'=O'L'，可以得到线线平行，从而得到面面平行；项目④：打开后（如图3），检查∠1=∠2=∠3=∠4=90°，可以得到线线平行，从而得到面面平行项目⑤：打开后（如图3），检查AB=A'B'=C'D'=CD．桌面与地面不一定平行；故选：B．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=a5，a4=8，则公比q=2，前n项和S n=2n﹣1．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a2a4=a5，a4=8，∴，解得a1=1，q=2，∴前n项和S n==2n﹣1．故答案为：2，2n﹣1．10．（5分）已知F1（﹣2，0），F2（2，0），满足||PF1|﹣|PF2||=2的动点P的轨迹方程为．【解答】解：根据题意，F1（﹣2，0），F2（2，0），则|F1F2|=4，动点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，即2＜4，则P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，其中c=2，2a=2，即a=1，则b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为：；故答案为：．11．（5分）在△ABC中，c=acosB．①A=90°；②若sinC=，则cos（π+B）=﹣．【解答】解：①∵c=acosB．∴cosB==，整理可得：a2=b2+c2，∴A=90°；②∵sinC=，A=90°，∴B=90°﹣C，∴cos（π+B）=﹣cosB=﹣sinC=﹣故答案为：90°，．12．（5分）若非零向量，满足•（+）=0，2||=||，则向量，夹角的大小为120°．【解答】解：设向量，的夹角为θ，则θ∈[0°，180°]；又•（+）=0，2||=||，∴+•=0，即+||×2||cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，即向量，夹角为120°．故答案为：120°．13．（5分）已知函数f（x）=，，＜若关于x的方程f（x+a）=0在（0，+∞）内有唯一实根，则实数a的最小值是﹣．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x+a）在（0，+∞）上有唯一实根，∴f（x）在（a，+∞）上有唯一实根，∴﹣≤a＜1．故答案为．14．（5分）已知实数u，v，x，y满足u2+v2=1，，则z=ux+vy的最大值是2．【解答】解：约束条件的可行域如图三角形区域：A（2，1），B（2，﹣1），C（0，1），u2+v2=1 设u=sinθ，v=cosθ，目标函数经过A时，z=2sinθ+2cosθ=2sin（）．目标函数经过B时，z=2sinθ﹣cosθ=（θ+β）（其中tanβ=）．目标函数经过C时，z=sinθ≤1．所以目标函数的最大值为：2．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，即，即，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得==，函数y=sinx的递增区间为，，k∈Z．由＜＜，k∈Z，得＜＜，k∈Z，所以，f（x）的单调递增区间为，，k∈Z．16．（13分）据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航．这是一个可以停靠8～10万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设X为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出X的数学期望（不需要计算过程）．【解答】解：（Ⅰ）本次协议的投资重点为能源，因为能源投资为340亿，占总投资460亿的50%以上，所占比重大．（Ⅱ）设事件A：从12个月中任选一个月，该月超过55百万吨．根据提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是：56，49，58，54，54，57，59，58，58，56，54，56，其中超过55百万吨的月份有8个，所以，．（Ⅲ）X的数学期望EX=8．17．（13分）如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD=，平面CC1D⊥平面ACC1A1．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM∥平面DBB1；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，故AC⊥CC1，由平面CC1D⊥平面ACC1A1，且平面CC1D∩平面ACC1A1=CC1，所以AC⊥平面CC1D，又C1D⊂平面CC1D，所以AC⊥DC1．（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，又∠BAC=90°，所以，如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，依据已知条件可得A（0，0，0），，，，，，，B（0，0，1），B1（2，0，1），，，，所以，，，，，，设平面DBB1的法向量为，，，由即令y=1，则，x=0，于是，，，因为M为DC1中点，所以，，，所以，，，由，，，，，可得，所以AM与平面DBB1所成角为0，即AM∥平面DBB1．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面BB1D的法向量为，，．设，λ∈[0，1]，则，，，，，．若直线DP与平面DBB1成角为，则＜，＞，解得，，故不存在这样的点．18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4（a﹣1）ln（x+1），其中实数a＜3．（Ⅰ）判断x=1是否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x2﹣2ax+4（a﹣1）ln（x+1）可得函数f（x）定义域为（﹣1，+∞），=，令g（x）=x2+（1﹣a）x+（a﹣2），经验证g（1）=0，因为a＜3，所以g（x）=0的判别式△=（1﹣a）2﹣4（a﹣2）=a2﹣6a+9=（a﹣3）2＞0，由二次函数性质可得，1是函数g（x）的异号零点，所以1是f'（x）的异号零点，所以x=1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）已知f（0）=0，因为，又因为a＜3，所以a﹣2＜1，所以当a≤2时，在区间[0，1]上f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，所以有f（x）≤0恒成立；当2＜a＜3时，在区间[0，a﹣2]上f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，所以f（a﹣2）＞f（0）=0，所以不等式不能恒成立；所以a≤2时，有f（x）≤0在区间[0，1]恒成立．19．（14分）已知椭圆G：+y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；（2）是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知可知F1（﹣1，0），又直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y=x+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得或，所以AB中点，，于是直线OM的斜率为．（2）假设存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立．当直线l的斜率不存在时，AB的中点M（﹣1，0），所以，，矛盾；故直线的斜率存在，可设直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆G的方程，得（2k2+1）x2+4k2x+2（k2﹣1）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是，点M的坐标为，，．直线CD的方程为，联立椭圆G的方程，得，设C（x0，y0），则，由题知，|AB|2=4|CM|•|DM|=4（|CO|+|OM|）（|CO|﹣|OM|）=4（|CO|2﹣|OM|2），即，化简，得，故，所以直线l的方程为，．20．（14分）已知含有n个元素的正整数集A={a1，a2，…，a n}（a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意不大于S（A）（其中S（A）=a1+a2+…+a n）的正整数k，存在数集A的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k．（Ⅰ）写出a1，a2的值；（Ⅱ）证明：“a1，a2，…，a n成等差数列”的充要条件是“S（A）=”；（Ⅲ）若S（A）=2017，求当n取最小值时a n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由集合A={a1，a2，…，a n}，}（a1＜a2＜…＜a n，n≥3），由a n为正整数，则a1=1，a2=2．（Ⅱ）先证必要性：因为a1=1，a2=2，又a1，a2，…，a n成等差数列，故a n=n，所以；再证充分性：因为a1＜a2＜…＜a n，a1，a2，…，a n为正整数数列，故有a1=1，a2=2，a3≥3，a4≥4，…，a n≥n，所以，又，故a m=m（m=1，2，…，n），故a1，a2，…，a n为等差数列．（Ⅲ）先证明（m=1，2，…，n）．假设存在＞，且p为最小的正整数．依题意p≥3，则a1+a2+…+a p﹣1≤1+2+…+2p﹣2=2p﹣1﹣1，又因为a1＜a2＜…＜a n，故当k∈（2p﹣1﹣1，a p）时，k不能等于集合A的任何一个子集所有元素的和．故假设不成立，即（m=1，2，…，n）成立．因此，即2n≥2018，所以n≥11．因为S=2017，则a1+a2+…+a n﹣1=2017﹣a n，若2017﹣a n＜a n﹣1时，则当k∈（2017﹣a n，a n）时，集合A中不可能存在若干不同元素的和为k，故2017﹣a n≥a n﹣1，即a n≤1009．此时可构造集合A={1，2，4，8，16，32，64，128，256，497，1009}．因为当k∈{2，2+1}时，k可以等于集合{1，2}中若干个元素的和；故当k∈{22，22+1，22+2，22+3}时，k可以等于集合{1，2，22}中若干不同元素的和；…故当k∈{28，28+1，28+2，…，28+255}时，k可以等于集合{1，2，…，28}中若干不同元素的和；故当k∈{497+3，497+4，…，497+511}时，k可以等于集合{1，2，…，28，497}中若干不同元素的和；故当k∈{1009，1009+1，1009+2，…，1009+1008}时，k可以等于集合{1，2，…，28，497，1009}中若干不同元素的和，所以集合A={1，2，4，8，16，32，64，128，256，497，1009}满足题设，所以当n取最小值11时，a n的最大值为1009．。

2017年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

2017年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

--------------------答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位卷3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

__ __ __ __ __A .1 iB .1 3iC .3 iD . 3 3i__ __ 3的最小正周期为_名 题 A. 1 只有一项A . ( 2, -------------绝密★启用前在2017 年普通高等学校招生全国统一考试--------------------文科数学此注意事项：1.置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择_--------------------题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

__ _ __ 一、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。

在每小题给出的四个选项中，号 上 证 --------------------是符合题目要求的.考 准1.设集合 A1,2,3 ， B 2,3,4 ，则 A B（ ）A . 1,2,3,4B . 1,2,3C . 2,3,4D . 1,3,4答--------------------2. (1 i)(2 i)（）__ _ 3.函数 f(x) sin 2x（） 姓--------------------A . 4πB . 2π C. π D.π24.设非零向量 a ， b 满足 a b = a b ，则（）无--------------------A . a ⊥ bB. a = bC . a ∥ bD . a ＞b6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为 （ ） A . 90 π B . 63π C . 42 π D . 36 π2x 3y 3≤0,7.设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3≥0,则 z 2x y 的最小值是 （ ）y 3≥0,A . 15 B. 9 C .1 D .98.函数 f(x) ln(x 2 2x 8)的单调增区间是 （ ）A .( , 2) B.( ,1) C . (1, ) D . (4, )9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 （ ） A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的 a 1 ，则输出的 S （ ）A .2B .3C .4D .511.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）1 32 10 B. 5 C. 10 D. 55.若 a ＞1 ，则双曲线x 2a 2 y 21 的离心率的取值范围是 （ ） 12.过抛物线 C :y2 4x 的焦点 F ，且斜率为3 的直线交 C 于点 M （ M 在 x 轴的上方），效---------------- ) B . ( 2,2) C . (1, 2) D . (1,2)文科数学试卷 第 1 页（共 20 页） l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l ，则 M 到直线 NF 的距离为 （ ）A. 5B.2 2C. 2 3 D . 3 3文科数学试卷 第 2 页（共 20 页）n的前n项和为S，等比数列b的前n项和为T，a附：0.0502AD，BAD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数f(x)2cos x sinx的最大值为.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时f(x)2x3x2，则f(2).15.长方体的长宽高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2b cosB a cosC ccos A，则B=.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；已知等差数列an n n11，b11，箱产量＜50kg箱产量≥50kga 2b22.旧养殖法新养殖法（1）若a3b35，求b的通项公式；n（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.（2）若T321，求S.3P(K2≥k)0.0100.001K2k 3.841 6.63510.828n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)18.（12分）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB BC 1ABC90.（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥P ABCD的体积.文科数学试卷第3页（共20页）文科数学试卷第4页（共20页）（2）设点Q在直线x3上，且OP PQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过______号上3，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值.__答__ __ __ __ ___ __名x-------------20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:在--------------------点P满足NP2NM.x22y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1__ ___ _证考准_姓（1）求点P的轨迹方程；此--------------------C的左焦点F.卷----------------------------------------21.（12分）--------------------设函数f(x)(1x2)e.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x≥0时，若f(x)≤ax1，求a的取值范围.题--------------------无--------------------的极坐标方程为cos 4.（1）M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足OM OP16，求点P的1轨迹C的直角坐标方程；2（2）设点A的极坐标为2,223.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a＞0，b＞0，a3b32.证明：（1）(a b)(a5b5)≥4；（2）a b≤2.效----------------文科数学试卷第5页（共20页）文科数学试卷第6页（共20页）2.∵ a ＞1 ，∴1＜1 ＜2 ，则1＜e ＜ 2 .故选 C.一、选择题1.【答案】A【解析】 A 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析B ={1,2,3} {2,3,4}={1,2,3,4}.故选 A.2.【答案】B【解析】 (1 i)(2 i) 2 i ＋2i i2 3i 1 1 3i .故选 B.3.【答案】C【解析】最小正周期 T2π 2π.故选 C.4.【答案】A【解析】由 |ab |= |a b |，两边平方得 a 2 2a b b 2a 2 2ab b 2 ，即 a b 0 ，则 a ⊥ b .故选 A.5.【答案】C【解析】 e 2c 2 a 2 1 1 11a 2 a 2 a 2 a 26.【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3 ，高为4 的圆柱，其体积V1π 32 4 36π，上半部分是一个底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半，其体积V 2 1 2(π 32 6) 27π，∴该组合体的体积V ＝V7.【答案】A1V ＝63π.故选 B.2【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得 A(0,1)，B ( 6, 3) ，C (6, 3).目标函数可化为 y由图可知目标函数在点 B 处取得最小值，最小值为 2 ( 6) ( 3) 15 .故选 A.2x z ，S K S ；S 2 3 ，∴ M (3，2 3).由 MN l 可得 N ( 1，2 3)，又 F (1，0)，则 NF 所在 2【解析】依题意有 x 22x 8＞0 ，解得 x ＜ 2 或 x ＞4 ，易知 f(x)在 ( ， 2)单调递减，在 (4， ) 单调递增，所以 f(x)的单调递增区间是 (4， ) .故选 D.9.【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙 1 人优秀 1 人良好，则甲、丁两人 1 人优秀 1 人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选 D.10.【答案】B【解析】第一次循环： S0 1 1，a 1， K 2 ；第二次循环： S 1 2 1， a 1， K 3 ；第三次循环： 1 3 2 ，a 1 ， 4 ；第四次循环：2 4 2 ，a 1 ，K 5 第五次循环： 2 5 3，a 1， K 6 ；第六次循环： S3 6 3，a 1， K 7 .结束循环，输出 S3 .故选 B.11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：12345 1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1) 2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4) 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)共有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为12.【答案】C10 2 25 5.故选 D.【解析】由题知 F (1，0)，则 MF 所在直线的方程为 y 3(x 1)，与抛物线联立，化简，得3x210x 3 0 ，解得 x1 1 3， x直线的方程为 3x y3 0 ，∴ M 到直线 NF 的距离 d |3 3( 3)2 3 2 3|( 1)=2 3 .故选 C.二、填空题13.【答案】 5【解析】 f(x) 2cosx sinx≤ 22 125 ，∴ f(x)的最大值为 5 .14.【答案】12.n 的公差为 d ， b 的公比为 q ，联立①②解得 d 1， 2 AD ， BC ∥AD ， ABC15.【答案】14 π【解析】设球的半径为 R ，依题意知球的直径为长方形的体对角线，∴ 2R32 22 1214 ，球 O 的表面积 S 4πR 2(2R )2 14π16.【答案】π3【解析】由正弦定理得 2sinB cos BsinA cosCsinC cos Asin(AC ) sinB ，∴ c osB三、解答题17.【答案】（1）设数列 an 1 π，则 B . 2 3则 a2b21 (2 1)d q 2 1 2 ，∴ d q3 .①a3b31 (3 1)d q 315 ，∴ 2d q 26 .②d 3，q 2 或 q 0 （舍去）.∴ b 的通项公式为 bnn2n 1 .（2）由 b 11 ， T321 得 q 2 q 20 0 .解得 q5或q 4.当q5 时，由①得 d8，S当q 4 时，由①得 d1， S333a13a12 32 d 2 32 d21 .6.18.【答案】（1）在平面 ABCD 内，∵ BADABC 90 ，∴ BC ∥AD .∵ AD 平面 PAD ， BC 平面 PAD ，∴ BC ∥平面 PAD .（2）取 AD 的中点 M ，连接 PM ， CM .∵ AB BC 190 ，∴四边形 ABCM 为正方形，∴ CMAD .∵侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ，∴ PMAD ，又 AD 底面 ABCD ，∴ PM 底面 ABCD .2x x 2 7 ，解得 x2 （负值舍去），设 BC x ，则 CMx ， CD2x ， PM3x ， PC PD 2x .取 CD 的中点 N ，连接 PN .则 PN CD ，∴ PN 14x.2S △PCD1 142 2∴ AB BC 2 ， AD 4 ， PM2 3 .∴四棱锥 P ABCD 的体积 VP ABCD1 2 (2 4) 3 22 3 4 3.19.【答案】（1）旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 50.62，∴ A 的概率估计值为 0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图的列联表：箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法6234 3866K 2的观测值 K2200 (62 66 34 38)2 100 100 96 104≈15.705.∵ 15.705＞6.635，∴有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg~55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45k g~50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高，∴可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法.20.【答案】（1）设P(x，y)，M(x，y)，则N(x，，NP(x x，y)，NM(0，y).0)由NP2NM得x0x，y022y.∵M(x，y)在C上，∴00x2y2221，∴点P的轨迹方程为x2y22.（2）由题意知F(1，0).设Q(3，t)，P(m，n)，则OQ Q(3，t)，PF(1m，n)，OQ PF33m tn，OP(m，n)，PQ(3m，tn).由OP PQ1得3m m2tn n21，由（1）知m2n22，∴33m tn0.∴OQ PF0，即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于O Q，∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.【答案】（1）∵f(x)(1x2)e x，∴f(x)(12x x2)e x.令f(x)0得x12或x12.当x(，12)时，f(x)＜0；当x(12，12)时，f(x)＞0；当x(12，)时，f(x)＜0.∴f(x)在(，12)和(12，)单调递减，在(12，12)单调递增.（2）f(x)(1x)(1x)e x.当a≥1时，设函数h(x)(1x)e x，则h(x)xe x＜0(x＞0)，∴h(x)在[0，)单调递减.又h(0)1，∴h(x)≤1，∴f(x)(x1)h(x)≤x1≤ax1.当0＜a＜1时，设函数g(x)e x x1，则g(x)e x1＞0(x＞0).g(x)[0，)1) 1) ∴ △OAB 的面积 S 1 B sin AOB 4cos sin 3当 0＜x ＜1时， f(x)＞(1 x)(1 x)2 ，(1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x 2 )，取x0 5 4a 12 ，则 x 0 (0，.(1 x )(1 x )2 ax0 0 0 1 0 ，∴ f(x )＞ax 0 0 1.当 a≤0 a≤0 时，取 x 0 5 1 2 ，则 x 0(0， .f(x )＞(1 x )(1 x )21≥ax0 0 0 0 1 .综上， a 的取值范围是[1， ).22.【答案】（1）设 P 的极坐标为 ( , )( ＞0)， M 的极坐标为 ( , )( ＞0).1 1由题设知 OP ， OM1 4 cos .由 OM OP 16 得 C 的极坐标方程为 4cos( ＞0)， 2即 (x 2)2 y 2 4(x 0).（2）设点 B 的极坐标为 ( , )( ＞0).B B由题设知 OA 2，B 4cos ，ππ 3 OA 2 sin 2≤2 3.2 3 3 2 当 π时， S 取得最大值 2 3 .12∴ △OAB 面积的最大值为 2 3 .23.【答案】（1） (a b)(a 5 b 5 ) a 6 ab 5 a 5b b 6(a 3 b 3)2 2a 3b 3 ab(a 4 b 4 )4 ab(a 2 b 2 )2≥4 .（2）∵ (a b) a 3 3a 2b 3ab 2 b 33(a b)2 2 3ab(a b)≤2 (a b)3(a b)32，4∴(a b)3≤8，a b≤2.。

2017年高考一模数学试卷(附答案与解析)

2017年高考一模数学试卷(附答案与解析)

11．在△ABC 中，已知 AB
3，C
π 3
，则
CA
CB 的最大值为__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线 y
3 ( x 1) 上从左向右依次取点 3
A k
、B k
，k
1，2
，…，
其中 A 是坐标原点，使△A B A 都是等边三角形，则△A B A 的边长是_________．
17．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆O:x2 y2 b2 经过椭圆 E :
x2 4
y2 b2
1(0
b
2) 的焦点．
（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）设直线l:y kx m 交椭圆 E 于 P ，Q 两点，T 为弦 PQ 的中点，M(-10,)，N(1,0)，记直线 TM ，TN
的斜率分别为 k ， k ，当 2m2-2k2 1时，求 k k 的值．
方法一：设太阳光线所在直线方程为 y
3x 4
b
，
即 3x 4y-4b 0 ，由 3r 4 b h-2r （舍）
故太阳光线所在直线方程为 y 3 x h 2r ， 4
令
x 30，得 EG
2r
h
45 2
，由
EG
5 2
，得
h
25-2r
所以 S
2rh
1 r2 2
2rh
3 2
r
2
2r (25
2r )
3 2
r
2
5r2 2
50r
52(r
10)2
250
250 ．
当且仅当 r 10时取等号．
所以当 AB 20 米且 AD 5 米时，可使得活动中心的截面面积最大

2017届高考数学(理)一轮复习同步基础训练第2章-第9课时《函数与方程》(通用版含解析)

2017届高考数学(理)一轮复习同步基础训练第2章-第9课时《函数与方程》(通用版含解析)

第二章 第9课时【A 级】 基础训练1．(2015·山东淄博模拟)若方程xlg(x ＋2)＝1的实根在区间(k ，k ＋1)(k ∈Z)上，则k 等于( )A ．－2B ．1C ．－2或1D ．0解析：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x ＋2)＝1x ，在同一直角坐标系中作出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x 的图像，如图所示，由图像可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k ＝－2或k ＝1.故选C.答案：C2．(2015·北京海淀模拟)函数f(x)＝log 2x －1x 的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)解析：∵f(12)＝log 212－2＝－3＜0，f(1)＝log 21－1＝－1＜0，f(2)＝log 22－12＝12＞0，∴函数f(x)＝log 2x －1x 的零点所在区间为(1,2)，故应选C. 答案：C3．(2013·高考湖南卷)函数f(x)＝ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋4的图像的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：作出两个函数的图像，利用数形结合思想求解．g(x)＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝ln x 与g(x)＝(x －2)2的图像(如图)．由图可得两个函数的图像有2个交点．答案：C4．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2|x|＋12，x≤0|lgx|－1，x>0的零点个数为________．解析：作出函数f(x)的图像，从图像中可知函数f(x)的零点有4个． 答案：45．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ＋，则n ＝________.解析：∵2<a<3<b<4，当x ＝2时，f(2)＝log a 2＋2－b<0；当x ＝3时，f(3)＝log a 3＋3－b>0，∴f(x)的零点x 0在区间(2,3)内，∴n ＝2. 答案：26．(2014·高考天津卷)已知函数f(x)＝|x 2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．解析：在同一坐标系中，分别作出y 1＝|x 2＋3x|，y 2＝a|x －1|的图像，将方程根的个数问题转化为两图像交点的个数问题求解．设y 1＝f(x)＝|x 2＋3x|，y 2＝a|x －1|，在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x|，y 2＝a|x －1|的图像如图所示．由图可知f(x)－a|x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x|与y 2＝a|x －1|的图像有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－3x ，y ＝－有两组不同解．消去y 得x 2＋(3－a)x ＋a ＝0有两个不等实根， 所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a 2－10a ＋9>0， 解得a<1或a>9.又由图像得a>0，∴0<a<1或a>9. 答案：(0,1)∪(9，＋∞)7．(2015·岳阳模拟)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m·2x ＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.8．(2015·海淀区高三期末)已知函数f(x)＝e x(x2＋ax－a)，其中a是常数．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)由f(x)＝e x(x2＋ax－a)可得f′(x)＝e x[x2＋(a＋2)x]．当a＝1时，f(1)＝e，f′(1)＝4e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.(2)令f′(x)＝e x[x2＋(a＋2)x]＝0，解得x＝－(a＋2)或x＝0.当－(a＋2)≤0，即a≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)≥0，所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数，所以方程f(x)＝k在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根．当－(a＋2)＞0，即a＜－2时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：－.由上表可知函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(－(a＋2))＝e a＋2因为函数f(x)是(0，－(a＋2))上的减函数，是(－(a＋2)，＋∞)上的增函数，且当x≥－a时，有f(x)≥e－a·(－a)＞－a，又f(0)＝－a.所以要使方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，k的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤a ＋4e a ＋2，－a . 【B 级】 能力提升1．(2015·沈阳四校联考)已知函数f(x)＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z)，其中常数a ，b 满足2a＝3,3b＝2，则n 的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：依题意得，a ＞1,0＜b ＜1，则f(x)为R 上的单调递增函数，又f(－1)＝1a －1－b＜0，f(0)＝1－b ＞0，f(－1)·f(0)＜0，因此x 0∈(－1,0)，n ＝－1，选B.答案：B2．(2015·豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞00，x ＝0－1，x ＜0，则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln 2x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：依题意得，当x ＞1时，ln x ＞0，sgn(ln x)＝1，f(x)＝sgn(ln x)－ln 2x ＝1－ln 2x ，令1－ln 2x ＝0，得x ＝e 或x ＝1e ，结合x ＞1，得x ＝e ；当x ＝1时，ln x ＝0，sgn(ln x)＝0，f(x)＝－ln 2x ，令－ln 2x ＝0，得x ＝1，符合；当0＜x ＜1时，ln x ＜0，sgn(ln x)＝－1，f(x)＝－1－ln 2x ，令－1－ln 2x ＝0，得ln 2x ＝－1，此时无解．因此，函数f(x)＝sgn(ln x)－ln 2x 的零点个数为2.答案：B3．(2014·高考山东卷)已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：作出函数的图像，用数形结合思想求解．先作出函数f(x)＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g(x)＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx 过A 点时斜率为12，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k 的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案：B4．若函数f(x)的图像是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)间．答案：③④⑤5．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．解析：∵f(x)＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6，∴f(x)＝x 2－x －6. ∵不等式af(－2x)>0，即－(4x 2＋2x －6)>0⇔2x 2＋x －3<0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32<x<1.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32<x<16．(2014·高考江苏卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．解析：作出函数y ＝f(x)与y ＝a 的图像，根据图像交点个数得出a 的取值范围． 作出函数y ＝f(x)在[－3,4]上的图像，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝12，观察图像可得0<a<12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，127．已知函数f(x)＝|x|x ＋2，如果关于x 的方程f(x)＝kx 2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．解：∵f(x)＝|x|x ＋2，∴原方程即|x|x ＋2＝kx 2.(*)①x ＝0恒为方程(*)的一个解．②当x<0且x≠－2时，若方程(*)有解，则－x x ＋2＝kx 2，kx 2＋2kx ＋1＝0.当k ＝0时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0无解； 当k≠0时，Δ＝4k 2－4k≥0，即k<0或k≥1时， 方程kx 2＋2kx ＋1＝0有解．设方程kx 2＋2kx ＋1＝0的两个根分别是x 1、x 2， 则x 2＋x 2＝－2，x 1x 2＝1k.当k>1时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0有两个不等的负根； 当k ＝1时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0有两个相等的负根； 当k<0时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0有一个负根． ③当x>0时，若方程(*)有解， 则x x ＋2＝kx 2，kx 2＋2kx －1＝0. 当k ＝0时，方程kx 2＋2kx －1＝0无解；当k≠0时，Δ＝4k 2＋4k≥0，即k≤－1或k>0时， 方程kx 2＋2kx －1＝0有解．设方程kx 2＋2kx －1＝0的两个根分别是x 3、x 4， 则x 3＋x 4＝－2，x 3x 4＝－1k.当k>0时，方程kx 2＋2kx －1＝0有一个正根； 当k≤－1时，方程kx 2＋2kx －1＝0没有正根．综上可得，当k ∈(1，＋∞)时，方程f(x)＝kx 2有四个不同的实数解．。

2017年上海市青浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市青浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则．2．已知集合，则A∩B=．3．在二项式（x+）6的展开式中，常数项是．4．等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于．5．如果由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=．6．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=．7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为．8．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为．9．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为．（精确到0.01）10．已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足|+|=|﹣|，则•=．11．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．=ka n+3k﹣3，其中k为不等于0 12．已知数列{a n}满足：对任意的n∈N*均有a n+1与1的常数，若a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）A．12种B．13种C．14种D．15种14．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n；m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④15．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．16．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．18．已知函数f（x）=sin2x+cos2（﹣x）﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．19．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．20．如图，已知曲线及曲线，C1上的点P1的横坐标为．从C1上的点作直线平行于x轴，交曲线C2于Q n点，再从C2上的点作直线平行于y轴，交曲线C1于P n点，点P n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a n}．+1（1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；与a n之间的关系；（2）试求a n+1（3）证明：．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）．（1）当a=2时，解关于x的不等式﹣3＜f（x）＜5；（2）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；（3）函数y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．2017年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则=3﹣4i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z代入z2，然后展开，再求出得答案．【解答】解：由z=2+i，得z2=（2+i）2=3+4i，则=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．2．已知集合，则A∩B=[﹣1，3）．【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的性质求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：集合A中的不等式变形得：2﹣1≤2x＜24，解得：﹣1≤x＜4，∴A=[﹣1，4）；由集合B中函数得：9﹣x2＞0，即x2＜9，解得：﹣3＜x＜3，∴B=（﹣3，3），则A∩B=[﹣1，3）．故答案为：[﹣1，3）3．在二项式（x+）6的展开式中，常数项是4320．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．=•6r•x6﹣2r，【解答】解：二项式（x+）6的展开式的通项公式为T r+1令6﹣2r=0，求得r=3，可得常数项为=4320，故答案为：4320．4．等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．与双曲线的方程联立解得．可得4=|AB|=，解出a 即可得出．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．联立，解得．∴4=|AB|=，解得a2=4．∴a=2．∴双曲线C的实轴长等于4．故答案为：4．5．如果由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=﹣2．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，得到，即可求出a．【解答】解：∵由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，∴，∴a=﹣2．故答案为﹣2．6．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=log319．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当n=19时满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1不满足条件n＞3，执行循环体，n=3，不满足条件n＞3，执行循环体，n=19，满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319．故答案为：log319．7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为16π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵设圆锥的母线长是l，底面半径为r，母线与底面所成的角为，可得①∵侧面积是20π，∴πrl=20π，②由①②解得：r=4，l=5，故圆锥的高h===3则该圆锥的体积为：×πr2×3=16π故答案为：16π．8．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（﹣3，+∞）．【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得∀n∈N*，a n+1＞a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，∴∀n∈N*，a n＞a n，+1（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．9．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为 3.62．（精确到0.01）【考点】斜二测法画直观图．【分析】由题意，正三角形ABC的高为5，利用余弦定理求出△A′B′C′中最短边的边长．【解答】解：由题意，正三角形ABC的高为5，∴△A′B′C′中最短边的边长为≈3.62．故答案为3.62．10．已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足|+|=|﹣|，则•=4．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由|+|=|﹣|⇒（+）2=（﹣）2⇒•=0，∴AO⊥BO，∴△AOB是边长为2的等腰直角三角形，即可求•=||||cos45°．【解答】解：由|+|=|﹣|⇒（+）2=（﹣）2⇒•=0，∴AO⊥BO，∴△AOB是边长为2的等腰直角三角形，则•=||||cos45°=2×=4．故答案为：411．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是[，+∞）．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据对称函数的定义，结合h（x）≥g（x）恒成立，转化为点到直线的距离d≥1，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：解：∵x∈D，点（x，g（x））与点（x，h（x））都关于点（x，f （x））对称，∴g（x）+h（x）=2f（x），∵h（x）≥g（x）恒成立，∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，作出g（x）和f（x）的图象，若h（x）≥g（x）恒成立，则h（x）在直线f（x）的上方，即g（x）在直线f（x）的下方，则直线f（x）的截距b＞0，且原点到直线y=3x+b的距离d≥1，d=⇒b≥或b（舍去）即实数b的取值范围是[，+∞），12．已知数列{a n}满足：对任意的n∈N*均有a n=ka n+3k﹣3，其中k为不等于0+1与1的常数，若a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为．【考点】数列递推式．+3=k（a n+3），再对a1=﹣3与a1≠﹣3讨论，特别是【分析】依题意，可得a n+1a1≠﹣3时对公比k分|k|＞1与|k|＜1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案．=ka n+3k﹣3，【解答】解：∵a n+1∴a n+3=k（a n+3），+1∴①若a1=﹣3，则a1+1+3=k（a1+3）=0，a2=﹣3，同理可得，a3=a4=a5=﹣3，即a1=﹣3复合题意；②若a1≠﹣3，k为不等于0与1的常数，则数列{a n+3}是以k为公比的等比数列，∵a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，a n+3可以取﹣675，﹣75，25，225，∵﹣75=25×（﹣3），225=﹣75×（﹣3），﹣675=225×（﹣3），∴若公比|k|＞1，则k=﹣3，由a2+3=22+3=﹣3（a1+3）得：a1=﹣﹣3=﹣；若公比|k|＜1，则k=﹣，由a2+3=﹣675=﹣（a1+3）得：a1=2025﹣3=2022；综上所述，满足条件的a1所有可能值为﹣3，﹣，2022．∴a1所有可能值的和为：﹣3﹣+2022=．．故答案为：．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）A．12种B．13种C．14种D．15种【考点】三角函数的化简求值．【分析】对于s值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（s）•f（t）=0的个数．【解答】解：已知函数f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}，现从A中任取两个不同的元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0，s=3时f（s）=cos=0，满足f（s）•f（t）=0的个数为s=3时8个t=3时8个，重复1个，共有15个．故选D．14．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n；m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面；②，n与α不一定垂直；③，m∥n；m∥α⇒n∥α或n⊂α；④，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又∵α∥β⇒n⊥β．【解答】解：已知空间两条直线m，n两个平面α，β对于①，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面，故正确；对于②，n与α不一定垂直，显然错误；对于③，m∥n；m∥α⇒n∥α或n⊂α，故错；对于④，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又∵α∥β⇒n⊥β，故正确．故选：A．15．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求矩形ABCD面积的表达式，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．判断函数的图象即可．【解答】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=，分段画出函数图形可得其形状与C接近故选：B．16．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．【解答】解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．①M={（x，y）|y=}，其图象向左向右和x轴无限接近，向上和y轴无限接近，据幂函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=}是“垂直对点集”．②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直对点集”；对于③M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=sinx+1}，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故④符合；综上可得：只有①③④是“垂直对点集”．故选：C三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）取BC的中点D，连接OD，AD，则OD∥A1C，∠AOD（或其补角）为异面直线A1C与AB1的所成角，利用余弦定理，可求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧弧AB的中点时，求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，求出三棱锥A1﹣ABC的体积为，从而求出四棱锥A1﹣BCC1B1的体积，再求出圆柱的体积，即可求出四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．【解答】解：（Ⅰ）如图，取BC的中点D，连接OD，AD，则OD∥A1C，∴∠AOD（或其补角）为异面直线A1C与AB1的所成角，设正方形的边长为2，则△AOD中，OD=A1C=，AO=，AD=，∴cos∠AOD==∴∠AOD=；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧AB的中点时，，，，∴．18．已知函数f（x）=sin2x+cos2（﹣x）﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换的应用可化简f（x）=sin（2x﹣），再利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；（2）在△ABC中，由A＜B，且f（A）=f（B）=，可求得A=，B=，再利用正弦定理即可求得的值．【解答】（本题满分14分）第（1）小题满分，第（2）小题满分．解：f（x）=sin2x+cos2（﹣x）﹣=•+﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）由于0≤x≤，因此﹣≤2x﹣≤，所以当2x﹣=即x=时，f（x）取得最大值，最大值为1；（2）由已知，A、B是△ABC的内角，A＜B，且f（A）=f（B）=，可得：2A﹣=，2B﹣=，解得A=，B=，所以C=π﹣A﹣B=，得==．19．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意焦距求得c，由对称性结合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），分别写出PA、PB所在直线方程，求出M、N的坐标，进一步求出MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，结合A、B在椭圆上可得k1•k2是定值．【解答】解：（1）∵焦距，∴2c=2，得c=，由椭圆的对称性及已知得|F1A|=|F2B|，又∵|F1A|+|F1B|=4，|F1B|+|F2B|=4，因此2a=4，a=2，于是b=，因此椭圆方程为；（2）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），直线PA的方程为，令x=0，得，故M（0，）；直线PB的方程为，令x=0，得，故N（0，）；∴，，因此．∵A，B在椭圆C上，∴，∴．20．如图，已知曲线及曲线，C1上的点P1的横坐标为．从C1上的点作直线平行于x轴，交曲线C2于Q n点，再从C2上的点作直线平行于y轴，交曲线C1于P n点，点P n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a n}．+1（1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；（2）试求a n与a n之间的关系；+1（3）证明：．【考点】数列与解析几何的综合．【分析】（1）取立，能求出曲线C1和曲线C2的交点坐标．（2）设P n（），，由已知，能求出．（3）由，，得与异号，由．此能证明a2n﹣1【解答】解：（1）∵曲线及曲线，取立，得x=，y=，∴曲线C1和曲线C2的交点坐标是（）．（2）设P n（），，由已知，又，===，．证明：（3）a n＞0，由，，得与异号，∵0＜a1，，，，．∴a2n﹣121．已知函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）．（1）当a=2时，解关于x的不等式﹣3＜f（x）＜5；（2）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；（3）函数y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）a=2时，把不等式﹣3＜f（x）＜5化为不等式组﹣3＜x2﹣4x＜5，求出解集即可；（2）由二次函数的图象与性质，讨论a＞0时|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立时，M（a）最大，此时对应的方程f（x）=±5根的情况，从而求出M （a）的解析式；（3）f（x）=（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）=f（2a）=0，分类讨论，利用y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x2﹣4x，∴不等式﹣3＜f（x）＜5可化为﹣3＜x2﹣4x＜5，解得，∴不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，5）；（2）∵a＞0时，f（x）=x2﹣2ax=（x﹣a）2﹣a2，∴当﹣a2＜﹣5，即a＞时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax=﹣5的较小的根，即M（a）=a﹣；当﹣a2≥﹣5，即0＜a≤时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax=5的较大的根，即M（a）=a+；综上，M（a）=．（3）f（x）=（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）=f（2a）=0．①若t=0，则a≥t+1，且f（x）min=f（a）=﹣4，或f（x）min=f（2）=﹣4，当f（a）=﹣a2=﹣4时，a=±2，a=﹣2不合题意，舍去当f（2）=4﹣4a=﹣4时，a=2，②若t+2=2a，则a≤t+1，且f（x）min=f（a）=﹣4，或f（x）min=f（2a﹣2）=﹣4，当f（a）=﹣a2=﹣4时，a=±2，若a=2，t=2，符合题意；若a=﹣2，则与题设矛盾，不合题意，舍去当f（2a﹣2）=﹣4时，a=2，t=2综上所述，a=2，t=0和a=2，t=2符合题意．。

2017届高三一模数学(理)无答案word版

2017届高三一模数学(理)无答案word版

绝密★启用前鹰潭市2017届高三第一次模拟考试数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( )A ．4B ．4-C ．6-D ．62．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（ ）A. 24B. 48C. 96D. 无法确定3．如右图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（ ）A ．8πB ．8C ． 4πD ．44．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 67 9 95 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值5．设O 为坐标原点，点A （1，1），若点222210,(,)12,12,x y x y B x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩满足则OA OB ⋅ 取得最小值时，点B 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．已知函数2()cos sin f x x x =+，那么下列命题中假命题．．．是 ( ) A ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数 B ．()f x 在(,2π5π)6上是增函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 在[]0,π-上恰有一个零点 7．如果3213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，在展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ，则⎰=10dx x p （ ）Q O F 2F 1P yxA ．83 B ．38 C ．118 D ．107 8．已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如 右图所示，其中32AC ,4VA ==，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A. 6B. 39C. 33D. 99．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =， ()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是( ) A ．γβα<< B ．βγα<< C ．βαγ<< D ．γαβ<< 10．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A ．23B ．35C ．36D ．552第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

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浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学一模专项练习（2）（无答案）
一、选择题（05510'='⨯）
1、若函数a x a ax x f 3)1()(2
2
--+=为偶函数，其定义域为[
]
1,242
++a a ，则)(x f 的最小值为 （ ）
A ．3
B ．0
C ．2
D ．-1
2、非空集合{}M x p x q =≤≤满足：当n M ∈时，有2n M ∈.现1
3
q =
,则p 的范围是( )
A.0p ≤p ≤≤13p ≤≤- D.0p ≤≤
3、 定义在上的函数)(x f 对任意实数满足)1()1(--=+x f x f 与)1()1(-=+x f x f ，且当
]4,3[∈x 时，2)(-=x x f ，则 （ ）
A ．)21(cos )21(sin f f <
B ．π
π(sin )(cos )33
f f >
C ． )4
1
(cos )41(sin f f <
D ．)1(cos )1(sin f f <
4、已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式 可能是
（ ）
A ．2
()2ln f x x x =- B ． 2
()ln f x x x =-
C ． ()||2ln f x x x =-
D ．()||ln f x x x =-
5、已知函数)6
(sin 22cos 1)(2
π
-
-+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是 ( )
A ．)(x f 是最小正周期为的偶函数
B ．)(x f 的一条对称轴是3
π
=x
C ．)(x f 的最大值为
D ．将函数x y 2sin 3=
的图象左移
6
π
得到函数)(x f 的图象 6、在ΔABC 中,P 是BC 边中点，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若c 0AC aPA bPB ++=则ΔABC 的形状是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形.
7、从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,
每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为( ) A.10 B.12 C.14 D.16
8、已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，
现给出下列函数：①x
y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）
A ． ①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．④
9、已知()y f x =是偶函数，而()1y f x =+是奇函数，且对任意01x ≤<，都有()0f x '>，则
()2010a f =，()54b f
=，()12
c f =-的大小关系是 （ ）
（A ）b c a << （B ）c b a <<
（C ）a c b <<
（D ）a b c <<
10
、2
(,)(),()0P a a a Q R f x x x
=已知点为常数点若点在函数（>）图象上移动时不等式
PR PQ ≥恒成立,则实数a 的取值范围是 ( )
A.a ≥
a ≤
a -≤
a ≤-
a ≥二、填空题（8247'='⨯）
11、已知{12}A x x =<<，2
{30}B x x ax =-+≤，A B ⊆，则a 的取值范围是 ． 12、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。

如图2可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为
①13=3+10；
②25=9+16；
③36=15+21；
④49=18+31； ⑤64=28+36
13、设R b a ∈,,且2≠a ，若定义在区间),(b b -内的函数x
ax
x f 211lg )(++=是奇函数，则b a +的 取值范围是
14、设点O 在△ABC 的外部，且23OA OB OC --=0，则
OBC
ABC
S S ∆∆= ． 15、等差数列}{n a 中，n S 是前n 项和，20091-=a ,22005
20072005
2007=-S S ,则2009S 的值为_ ___ 16、范围求中，b
a B A ABC ,3=∆=
17、已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
（1）方程[()]0f g x =有且仅有6个根 （2）方程[()]0g f x =有且仅有3个根 （3）方程[()]0f f x =有且仅有5个根 （4）方程[()]0g g x =有且仅有4个根 其中正确命题是 .
)
(x f y =)
(x g y =。

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