7.2二次根式的加减1

二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合 并同类项．
先化简,后合并
练习 p45 随堂练习 题2
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么? F 1 8 3 8 3 ;
（） 1 12+ 48 =2 3+3 3=5 3
（2） 2+ 3已经是最后结果，不能再加减运算
（3） 2+ 2同样是最后结果，不能再加减运算
问：二次根式什么时候能进行加减法运算 什么时候不能？
答：化成最简二次根式以后，如果被开方数 相同，如 12+ 48 =2 3+3 3=5 3， 可用根式的加减法运算
再合并
练习：课本P45 题1
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如
2与 3 )不能合并
课本 P45 题1 2 练习册 二次根式 第2课时
50
5 2
1 1 3
32
2 2
4 2
3 5
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次 根式前面的因式及符号无关．
例1计算： （1） 48 3 （ 2） 5 1 5
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
4 （3）（ 3） 6 3
解：原式=3 3+3 2
3 3+3 2就是最后的答案，不能再加减运算了
再想一想：
（2） 2+ 2=2 2成立吗？
解： 2 1.414
2+2 3.414
2 2 2.818
2+ 2 2 2
同样， 2+ 2=2 2也不成立 事实上， 2+ 2也是最简结果，不用再加减运算
归纳一下：
猜想：3+ 2 = 3+2吗？ 3 1.732 2 1.414 2+ 3 3.146
5 2.236 2+ 3 5
猜想 3+ 2= 3+2不成立
事实上 2+ 3已经是最后结果，不能再加减运算
想一想：
2+ 3已经是最后结果，不能再加减运算
刚才的问题：问 27+ 18 能加减运算吗？
1、理解同类二次根式的概念，会合并 同类二次根式。 2、理解二次根式的加减法法则，并能 熟练地进行二次根式的加减法运算。
重点： (1)同类二次根式的概念； (2)二次根式的加减法法则． 难点：二次根式的加减法运算．
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
3 2
5 2
问 12+ 48 能加减运算吗？ 解：原式=2 3+3 3
=（2+3） 3=5 3 能。
2 化简
(1) 12
(2) 27
(3) 18
(4) 50
2 3
3 3
3 2
5 2
问 27+ 18 能加减运算吗？ 解：原式=3 3+3 2 这个问题等价于 3+ 2能加减运算吗？
想一想：
（1）这个问题等价于 3+ 2能加减运算吗？
同时，我们把：
几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就 叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
48 12 2 3 4 3
1 2
18 3 2
45
2 3 3
二次根式的
a b a b（a≥0，b≥0）， 乘法法则：
a a （a≥0，b＞0）． b b
除法法则：
பைடு நூலகம்
（a≥0，b≥0）， a b a b
a a （a≥0，b＞0）． b b
反过来可 以吗？
1 化简：
2 化简
(1) 12
(2) 27
(3) 18
(4) 50
2 3
3 3
2
33
4 9 4 9;
2 2 2 2
F
T
注意:不是同类二次根式的二次根式
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2） （ 3 3 3）
2 2 3
强调： 先化简，
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3