华南理工第一学期自动控制原理平时作业

1． 试将下列系统的结构图化简（本题10分）

（说明：本题考查对 第二章第三节 系统结构图化简及等效变换的掌握程度，该类题目有两种求解方法。第一种求解方法可参见课本44~47页的例题2-11、2-12、2-13等。第二种方法可利用46页公式2-82，两种方法结果一样。）

R(s)

C(s)

+

—

—

答：化简如下：

2. 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的开环放大系数K 的取值范围。（本题10分）

()(2)(4)

=

++K K

G s s s s

（说明：本题考查对 第三章第一节 劳斯稳定判据的理解和应用，可参见课本67页例题3-6。一样的求解思路）

3.已知单位负反馈系统开环传递函数()

10()++（s 4）5s 1=G s s 。（本题20分） 1）试判断该系统属于几型系统。 2）系统的开环放大系数K 是多少？ 3）试判断该系统是否稳定。

4）试求在输入信号2

()2+4+5=r t t t 作用下，系统的稳态误差是多少。

（说明：本题考查对第三章第六节 稳态误差相关知识的理解和计算。可参见课本105页表3-6的总结及例题3-16。）

答：(1) 由系统开环函数可知系统为Ⅰ型系统

(2) 由 G （s ）= )15)(125.0(5

.2)15)(4(s

10++=

++s s s s s 可知向前积分环节有一个，系统是Ⅰ型系统，且开环放大系数K= 2.5。

4. 某二阶系统的结构图如图(a)所示，该系统的单位阶跃响应如图(b)所示。（本题20

分）

1）试计算该系统的性能指标：稳态值、超调量； 2）试确定系统参数K 1，K 2和a 。

答：1）由系统的单位阶跃响应曲线（图b ）可以得出

⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎨⎧

=-===∞%33334%1.0t 3）（σp C

2）由图a 可知系统闭环传递函数：

22

2

21221)

s （2Wn WnS s Wn k k as s k k ++=++=Φξ （A ）

由⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===-=--%3.33%1.0.1t 21/2

ξξπσξπ

e Wn p 联立解得⎩⎨⎧==28.33n 33

.0W ξ

将以上参数代入式（A ）可得⎪⎩⎪⎨

⎧====22

21108k 2

1Wn a Wn ξ

又因为3l i m

1

.

l i m ）（21

2

2

10

)(0

==++=Φ=∞→→k k as s k k s

S C s s s

最后得出系统参数k1 =1108 ，k2 =3，a =22

5.已知某系统的开环传递函数为：()200

()1214=

⎛⎫++ ⎪

⎝⎭

G s s s （本题10分）

1）试求解系统的转折频率；低频渐近线斜率等参数；

2）绘制系统的对数幅频特性图；要求标明转折频率及斜率，幅值等必要数据。 （说明：本题考查对 第五章第四节 系统开环频率特性的绘制要点，可参见课本213~215页，对绘制步骤有详细的说明，绘制要点是确定低频渐近线斜率、转折频率、及转折后斜率的变化量。可参看例题5-3。一样的求解思路）

答：1）将传递函数变形为

)125.0)(1(100

)s (++=

s s G

其对应的频率特性表达式

)125.0)(1(100

)(++=

ωωj j s G

得转折频率为ω1 =1、ω2 =1/0.25 =4 ，放大系数K =100 ,

由ν =0 ，故低频渐进线的斜率K= 0dB/dec 2) 系统的对数幅频特性图如下：

因 在ω1 =1处，由低频渐进线L(ω

)= 20lg K = 20lg 100 =40(Db)

6.试绘制下列两幅图的根轨迹。（本题10分）

（说明：本题考查对 第四章第二节 系统根轨迹的绘制要点的理解，可参见课本141~159页的内容。）

答：

(a)

(b)

7.某单位反馈系统的开环传递函数为1

-2

G(s)s

，其奈奎斯特图如图所示，试利用奈奎斯特稳定判据判断该系统的稳定性。（本题10分）

（说明：本题考查对 第四章第二节 系统根轨迹的绘制要点的理解，可参见课本141~159页的内容。）

答：

ωωj -12

-）(12

12)s (=

--=

-=

j G S

S G

系统稳定性：Z= P – 2( N+ – N- ) = 0 – 2(0 – 1) =2 系统为发散不稳定系统

8.简答题（本题10分）

1）闭环控制系统中主要包括哪些基本环节，并简述主要环节的作用。

答：闭环控制系统（自动控制系统）通常是由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、

执行元件、控制对象等基本环节组成。 作用：

测量反馈元件：用以测量被控制量并将其转换成与输入量同一物理量后，再反馈到输入端

以作比较。

比较元件：用来比较输入信号与反馈信号，并产生反映两者差值的偏差信号。 放大元件：将微弱的信号作线性放大。

校正元件：按某种函数规律变换控制信号，以利于改变系统的动态品质或静态性能。 执行元件：根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控制量按期望值变化。 控制对象：又称被控或受控对象，通常是指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程，出现于被控对象中需要控制的物理量称为被控量。

2）对控制系统采用频率法校正时，一般采用串联超前校正或串联滞后校正 ，请简述各自的概念及特点，两种校正分别对系统有何作用。

答：

①串联超前校正概念：利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。

通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：

低频段：用以满足稳态精度的要求；