2018届福建省罗源第一中学高三上学期练习卷(3)数学试题

罗源一中高三练习卷（3）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．i 是虚数单位，复数21i
i
-+在复平面上的对应点所在直线的方程是（ ） A ．x+y －2 =0 B ．x －y+2 =0 C ．x+y+1 =0
D ．x －y －1=0
2．如图设全集U 为整数集，集合{|18},{0,1,2}A x N x B =∈≤≤=则下图中阴影部分表示
的集合的真子集的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8
3．已知集合{}
2log (1)2M x x =-<，{}
6N x a x =<< , 且()2,M
N b =,则a b +=（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4．设z=x+y ，其中x ，y 满足20,0,0,x y x y x k +≥⎧⎪
-≥⎨⎪≤≤⎩
当Z 的最大值为6时，k 的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
5．函数
21,0()2,0x
og x x f x a x >⎧⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A ．0a <
B ．102
a <<
C ．
1
12
a << D ．01a a ≤>或
6．ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则角B 等于（ ） A .0
30
B. 060
C. 0
90
D. 0
120
7．已知函数()sin()(0,0,||2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
半个周期内的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为
A ．()2sin()6
f x x π
=+
B ． ()2sin(2)6
f x x π
=-
C ．()2sin()6f x x π
=- D ．()2sin(2)6
f x x π
=+
8．若函数2(),()1||(0,1),x f x a g x og x a a -==>≠且(3)f ·(3)0g -<则函数()f x 、()
g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
9．设向量a ，b 是非零向量，若函数()()f x xa b =+·()()a xb x R -∈的图象不是直线，且
在x=0处取得最值，则必有（ ） A ．a ⊥b
B ．a ∥b
C ．a ，b 苫不垂直且||||a b =
D ．a ，b ，不垂直且||||a b ≠
10．能够把圆O ：x 2
+y 2
= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐
函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ） A ．3
()4f x x x =+ B ．5()15x
f x n
x
-=+
C ．()tan
2
x f x =
D ．()x
x
f x e e
-=+
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。

） 11．设不等式组01,
01
x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩ 表示平面区域为M ，在区域M 内随机取一个点（x ，y ），则此点
满足不等式210x y +-≤的概率是 。

12．已知双曲线2221(0)x y a a
-=>的一个焦点与抛物线2
8y x =的焦点重合，则此双曲线的
离心率为 。

13．若2
(21)n
x dx +⎰，且()n
a x x
-的展开式中x 2的系数是15，则a 的值为 . 14．△ABC 中，若sinB 既是sinA ，smC 的等差中项，又是sinA ，sinC 的等比中项，则∠B 的
大小是___ _．
15．已知点1212(,)(,)x x A x a B x a 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，
线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论
12
12
22
x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （z∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有________________成立．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．（本小题满分13分）
已知数列*11{}1,(,)32().n n n a a a a y x n N +==+∈中点在函数的图象上 （I ）证明：数列{1}n a + 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和． 17．(本小题满分13分)
已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(,)OM a b =为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM 的伴随函数． （Ⅰ）设函数()sin()2cos 2
2g x x x π
π⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
-，试求()g x 的伴随向量OM 的模；
（Ⅱ）记(1ON =的伴随函数为()h x ，求使得关于x 的方程()0h x t -=在[0,
]2
π
内
恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．
18．（本小题满分13分）
如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，4
1
tan =
∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ； ⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面
角D AE B --的余弦值．
19．（本小题满分14分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相 切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点 O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 若池边AE
满足函数22(0y x x =-+≤≤M 到边
OA 距离为24(
)33t t ≤≤． （I ）当2
3
t =时，求直路l 所在的直线方程；
（Ⅱ）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
20．（本小题满分14分） 已知函数()1b
f x nx x
=-
（b 为实数） （I ）若b= －1，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）在定义域内的任何一个x ，若满足M （x ）≥N（x ）恒成立，则称M （x ）是N （x ）的
一个“上界函数”． （i ）如果函数()f x 为g （x ）=－1nx 的一个“上界函数”，求b 的取值范围；
（i i ）的若 b =0，函数()f x 的图象与函数()g x 的图象关于直线y=x 对称，求证：当
(2,)x ∈-+∞ 时，函数F （x ）是函数(1)122
y f ππ
=+++的—个“上界函数”
21．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线的参数方程是32,
5
4x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩
（为参数）．
（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.。