数学试题

数学试题时间：120分钟满分：120分一、填空题（每小题3分，共27分）1、如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD的度数为 .2、如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= .3、如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 .4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= .5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于 .6、在△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC= .7、如图，将△ABC绕点B旋转到△A′B′C′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= .8、已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若∠A=50°，则BE与CF相交能成的角为 .9、在Rt△A BC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为三内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于 .二、选择题（每小题3分，共21分）10、如图所示，点O为AC、BD的中点，则图中全等三角形的对数为（）A.2对B.3对C.4对D.5对11、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，若补充条件后一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的条件不能是（）A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′12、已知△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于Ｄ，且AD＝４，则A′B′上的高为（）A.4B.5C.6D.528 13、如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使新作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，有下列下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD 平分∠CDE； ⑤S △ABD ∶S △ACD =AB∶AC. 其中正确的有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个15、两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c 的距离是2cm ，则a 、b 之间的距离是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm16、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 边平分∠ABC ，则以下命题不正确的个数是（ ）①BC+AD=AB；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =21S 四边形ABCD ；⑤BC=CE A.0个 B.1个 C.2个 D.3个三、解答题17、（6分）如图所示，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE.18、（6分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE ，∠ACD=∠B，求证：△ABC≌△CDE.19、（8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=31AC. 当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？并说明理由.20、（8分）如图，等边△ABC 中，∠1=∠2=∠3，（1）求证：DE=EF=DF ；（2）求∠BEC 的度数.21、（12分）如图，A 、B 两点位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D ，在DB 的中点C 处有一个雕塑，张倩同学从点A 出发，沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ，并使CE=CA ，然后她测量点E 到假山D 的距离，则DE 的长度就是A 、B 两点之间的距离. （1）你能说明张倩同学这样做的根据吗？（2）如果张倩同学恰好未带测量工具，但是知道点A 和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮她确定AB 的长度范围吗？（3）在（2）问的启发下，解决下列问题：在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，AD=3cm ，AB=5cm ，求AC 的取值范围.22、（10分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF，以其中的两个为题设，另一个为结论，可构成三个命题.即：①②→③；①③→②；②③→①.（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的一个命题.24、（10分）如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 .（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： .（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE.5．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A 80°B 20°C 80°或20°D 不能确定7．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：018、已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（10、在直角坐标系中，A（1，2）点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点轴对称D、不确定二．填空题11.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿.12 如图9在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.13.点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x•轴的位置关系是14.已知，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是___________．15.如图10，如在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.16.等腰三角形的周长是10，腰长是x ，则x 的取值范围________ 17.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．根据上表，请就一个正n 边形对称轴的条数作一猜想．n 边形有_______对称轴。

18.如图11所示，在△ABC 中，∠ABC=︒100，∠ACB=︒20， CE 平分∠ACB ，D 为AC 上一点，若∠CBD=︒20，BD=ED ， 则∠CED 等于_______19.如图12，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是．_______20.如图5在Rt ΔABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交于点D ，若CD=n ，AB=m ，则ΔABD的面积是_______三、作图题21.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标．24.如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．AD OC B图12B 图1124.如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．25、已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．23、在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ① AB ＝DE ，②AC ＝ DF ，③∠ABC ＝∠DEF ，④BE ＝CF ． 已知：求证：证明：图5 C (第23题图)B O D CE 图826、（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.C B OD 图7 A E参考答案1、70°2、43、30°4、60°5、30°6、45°或135°7、40°8、115°或65°9、3 10—16、CCDBABB17、证△ABC≌△ADE（SAS ）∴BC=DE18、∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D， 又∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS ） 19、解：相等. ∵AE=31AB ，AF=31AC ，AB=AC ，∴AE=AF， 又∵OE=OF，OA=OA ∴△OAE≌△OAF（SSS ）∴∠BAD=∠CAD20、∵△ABC 是等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° AB=BC=AC 又∵∠1=∠2=∠3 ∴∠CAF=∠ABD=∠ECB ∴△ADB≌△BEC≌△CFA ∴EF=DE=DF ∴∠BEC=120°21、（1）△ACB≌△ECD（SAS ） ∴AB=DE （2）40m ＜AB ＜440m（3）延长AD 到E 使DE=AD ，连CE. 易知AE=2AD=6cm ，又△ADB≌△EDC ∴EC=AB=5 ∴1cm＜AC ＜11m22、（1）正确的有①②→③；②③→① （2）证明略23、∠AFD=∠AFE. 理由：过A 作AM⊥DC 于M ，AN⊥BE 于N ，由SAS 可证△ADC≌△ABE 得DC=BE ，S △ADC =S △ABE ，于是AM=AN ， ∴FA 平分∠DFE24、AC=BC ；（1）线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）连结AN 、CN ，由（1）知AN=CN ，∵BN 平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC， ∴DN=NE ，∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL ） ∴AD=CE2009-2010学年度上学期第一阶段测试八年级数学试题总分：100分，时间：100分钟一、选择题（本题包括10小题,共30分）1、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2、如图1所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3、如图2所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝3，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.5 4、不能．．确定两个三角形全等的条件是( ) A ．三边对应相等B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．三个角对应相等5、如图3所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则须补充一个条件是（ ）A.AB ＝DEB.∠ACE ＝∠DFBC.BF ＝ECD.∠ABC ＝∠DEF6、如图4块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7、如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm 8、如图6所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°9、小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01 10、如图7，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选图2F E A图3择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处 二、填空题（本题包括10小题,共20分）11、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。