2005-2012年杭州市高一年级第二学期教学质量检测数学试题卷

2005年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷

考生须知:

1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷.

一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分.

1. 已知平面向量)3,(),1,3(-==t b a , 且b a ⊥, 则=t ( ) (A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) -3

2. 在三角形ABC 中, 如果B A cos sin =, 那么这个三角形是 ( ) (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形

(C) 钝角三角形 (D) 直角三角形或钝角三角形 3. 已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅( )

(A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.定义在实数集上的函数 ①)(sin 2

x y -=π; ② ||sin x y =; ③ |sin |x y =中,偶函数的个数有 ( )

(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

5. 如图，下面哪一选项中的向量与图中两个向量→

--PO ,→

-QO 的和等于零向量？( )

(A) →

--EO (B) →

--DO (C) →

--CO (D) →

--BO 6. 若tan 4

f x x π

=+（）（），

则有 ( ) (A) )1()0()1(f f f >>- (B) )1()1()0(->>f f f (C) )1()0()1(->>f f f (D) )1()1()0(f f f >->

（第5题）

7. 已知点M (6,2)和点N (1,7), 一次函数7-=kx y 的图象与线段MN 的交点分有向线段

MN 所成的比为3:2, 则k 的值为 ( )

(A) 2

3-

(B) 32-

(C) 4 (D) 4

1 8. 在ABC ∆中, b 边所对的角为B ，若1,2==b a , 则角B 的取值范围是 ( ) (A)[

6

π,2

π) (B) (0,

6

π] (C)(0,

3

π] (D) [

3

π,2

π

)

9. 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表

是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系

经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( )

(A) ]24,0[,6sin

312∈+=t t y π (B) ]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ

(C) ]24,0[,12sin 312∈+=t t y π

(D) ]24,0[),2

12sin(312∈++=t π

t πy 10． 当04

x π

<<

时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x

=

-的最小值是 ( )

(A) 4 (B) 2 (C) 21 (D) 4

1 二．填空题：本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．

210tan 的值为 ___ ___ .

12 函数)1(lg +=x y 的图象F 按=a (1,-1)平移到F /

, 则F /

的表达式是 _______ .

13. 函数22sin sin 44

f x x x ππ

=+--（）（）（）的最小正周期是 ______ ; 奇偶性是 _______ .

14. 已知A 是三角形的一个内角, 且2

1

cos sin =

+A A , 则A 2cos 等于 _____ .

三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分10分)

设T = θ2sin 1+.

(1) 已知sin(π – θ ) =

5

3,θ 为钝角，求T 的值；

(2) 已知 cos(2

π– θ ) = m , θ 为钝角，求T 的值.

16. (本小题满分10分)

已知向量a = ( cos θ , sin θ)，b = (cos2θ, sin2θ), 又设c = (-1, 0)，d = (0, 1)． (1) 求证：a ⊥(b + c );

(2) 设f (θ) = a ·(b – d )，且θ∈(0, π)，求f (θ)的值域．

17.(本小题满分10分)

在直角坐标系中，设→

--OA = ( 1 , 2 ), n OB →

--= (n

n 1+,

n

n 1+), n OC →

--= ( 2 , a n ), 且A, B n , C n

三点共线.

(1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 动点D n 满足条件：→

--n OD + n OC →

--,= 4→

--OA ，设S n 表示△AC n D n 的面积，求数列{S n }

的前n 项和T n .

18 (本小题满分10分)

已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30︒处，两队相距80km. 上午6点，后勤队驾越野车以15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h 的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方.

(1) 求两队出发t 小时后它们之间的距离f (t )；

(2) 在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由.

19 (本小题满分10分)

设f (x ) = x 2 + bx + c ( b > c > –2 ), f (1) = 0, g ( x ) = x + b . （1）求证：函数 y = f (x )与y = g (x )的图象有两个交点； （2）设f (x )与g (x )的图象交点A 、B 在x 轴上的射影为A 1、B 1，求｜A 1B 1｜的取值范围；

（3）求证：当x ≤ –3时，恒有f (x ) ＞g ( x ) .