中位数众数与
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
偏度系数小于0中位数平均数众数的关系
偏度系数小于0中位数平均数众数的关系一、概述在统计学中，偏度系数是描述数据分布形状的重要指标之一。
而中位数、平均数和众数是描述数据集中趋势的统计量。
本文将探讨偏度系数小于0时，中位数、平均数和众数之间的关系。
二、偏度系数小于0的含义偏度系数是衡量数据分布形状对称程度的统计量，其数值大于0表示偏斜向右，小于0表示偏斜向左，等于0表示对称分布。
偏度系数小于0意味着数据分布呈现左偏态，即在数据的左侧有一个长尾。
三、中位数、平均数和众数的定义1. 中位数：将一组数据从小到大排列，处于中间位置的数值即为中位数。
当数据个数为奇数时，中位数为中间的数值；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数值的平均数。
2. 平均数：即为数据的算术平均值，是将所有数据相加然后除以数据个数所得到的值。
3. 众数：在一组数据中出现频率最高的数值即为众数。
一个数据集可能有一个或多个众数。
四、偏度系数小于0与中位数、平均数、众数的关系根据偏度系数小于0的特征，数据分布呈现左偏态。
在这种情况下，我们可以得出以下结论：1. 中位数小于平均数：由于数据分布呈现左偏态，即数据的左侧有一个长尾，导致中位数偏向数据的左侧。
而平均数受到特殊值的影响，偏向数据的右侧，因此中位数一般小于平均数。
2. 众数小于中位数和平均数：在左偏态的数据分布中，频率最高的数值一般位于数据的左侧，因此众数通常小于中位数和平均数。
五、实例分析为了更直观地理解偏度系数小于0时中位数、平均数和众数的关系，我们通过一个实际数据集进行分析。
假设某班级的学生成绩分布如下：60, 70, 80, 80, 85, 90, 90, 90, 95, 100我们首先计算这组数据的中位数、平均数和众数。
中位数：(85 + 90) / 2 = 87.5平均数：(60 + 70 + 80 + 80 + 85 + 90 + 90 + 90 + 95 + 100) / 10 = 83众数：90可以看到，这组数据的偏度系数小于0，而根据我们之前的结论，这组数据的中位数大于平均数，众数小于中位数和平均数。
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
鲁教版八年级3.2中位数与众数
3.2中位数与众数知识点1.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注：一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据。
3.在平均数、中位数、众数中，平均数容易受极端值的影响；中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息；当一组数据中某些数据多次重复重现时，人们往往关心数据的众数.课堂练习：一、中位数1.数据1,2,5,3,5,3,3的中位数是（）A.1B.2C.3D.5A.6B.7C.8D.93.将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数.根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是.（2）该公司每人所创年利润的中位数是.（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？5.某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况的统计分析，（1）节水量的众数是多少？（2）求3月份平均每户节约用水多少立方米？6.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是（）A.5B.4C.3D.57.某公司10名职工5月份工资统计如下表所示，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元8.若一组数据6,7,5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为.9.已知一组数据3,7,9,10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是.三、综合练习10.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数11.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数12.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.以上均不正确13.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号14.如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4次，并且没有其他数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24,25B.23,24C.25,25D.23,2515.为了解某班学生每周做家务的时间，某实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？1. 一组数据从小到大排列为2,4,8，x,10,14, 若这组数据的中位数是9，则这组数据的众数为（ ）A.6B.8C.9D.102. 某班为了解学生课外阅读的情况，对该班30名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这30名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A.19,13 B.19,19 C.2,3 D.2,23.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 .4.有小到大排列的一组数据,,,,,54321x x x x x 其中每个数据都小于-1，则一组新数据54321,,,,,1x x x x x --的中位数可以表示为 .那么这一个月卖出空调的众数是 . 6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量约为n,则m,n 分别是（ ）A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,18507.甲乙丙三个家电厂家在广告中都声称：他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这3家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13 乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？。
如何通过教案掌握众数与中位数的计算方法？
如何通过教案掌握众数与中位数的计算方法？教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解众数与中位数的定义及计算方法。
2. 培养学生运用众数与中位数分析数据的能力。
3. 提高学生对统计学的基本概念的掌握。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：众数与中位数的定义，计算方法及应用。
2. 教学难点：如何找出一组数据的众数与中位数，以及对特殊数据集的处理。
三、教学准备：1. 教学材料：教材、黑板、多媒体设备。
2. 教学工具：投影仪、计算器。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的实例引入众数与中位数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：详细讲解众数与中位数的定义，并举例说明如何计算。
3. 练习：让学生分组练习，找出给定数据集的众数与中位数。
4. 总结：对众数与中位数的计算方法进行归纳总结。
5. 拓展：介绍众数与中位数在实际应用中的重要性。
五、课后作业：1. 完成教材上的练习题。
2. 搜集生活中的数据，尝试找出众数与中位数，并分析其意义。
教学反思：本节课通过实例引入众数与中位数的概念，让学生在实际操作中掌握计算方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。
通过课后作业的设置，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的应用能力。
在今后的教学中，可以尝试引入更多实际案例，让学生更深入地理解众数与中位数的作用和意义。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对众数与中位数的定义和计算方法的掌握程度。
2. 观察学生在练习过程中的操作是否准确，以及对特殊数据集的处理能力。
3. 收集学生的课后作业，评估其对所学知识的应用能力。
七、教学策略：1. 采用直观教学法，通过示例和实际操作让学生直观地理解众数与中位数的计算过程。
2. 运用小组合作学习，鼓励学生相互讨论和交流，提高学生的合作能力。
3. 采用问题驱动教学，引导学生主动思考和探索，提高学生的解决问题的能力。
八、教学延伸：1. 介绍众数与中位数在实际应用中的案例，如统计学、经济学、社会学等领域。
众数中位数平均数的概念
众数中位数平均数的概念
众数、中位数和平均数是统计学中常用的概念，用于描述数据
集中的集中趋势。
首先，让我们来了解一下众数。
众数是指在一个数据集中出现
次数最多的数值。
换句话说，它是数据集中的最常见的数值。
如果
一个数据集中有多个数值出现的次数相同且都是最多的，那么这个
数据集就被称为多峰分布，其中的数值就都是众数。
其次是中位数。
中位数是按照顺序排列的数据集中间的那个数，即把所有数值按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
如果
数据集中的数值个数是奇数，那么中位数就是中间那个数；如果数
据集中的数值个数是偶数，那么中位数就是中间两个数的平均数。
最后是平均数，也称为均值。
平均数是指将所有数值相加，然
后除以数值的个数所得到的值。
它是描述数据集中集中趋势的一种
常用方法。
计算平均数的公式是，将所有的数相加，然后除以数的
个数。
这三个概念在统计学和数据分析中经常被用到，它们可以帮助
我们更好地理解和描述数据集的特征。
当我们想要了解一个数据集的集中趋势时，众数、中位数和平均数都可以提供有用的信息。
同时，它们也可以帮助我们进行比较不同数据集之间的差异，以及监测数据的变化趋势。
因此，对这三个概念的理解和运用是非常重要的。
中位数、众数与平均数
中位数、众数与平均数在统计学中，中位数、众数和平均数是常用的描述一个数据集中集中趋势的指标。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。
下面将详细介绍这三个指标的定义和计算方法，并且分析它们在不同情况下的应用。
一、中位数中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
也就是说，对于一个含有n个元素的数据集，中位数就是第(n+1)/2个最小的数。
如果数据集的元素个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
计算中位数的步骤：1. 将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据集的元素个数是奇数，直接取最中间的数作为中位数。
3. 如果数据集的元素个数是偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
中位数的优点是对异常值不敏感。
即使数据集中存在一个或多个极端值，中位数也不会受到它们的影响。
因此，在处理有离群值的数据时，中位数是一个更适合使用的指标。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
计算众数的步骤：1. 统计每个数值出现的频数。
2. 选取频数最高的数值作为众数。
众数在描述数据集的主要趋势时很有用。
例如，如果我们想了解一个班级学生身高的分布情况，众数可以告诉我们哪个身高段的学生最多。
然而，众数有一个缺点，即不唯一性。
当数据集中有多个数值的频数相同且最高时，我们就无法得到一个明确的众数。
三、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以是算术平均数、几何平均数或加权平均数，这里我们主要讨论算术平均数。
计算算术平均数的步骤：1. 将数据求和。
2. 除以数据的个数。
算术平均数是最常用的描述一组数据集中心趋势的指标之一。
它可以帮助我们了解数据集的典型值。
然而，平均数对极端值非常敏感。
如果数据集中存在一个或多个极端值，平均数会被明显地拉向这些值。
因此，在有离群值存在的情况下，平均数可能不能真实地反映数据集的整体趋势。
综上所述，中位数、众数和平均数是常用的描述数据集中心趋势的统计指标。
平均数、中位数、众数的区别与联系
平均数、中位数、众数的区别与接洽之青柳念文创作平均数、中位数、众数三者都可以用来暗示一组数据的总体水平.
1、当数据都比较平均时，用平均数暗示比较合适.如：7、8、7、8.5、7.
2、6、9，这组数据用平均数暗示比较合适.平均数暗示一般水平，受每个数据的影响，当一组数据出现个别偏大或偏小的数据时，用平均数暗示就分歧适.生活中往往去掉最高或最低的数据再停止求平均数.
2、当数据个别不平均，出现偏大或偏小时，往往用中位数来代表这组数据的中等水平.如：30、8、7、8.5、7.2、6、9.求中位数时，将数占有序摆列，奇数个取中间数，偶数个取中间两数的平均数.
3、当数据较多部分出现偏大或偏小时，就要用到众数来暗示多数水平.
如较多偏大：27、28、27、8.5、27、7.2、6、9，27.众数是27
较多偏小：2、3、2、35、2、34、2、3、2、20、2、众数是2
一组数据，众数能够有一个、两个、多个，或者没有众数.如1、2、3、4、5、便没有众数.2、3、2、15、6、3、2、3，众数是2和3。
中位数、众数和分位点
目录
• 中位数 • 众数 • 分位点 • 对比分析 • 实例分析
01 中位数
中位数的定义
总结词
中位数是一组数小到大排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是正中间的数值；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数值 的平均值。
四分位数
四分位数是将数据集分成四个等份，每一份所对应的数据值。计算四分位数时，需要将数据从小到大排序， 然后按照公式$frac{i}{4} times n$计算出每个四分位数在数据集中的位置，其中$i$为四分位数的序号 （如1、2、3、4），$n$为数据集的数量。
分位点的应用场景
01
描述数据分布
分位点可以帮助我们了解数据集的分布情况，例如数据的最大值、最小
分位点通常分为四分位数、百分位数 等，其中四分位数是最常用的一种分 位点，它将数据集分为四个等份，每 个等份包含25%的数据。
分位点的计算方法
百分位数
百分位数是将数据集分成100等份，每一份所对应的数据值。计算百分位数时，需要将数据从小到大排序， 然后按照公式$i% times n$计算出每个百分位数在数据集中的位置，其中$i$为百分位数的数值（如25、 50、75），$n$为数据集的数量。
值、中位数、众数等。通过观察不同分位点的数值，我们可以了解数据
集中各个部分的数据特征。
02
数据比较
在数据分析中，我们经常需要比较不同数据集的相似性和差异性。通过
计算不同数据集的分位点，我们可以了解它们在不同百分位数的数值情
况，从而进行比较。
03
数据预测
在数据预测中，分位点可以帮助我们预测未来数据的分布情况。例如，
分位点
将数据集按大小排序后，位于特定百分比的数值。
统计分析平均数中位数与众数的计算
统计分析平均数中位数与众数的计算统计分析是数据分析的一种重要方法，用于研究和描述数据的统计特征。
在统计分析中，我们常常会涉及到计算平均数、中位数和众数。
本文将详细介绍这三个统计量的计算方法。
一、平均数的计算平均数是一组数据的算术平均值，即所有数据之和除以数据的个数。
平均数常用于衡量数据的集中趋势。
计算平均数的步骤如下：1. 将所有数据项相加得到总和。
2. 将总和除以数据的个数，得到平均数。
举例来说，假设有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
计算平均数的步骤如下：总和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30平均数 = 总和 / 数据个数 = 30 / 5 = 6因此，该组数据的平均数为6。
二、中位数的计算中位数是一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数。
当数据个数为奇数时，中位数为中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数。
计算中位数的步骤如下：1. 将数据按照大小进行排序。
2. 如果数据个数为奇数，中位数为排序后的中间数；如果数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数。
举例来说，假设有一组数据：1, 3, 5, 7, 9。
计算中位数的步骤如下：排序后的数据为：1, 3, 5, 7, 9数据个数为奇数，中位数为排序后的中间数，即5因此，该组数据的中位数为5。
再举一个例子，假设有一组数据：2, 4, 6, 8。
计算中位数的步骤如下：排序后的数据为：2, 4, 6, 8数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即 (4 + 6) / 2 = 5因此，该组数据的中位数为5。
三、众数的计算众数是一组数据中出现频率最高的数。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可能没有众数。
计算众数的步骤如下：1. 计算每个数据的频数，即该数据在数据集中出现的次数。
2. 找出频数最高的数据，即为众数。
举例来说，假设有一组数据：2, 3, 3, 4, 4, 4, 5。
计算众数的步骤如下：数据2的频数为1数据3的频数为2数据4的频数为3数据5的频数为1因此，该组数据的众数为4，因为数据4的频数最高。
众数、中位数和均值的关系
3.易受极端值的影响 4.用于数值型数据
原来只是计 算时使用了 不同的数据
！
5. 不能用于分类数据和顺序数据
调和平均数 （算例）
第三章
例：某人开车，前10公里以时速50 公里驾驶，后10公 里以时速30公里驾驶，问此人跑这20 公里的平均时速是 多少？
解：由题意知：求平均时速以调和平均数为宜，即：
X M 0 3( X Md )
2．算术平均数适用于数值型数据；中位数适用 于顺序变量；众数适用于分类变量。
3．对分组资料来说，用算术平均数是非常合适 的。
四、众数、中位数和均 值的关系
第三章
4．算术平均数包含的信息是最多、最丰富的，所有 观测值与算术平均数差的和等于0，所有观测值与算术平 均数的平方和是最小的，在数学上容易计算。
非常不满意
24
24
Q3位置＝(3×300)/4＝225
不满意
108
一般
93
满意
45
132
从累计频数看， Q1在“不满意
225
”这一组别中； Q3在“一般”
270
这一组别中。因此
非常满意
30
300
合计
300
—
Q1＝不满意 Q3＝一般
数值型未分组数据的四分位数第三章
(7个数据的算例)
原始数据: 23 21 30 32 28 25 26
第三章
例：求平均价格 某商场某种商品的销售情况表
批次
零售价格 零售额（元）
（元/件）x
M
第一批
16
20000
第二批
25
30000
合计
－
50000
加权调和平均数
众数,中位数,平均数
如何在频率分布直方图中确定中位数
分组 [0, 0.5) [0.5, 1)
频率 0.04 0.08
把频率分布直方图分成两 个面积相等部分的平行于 y轴的直线的横坐标。
[1, 1.5) 0.15
[1.5, 2) 0.22
[2, 2.5) 0.25
[2.5, 3) 0.14
1 100
(
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
x100 )
1 100
(x1
x4) (x5
x12) (x99
x100 )
4 100
x 14
8 100
x 512
2 100
x 99100
0.04 0 0.5 0.08 0.5 1 0.02 4 4.5
（1） 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2） 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
如何在频率分布直方图中确定众数
频率 组距
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
5.假设你是一名交通部门的工作人员。 你打算向市长报告国家对本市26条公路 项目投资的平均资金数额，其中一条新 公路的建设投资为2 200万元人民币，另 外25个项目的投资在20万与100万．中 位数是25万，平均数是100万，众数是 20万元。你会选择哪一种数字特征来表 示每一个项目的国家投资？你选择这种 数字特征的缺点是什么？
中位数与众数讲解
23.5
1
24
2
24.5
2
25
5
26 1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数
分别是（ ）
A
A、25，25
B、24.5，25
C、26，25
D、25，24.5
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 2
,
中位数是 5
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
先了解一下该 公司的工资情
况
该公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
1200元为中等 我很公高司，收员月入工平收 均是入 工什么意
资为2000元思?
3、某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78， 100．则这12个数的平均数是__8_7__，•中位数是_8_5____．
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、 19、x、23、27、28、31，•其中位数是22， 则x为______2_1．
论有（ A）
（1）这组数据的众数是3
（2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中五种 尺码的鞋的销售量如下：
尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双）
5、下表是某班20名学生的第一次外语测 验的成绩分配表；
高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义12||||||n x x x x x x n-+-++-L 22212()()()n x x x x x x s n-+-++-=L一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
怎样计算平均值、中位数与众数
怎样计算平均值、中位数与众数平均值、中位数和众数是统计学中常用的三种描述数据集中趋势的指标。
在分析数据和做出决策时，了解如何计算这些指标是非常重要的。
本文将详细介绍如何计算平均值、中位数和众数，并提供一些实际应用的例子。
1. 平均值的计算方法平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
下面是计算平均值的步骤：（1）将所有数值相加得到总和。
（2）将总和除以数据的个数得到平均值。
例子1：假设有一组数据：3，4，5，6，7。
（1）将这些数值相加得到总和：3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25。
（2）将总和除以数据的个数得到平均值：25 ÷ 5 = 5。
因此，这组数据的平均值为5。
2. 中位数的计算方法中位数是按照从小到大排列的一组数据中处于中间位置的数值。
如果数据的个数是奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
下面是计算中位数的步骤：（1）将一组数据按照从小到大的顺序排列。
（2）根据数据的个数，确定中位数的位置。
（3）如果数据的个数是奇数，中位数就是排在中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
例子2：假设有一组数据：4，7，2，9，5，1。
（1）将这些数值按照从小到大的顺序排列：1，2，4，5，7，9。
（2）根据数据的个数，确定中位数的位置。
这组数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
（3）中位数为4 + 5 ÷ 2 = 4.5。
因此，这组数据的中位数为4.5。
3. 众数的计算方法众数是一组数据中出现频率最高的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
下面是计算众数的步骤：（1）确定数据集中每个数值出现的频率。
（2）找出频率最高的数值。
例子3：假设有一组数据：2，4，5，2，4，1。
（1）确定每个数值出现的频率：1出现1次，2出现2次，4出现2次，5出现1次。
（2）找出频率最高的数值。
正态分布平均数中位数众数关系
正态分布平均数中位数众数关系正态分布，这个听上去高深莫测的名字，其实跟我们日常生活中的许多事情都息息相关。
想象一下，大家一起参加一个聚会，聊得热火朝天，结果每个人的身高、体重、智商什么的，都是按照某种规律分布的。
正态分布就像一位默默无闻的主持人，把这些数据串联在一起，让我们更好地理解身边的世界。
说到这里，大家都知道，正态分布的三位大佬——平均数、中位数和众数，他们之间的关系就像是好朋友一样，相互影响又相辅相成。
先聊聊平均数。
平均数呢，大家都知道，就是所有数据的总和除以数据的数量，像是给大家分蛋糕。
比如说，你和几个朋友一起吃披萨，最后算下来每个人平均能吃几块，那就是平均数。
可是，这个平均数有时候也会被一些极端值搞得失去公正，想想看，如果有个朋友吃了十块披萨，那平均数可能就会被拉高得离谱，大家可别因此觉得自己吃得少。
平均数就像是个被各种数据“牵着走”的家伙，有时候挺靠谱，有时候就有点迷失自我。
接下来是中位数，哎，这个家伙就有意思了。
中位数就是把数据排成一排，正好在中间的那个数。
就像是站队时，前面的人再高也不影响中间那位小朋友的身高。
中位数对于极端值特别“免疫”，所以在某些情况下，它能更真实地反映出数据的特点。
比如说，某个班级的数学成绩，几个人考得特别好，几个人又考得特别差，但中位数就像是一个稳重的智者，告诉你大部分同学其实成绩还不错，没必要太过担心。
再说众数，这可是个性十足的角色。
众数就是出现次数最多的那个数，像是派对上最受欢迎的游戏。
举个简单的例子，如果你们一起去喝饮料，大家都点了可乐，那可乐就是众数。
众数的存在让我们知道，大家的选择和偏好是什么。
可有趣的是，众数有时候可能会出现多个，比如说，有些人同时爱喝可乐和雪碧，那这俩饮料就都有可能成为众数。
就像生活中的选择，很多时候我们都面临多种选择，众数在这里提醒我们，选择是多元的，没有绝对的好坏。
平均数、中位数和众数之间到底有什么关系呢？可以说，他们就像是一场团体舞，彼此协调又各有特色。
均值中位数众数三个变量之间的关系
均值中位数众数三个变量之间的关系均值、中位数和众数是统计学中常用的描述数据集中趋势的三个指标。
它们可以通过对一组数据进行计算得出，用来揭示数据的特征和分布情况。
本文将探讨均值、中位数和众数之间的关系，以及它们在数据分析中的应用。
我们来了解一下均值、中位数和众数的定义和计算方法。
均值是一组数据的平均值，是将所有数据相加后除以数据的个数所得到的结果。
它可以通过以下公式来计算：均值 = (数据1 + 数据2 + 数据3 + ... + 数据n) / n中位数是一组数据中处于中间位置的数值，它将数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值即为中位数。
当数据个数为奇数时，中位数是唯一确定的；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可能存在一个或多个众数。
众数可以通过统计每个数值出现的频数，然后选取频数最高的数值作为众数。
在数据分析中，均值、中位数和众数都有各自的应用场景和意义。
均值可以用来描述一组数据的平均水平。
当我们想要了解一组数据的总体水平时，可以使用均值作为参考。
例如，我们想要了解某个地区的人均收入水平，可以计算该地区所有人的收入的均值。
然而，均值受异常值的影响较大。
当数据中存在极端值或异常值时，均值往往会被拉偏，失去对数据整体分布的准确描述能力。
因此，在分析数据时，我们需要综合考虑均值和其他指标，以获得更全面的数据特征。
中位数是一组数据的中间值，它对数据中的异常值不敏感，能够更好地反映数据的中心位置。
当数据集存在异常值或不符合正态分布时，中位数可以提供更加稳健的描述。
例如，我们想要了解某个班级的学生身高分布，如果有个别学生身高明显偏离正常范围，使用中位数可以避免这个异常值对结果的影响。
不过，中位数无法提供关于数据分布的详细信息。
如果我们需要了解数据的完整分布情况，中位数就不够了。
此时，我们可以使用其他统计指标，如方差和标准差，来描述数据的离散程度和分布形状。
众数 中位数 平均数
（1）六（3）班教室里，三个同学正在为谁 的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩 分别是： 小康： 62、 94、 95、 98、 98 小健： 62、 62、 98、 99、 100 小伟： 40、 62、 85、 99、 99 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好， 根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数 学成绩最好呢?
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值 的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数 据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响
平均数： 一组数据的平均值。 （总数量÷总份数） 总体水平 中位数： 在有序排列的一组数据中最居中的那 个数据 一般水平 众 数 ： 一组数据中出现次数最多的那个数 据。 集中趋势
（3）选一选 1.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取 （ ）。 A、平均数 B、中位数 C、众数 2.六(3)班有43人，六(4)班有45人，要比较两个班 的跳绳成绩，应该选取( )。 A、平均数 B、中位数 C、众数 3.在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手 中处于什么水平，应该选取( )进行比较。 A、平均数 B、中位数 C、众数 4．九位同学比赛投篮，每人投5次，成绩如下：0、 0、0、2、2、2、5、5、5。这列数中，众数是 （ ）。 A、0、2、5 B、0 C 、没有
平均数
中位数
众数复习
一、相同点 平都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为 一组数据的代表。
二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的 平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这 组数据的中位数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处 于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数 据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具 有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均 数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现 偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 中位数：与数据 的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值， 不受数据极端值的影响。 众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频 率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具 有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。
众数中位数平均数与频率分布直方图ppt
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中
点）
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 （1）指出这个问题中周工0
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中 趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数 的应用最为广泛.
1众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数．
2中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数．
3平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n
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马陵山中学 贾红伟
这个小组11名同学中，捐款数高 于12元的只有1人，低于12元得 有10人，此时的数据“12”已不 能反映该组同学的捐款数的“集 中趋势”
观察数据，大多数同 学的捐款都在5元左右
活动一：想一想 议一议
• 问题1：在“献爱心”捐款活动中，某校九年级
（1）班第三小组11名同学的捐款数如下（单位： 元） • 4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80 • （1）这个小组平均每名同学捐款多少元？ • （2）你认为平均捐款数能准确地反映该组同学捐 款的实际情况吗？为什么？
检测反馈
• 10分钟内完成《伴你学》P72的检测反馈
如果我是普通员工， 我更加关注自己收 入在职工群体中的 位置，即中位数
如果我是工会主席 我更关心多 某公司职工的月工资情况如下（单位：元）
月工 资 人数 2000 0 1200 0 8000 6000 3000 17 2000 23 1800 28
• 平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同的角度描述了 一组数据的集中程度，刻画了一组数据的集中水平，在实际问题中，平 均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数，要根据不同的实际需 要，确定用平均数、中位数、众数来反映数据的特征。 • （1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠与稳定，它与这组数据 所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行 统计推断时有重要的作用，但计算时比较繁琐，容易受到极端数据的影 响。 • （2）用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察， 其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极 端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现中，其众数往往 是我们关心的统计量。 • （3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性较差，但中位数不受极端 数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述数据 的集中趋势。
特例： 1.找出1,2,3,3,4,4,5中的众数 （注）如果数据中两个数据出现次数相等，那么 这两个都是众数， 2 找出1,2,3,4,5,6中的众数 （注）如果数据中每个数据都只有出现一次，那 么这组数据没有众数。 3.找出2,2,2,2,2,2中的众数
• （注）一组数据中总是重复一个数，那么这 个数就是这组数据的众数。
活动三 想一想 议一议 • 问题3：小明在校内调查了30名男同学的衬衫 尺码，数据如下(单位：cm)
领口大小
37 3
38 6
39 14
40 5
41 1
42 1
人数
• 如果你是学校商店的老板应多采购哪种尺码的 男衬衫？说说你的理由。
• 定义：众数是一组数据中出现次数最多的数 据，是一组数据中的原数据，而不是相应的 次数．
想一想，试一试
• 将“问题1”中的11名同学的捐款数按从小 到大的顺序排列： • 2，3，3，4，4，5，6，7，8，10，80 • 比5小的数有5个 比5大的数也有5个 • 处于中间的数是5，我们用“5”来描述这组 数据的集中趋势 • 中位数
• (变式） 2，3，3，4，4，5，6，6，7，8，10，80
如果我是总经理， 我更关注职工的 与工资总额，即 平均数。
1500 10
1200 4
1 2（副 5（部 10 （总 总经 门经 经理） 理） 理
• 问题：（1）该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数分别是多少？ • （2）如果你是该公司的一员，你更加关注其中的哪一个数据？
平均数、中位数、众数的区别和联系，在解决实际问题时 如何选择。
• 定义：将一组数据按照由小到大（或由大 到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位 数．
乙运动员10次射击的成绩中， 高于8.84环的有9次，而低 于8.84环的只有1次，数据 8.84不能反映这组数据的集 中趋势
迁移运用
• 完成《伴你学》 P72迁移运用第5题。
中考链接
• 为了避免突如其来的地震对中学生造成更多的伤害，某中 学的兴趣小组在本校学生中开展了主题为“了解地震知识， 降低危害”的调查活动，随机抽取了若干名学生进行模拟 测试.并对测试成绩进行了统计，具体结果如表：
分数段 人数 x≤60 120 60＜x≤70 140 70＜x≤80 65 80＜x≤90 48 90＜x≤100 27
甲 9.4 乙 9.4
10.1 10.4 10.4 9.3
8.4 10.4
8.7 9.5
9.9 10.1
9.9 9.9
8.8 9.4
7.8
10.1
93.5 88.4
10.0 0
乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军，你认为乙运动员这10次射击 的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？那么他们的中位数分别是多 少？
甲运动员10次射击的成绩 中高于9.35环的有6次， 低于9.35环的有4次，数 据9.35能反映这组数据的 集中趋势
活动二：读一读 想一想
• 问题2：第28届奥运会男子50m步枪3*40决赛中，甲、乙两 名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 总环数
（1）本次抽样调查共抽查了 名学生； （2）参加本次测试的学生成绩的中位数落在分数段上； （3）若测试成绩在90分以上就属于“非常了解”的标准，该 校有3500名学生，请根据调查结果估计全校学生中“非常 了解”的人数约为多少？
小结与反思：
n为奇数时,中间位置是
• 如何求一组数据的中位 数,众数？应注意什么? 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，中位数就 是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平 均数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数 据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不 唯一，注意不要遗漏；一组数据中也可能没有众数.
n 1 第 个.n为偶数时,中间 2 n n 位置是第 和 1 个 2 2