动量和能量试题精选(教师用)

动量和能量试题精选

1．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所

示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

已知：返回过程中需克服火星引力做功(1)R

W mgR r

=-，返回舱与人的总质量为

m ，火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．

【答案】(1)2R

mgR r -

解析：物体m 在火星表面附近2

mM G

mg R

=，解得2GM gR =

设轨道舱的质量为0m ，速度大小为v ．则2

002

m M v G

m r

r =

联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能2

2122k mgR E mv r ==

返回舱返回过程克服引力做功(1)R

W mgR r

=-

返回舱返回时至少需要能量k E E W =+

解得(1)2R E mgR r

=-

2．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日

（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R 的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v 1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A 点时发动机向前喷出质量为△m 的气体，探测器速度大小减为v 2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B 点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r 的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A 点喷出的气体速度大小为u ．求：

（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v 3和加速度的大小； （2）探测器在A 点喷出的气体质量△m ．

【答案】（1

1v ，212R v r

；（2）122v v m u v --

解析：（1）在轨道I 上，探测器m 所受万有引力提供向心力，设土星质量为M ，则有2

12

v Mm G

m R

R =

同理，在轨道Ⅲ上有2

3

2

()

()v M m m G

m m r

r -∆=-∆

由上两式可得31v v =

探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a ，则23

v a r

=

解得212

R

a v r =

（2）探测器在A 点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv 1=(m －△m )v 2＋△mv

解得12

2

v v m m u v -∆=

-

3．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L =1.2m ，质量为m 1=1kg ，放在水平面上，与水平面间的

动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r =0.1m 的光滑金属球，质量为m 2=1kg ，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I =3N•s ，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g 取10m/s 2

，求：

（1）金属盒能在地面上运动多远？

（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？ 【答案】（1）1.125m ；（2）1.75s

解析：（1）由于冲量作用，m 1获得的速度为v =I/m 1=3m/s ，金属盒所受摩擦力为 F =μ（m 1+m 2）g =4N

由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理，得

212

1

0v m Fs -=-

解得s =1.125m

（2）当金属盒前进s 1=1m 时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v 1，碰后速度为v 1/，球碰后速度为v 2，对盒，由动能定理得

2121112

1

21v m v m Fs -=

-，解得v 1=1m/s 由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有：/

2

/221111*********

112

22

m v m v m v m v m v m v =+=

+， 联立以上各式解得v 1/=0，v 2=1m/s ．

当球前进1m 时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s ，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v 2=1m/s ，以金属盒为研究对象，由动能定理得

2

2

12210v m Fs -=-，解得s 2=0.125m. 所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理求出．

设盒子前进s 1=1m 所用时间为t 1，前进s 2=0.125m 所用时间为t 2，则 －Ft 1=m 1v 1－m 1v ，－Ft 2=0－m 1v 2，且v 1=v 2=1m/s 代入数据得t 1=0.5s ，t 2=0.25s 在盒两次运动之间还有一段时间t 3为小球在运动，t 3=s 1/v 2=1s 则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t =t 1+t 2+t 3=1.75s 4．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m ，长为

L ，车右端（A 点）有一块静止的质量为m 的小金属块．金属块

A

C

B L