有理数的乘方及计算
七年级有理数乘方知识点
七年级有理数乘方知识点在初中数学中，有理数乘方是一个很重要的知识点，它广泛应用于代数运算和几何学。
本文将详细介绍七年级有理数乘方的相关知识点。
一、有理数的乘方有理数的乘方指一个数自乘若干次的结果。
假设a为有理数，n为正整数，则a的n次方可以表示为a^n。
例如，2的3次方可以表示为2^3，结果为8。
我们可以将有理数的乘方分为两类：正数的乘方和负数的乘方。
1. 正数的乘方当a为正数时，a的n次方为正数。
例如，3的4次方可以表示为3^4，结果为81。
2. 负数的乘方当a为负数时，a的n次方具有不同的奇偶性。
当n为偶数时，a的n次方为正数；当n为奇数时，a的n次方为负数。
例如，-2的3次方可以表示为(-2)^3，结果为-8。
二、有理数乘方的运算规律有理数乘方遵守一些运算规律，这些规律对于解决乘方运算问题非常有用。
1. 幂的乘法法则当a为有理数，m、n为正整数时，(a^m)^(n) = a^(m×n)。
例如，(2^3)^(2) = 2^(3×2)，结果为64。
2. 幂的除法法则当a为有理数，m、n为正整数时，a^m÷a^n = a^(m-n)。
例如，2^7÷2^3 = 2^(7-3)，结果为32。
3. 幂的负指数当a为有理数，m为正整数时，a的-m次方可以表示为1÷a^m。
例如，(-3)^-2 = 1÷(-3)^2，结果为1/9。
三、有理数乘方在数轴上的表示有理数乘方的运算可以通过数轴上的表示来更好地理解。
当有理数a为正数时，a的n次方表示为沿数轴上原点方向移动n个单位。
例如，2的3次方表示为在数轴上从原点开始，向右移动3个单位。
当有理数a为负数时，a的n次方表示为沿数轴上原点相反的方向移动n个单位。
例如，-2的3次方表示为在数轴上从原点开始，向左移动3个单位。
四、习题解析1. 计算：(1.4)^2÷0.7^3解：(1.4)^2÷0.7^3 = (1.4×1.4)÷(0.7×0.7×0.7) = 1.96÷0.343 = 5.7122. 化简：(-2a^3b^2)^2解：(-2a^3b^2)^2 = (-2)^2(a^3)^2(b^2)^2 = 4a^6b^4三年级有理数乘方知识点就讲到这里，相信大家对有理数乘方有了更深刻的认识。
有理数的乘方运算及其应用
有理数的乘方运算及其应用有理数是数学中一类重要的数，它包括了整数、分数以及它们的负数。
在数学运算中，有理数的乘方运算是一种常见的操作。
本文将介绍有理数乘方的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
一、有理数乘方的定义有理数的乘方运算是指将一个有理数自乘若干次，其结果仍为有理数。
乘方运算可以简洁地表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
具体来说，有理数的乘方可以分为以下几种情况：1. 当指数n为正整数时，a^n表示将底数a乘以自身n次，即a^n =a × a × ... × a (共n个a)。
2. 当指数n为零时，a^0的结果为1，其中a不为零。
3. 当指数n为负整数时，a^n的结果为a的倒数的绝对值，即a^n = 1/(a^(-n))。
4. 当底数a为零时，指数不能为负数，即0^n结果未定义。
二、有理数乘方的性质有理数乘方具有一些重要的性质，这些性质对于求解具体问题非常有帮助。
1. 乘方的幂性：对于任意的有理数a，a^m × a^n = a^(m+n)。
即相同底数的乘方，可以化简为将指数相加。
2. 乘方的乘法法则：(a × b)^n = a^n × b^n，其中a、b为有理数，n为指数。
即乘方的乘积等于各个底数的乘方的乘积。
3. 乘方的除法法则：(a/b)^n = (a^n)/(b^n)，其中a、b为有理数，n为指数。
即乘方的商等于底数的商的乘方。
三、有理数乘方的应用有理数乘方在实际问题中有广泛的应用，尤其涉及到面积、体积和距离等概念。
以下是几个常见的应用场景：1. 面积计算：当计算矩形、正方形、圆形等几何图形的面积时，需要使用乘方运算。
例如，矩形的面积公式为A = length × width，其中length和width分别表示矩形的长度和宽度。
2. 体积计算：当计算立方体、圆柱体、球体等立体图形的体积时，也需要用到乘方运算。
例如，立方体的体积公式为V = length × width ×height，其中length、width和height分别表示立方体的长度、宽度和高度。
有理数的乘除乘方运算(含答案)
有理数的运算（乘、除、乘方）教学目的：1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的乘法、除法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例1：计算(1) )3()5(-⨯-(2) 4)7(⨯-(3))109()35(-⨯-例题目的：掌握有理数的乘法法则。
有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。
例2：(1))4()37(21-⨯-⨯ (2) )253()5.2()94(321-⨯-⨯-⨯例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。
有理数乘法的运算律：在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]23()3[()2(-+-⨯-(3) )8(161571-⨯例题目的：掌握有理数乘法的运算律。
有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1≠⋅=b ba 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)
有理数的乘方知识点以及分类练习【知识点1：有理数的乘方的概念和计算】1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在a n中，a叫做底数， n叫做指数．2. 有理数的乘方特点（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．3.符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a n≥0．【知识点1：有理数的乘方的概念和计算 练习】1. 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 2. 下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数 3. 一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A ．1B ．0C ．1或0D ．1或1-4. 计算()23-的结果是（ ） A ．9-B ．9C ．6-D ．65. 下列说法正确的是（ ） A ．-23的底数是2- B ．23读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数6. ﹣12020＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20207. 对于式子（-2）3，下列说法不正确的是：（ ） A ．指数是3B ．底数是2-C ．幂为6-D ．表示3个2-相乘8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）①(2)--和|2|-- ②2(1)-和21- ③32和23 ④3(2)-和32- A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④9. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（-1）3和-13 B ．-（-1）2和12 C ．（-1）4和-14D ．-|-13|和-（-1）310. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2与0.5B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与|-2|11. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A ．52与25 B ．﹣22与（﹣2）2 C ．﹣24与（﹣2）4 D ．（﹣1）2与（﹣1）2012. 下列运算中错误的是（ ） A ．（-2）4＝16 B ．233=827 C ．（-3）3＝-27 D ．（-1）104＝113. 式子−435的意义是（ ）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．−45的立方 14. （﹣1）2016的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016 15. 下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．016. 在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在235中底数是________，指数是________． 17. 计算：﹣（﹣3）2＝ ．18. -（-3）＝ ；-25＝ ；−(−13)3= ；225= ．19. -[-（-3）]3＝ .20. 已知a ＜2，且|a-2|＝4，则a 3的倒数的相反数是 ．【知识点：有理数的混合运算】 1.有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2.在运算过程中注意运算律的运用．【知识点：有理数的混合运算 练习】 1. 计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．22. 计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（ ） A ．﹣2 B.2 C ．﹣22014D ． 220153. 若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．20184. 1×2+2×3+3×4+…+99×100＝（ ） A ．223300B ．333300C ．443300D ．4333005. 计算(－2)2009＋3×(－2)2008的值为( ) A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×220086. 计算−32×(−13)2−（−2）3÷（−12）2的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．337. 如果()()01122=-++b a ，那么()2a b -的值为( ) ．A ．0B ．4C ．－4D ．28. 已知n 表示正整数，则 n n 1(1)(1)2+-+- 的结果是 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法确定，随n 的不同而不同9. 若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．2B ．3C ．2020D ．202110. 设三个互不相等的实数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，,bb a的形式，则20192020a b +的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．211. 如果有理数m 、n 满足m ≠0，且m ＋2n ＝0，则−(n m )2= ． 12. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空． 13. 若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，则（a ＋b ）2＋a 2003＝ ． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．15. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为 ． 16. 计算：（1）4×（﹣12−34+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．17. 计算：（1）-14－（1－0.5）×13－[2－（-3）2]（2）（-2）4÷（-4）×（12）2－1218. 计算：（1）-81÷214-（-94）÷（-16） （2）-15-213+415÷（-3）×（-521）（3）（-2）3×214+（-32）2÷（-12）3 （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)（5）（-1）5-[-3×（-23）2-113÷（-2）2]19.用简便方法计算：(1)（35−12−712）×（60×37−60×17+60×57）(2)[113×（1-14）2－（-112）2×316]×（-513）20.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？a⨯的形式（其中a是整数数位只有一位的数，1.把一个大于10的数表示成10nl≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：42000000＝4.2×107.2.负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如：-3000＝-3×103；3.把一个数写成a×10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【知识点：科学计数法练习】1.国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10142.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人 B．7.6057×106人C．7.6057×107人 D．0.76057×107人3.计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是____________．5.用科学记数法表示：（1）3870000000；（2）3000亿；（3）-287.6.（1）___________（2）________（3）___________1.探索规律的一般方法：（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，大胆猜想，做出结论，并验证结论正确与否；S（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。
有理数的乘方与开方计算
有理数的乘方与开方计算在数学中，我们经常会涉及到有理数的乘方与开方计算。
有理数是整数与分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数的乘方与开方运算，是数学中非常重要且基础的概念。
本文将详细探讨有理数的乘方与开方计算方法，帮助读者更好地理解并掌握这一知识点。
有理数的乘方运算包括正数幂、负数幂和零次幂。
首先，让我们来看一下正数的乘方运算。
当一个有理数的正数次幂时，只需将底数连乘该数的次数即可。
例如，2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
同理，-3的4次方，即负三乘以负三乘以负三乘以负三，结果为81。
而有理数的负数次幂，则需要借助幂数的倒数来表示，例如，2的-2次方等于1除以2的2次方，结果为1/4。
其次，有理数的零次幂均为1。
无论底数为何有理数，其零次幂都等于1，这是一个重要的数学规律。
比如，7的0次方、-5的0次方、0的0次方，它们的结果均为1。
有理数的开方运算也是乘方运算的逆运算。
开方运算可以将一个数分解成若干个相同的因数相乘的形式。
例如，开2次方即为对一个数求平方根，开3次方即为对一个数求立方根。
当底数为正数时，开方运算存在两个解，一个为正值，一个为负值。
而当底数为负数时，开方运算的结果为虚数。
比如，开4的平方根，结果为2和-2；开-8的立方根，结果为2i和-2i。
了解有理数的乘方与开方计算方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中的问题。
数学是一门重要的学科，它在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色。
通过不断学习和探索，我们可以更好地理解数学知识，提升自己的数学素养。
希望本文对读者有所帮助，让我们一起努力学习，探索数学的奥秘！。
七年级数学上册有理数的乘方
七年级数学上册有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在数学运算和实际问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍有理数的乘方的定义、规则以及解答习题的方法。
一、有理数的乘方定义及性质1. 定义：对于任意的有理数a和正整数n，a的n次方记为a^n，它表示将a连乘n次的结果。
当n为0时，任何非零有理数a的0次方都等于1，即a^0 = 1。
2. 性质：a. 乘方的运算性质：对于任意的有理数a、b和正整数m、n，有以下规则：(a) a^m × a^n = a^(m + n)(b) (a^m)^n = a^(m × n)(c) a^m ÷ a^n = a^(m - n)b. 乘方的特殊性质：(a) 任何数的1次方都等于该数本身，即a^1 = a。
(b) 非零数的负次方等于该数的倒数的正次方，即a^(-m) = 1 / (a^m)。
二、有理数的乘方计算方法1. 同底数的乘方计算：当底数相同时，可以直接将指数进行运算。
例如：计算2^3 × 2^4。
解：由乘方的运算性质(a)得知，2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。
2. 乘方与乘法的关系：乘方运算可以转化为多次乘法运算。
例如：计算3^4。
解：3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。
3. 有理数的乘方与整数指数的乘法：有理数的乘方可以转化为整数指数的乘法。
例如：计算(-5)^3。
解：(-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 有理数的乘方与分数指数的开方：有理数的分数指数可以转化为开方。
例如：计算4^(2/3)。
解：4^(2/3)等于将4开3次方再平方。
4开3次方得到2，再平方得到4。
三、解答习题例题：计算下列各式的值。
1. 5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3解：由乘方的计算方法可得，5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3 = 25 + 3 × 16 - (-8) = 25 + 48 + 8 = 81。
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算介绍有理数指的是可以表示为两个整数的比值的数。
乘方运算是对一个数进行自我乘以自己的操作，可以简化重复计算的过程。
本文将介绍有理数的乘方运算的基本概念和规则。
乘方的定义对于一个有理数a，乘方运算可以表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
乘方运算可以将一个数自我乘以自己 n 次，例如 a^2 即表示将 a 自乘一次再乘以 a，a^3 表示将 a 自乘两次再乘以 a。
乘方的规则有理数的乘方运算遵循以下规则：1. 底数为正数时，指数可以是任意整数。
例如 2^3 表示将 2 自乘两次再乘以 2，结果为 8。
2. 底数为负数时，指数应为正偶数。
例如 (-2)^4 表示将 -2 自乘三次再乘以 -2，结果为 16。
若指数为正奇数，则结果的符号为负数。
3. 底数为 0 时，指数应为正数且不为 0。
例如 0^2 表示将 0 自乘一次再乘以 0，结果为 0。
乘方运算的性质有理数的乘方运算具有以下性质：1. 任何数的 0 次方均为 1，即 a^0 = 1，其中 a 不等于 0。
2. 对于任何数 a 和 b，a^b 与 b^a 的结果不一定相等。
3. 乘方运算遵循乘法交换律和结合律，例如 (a * b)^n = a^n * b^n。
4. 有理数的乘方运算可以化简为乘法运算，例如 a^n * a^m = a^(n+m)。
应用举例下面是一些应用有理数乘方运算的例子：1. 2^3 = 2 * 2 * 2 = 82. (-3)^2 = (-3) * (-3) = 93. 0^3 = 0 * 0 * 0 = 0乘方运算可以帮助简化重复计算的过程，使数学运算更加高效。
结论有理数的乘方运算是对一个数进行自我乘以自己的操作，具有一定的规则和性质。
通过乘方运算，可以简化重复计算的过程，并应用于各种数学问题中。
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数。
有理数包括整数、分数以及整数与分数的混合形式。
乘方的定义
有理数的乘方是指将一个数连乘若干次的运算。
乘方用指数表示，指数为正整数表示连乘次数，指数为负整数表示连除次数。
乘方的运算规则
1. 同底数幂相乘：对于相同的底数，指数相加。
例如，$a^m \times a^n = a^{m+n}$。
2. 乘方的乘法：乘方的乘法即连乘的运算。
例如，$(a^m)^n = a^{mn}$。
3. 乘方的除法：乘方的除法即连除的运算。
例如，
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
4. 幂的乘法：不同底数的幂相乘，可以将其拆分为两个幂相乘。
例如，$a^m \times b^n = (a^m)(b^n)$。
5. 幂的除法：不同底数的幂相除，可以将其拆分为两个幂相除。
例如，$\frac{a^m}{b^n} = \frac{a^m}{b^n}$。
乘方的计算示例
下面是一些有理数乘方的计算示例：
1. $2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$
2. $(3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8$
3. $\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4$
总结
有理数的乘方运算是数学中的基本概念，理解了乘方的定义和运算规则，可以帮助我们更好地处理有理数的乘方计算。
以上是有理数的乘方运算的简要介绍。
有理数的乘除及乘方
有理数的乘除及乘方一、有理数的乘法1.有理数乘法法则：(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .(2)任何数同零相乘,都得 .例题：①(-3) ×(+8)=__________;②173()()64-⨯+=________;③8( 2.3)()5-⨯-=__________; ④123()()54+⨯+=__________;⑤2()05-⨯=__________. (3)几个不等于0的数相乘,积的符号是由负因数的个数绝定的,当负因数有奇数个时,积得 ,当负因数有偶数个时,积得 .例题：①(-5)×(-6)×3×(-2)=__________;②(-2)×3×4×(-1)×(-3) =__________;③(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=__________.2.有理数的乘法的运算律:交换律:a ×b=________; 结合律:(ab)c=__________=________;分配律: a(b+c)=___________. 例题：计算①118(0.36)()()411-⨯+⨯- ②-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×0.34 ③231()243412--⨯ ④-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4 二、有理数的除法1.有理数除法法则：(1)两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值________.(2)0不能做除数，零除以任何一个__________零的数,都得零. (3)除以一个不为零的数等于乘以这个数的_________.注意:除法没有分配律,有括号时要先作括号内的.例题1:①(+28)÷(-7)=___________; ②515()()124+÷-=_______________; ③4(0.24)()5-÷-=_____________; ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题2:化简下列各式：①246-=________; ②279--=___________;③213-=__________;④07-=________. ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题3:计算①(-120)÷(-5)÷(-8) ②(-49)÷1(2)3-÷73÷(3)- ③18÷11()63- ④2(4)3-÷127-三、有理数的乘方1.求几个_________因数的积的运算,叫乘方.乘方的结果叫做_______.乘方是特殊的乘法运算.如果有n 个a 相乘，可以写为n a .nn a a a a = 个其中，n a 叫做a 的n 次方.也叫做a 的n 次幂. a 叫做幂的_________，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的_________，可取任何正整数. 例题1：把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数和指数各是什么?①(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)=____________________底数是__________指数是____________.②111111555555⨯⨯⨯⨯⨯=____________________ 底数是__________指数是____________.例题2:① (-3)4=_________; ②0.53=_______; ③-44=________; ④-(-2)6=________⑤32()3=_______.2.幂运算性质：(1)正数的任何次幂都是________(正,负)数,负数的______(奇，偶)次幂是负数,负数的偶次幂是______数. (2)任何一个不为_______的数的零次幂都等于_______.例题1: ①(-5)4=_______; ②-54=________;③(-1)101=_______; ④-1100=_______;⑤302()3-=________.例题2:计算①2221(6)()72(3)3-÷--+⨯- ②232100(2)(2)()(2)3÷---÷-+- ③23118(3)5()(15)52-÷-+⨯---÷ ④0322004111()()(1)(2)(1)2216⎡⎤--÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3.有理数的混合运算的顺序;先算乘方,再算乘除,最后算加减.同级运算从左到右.如果有括号先算括号里面的,按小括号,中括号,大括号依次进行.例题:计算①()3111(2)30.4122⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (注意运算顺序) ②753()18 1.456 3.9569618-+⨯-⨯+⨯ (应用分配律)③()()()21034454512242⎡⎤-⨯---÷--+⎣⎦(化繁为简) 四、有效数字和科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a 是整数位数只有_______的数, 即110a ≤<，n 是比原数的整数部分的位数少1的正整数.像这种记数法叫____________.例.8900000=8.9×106 286000=2.86×105 1003400=1.0034×106 例题1:用科学记数法表示下列各数. ①135000；②329.506；③1000000000.例题2:下列各数是用科学记数法表示的，请写出这个数. ①5.7×105；②3.72×107；③2.0×109.2.近似数就是与实际很接近的数.精确度是近似数的精确程度,一般有两种形式(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个近似数精确到哪一位.例.π≈3 (精确到个位) π≈3.1 (精确到0.1, 或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01, 或叫做精确到百分位)π≈3.141(精确到 , 或叫做精确到 .)π≈3.1416(精确到 , 或叫做精确到 .)(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字.一个近似数有几个有效数字就称这个近似数保留几个有效数字.例题:用四舍五入法对下列各数取近似数. ①0.056846(保留4个有效数字) ②4672164(保留5个有效数字) ③2.5(保留3个有效数字) ④0.005876(保留3个有效数字)。
有理数的乘方
有理数的乘方
有理数的乘方是数学中一个基本的概念。
有理数可以表示为两
个整数之间的比例，形如a/b，其中a和b均为整数，b不等于0。
乘方运算就是将一个有理数以自身为底，乘以自身本身几次。
有理数的乘方可以按照以下规则进行计算：
1. 当指数为正整数时，乘方的结果是底数连续乘以自身，乘方
次数等于指数。
例如，2^3 = 2 * 2 * 2 = 8。
2. 当指数为0时，任何有理数的0次方等于1。
例如，3^0 = 1。
3. 当指数为负整数时，乘方的结果是底数的倒数连续乘以自身，乘方次数等于指数的绝对值。
例如，2^-3 = 1 / (2 * 2 * 2) = 1/8。
4. 当指数为分数时，可以将其化简为整数的形式，进行相应的
计算。
例如，2^(1/2)可以化简为根号2，即√2。
有理数的乘方有一些特殊的性质：
1. 任何数的1次方都等于其本身。
2. 任何数的0次方都等于1。
3. 任何非零数的负整数次方都等于其倒数的相应正整数次方。
4. 乘方满足指数法则，即(a^m)^n = a^(m*n)。
在计算有理数的乘方时，可以利用这些性质进行简化和转化，使计算过程更加简便和高效。
总结起来，有理数的乘方是一种基本的数学运算，其结果可以根据指数的正负、整数或分数进行计算。
通过利用乘方的特殊性质和指数法则，可以简化和转化计算过程，提高计算的效率。
有理数的乘方及计算
课题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算(一)、乘方的意义1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.(二)、有理数混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同极运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)、有理数混合运算需注意的问题1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.【例1】() 113524 26812-+-+⨯-⎛⎫⎪⎝⎭知识点梳理例题讲解【例2】()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯【例3】()113333-⨯÷-⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭【例4】()()241110.5123---⨯⨯--⎡⎤⎣⎦【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试确定32007的末位数字是几．【例6】一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？【例7】若52x+1=125，求（x-2）2005+x的值是．【例8】用简便方法计算．（1）（- 14）4005×162003= （2）318×（- 19）8=（3）（0.5×3 23）199•（-2× 311）200= （4）0.259×220×259×643=【例9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 2×4×3；（-3）2+12 ×（-3）×1；（-2）2+（-2）2；×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？巩固练习一、选择题1、118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题：某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？1、78表示（ ） A 、7个8连乘 B 、7乘以8C 、8个7连乘D 、8个7相加2、计算﹣32的结果是（ ） A 、﹣9 B 、9C 、﹣6D 、63、下列各组数中，数值相等的是（ ） A 、32和23B 、﹣23和（﹣2）3C 、﹣32和（﹣3）2D 、﹣（3×2）2和﹣3×224、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、﹣32与（﹣3）2互为相反数D 、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、﹣24×5B 、（1﹣2）4×5C 、（1﹣24）×5D 、1﹣（3×5）66、下列计算结果为正数的是（ ） A 、7×（﹣24） B 、（1﹣5）2×3C 、（1﹣52）×3D 、1﹣（3×5）27、﹣|﹣3|﹣23的值是（ ） A 、﹣3 B 、﹣11C 、5D 、11 8、计算器上的或键的功能是（ ） A 、开启计算器B 、关闭计算器C 、清除全部内容或刚刚输入内容D 、计算乘方9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（ ） A 、1或-1 B 、0或1 C 、514-515或 D 、510、下列计算结果正确的是（ ） A 、﹣7﹣2×5=（﹣7﹣2）×5 B 、C 、D 、﹣（﹣32）=911、（﹣2）6中指数为 _________ ，底数为 _________ ；4的底数是 _________ ，指数是 _________ ；的底数是 _________ ，指数是 _________ ，结果是 _________ ．作业布置12、根据幂的意义，（﹣3）4表示_________ ，﹣43表示_________ ．13、平方等于的数是_________ ，立方等于的数是_________ ．14、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_________ ．15、平方等于它本身的有理数是_________ ，立方等于它本身的有理数是_________ ．16、= _________ ，= _________ ，= _________ ．17、用计算器输入﹣7的办法是先输入_________ ，然后按_________ ．18、计算：= _________ ．19、若|a+1|+|b﹣5|+（c﹣2）2=0，则﹣abc= _________ ．20、当x=，y=﹣2时，（x+y）2= _________ ．21、有理数依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值吗？x的值为_________ ．22、（1）﹣（﹣2）4（2）（3）（﹣1）2003 （4）﹣13﹣3×（﹣1）35）﹣23+（﹣3）223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？附答案典型例题例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4：例5：解：32007的指数为2007且2007÷4=501…3，所以32007的末位数字是7．答：32007的末位数字是7．例6：一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？例7：解：∵52x+1=53，∴2x+1=3，解得x=1．所以（x-1）2005+x=（-1）2006=1．故填1．例8：解：（1）（- 14）4005×162003=（- 14）4005×（42）2003=（- 14）4005×44006=（- 14）4005×44005×4=[（-14）×4]4005×4=（-1）×4 =-4；（2）318×（- 19）8=318×[-（ 13）2]8 =318×（ 13）16 =316+2×（ 13）16 =（3×13）16×32=9；（3）（0.5×3 23）199•（-2×311）200 =（0.5× 113）199•（-2× 311）200=[0.5× 113×（-2）× 311]199×（-2× 311） = 611；（4）0.259×220×259×643=0.259×643×220×259 =0.259×（43）3×410×259=（0.25×4）9×（4×25）9×4=4×1018．例9：解：∵42+32=25，2×4×3=24， ∴42+32＞2×4×3；∵（-3）2+12=10，2×（-3）×1=-6， ∴（-3）2+12＞2×（-3）×1； ∵（-2）2+（-2）2=8，2×（-2）×（-2）=8， ∴（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）． ∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍． 例10： 课堂练习 一、选择题1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、C 二、填空题1、6，－2，4，1，23-，5，32243- ； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数；3、81±，41； 4、负数； 5、0和1， 0，1和－1； 6、427,6427,6427---； 7、()572⋅-＜()372⋅-＜()472⋅-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1；11、＜ 三、计算题1、－162、8273、－14、25、16、－17、28、－599、－73 10、－1 四、解答题：2小时11.6，﹣2，4，1，﹣，5，﹣． 12.4个﹣3相乘和3个4的积的相反数．13.±，． 14.负数 15.解：02=0，12=1，（﹣1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0,1； 又03=0，13=1，（﹣1）3=﹣1，所以立方等于它本身的有理数是0，±1． 16.解：==； ==； ==． 17.7；+/﹣． 18.解：原式= = = 19.﹣10．20.解：当x=，y=﹣2时， （x+y ）2=（﹣2）2=（﹣）2=． 故答案为：．21.20．22. 解：（1）﹣（﹣2）4=﹣16；（2）=（）3=；（3）（﹣1）2003=﹣1； （4）﹣13﹣3×（﹣1）3=﹣1﹣3×（﹣1）=﹣1+3=2；（5）﹣23+（﹣3）2=﹣8+9=1； 23. 1024210 根。
有理数的乘方
乘方与指数的 关系：
a^(m/n)=a^ m^(1/n)，其 中a>0，n为正
整数
乘方与开方互为 逆运算
乘方的结果称为 幂
幂的底数、指数 和幂之间存在关 系
开方的结果称为 平方根或立方根
计算大数乘积：利用乘方可以快 速计算大数的乘积，提高计算效 率。
近似计算：利用乘方可以近似计 算一些无理数和超越函数的值。
金融计算：在金融领域，利用有理数乘方可以计算复利、折现等，是进行投资理财决策的重要依 据。
加密算法：在密码学中，有理数乘方是实现公钥加密算法的一种重要手段，保障信息安全。
乘方与几何图形面积的计算：利用乘方计算几何图形的面积，如正方形的面积、圆柱体的 侧面积等。
乘方与代数方程的解：通过乘方将方程式简化，从而更容易求解。
未定义的
指数为负数的 情况：负数的 偶数次方是正 数，奇数次方 是负数，需要 注意结果的符
号
底数为0的情况： 0的任何正整数 次方都等于0， 但0的负数次方
是未定义的
精确度问题：有理数乘方运算可 能导致精度损失，需要注意数值 范围和舍入误差。
指数问题：有理数乘方运算的指 数必须是整数，不能是小数或分 数。
乘方运算满足交换律和结合律
乘方运算可以分配律
乘方运算有指数律，即 a^m*a^n=a^(m+n)
乘方运算的结果不能为负数
负数的偶数次方：结果为正数 负数的奇数次方：结果为负数 0的任何次方：结果为0 1的任何次方：结果为1
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定义：乘方运算的逆元是指一个数经过乘方运算后，再取其 倒数，结果为1。
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符号问题：有理数乘方运算需要 考虑符号的变化，特别是负数的 偶数次方和奇数次方。
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文档来源 :从网 收集整理 .word 版本可 . 迎下 支持 .有理数的乘方运算及其混合运算1. 理解有理数乘方的意 并能准确 行有理数乘方的 算教学目的2. 熟 运用加减乘除法 行有理数的混合运算( 一 ) 、乘方的意知识点梳理. 在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当a n 看作 a1. 求 n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的 果叫做的 n 次方的 果 ，也可以 作a 的 n 次 .2. 数的奇次 是 数， 数的偶次 是正数.3. 正数的任何次 都是正数，0 的任何正整数次 都是 0.( 二 ) 、有理数混合运算的运算 序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同极运算，从左到右 行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次 行 .( 三 ) 、有理数混合运算需注意的1. 有理数的运算，加减法叫做第一 运算；乘除法叫做第二 运算；乘方和开方（以后学）叫做第三 运算. 一个式子中如果含有多 运算式，先做第三 运算，再做第二 运算，最后做第一季运算. 同一 运算按照从左到右的序 行运算；有括号 ，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的 序 行运算.2. 灵活的运用运算律，改 运算 序，可以 化 算 .1 1 3 5【例 1】例题讲解242 6 812【例 2】 132 2 1 135 3 0.3430.3477【例 3】311333【例 4】1410.51 1223123456782007【例 5】已知 3 =3，3 =9， 3 =27， 3 =81， 3 =243， 3 =729， 3 =2187，3 =6561，⋯， 确定3 的末位数字是几．（ 1） 写出木棍第一天，第二天，第三天的 度分 是多少？（ 2） 推断第 n 天木棍的 度是多少？【例 7】若 52x+1=125，求（ x-2 ） 2005+x 的值是 ．【例 8】用简便方法计算．（ 1）（ - 14 ） 4005×162003=（2） 318×（ - 19 ） 8=19920092093（3）（0.5 ×3 23 ） ?（ - 2× 311 ） =（ 4） 0.25 ×2 ×25 ×64 =【例 9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“ =”）：42+322×4×3；（ -3 ）2 +12 ×（ -3 ）× 1；（ -2 ） 2+（ -2 ） 2 ；×（ -2 ）×（ -2 ）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．【例 10】有一张厚度是 0.2毫米的纸，如果将它连续对折10 次，那么它会有多厚？一、选择题 巩固练习1、 118 表示（ ）A 、11 个 8 连乘B、11 乘以 8C 、8个11连乘D、8个别 1相加2的值是（ ）2、－ 3A 、－ 9B 、9C 、－6D 、 63、下列各对数中，数值相等的是（）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 ( －2)3C 、－ 32 与 (－3) 2D 、 ( －3×2) 2 与－ 3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、 23 表示 2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－ 32 与 ( － 3) 2 互为相反数D、一个数的平方是4，这个数一定是2935、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－ 24×5B 、 (1 －2) × 5 C、(1 －24) ×5D、 1－(3 ×5) 66、如果一个有理数的平方等于 ( －2) 2，那么这个有理数等于（）A 、－ 2B 、 2C 、4D、2或－27、一个数的立方是它本身, 那么这个数是（ ）A 、0B 、0或1 C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、 非负数D、任何有理数9、－ 24×( － 22) ×( － 2) 3 =（ ）A 、29B 、－29C、－ 224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（）A 、相等B、不相等C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数 , 则这个数的立方是（ ）A 、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、 ( － 1) 2001＋( － 1) 2002÷ 1 ＋ ( － 1) 2003 的值等于（）A 、0B 、 1 C、－ 1D 、 2二、填空题3 51、 ( －2) 6 中指数为，底数为； 4 的底数是，指数是；的底数是，指数2是 ，结果是；2、根据幂的意义， ( － 3) 4 表示 ，－ 43 表示；3、平方等于1的数是，立方等于 1 的数是；64644、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的2003 次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；33336、3， 3，44；47、2 73 ， 2 74 ， 2 75 的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果 a 4 a 4 ，那么 a 是；9、 12 23 3 42001 2002；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若a 2b 3＞0 ，则 b三、计算题2 41131、2、23、 1 2003413 3 3、 15、23 3 2 6、323 27、2 222 3 238、 421545 349、2624321210 、2 2 31 302 37四、解答题：某种细菌在培养过程中， 每半小时分裂一次 （由一个分裂成两个） ，若这种细菌由 1 个分裂为 16 个，则这个过程要经文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.过多长时间？1、 78表示（）作业布置A、7个8连乘B、7 乘以 8C、8个7连乘D、8个7相加2、计算﹣32的结果是（）A、﹣9B、 9C、﹣6D、 63、下列各组数中，数值相等的是（）A、32和 23B、﹣ 23和（﹣ 2）3C、﹣32和（﹣ 3）2D、﹣（ 3×2）2和﹣ 3×224、下列说法中正确的是（）A、 23表示 2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、﹣ 32 与（﹣3）2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（）A、﹣ 24×5B、（ 1﹣ 2）4×5C、（ 1﹣ 24）×5D、 1﹣（ 3×5）66、下列计算结果为正数的是（）A、7×（﹣24）B、（ 1﹣ 5）2×3C、（ 1﹣ 52）×3D、 1﹣（ 3×5）27、﹣ | ﹣ 3| ﹣ 23的值是（）A、﹣ 3B、﹣ 11C、 5D、 118、计算器上的或键的功能是（）A、开启计算器B、关闭计算器C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方9、﹣ 5 的绝对值的倒数与绝对值等于 5 的数的和为（）A、1 或-1 B 、 0 或1C、51或- 4 1D、 55510、下列计算结果正确的是（）A、﹣ 7﹣2×5=（﹣7﹣ 2）×5B、C、D、﹣（﹣32）=911、（﹣ 2）6中指数为_________，底数为_________； 4的底数是_________，指数是_________；文档来源 :从网收集整理 .word 版本可 .迎下支持 .的底数是_________ ，指数是_________，果是_________．12、根据的意，（ 3）4表示_________， 43表示_________．13、平方等于的数是_________，立方等于的数是_________ ．14、一个数的15 次是数，那么个数的2003 次是_________．15、平方等于它本身的有理数是_________，立方等于它本身的有理数是_________．16、 = _________， = _________， =_________．17、用算器入7 的法是先入_________ ，然后按 _________．18、算： =_________ ．19、若 |a+1|+|b5|+ （ c 2）2=0， abc=_________．20、当 x=， y= 2 ，（ x+y）2=_________．21、有理数依次是2， 5，9， 14，x， 27，⋯依次你能求出x 的？ x 的_________．22、（ 1）（ 2）4（ 2）（ 3）（ 1）2003（ 4） 13 3×（ 1）3325） 2 +（ 3）23. 你吃“手拉面” ？如果把一个面拉开，然后折，再拉开，再折，⋯如此往复下去，折10 次，会拉出多少根面条？附答案典型例例 1：7例2：-13.34例3：9例4：例5：解：32007的指数2007 且 2007÷4=501⋯3，所以 32007的末位数字是7．答： 32007的末位数字是7．例 6：一根木棍原m 米，如果从第一天起每天折断它的一半．（ 1）写出木棍第一天，第二天，第三天的度分是多少？（ 2）推断第n 天木棍的度是多少？例7：解：∵ 52x+1=53，∴2x+1=3 ，解得 x=1．所以（ x-1 ）2005+x=（ -1）2006=1．故填 1．例8：解：（1）（- 14）4005×162003=（ - 14）4005×（ 42）2003=（ - 14）4005×44006=（ - 14）4005×44005×4=[ （ - 14）×4]4005×4=（ -1）×4=-4 ；（2） 318×（ - 19）8=318×[-（ 13）2]8=318×（ 13）16=316+2×（ 13）16=（ 3×13）16×32=9；（3）（0.5 ×3 23）199?（-2 ×311）200=（ 0.5 ×113）199?（ -2 ×311）200=[0.5 ×113 ×（ -2）×311] 199×（ -2 ×311）= 611；（4） 0.259×220×259×643=0.25 9×643×220×259=0.25 9×（43）3×410×259=（ 0.25 ×4）9×（ 4×25）9×4=4×1018．例9：解：∵ 42+32=25，2×4×3=24，∴42+32＞ 2×4×3；∵（ -3）2+12=10， 2×（ -3）×1=-6，∴（ -3）2+12＞ 2×（ -3）×1；∵（ -2）2+（-2）2=8， 2×（ -2）×（ -2） =8，∴（ -2）2+（-2）2=2×（ -2）×（-2）．∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的 2 倍．故答案为：＞，＞， =，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．例 10：课堂练习一、选择题1、 C2、 A3、B4、 C5、 B6、D7、 D8、 D9、B10、 C11、 C12、 C二、填空题3， 5，2432、4 个－ 3 相乘， 3 个 4 的积的相反数；1、 6，－ 2， 4，1，；2323、1，1 ；4、负数；5、0 和 1， 0，1 和－ 1；6、27 ,27 ,27；8464644 7、2 75＜ 2 73＜ 2 74； 8、9，0；9、－ 1； 10、－ 1 和 0，1；11、＜三、计算题271、－ 162、3、－ 14、 25、16、－ 17、 288、－ 599、－ 7310、－ 1四、解答题： 2 小时11.6，﹣ 2， 4， 1，﹣， 5，﹣．12.4 个﹣ 3 相乘和 3 个 4 的积的相反数．13. ±，． 14.负数 15.解： 02=0， 12=1，（﹣ 1）2=1 ，所以平方等于它本身的有理数是0,1；又 03=0 ， 13 =1，（﹣ 1）3=﹣ 1，所以立方等于它本身的有理数是0，±1．16.解： ==；==；==．17.7；+/ ﹣．18.解：原式 ===19.﹣ 10．20.解：当 x= ， y= ﹣ 2 时，（x+y ）2=（﹣ 2）2=（﹣）2=．故答案为：．21.20． 22. 解：（ 1）﹣（﹣ 2）4=﹣ 16；（ 2） =（）3=；（ 3）（﹣ 1）2003=﹣ 1；（4）﹣ 13﹣ 3×（﹣ 1）3=﹣ 1﹣ 3×（﹣ 1）=﹣ 1+3=2；（ 5）﹣ 23+（﹣ 3）2=﹣ 8+9=1；23. 2101024 根。
七年级数学有理数的乘除和乘方
分数
除法 乘方
相反数
绝对值
比较大小 科学记数法 应用题 近似数
有效数字
练习：1.”十· 一”黄金周期间,嘉兴南湖风 景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表(正数表示比前一天多的人数,负数表 示比前一天少的人数): (单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 变化 -0.8 +0.2 -1.2
1 a；
(3)互为倒数的两个数必同号； (4)倒数是它本身的数只有±1两个。 有理数加减混合运算的运算顺序： 1、只含同级运算必须从左到右依次进行； 只有乘除 混合运算 时，应将 除法统一 2、含有括号时，先算括号里的； 成乘法， 3、无括号则按照“先乘除、后加减”的顺序进行； 再进行运 4、如果满足运算律，还可依照运算律使运算简便。 算。
有 理 数 乘 除 复 习
活动1:
有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分 配 律： a(b+c)=ab+ac
数与式子相乘的法则： （1）用数去乘式子的每一项，再把所得的积相加 ； （2）在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数 的积作为字母的系数，字母不变。 去括号 时符号 变化的 规律： (1)括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+” 号, 括号里面各项都不变 (2)括号前面是“－”号,去掉括号和它前面的“－” 号,
6 （3）1.578×10 （精确到万位）
（1）30542（保留3个有效数字）；
有理数的乘方公式知识点总结
有理数的乘方公式知识点总结有理数的乘方公式是数学中的重要知识点之一，它可以帮助我们简化复杂的计算和推导过程。
在本文中，我们将对有理数的乘方公式进行详细的总结和介绍。
一、有理数的乘方公式的定义有理数的乘方公式是指将一个有理数乘以自身多次得到的结果的简化表达式。
有理数的乘方公式可以分为正指数和负指数两种情况。
二、正指数的乘方公式当有理数的指数为正整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^n = a × a × a × ... × a (共n个a)其中，a为有理数，n为正整数。
三、负指数的乘方公式当有理数的指数为负整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^(-n) = 1/(a^n)其中，a为有理数，n为正整数。
四、有理数的零次幂有理数的零次幂定义为：a^0 = 1其中，a为非零有理数。
五、有理数的乘方运算规律有理数的乘方运算具有以下规律：1. 乘方的次数相加：a^m × a^n = a^(m+n)2. 乘方的次数相减：a^m ÷ a^n = a^(m-n)3. 乘方的乘积：(a^m)^n = a^(m×n)六、应用举例1. 计算有理数的乘方：例如，计算2^3：2^3 = 2 × 2 × 2 = 82. 化简有理数的乘方：例如，化简(2^3)^2：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 643. 计算有理数的负指数乘方：例如，计算2^(-3)：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8七、乘方公式的应用有理数的乘方公式在实际问题中具有广泛的应用，例如：1. 计算物体的体积、面积等。
2. 模拟复利计算，用于计算利息、投资回报率等。
3. 在物理学中，用于计算功、能量、速度等。
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算1. 乘方的基本定义有理数的乘方运算定义如下：对于有理数a和自然数n，称a的n次方为a的乘方运算，记作a<sup>n</sup>。
特别地，当n为0时，任何非零有理数a的0次方都定义为1。
2. 乘方的规则有理数的乘方运算具有以下规则：- 相同底数相乘的乘方相同底数相乘的乘方对于相同底数a，a的m次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方，即 a<sup>m</sup> * a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>。
- 乘方的乘方乘方的乘方对于乘方a的m次方再乘以n次方，等于a的m*n次方，即(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m*n</sup>。
- 乘方的倒数乘方的倒数对于有理数a，且a不等于0，a的-m次方等于a的倒数的m 次方，即 a<sup>-m</sup> = (1/a)<sup>m</sup>。
- 乘方的分数指数乘方的分数指数对于有理数a，a的m/n次方等于a的m次方的n次方根，即a<sup>m/n</sup> = (a<sup>m</sup>)<sup>1/n</sup>。
需要注意的是，当指数为负数或分数时，底数不能为0。
3. 例题解析例题：计算 (-2/3)<sup>4</sup> * (-2/3)<sup>-1</sup> * [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup>首先，根据乘方的基本定义，计算 (-2/3)<sup>4</sup>：(-2/3)<sup>4</sup> = (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) = 16/81然后，根据乘方的规则，计算 (-2/3)<sup>-1</sup>：(-2/3)<sup>-1</sup> = 1 / (-2/3) = -3/2接下来，根据乘方的规则，计算 [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup>：[(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup> = (-2/3)<sup>2/3 * 3</sup> = (-2/3)<sup>2</sup> = 4/9最后，将以上结果相乘得到最终的答案：16/81 * (-3/2) * 4/9 = -8/27所以，(-2/3)<sup>4</sup> * (-2/3)<sup>-1</sup> * [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup> 的值为 -8/27。
有理数的乘方概念
有理数的乘方概念
有理数的乘方是指一个有理数的底数和指数都是有理数的运算。
其中底数是一个有理数，指数也是一个有理数。
乘方的结果是一个有理数。
乘方的计算可以使用以下规则：
1. 如果指数是正整数，可以将底数连乘多次。
例如：2的3次方等于2×2×2=8。
2. 如果指数是负整数，可以将底数取倒数，然后连乘多次。
例如：2的负3次方等于1/(2×2×2)=1/8。
3. 如果指数是0，无论底数是多少，结果都是1。
例如：2的0次方等于1。
4. 如果底数是0，指数是正整数，则结果为0。
因为0的任何正整数次方都等于0。
例如：0的5次方等于0。
5. 如果底数是0，指数是负整数，则结果不存在。
因为0的倒数是不存在的。
例如：0的负5次方是不存在的。
6. 如果底数是1，无论指数是多少，结果都是1。
例如：1的任何次方都等于1。
7. 如果底数是负数，指数是分数，则结果可能是有理数也可能是无理数。
例如：(-1)的1/2次方等于根号下(-1) = ±i (虚数单位)。
需要注意的是，有理数的乘方结果可能是有理数也可能是无理数。
如果结果是无
理数，可能无法精确表示，并且只能通过接近值或近似值来表示。
有理数的乘方及混合运算
1.7 有理数的乘方及混合运算1． 有理数乘方的概念（1）n 个相同的因数a 相乘，即⋅⋅⋅a a a n 个，记作na ；（2）求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂；（3）单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1aa =。
（4）当n 为正整数时，n a 表示的意义是 ,(1),(2)=⎧⎪=⎨⨯⨯⨯⨯≥⎪⎩n a n a a a a a n（5）在na 中，a 叫作 ，n 叫做指数，n a 读作 ， （6）n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.2.乘方的性质：正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0的任何非零次幂都是 。
任何一个数的偶数次幂都是 。
3．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三级运算）（3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便（5）设a 、b 为有理数，现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=⨯++，对b a ∆运算作定义如下： b a b a 32+=∆．1）试说明“∆”这种运算是否满足交换律？2）试说明“∆”运算对“*”运算是否满足分配律？例1：计算（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)例2：选择（1）下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3．（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）0（2）(－2)2003＋(－2)2004＝（ ）（A ）-2 （B ）（-2）4007 （C ）22003 （D ）-22003例3：观察下面三行数：－3 －1 1 3 5 7 …1 3 5 7 9 11 …2 8 32 128 512 2048 …（1） 第一行数是按什么规律排列的？（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3） 计算第三行中的第八个数是多少？例4： 观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，，……，通过观察，用你所发现的规律确定20112的个位数字是什么，并说明理由．82256=。
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A、0 B、1 C、－1D、2
二、填空题
1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 的底数是，指数是，结果是；
2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；
3、平方等于 的数是，立方等于 的数是；
4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；
2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试确定32007的末位数字是几．
【例6】一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
课题
有理数的乘方运算及其混合运算
教学目的
1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算
2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算
(一)、乘方的意义
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
9、 10、
四、解答题：
某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
1、78表示（ ）
A、7个8连乘B、7乘以8
C、8个7连乘D、8个7相加
2、计算﹣32的结果是（ ）
A、﹣9B、9
C、﹣6D、6
3、下列各组数中，数值相等的是（ ）
12、根据幂的意义，（﹣3）4表示_________，﹣43表示_________．
13、平方等于的数是_________，立方等于的数是_________．
9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（ ）
A、1或-1B、0或1
C、 D、5
10、下列计算结果正确的是（ ）
A、﹣7﹣2×5
11、（﹣2）6中指数为_________，底数为_________；4的底数是_________，指数是_________；的底数是_________，指数是_________，结果是_________．
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？
【例7】若52x+1=125，求（x-2）2005+x的值是
．
【例8】用简便方法计算．
（1）（- 14）4005×162003=（2）318×（- 19）8=
（3）（0.5×3 23）199•（-2×311）200=（4）0.259×220×259×643=
【例9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+322×4×3；
5、下列各式运算结果为正数的是（）
A、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5D、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）
A、－2 B、2 C、4D、2或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）
A、0 B、0或1 C、－1或1D、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）
A、32和23B、﹣23和（﹣2）3
C、﹣32和（﹣3）2D、﹣（3×2）2和﹣3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、﹣32与（﹣3）2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、﹣24×5B、（1﹣2）4×5
A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2)3=（）
A、29B、－29C、－224D、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的 次幂的值（）
A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）
A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数
3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(二)、有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同极运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
(三)、有理数混合运算需注意的问题
1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.
5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；
6、 ， ， ；
7、 ， ， 的大小关系用“＜”号连接可表示为；
8、如果 ，那么 是；
9、 ；
10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；
11、若 ，则 0
三、计算题
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
（-3）2+12×（-3）×1；（-2）2+（-2）2；×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
一、选择题
1、118表示（）
A、11个8连乘B、11乘以8 C、8个11连乘D、8个别1相加
2、－32的值是（）
A、－9 B、9 C、－6D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（）
A、－32与－23B、－23与(－2)3
C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（）
A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32与(－3)2互为相反数D、一个数的平方是 ，这个数一定是
C、（1﹣24）×5D、1﹣（3×5）6
6、下列计算结果为正数的是（ ）
A、7×（﹣24）B、（1﹣5）2×3
C、（1﹣52）×3D、1﹣（3×5）2
7、﹣|﹣3|﹣23的值是（ ）
A、﹣3B、﹣11
C、5D、11
8、计算器上的 或 键的功能是（ ）
A、开启计算器B、关闭计算器
C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方