高中数学第一章导数及其应用课件新人教B选修22

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(2)根据导数的定义
f′(x0)＝Δlixm→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2x0＋Δx2＋4x0＋Δx－2x20＋4x0 Δx
＝ lim Δx→0
4x0·Δx＋2Δx2＋4Δx Δx
＝ lim Δx→0
(4x0＋2Δx＋4)
＝4x0＋4，
∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得 x0＝2.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
解析： (1)由已知∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝2Δx(2x0＋Δx)， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δx0x＋Δx＝4x0＋2Δx. (2)由(1)可知：ΔΔxy＝4x0＋2Δx，当 x0＝2，Δx＝0.01 时， ΔΔyx＝4×2＋2×0.01＝8.02.
(3)在 x＝2 处取自变量的增量 Δx，得一区间[2,2＋Δx]． ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋ 8Δx. ∴ΔΔyx＝2Δx＋8，当 Δx→0 时，ΔΔxy→8.
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时
变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步
已知f(x)＝x2＋3.
(1)求f(x)在x＝1处的导数；
(2)求f(x)在x＝a处的导数．
[思路点拨]
确定函数的增量

高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分课件新人教B版选修2_2

求出函数
的图象
与直线所围成的平面图形的面积.
2
2
2
曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形，通常叫做曲边梯形．
例1. 求由抛物线 y＝x2与直线 x＝1, y＝0 所围成的平面图形的面积.
阿基米德问题
Archimedes，约公元前 287年—约公元前212年
请根据以下提示，思考问题并设定求解方案： 1.怎样分割更利于计算？ 2.用哪一种你熟悉的直边图形代替分割出来
1 2 34 567 8
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
圆面积公式的推导
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆面积公式的推导
C 2
＝πr
r
长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r
= πr2
曲边梯形的面积
学习目标
1. 通过视察和分析，归纳出平面图形面积的几种求法；
2. 在教师的指点下，通过分析和讨论，总结出求简单曲边梯形面积的方法；
3. 通过平面图形的面积的求解过程，体会转化的数学思想方法.
问题 1
求平面图形的面积有哪些常用方法？
公式法割补法
常见图形的面积公式
矩形(长方形)
S ab
常见图形的面积公式
平行四边形
梯形
h a
S ah S 1 (a b)h
2
三角形
1 S 2 aha
常见图形的面积公式
圆
S r2
圆的面积是怎样推导出来的？
圆面积公式的推导
将圆分成若干(偶数)等分
34 56

高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教B版选修2_2

, × - 2 = 12 .
5 125
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三函数的单调性与极值、最大(小)值 (1)求可导函数f(x)单调区间的步骤: ①求f'(x); ②解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0); ③确认并指出函数的单调区间. (2)求可导函数f(x)在区间[a,b]上最大(小)值的步骤: ①求出f(x)在区间(a,b)内的极值; ②将f(x)在区间(a,b)内的极值与f(a),f(b)比较,确定f(x)的最大值与最小值.
(1)当 a=1 时,f'(x)= 单调减区间为( 2, 2).
2),
(2)当 x∈(0,1]时,f'(x)=
1 . 2
> 0,
所以 f(x)在区间(0,1]上单调递增,故 f(x)在区间(0,1]上的最大值为 f(1)=a,因此 a=
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四用定积分求平面图形的面积用定积分求平面图形的面积是定积分的一个重要应用,几种典型的平面图形的面积计算如下:
因为 l1⊥l2,所以 2b+1=− 3 , �� = − 3. 所以直线 l2 的方程为 y=− 3 �� − 9 .
1 22
1
2
专题一
专题二
专题三
专题四
1 �� = , �� = 3��-3, 6 (2)解方程组 1 22 得 5 �� = - 3 ��- 9 , �� = - 2 , 1 5 所以直线 l1 和 l2 的交点坐标为 6 ,- 2 . 22 l1,l2 与 x 轴交点的坐标分别为(1,0), - ,0 3 1 22 所以所求三角形的面积为 S= 2 × 1 + 3

人教B版高中数学课件选修2-2：第一章导数及其应用2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》讲述

求曲线上与直线
求过点解：设切点为
平行的切线的方程；
且与曲线相切的切线的方程． .
因为点
不在曲线
上
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
第1章
导数及应用
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
内容：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
求函数的导数
应用
函数的导数在生活中的应用求复合函数的导数
本课主要学习基本初等函数的导数公式及导数的运算法则. 以分形与函数的动画为引子，在复习导数的几何意义、四种常见函数的导数的基础之上，学习基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。在基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的基础上将导数的计算研究得更深入，虽然基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决了不少导数问题，但对于由函数和函数复合而成的函数还没有涉及，平时研究的函数不会仅限于基本初等函数，因此我们要想将问题研究得更加透彻，就得继续研究导数．层层深入，由易到难，探讨什么是复合函数、复合函数的构成及复合函数的求导法则等．为了巩固新知识，探究了 4 个例题，采用例题与变式训练相结合的方法，一例一练。本课内容是导数的关键部分，对后面更深地研究导数起着至关重要的作用。为此，通过设置难易不同的必做和选做试题，对不同的学生进行因材施教。

(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章导数及其应用1.1.3

数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
1.1.3 导数的几何意义
数学选修2-2
第一章导数及其应用
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[思路点拨]
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第一章导数及其应用
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第一章导数及其应用
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求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤：求出f′x0即切线斜率 ↓ 写出切线的点斜式方程 ↓ 化简切线方程
时，割线 PQ 逼近点 P 的切线 l，从而割线的斜率逼近切线 l 的
斜率．因此，函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是切线 l 的斜率 k，即
k＝ lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)．
数学选修2-2
第一章导数及其应用
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1 ．设 f′(x0) ＝ 0 ，则曲线 y ＝ f(x) 在点 (x0 ， f(x0)) 处的切线
()
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴相交
解析：在点(x0，f(x0))处切线斜率为0的直线与x轴平行或重合，故选B.
答案： B
数学选修2-2
第一章导数及其应用

【优质课件】人教B版高中数学选修22第1章1.2第3课时导数的四则运算法则优秀课件.ppt

三、导数计算中的化简技巧有关导数的运算一般要按照导数的运算法则进行，但也不能盲目地套用公式，要仔细观察函数式的结构特点，适当地对函数式中的项进行“合”与“拆”，进行优化组合，有的放矢，但每部分易于求导，然后运用导数运算法则进行求解．在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免运处算失误．
(2)灵活运用公式，化繁为简，如小题(2)这种类型，展开化为和、差的导数比用积的导数简单容易．
求下列函数的导数： (1)y＝x4－3x3＋2x2－4x－1； (2)y＝xcosx； (3)y＝sin2x； (4)y＝tanx＋cotx； (5)y＝x2lnx＋log1ax(a>0且a≠1，x>0)．
2．函数积的求导法则对于可导函数f(x)，g(x)，有 [f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)．注意：(1)若C为常数，则[Cf(x)]′＝C′f(x)＋Cf′(x)＝0 ＋Cf′(x)＝Cf′(x)，即[Cf(x)]′＝Cf′(x)，即常数与函数之积的导数，等于常数乘函数的导数． (2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，a，b为常数．切忌把[f(x)·g(x)]′记成f′(x)·g′(x)．
[解析] (1)y′＝4x3－9x2＋4x－4.
(2)y′＝x′cosx＋x(cosx)′＝cosx－xsinx.
(3)y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′＝(2sinx)′cosx＋
2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
(4)y′＝(tanx＋cotx)′＝
已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f′(0)＝ ________.
[答案] －(1×2×3×…×2015) [解析] 依题意，设g(x)＝(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f(x)＝x·g(x)，f′(x)＝[x·g(x)]′＝g(x)＋x·g′(x)，故f′(0)＝g(0)＝－(1×2×3×…×2015)．

高中数学导数及其应用1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用课件新人教B版选修2_2

【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理 2
基本初等函数的导数公式
阅读教材 P17，完成下列问题．原函数 y＝c y＝xn(n∈N＋) y＝xμ (x＞0，μ≠0 且 μ∈Q) y＝ax(a＞0，a≠1) y＝ex 导函数 y′＝________ y′＝________，n 为正整数 y′＝________，μ 为有理数 y′＝________ y′＝________
y＝logax (a＞0，a≠1，x＞0) y＝ln x y＝sin x y＝cos x
【答案】 0 nx cos x －sin x
n－1
y′＝________ y′＝________ y′＝________ y′＝________
μx
μ－1
a ln a e
x
x
1 1 xln a x
1．给出下列命题： 1 ①y＝ln 2，则 y′＝2； 1 2 ②y＝x2，则 y′＝－x3； ③y＝2x，则 y′＝2xln 2； 1 ④y＝log2x，则 y′＝xln 2. 其中正确命题的个数为( A．1 B．2 ) C．3 D．4
[ 再练一题] 1 2．(1)求函数 f(x)＝在(1,1)处的导数； 3 x π 2 (2)求函数 f(x)＝cos x 在，处的导数． 4 2 1 1 1 4 1 【解】 (1)∵f′(x)＝ 3 ′＝(x－3)′＝－3x－3＝－， 3 4 x 3 x
质点的运动方程是 s＝sin t， π (1)求质点在 t＝3时的速度； (2)求质点运动的加速度．
【精彩点拨】 (1)先求 s′(t)，再求
π s′3.
(2)加速度是速度 v(t)对 t 的导数，故先求 v(t)，再求导．

2020版高中数学人教B版选修2-2课件：1.1.1 函数的平均变化率

【解析】质点在2到2+Δt之间的平均速度为
［(2 t)2 1］ 22 1 4t (t)2
v
4 t.
t
t
又 v≤5,即4+Δt≤5,
所以Δt≤1.
又Δt>0,
所以Δt的取值范围为(0,1]. 答案:(0,1]
【易错误区案例】求解函数的平均变化率问题【典例】函数y=2x2+3x在[1,2]内的平均变化率为_-_9_.
y x
f x2 f x1
x2 x1
公式中Δx与Δy可能同号,也可能异号.
(3)×.函数值的改变量应是f(x0+Δx)-f(x0).
2.若已知函数f(x)=x2-1的图象上一点(1,0)及附近一点(1+Δx,Δy),则Δy的值为________. 【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)= (1+Δx)2-1=(Δx)2+2Δx. 答案:(Δx)2+2Δx
33 3
所以函数f(x)=3-x2在x0=1附近的平均变化率最大.
【方法技巧】比较平均变化率的方法步骤
(1)求出两不同点处的平均变化率. (2)作差(或作商),并对差式(或商式)作合理变形,以便探讨差的符号(或商与1的大小). (3)下结论.
【补偿训练】一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=t2+1,该质点在2到2+Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5,则Δt的取值范围是______.
为 f x1 f x2 ?
x1 x2
提示:能.若从x1变为x2,平均变化率为
若从x2变为x1,平均变化率为
而 f x2 =f x1 f x.1 f x2
f x1 f,

高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

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高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教B 版选修2-2知识网络专题探究专题一导数的几何意义的应用1．函数y ＝f （x ）在点x 0处的导数f ′（x 0），就是曲线y ＝f （x ）在点P (x 0，f （x 0））处的切线的斜率k ，即k ＝tan α＝f ′（x 0）．2．利用导数求曲线过点P (x 0，y 0）的切线方程时要注意首先判断点P 是否在曲线上，若点P 在曲线上，则切线斜率即为f ′（x 0），切线方程易得;若点P 不是曲线上的点，则应首先设出切点Q (x 1,y 1），则切线斜率为f ′(x 1）,再结合k PQ ＝f ′（x 1)以及y 1＝f （x 1）进行求解．【例1】已知函数f (x )＝错误!＋1，g (x )＝a ln x ,若在x ＝错误!处函数f （x )与g （x ）的图象的切线平行,则实数a 的值为( ）A 。

错误!B 。

错误!C ．1D ．4解析：由题意可知f ′（x ）＝错误!12x ，g ′(x )＝错误!，由f ′错误!＝g ′错误!，得错误!×1214-⎛⎫⎪⎝⎭＝错误!，可得a＝错误!，经检验，a＝错误!满足题意．答案：A【例2】已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln（x－a）相切，则实数a的值为（)A．1 B．2 C．－1 D．－2解析:设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x－a)相切的切点为（x0,y0)，则y0＝x0＋1且y0＝ln（x0－a）．又∵y′＝错误!，∴y′错误!x＝x0＝错误!＝1，即x0－a＝1，故x0＝a＋1，所以a＋1＋1＝ln（a＋1－a），解得a＝－2.答案：D专题二利用导数研究函数的单调性1．求函数单调区间的步骤如下：(1)确定f（x）的定义域；(2)求导数f′（x）；（3）由f′(x）＞0（或f′（x)＜0）解出相应的x的范围．当f′（x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数;当f′（x）＜0时f(x)在相应区间上是减函数．2．已知f(x)在区间I上单调递增（递减)，等价于f′（x）≥0(≤0）在区间I上恒成立，由此可根据不等式恒成立求得函数解析式中所含参数的取值范围．3．在利用导数的符号判断函数的单调性的解题过程中，只能在函数的定义域内通过讨论导数的符号，判断函数的单调区间．解单调性的题目时要注意判断端点能否取到．【例3】已知函数f(x)＝x2－4x＋(2－a)ln x，a∈R。

高中数学第一章导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软

x ln 3
故f′(x)>1时,有0<x< 1 .
ln 3
答案: ( 0， 1 )
ln 3
1199
类型一利用导数公式求函数的导数
【典例】1.下列函数求导运算正确的个数为
①(3x)′=3xlog3e;
② (log2x)′=
③ l n 1=x x ;
;1
x ln 2
()
2200
④若y= 1,则在x=3处的导数为- . 2
1133
【自我检测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)(sinx)′=-cos x. ( )
(2)
(1 x
).
1 x2
(
)
(3)(log5x)′=
. 1(
5 ln x
)
(4)(lnx)′= . ( 1 )
x
1144
提示:(1)×.(sin x)′=cos x.
(2)×. ( ′1=) (x-1)′=-x-2=- . 1
x
1 x2
1111
2.关于几个基本初等函数导数公式的特点 (1)幂函数f(x)=xα中的α可以由Q*推广到任意实数. (2)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换,(符号) 正同余反”.
1122
(3)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数. (4)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数. (5)注意区分幂函数f(x)=xα与指数函数f(x)=ax的导数.
44
(4)若y=f(x)=x3,则f′(x)=___. 3x2
(5)若y=f(x)= (6)若y=f(x)=
1
,则1x f′(x)=____= ____x(x2 ≠0). -x-2

高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第1章导数及其应用1.5.12

6分
(3)求和
sn＝i＝n1Δsi＝i＝n1gi－n 1·t·nt
＝gnt22[0＋1＋2＋…＋(n－1)] ＝12gt21－1n. (4)取极限当n无限趋近于∞时，sn无限趋近于12gt2.
10分 12分
1.求变速直线运动的路程问题，方法和步骤
类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速
物体下落的距离记作 Δsi(i＝1,2，…，n).
3分
(2)近似代替
在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路
程．
在 i－n 1t，int 上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)
＝gi－n 1t近似代替第i个小区间上的速度，
因此Δsi≈gi－n 1t·nt (i＝1,2，…，n).
直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、
近似代替、求和、取极限．
2．将区间分成n等份时，每个小区间的表示易出现漏乘区
间长度
t n
的错误，主要原因在于常常将区间长度默认为1个单
位．
• 2．汽车行驶的速度为v＝t2，求汽车在0≤t≤1 这段时间内行驶的路程s.
解析： (1)分割将区间[0,1]等分为n个小区间 0，1n，1n，2n，…，i－n 1，ni ，…，n－n 1，1，每个小区间的长度为Δt＝ni －i－n 1＝1n.
• 解析：作近似计算时，Δx＝xi＋1－xi很小，误差可忽略，所以f(x)可以是[xi，xi＋1]上任一值
2．已知汽车在时间[0，t1]内以速度v＝v(t)做直线运动，则下列说法不正确的是( )
A．当v＝a(常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s＝ vt1
B．当v＝at＋b(a，b为常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s＝bt1＋12at21