电机学_习题课

电机学 习题课1-2 (试)从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？ 答：由dt d N e 011φ-=, dt d N e 022φ-=, 可知 , 2211N eN e =，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。

又U 1≈ E 1, U 2≈E 2 , 因此，2211N U N U ≈， 当U 1 不变时，若N 1减少, 则每匝电压11N U 增大，所以1122N UN U =将增大。

或者根据m fN E U Φ=≈11144.4，若 N 1 减小，则m Φ增大， 又m fN U Φ=2244.4，故U 2增大。

1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？答：变压器二次额定电压U 1N 是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U 2N 是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN ，d 接线，kV U U N N 5.10/220/21=，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电压和额定电流。

解：①. 一、二次侧额定电压 kV U kV U N N 5.10,22021== 一次侧额定电流（线电流）A U S I N N N 04.3282203125000311=⨯==二次侧额定电流（线电流）26873.22N I A ===② 由于YN ，d 接线一次绕组的额定电压 U 1N ф=kV U N02.127322031==一次绕组的额定电流A I I N N 04.32811==Φ二次绕组的额定电压kV U U N N 5.1022==Φ二次绕组的额定电流I 2N ф=A I N26.3968322.687332==2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I 0呈什么波形？加110伏时载电流I 0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I 0又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。

高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V 相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。

它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？答： 励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，1144.4fN U m =Φ，于是主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻SlR m μ=减小, 导致电感m m m R N R i i N N iN i L 21001100100=⨯===φψ增大，励磁电抗m m L x ω=也增大。

但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。

由mx U I 10≈可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。

漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考虑。

对于送电变压器，为了限制短路电流KK x U I 1≈和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：[]2*2*12*2*12*2*sin )(cos )()sin cos (ϕϕβϕϕβσσx x r r x r u K K +++=+=∆,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。

感性负载时，sin 、cos 均大于零，Δu>0，即随负载电流增加端电压下降。

Xk 越大，下降越多。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答： 就是将二次侧当成一次侧用。

根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，1144.4fN U m =Φ，由于电压增高，主磁通m Φ将增大，磁密m B 将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻m R 增大。

于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知,产生该磁通的励磁电流0I 必显著增大。

再由铁耗3.12f B p m Fe ∝可知，由于磁密m B 增大,导致铁耗Fe p 增大，铜损耗120r I 也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。

2—9一台220/110伏的变压器，变比221==N N k ，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？答：不能。

由m fN E U Φ=≈11144.4可知，由于匝数太少，主磁通m Φ将剧增，磁密m B 过大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻m R 增大。

于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电流0I 必将大增。

再由3.12f B p m Fe ∝可知，磁密m B 过大, 导致铁耗Fe p 大增， 铜损耗120r I 也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？答：根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，电源电压不变，f 从60Hz 降低到50Hz 后，频率f 下降到原来的（1/1.2），60 1.250f f =='。

主磁通将增大到原来的1.2倍（为维持E1不变），磁密m B 也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻m R 增大。

于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电流0I 必将增大。

再由3.12f B p m Fe ∝讨论铁损耗的变化情况。

60Hz 时，3.12f B p m Fe ∝50Hz 时，3.12')2.11()2.1(f B p m Fe ∝ 因为，14.12.12.12.17.03.12'===Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。

漏电抗σσσπωfL L x 2==，因为频率下降，所以原边漏电抗 σ1x ，副边漏电抗σ2x 减小。

又由电压变化率表达式[]2*2*12*2*12*2*sin )(cos )()sin cos (ϕϕβϕϕβσσx x r r x r u K K +++=+=∆可知，电压变化率u ∆将随σ1x ，σ2x 的减小而减小。

2-14两台单相变压器，V U U N N 110/220/21=，原方匝数相同，空载电流II I I I 00≠，今将两台变压器原线圈顺向串联接于440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略11,x r ），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V 电源上。

由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I 02r 1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。

测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据11.1.111.1.1.)(Z I E jx r I E U +-=++-=可知，由于漏电抗压降11.Z I 的存在，1E 则更小。

又根据m fN E Φ=1144.4可知，1144.4fN E m =Φ，因为1E 很小，磁通就很小，因此磁密SB m m Φ=很低。

再由铁损耗3.12f B p m Fe ∝，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以近似看成铜损耗。

负载时，因为变压器电源电压不变，1E 变化很小（)11U E ≈，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。

铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-29 一台三相变压器，S N =5600kV A ，kV U U N N 6/35/21=，Y ，d （Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U 1k =2610V 、I k =92.3A 、P k =53kW ；当U 1=U 1N 时I 2=I 2N ，测得电压恰为额定值U 2=U 2N 。

求此时负载的性质及功率因数角2ϕ的大小（不考虑温度换算）。

解： 高压侧短路阻抗Ω====ΦΦ51.133.92321603KKK K K I U I Uz高压侧短路电阻Ω=⨯===ΦΦ074.23.923105332322K KK K K I P I P r高压侧短路电抗Ω=-=-=35.13074.251.132222K K K r z x依题意 负载系数1=β时，电压变化率0=∆u ,即0)sin cos (2*2*=+=∆ϕϕβK K x r u 于是 2*2*sin cos ϕϕK Kx r -=oK K NK N kKK tg x r z x z r xr tg 83.8)35.13074.2(35.13074.21211**2-=-=-=-=-=-=-ϕϕ为阻容性负载。

3-9 Y/Δ接线的三相变压器，三次谐波电动势能在Δ中形成环流，而基波电动势能否在Δ中形成环流，为什么？答：三次谐波电动势大小相等，相位互差360o，即相位相同，因此在d中能够形成环流。

而基波电动势大小相等，相位互差1200，任一瞬间三相电动势代数和恒等于0，因而不能在d中形成环流。

3-10 试分析为什么三相组式变压器不能采用Y/Y0接线，而小容量的三相心式变压器却可以？答：三相组式变压器由于三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路。

如果采用Y，y接线，三次谐波电流将不能流通，电流为正弦波，由于磁路具有饱和特性，主磁通是平顶波，其中含有较大的三次谐波磁通，相绕组将感应较大的三次谐波电动势，它与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绝缘。