2020年河北省保定市中考数学一模试卷含答案

中考数学一模试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.-2019的绝对值为（ ）
A. B. - C. 2019 D. -2019
2.下列运算中，不正确的是（ ）
A. 3-2=
B. （-1）2019=-1
C. （2a）3=8a3
D. （a2）3=a5
3.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何
体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2-6x+9=0
B. x2-2x+3=0
C. x2-x=0
D. （x+2）（x-1）=0
5.如图，数轴上点A表示的数最可能是（ ）
A.
-x B. - C. - D. -
6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为
（ ）
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，
则关于原点O的位置，下列结论正确的是（ ）
A. 在A、B之间更接近B
B. 在A、B之间更接近A
C. 在B、C之间更接近B
D. 在B、C之间更接近C
8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（ ）
A. B.
2 C.
3 D. 4
9.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD
于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（ ）
A.
4 B.
5 C.
6 D.
10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二
次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC
为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A. S1＞S2
B. S1=S2
C. S1＜S2
D. 无法确定
12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，
棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形
棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所
有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位
置可能是（ ）
A. （-1，2）
B. （-1，-1）
C. （0，2）
D. （1，3）
13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′
的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积
为2，若AA′=4，则AD的长度为（ ）
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
14.对于函数y=，下列说法正确的是（ ）
A. y是x的反比例函数
B. 它的图象过原点
C. 它的图象不经过第三象限
D. y随x的增大而减小
15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个
正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
16.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E
在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正
确的个数为（ ）
①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3
；④S△DOE=S△DBE
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17.计算：÷=______．
18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是
a=______，b=______，c=______．
19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交
于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成
的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）
①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；
②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）
20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式
的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“
掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；
（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是______，平均数是______；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩
后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；
（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩
项目A
立定跳远
B
掷实心球
C
耐久跑
D
快速跑
测试人数（人）50502030
单项平均成绩（分）9878
22.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律
探索，找出同时满足以下3个条件的数：
①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满
足a+b+c=d+e．
尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．
（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．
（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．
猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？
概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）
23.请先阅读作图方法，再完成证明：
（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：
①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；
③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON
的角平分线．
（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：
以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．
24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息
2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：
时间（分钟）
路程（米）
12345…
S甲120300
S乙160160160240
（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；
（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；
（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．
25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是
直线x=1，顶点为B，
（1）求n的值及顶点B的坐标；
（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶
点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求
tan∠AMB（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C
在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q
，若OP=OQ，求点Q的坐标．
26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，
点G是半圆弧的中点
探究一：设定EF=4，
（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；
（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）
①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．
②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长
度；
③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写
出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．
探究二：设定EF=2
如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-2019的绝对值是：2019．
故选：C．
直接利用绝对值的定义进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、正确；
B、正确；
C、正确；
D、（a2）3=a6，故错误，
故选：D．
利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．
本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．
3.【答案】B
【解析】解：此几何体的俯视图如图：
故选：B．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；
C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；
D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．
故选：B．
分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．
本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，
∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
故选：C．
根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．
本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=110°，
∴∠C=70°，
∵∠D=30°，
∴∠CED=180°-30°-70°=80°．
故选：C．
直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，
∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．
故选：A．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：原式=•=•=，
当a-b=2时，原式=，
故选：A．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AD=BC=8，
∵OM∥AB
∴OM∥CD
∴，且AO=AC，OM=3
∴CD=6，
在Rt△ADC中，AC==10
∵点O是斜边AC上的中点，
∴BO=AC=5
故选：B．
由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A
【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，
依题意得：．
故选：A．
该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：S1=3×3=9，
∵l扇形=，n=，
∴S2===9，
∴S1=S2．
故选：B．
分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．
本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：
故选：A．
根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】B
【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，
根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，
则，解得x=6．
故选：B．
由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比
，熟知相似三角形的性质．
14.【答案】C
【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；
它的图象不经过原点，故选项B错误；
它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；
第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，
故选：C．
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．
15.【答案】D
【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，
∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：D．
先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
16.【答案】C
【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是等边△ABC的内心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD=CE，OD=OE，①正确；
②∵△BOD≌△COE
∴S△BOD=S△COE，
∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；
③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=OE，HE=OH=OE，
∴DE=OE，
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，
∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；
④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；④错误；
故选：C．
①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；
②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；
③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；
④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错
误；即可得出结论．
本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．
17.【答案】3
【解析】解：÷==3．
故答案为：3．
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1
【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），
∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.
故答案为：1；2；-1．
根据题意选择a、b、c的值即可．
本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
19.【答案】3
【解析】解：∵A（4，1），
∴直线OA为y=x，
∵直线y1=x+b
∴直线y1与OA平行，
①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，
解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），
而C（0，-1），
∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，
故答案为3；
②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，
且经过（5，0），
∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．
直线l在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，
当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，
当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，
∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，
故答案为-≤b＜-1或＜b≤．
直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，
①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．
本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；
（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．
【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】7.5 7.5 8
【解析】解：（1）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；
（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；
故答案为：7.5，7.5；
②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，
∵这组成绩的众数与中位数相等，
∴x为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，
∴x=8，
故答案为：8；
（3）×（9+8+）=8.3，
答：此次体能测试的平均成绩为8.3．
（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；
（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；
②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；
（3）根据平均数的定义求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，
∴a+b+c=3b，
∵d、e是两个连续奇数，
∴d=e-2，
∴d+e=2e-2，
（1）当b=8时，3×8=2e-2，
∴e=13，
∴d=11；
（2）当b=10时，3×10=2e-2，
∴e=16，不符合题意；
若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；
∵3b=2e-2，
令b=4k（k为正整数），
∴e=6k+1；
【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；
（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；
本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；
23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，
而OC=OC，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC为∠MON的角平分线；
（2）解：四边形OADB为菱形．
理由如下：
由作法得OA=OB=AD，
∵∠AOD=∠BOD，
而OD=OD，
∴△AOD≌△BOD，
∴AD=BD，
∴OA=AD=BD=OB，
∴四边形OADB为菱形．
【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；
（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
24.【答案】60 80
【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；
故答案为：60，80；
（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，
∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，
此时t的范围为：4＜t≤8；
（3）∵甲每分钟走60米
∴S甲=60t
当t=4时S甲=240米，S乙=160米
此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米
∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4
∴令60t+（80t-160）=680
解得：t=6
答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．
（1）由表格数据列式即可求解；
（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；
（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．
此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．
甲
25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，
故点B（1，3），
函数的表达式为：y=-x2+2x+2；
（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，
设A、C′交对称轴与点H，
则tan∠AMB==；
（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，
平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；
即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，
则点Q的纵坐标为-，
即：y=-x2+2x-1=-，
解得：x=1，
故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．
【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；
（2）则tan∠AMB=即可求解；
（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．
本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．
26.【答案】1
【解析】解：探究一：（1）如图1中，
∵BC=3，BE=1，
∴EC=2，
∵EF=4，
∴EC=CF=2，
∴点O与点C重合，
∵DC⊥EF，
∴=，
∴CG=CE=2，
∴DG=CD-CG=3-2=1．
故答案为1．
（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．
∴EM=CD=3，
在Rt△CDE中，DE===，
∵•AD•EM=•DE•AH，
∴AH==．
②如图3中，
在Rt△OBE中，cos∠OEB==，
∴∠OEB=60°，
∵∠OEG=45°，
∴∠EG′=15°，
∵CE=CG=2，
∴∠GEC=45°，EG=2，
∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，
∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．
在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，
∴EM==，
∴AP=BM=1+．
如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．
∵四边形OMBP是矩形，
∴OP=BM=2，
∵BE=1，
∴EM=1，
∴OM==，
∴PB=OM=，
∴PA=3-．
如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，
综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．
探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．
∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，
∴OC=EF=1，
∵OG=OE=OF=EF=1，
∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，
当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，
∴≤CG≤2．
探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．
（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．
②利用弧长公式即可解决问题．
③分三种情形画出图形分别求解即可．
探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。