广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学高三数学第一次联考试题 文(1)

广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学（文）试题3．函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是（）.A．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞U D. (,)-∞+∞4.在数列{}na中，11=a，公比2q=，则4a的值为（）A．7 B．8 C．9 D．165.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）.A.4πB.5πC.12πD.15π开始1a=10? a<输出a 结束22 a a=+是否第6题第5题6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）. A ．123 B.38 C ．11 D ．37．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = （ ）. A.2 B. 2- C.8 D.8-8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=-9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( ) .A.D.110．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则(2013)(2014)f f -+的值为( ) .A.1-B. 2-C. 2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

（必做题）11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = .12．曲线C ：f(x)＝sin x ＋ex ＋2在x ＝0处的切线方程为__ _____．13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤4，x －y≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为_ _______．D第15题图（选做题）请在14、15题中选一题作答。

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线y ＝x －b 与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ，θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是________．15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到直线AC 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(0,1)M ． （1）求()f x 的解析式；（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =，5()13f B =，求()f C 的值．17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18.（本小题满分14分）A 1B 1CBD 1 C 1ADEP在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 是棱CD 上中点，P 是棱1AA 中点。

（1）求证：//PD 面1AB E；（2）求三棱锥1B AB E-的体积．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线20x y +-=上，*n N ∈．（1）证明数列{}n a 为等比数列，并求出其通项；（2）设12()log nf n a =，记1(1)n n b a f n +=⋅+，求数列{}n b 的前n 和n T ．20．(本小题满分14分)已知椭圆R ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，且过点12⎫⎪⎭，． （１）求椭圆R 的方程；（２）设A 、B 、M 是椭圆上的三点，若3455OM OA OB−−→−−→−−→=+，点N 为线段AB 的中点，C 、D 两点的坐标分别为⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、⎫⎪⎪⎝⎭，求证：NC ND +=21（本小题满分14分）函数2()ln f x x ax a x =+-（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间; （2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.CBD 1C 1ADEPQ17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于3215860=⨯人.…4分（2）设第三组的乘客为d c b a ,,,，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A .………………………………5分 所得基本事件共有15种，即：12,2,1,2,1,,2,1,,,2,1,,,d d c c cd b b bd bc a a ad ac ab …………………8分其中事件A 包含基本事件2,1,2,1,2,1,2,1d d c c b b a a ，共8种，………10分由古典概型可得158)(=A P ， ………………………12分18.解：（1）取1AB 中点Q ，连接PQ ， 则PQ 为中位线，111PQ//2A B ，…………2分而正方体1111ABCD-A B C D ，E 是棱CD 上中点，故1121//D B AE ，………………4分DE//PQ ∴，所以四边形DE PQ 为平行四边形。

QE PD //∴， ……………6分而⊂QE 面E AB 1，⊄PD 面E AB 1， 故E AB PD 1//面……………………………8分 （2）正方体1111ABCD-A B C D 中，ABE BB 面⊥1，故1BB 为高，21=BB ………10分AB CD //Θ2222121=⋅⋅=⋅==∴∆∆BC AB S S ABC ABE …………12分故3431111=⋅==∆--ABC ABE B E AB B S BB V V ………14分n n nn n n n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅=--⋅=-+⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭111111111211(1)122222212 (13)分12(2)2nn T n ⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭……14分20. (本小题满分14分)解:(1)由已知22241341a a b =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, ……………………………………………………２分解得2,1a b ==. ………………………………………………………………４分∴椭圆的方程为2214x y +=． ……………………………………………５分（２）设()()()1122,,,,M M A x y B x y M x y ，，则221114x y +=，222214x y +=． (6)分由3455OM OA OB −−→−−→−−→=+,得12123434,5555M M x x x y y y =+=+,即12123434,5555M x x y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．……………７分 Q M 是椭圆R 上一点，所以∴2212123434551455x x y y ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭， ……………８分 即222222121212123434()214545554x x x x y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得22121234342155554x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故121204x x y y +=．……………９分 又线段AB 的中点N 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭， ……………10分 ∴212222221212121212112212224244x x y y x x x x y y y y +⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎝⎭+=+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…11分∴线段AB的中点N1212,22 x x yy++⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆22212xy+=上．……………12分Q椭圆22212xy+=的两焦点恰为C6,0⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，D6,0⎛⎫⎪⎪⎝⎭……………13分∴22NC ND+=……………14分。