混沌电路仿真

混沌电路仿真
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摘要：长期以来，人们认为对于非线性系统，确定性激励只能引起确定性响应，随机性激励只能引起随机性响应。

混沌现象的发现使人们惊奇地看到，确定性激励或确定性系统竟然可以引起或产生某种随机响应。

随着其他学科中混沌现象的发现和深入研究，非线性电路中的混沌研究始于20世纪80年代初。

混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。

它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。

但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。

或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。

而在人类的实际生活中，混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。

混沌与人类生存环境间有十分密切的关联，混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西，而且还孕育着一场深刻的科技革命，涉及各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等。

预期的混沌应用范围涉及疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以及混沌在农业生产中的应用。

1 仿真软件Multisim简介
EDA（就是“Electronic Design Automation”的缩写）技术已经在电子设计领域得到广泛应用。

发达国家目前已经基本上不存在电子产品的手工设计。

一台电子产品的设计过程，从概念的确立，到包括电路原理、PCB版图、单片机程序、机内结构、FPGA的构建及仿真、外观界面、热稳定分析、电磁兼容分析在内的物理级设计，再到PCB钻孔图、自动贴片、焊膏漏印、元器件清单、总装配图等生产所需资料等等全部在计算机上完成。

EDA技术借助计算机存储量大、运行速度快的特点，可对设计方案进行人工难以完成的模拟评估、设计检验、设计优化和数据处理等工作。

EDA已经成为集成电路、印制电路板、电子整机系统设计的主要技术手段。

美国NI公司（美国国家仪器公司）的Multisim软件就是这方面很好的一个工具。

而且Multisim 计算机仿真与虚拟仪器技术（LABⅥEW 8）（也是美国NI公司的）可以很好的解决理论教学与实际动手实验相脱节
的这一老大难问题。

学员可以很好地、很方便地把刚刚学到的理论知识用计算机仿真真实的再现出来。

并且可以用虚拟仪器技术创造出真正属于自己的仪表。

极大地提高了学员的学习热情和积极性。

真正的做到了变被动学习为主动学习。

这些在教学活动中已经得到了很好的体现。

2 实验原理
2.1 有源非线性负阻
一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的斜率u
∆/i∆为正。

相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。

负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。

有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现，其电路如图2所示，它的伏安特性曲线如图3所示。

由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响，只要知道它主要是一个负阻电路(元件)，能输出电流维持LC2 振荡器不断振荡，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。

图1 有放大器构成的有源非线性负阻
图2 负阻的伏安特性曲线
2.2 蔡氏电路
本实验采用的电路图如图 3 所示，即蔡氏电路。

蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。

R 是非线性电阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。

电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路。

可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路。

最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成。

由于加在此元件上的电压增加时，故称为非线性负阻元件。

图3 蔡氏电路 3 实验内容
3.1 使用示波器观察负阻的伏安特性曲线
如仿真原理图所示，运放的工作电源取 9V 。

信号源为三角波，输出波幅从-3.75V 至 3.75V 。

为测量电流 i ，在电路中串联了一个 10Ω的取样电阻 R ，其电压与电流成正比。

实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V 时，电流符合理论值0A ；电压分别在-10V 和10V 左右时，电流的数值大小出现最大值，该两点为曲线的转折点；电压分别在-2V 和2V 左右时曲线斜率发生改变，故该两点也可算为曲线的转折点。

G
R
C 1
C 2
图4 负阻伏安特性曲线的测量
图5 负阻的伏安特性曲线
3.2 混沌电路不同状态的观察
由负阻构成蔡氏电路，设置线性电阻R1，以便调节。

图6 混沌电路
蔡氏电路的运动形态因元件参数值的不同而具有不同的拓扑性质，可以把电路元件参数值看做控制参数而使蔡氏电路工作在不同的拓扑结构状态。

现在以其中的线性电阻R 1为例说明，将电阻R 以从大到小的顺序进行讨论，重点讨论R 在1.298kΩ~1.93kΩ这一范围的状态。

先考虑R很大的时候，即R大于等于1.93 kΩ时，呈蝌蚪型，为衰减振荡，这就是不动点。

当R=1.93 kΩ时的图形如图7所示。

图7 蝌蚪型
R 逐渐减小至1.911kΩ，此时等幅振荡：
图8 等幅振荡
R 逐渐减小至1.910kΩ，增幅振荡开始，一倍周期：
图9 一倍周期
当R = 1.918kΩ~1.820kΩ时，2 倍周期：
图10 两倍周期
通过R = 1.787kΩ与R = 1.786kΩ两个图像的对比，可以发现：当电路处于单涡旋混沌状态时，改变电路的初始状态，可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图。

R持续减少至1.750kΩ时为单吸引子图形，这是电路第一次进入单吸引子混沌。

图11 单吸引子
当R 继续减小，当R = 1. 7165kΩ时，出现双吸引子混沌图形：
图12 双吸引子
当R = 1.320kΩ时，呈单叶周期：
图13 单叶周期
通过以上数据和图案发现，改变初始电路参数时，在混沌现象中电路是非周期性的，时而稳定，时而混乱，虽然出现平衡点，但并不稳定。

在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。

随着混沌电路电感R值的逐渐减小，混沌现象提前，边界化也越来越明显。