高一上数学10月月考试题(6)有答案

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湖北省荆州市沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024—2025学年度上学期2024级10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年10月10日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{|18},(){1,3,5,7}U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N ð，则集合B =（）A.{2,6,8}B.{4,6,8}C.{2,4,6,8}D.{1,2,4,6}【答案】C 【解析】【分析】利用Venn 图数形结合求解集合.【详解】由(){1357}U A B ⋂=,,,ð，如下图示，且{}{|18}1,2,3,4,5,6,7,8U A B x x =⋃=∈≤≤=N ，则(){}()2,4,6,8U UB A B =⋂=痧.故选：C.2.不等式()2102x x x -≤+的解集为（）A.{|20x x -<<或}01x <≤B.{}|21x x -≤≤C.{|20x x -≤<或}01x <≤ D.{}|21x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】先分0x =和0x ≠两种情况讨论，当0x =时不等式显然成立，当0x ≠时转化为102x x -≤+，根据分式不等式的求解方法求解，最终得到结果.【详解】由()2102x x x -≤+，当0x =时，不等式显然成立；当0x ≠时，20x >，()()()211201002220x x x x x x x x -⎧-+≤-≤⇔≤⇔⎨+++≠⎩，解得：21x -<≤且0x ≠.综上，不等式()2102x x x -≤+的解集为{}|21x x -<≤.故选：D.3.由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素A.15B.16C.17D.18【答案】A 【解析】【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共3个；只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有12，21，13，31，23，32共6个；取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有123，132，213，231，312，321共6个；共有36615++=种方法，即由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有15个元素，故选：A.4.命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为（）A.0,x ∀≤不等式2111x x -<+恒成立B.0,x ∃≤不等式2111x x -<+成立C.0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-D.0,x ">不等式2111x x -<+恒成立【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论.【详解】命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-.故选：C.5.设,,a b c ∈R ，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】由推出关系即可判断充分不必要条件.【详解】若a b c ==，则22223a b c a ++=，23ab bc ac a ++=，则222a b c ab bc ca ++=++，所以222a b c ab bc ac ++≥++成立.即222a b c a b c ab bc ca ==⇒++≥++；若222a b c ab bc ca ++≥++，当1,2,3a b c ===时，22214914,26311a b c ab bc ca ++=++=++=++=，也满足222a b c ab bc ca ++≥++，但,,a b c 并不相等.故222a b c ab bc ca ++≥++推不出a b c ==.则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的充分不必要条件.故选：A.6.已知2(1)g x x =-，1[()]x f g x x -=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.15B.1C.3D.30【答案】C 【解析】【分析】令()12g x =，求x ，代入1[()]x f g x x -=可得结论.【详解】令()12g x =，可得1122x -=，所以14x =，故1142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将14x =，代入1[()]x f g x x -=，得11143144f g -⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.7.记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B ⋂中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A.1017,34⎛⎫⎪⎝⎭ B.1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.517,24⎛⎫⎪⎝⎭ D.517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，由分析知B ≠∅，求出集合B ，进而得出A B ⋂中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.【详解】由220x x +->可得：1x >或2x <-，所以{|2A x x =<-或>1，因为A B ⋂中有且只有两个正整数解，所以A B ≠∅ ，对于方程210(0)x ax a -+=>，判别式24a ∆=-，所以方程的两根分别为：12a x -=，22a x +=，所以|22a a B x x ⎧+⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若A B ⋂中有且只有两个正整数解，则12342a a ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪≤<⎪⎩即268a a a ⎧-≤⎪⎨-≤<-⎪⎩，可得2103174a a a ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，所以101734a ≤<，当112a x -=>时，解得02a <<，此时240a ∆=-<，B =∅不符合题意，综上所述：a 的取值范围为1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B.8.若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>，则m 的取值集合是（）A.{|9}m m >- B.{|1}m m ≤C.{|91}m m -<<D.{|9}m m ≤-【答案】A 【解析】【分析】先求出命题的否定为真时，m 的范围，再求其补集即可.【详解】命题存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>的否定为11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤，若11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤为真，则()()422310422310m m m m ⎧+-++≤⎪⎨--++≤⎪⎩，所以9m ≤-，故若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>则9m >-，所以m 的取值集合是{|9}m m >-.故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知集合2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，若A B A = ，则a 的取值可以是（）A.1-B.0C.2D.2-【答案】BC 【解析】【分析】由A B A = 可得B A ⊆，结合条件列方程求a ，结合元素互异性检验所得结果.【详解】因为A B A = ，所以B A ⊆，又2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当0a =时，{1,2,0}A =，{1,2}B =，满足要求，当2a =时，{1,2,4}A =，{1,4}B =，满足要求，当1a =-时，212a a ==+，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++=B.1231x x -<<<C.124x x ->D.1230x x +<【答案】ACD 【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩判断A 、D ，再将题设转化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B 、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a -++=+-+>的解集为()12,x x ，∴0a <，则12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-的解集为()12,x x ，而()f x 的零点分别为3,1-且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <-<<，124x x ->，故B 错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.11.已知a b >，且220ax x b -+≥恒成立，又存在实数x ，使220ax x b ++=，则22a ba b+-的取值可能为（）A.3B.2C. D.1【答案】AC 【解析】【分析】根据二次函数的性质、一元二次方程的判别式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】解：∵a b >，不等式220ax x b -+≥对于一切实数x 恒成立，∴>04−4a ≤0，即0a >，1≥ab ；①又存在R x ∈，使220ax x b ++=成立，则0∆≥，即440ab -≥，得1ab ≤，②由①②得1ab =，即1b a =；∵a b >，∴1a >，∴10a a->，∴222211211a a b a a a b a a a a a++⎛⎫==-+≥ ⎪-⎝⎭--，当且仅当212a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2a =时取等号．∴22a ba b+-的最小值为AC 正确，故选:AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{ |A x y ==，2{ |, }B y y x x A ==∈，则A B = _____【答案】{ |0 }x x ≥【解析】【分析】化简集合A ，B ，结合交集运算法则求结论.【详解】由y =有意义可得0x ≥，所以{ |0 }A x x =≥，当0x ≥时，20y x =≥，所以{ |0 }B y y =≥，所以{ |0 }x B x A =≥ .故答案为：{ |0 }x x ≥.13.已知关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则p 的取值集合为_____【答案】{}4,4-【解析】【分析】结合二次函数图象可知与直线1y =有且仅有一个交点，利用方程240x px ++=判别式等于0可求.【详解】设2()5f x x px =++，则()f x 的图象开口向上，如图，要使关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则函数2()5f x x px =++与直线1y =相切，即方程251x px ++=即240x px ++=有两个相等的实数根，则2160p ∆=-=，解得4p =±.则p 的取值集合为{}4,4-.故答案为：{}4,4-.14.已知,,R ,8a b c a b c +∈++=+的最小值为_______【答案】10【解析】的几何意义（代表直角三角形斜边），即可求解.可以理解为以,1a 为直角三角形的可以理解为以,2b 为直角三角形的斜边，可以理解为以,3c 为直角三角形的斜边，如图所示BD ≤,当三斜边与对角线BD 重合时，取到最小值.又,,R ,8a b c a b c +∈++=,所以10BD ==.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知01,01a b <<<<，4443a b ab +=+.（1）求ab 的取值范围；（2）求2+a b 的最大值.【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）3.【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到“和”与“积”的不等关系，求解关于“积”的不等式可得；（2）凑积为定值(1)(1)1a b --=的形式，将1,1a b --看成整体表示所求式，再利用基本不等式求最值可得；【小问1详解】因为01,01a b <<<<，所以4443a b ab +=+≥，当且仅当44a b =即12a b ==时等号成立.,01t t =<<，则24830t t -+≥，解得32t ≥（舍去）或12t ≤.所以102<≤，则104ab <≤.故ab 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】由4443a b ab +=+，得444410ab a b --+-=，所以4(1)1ab a b --+=，即()11(1)4a b --=，其中10,10a b ->->，则[]2(1)2(1)3(1)2(1)3a b a b a b +=----+=--+-+33≤-=-.当且仅当12(1)a b -=-，即1214a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立.所以2+a b的最大值为3.16.根据气象部门的预报，在距离某码头O 处南偏东45︒方向60公里A 处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）【答案】1.4h ，1.5h 【解析】【分析】设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,在AOB V 中，利用余弦定理得到t 的不等式，解不等式得到结果.【详解】如图，设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,则在AOB V 中，60OA =，20AB t =，45OAB ∠=︒，根据余弦定理，得()222602026020cos 4545t t +-⋅⋅⋅︒≤，整理得216630t -+≤，解得：3344t ≤≤，且()623 1.4h 4-≈，()623623 1.544h +-=.答：从现在起1.4h 后，该码头将会受到热带暴雨的影响.影响1.5h.17.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.【答案】()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．18.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，12x x D ∀≠∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -≤-，则称()f x 为D 上的“k -利普希茨”函数.（1）请写出一个“k -利普希茨”函数，并给出它的定义域D 和k 值（2）若()4)f x x =≤≤为“k -利普希茨”函数，试求常数k 的取值范围【答案】（1）()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据“k -利普希兹条件函数”的定义求解；（2）根据“k -利普希兹条件函数”的定义，设12x x >，将问题转化为12k ≥=立求解；【小问1详解】()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）【小问2详解】若函数()(14)f x x =≤≤是“k -利普希兹条件函数”，则对于定义域[]1,4内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，则12k ≥=因为14x ≤≤，所以1142<<，所以12k ≥，所以k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；19.已知2(1)(1)y mx x nx =-+-（1）当0m =时，不等式0y ≥的解为122x -≤≤，试求n （2）若0m >，当0x >时，有0y ≥恒成立，试求2n m+的最小值（3）设m n =，当1132x ≤≤时，0y ≥恒成立，试求m 的取值范围【答案】（1）32n =（2）10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2，（3）[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由题设2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，列方程组求参数即可；（2）讨论1mx -与零的大小，结合不等式恒成立，分别得到R n ∈、1n x x ≥-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立、1n x x ≤-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，进而分别求出在对应情况下的最小值；（3）讨论m 与零的大小，问题转化为一元二次不等式恒成立，再分别求出对应的参数范围即可；【小问1详解】当0m =时，2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，所以()2421011110242y n y n ⎧-=-++=⎪⎨⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得32n =，【小问2详解】由0x >时，有0y ≥恒成立，且0m >，当10mx -=，则0y =恒成立，满足题意，此时R n ∈，2n m+无最小值；当10mx ->，即1x m>时，210x nx +-≥恒成立，即1n x x ≥-恒成立，又1y x x =-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =-<-，故1n m m ≥-，所以，只需212n m m m +≥+≥=，当且仅当1,0==m n 时等号成立，此时2n m+的最小值为2；当10mx -<，即10x m<<时，210x nx +-≤恒成立，即1n x x ≤-恒成立，又1y x x =-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =->-，故1n m m ≤-，所以，只需21n m m m +≤+，同上分析可知，[)12,m m +∈+∞，故2n m+无最小值，综上，10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2.【小问3详解】由题设，2(1)(1)y mx x mx =-+-，当0m =时，21y x =-，对任意1132x ≤≤，304y ≥≥恒成立；当0m <时，对任意1132x ≤≤，10mx -<，即210x mx +-≤恒成立，所以111042111093m m ⎧+-≤⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，解得32m ≤，故0m <；当0m >时，若3m ≥，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦∀，10mx -≥，则210x mx +-≥，即max 1m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以83m ≥，又3m ≥，所以3m ≥；若02m <≤，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，10mx -≤，则210x mx +-≤，即min1m x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以32m ≤，又02m <≤，所以302m <≤；若23m <<，则1x m =时，10mx -=，即1x m =时210x mx +-=，即210m=，无解；综上[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦.。

2023-2024学年北京陈经纶中学高一上学期10月月考数学试卷和答案

2023 北京陈经纶中学高一10月月考数学本试卷共 8页，150分。

考试时长 90 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{}1,1,2,4,{|13}A B x x =-=-<<, 则A B ⋂=()A.{-1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {-1,4}2.若函数()1f x x +=,且()8f a =, 则a =( )A.7B.8C.9D. 103. 设全集U R =, 集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=--<,则图中阴影部分对应的集合为( )A.{|1}x x ≥B.{|12}x x ≤<C.{}|1x x > D.{|12}x x <<4.若0b a <<，下列不等式中不一定成立的是( )11.A a b b >- 11.B a b< C > D. 0a b -<-<5.已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-, 则()2f x 的定义域是( ) 1.,02A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1.0,2B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,0- D.[)0,26.已知实数a 、b 、c 满足c b a <<,那么“0ac <”是“ab ac >”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 二次函数.()²32y x m x m =+-+的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x x ₁，₂，且(02x x <<<₁₂,如图所示，则m 的取值范围是( )A. m>01.2B m >1.02C m <<或5m > 1.02D m <<8.已知函数 ()21,1,2,1x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩若()()3f f a =,则a =()B.0或0 .D ±9. 若存在[]0,1x ∈,有()²130x a x a +-+->成立，则实数a 的取值范围是( )5.,2A ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. (),3-∞ 5.,32C ⎛⎫⎪⎝⎭ ()5.,3,2D ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10. 对集合 {}123A n =⋯，，，，的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果. 例如：集合{}1246，，，的“交替和”为6-4+2-1=3,集合{}3,8的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为 6,则集合A 所有非空子集的“交替和”的和为( )A.2nB. ²1n n +-C. 12n n -⋅ D. 2nn ⋅二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

高一10月数学月考试题含答案

高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是．四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++．（1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19．解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21．解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭，因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0，解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。

邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1、设集合{2,3,5,7}A =,{1,2,3,5,8}B =则A B =( )A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8} 2、已知0a >,函数2()f x ax bx c =++,若0x 满足关于x 的方程20ax b +=,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.x ∃∈R ,0()()f x f x ≤B.x ∃∈R ,0()()f x f x ≥C.x ∀∈R ,0()()f x f x ≤D.x ∀∈R ,0()()f x f x ≥3、若a b >,则下列正确的是( )A.b c a c -<-B.22a b >C.ac >1b < 4、若a ,0b >,且3ab a b =++,则ab 的取值范围是( )A.1ab ≤B.9ab ≥C.3ab ≥D.19ab ≤≤5、已知全集U =R ,集合{|08,}A x x x =<<∈R 和{|35,}B x x x =-<<∈Z 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.无数个6、已知x ∈R ,则“(1)(2)0x x --≤成立”是“|1||2|1x x -+-=成立”的_____条件( )A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 7、已知[1,1]a ∈-,不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立,则x 的取值范围为( )A.(,2)(3,)-∞+∞B.(,1(2,)-∞+∞C.(,1)(3,)-∞+∞D.(1,3)8、下列结论中正确的个数是( )①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题;②命题“{|x y y ∃∈是无理数},2x 是有理数”是真命题;③命题“a b >是22ac bc >的必要不充分条件”是真命题;④命题“0x ∃>,使2210x x ++≤”的否定为“0x ∀≤,都有2210x x ++>”;⑤若x ∈R ,则函数y =+A.3B.2C.1D.0若a b ≠,则( ) A.甲先到达终点 B.乙先到达终点C.甲乙同时到达终点D.无法确定谁先到达终点10、若集合A 满足x ∈A ,则称集合A 为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为( ) A.7 B.8 C.16 D.15二、多项选择题11、设集合{}1,9,A m =,{}2,1B m =若A B B =,则满足条件的实数m 的值是( )A.0B.1C.3D.-312、下列命题正确的是( )A.若0a b >>,m >B.若正数a 、b 满足a b +=11b +≥+C.若0x >,则23x --D.若()2x x y =-,0x >,0y >,则2x y +的最小值是9;13、已知函数2()4f x x ax =-+,a ∈R 则下列叙述正确的是( )A.若对x ∀∈R 都有()0f x ≥成立,则44a -≤≤B.若[1,2]x ∃∈使得()0f x ≥有解,则4a ≤C.若1x ∃,20x >且12x x ≠使得()()120f x f x ==,则4a >D.若()0f x ≤的解集是[1,4],则5a =14、设集合{}61,M x x k k ==+∈Z ,{}64,N x x k k ==+∈Z ,{}32,P x x k k ==-∈Z ,则下列说法中正确的是( )A.M N P ≠=⊂B.()M P N ≠⊂C.M N =∅D.P M N =15、若0a >,0b >,且21a b +=,则下列说法正确的是( )22a b + 16、若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得200210x x λ-+<成立是假命题,则实数λ可能取值是( )1≤的解集为____________. 18、某班级共有50名学生做物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做得正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做正确的有____________人.19、一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,则实数k 的取值范围为___________.20、已知实数a ,b ,c 满足222425a b c ++=,则23ab c +的最大值为__________.四、解答题21、已知0m >,0n >,关于x 的不等式2200x mx --<的解集为{|2}x x n -<<．（1）求m ,n 的值;（2）正实数a ,b 满足na mb +=22、已知{}2|40A x x x =+=,(){}22|2110B x x a x a =+++-=.(1)若A 是B 的子集,求实数a 的值;(2)若B 是A 的子集,求实数a 的取值范围.23、如图所示,设矩形()ABCD AB BC >的周长为24,把它沿AC 翻折,翻折后AB '交DC 于点P ,设AB x =.(1)用x 表示DP ,并求出x 的取值范围;(2)求ADP △面积的最大值及此时x 的值.24、已知函数2()(1)2f x mx m x =-++,m ∈R .(1)设m <()f x mx <;(2)设0m >,若当[2,)x ∈+∞时()f x参考答案1、答案：D解析：因为{2,3,5,7}A =,{1,2,3,5,8}B =所以{1,2,3,5,7,8}A B =,故选：D.2、答案：C解析：因为,0x 满足关于x 的方程20ax b +=,所以,0x =2()f x ax bx c =++取得最小值,因此,x ∀∈R ,0()()f x f x ≤是假命题,选C.3、答案：A解析：由a b >,两边同时减去c ,有a c b c ->- ,故选项A 正确;1a =,2b =-时,22a b > 不成立,排除B 选项;当0c <时,由a b >得ac bc <,排除C 选项;1a =,b =-<故选：A.4、答案：B 解析：因为3ab a b =++,a ,0b >,所以33,ab a b =++≥即230-≥,当且仅当3a b ==时,等号成立; 解得9ab ≥或1ab ≤-（舍）. 故选：B.5、答案：A解析：由题意知,集合{2,1,0,1,2,34}B =--，,因为集合{|08,}A x x x =<<∈R , 由集合的交运算可得,{1,2,3,4}A B =,故阴影部分所表示集合为(){}2,1,0B A B =--,其中的元素共有三个.故选：A.6、答案：C解析：充分性：若(1)(2)0x x --≤,则12x ≤≤,所以|1||2|121x x x x -+-=-+-=; 必要性：根据绝对值的性质：若||||||a b a b +=-,则0ab ≤,若|1||2|1x x -+-=,且|(1)(2)|1x x ---=,则有(1)(2)0x x --≤.所以“(1)(2)0x x --≤成立”是“|1||2|1x x -+-=成立”的充要条件.故选：C.7、答案：C解析：令()2(2)44f a x a x x =-+-+,则不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立转化为()0f a >在[1,1]a ∈-上恒成立.∴有(1)0(1)0f f ->⎧⎨>⎩,即22(2)4402440x x x x x x ⎧--+-+>⎨-+-+>⎩, 整理得：22560320x x x x ⎧-+>⎨-+>⎩, 解得：1x <或3x >.∴x 的取值范围为()(),13,-∞+∞.故选：C.8、答案：A解析：对于①: 含有存在量词的命题 ,叫做特称命题（存在性命题）, ”有些”为存在量词,故①正确;对于②:当x =对于③:若a b >成立,当0c =时22ac bc >不成立,若22ac bc >成立,则0c ≠,所以a b >成立, 故a b >是22ac bc >的必要不充分条件,所以③成立;对于④: 命题“0x ∃>,使2210x x ++≤”的否定为“0x ∀>,都有2210x x ++>”,故④错误;对于⑤:2y =≥≠综上只有①②③正确;故选:A.9、答案：A2T b S +=,则2S T a b =+设选手乙总共用时T2S T b '=,则2Sb Sa T ab +'= ()()()()()()22244202222S ab a b Sab S a b S a b S Sb Sa T T a b ab ab a b ab a b ab a b ⎡⎤-+-+--+⎣⎦'-=-===<++++即T T '<,即甲先到达终点故选:A. 10、答案：D解析：根据自倒关系集合的定义可知,当x =-1=-;当x =1x=1=;当x ==x ==x =14=不存在;所以{}1,12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭,13,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭,{}1-必须分别在一起,可以把它们看作一个元素,所以自倒关系集合的个数为42115-=. 故选D.11、答案：ACD 解析：因为A B B =,所以B A ⊆,若29m =,则3m =±,满足题意,若2m m =,则0m =或1m =,1m =不合题意,0m =满足题意.故选：ACD.12、答案：BC++a m b m 因为0a b >>,0m >,所以0a b ->,()()0a b m bb m ->+a mb m +->+>对于选项B,因为1a b +=,所以113a b +++=,()111111114112113113113b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭=b ==对于选项C,因为0x >,43x x +≥=x ==所以4232x x--≤-对于选项D,因为()2x x=-21x=, 所以()124224x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=+≥= ⎪⎝⎭=4x =,2y =时,等号成立,所以2x y +的最小值是8,故D 错误. 故选：BC.13、答案：ACD解析：对于A 项,由已知可得,0∆≤,即2160a -≤,解得44a -≤≤,故A 项正确; 对于B 项,由已知可得[1,2]x ∃∈使得2()40f x x ax =-+≥有解, 即a x ≤+[1,2]x ∈上有解,只需max 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭即可. 设()g x x=1x ∀,2[1,2]x ∈且12x x <,则()()()1212121244g x g x x x x x x x -=+--=-因为1x ,2[1,2]x ∈且12x x <,所以1214x x <<,且120x x -<,所以,()()120g x g x ->,()()12g x g x >.所以,()g x x =[1,2]x ∈上单调递减, 所以,()max 145g x =+=,所以5a ≤,故B 错误;对于C 项,由已知可得,2()40f x x ax =-+=有两个不相等正实根, 则1212204Δ160x x a x x a +=>⎧⎪=⎨⎪=->⎩,所以124x x a +=>,故C 项正确; 对于D 项,由已知可得,1和4是方程240x ax -+=的两个根,则214016440160a a a -+=⎧⎪-+=⎨⎪∆=->⎩,解得5a =,故D 项正确.故选：ACD.14、答案：CD 解析：{}(){}61,3212,M x x k k x x k k ==+∈==⋅+-∈Z Z , {}(){}64,3222,N x x k k x x k k ==+∈==⋅+-∈Z Z , 当k ∈Z 时,21k +为奇数,22k +为偶数, 则M N ≠,MN P =,M N =∅,P M N =.故选：CD.15、答案：ABC解析：21122222a b ab a b +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭a b=,即a ==22112a b=++=+≤+=,当且仅当a ==成立,1222a a ba b a a b a b a b++=+=++≥==b ==()2221424142a b a bab ab +=+-=-≥,当且仅当a ==22a b +的故选：ABC.16、答案：AB解析：由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,2210x x λ-+≥是真命题,即2212x x x λ+≤=min 12x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 设()12f x x x =+≥=1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,22x x x ⎡⎤=⇒=⎢⎥⎣⎦,所以()f x的最小值是即λ≤故选：AB.17、答案：[)2,2-≤10-≤, 0≤,等价于()()22020x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩, 解得22x -≤<;1≤的解集为[)2,2- 故答案为：[)2,2-. 18、答案：25 解析：根据题意可设：全班的学生组成的集合为U 做对物理实验的学生组成的集合为A做对化学实验的学生组成的集合为B并将两种实验都做对的学生记为x 人,则可用文氏图将其关系表示如下: 结合文氏图及题意知: ()()4031450x x x -++-+=,解之得:25x = 故两种实验都做对的学生为25人.故答案为：25.19、答案：(3,0)-解析：由不等式23208kx kx +-<对一切实数都成立, 可得202034208k k k k ⎧⎪≠⎪⎪<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩即30k -<<.故答案为：(3,0)-.解析：因为22ab a b =⋅≤2b =时取到等号,所以2252332232c c c ab c -⎛⎫≤+=-- ⎪⎝⎭+由225c≤可知c =3abc +≤21、答案：（1）10n =,8m =;（2）9.解析：（1）根据题意,不等式2200x mx --<的解集为{|2}x x n -<<, 即方程2200x mx --=的两根为-2和n ,则有()()2220n m n -+=⎧⎪⎨-⨯=-⎪⎩，，解可得10n =,8m =． 2（）正实数a ,b 满足2na mb +=,即1082a b +=,变形有541a b +=, ()1114554145955b a a b b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭, 当且仅当a ==∴15a +22、答案：(1)1a =(2)1a ≤-或1a =解析：（1）因为{}{}2|404,0A x x x =-=+=, 若A 是B 的子集,则{}4,0B A ==-,所以2Δ0402(1)401a a >⎧⎪-+=-+⎨⎪-⨯=-⎩,解得1a =.（2）若B 是A 的子集,则B A ⊆.①若B 为空集,则()22Δ4(1)41880a a a =+--=+<,解得1a <-; ②若B 为单元素集合,则()22Δ4(1)41880a a a =+--=+=,解得1a =-. 将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=,得20x =,解得0x =,所以{}0B =,符合要求; ③若B 为双元素集合,{}4,0B A ==-,则1a =. 综上所述,1a ≤-或1a =.23、答案：(1)()7212612DP x x=-<< (2)最大值为108-=解析：（1）由矩形()ABCD AB BC >的周长为24,且AB x =,可得12AD x =-, 在ACP △中,易知PAC PCA ∠=∠,所以可得AP PC =,因此DP PB '=; 所以AP AB PB AB DP x DP ''=-=-=-, 在Rt ADP △中,由勾股定理可得()()22212x DP x DP -+=-,整理可得12DP =-又AB BC >,即12x x >-,依题意解得612x <<, 即可得()7212612DP x x =-<< （2）在Rt ADP △中,()()11724321212108661222ADP S AD DP x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=--=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△; 又612x <<,所以4326x x +≥=当且仅当4326x x=,即x =所以4321086108ADP S x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭△即当x =ADP 面积的最大值为108-24、答案：(1)答案见解析解析：（1）不等式即2(21)20mx m x -++<,即(2)(1)0x mx --< 当0m =时,即20x ->,解得2x >,当0m ≠时,由(2)(1)0x mx --=得,122,x x ==（i ）若m <2<,原不等式解得x <2x >,（ii ）若0m <<2>,原不等式解得2x <<综上,当0m <时,解集为{x x <∣2}>; 当0m =时,解集为{2}x x >∣;当0m <<12x x m ⎫<<⎬⎭∣.（2）由0m >知()f x 开口向上,对称轴0x =当02x ≤,即m ≥函数()f x 在[2,)x ∈+∞上单调递增,最小值为(2)2f m ==38=;当02x >,即0m <<函数()f x 在[)02,x 单调递减,在[)0,x +∞上单调递增,最小值为()20614m m f x m --===（舍）,.。

2023-2024学年北京人大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案

2023北京人大附中高一10月月考数学一､选择题（每题4分，共10道题）1. 下列六个关系式：①{}{},,a b b a =；②{}{},,a b b a ⊆；③{}∅=∅；④{}0=∅；⑤{}0∅⊆；⑥{}00∈．其中正确的个数是（）A. 1B. 3C. 4D. 62. 若0a b >>，则下列不等式错误的是（） A.11a b<B.11b b a a +<+ C. 11a b b a+>+ D. 11a b a b+>+ 3. 已知集合{}2R 340A x x x =∈−−≤，{}R B x x a =∈≤，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为 A. ()4,+∞B. [)4,+∞C. (),4−∞D. (],4−∞4. 设计如图所示的四个电路图，条件p ：“灯泡L 亮”；条件q ：“开关S 闭合”，则p 是q 的必要不充分条件的电路图是（）A. B.C. D.5. 下列命题不正确的是（） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“R,0x x ∀∈≤” C. 设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的必要不充分条件 D. 设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 6. 若1x >，则141x x +−的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 已知集合{}1,A a =，{}02B x x =<<，且A B ⋂有2个子集，则实数a 的取值范围为（） A. (],0−∞ B. ()(]0,11,2C. [)2,+∞D. (][),02,−∞+∞8.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（） A. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 9. “1m <”是“210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知集合{}N 19M x x =∈≤≤，集合123,,A A A 满足：①每个集合都恰有3个元素；②123A A A M ⋃⋃=．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的最大值与最小值的和为（）A. 60B. 63C. 56D. 57二､填空题（每题4分，共5道题）11. 若a ，b 同时满足下列两个条件： ①a b ab +>；②11>+a b ab．请写出一组a ，b 的值____________．12. 已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =−∈∈∣的所有子集的个数是________. 13. 设命题p ：实数x 满足()()30x a x a −−<，其中0a >：命题q ：实数x 满足23x <<.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________. 14. 下列说法正确的是__________. ①Q a ∈是R a ∈的充分不必要条件； ②x y =是x y =的必要不充分条件 ③21x >是1x >的充分不必要条件； ④0a b +<是0,0a b <<的必要不充分条件 15. 对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==−∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >； ③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +．其中所有真命题的序号为__________．三､解答题（每题8分，共5道大题）16. 已知集合{22}A xx =−<<∣，{}221B x m x m =−≤≤+∣．（1）当1m =时，求集合A B ⋃；（2）若A ，B 满足：①A B ⋂=∅，②A B A ⋃=，从①②中任选一个作为条件，求实数m 的取值范围．17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？（2）求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值； 18. 已知命题2:,210p x x x a ∃∈−++<R ，集合A 为命题p 为真命题时实数a 的取值集合. 集合(){}222150B x x m x m =+++−=∣.（1）求集合A ；（2）若{}2A B =−，求实数m 的值；（3）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的取值范围. 19. 已知集合(){}121212,1,0,0D x x x xx x =+=>>．（1）设12u x x =，求u 的取值范围；（2）对任意()12,x x D ∈，证明：12121194x x x x ⎛⎫⎛⎫−−≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 20. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.参考答案一､选择题（每题4分，共10道题）1. 【答案】C【分析】利用集合相等的概念可判定①，③，④；利用集合之间的包含关系可判定②，⑤，利用元素与集合的关系可判定⑥.【详解】①正确，集合中元素具有无序性； ②正确，任何集合是自身的子集；③错误，∅表示空集，而{}∅表示的是含∅这个元素的集合，所以{}∅=∅不成立. ④错误，∅表示空集，而{}0表示含有一个元素0的集合，并非空集，所以{}0=∅不成立； ⑤正确，空集是任何非空集合的真子集； ⑥正确，由元素与集合的关系知，{}00∈．故选：C. 2. 【答案】D【分析】由不等式性质可判断A ，C ；利用作差法判断B ；举反例可判断D ，即得答案. 【详解】对于A ，0a b >>，则11a b<，正确；对于B ，因为0a b >>，则0b a −<，故101(1)b b b a a a a a +−−=<++，即11b b a a +<+，B 正确；对于C ，因为0a b >>，则110b a >>，故11a b b a+>+，C 正确；对于D ，取11,2a b ==满足0a b >>，但11522a b a b +=<+=，D 错误，故选：D 3. 【答案】B【分析】化简集合A ，再利用并集运算求解【详解】对于集合A ，()()234410x x x x −−=−+≤，解得14x −≤≤.由于A B B ⋃=故4a ≥.故选：B 4. 【答案】A【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案. 【详解】对于A ，灯泡L 亮，可能是1S 闭合，不一定是S 闭合，当S 闭合时，必有灯泡L 亮，故p 是q 的必要不充分条件，A 正确；对于B ，由于S 和L 是串联关系，故灯泡L 亮，必有S 闭合， S 闭合，灯泡L 亮，即p 是q 的充要条件，B 错误；对于C ，灯泡L 亮，则开关1S 和S 必都闭合，当开关S 闭合1S 打开时，灯泡L 不亮，故p 是q 的充分不必要条件，C 错误；对于D ，灯泡L 亮，与开关S 闭合无关，故p 是q 的既不充分也不必要条件，D 错误，故选：A 5. 【答案】C【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念可判断A ，C ，D ；根据含有一个量词的命题的否定判断B ，即可得答案. 【详解】对于A ，当1a >时，11a<成立；当11a<时，a<0适合该式，但推不出1a >，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，A 正确；对于B ，命题“有些实数的绝对值是正数”为存在量词命题它的否定是“R,0x x ∀∈≤”，正确；对于C ，当2x ≥且2y ≥时，可得到228x y +≥；取3,1x y ==，满足228x y +≥，但推不出2x ≥且2y ≥，故“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的充分不必要条件，C 错误；对于D ，当0a ≠，0b =时，0ab =，推不出0ab ≠；当0ab ≠时，推出0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，D 正确，故选：C 6. 【答案】B 【分析】由()1114444414111x x x x x x +=−++=−++−−−，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为1x >，所以10x −>，101x >−，因此()111444441448111x x x x x x +=−++=−++≥=−−−，当且仅当1441x x −=−，即32x =时，等号成立.故选：B . 7. 【答案】D【分析】由A B ⋂有2个子集可得A B ⋂中元素仅有1个，从而得a B ∉，即可求得a 的范围. 【详解】解：A B 有2个子集，AB ∴中的元素个数为1个，()1A B ∈，()a A B ∴∉，即a B ∉，0a ∴≤或2a ≥，即实数a 的取值范围为(][),02,−∞+∞，故选：D. 8. 【答案】A【详解】正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2()2c d cd +≤，∴ c+d≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2，选A ．9. 【答案】A【分析】先由不等式恒成立求出m 的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】由210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立，得1m x x<+在()1,x ∈+∞上恒成立，令1()f x x x=+，由对勾函数的性质可知()f x 在()1,x ∈+∞上单调递增，所以()(1)2f x f >=，所以2m ≤，所以“210x mx −+>在(1,x ∈+∞上恒成立”的充要条件为2m ≤，所以“1m <”是“210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充分不必要条件，故选：A 10. 【答案】A【分析】由集合M 中最小值1与最大值9构成集合1A 中两个元素，若使123X X X ++取得最大值，则将12A ∈，从而依次确定1X 、2X 、3X ，同理求最小值，从而解得．【详解】集合{N |19}M x x =∈≤≤中最小值为1，最大值为9， ①若使123X X X ++取得最大值，不妨设11A ∈，19A ∈，则110X =，则1{1A =，2，9}，则剩余的数中最小值为3，最大值为8，令2{3A =，4，8}，则211X =，则3{5A =，6，7}，312X =，则123X X X ++的最大值为10111233++=，②若使123X X X ++取得最小值，则1{1A =，8，9}，则110X =，则剩余的数中最小值为2，最大值为7，令2{2A =，6，7}，则29X =，则3{3A =，4，5}，38X =，则此时123X X X ++的最小值为109827++=，故123X X X ++的最大值与最小值的和为60，故选：A ．二､填空题（每题4分，共5道题）11. 【答案】1,2a b =−=或其他任意合理答案【分析】根据不等式的性质，判断a 和b 的正负及绝对值的大小即可. 【详解】容易发现，若将①式转化为②式，需使()0a b ab +< 即a b +与ab 异号，显然应使0a b +>，0ab <当0,0a b <>时，需使0a b +>，则a b <，可取1,2a b =−=；当0,0a b ><时，需使0a b +>，则a b >，可取2,1a b ==−. 综上，取任意异号两数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案. 故答案为：1,2a b =−=或其他任意合理答案. 12. 【答案】32 【分析】根据条件求出集合B【详解】因为集合{1,2,3}A =，则集合{}{,}21012B x yx A y A =−∈∈=−−∣，，，，，所以集合B 的所有子集的个数是5232=个，故答案为：32. 13. 【答案】[1,2]【分析】设命题,p q 相应的集合为,A B ，根据p 是q 的必要不充分条件可得B A ，由此列不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题p ：实数x 满足()()30x a x a −−<，其中0a >，则3a x a <<，设其对应集合为(,3)A a a =；命题q ：实数x 满足23x <<，设其相应集合为(2,3)B =，因为p 是q 的必要不充分条件，故B A ，则2a ≤且33a ≥，即12a ≤≤，当1a =时，(1,3)A =，满足B A ，当2a =时，(2,6)A =，满足B A ，故实数a 的取值范围是[1,2]，故答案为：[1,2] 14. 【答案】①②④【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念一一判断各小题，即可得答案. 【详解】对于①，由Q 是R 的真子集，故Q a ∈是R a ∈的充分不必要条件，正确；对于②，取1,1x y ==−，满足x y =，但推不出x y =；当x y =时，必有x y =，故x y =是x y =的必要不充分条件，正确；对于③，取2x =−满足21x >，但推不出1x >，当1x >时，必有21x >，故21x >是1x >的必要不充分条件，错误；对于④，取1,2a b ==−满足0a b +<，但推不出0,0a b <<，当0,0a b <<时，必有0a b +<，故0a b +<是0,0a b <<的必要不充分条件，正确，故答案为：①②④ 15. 【答案】①③ 【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误.【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确；对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误；对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确；对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =，则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．三､解答题（每题8分，共5道大题）16. 【答案】（1）{}23A B x x ⋃=−<≤（2）选①，[)3,4,2∞∞⎛⎤−−⋃+ ⎥⎝⎦；选②，()1,30,2∞⎛⎫−−⋃ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）选择条件后，根据集合B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围. 【小问1详解】当1m =时，求集合{}13B x x =−≤≤，{}23A B x x ⋃=−<≤.【小问2详解】若选择条件①，A B ⋂=∅，当B =∅时，221m m −>+，解得3m <−，当B ≠∅时，由A B ⋂=∅可得221212m m m −≤+⎧⎨+≤−⎩或22122m m m −≤+⎧⎨−≥⎩，解得332m −≤≤−或4m ≥，综上m 的取值范围是[)3,4,2∞∞⎛⎤−−⋃+ ⎥⎝⎦.若选择条件②A B A ⋃=，则集合B 是集合A 的子集，当B =∅时，221m m −>+，解得3m <−，当B ≠∅时，有22122212m m m m −≤+⎧⎪−<−⎨⎪+<⎩，解得102m <<，综上m 的取值范围是()1,30,2∞⎛⎫−−⋃ ⎪⎝⎭. 17. 【答案】（1）9(3,)(9,)2+∞（2）6AN =，8AM =最小面积为48平方米【分析】（1）先表达出AMPN 的面积表达式，54AMPN S >时解出不等式，即可知AN 的取值范围. （2）令3t x =−，将式子化成对勾函数后求最值. 【小问1详解】解：设AN 的长为x 米（3x >）ABCD 是矩形 DN DC ANAM∴=43xAM x ∴=− 24(3)3AMPNx S AN AM x x ∴==>−由54AMPNS >，得24543x x >− 3x >(29)(9)0x x ∴−−>，解得932x <<或9x > 即AN 的取值范围为9(3,)(9,)2+∞【小问2详解】令243x y x =−，3t x =−（0t >），则3x t =+24(3)94(6)48t y t t t+∴==++≥当且仅当9(0)t t t=>，即3t =时，等号成立，此时6AN =，8AM =最小面积为48平方米 18. 【答案】（1）(),0∞−；（2）1m =−；（3）()(),35,−∞−+∞【分析】（1）命题p 为真命题时等价于0∆>，求解即可；（2）结合（1）的结论，由{}2A B =−得{2}B −⊆，即2−为()222150x m x m +++−=的根，代入解出m ，再由m 求得方程另一个根，检验{}2A B =−是否依然成立；（3）x B ∈是x A ∈的充分条件等价于B A ⊆，分别讨论B =∅、B ≠∅，其中B ≠∅由韦达定理列不等式组求解【小问1详解】命题p 为真命题时等价于()()224140a a ∆=−−+=−>，即0a <，故集合A 为(),0∞−；【小问2详解】由{}2A B =−得{2}B −⊆，即()()()22222125045m m m m −++⋅−+−−−==，解得5m =或1m =−，设()222150x m x m +++−=的另一根根为n ，则()221n m −=−+，即2n m =−，当5m =时，10n =−，则{}2,10AB =−−，不符合题意；当1m =−时，2n =，则{}2A B =−，符合题意；故实数m 的值为1−；【小问3详解】由x B ∈是x A ∈的充分条件得B A ⊆，i. 当B =∅时，即()()2241458240m m m ∆=+−−=+<，解得3m <−；ii. 当B ≠∅时，设()222150x m x m +++−=的根为12,x x ，则()1221221050Δ8240x x m x x m m ⎧+=−+<⎪=−>⎨⎪=+≥⎩，解得>m故实数m 的取值范围为()(),35,−∞−+∞ 19. 【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【分析】（1）依题意可得211u x x =−+，101x <<，再根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意121212112x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，再结合（1）即可证明. 【小问1详解】解：若12u x x =，又121x x =，则()21211111u x x x x x x ==−=−+，101x <<，所以211y x x =−+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当112x =时，211y x x =−+取得最大值14，故u 的取值范围为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：121212*********x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+−− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22212121212121212112x x x x x x x x x x x x x x −+−++=+=+1292+24x x u =+=≤，当且仅当1212x x ==时取等号． 20. 【答案】（1）1a =，2b =（2）[3,2]−【分析】（1）由不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >，得到1和b 是方程2320ax x −+=的两个实数根求解.（2）根据121x y +=，由()124224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值即可. 【小问1详解】解：因为不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x −+=的两个实数根，且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即1a =，2b =.【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，结合121x y +=，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得260k k +−≤，即32k −≤≤，所以k 的取值范围为3,2.。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上册10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}0,1,2A =，则下列选项不正确的是（）A ．A ∅⊆B ．{}0,1A⊆C ．{}0,1,2A⊆D ．{}0,1,2A【正确答案】D【分析】根据集合与集合的包含关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为{}0,1,2A =，则A ∅⊆，{}0,1A ⊆，{}0,1,2A ⊆，ABC 对，D 错.故选：D.2．正确表示图中阴影部分的是（）A ．U AB ⋃ðB ．U UA B痧C ．()U A B ðD ．()U A B ⋂ð【正确答案】C根据Venn 图直接写出图中阴影部的正确表示即可.【详解】解：由题意图中阴影部分：()U A B ð故选：C本题考查集合运算的Venn 图表示，是基础题.3．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（）．A ．130a b c ++C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥【正确答案】C根据长、宽、高的和不超过130cm 可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过130cm ，130a b c ∴++≤.故选.C4．已知方程210x x +-=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x +=（）A ．12B ．1CD【正确答案】B【分析】利用韦达定理计算可得结果.【详解】由韦达定理可得12121x x x x +==-，因此，121212111x x x x x x ++==.故选：B.5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A．,y x u =B．2y s ==C ．21,11x y m n x -==+-D．y y ==【正确答案】A【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于A ，y x =和u =R ，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A 正确；对于B，函数y =R，函数2s =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故选项B 错误；对于C ，函数211x y x -=-的定义域为{|1}x x ≠，函数1m n =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一个函数，故选项C 错误；对于D，函数y =的定义域为{|1}x x ≥，函数y =(,1][1,)∞∞--⋃+，定义域不同，不是同一个函数，故选项D 错误，故选.A6．已知集合1,Z 44k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1,Z 84k N x x k ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N ⋂=∅B ．M N⊆C ．N M⊆D ．M N M⋃=【正确答案】B【分析】先分析集合M 、N ，得到M N ⊆，再对选项逐个分析判断.【详解】()()111,Z 1,Z 22,Z 4448k M x x k x x k k x x k k ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，()11,Z 2,Z 848k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为22k +可以表示偶数，列举出为{2,0,2,4,6}- ，而2k -可以表示全部整数，所以M N ⊆.对于A ：M N M ⋂=，故A 错误；对于B ，C ：M N ⊆，故B 正确、C 错误；对于D ：M N N ⋃=，故D 错误．故选：B ．7．已知0x >，0y >，且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),9-∞B ．[)7,+∞C ．[)9,+∞D ．(),7-∞【正确答案】A【分析】将2x y +与21x y+相乘，展开后利用基本不等式可求得2x y +的最小值，即可求得m 的取值范围.【详解】因为0x >，0y >，且211x y +=，则()21222559x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x y ==时，等号成立，即2x y +的最小值为9，因为2x y m +>恒成立，则9m <.故选：A.8．已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等式()2130ax b x +-->的解集为（）A ．RB ．∅C ．{}13x x -<<D ．{1x x <-或}3x >【正确答案】D【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得,a b ，再求解不等式()2130ax b x +-->即可.【详解】因为不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，故0a >，且=1x -与2x =为方程220ax bx +-=的两根.故12212ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得11b a =-⎧⎨=⎩，故不等式()2130ax b x +-->，即2230x x -->，故()()310x x -+>，解得1x <-或3x >.故选：D 9．已知110a b<<，则下列不等式正确的是（）A ．22ac bc >B ．11a b a b->-C ．a a b b<D ．33a b <【正确答案】B【分析】利用不等式的基本性质可得出0b a <<，利用特殊值法可判断A 选项；利用作差法可判断D 选项.【详解】因为110a b<<，则a<0，0b <，由不等式的基本性质可得0b a <<.对于A 选项，当0c =时，则22ac bc =，A 错；对于B 选项，()()()111110a b ab a b a b a b b a ab -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故11a b a b->-，B 对；对于C 选项，()()220a a b b b a b a b a -=-=-+>，则a a b b >，C 错；对于D 选项，()()()2233223024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故33a b >，D 错.故选：B.10．已知函数()f x =的定义域为R ，则m 的取值范围是（）A ．12m -<⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩，解得：12m -<≤，综上：[]1,2m Î-，故选：C .二、多选题11．下列命题中，错误的是（）A ．“2x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件B ．x ∀∈R ，21x x+>2C ．命题“x ∃∈R ，21x x +=”的否定为假命题D ．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD 选项；利用特殊值法可判断B 选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C 选项.【详解】对于A 选项，解方程2320x x -+=可得1x =或2x =，所以，“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，A 错；对于B 选项，当1x =时，212x x +=，B 错；对于C 选项，对于方程210x x -+=，140∆=-<，即方程210x x -+=无实解，故命题“x ∃∈R ，21x x +=”为假命题，其否定为真命题，C 错；对于D 选项，“三角形为等腰三角形”⇒“三角形为正三角形”，但“三角形为等腰三角形”⇐“三角形为正三角形”，所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D 对.故选：ABC.12．设0a >，0b >，1a b +=，则下列不等式中一定成立的是（）A ．104ab <≤B C ．1ab ab+的最小值为2D ．48b a b+≥【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式可判断ABD 选项；利用对勾函数的单调性可判断C 选项.【详解】因为0a >，0b >，1a b +=，对于A 选项，21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 对；对于B 选项，因为()2022a b a b <=++≤+=，，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 对；对于C 选项，令10,4t ab ⎛⎤=∈ ⎝⎦，因为函数1y t t =+在10,4⎛⎤ ⎝⎦上单调递减，故min 1117444ab ab ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，C 错；对于D选项，4444448b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当223b a ==时，等号成立，D 对.故选：ABD.三、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的正实数x ，满足210x x -+=：___________；该命题的否定为：___________.【正确答案】0x ∀>，210x x -+=0x ∃>，210x x -+≠【分析】利用存在量词命题的可改写原命题，利用存在量词命题的否定可写出其否定.【详解】用符号语言表示原命题为：0x ∀>，210x x -+=，该命题的否定为：0x ∃>，210x x -+≠.故0x ∀>，210x x -+=；0x ∃>，210x x -+≠.四、填空题14．函数y 的定义域是_________________.【正确答案】[)1,1-【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x 的不等式组，即可解得原函数的定义域.【详解】对于函数y ，有21020x x x +≥⎧⎨--+>⎩，即21020x x x +≥⎧⎨+-<⎩，解得1<1x ≤-.因此，函数y =的定义域为[)1,1-.故答案为.[)1,1-五、双空题15．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有_______名学生，最少有__________名学生.【正确答案】6338【分析】设同时参加合唱社团和科技社团的学生人数为x 根据题中可得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，即可得解.【详解】设同时参加合唱社团和科技社团的学生人数为x ，则{}min 63,7563x ≤=，由题意可得6375138100x x +-=-≤，解得38x ≥，故3863x ≤≤，故同时参加合唱社团和科技社团的最多有63个学生，最少有38个学生，故63；38.六、填空题16．如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x 米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x 的取值范围为________.【正确答案】01x <<【分析】设花卉带宽度为x 米()03x <<，则中间草坪的长为82x -米，宽为62x -米，由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案.【详解】设花卉带宽度为x 米()03x <<，则中间草坪的长为82x -米，宽为62x -米，根据题意可得()()18262862x x -⋅->⨯⨯，整理得：2760x x -+>，即()()610x x -->，解得01x <<或6x >，6x >不合题意，舍去，故所求花卉带宽度的范围为01x <<，故答案为.01x <<七、解答题17．比较下列各组中M 与N 的大小，并给出证明.(1)()22M a a =+与()()13N a a =-+，其中0a >；(2)()2M ac bd =+与()()()2222,,,N a b c d a b c d =++∈R ；(3)()23M x =-与()()()24,N x x m x m =--+∈R .【正确答案】(1)M N >，证明见解析(2)M N ≤，证明见解析(3)答案见解析，证明见解析【分析】（1）（2）（3）利用作差法可得出M 、N 的大小关系.【详解】（1）解：()()()2222242323120M N a a a a a a a -=+-+-=++=++>，故M N >.（2）解：()()()222222222222220M N a c abcd b d a c a d b c b d ad bc -=++-+++=--≤，当且仅当ad bc =时，等号成立，故M N ≤.（3）解.()()2269681M N x x x x m m-=-+--++=-当1m <时，M N >；当1m =时，M N =；当1m >时，M N <.18．已知集合{}14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð、()R A B ⋃ð；(2)若集合{}21C x m x m =<<+，且0x C ∃∈，0x A ∈为假命题，求m 的取值范围.【正确答案】(1){}25B x x =-≤≤R ð，(){1A B x x ⋃=<-R ð或}4x >(2)2m ≤-或m 1≥【分析】（1）利用补集、交集的定义计算可得集合B R ð、()A B R ð；（2）分析可知A C ⋂=∅，分C =∅、C ≠∅两种情况讨论，结合A C ⋂=∅可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解：已知集合{}14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >，则{1A x x =<-R ð或}4x >，{}25B x x =-≤≤R ð，(){1A B x x ⋃=<-R ð或}4x >.（2）解：因为0x C ∃∈，0x A ∈为假命题，则x C ∀∈，x A ∉为真命题，所以，A C ⋂=∅.①当21m m ≥+时，即当m 1≥时，C =∅，则A C ⋂=∅成立；②当21m m <+时，即当1m <时，C ≠∅，由题意可得11m +≤-或24m ≥，解得2m ≤-或2m ≥，此时2m ≤-.综上所述，2m ≤-或m 1≥.19．已知集合143A x x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭N ，{}10B x ax =-≥.请从①A B B ⋃=，②A B ⋂=∅，③()R A B ⋂≠∅ð这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当12a =时，求A B ⋂；(2)若______，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}2,3(2)选择①，[)1,+∞；选择②，1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；选择③，(),1-∞【分析】(1)取12a =化简B ，化简A ，再根据交集的定义求A B ⋂；(2)若选①，由A B B ⋃=可得A B ⊆，讨论a 的正负，由条件列不等式求a 的取值范围；若选②，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件A B ⋂=∅列不等式求a 的取值范围；若选③，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件()R A B ⋂≠∅ð列不等式求a 的取值范围.【详解】（1）由题意得，{}141,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭N .当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=；（2）选择①.∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，不满足A B ⊆，舍去.综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.选择②.当0a =时，B =∅，满足A B ⋂=∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⋂=∅，则13a>，解得103a <<；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B ⋂=∅.综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.选择③.当0a =时，B =∅，R R B =ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R1B x x a ⎧⎫=<⎨⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a>，解得01a <<；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时10a<，()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞.20．通过市场调查，得到某种纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：上市时间/x 天41036市场价/y 元905190(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③k y x=；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；(3)设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的实根，求m的取值范围.【正确答案】(1)选②，理由见解析(2)该纪念章上市第20天时，该纪念章的市场价格最低，且最低价为26元一枚(3)3m >【分析】（1）根据函数的单调性可得出合适的函数模型；（2）将表格中的数据代入函数2y ax bx c =++的解析式，求出a 、b 、c 的值，再利用二次函数的基本性质可求得该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）由()2120f x kx m =++结合0∆>可得出()22610m k >-+，结合参变量分离法可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解：由表格中的数据可知，y 关于x 的函数在*N 上不单调，故选②较好.（2）解：由题意可得2164901001051363690a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1410126a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，则()2120264y x =-+，故当20x =时，y 取最小值26，因此，该纪念章上市第20天时，该纪念章的市场价格最低，且最低价为26元一枚.（3）解：由()2120f x kx m =++可得()21106204x k x m -++-=，因为对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的实根，则()()210620k m ∆=+-->，可得()22610m k >-+对任意的k ∈R 恒成立，所以，26m >，解得3m >，因此，实数m 的取值范围是()3,+∞.。

高一10月月考(数学)试题含答案

高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式；（2）画出函数()y f t =的图象；（3）根据图像写出该函数的值域。

2024-2025学年黑龙江省高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关系中，正确的是( )A. −2∈N ∗B. π∉QC. 0∈⌀D. 12∈Z2.集合A ={x|x ≥0},B ={x|y =2−x }，则A ∩B =( )A. ⌀B. RC. [0,2]D. [−∞,2]3.已知命题p ：∀x >0，x +1x >2，则￢p 为( )A. ∀x >0，x +1x ≤2 B. ∀x ≤0，x +1x ≤2C. ∃x ≤0，x +1x ≤2D. ∃x >0，x +1x ≤24.下列各组函数是同一个函数的是( )A. f(x)=x 3+xx 2+1与g(x)=xB. f(x)= x +1⋅x−1与g(x)= x 2−1C. f(x)= x 2与g(x)=(x )2D. f(x)=(x +10)2与g(x)=x +105.若ab >0，则a 1b 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知x >2，则函数f(x)=x +12x−4的最小值为( )A. 2+2B. 2+22 C. 2D. 227.已知集合M ={x|x =k4+18,k ∈N}，N ={y|y =k2±38,k ∈N}，则( )A. M =NB. M ⊇NC. M ⊆ND. M ∩N =⌀8.已知a ，b 为正实数，(4ab +1)(2a +b)=18ab ，则2a +b 的取值范围是( )A. [12,4]B. (0,92)C. [1,2]D. [2,+∞]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a>b>0，c>d>0，则( )A. a−d>b−cB. ac>bdC. cb >daD. ab>cd10.已知a，b为正实数，ab=a+b，则下列选项正确的是( )A. ab的最小值为2B. 2a+b的最小值为3+22C. a2+b2的最小值为8D. 1a−1+1b−1的最小值为211.已知有限集A={a1,a2,…,a n}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素a i(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+a n= a1×a2×…×a n，就称A为“W集”，则下列选项正确的是( )A. 集合{4+22,4−22}是“W集”B. 若{a1,a2}是“W集”，则a1，a2至少有一个大于2C. 二元“W集”有有限个D. 若a i为正整数，则“W集”A有且只有一个，且n=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合{13}A xx =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B =I （） A ．{22}x x -<<∣ B ．{12}x x -<<∣ C ．{23}x x -<≤∣ D ．{13}xx -<<∣ 2．已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B ．命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D ．命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”3．设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（） A ．()(),41,-∞-+∞UB ．()(),21,-∞-+∞UC ．()(),42,-∞-+∞UD ．()(),22,∞∞--⋃+5．设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则a b >B ．若0a b c >>>，则a a c b b c +<+C ．若a b >，则11a b< D ．若0a b c >>>，则b c a b a c >-- 6．不等式1122x x x x --->-++的解集为（） A ．{2x x <-或x >1B ．{|2}x x <-C ．{}1x x > D ．{}21x x -<<7．设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（） A ．()0,2 B ．(]0,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞8．对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a b b ab a b⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9(0,)4 D ．φ二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x ()g x =-C ．()x f x x =与()g x =D ．()f x x =与()g x =10．已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A ．M N M ⋂=B ．M N M ⋃=C ．()N M ⋂=∅R ðD ．()M N ⋂=∅R ð11．已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A ．1>0x ，20x >B ．1a <C ．若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D ．,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥三、填空题12．设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为.13．已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是．14．已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为.四、解答题15．已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣. (1)当1a =时，求R ()A B ⋃ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．17．设a 为实数，函数()f x =(1)求函数()f x 的定义域；(2)设t ()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；(3)若0a <，求()f x 的最大值18．已知x ，0y >满足6x y +=.(1)求22x y +的最小值；(2)求3yx y +的最小值；(3)若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围. 19．已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.(1)求证：()01f x <<；(2)若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；(3)若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.。

河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

石家庄二中高一年级10月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的否定为（）A ．B ．C ．D ．3．已知全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知，若集合，则的值为（）A ．B ．C ．1D ．25．已知集合，若不是的子集，则下列说法正确的是（）A ．对，都有B ．对，都有C ．存在，满足且D ．存在，满足，且6．若变量满足约束条件，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7．设集合，若，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等式中，推理正确的是（）{}{}2230,1,2,3,4,1,2,3,4A x x x B =-->=----A B = {}4,2,3,4A B =--- {}2,3,4,4A B =- {}3A B x x => {}1A B x x =<- 2,240x R x x ∀∈-+≥2,240x R x x ∃∈-+≥2240x Rx x ∃∈-+<2,240x R x x ∀∉-+≥2,240x R x x ∃∉-+<{}0U x x =>{}12A x x =≤或{}012x x x <<>或,a b R ∈{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭20192019a b +2-1-,A B A B a A ∀∈a B∉b B ∀∈b A ∉a a A ∈a B ∉a a A ∈a B∈,x y 329,69x y x y ≤+≤≤-≤2z x y =+7-6-5-4-{}{}24,2A x x B x x a =≥=<A B A = a 4a ≤-1a ≤-1a ≥4a ≥2:230p x x --≤22:240q x mx m -+-≤p ⌝q m35m m <->或35m -<<35m -≤≤35m m ≤-≥或A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．下列说法正确的是（）A ．的一个必要条件是B ．若集合中只有一个元素，则．C ．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D ．已知集合，则满足条件的集合的个数为411．设和是满足以下三个条件的有理数集的两个子集：（1）和都不是空集；（2）；（3）若，则，我们称序对为一个分割．下列选项中，正确的是（）A ．若，则序对（）是一个分割．B ．若，，则序对（）是一个分割C ．若序对（）为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素D ．若序对）为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则的范围___________．13．设全集，，，则集合__________．14．已知正数满足，则的最小值为_________．四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知全集，集合．（1）当时，求；11,a b a b >>0ab <110a b <<a b <22a x a y >x y>0,0a b c >>>a c b c->-2x >3x >{}210A x ax x =++=4a =0ac <20ax bx c ++={}0,1M =M N M ⋃=N 1A 2A Q 1A 2A 12A A Q = 1122,a A a A ∈∈12a a <12(,)A A {}{}123,5A x Q x A x Q x =∈<=∈≥12,A A {}103A x Q x x =∈<≤或{}2203A x Q x x =∈>>且12,A A 12,A A 1A 2A 12(,A A 1A 2A 231480x x -+≤x {}10U x N x =∈≤{}{}(,)0,1,8,9,(,)2,4A C B B C A == {}()()5,7,10U U C A C B = B =,,a b c 1,4c a b <+=21(1)ab bc c +-U R ={}{}(2)(4)0,()(3)0A x x x B x x a x a =--<=---<3a =A B（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．16．（12分）解关于的不等式17．（12分）如图所示，将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）．（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积．18．（13分）命题对，不等式成立；命题，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、有且只有一个真命题，求实数的取值范围．石家庄二中高一年级10月月考数学试卷·答案1—5 ABBBC6—8 BAA 9．ACD 10．CD 11．BD 12． 13． 14．215．（10分）（1）当时，则（2）若是的必要条件，即可知，由从而可得解得实数的取值范围是:p x A ∈:q x R ∈q p a x 2(1)10()ax a x a R +-->∈ABCD AMPN M AB N AD MN C 4AB =3AD =AN x 3x >AMPN AN AM AN AMPN :p {}01x x x ∀∈≤≤2223x m m -≥-{}:11q x x x ∃∈-≤≤210x x m --+≤p m p q m 243x ≤≤{}2,3,4,63a ={}{}24,36A x xB x x =<<=<<{}34A B x x =<< q p p q ⇒A B ⊆{}{}3,24B x a x a A x x =<<+=<<234a a ≤⎧⎨+≥⎩a 12a ≤≤16．（12分）当时，可得，即；当时，∵，∴当时，，所以不等式解集为；当时，，所以不等式解集为；当时不等式解集为空集当时，，所以不等式解集为综上所述，当时，不等式解集为；时，不等式解集为；当时，不等式解集为当时不等式解集为空集；当时，不等式解集为17．（12分）解：设的长为米，∵是矩形∴，∴∴（1）由，得，∴ ∴又∵，∴ ∴长的取值范围是（2）令，令，则 ∴整理得0a =10x ->1x >0a ≠2(1)10ax a x --->(1)(1)0x ax -+>1211,x x a==-0a >11a -<11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11a ->11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11a -<11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={}1x x >0a >11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭AN x (3)x >ABCD DN DC AN AM=43x AM x =-4(3)3AMPN S AN AM x x =⋅=>-54AMPN S >24543x x >-(29)(9)0x x -->992x x <>或3x >9392x x <<>或AN 9392x x <<>或43x y x =-3(0)t x t =->3x t =+4(3)t y t +=24(3)94(6)482t y t t +==++≥当且仅当，即时取等号．此时，最小面积为48平方米．18．（13分）（1）对于命题：对，不等式恒成立，可得有∴，∴，所以实真时，实数的取值范围是；（2）命题：存在，使得不等式成立，只需而，∴∴，即命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题一真一假，若为假命题为真命题，则得；若为假命题，为真命题，则，得，综上，或9(0)t t t=>3t =6,8AN AM ==p {}01x x x ∀∈≤≤223x m m -≥-2min (22)3x m m-≥-min (22)2x -=-223m m -≥-12m ≤≤p m 12m ≤≤q [1,1]x ∈-210x x m -+-≤2min (1)0x x m -+-≤22151()24x x m x m -+-=-+-2min 5(1)4x x m m -+-=-+550,44m m -+≤≤q m 54m ≤,p q p q 1254m m m <>⎧⎪⎨≤⎪⎩或1m <q p 1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩524m <≤1m <524m <≤。

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题{}2|:32,360p x x x x x ∀∈-<<-<，则p ⌝是（）A ．{}232,3|60x x x x x ∀∈-<<-≥B ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-≥C ．{}232,3|60x x x x x ∀∉-<<-<D ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-<2．已知0m n <<，则下列不等式成立的是（）A ．n m m n >B ．2mn n <C ．11n m <D ．2m n > 3．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（）A ．a v <或6．已知集合{}()(){}221,2,|20A B x x ax x x b ==+++=，且()R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．若{},,M x x b a b ==∈∈Z Z ∣，则下列结论中正确结论的个数为（）M ； ②M ⊆Z ；③若12,x x M ∈，则12x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈； ⑤存在x M ∈且x ∉Z ，满足2022x M -∈.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是（） A ．0 B ．14 C ．4 D ．110．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}|13x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A ．12B ．32C ．2D ．411．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧三、填空题12．已知集合{},A m m =，若2A ∈，则m =．13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)503x x ->+ (2)2223712x x x x +-≥-- (3)212x x -->．16．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-的图象为C ．(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）；(3)当自变量x 满足1122x -≤≤时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．已知集合{}12,,,n A x x x =L ，*N n ∈，3n ≥，若x A ∈，y A Î，x y A +∈或x y A -∈，则称集合A 具有“包容”性．(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，1C ∈，试确定集合C ．。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则A B =U （） A ．{}1B ．{}1,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42．已知03,05x y <<<<，则32x y -的取值范围是（） A ．()1,0- B ．()10,9-C ．()0,4D ．()0,93．对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中真命题的个数是（）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（） A ．{}|32y y -≤≤ B ．{}|23y y -≤≤ C ．{}{}|2|3y y y y ≤-≥U D ．{}{}|3|2y y y y ≤-≥U6．已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a ba ab++的最小值为（）A ．3B ．9C ．4D ．87．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2a f x x ≥-在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎣D．39,8⎡-⎢⎣二、多选题9．若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是（） A ．a c d b ->-B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >10．下列说法不正确的是（）A ．命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃≥，使得21x ≥”B ．集合{}{}2,1,2A B xax =-==∣，若A B B =I ，则实数a 的取值集合为{}1,2- C ．集合{}1,A a =，{}21,,4B a =，若A B B =U ，则a 的值为0或4D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为15D ．2221a b a b +++的最小值为14三、填空题12．设集合M 满足{}{}1,31,2,3,4M ⋃=，则满足条件的所有M 的数目为.13．若关于x 的不等式2320x mx m -+-≥在区间[]1,2上有解，则实数m 的取值范围是.14．已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}2|+31,|11100A x m x m B x x x =≤≤-=-+≤1．(1)若3m =，求集合,,A B A B ⋃和R ()ðA B I ； (2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．解下列不等式： (1)2121x x +≥- (2)解关于x 的不等式31,1ax x a x +->∈-R 17．关于x 的方程()230x m x m +-+=(1)若方程满足一个根在()2,0-内，另一个根在()0,4内，求m 的取值范围； (2)若方程至少有一个非负实根，求m 的取值范围.18．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ (1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 19．关于x 的方程()()22212110R x k x k k ---++=∈ (1)若方程无实根，求k 的取值范围； (2)若方程有4个不等实根，求k 的取值范围； (3)若k a b =+，且满足111,0,0232a b a b a +=>>++试判断方程根的个数.。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

哈九中2024级高一学年10月月考数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A. B. C.2.若集合，则应满足（）A. B. C. D.3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合的任何一个元素都属于B.集合的任何一个元素都不属于C.集合中至少有一个元素属于D.集合中至少有一个元素不属于4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（）*0∈N 12∈Z π∈Q R{},A x x =-x 0x >0x <0x =0x ≤,A B B A ⊆B AB AB AB Ax ∈R 05x <<01x <<2:,40p x x x a ∃∈++=R a 04a <<4a >0a <4a ≥()y f x =[]1,2y f=[]1,2⎡⎣[]1,4[]2,4a bA.B.8.若函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.)0,02a b a b +≥>>()2220,0a b ab a b +≥>>()20,011a b a b ≥>>+()0,02a b a b +≥>>()22f x ax bx c=++()1f =23-112-16-13-()()0,f x g x ==+()()01,f x g x x==()()f x g x x==()()211,1x f x x g x x -=+=-10.已知，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.已知集合，则可能是（）A. B.C.或 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________.13.若正数满足，则的最小值是__________.14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数的解析式（1）求（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b >01a <<2a a<0a b >>11b b a a+>+c b a <<0ac <22bc ac <(){}{}2110,1,0A x ax a x a B x x =-++><=>∣∣A B ⋂10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{01}x x <<∣{01x x <<∣1x a ⎫>⎬⎭11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}{}2340,230A xx x B x x =+-<=+≥∣∣A B ⋂=,x y 35x y xy +=34x y +[]x x ][2.32, 5.66⎡⎤=-=-⎣⎦[]2x =x []22x x ={}20,21,2x A xB x a x a a x ⎧⎫-=≤=≤≤+∈⎨⎬+⎩⎭R ∣A B A ⊆a ()f x ()350501281x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<<⎨⎪-+>⎩12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x（3）若，求的值.17.（本题15分）（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.（1）若是区间的一内点，求的值；（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：()2f a =a x 220ax x c ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭220cx x a -+->()()()211310m x m x m +--+->x m ()2f x x bx c =++()()()11,02f x f x f +=-=-()f x ,a p ∈R 01x <<()32f x x a +<+q []2,2x ∈-()()g x f x ax =-p q a ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-x (),()a b a b <λ2x =()1,3λλ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ()0,1ω∈()1,(),a b a b x <1λ2x 2λ()22211x a b ωω≤+-()22221x a b ωω≤-+a b ∈R ､121λλ+=答案1-8DADB BCBD9.ABD 10.BCD11.BC 12. 13.5 14.；15.（1）由题意得，解得，则.（2）因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）解：因为，所以，则.（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到（3）解：当时，，解得；当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，综上所述，或3.17.（1）由题意得：是方程的两个根，3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[)2,3{}2()()22020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩22x -<≤{22}A xx =-<≤∣B A ⊆B =∅21a a >+1a <-B ≠∅B A ⊆212212a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤a 1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1012<<111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =(),6∞-(],1∞-[)1,∞+0a ≤()352f a a =+=1a =-01a <≤()52f a a =+=3a =-1a >282a -+=3a =1a =-11,32-220ax x c ++=所以，解得，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）因为不等式对任何实数恒成立，①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，②当时，则解得，综上所述，实数的取值范围为.18.（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；120931104a c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩122a c =-⎧⎨=⎩220cx x a -+->222120x x -++>()()2230x x -+->23x -<<{23}xx -<<∣()()()211310m x m x m +--+->x 10m +=1m =-260x ->1m ≠-()()210Δ(1)12110m m m m +>⎧⎨=--+-<⎩1m >m ()1,∞+()()11f x f x +=-()f x 12b x =-=2b =-()02f c ==-()222f x x x =--p ()32f x x a +<+()22341a f x x x x >-+=-+()0,1x ∈()241h x x x =-+2x =()241h x x x =-+()0,1()01h =1a ≥q ()()()222g x f x ax x a x =-=-+-()g x 22a x +=()g x []2,2-222a +≤-222a +≥6a ≤-2a ≥若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.19.解：（1）（2）①若是区间的一内点，则存在实数使得，，则，②若，取，则，且，则是区间的一内点，故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）因为是区间的一内点，则，则恒成立，则恒成立，当时，上式不可能恒成立，因此，所以，即，即同理，故.p q 162a a ≥⎧⎨-<<⎩162a a a <⎧⎨≤-≥⎩或6a ≤-12a ≤<a 6a ≤-12a ≤<12λ=x (),()a b a b <λ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-()()()1,x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈(),x a b ∈b x b a λ-=-()1x a b λλ=+-01b x b a b a b a--<<=--x (),()a b a b <λ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ1x 1λ()1111x a b λλ=+-()()2221111a b a b λλωω⎡⎤+-≤+-⎣⎦()()()2222211111220a ab b ωλλλλλω---+-+-≥210ωλ-≤210ωλ->()()()222211111Δ4420λλωλλλω=----+-≤()210λω-≤1,λω=21λω=-121λλ+=。

安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列不正确的是（）A B. C. D.2. 已知命题，，则命题p 的否定为（）A. ， B. ，C ， D. ，3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.4. 已知，，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 满足的集合M 的个数是（）A 6B. 7C. 8D. 156. 设，，且，则xy 的最大值是（）A.B.C.D. 100...N ⊇∅{}∅=∅1R 2-∈πQ∉:R p x ∃∈29304x x -+≤R x ∃∈29304x x -+>R x ∃∈29304x x -+<R x ∀∈29304x x -+≤R x ∀∈29304x x -+>{}2,1,0,1,2A =--{}12B x x =-≤A B = {}1,2{}0,1,2{}1,0,1-{}1,0,1,2-:10p x -<<:2q <{}0,1,2M ⊆n {}0,1,2,3,4,50x >0y >430x y +=225412544527. 已知集合，若，则，则称为集合“亮点”，若，则集合的所有“亮点”之和为（）A. B. C. D. 8. 关于x 的不等式恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（）A. 且B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为11. 若a ，b 均为正实数，且满足，则（）A. 最大值为B. 的最小值为4C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的的M a M ∈11a M a +∈-a M 6Z16M x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭M 3456()2214ax x -<7934a a ⎧-≤<-⎨⎩9743a ⎫<≤⎬⎭7934a a ⎧-≤≤-⎨⎩9743a ⎫≤≤⎬⎭7934a a ⎧-<≤-⎨⎩9743a ⎫≤<⎬⎭7934a a ⎧-<<-⎨⎩9743a ⎫<<⎬⎭{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-{}1,2-()A B B⋃ð()U A B⋂ð()()U U A B⋂ðð2y ax bx c =++2-30b >0c <24b a c=+20bx c +<{}3x x >-20cx bx a -+>1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭21a b +=ab 1811416a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1aa b+1421a b ++9212. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）13. 已知，，设，则的取值范围是______.14. 二次函数的最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______，的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 设集合，.（1）若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围；（2）若，求的取值范围.16. （1）若关于x 的方程的两个根为，，且，求实数m的取值范围；（2）若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数b 的取值范围.17. （1）设，，比较与的大小；（2）求关于的不等式的解集.18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出与时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19. 对于正整数集合，如果对于M 中的任意两个元素x ，y ，都有，则称M 为“好集合”.ABC V 90A B ∠+∠>︒ABC V 23x y -<-<34x y <+<23t x y =-t 24(4814)y x x k x =--+≤≤A a 0k <T {}{}(1)(7)11(9)1k k a A k T a A --<-⊆⋅-<+A a -=T {}43A x x =-≤≤{}312B x m x m =-<<+1m =:p x A ∈:q x B ∈,p q x A B A = m ()210x m x m +-+=1x 2x 12402x x -<<<<()()2212110b x b x ----≤22p m m =-+212q m m =++p 4q x ()22120ax a x +-->*(N )x x ∈()W x 045x <<()23260W x x x =+45x ≥4900()501495020W x x x =+-+045x ≤<45x ≥*12{,,,}(N ,2)n M a a a n n =∈≥ 2x y ->（1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；（2）若集合，证明：C 不可能是“好集合”；（3）若，D 是S 的子集，且D 是“好集合”，求D 所含元素个数的最大值.{}5,7,9,13A ={}2,5,8,11B ={}{}1212,,,1,2,,18C a a a =⊆ }1,2,3,2{,026S =⋯2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】必要不充分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元【19题答案】【答案】（1）集合A 不是“好集合”，集合B 是“好集合”，理由见解析（2）证明见解析（3）{}|76t t -<<46-23x <<{11m m -≤≤32m ⎫≥⎬⎭203-<<m {}01b b ≤≤4p q ≥676。

湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024年下学期10月份考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列表示集合6N N A x x ++⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭和(){}22536B x x x=+=关系的Venn 图中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】依题意可求得集合,A B ，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.【详解】根据题意由6N ,N x x++∈∈可得1,2,3,6x =，即{}1,2,3,6A =；解方程()22536x x+=可得256x x +=或256x x +=-，解得1x =或6x =-或2x =-或3x =-，即可得{}1,2,3,6B =---；因此可得集合,A B 有交集，但没有包含关系.故选：A2.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】举出反例得到充分性不成立，再设[][]x y k ==，得到1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，得到答案.【详解】不妨设 1.6, 2.5x y ==，满足1x y -<，但[][]1,21.6 2.5==，不满足[][]x y =，充分性不成立，若[][]x y =，不妨设[][]x y k ==，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件.故选：B3.已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）.A.x ∀∈R ，01xx ≤- B.x ∃∈R ，01xx ≤-C.x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D.x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定求解即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=.故选：D4.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则t xy =的取值范围为（）A.{|04}t t <≤B.{|2}t t ≥C.{|4}t t ≥D.{|16}t t ≥【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到4x y +≥，求出答案.【详解】正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则4x y +≥，当且仅当x y =时取等号，所以t xy =，即xy ≥，即t ≥，两边平方,结合0t >，解的16t ≥.故选：D.5.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D6.若实数αβ，满足1312αβ-<<<-，则αβ-的取值范围是（）A.1312αβ-<-<-B.250αβ-<-<C.10αβ-<-<D.11αβ-<-<【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果.【详解】因为αβ<，所以0αβ-<，又1312α-<<-，1312β-<<-，所以1213β<-<所以11αβ-<-<，故10αβ-<-<，故选：C7.关于x 的一元二次不等式()()()2120x a x a --+->⎡⎤⎣⎦，当01a <<时，该不等式的解集为（）A.2|21a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 B.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭C.2|21a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭或 D.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】由01a <<，知10a -<，原不等式等价于()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集.【详解】由01a <<，则10a -<，原不等式等价于不等式()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭的解集，又由01a <<，则方程()2201a x x a -⎛⎫--= ⎪-⎝⎭的两根分别为1222,1a x x a -==-，当01a <<时，221a a -<-，故原不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知长为a ，宽为b 的长方形，如果该长方形的面积与边长为1k 的正方形面积相等；该长方形周长与边长为2k 的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为3k 的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为4k 的正方形面积和周长的比相等，那么1k 、2k 、3k 、4k 大小关系为（）A.1423k k k k ≤≤≤B.3124k k k k ≤≤≤C.4132k k k k ≤≤≤D.4123k k k k ≤≤≤【答案】D 【解析】【分析】先求出21ab k =，22a b k +=3=，2442k aba b k =+，然后利用基本不等式比较大小即可.【详解】由题意可得，21ab k=①，22a b k +=3=③，2442k aba b k =+④，且,0a b >，由基本不等式的关系可知，a b +≥a b =时等号成立，由①②得，2122k k ≥，所以21k k ≥⑤，因为()22222()22+=++≤+a b a b ab a b，所以222()2a b a b ++≥，当且仅当a b =时等号成立，由②③得，2223422k k ≥，所以32k k ≥⑥，又2ab aba b ≤=+，当且仅当a b =时等号成立，由①④得，241422k kk ≤，所以41k k ≤⑦，综合⑤⑥⑦可得，4123k k k k ≤≤≤.故选：D .二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.若1x y +=，则xy 的最大值为2C.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，则230a b c ++<D.命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∉，使得210x +≠．”【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A ，消元，根据二次函数性质判断B ，根据一元二次不等式的解集与二次方程的关系求,,a b c 的关系，由此判断23a b c ++的正负，判断C ，根据含量词的命题的否定方法判断D.【详解】对于A ，取1a =-，1b =，则a b <，但11a b<，取1a =，1b =-，则11a b>，但a b >，所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，因为1x y +=，所以()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以xy 的最大值为14，B 错误；因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，所以0a <，且1,3为方程20ax bx c ++=的根，所以13b a +=-，13c a⨯=，所以4b a =-，3c a =，所以238920a b c a a a a ++=-+=<，C 正确；命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∈，使得210x +≠．”D 错误；故选：ABD.10.已知正数a ，b 满足238a b +=，则下列说法正确的是（）A.83ab ≤ B.227a b +>C.224932a b +≥ D.11126436a b a b +≥++【答案】ACD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D ，举出反例检验选项B ，即可判断.【详解】对于A ，因为823a b =+≥，故83ab ≤，当且仅当23,238a b a b =+=,即42,3a b ==时等号成立，故A 正确;对于B ，当2,1b a ==时,2267a b +=<，B 显然错误;对于C ，因为22249(23)12641232a b a b ab ab +=+-=-≥，当且仅当42,3a b ==时等号成立，故C 正确;对于D ，由238a b +=可得()6932324a b a b +=+=,即()264324a b a b +++=,所以111264326432643242643a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++⎛⎫+=+ ⎪++++⎝⎭143261122242643246a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当2643a b a b +=+，即42,3a b ==时等号成立，故D 正确.故选：ACD.11.对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈，②(),,a A a a B ∀∈∈，③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =，④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B ∈，就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B.设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C.设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D.(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系”【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，分析出()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，从而得到足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个；B 选项，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，B 错误；C 选项，分析出()()()1,1,2,2,3,3B ∈，再添加一个元素即可，从而得到答案；D 选项，通过分析均满足四个条件，D 正确.【详解】A 选项，{}1,2A =，则(){}()()()(){},,1,1,1,2,2,1,2,2a b a A b A ∈∈=，通过分析②可知，()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，取()(){}1,1,2,2B =，或()()(){}1,1,2,2,1,2B =，或()()(){}1,1,2,2,2,1B =，故满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个，A 正确；B 选项，集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，故②不成立，故BC 选项，{}1,2,3A =，通过分析②可知，()()()1,1,2,2,3,3B ∈，结合③和④，可再添加一个元素，即()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2中任选一个，即取()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,2B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,3B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,2,3B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,2B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,3B =，或()()()(){}21,1,2,2,3,3,,3B =，共6个，C 正确；D 选项，(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是R 的子集，满足①，且当a b =时，()R,,a a a R '∀∈∈，满足②，当a b =时，满足③，,,R a b c ∀∈，若(),a b R '∈且(),b c R '∈，则,a b b c ≤≤，所以a c ≤，则(),a c R ∈'，满足④，故(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=______【答案】0【解析】【分析】根据ba可知0a ≠，故0a b +=.【详解】由ba可知0a ≠，又{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，故0a b +=.故答案为：013.已知条件:30p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.【答案】(],3-∞-.【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可.【详解】由题设得:0p x ≥或3x ≤-，设P ={0x x ≥或3x ≤-}，同理可得:q x a £，设{}Q x x a =≤，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ⊆，因此3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC b =，()BC a b a =≥，AB c =，图中两个阴影三角形的周长分别为1l ，2l ，则12l l a b++的最小值为________.【答案】12+【解析】【分析】根据图形中的相似关系先表示出12l l +，然后利用基本不等式求解出最小值.【详解】如图1，易知BDE V ∽ACB △，且BD CD BC b a =-=-，所以1l BD b a AC b a b c -==++，所以()1b al a b c b-=⨯++；如图2，易知GFH ∽ACB △，且FG a =，所以2l FG a AC b a b c ==++，所以()2al a b c b=⨯++，所以22221222112l l a b c a b a b a b a b a b a b ab+++++==+=++++++221121ab a b =+++,又因为222a b ab +≥，所以2221ab a b +≤，当且仅当a b =时取等号，所以121211112l l a b +≥+=+++，所以最小值为212+，故答案为：212+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知{|23}A x x =-≤≤，{|53}B x a x a =-<<，全集R U =．（1）若12a =，求A B ，A B ⋂；（2）若()U B A B =ðI ；求实数a 的取值范围．【答案】（1）9|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，3|22A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭，（2）283a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）由条件根据集合运算法则求A B ，A B ⋂即可；（2）由条件可得U B A ⊆ð，根据集合包含关系列不等式可求a 的取值范围．【小问1详解】因为12a =，所以93{|53}|22B x a x a x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{|23}A x x =-≤≤，所以9|32A x x B ⎧⎫-<≤=⎨⎬⎩⎭ ，3|22A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ ，【小问2详解】因为()U B A B =ðI ，所以U B A ⊆ð，因为{|23}A x x =-≤≤，所以{2U A x x =<-ð或}3x >，又{|53}B x a x a =-<<，当B =∅时，U B A ⊆ð，此时35a a ≤-，接的52a ≤-，当B ≠∅时，由U B A ⊆ð，可得3532a a a >-⎧⎨≤-⎩或3553a a a >-⎧⎨-≥⎩，所以5223a -<≤-或8a ≥，综上23a ≤-或8a ≥.所以a 的取值范围23a a ⎧≤-⎨⎩或}8a ≥.16.（1）设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：若ab cd >>（2）已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：222111a b c a b c ++≤++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对（2）利用基本不等式结合1abc =可证得结论【详解】（1）因为222a b c d =++=++又因为,0a b c d ab cd +=+>>,,,a b c d >为正数，所以22>，>（2）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，当且仅当a b c ==时，取等号，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c ++≤++，当且仅当1a b c ===时取等号.17.已知p ：2280x x +-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤.（1）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若q 是p 的既不充分也不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）41m -≤≤（2）1m >或4m <-【解析】【分析】（1）解不等式化简命题,p q ，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题,p q 的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由2280x x +-≤，可得42x -≤≤，则p ：42x -≤≤，又由()22210x m x m m -+++≤，可得1m x m +≤≤，则q ：1m x m +≤≤，若q 是p 的充分不必要条件，可得[],1m m +是[]4,2-的真子集，有412m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解可得41m -≤≤；【小问2详解】若q 是p 的既不充分也不必要条件，则[],1m m +和[]4,2-互不包含，可得12m +>或4m <-，解得1m >或4m <-.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S ．（其中4,4y x b a >>>>）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系4224y x b a a =-=+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到214((4S S x a a -=-⋅+-，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为1S ax by =+（元）；方案二的总费用为2S bx ay =+（元），由21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--，因为4,4y x b a >>>>，可得0,0y x a b ->-<，所以()()0y x a b --<，即210S S -<，所以21S S <，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+⎪-⎝⎭，令t =，则24x t =+，所以2224(1)33x t t t -=-+=-+≥，当1t =时，即5x =时，等号成立，又因为4a >，可得40a ->，所以44(4)44844a a a a +=-++≥=--，当且仅当444a a -=-时，即6,14a b ==时，等号成立，所以差S 的最小值为2483=⨯，当且仅当5,8,6,14x y a b ====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S 最小为24元.19.已知集合{}()*1,2,3,,2N ,4n S n n n =∈≥ ，对于集合n S 的非空子集A ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于A ，则称集合A 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合{}{}123,4,5,3,5,7A A ==是否为集合4S 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如果一个集合中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数.那么称该集合具有性质P .对于集合n S 的非空子集A ，证明：集合A 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合A 具有性质P .【答案】（1）1A 是集合4S 的“期待子集”，2A 不是集合4S 的“期待子集”（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质P 的定义证明即可；【小问1详解】因为{}41,2,3,4,5,6,7,8S =，对于集合{}13,4,5A =，令345a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，显然41S ∈，42S ∈，43S ∈所以1A 是集合4S 的“期待子集”；对于集合2{3,5,7}A =，令111111357a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111152a b c ++=，因为4111,,a b c S ∈，即111N *a b c ++∈，故矛盾，所以2A 不是集合4S 的“期待子集”【小问2详解】先证明必要性：当集合A 是集合n S 的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的,,n a b c S ∈，使得,,a b b c c a A +++∈，不妨设a b c <<，令x a b =+，y a c =+，z b c =+，则x y z <<，即条件P 中的①成立；又()()()20x y z a b c a b c a +-=+++-+=>，所以x y z +>，即条件P 中的②成立；因为()()()()2x y z a b c a b c a b c ++=+++++=++，所以x y z ++为偶数，即条件P 中的③成立；所以集合A 满足条件P .再证明充分性：当集合A 满足条件P 时，有存在A ∈x,y,z ，满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数，记2x y z a z ++=-，2x y z b y ++=-，2x y z c x ++=-，由③得,,Z a b c ∈，由①得a b c z <<<，由②得02x y z a z ++=->，所以,,n a b c S ∈，因为a b x +=，a c y +=，b c z +=，所以a b +，b c +，c a +均属于A ，即集合A 是集合n S 的“期待子集”【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.。

2024-2025学年北京市海淀区八一学校高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年北京市海淀区八一学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=()．A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {−1,1,2}D. {1,2}2.数集A={x|x=(2n+1)π,n∈Z}，B={x|x=(4k±1)π,k∈Z}，则A，B之间的关系是( )A. ABB. BAC. A=BD. A≠B3.命题p“∃x∈R，使得x2+x+1=0”下列说法正确的是( )A. ¬p:“∀x∉R，x2+x+1≠0”是假命题B. ¬p:“∀x∈R，x2+x+1≠0”是假命题C. ¬p:“∀x∉R，x2+x+1≠0”是真命题D. ¬p:“∀x∈R，x2+x+1≠0”是真命题4.已知−2<x<2，1<y<3，则x−2y的取值范围是( )A. (−8,0)B. (−8,2)C. (−4,2)D. (−10,−2)5.“a2+b2>0”是“ab>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.关于x的方程(x−a)2=1的解集可能是( )A. 空集B. 单元素集合C. {1,−1}D. {2,6}7.已知集合A={x∣x2−5x+6=0}，B={x∣0<x<6,x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A. 4B. 8C. 7D. 16<x+1的解集是( )8.不等式1x−1A. {x|x>−2}B. {x|x>2或−2<x<1}C. {x|−2<x<1}D. {x|43<x<22}9.已知命题p:∃x∈R，(m+1)(x2+1)≤0，命题q:∀x∈R，x2−mx+1>0恒成立.若p和q至多有一个为真命题，则实数m的取值范围为( )A. [2,+∞)B. (−1,2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪(−1,+∞)10.刘老师沿着某公园的环形道(周长大于1km)按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省上饶市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江西省上饶市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,3M =--，{}32N x x =-≤≤，则M N =I （）．A ．{}2,1,0,1--B ．∅C ．{}2,1,1--D ．22．命题“R x ∀∈，有2230x x ++≥”的否定是（）A ．0R x ∃∈，使得200230x x ++≥B ．R x ∀∈，有2230x x ++<C ．0R x ∃∈，使得200230x x ++< D ．R x ∀∉，有2230x x ++< 3．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则ac bc ，则11a b <C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22a b >4．若x ，R y ∈，则“x y >”的一个充分不必要条件可以是（）A ．x y >B ．22x y >C ．1xy > D ．1->x y5．已知1x >-，当x a =时，941x x -++取得最小值为b ，则a b +=（） A ．3- B ．2 C ．3 D ．86．已知正数x 、y 满足121x y+=，不等式321x y m +->恒成立.则实数m 的取值范围是（）A ．(,4-∞+B ．()6++∞C ．(,6-∞+D ．()8++∞ 7．已知集合{}2560A x x x =+-=，(){}222130B x x m x m =+++-=.若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．{}5,2-D ．{}2- 8．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x ab a A b B ⊗==∈∈，则下列结论正确的是（）A ．()0AB ∉⊗B ．若U A B =⊗，则(){}2,6U A B =U ðC ．若B M ()A B ⊗，则符合要求的集合M 有6个D ．A B ⊗中所有元素之和为15.二、多选题9．如图，U 是全集，,M N 是U 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()U M N ðIB ．()U N M ⋂ðC ．()M M N ⋂ðD ．()U M N U ð 10．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．已知实数a 、b +∈R ，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最小值为18B ．224a b +的最小值为12C ．11a b+的最小值为3+D ．()10,21b a -∈-三、填空题12．设集合{}2,1,2A =-，集合{}21,,B a a a =+，若{}1,2A B =I ，则a =.13．已知11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是．14．已知集合{}123456S =,,,,,，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以()1k -再求和，例如{}2,3,6A =，则可求得和为()()()2361213165-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为.（用数字作答）四、解答题15．已知集合{}|34x x A =-<?，集合{}|121B x k x k =+≤≤-.(1)当3k =时，求()R ,A B A B ⋃⋂ð；(2)若A B A =U ，求k 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}25A x x =-≤≤，非空集合{}122B x a x a =--≤≤-.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围. 17．解答下列各题.(1)若3x >，求43x x +-的最小值； (2)若正数x ，y 满足9x y xy +=，①求xy 的最小值；②求4x y +的最小值.18．已知命题:p x ∀∈R ，不等式22470x x m ++->恒成立；命题:q x ∃∈R ，使2220x mx m -++<成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 19．已知{}1,2,,n S n =L （3n ≥），{}12,,,k A a a a =L （2k ≥）是n S 的子集，定义集合{}*,,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集.用X 表示有限集合X 的元素个数.(1)若5n =，{}1,2,3,5A =，求*A 并判断集合A 是否为5S 的恰当子集；(2)已知{}1,,,7A a b =（a b <）是7S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由.。

南京市天印高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2. 已知 1 a 2,3 b 5 ，则下列结论错误的是（）
A. a b 的取值范围为4, 7
B. b a 的取值范围为2,3
C. ab 的取值范围为3,10
D.
a b
取值范围为
1 5
,
2 3
3. 命题“ 2 x 3 ， 3x2 a 0 ”为真命题的一个必要不充分条件是（）
A. 2 2 1
B. 2 6
C. 3
D. 2 2 2
6. 若不等式16kx2 8kx 3 0 对一切实数 x 都成立，则实数 k 的取值范围为（）
A. k | 0 k 3
B. k | 0 k 3
C. k | 0 k 3
D. k | 0 k 3
7. 已知集合 A 1, 2与集合 B 1 m,1 m .若“ x B ”是“ x A” 充分不必要条件，则实数 m 的取值
（2）已知 x 0 ， y 0 ，若不等式 m x y x y 恒成立，求实数 m 的取值范围.
19. 已知集合 U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合 A 同时满足下列三个条件：
① AU ；
②若 x∈A，则 2x∉A；
③若 x ðU A ，则 2x ðU A ．
（1）当 n=2，3 时，求满足条件的所有集合 A；（2）当 n=9 时，求满足条件的集合 A 的个数；
二、多选题（共 3 小题）
【9 题答案】【答案】BCD 【10 题答案】【答案】BD 【11 题答案】【答案】AC
三、填空题（共 3 小题）
【12 题答案】
【答案】 7
【13 题答案】
数学答案
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【答案】 5 ## 2.5 2
【14 题答案】

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