2017年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
2016-2017学年苏教版七年级数学上册期中试卷及答案3
2016-2017学年第一学期七年级数学期中测试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．计算(－2)2的结果是 A ．0 B ．－2 C ．4 D ．－82．下列各数22200923122(3) ,0 ,() , ,(1) ,2 ,(8) , 274---------中，正数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．与a －b 互为相反数的是A ．a+bB ．a －bC ．－b －aD ．b －a4．下列运算正确的是A ．5x －2x=3B ．xy 2－x 2y=0C ．a 2 +a 2 =a 4D ．222211333xy xy xy -= 5．若n 为整数，则2n+1是A ．奇数B ．偶数C ．素数D ．合数 6．若n b a 425与327b a m -是同类项，则m 、n 的取值为 A ．m=2,n=3 B ．m=4,n=2 C ．m=3,n=3 D ．m=4,n=3 7．已知24a -=，则a 的值为 A ．6 B ．－2 C ．6或－2 D ．－6或2 8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图示，则A ．a+b<0B ．a+b>0C ．a －b=0D ．a －b>0 9．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值是3．则22x ym ab m+++的值 为A ．12B ．10C ．9D ．11 10．已知a+b=4，c －d=－3，则(b+c)－(d －a)的值为 A ．7 B ．－7 C ．1 D ．－1 二、填空题(本题20分,每空2分)11．用代数式表示：比a 的3倍大2的数____________． 12．用科学记数法表示：380500=_____________．班级 学号 姓名 考试号 座位号13．单项式2323a b -的系数是 ． 14．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是__________． 15．比较大小：78-______910-. 16．绝对值大于2而小于5的整数之和是_______________．17．当x=－2时，代数式3x+2x 2－1与代数式x 2－3x 的差是__________． 18．已知代数式22a a -值是4，则代数式2136a a +-的值是_____________．19．观察下更算式：1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，1+3+5+7+9=5 2…………，请你猜测1+3+5+……+2n －1=________________．20．在数1、2、3、4、……、2009、2010的每个数字前添上“+”或“－”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：_____ ___ __ ______． 三、解答题(9大题，共60分) 21．计算(本题24分)(1) 2111943+-+-- (2) 3×（—4）+（—28）÷7(3) 36926521⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (4) ()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3255.294321（5）2)3(315131511-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- （6）24312111[3()(1)]()2342-⨯⨯---+÷-22．化简(本题6分)(1) a 2－3a+8－3a 2+4a －6 (2) )212(44622ab a ab a +-+23．先化简，再求值．(本题12分)(1)(5a 3+3)－(1－2a)+3(3a －a 3)，其中a=－1．(2)()22222322x y xy xy x y ⎡⎤-++⎣⎦，其中12x =，y=－2．(3) 已知A= 5x 2+4x –1，B= –x 2–3x+3，C= 8–7x –6x 2，求A –B+C 的值24．(本题6分)回答下列问题：（1）填空：①()223⨯= ② 2223⨯=③2182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ④22182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=⑤3122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ⑥33122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= （2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等? （3）猜一猜:当n 为正整数时，()nab 等于什么？（4）试一试：2009200912123⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭结果是多少？25．(本题6分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．)(1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式；(2)当x=300千米时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．26．(本题6分)某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日(1)星期三收盘时，每股是多少元?(2)本周内最高收盘价是每股多少元? 收盘价最低是每股多少元?(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0．15％的手续费和卖出时0．1％的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何?初一数学期中考试答案11、 3a +2 12、510805.3⨯ 13、 32-14、 0和1 15、 ＞ 16、0 17、—9 18、13 19、2n 20、—1+2+3—4—5+…+2007—2008—2009+2010 三、解答题：21、(1) 211-194-3-++ (2) 72843÷+⨯）（－）（－ =(-3-4-11)+(19+2) (1’) =－12+（－4） （2’）＝－(3+4+11)+(19+2) (1’) =－16 (2’) ＝－18+21 (1’) = 3 (1’)(3) 36926521⨯⎪⎭⎫⎝⎛-- (4) ()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3255.294321=369236653621⨯-⨯-⨯ （2’） =)253()25(9435-⨯-⨯-⨯）（ （2’）=18－30－8 （1’） =)253259435(⨯⨯⨯- （1’） =－20 （1’） =－2 (1’) (5)2)3(315131511-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- (6) 24312111[3()(1)]()2342-⨯⨯---+÷- =931)152(56⨯-÷-(2’) =)81(41]1943[211-÷+-⨯⨯- (1’) =3)215(56-⨯ (1’) =)8(41]134[211-⨯+-⨯- (1’) =39- =)8(4131211-⨯+⨯- (1’)=6 (1’) =67)2(611-=-+- (1’)22、(1)原式=（223a a -）+（a a 43+-）+（8-6） （2’） = 222++-a a (1’)(2)原式=)28(4622ab a ab a +-+ （1’） =ab a ab a 284622--+ （1’） =ab a 222+- (1’) 23、(1) 原式=33392135a a a a -++-+ (1’) =(3335a a -)+(a a 92+)+(3-1) (1’) =21123++a a (1’)当a= -1时 21123++a a =2)1(11)1(23+-⨯+-⨯ （2’）=112112-=+-- (1’)(2)原式=]423[22222y x xy xy y x ++- (1’) =y x xy xy y x 22224232--- (1’) =2252xy y x -- (1’)当2,21-==y x 时， 2252xy y x --=22)2()21(5)2()21(2-⨯⨯--⨯⨯- （2’）= －9 （1’） (3)A-B+C=)678()33(145222x x x x x x --++----+ (2’) =22267833145x x x x x x --+-++-+ (2’) =4 (2’)24、(1) ①36 ②36 (两空1分，错一个全扣)③16 ④16 （1’）⑤-1 ⑥-1 （1’）(2) 相等 （1’） （3） nnb a （1’）（4）-1 （1’）25、（1）Q=45-0.1x (2’)(2)当x=300时Q=15 （2’）(3)当x=400时Q=5 ＞3 ，所以能在汽车报警前回家（2’）26、（1）周三收盘时，股价为20.6元(2’)（2）最高21.6元；最低20.1元。
2016-2017学年南京秦淮区七年级(上)期中数学试题(含解析)
2016-2017学年第一学期第一阶段学业质量监测七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分） 1．3-的相反数是（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．13-【答案】A【解析】a 的相反数是a -，互为相反数的两数之和为0．2．在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）．A ．33.410⨯B ．33410⨯C ．30.3410⨯D ．43.410⨯【答案】D【解析】x 用科学记数法表示为10n a ⨯（110a <≤，n 为整数）．3．计算412⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）．A ．2-B ．18C ．116-D ．116【答案】D【解析】444441111(1)22216⎛⎫⎛⎫-=-⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．4．下列各数中：3+、 4.1-、23-、9、227、(8)--、0、3-，负有理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】有理数包含整数和分数，有限小数也可表示成分数，负有理数小于零，题目中各数均为有理数，负有理数为 4.1-，23-，3-．5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．abA ．a b <B ．0a b +>C ．0ab <D ．0b a ->【答案】C【解析】由数轴可看出：0b a <<，且b a >，∴b a ->，∴0a b +<，B 错；A 错；0b a ->，D 错；0ab <，C 错．6．下列各式中，与2x y 是同类项的是（ ）．A ．2xyB ．2x y -C ．2xyD ．223x y【答案】B【解析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．下列说法正确的是（ ）． ①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】B【解析】某数的绝对值为这个数到数轴上原点的距离，①正确；相反数等于本身的数是0，②错；互为相反数的两个数之和为零，1与2-位于原点两侧，1(2)10+-=-≠，1与2-不互为相反数，③错；若0a b <<，则a a =-，b b =-，∵0a b <<，∴0a b ->->，即a b >故④正确．8．用代数式表示“a 的2倍与b 的和的平方”，正确的是（ ）．A ．2(2)a b +B ．22()a b +C ．22a b +D ．2(2)a b +【答案】A【解析】“a 的2倍与b 的和”表示为2a b +，其“平方“表示为2(2)a b +．9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当50n =时，计算s 的值为（ ）．n =2，s =4n =3，s =8n =4，s =12A ．196B ．200C ．204D ．198【答案】A 【解析】ns规律 2 42226-3 82231-4 12 2242-∴22(1)s n n =--． 即4(1)s n =-， 当50n =时，196s =．10．如果a 表示有理数，那么a a =的值（ ）．A ．可能是负数B ．不可能是负数C ．必定是正数D ．可能是负数也可能是正数【答案】B【解析】2,00,0a a a a a >⎧+=⎨⎩≤，∴a a +不可能是负数．二、填空题（每小题2分，共16分） 11．4-的倒数是__________．【答案】14-【解析】a 的倒数是1(0)a a ≠．12．比较两个数的大小：2(2)-__________22-（用“>”或“<”或“=”填空）． 【答案】>【解析】22(2)(2)4480---=+=>，∴22(2)(2)->-．13．如果点M 表示的数是1，那么数轴上与点M 的距离为3的点表示的数是__________． 【答案】2-或4【解析】设这个数为x ，则13x -=，13x -=±，4x =或2x =-．14．已知2x =是方程13ax x -=+的一个解，那么a =__________． 【答案】3【解析】将2x =代入13ax x -=+得：215a -=，3a =．15．一件商品按成本价九折销售、售价为270元，这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以写出方程__________．【答案】0.9270x =【解析】“成本价·90%=售价”，即0.9270x =．16．大于2-而小于π的整数共有__________个． 【答案】5【解析】3π4<<故数轴如图：2πx -<<，且x 为整数，则x 可取1-，0，1，2，3．17．已知当1x =时，代数式2px qx +的值为2016，则当1x =-时，31px qx ++的值是__________． 【答案】2015-【解析】将1x =代入2px qx +得：2016p q +=， 当1x =-时， 31px qx ++1()12015p q p q =--+=-++=- ()12015p q =-++=-2015=-．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，，则第2016次输出的结果为__________．【答案】4【解析】输出情况如下图11输出次数能被34．三、解答题（本大题共10小题，共计64分） 19．（本题6分） 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把各数从小到大连起来．3，21-，0，3--，132．【答案】21310332--<-<<<2【解析】211-=-，33--=-，∵1310332-<-<<<，∴21310332--<-<<<．20．计算（每小题4分，共8分） （1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【答案】（1）27-（2）16【解析】（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭6107(36)12+-=⨯- 93612=-⨯ 27=-．（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦ 11(129)6=--⨯-16．21．化简（本题4分）223(21)(23)3m m m m -+---【答案】23m m -【解析】222223(21)(23)33632333m m m m m m m m m m -+---=-+-+-=-．22．先化简，再求值（本题5分）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中2a =-，3b =．【答案】54【解析】22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+2222155412a b ab ab a b =-+-223a b ab =-．将2a =-，3b =代入223a b ab -得： 223(2)3(2)3361854⨯-⨯--⨯=+=．23．解方程（每小题4分，共8分） （1）43(2)x x -=-．（2）12123x x+--=． 【答案】（1）原方程的解为1x =．（2）原方程的解为1x =- 【解析】（1）43(2)x x -=-463x x -=- 22x = 1x =．原方程的解为1x = （2）12123x x+--= 63342x x --=- 1x -= 1x =-．原方程的解为1x =-．24．（本题6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A 地出发，中午到达B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：15+，8-，6+，12+，8-，5+，10-．回答下列问题： （1）B 地在A 地的什么方向？与A 地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开A 地最远多少千米？ （3）巡逻车行驶每千米耗油a 升，这半天共耗油多少升？ 【答案】（1）B 地在A 地正北方向，相距12km ． （2）离开A 地最远25km ． （3）64a 升【解析】（1）158612851012+-++-+-=+，由于正方向表示正北方向，故B 地在A 地正北方向，相距12km ．（2）15+（表示距A 地15km ）1587+-=+（表示距A 地7km ，下同）7613++=+ 131225++=+25817+-=+17522++=+ 221012+-=+其中绝对值最大的为25+，即离开A 地最远25千米． （3）158612851064(km)++-+++++-+++-=． 总耗油量6464(L)a a =⋅=．25．（本题6分）如图，长方形内有两个四分之一圆．（1）用含a 、b 代数式表示阴影部分的面积．（2）当10a =，4b =时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？【答案】（1）2π2b ab -（2）14.88【解析】（1）S 矩=长⨯宽0.6=【注意有文字】2211π2π42S b b ⋅⋅=扇形=【注意有文字】2π2S S b S ab -=-阴影矩扇形=.【注意有文字】 （2）当10a =，4b =，π取3.14时，ab S 阴影=23.1441042⨯=⨯-14.88=．26．（本题6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的12，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为5-、3、4-、6、2，发现结果一样． （1）请从上述5个数中任取一个数计算结果．（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【答案】（1）取5-，结果为2（答案不唯一）（2）对 【解析】（1）取5-[]1(5)284(5)22-⨯+÷--⨯=． （2）设这个数为x11(28)42484222x x x x ⋅+÷-=-÷+÷-=．27．阅读与探究题（本题6分） 根据下列各式，回答问题： ①221129209⨯=- ②221228208⨯=- ③1327⨯=__________ ④221426206⨯=-⑤221525205⨯=- ⑥221624204⨯=-⑦1723⨯=__________ ⑧221822202⨯=-⑨221921201⨯=-⑩222020200⨯=-（1）请把③⑦分别写成一个“22m n -”（两数平方差）的形式（写在答卷纸的横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a ，b 表示（a ，b 为正数且a b <），请写出用含字母a ，b 的代数式来表示ab ．（直接写出答案，不需要说明理由） 【答案】（1）22207-，22203-．（2）2222a b b a ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】（1）∵222211292911112920922+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212282812122820822+-⎛⎫⎛⎫⨯=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴222213272713132720722+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴222217232317172320322+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）2222a b b a ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．28．（本题9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x 元．（1）当850x =时，该顾客应选择在__________商场购买比较合算．（2）当1700x >时，分别用含x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用． （3）当1700x =时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【答案】（1）乙（2）甲：0.9100x +，乙：0.9525x +（3）甲 【解析】（1）甲：8501000<，甲商场付850元，乙：850500>，乙商场付：500(850500)95%832.5+-⨯=元， ∵832.5元850<元， ∴选择乙商场合算． （2）甲：17001000x >>，付款：1000(1000)90%0.9100x x +-⋅=+ 乙：1700500x >>，付款：500(500)95%0.9525x x +-⋅=+． （3）1700x =，甲商场付款：0.917001001630⨯+=元， 乙商场付款：0.95251640x +=元， ∵1630元1640<元， ∴选择甲商场合算．。
南京秦淮区七年级上期中数学试题(有答案)-(苏科版)-精选
2016-2017学年第一学期第一阶段学业质量监测七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．3-的相反数是（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．13- 【答案】A【解析】a 的相反数是a -，互为相反数的两数之和为0．2．在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）．A ．33.410⨯B ．33410⨯C ．30.3410⨯D ．43.410⨯【答案】D【解析】x 用科学记数法表示为10n a ⨯（110a <≤，n 为整数）．3．计算412⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．2- B ．18C ．116-D ．116 【答案】D 【解析】444441111(1)22216⎛⎫⎛⎫-=-⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．4．下列各数中：3+、 4.1-、23-、9、227、(8)--、0、3-，负有理数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B【解析】有理数包含整数和分数，有限小数也可表示成分数，负有理数小于零，题目中各数均为有理数，负有理数为 4.1-，23-，3-．5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．0a bA ．a b <B ．0a b +>C ．0ab <D ．0b a -> 【答案】C 【解析】由数轴可看出：0b a <<，且b a >，∴b a ->，∴0a b +<，B 错；A 错；0b a ->，D 错；0ab <，C 错．6．下列各式中，与2x y 是同类项的是（ ）．A ．2xyB ．2x y -C ．2xyD ．223x y【答案】B【解析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．下列说法正确的是（ ）．①0是绝对值最小的有理数； ②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小 A ．①② B ．①④ C ．①③D ．③④ 【答案】B【解析】某数的绝对值为这个数到数轴上原点的距离，①正确；相反数等于本身的数是0，②错；互为相反数的两个数之和为零，1与2-位于原点两侧，1(2)10+-=-≠，1与2-不互为相反数，③错；若0a b <<，则a a =-，b b =-，∵0a b <<，∴0a b ->->，即a b >故④正确．8．用代数式表示“a 的2倍与b 的和的平方”，正确的是（ ）．A ．2(2)a b +B ．22()a b +C ．22a b +D ．2(2)a b +【答案】A【解析】“a 的2倍与b 的和”表示为2a b +，其“平方“表示为2(2)a b +．9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当50n =时，计算s 的值为（ ）． n =2，s =4 n =3，s =8 n =4，s =12A ．196B ．200C ．204D ．198【答案】A【解析】n s 规律2 4 2226-3 8 2231-4 12 2242-∴22(1)s n n =--．即4(1)s n =-，当50n =时，196s =．10．如果a 表示有理数，那么a a =的值（ ）．A ．可能是负数B ．不可能是负数C ．必定是正数D ．可能是负数也可能是正数【答案】B 【解析】2,00,0a a a a a >⎧+=⎨⎩≤，∴a a +不可能是负数．二、填空题（每小题2分，共16分）11．4-的倒数是__________． 【答案】14-【解析】a 的倒数是1(0)a a ≠．12．比较两个数的大小：2(2)-__________22-（用“>”或“<”或“=”填空）．【答案】>【解析】22(2)(2)4480---=+=>，∴22(2)(2)->-．13．如果点M 表示的数是1，那么数轴上与点M 的距离为3的点表示的数是__________．【答案】2-或4【解析】设这个数为x ，则13x -=，13x -=±，4x =或2x =-．14．已知2x =是方程13ax x -=+的一个解，那么a =__________．【答案】3【解析】将2x =代入13ax x -=+得：215a -=，3a =．15．一件商品按成本价九折销售、售价为270元，这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x 元，则可以写出方程__________．【答案】0.9270x =【解析】“成本价·90%=售价”，即0.9270x =．16．大于2-而小于π的整数共有__________个．【答案】5【解析】3π4<<故数轴如图：2πx -<<，且x 为整数，则x 可取1-，0，1，2，3．17．已知当1x =时，代数式2px qx +的值为2016，则当1x =-时，31px qx ++的值是__________．【答案】2015-【解析】将1x =代入2px qx +得：2016p q +=，当1x =-时，31px qx ++1()12015p q p q =--+=-++=-()12015p q =-++=-2015=-．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，，则第2016次输出的结果为__________．【答案】4【解析】输出情况如下图 11 3672=，所以第2016次输出结果为4．三、解答题（本大题共10小题，共计64分）19．（本题6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把各数从小到大连起来． 3，21-，0，3--，132． 【答案】21310332--<-<<<2【解析】211-=-，33--=-，∵1310332-<-<<<，∴21310332--<-<<<．20．计算（每小题4分，共8分）（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【答案】（1）27- （2）16【解析】（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭6107(36)12+-=⨯- 93612=-⨯ 27=-．（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦ 11(129)6=--⨯- 16． 21．化简（本题4分）223(21)(23)3m m m m -+---【答案】23m m -【解析】222223(21)(23)33632333m m m m m m m m m m -+---=-+-+-=-．22．先化简，再求值（本题5分）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中2a =-，3b =．【答案】54【解析】22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+2222155412a b ab ab a b =-+-223a b ab =-．将2a =-，3b =代入223a b ab -得：223(2)3(2)3361854⨯-⨯--⨯=+=．23．解方程（每小题4分，共8分）（1）43(2)x x -=-． （2）12123x x +--=． 【答案】（1）原方程的解为1x =．（2）原方程的解为1x =-【解析】（1）43(2)x x -=-463x x -=-22x =1x =．原方程的解为1x =（2）12123x x +--= 63342x x --=-1x -=1x =-．原方程的解为1x =-．24．（本题6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A 地出发，中午到达B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：15+，8-，6+，12+，8-，5+，10-．回答下列问题：（1）B 地在A 地的什么方向？与A 地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开A 地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油a 升，这半天共耗油多少升？【答案】（1）B 地在A 地正北方向，相距12km ．（2）离开A 地最远25km ．（3）64a 升【解析】（1）158612851012+-++-+-=+，由于正方向表示正北方向，故B 地在A 地正北方向，相距12km ．（2）15+（表示距A 地15km ）1587+-=+（表示距A 地7km ，下同）7613++=+131225++=+25817+-=+17522++=+221012+-=+其中绝对值最大的为25+，即离开A 地最远25千米．（3）158612851064(km)++-+++++-+++-=．总耗油量6464(L)a a =⋅=．25．（本题6分）如图，长方形内有两个四分之一圆．（1）用含a 、b 代数式表示阴影部分的面积．（2）当10a =，4b =时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？【答案】（1）2π2b ab -（2）14.88 【解析】（1）S 矩=211π2π42S b ⋅⋅=扇形=SS S ab -=阴影矩扇形=（2）当10a =，4b =，π取3.14时，ab S 阴影=23.1441042⨯=⨯- 14.88=．26．（本题6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的12，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为5-、3、4-、6、2，发现结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果．（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【答案】（1）取5-，结果为2（答案不唯一）（2）对【解析】（1）取5-[]1(5)284(5)22-⨯+÷--⨯=． （2）设这个数为x 11(28)42484222x x x x ⋅+÷-=-÷+÷-=．27．阅读与探究题（本题6分）根据下列各式，回答问题： ①221129209⨯=- ②221228208⨯=- ③1327⨯=__________④221426206⨯=- ⑤221525205⨯=- ⑥221624204⨯=- ⑦1723⨯=__________⑧221822202⨯=- ⑨221921201⨯=- ⑩222020200⨯=-（1）请把③⑦分别写成一个“22m n -”（两数平方差）的形式（写在答卷纸的横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a ，b 表示（a ，b 为正数且a b <），请写出用含字母a ，b 的代数式来表示ab ．（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）22207-，22203-．（2）2222a b b a ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【解析】（1）∵222211292911112920922+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222212282812122820822+-⎛⎫⎛⎫⨯=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴222213272713132720722+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222217232317172320322+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2222a b b a ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 28．（本题9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x 元．（1）当850x =时，该顾客应选择在__________商场购买比较合算．（2）当1700x >时，分别用含x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．（3）当1700x =时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【答案】（1）乙（2）甲：0.9100x +，乙：0.9525x +（3）甲【解析】（1）甲：8501000<，甲商场付850元，乙：850500>，乙商场付：500(850500)95%832.5+-⨯=元，∵832.5元850<元，∴选择乙商场合算．（2）甲：17001000x >>，付款：1000(1000)90%0.9100x x +-⋅=+乙：1700500x >>，付款：500(500)95%0.9525x x +-⋅=+．（3）1700x =，甲商场付款：0.917001001630⨯+=元，乙商场付款：0.95251640x +=元，∵1630元1640<元，∴选择甲商场合算．。
南京市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学参考答案
(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)． 因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减， 所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316， 所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解， 所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0， 所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数， 所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0， 所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2； 当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0， 所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解； 当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0； 当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)． 数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ， 即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， 所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)． 因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。
2017七年级数学上册期中测试题及答案
七年级上册数学其中考试卷（人教版）2017.10（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） A ．－2 B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A．70° B ．90° C ．105°D ．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A B C D 第第8题图A ．110B ．158C ．168二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ． 22．（本小题满分6分）一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21． 24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值． 26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 27．（本小题满分8分）6 2 224 2 0 4 88 4 446 (43)共94元如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为 元． 2012～2013学年度第一学期七年级期末考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分． 一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B . 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8. 三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………3分 =－1+ 47…………………………………………………………………………5分=43……………………………………………………………………………6分22．解：设这个角的度数为x . ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--x x ………………………………………………3分 解得：x =80 …………………………………………………………………5分 答：这个角的度数是80° ……………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分 =12--x ………………………………………………………………4分AE DBFC把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………2分612210=+-+x x . ………………………………………………………4分8x =3. …………………………………………………………6分83=x . …………………………………………………………7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°， ………………………………………………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分∠BOD =3∠DOE∴∠DOE =15， ……………………………………………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． …………………………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ． ……………………………………………3分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． ………………………………………………………4分∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ………………………………………………………………6分∴AB =12cm ，CD =16cm ． ……………………………………………………………8分 28．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ………………………1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……………………………………………3分解得：x =21则x +4=25. ……………………………………………………………………4分 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分 （2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. …6分 根据题意，得21y +25(105－y )=2447.………………………………………………7分 解之得：y =44.5 (不符合题意) . ……………………………………………………8分 所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………9分 （3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元 则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8. 当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2017学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2016-2017学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣3|=3 B．+（﹣3）=3 C．﹣（﹣3）=3 D．﹣（﹣3）=﹣32．在下列数中，﹣10，，﹣|﹣|，﹣42，0，﹣（﹣），0.31331…（每两个1之间增加1个3），其中无理数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x﹣3x=2x2C．7y2﹣5y2=2 D．9a2b﹣4ba2=5a2b4．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数5．计算：的结果是（）A．±2 B．0 C．±2或0 D．26．若|m|=3，|n|=5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或8 C．﹣8或﹣2 D．8或﹣27．已知单项式x a﹣1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b9．﹣的相反数是，﹣1的倒数是．10．2016年国庆黄金周前3天赶上了好天气，南京市商务局对全市120家重点商贸流通企业的检测显示，前3天累计销售超过25亿元，同比保持两位数高正长，其中25亿元用科学记数法表示为元．11．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．12．平方等于16的数是，单项式﹣的系数是．13．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了块石子．14．若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是．15．定义“*”运算：a*b=ab+a+b+1，则（﹣2）*（﹣3）=．16．已知代数式x﹣2y的值是1，则代数式﹣2x+4y﹣1的值是．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．18．已知两个方程3（x+2）=5x和4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）有相同的解，那么a的值是．三、解答题19．计算（1）（﹣8）+（+0.25）﹣（﹣9）+（﹣）；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）；（3）﹣14﹣[3﹣（﹣2）3]÷6；（4）化简：（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（5）化简求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1．（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）；（2）﹣=1．21．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，试求（a+b﹣cd）x+（cd）2016的值．22．已知x+y=，xy=﹣，求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．23．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭处罚，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？24．如图所示，四边形ABCD和CGEF分别是边长为xcm和ycm的正方形，（1）用含x和y的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当x=24，y=20时，求此阴影部分的面积．25．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是=，第n个算式为=．根据以上规律解答下题：若有理数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2=0，试求：+++…+的值．26．已知数轴上有两点M，N对应的数分别为﹣2，4，点A为数轴上一动点，对应点的数为a．（1）若点A到点M，点N的距离相等，则点A对应的数为．求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A在点M左边，请化简：|a+2|﹣|a﹣4|．（4）当点A以每秒2的单位长度的速度从0（原点）向左运动，同时点M以每秒10个单位长度的速度向左运动，点N以每秒40个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几秒后点A到点M、点N的距离相等？2016-2017学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣3|=3 B．+（﹣3）=3 C．﹣（﹣3）=3 D．﹣（﹣3）=﹣3【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；B、+（﹣3）=﹣3，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，故本选项正确；D、﹣（﹣3）=3，故本选项错误．故选：C．2．在下列数中，﹣10，，﹣|﹣|，﹣42，0，﹣（﹣），0.31331…（每两个1之间增加1个3），其中无理数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣10，，﹣|﹣|，﹣42，0，﹣（﹣），0.31331…（每两个1之间增加1个3），其中无理数有，0.31331…（每两个1之间增加1个3）是无理数，故选：A．3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x﹣3x=2x2C．7y2﹣5y2=2 D．9a2b﹣4ba2=5a2b【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．4．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、有理数也可以是负数，故此选项错误．故选：B．5．计算：的结果是（）A．±2 B．0 C．±2或0 D．2【解答】解：当a＞0，b＞0时，+=+=2，当a＞0，b＜0时，+=+=0，当a＜0，b＜0时，+=+=﹣2，当a＜0，b＞0时，+=+=0，故选：C．6．若|m|=3，|n|=5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或8 C．﹣8或﹣2 D．8或﹣2【解答】解：∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m﹣n＞0，∴m=±3，n=﹣5，∴m+n=±3﹣5，∴m+n=﹣2或m+n=﹣8．7．已知单项式x a﹣1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．【解答】解：单项式x a﹣1y3与3xy4+b是同类项，得，解得，故选：B．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b﹣a＞0，∴原式=（﹣a﹣c）+（c﹣b）﹣（b﹣a）=﹣a﹣c+c﹣b﹣b+a=﹣2b．故选：A．二、填空题9．﹣的相反数是，﹣1的倒数是﹣．【解答】解：﹣的相反数是，﹣1的倒数是﹣，故答案为：；﹣．10．2016年国庆黄金周前3天赶上了好天气，南京市商务局对全市120家重点商贸流通企业的检测显示，前3天累计销售超过25亿元，同比保持两位数高正长，其中25亿元用科学记数法表示为 2.5×109元．【解答】解：25亿=2 500 000 000=2.5×109．故答案为：2.5×109．【解答】解：|﹣|=，|﹣|=，﹣，故答案为：＞．12．平方等于16的数是±4，单项式﹣的系数是﹣．【解答】解：平方等于16的数是±4，单项式﹣的系数是﹣，故答案为：±4；﹣．13．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了96块石子．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n﹣1=n2+4n．当n=8时，原式=64+32=96，故答案为：96．14．若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是﹣5或1．【解答】解：如图：在点A左侧距离点A3个单位长度的点是﹣5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．故答案为：﹣5或1．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）+（﹣3）+1=6﹣2﹣3+1=2．故答案为：2．16．已知代数式x﹣2y的值是1，则代数式﹣2x+4y﹣1的值是﹣3．【解答】解：∵x﹣2y的值是1，∴﹣2x+4y﹣1=﹣2（x﹣2y）﹣1=﹣2×1﹣1=﹣2﹣1=﹣3，故答案为：﹣3．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为30．【解答】解：当n=3时，∴n2﹣n=32﹣3=6＜28，返回重新计算，此时n=6，∴n2﹣n=62﹣6=30＞28，输出的结果为30．故答案为：30．18．已知两个方程3（x+2）=5x和4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）有相同的解，那么a的值是a=．【解答】解：由3（x+2）=5x解得x=3，由两个方程3（x+2）=5x和4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）有相同的解，得12﹣3（a﹣3）=18﹣7（a﹣3），解得a=，故答案为：a=．三、解答题19．计算（1）（﹣8）+（+0.25）﹣（﹣9）+（﹣）；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）；（3）﹣14﹣[3﹣（﹣2）3]÷6；（4）化简：（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（5）化简求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1．【解答】解：（1）（﹣8）+（+0.25）﹣（﹣9）+（﹣），=﹣8+0.25+9﹣0.25，=17；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48），=﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48），=8+﹣36+4，=12﹣36+，=﹣24+，=﹣24+1+，=﹣23+，=﹣22；（3）﹣14﹣[3﹣（﹣2）3]÷6，=﹣1﹣[3﹣（﹣8）]÷6，=﹣1﹣11÷6，=﹣1﹣，（4）化简：（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=3a2b﹣ab2+4ab2+12a2b，=15a2b+34ab2；（5）化简求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，=x2﹣2x2+6xy+3y2﹣6xy﹣2y2，=﹣x2+y2；当x=，y=﹣1时，原式=﹣+（﹣1）2=﹣+1=．20．解方程：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）；（2）﹣=1．【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2），4x+2=1﹣5x+10，4x+5x=1+10﹣2，9x=9，x=1；（2）﹣=1，5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，5x﹣15﹣8x﹣2=10，5x﹣8x=10+15+2，﹣3x=27，x=﹣9．21．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，试求（a+b﹣cd）x+（cd）2016的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，∴a+b=0，cd=1，x=±3，当x=3时，（a+b﹣cd）x+（cd）2016=（0﹣1）×3+12016=﹣2；当x=﹣3时，（a+b﹣cd）x+（cd）2016=（0﹣1）×（﹣3）+12016=4．22．已知x+y=，xy=﹣，求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．【解答】解：原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y=5（x+y）﹣5xy，当x+y=，xy=﹣时，原式=5×+5×=．23．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭处罚，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是11千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站4次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【解答】解：根据题意可得：向东方向为正，则向西方向为负．①∵+11，11﹣9=2，2+7=9，9﹣14=﹣5，﹣5+8=3，3﹣13=﹣10，﹣10+4=﹣6，∴最远是11千米，故答案为：11；②巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站应该是4次：第一次，第二次，第三次，第四次，故答案为：4；③根据题意可得：+11﹣9+7﹣14+8﹣13+4=﹣6，即A在岗亭西面6千米处；④该巡警巡逻时，共行驶了11+9+7+14+8+13+4=66km，若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油66×0.06=3.96升．24．如图所示，四边形ABCD和CGEF分别是边长为xcm和ycm的正方形，（1）用含x和y的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当x=24，y=20时，求此阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接DG，如图所示：由AD=BC=x，DF=x﹣yS△AFG=S△ADG﹣S△ADF﹣S△DFG=×AD×AB﹣×AD×DF﹣×DF×CG=x2﹣x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=y2=y2．所以图中阴影部分的面积：S=S△AFG（2）当x=24，y=20时，此阴影部分的面积为：S=×20×20=200．25．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是=﹣，第n个算式为=．根据以上规律解答下题：若有理数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2=0，试求：+++…+的值．【解答】解：；；；．∵|a﹣1|+（b﹣3）2=0，∴a=1，b=3，∴+++…+，=+++…+，=×（1﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=×，=．26．已知数轴上有两点M，N对应的数分别为﹣2，4，点A为数轴上一动点，对应点的数为a．（1）若点A到点M，点N的距离相等，则点A对应的数为1．（2）数轴上是否存在点A，使点A到点M、点N的距离之和为9？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A在点M左边，请化简：|a+2|﹣|a﹣4|．（4）当点A以每秒2的单位长度的速度从0（原点）向左运动，同时点M以每秒10个单位长度的速度向左运动，点N以每秒40个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几秒后点A到点M、点N的距离相等？【解答】解：（1）根据题意得，a﹣（﹣2）=4﹣a，∴a=1，故答案为：1；（2）存在，∵点A到点M、点N的距离之和为9，∴|a+2|+|a﹣4|=9，当a≤﹣2时，原方程可化为：﹣a﹣2+4﹣a=9，解得x=﹣3.5；当﹣2＜a＜4时，原方程可化为：a+2+4﹣a=9，则4=5 （舍）当x≥4时，原方程可化为：a+2+a﹣4=9，解得x=5.5；综上：点A对应的数为﹣3.5或5.5时，它到点M、点N的距离之和为9；（3）∵点A在点M左边，∴a＜﹣2，∴|a+2|﹣|a﹣4|=﹣a﹣2﹣4+a=﹣6；（4）设同时出发x分钟后点A到点M、点N的距离相等．①点A在点M与点N之间，根据题意，得10x+2﹣x=x+4﹣40x解得x=；②点N追上点M时，根据题意得40x﹣10x=6，解得x=，答：同时出发或分钟后点A到点M、点N的距离相等．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【江宁】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
列问题． （ 1 ）每只碗的高度为__________ cm ． （ 2 ）用饭碗数 x （个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度． （ 3 ）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？
b b a b a 图1
A． 2a 3b
【答案】C 【解析】根据题意，新矩形的长为 a b ，宽为 a 3b ， 所以矩形周长为 2(a b a 3b) 4a 8b ， 选C ． 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
b
图2
B． 2a 4b
b
C． 4a 8b
【解析】 3a 2b a ， A 错；
3a 2 5a 2 8a 2 ， B 错； a 2 b 2ab2 不能合并， C 错；
D 对，故选 D ．
8．如图 1 ，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“ S ”的图案，如图 2 所示，再将剪
下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） ．
xy 3 的系数为__________．次数为__________． 4
15．单项式
【答案】
1 ，4 4
1 xy 3 系数是 ，次数是 4 ． 4 4
【解析】单项式
16．你会玩“二十四点”游戏吗？请用“ 3 、 2 、 3 、 13 ”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数
的运算结果为 24 （每个数只能用一次） ，写出你的算式__________（只写一个即可） ． 【答案】 3 (3) (2) (13) （答案不唯一） 【解析】 3 (3) (2) (13) 24 ，用运算符号连接 4 个数使结果为 24 即可．
江苏省七年级上学期期中考试数学试卷含答案
江苏省七年级上学期期中统考数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.某人身份证号码是321084************，他的生日是（）A. 8月10日B. 10月12日C. 1月20日D. 12月8日3.在代数式-8x2y，2x+3y，0，中，单项式有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.某商店出售某品牌的面粉，面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg的字样，从中任取一袋面粉，下列说法正确的是（）A. 这袋面粉的质量可能为B. 这袋面粉的质量最多为C. 这袋面粉的质量一定为D. 这袋面粉的质量一定为20kg5.数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（）A. B. C. 1或 D.6.已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为______米．8.比较大小：-2______-3．9.一个数的平方等于49，则这个数是______．10.若x=-2是方程2x-5=a的解，则a=______．11.已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为______．12.单项式-的系数是______，次数是______．13.若4x3y n+2与-5x m+1y2是同类项，则m+n=______．14.如果a+b=2，那么代数式5a+5b-3的值是______．15.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65，那么其中最小的数为______．16.对于任意有理数a、b，规定：a☆b=-b a和a★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______．三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）17.计算：（1）-20-（-14）+（-18）-13（2）12×（-）÷4（3）（--）×32（4）-5÷[（-3）2+2×（-5）]18.化简：（1）5x+（3y-2x）-y（2）3（m2-2m-1）-（2m2-3m）+319.先化简，再求值：（1）m2+4m-3m2-5m+6m2-2，其中m=3；（2）2（t2-2t）-（t2-2t）+3（t2-2t），其中t=-2．20.已知：代数轴上有理数m所表示的点到原点的距离为3个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，求3a+3b+（-3cd）-m2的值．21.已知：A=x2-2，B=2x2-x+3（1）化简：4A-2B；（2）若2A-kB中不含x2项，求k的值．22.小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？23.某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；如果长廊长9米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；（2）如果长廊长2a米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；如果长廊长（2a+1）米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；②当x=51米时，求购买地砖所需钱数．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）24.现有以下八个数：①2，②，③-0.352，④-|-3|，⑤，⑥-π，⑦0.，⑧0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内．正有理数集合：（______…）；负有理数集合：（______…）；无理数集合：（______…）．25.解下列方程：（1）7-2x=3+4（x-2）（2）26.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车的油耗为每千米0.03L，求邮递员这次出行的耗油量．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵他的身份证号码是321084************，∴他的生日是1月20，故选：C．根据他的身份证号码得出即可．本题考查了考查了用数字表示事件，能灵活数字表示的意义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在代数式-8x2y，2x+3y，0，中，单项式有：-8x2y，0，共3个．故选：C．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg，其意义为：面粉的质量在19.6kg到20.4kg都是合格的．故选：B．根据（20±0.4）kg的字样，分别判断得结论．本题考查了正负数的意义．解决本题的关键是理解（20±0.4）的意义．5.【答案】C【解析】解：若要求的点在-2的左边，则有-2-3=-5；若要求的点在-2的右边，则有-2+3=1．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1．故选：C．数轴上，与表示-2的点距离为3的点可能在-2的左边，也可能在-2的右边，再根据左减右加进行计算．此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．6.【答案】C【解析】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，∴-b＜a＜-1＜0＜1＜-a＜b，∵a＜1＜b，∴选项A正确；∵-b＜a＜1，∴选项B正确；∵|a|＜1＜b，∴选项C错误；∵-b＜-1＜|a|，∴选项D正确．故选：C．首先根据数轴的特征，判断出-b，a、-1、0、1、-a，b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．本题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7.【答案】-5【解析】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走5米可记为-5米，故答案为：-5．根据题意，可以写出向西走5米记作多少，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．8.【答案】＞【解析】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出-2＞-3．故答案为：＞．本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．9.【答案】±7【解析】解：∵（±7）2=49，∴这个数是±7．故答案为：±7．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】-9【解析】解：把x=-2代入方程得：-4-5=a，解得：a=-9，故答案为：-9把x的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】1.5×108【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故答案为：1.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】- 5【解析】解：由单项式的系数和次数的定义可得：该单项式的系数为-，次数为5，故答案为：-；5．根据单项式系数即为前面的数字因数，次数为所有字母指数之和可得答案．本题主要考查单项式的系数和次数，掌握它们的定义是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵4x3y n+2与-5x m+1y2是同类项，∴m+1=3，n+2=2，解得：m=2，n=0，则m+n=2．故答案为：2．直接利用同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=2，∴5a+5b-3=5（a+b）-3=5×2-3=10-3=7故答案为：7．首先把5a+5b-3化成5（a+b）-3，然后把a+b=2代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．15.【答案】6【解析】解：设中间的数是x，则其它四个数字分别是x-1，x+1，x-7，x+7．根据题意得：x-1+x+1+x+x-7+x+7=65，解得：x=13，则x-7=6，即最小的数是6．故答案是：6．设中间的数是x．根据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是65，列方程即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．16.【答案】-1【解析】解：∵a☆b=-b a和a★b=a b-1，∴[（-2）★3]☆1=[（-2）3-1]☆1=4☆1=-14=-1，故答案为：-1．根据a☆b=-b a和a★b=a b-1，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17.【答案】解：（1）原式=-20+14-18-13=-51+14=-37；（2）原式=-12×÷4=-1；（3）原式=56-28-14=14；（4）原式=-5÷（9-10）=-5÷（-1）=5．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=5x+3y-2x-y=3x+2y；（2）原式=3m2-6m-3-2m2+3m+3=m2-3m．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=4m2-m-2，当m=3时，原式=4×32-3-2=36-5=31；（2）原式=2t2-4t-t2+2t+3t2-6t=4t2-8t，当t=-2时，原式=4×（-2）2-8×（-2）=16+16=32．【解析】（1）原式合并同类项得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，将t的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意得：m=±3，a+b=0，=-1，cd=1，则原式=3（a+b）+-3cd-m2=0-1-3-9=-13．【解析】利用绝对值的代数意义，相反数，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=4（x2-2）-2（2x2-x+3）=4x2-8-4x2+2x-6=2x-14（2）2A-kB=2（x2-2）-k（2x2-x+3）=2x2-4-2kx2+kx-3k∵2A-kB中不含x2项，∴2-2k=0，∴k=1【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）令含x2的项的系数为0即可求出k的值．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）当x=2时，M==；（2）当x=8时，M=+1=5；（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；若=10，则x=19（舍）或x=-21；综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．【解析】（1）将x=2代入计算可得；（2）将x=8代入+1计算可得；（3）分别计算出+1=10和=10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的关系式代入计算．23.【答案】12 28 14 41 3a3a+2【解析】解：（1）若长廊长8米，彩色砖需要3×=12（块），需要普通地砖2×8+3×=28（块）或5×8-12=28（块）；米，彩色砖需要5+4+5==14（块），需要普通地砖2×9+4+5+4=41（块）或5×9-14=41（块）；故答案为：12，28，14，31（2）若长廊长2a米，彩色砖需要3×=3a（块），若长廊长（2a+1）米，彩色砖需要a+1+a+a+1=3a+2（块）；故答案为：3a，3a+2（3）①当x为奇数时，购买地砖所需的钱数为：=230x+10当x为偶数时，购买地砖所需的钱数为：②当x=51时，230x+10=11740元答：当x=51米时，购买地砖所需钱数为11740元．（1）观察图形，发现规律，计算得到结果；（2）根据图形中彩色砖和普通砖的关系，得结果；（3）①根据：所需钱数=彩砖钱数+普通砖钱数=彩砖数×彩砖单价+（需要总砖数-彩砖数）×普通砖单价，并对x的奇、偶进行讨论；②把x=51代入①中代数式直接得结果．本题考查了列代数式、求代数式的值等知识点．通过图表发现规律是解决本题的关键．注意对x的奇偶讨论．24.【答案】①②⑦③④⑤⑥⑧【解析】解：正有理数集合：（①②⑦）；负有理数集合：（③④⑤）；无理数集合：（⑥⑧）；故答案为：①②⑦；③④⑤；⑥⑧．根据实数的概念，有理数和无理数的概念判断即可．本题考查的是实数的概念和分类，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．25.【答案】解：（1）7-2x=3+4（x-2）7-2x=3+4x-8，移项得：-2x-4x=3-8-7，-6x=-12，解得：x=2；（2）2（2x-1）=2x+1-6，则4x-2x=2+1-6，解得：x=-．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；（2）直接去分母，进而合并同类项，再解方程．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键．26.【答案】解：（1）如图所示：（2）C村离A村的距离为4-（-2）=6（km）．（3）邮递员这次出行的耗油量为0.03×（2+3+9+4）=0.54（L）．【解析】（1）根据路程画数轴表示；（2）由（1）可知：A表示-2，C表示4，4-（-2）就是C村离A村的距离；（3）总路程×0.03即可．本题考查了作图-复杂作图与数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握正负数表示的意义．。
2016-2017学年苏教版七年级数学上册期中试卷及答案15
七年级数学期中试题 第 2 页 共 6 页输 出×(－2) 输入x （ ）2A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-9、一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它 刚好全部通过桥洞所需的时间为 （ ） A ．n m p +秒 B ．np 秒 C ． n mn p +秒 D ．n mp -秒 10、已知x ＝3，y ＝4，且x >y ，则2x －y 的值为 ( ) A ．＋2 B ．±2 C ．＋10 D ．－2或＋10 二、填充（每小题2分，计20分） 11、最大的负整数是_________.12、绝对值大于3小于6的所有整数是 .13、“x 的4倍与-2的和除以5”列式为________________.14、右上图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为 .15、靖江2008年人口普查结果显示，靖江人口已达66.5万，请你将66.5万用科学 记数法表示应是 .16、4-(+1)+(-6)-(-5)写成省略加号的和的形式为 . 17、冬天某日上午的温度是3℃，中午上升了5℃达到最高温度，到夜间最冷时下降了10℃，则这天的日温差是_______℃．18、已知关于x 的方程：ax ＋4＝1－2x 恰为一元一次方程，那么系数a 应该满足的条件为______________． 19、单项式33mx y -与单项式412nx y 是同类项，则m －2n= . 20、将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对 折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到 条折痕，对折n 次可以得到 条折痕.……七年级数学期中试题 第 3 页 共 6 页三、计算 (16分+18分＝34分) 21、计算：（本题16分）(1).⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--614131412213 (2).137()(8)248--⨯-(3). 52)45()5(457--⨯-+⨯- (4). 1＋［⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--315.011］×［()232--］22、化简及求值（本题8分+10分） (1)．)1(2)39(31----a a (2) .)54(3)53(22mn n m mn n m ----（3）)32(4)23(52222b a ab ab b a +--- ，其中2-=a ，1=b .（4）若x 2－3x ＋1＝0，求代数式3x 2－[3x 2+2(x 2－x ) －4x －5]的值．七年级数学期中试题 第 4 页 共 6 页23、（本题5分）式子)232()12(222bx x x x x ax ---++-的值与x 无关，求b a ,的值。
江苏省南京市七年级上学期期中数学试卷
江苏省南京市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a为有理数，且|a|=﹣a，那么a是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数2. （2分） (2017七上·港南期中) 在﹣，﹣，﹣2，﹣3中，最大的数是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣2D . ﹣13. （2分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A . 23和32B . ﹣33和（﹣3）3C . ﹣22和（﹣2）2D . 和4. （2分）小明今年对自己的储钱罐进行了如下操作：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出1.2元，取出2元，这时储钱罐里现款增加了（）A . 21.3元B . －21.3元C . 12元D . －12元5. （2分） (2017七上·简阳期末) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C . 5D . ﹣56. （2分）下列计算中，正确的是（）A . ﹣（﹣2）2=4B . ﹣[﹣（5）]=5C .D .7. （2分） (2016七上·桐乡期中) 在有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）下列各组是同类项的一组是（）.A . xy2与-2x2yB . 3x2y与－4x2yzC . a3与b3D . –2a3b与2ba39. （2分）已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）A . 这个三角形是直角三角形B . 这个三角形最长边为10C . 这个三角形的面积为48D . 这个三角形的最长边上的高为4.810. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A . a＞bB . a＞﹣bC . a＜bD . ﹣a＜﹣b11. （2分） (2016七上·单县期末) 下列变形中，错误的是（）A . ﹣x+y=﹣（x﹣y）B . ﹣x﹣y=﹣（y+x）C . a+（b﹣c）=a+b﹣cD . a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c12. （2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（）→×(－3)→＋2→A . 1B . －5C . －1D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·德惠期末) 在知识抢答中，如果用+30表示得30分，那么扣10分应记为________．14. （1分）(2017·江汉模拟) 绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．15. （1分） (2020七上·五华期末) 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五人法取近似数，数据9.645 (精确到0.1) ≈________.16. （1分）若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________17. （1分） (2016七上·永登期中) 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员共跑的路程为________米．18. （1分）(2017·瑶海模拟) 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．20. （5分）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．21. （20分） (2016七上·大悟期中) 计算题：（1）﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15（2） 2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n）（3）﹣（﹣ + ）÷（4）﹣÷[﹣32×（﹣）2+2]×（﹣1）2016．22. （10分） (2016七上·泰州期中) 先化简，再求值：（1）m﹣（ m﹣1）+3（4﹣m），其中m是最大的负整数．（2）7a2b+（﹣4a2b+5c）﹣2（2a2b+3c），其中ab=1，a+c=5．23. （10分）某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元；该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数超过5只）。
2017七年级数学上册期中测试题及答案
七年级上册数学其中考试卷（人教版）（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）题号 一二三总分2122232425262728得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 题号 123456789101112答案1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A B C D 6 2 224 20 4 884 446 m10 ……AB C第8题图 北O AB第8题图A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ． 22．（本小题满分6分）一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21． 24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值． 26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 27．（本小题满分8分）共43元共94元 CB E D如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为 元． 2012～2013学年度第一学期七年级期末考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分． 一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B . 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．×106；18．9；19．2；20．8. 三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………3分 =－1+ 47…………………………………………………………………………5分=43……………………………………………………………………………6分22．解：设这个角的度数为x . ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--x x ο ………………………………………………3分 解得：x =80 …………………………………………………………………5分 答：这个角的度数是80° ……………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分 =12--x ………………………………………………………………4分AE DBFC把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………2分612210=+-+x x . ………………………………………………………4分8x =3. …………………………………………………………6分83=x . …………………………………………………………7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°， ………………………………………………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分 ∠BOD =3∠DOE∴∠DOE =15， ……………………………………………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． …………………………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =，CF =12CD =2x cm ． ……………………………………………3分 ∴EF =AC －AE －CF =． ………………………………………………………4分∵EF =10cm ，∴=10，解得：x =4． ………………………………………………………………6分∴AB =12cm ，CD =16cm ． ……………………………………………………………8分 28．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ………………………1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……………………………………………3分解得：x =21则x +4=25. ……………………………………………………………………4分 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分 （2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. …6分 根据题意，得21y +25(105－y )=2447.………………………………………………7分 解之得：y = (不符合题意) . ……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………9分 （3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元 则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8. 当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试测试卷及答案
人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104 3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝05．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．189．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．﹣的系数是，次数是．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差米．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？参考答案一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：65000＝6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的知识求解．解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项法则判断即可．解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米．解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的绳子的长度为米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．解：①正确；②若﹣a＞a，则2a＜0，即a是负数，故②正确；③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数；故③错误；④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④错误；所以正确的结论是①②．故选：A．【点评】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值．8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．18【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．解：∵x﹣2y＝﹣3，∴原式＝27+15+6＝48，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b两个数之间的距离小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，∴原点是M或R．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条【分析】可考虑三个面切一个小角的情况．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选：C．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．﹣的系数是，次数是3．【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．【点评】解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．解：10﹣（﹣30）＝10+30＝40米．答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝6．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：n＝5，m+1＝2，解得：m＝1，则m+n＝5+1＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．故答案为：18cm2．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝3．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，m﹣2＝0，n+1＝0，解得m＝2，n＝﹣1，所以，2m+n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为0或﹣2．【分析】a，b互为倒数，即ab＝1；c，d互为相反数即c+d＝0，m的绝对值为1，m为1或﹣1两种情况，把这些数据整体代入求得结果．解：当m＝1时，原式＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】此题重在考查倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成10a+b．【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【点评】本题考查了列代数式，正确理解把a放在b的左边组成一个三位数，其中a的变化情况是关键．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为0或±1．【分析】该题实际上是求a2≤1且a是整数时，a的值．解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a＝0或a＝±1．故答案是：0或±1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝16+23﹣49＝39﹣49＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣36+16＝﹣24；（3）原式＝26×9﹣35＝234﹣35＝199；（4）原式＝﹣16﹣8+4＝﹣24+4＝﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】（1）根据合并同类项的法则即可求出答案．（2）先将原式化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式＝﹣6m2+3mn+4m2+4mn﹣4＝﹣2m2+7mn﹣4；（2）原式＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11当a＝时，原式＝11﹣11＝0．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．【分析】此题可根据多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值，再代入化简后的关于m 的多项式即可计算得到结果．解：原式＝2mx2﹣x2+5x+8﹣7x2+3y﹣5x＝（2m﹣8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m﹣8＝0，解得：m＝4．m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]＝m2﹣（2m2﹣5m+4+m）＝﹣m2+4m﹣4，当＝4时，原式＝﹣42+4×4﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，得出m的值是解题关键．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案．解：（1）没有，10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4（千米）．答：警车在钟楼A的西方，距钟楼4千米处．（2）10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），11.6﹣10＝1.6（升）．答：途中还需补充1.6升．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为12．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．解：（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．故求点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP＝MQ．故答案为：12；﹣10．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3 5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣16．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.27．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3 10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为．13．如图，图中阴影部分的面积是．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2018-2019学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由几个单项式的和组成的式子叫多项式，判断即可得出结论．【解答】解：在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式有：2x2+y，3m﹣3n共2个．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，同类项与字母的顺序无关，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确；D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．6．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝200，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为7.26×108．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：726000000＝7.26×108，故答案为：7.26×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，图中阴影部分的面积是 5.7mn．【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积为：6mn﹣0.3nm＝5.7mn．故答案为：5.7mn．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为1．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，∴b＝4，a＝1，则a b的值为：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数是解题关键．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6056个〇．。
江苏省南京秦淮区2016-2017学年七年级上期末数学试题(含解析)
2016-2017学年度第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A'A-1-21234A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π． 5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒，∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDC B A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．3cm2cmA ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +- 64(2)a b =-- 642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．-2123456078【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C BAl【答案】两点之间线段最短【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x 元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）．E CBAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n︒=，即50DOE n ︒∠=．βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x---=+．（2）123122x x+--=．【答案】（1）2x=（2）34 x=【解析】（1）5(1)2(1)32x x x---=+ 552232x x x--+=+，510x=，2x=．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来．从正面看【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F ECBA O D（1）DOE ∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）． （2）若70DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数． 【答案】（1）BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠ （2）110︒【解析】（1）∵90AOE ∠=︒，90COF ∠=︒， ∴90BOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，即90DOE BOD ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒， ∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后来又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人． 25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB∠，使AOBα∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）．（2）用量角器画AOB∠的平分线OC；（3）在OC上任取一点M（点M不与点C重合），过点M分别画直线MP OA⊥，垂足为P，画直线MN OA∥，交射线OB于点N，则点M到射线OA的距离是线段__________的长度，MN与MP的位置关系是__________．【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t =或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：限乘当日当次车二 等 座¥360元03年13号A 地2016 年12月10日6:00开D XXXX 次B 地A 地售售A 地B 地G XXXX 次2016 年12月10日7:00开A 地06年08号¥560元二 等 座限乘当日当次车（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:00P 1P 2P 3P 4P 5AB D 动车9:509:058:257:407:00P 1P 2P 3P 4P 5A BG 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t ．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。
2017学年第一学期七年级数学期中试卷
2017学年第一学期期中考试七年级数学学科 2017.11考生须知：1．本卷评价内容范围是《数学》七年级上册1.1～4.2，满分100分．2．考试时间90分钟，试卷共4页，答卷纸共3页．答题时不准使用计算器，解答题请在 答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线．一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数-3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．实数16的平方根是（ ▲ ）A ． 4B . -4C ．±4D . 16 3．静静家冰箱冷冻室的温度为-3℃，调高5℃后的温度为（ ▲ ）A ．0℃B ．1℃C ．2℃D ．8℃4．据统计部门报告，国庆假期杭州旅游人数创新高，高达1200万．这个数据用科学记数法表示为（ ▲ ）人.A ．4101200⨯ B ．7102.1⨯ C . 3102.1⨯ D ．81012.0⨯ 5．在数1-，π，4，71中是无理数．．．的是（ ▲ ） A ．1- B ．πC ．4D ．71 6．某种细菌，在培养过程中每过1小时便由一个分裂为两个． 经过5小时，这种细菌由一个可以分裂为（ ▲ ）A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个 7．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．39±=B ．283-=-C ．36412585= D ．8)1()2(23=-⨯- 8．一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（ ▲ ）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间（第6题图）9. 已知n -10是最小的正整数，则实数n 的值是（ ▲ ）A ．12B ．10C ．3D ．910．若数a 、b 在数轴上（如图所示），则下列各式中一定成立的是（ ▲ ） A . a+b<0 B .-a>bC . a-b>a+bD . |a |+|b |>|a+b |二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．21-的倒数是 ▲ ． 12.计算：2-= ▲ ．13．“x 的3倍与6的差”用代数式表示为 ▲ ． 14．一个立方体魔方的体积为643cm ，则棱长是 ▲ cm . 15．绝对值不大于2的整数有 ▲ 个．16．如图是一个数值转换机，若输入数x =-2，则输出结果是 ▲ ．17．数轴上，在原点的左侧，并且与表示5的点的距离为3的点所表示的数是 ▲ ． 18.将三条具有公共原点的数轴按如图方式放置，动点P 从原点O 出发，沿O→A→B→C→D→E→F→G→H …的方式运动．若第1步到达点A ，其对应的数字为1；第4步到达点D ，其对应的数字为1-；第8步到达点H ，其对应的数字为2；则第2016步到达的点所对应的数字为 ▲ ．三、解答题：(本题有6小题，共46分) 19．（本题12分）计算下列各题：（1）()2--6 （2）()2-52-20÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯ H G P -3-3-3333-2-2-2222F E D -1-1-1111C B OA （第18题）（第16题图）ab（3）)3291()3(2-⨯- （4）()162-32+ （3≈1.73，结果精确到0.1）20．（本题6分）以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分家吧．21．（本题6分）在数轴上精确．．地表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． -1， 2， 0， 2.5∴ ▲ < ▲ < ▲ < ▲ ．22．（本题6分）温州市第八中学校图书馆平均每天借出图书50册.如果某天借出52册，就记作+2；如果某天借出40册，就记作-10.上星期图书馆借出图书记录如下：（1） 上星期五借出图书多少册？（2） 上星期二比上星期三多借出图书多少册？ （3） 上星期总共借出图书多少册？4, 0 , 722-, 3, π- , 2.101101110…（每两个0之间依次多一个1）_ 分数_ 整数_ 实数家族_ 无理数家族_ 有理数家族23.（本题6分）阅读下面的解题过程： 计算：⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛72-32143-61421-方法一：原式=141-3421-21-65421-72143-3261421-=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛方法二：原式的倒数为()14-1228-97-42-72-32143-61421-72-32143-61=++=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 故原式=141-通过阅读以上解题过程，选择你认为合适的方法计算下题：⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛52-61101-32301-24. （本题10分）已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b . （1）对照数轴填写下表：a 6 -6 -2 -2.5 b3 0 5 -2.5 A 、B 两点的距离（2）当A 点表示的数为x ，B 点表示的数为5，则A ，B 两点距离可表示为____________. （3）找出所有符合条件的整数点P ，使它到表示3和-3的两点的距离之和为6，并求所有这些整数的和.（4）若点C 表示的数x 为整数，当x =______________时，41-+-x x 取得的值最小.。
南京秦淮区七年级上期中数学试题(有答案)-(苏科版)【精品】
2016-2017学年第一学期第一阶段学业质量监测七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．3的相反数是（）．A ．3B ．13C ．3D ．13【答案】A【解析】a 的相反数是a ，互为相反数的两数之和为0．2．在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（）．A ．33.410B ．33410C ．30.3410D ．43.410【答案】D【解析】x 用科学记数法表示为10na（110a ≤，n 为整数）．3．计算412的结果是（）．A ．2B ．18C ．116D ．116【答案】D 【解析】444441111(1)22216．4．下列各数中：3、 4.1、23、9、227、(8)、0、3，负有理数有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】有理数包含整数和分数，有限小数也可表示成分数，负有理数小于零，题目中各数均为有理数，负有理数为4.1，23，3．5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）．abA ．a bB ．0ab C ．0ab D ．0b a 【答案】C【解析】由数轴可看出：0ba ，且ba ，∴b a ，∴0a b，B 错；A 错；0ba，D 错；0ab，C 错．6．下列各式中，与2x y 是同类项的是（）．A ．2xy B ．2x yC ．2xyD ．223x y【答案】B【解析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．下列说法正确的是（）．①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】B【解析】某数的绝对值为这个数到数轴上原点的距离，①正确；相反数等于本身的数是0，②错；互为相反数的两个数之和为零，1与2位于原点两侧，1(2)10，1与2不互为相反数，③错；若0ab，则aa ，bb ，∵0a b，∴0ab，即ab 故④正确．8．用代数式表示“a 的2倍与b 的和的平方”，正确的是（）．A ．2(2)a b B ．22()ab C ．22abD ．2(2)ab 【答案】A【解析】“a 的2倍与b 的和”表示为2a b ，其“平方“表示为2(2)a b ．9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当50n 时，计算s 的值为（）．n=2，s=4n=3，s=8n=4，s=12A ．196B ．200C ．204D ．198【答案】A 【解析】ns规律2422263822314122242∴22(1)s nn ．即4(1)s n ，当50n时，196s ．10．如果a 表示有理数，那么aa 的值（）．A ．可能是负数B ．不可能是负数C ．必定是正数D ．可能是负数也可能是正数【答案】B 【解析】2,00,0a aaaa ≤，∴a a 不可能是负数．二、填空题（每小题2分，共16分）11．4的倒数是__________．【答案】14【解析】a 的倒数是1(0)aa．12．比较两个数的大小：2(2)__________22（用“”或“”或“”填空）．【答案】【解析】22(2)(2)4480，∴22(2)(2)．13．如果点M 表示的数是1，那么数轴上与点M 的距离为3的点表示的数是__________．【答案】2或4【解析】设这个数为x ，则13x ，13x ，4x或2x ．14．已知2x 是方程13ax x 的一个解，那么a__________．【答案】3【解析】将2x代入13ax x 得：215a ，3a ．15．一件商品按成本价九折销售、售价为270元，这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以写出方程__________．【答案】0.9270x【解析】“成本价·90%售价”，即0.9270x ．16．大于2而小于π的整数共有__________个．【答案】5【解析】3π4故数轴如图：x43π-1-21202πx，且x 为整数，则x 可取1，0，1，2，3．17．已知当1x 时，代数式2px qx 的值为2016，则当1x 时，31pxqx的值是__________．【答案】2015【解析】将1x 代入2pxqx 得：2016pq，当1x 时，31pxqx 1()12015p q pq ()12015pq 2015．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，，则第2016次输出的结果为__________．x+312x输出输入xx 为奇数x 为偶数【答案】4【解析】输出情况如下图输出次数1234567891011输出结果168421421421输出次数能被3整除的，输出结果为4，因为20163672，所以第2016次输出结果为4．三、解答题（本大题共10小题，共计64分）19．（本题6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”把各数从小到大连起来．3，21，0，3，132．【答案】2131332-12--33123【解析】211，33，∵1310332，∴21310332．20．计算（每小题4分，共8分）（1）157(36)2612．（2）42112(3)6．【答案】（1）27（2）16【解析】（1）157(36)26126107(36)129361227．（2）42112(3)611(129)616．21．化简（本题4分）223(21)(23)3mm mm 【答案】23m m【解析】222223(21)(23)33632333mm mm mm mm mm ．22．先化简，再求值（本题5分）22225(3)4(3)a b ab aba b ，其中2a，3b ．【答案】54【解析】22225(3)4(3)a b ab ab a b 2222155412a b ababa b223a b ab ．将2a ，3b 代入223a bab 得：223(2)3(2)3361854．23．解方程（每小题4分，共8分）（1）43(2)xx ．（2）12123x x ．【答案】（1）原方程的解为1x ．（2）原方程的解为1x 【解析】（1）43(2)xx 463x x22x 1x．原方程的解为1x （2）12123x x63342x x1x 1x．原方程的解为1x．24．（本题6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A 地出发，中午到达B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：15，8，6，12，8，5，10．回答下列问题：（1）B 地在A 地的什么方向？与A 地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开A 地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油a 升，这半天共耗油多少升？【答案】（1）B 地在A 地正北方向，相距12km ．（2）离开A 地最远25km ．（3）64a 升【解析】（1）158612851012，由于正方向表示正北方向，故B 地在A 地正北方向，相距12km ．（2）15（表示距A 地15km ）1587（表示距A 地7km ，下同）76131312252581717522221012其中绝对值最大的为25，即离开A 地最远25千米．（3）158612851064(km)．总耗油量6464(L)a a ．25．（本题6分）如图，长方形内有两个四分之一圆．ab（1）用含a 、b 代数式表示阴影部分的面积．（2）当10a，4b 时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？【答案】（1）2π2b ab （2）14.88【解析】（1）S 矩=长宽0.6【注意有文字】2211π2π42S bb 扇形=【注意有文字】2π2S S b S ab阴影矩扇形=.【注意有文字】（2）当10a ，4b ，π取3.14时，2π2b ab S 阴影=【注意有文字】23.144104214.88．26．（本题6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的12，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为5、3、4、6、2，发现结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果．（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【答案】（1）取5，结果为2（答案不唯一）（2）对【解析】（1）取51(5)284(5)22．（2）设这个数为x11(28)42484222x xx x．27．阅读与探究题（本题6分）根据下列各式，回答问题：①221129209②221228208③1327__________ ④221426206⑤221525205⑥221624204⑦1723__________⑧221822202⑨221921201⑩22202020（1）请把③⑦分别写成一个“22mn ”（两数平方差）的形式（写在答卷纸的横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a ，b 表示（a ，b 为正数且ab ），请写出用含字母a ，b 的代数式来表示ab ．（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）22207，22203．（2）2222a b b aab ．【解析】（1）∵222211292911112920922222212282812122820822∴222213272713132720722，∴222217232317172320322．（2）2222a bb aab．28．（本题9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x 元．（1）当850x 时，该顾客应选择在__________商场购买比较合算．（2）当1700x 时，分别用含x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．（3）当1700x时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【答案】（1）乙（2）甲：0.9100x ，乙：0.9525x（3）甲【解析】（1）甲：8501000，甲商场付850元，乙：850500，乙商场付：500(850500)95%832.5元，∵832.5元850元，∴选择乙商场合算．（2）甲：17001000x ，付款：1000(1000)90%0.9100x x 乙：1700500x ，付款：500(500)95%0.9525x x．（3）1700x，甲商场付款：0.917001001630元，乙商场付款：0.95251640x 元，∵1630元1640元，∴选择甲商场合算．。
苏教版七年级数学上册期中考试测试卷附参考答案
苏教版七年级数学上册期中考试测试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 3．考试时间100分钟，试卷满分100分．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与－3的和是3的数是（▲）A ．－6B ．－3C ．3D ．62．在数5、－6、3、－2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（▲） A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 3．下列各项中是同类项的是（▲）A ．－xy 与 2yxB ．2ab 与2abcC ．x 2y 与x 2zD ．a 2b 与ab 2 4．下列去括号正确的是（▲）A ．a ＋(－3b ＋2c －d )＝a －3b ＋2c －dB ．－(－x 2＋y 2)＝－x 2－y 2C ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cD ．a －2(b －c )＝a ＋2b －c 5．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB ＝BC ．如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在（▲）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边7．下面给出关于任意有理数a 的三个结论：①a ＞－a ；②||－a ＞0；③(－a )2＞0．其中，一定正确的结论个数为（▲） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（▲） A ．2070年 B ．2071年 C ．2072年 D ．2073年 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．－23的相反数是 ▲ ．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 ▲ ．A B C abc（第14题）11．比较大小：－(－23)2 ▲ －12（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，数字67 500用科学记数法可表示为 ▲ ．13．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数且把x放在y 的右边，则这个四位数可以表示为 ▲ ．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5°C ，如果上午10时测得气温为8°C ，那么下午5时该地的气温是 ▲ °C ．15．已知4个有理数：－1、－2、－3、－4，在这4个有理数之间用“＋、－、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ▲ ．16．下列叙述：①x ＋1x是一次二项式；②－xy 的系数为1，次数为2；③0是代数式；④多项式3x 2y ＋3xy －12y 2有三项，即3x 2y 、3xy 和12y 2．其中正确的是 ▲ ．（填序号）17．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，也可以表示为0、ba、b 的形式，则字母a 表示的有理数是 ▲ ．18．观察下图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 ▲ 个．三、计算与解答（共64分）19．（6分）有8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？20．（8分）计算（1） (12＋56－712)×(－36)；（2）－14－7÷[2－(－3)2]．21．（4分）化简－4xy ＋3(13xy －2x ).22．（6分）先化简，再求值：(2m 3＋3m )－(m 3＋5m －3m 3)－1，其中m ＝－1．23.（6分）已知代数式3a －7b 的值为－3，求代数式2(2a +b －1)+5(a －4b +1)－3b 的值．24．（6随着n 值的逐渐变大，回答下列问题：（1）这三个代数式的值增加最快的是 ▲ ．（2）你预计代数式的值最先超过1000的是 ▲ ，此时n 的值为 ▲ 。
江苏省南京市七年级上学期期中数学试卷
江苏省南京市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017七上·黄石期中) 4的相反数等于（）A . 4B .C . ﹣4D . ﹣2. （2分）的相反数是（）A .B . -C . 3D . -33. （2分）给出下列各数：， -6，3.5，-1.5，0，4，-,其中负分数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列运算正确的是（）A . ﹣a2b+2a2b=a2bB . 2a﹣a=2C . 3a2+2a2=5a4D . 2a+b=2ab5. （2分） (2017七上·娄星期末) 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（）A . m＜0B . m＞1C . n＞﹣16. （2分）-3的相反数是（）A . -3B . 3C .D . -7. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列运算正确的是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . （2a2）3=6a6C . a6÷a2=a3D . ﹣1﹣1=08. （2分） 6的负倒数是（）A . ﹣6B . 6C .D .9. （2分）若代数式x2﹣x的值是2，则代数式3x2﹣3x﹣9的值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . ﹣6D . ﹣310. （2分） (2016七上·阜康期中) 一个数的平方是16，则这个数的3次方是（）A . 48B . 64C . ﹣64D . 64或﹣6411. （2分）首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）A .B .D .12. （2分）(2016·西城模拟) 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A . 分式，因式分解B . 二次根式，合并同类项C . 多项式，因式分解D . 多项式，合并同类项13. （2分）下列说法正确的是（）A . 0是单项式B . 单项式的系数是C . 单项式a2b的次数为2D . 多项式1-xy+2x2y是五次三项式14. （2分）下列去括号正确的是（）A . ﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣cB . ﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC . ﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+cD . ﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c15. （2分）下列计算结果，错误的是（）A . （﹣3）×（﹣4）×（﹣）=﹣3B . （﹣）×（﹣8）×5=﹣8C . （﹣6）×（﹣2）×（﹣1）=﹣12D . （﹣3）×（﹣1）×（+7）=21二、解答题 (共9题；共95分)16. （20分） (2019七上·兰州期中) 计算：（1）（2）（3）（4）17. （10分） (2018七上·崆峒期末) 计算：（1）（2）18. （5分） (2017七上·重庆期中) 已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．19. （5分） (2017七上·丰城期中) 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．20. （10分）股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45-0.2+0.25-0.4（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？21. （10分） (2017七上·云南月考) 某空调器销售商，今年四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数．22. （10分） (2016七上·兖州期中) 化简：（1） 2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（2） 2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）23. （10分） (2016七上·潮南期中) 出租车司机老黄每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣160，+100，﹣20，+50，﹣20，﹣10．（1）将最后一名乘客送到目的地时，老黄离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？（2）若汽车每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：这天下午老黄开的车共耗油多少升？共花多少元油费？24. （15分） (2020八上·吴兴期末) 等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为，底边BC长为，求：（1） y关于x的函数表达式；（2）自变量x的取值范围；（3）底边BC长为7时，腰长为多少？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共95分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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2016-2017学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．3.4×103B．34×103 C．0.34×103D．3.4×1043．（2分）计算（﹣）4的结果是（）A．﹣2 B．C．﹣D．4．（2分）下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．b﹣a＞06．（2分）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2B．﹣x2y C．2xy D．3x2y27．（2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④8．（2分）用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是（）A．（2a+b）2B．2（a+b）2C．2a+b2D．（a+2b）29．（2分）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=50时，计算s的值为（）A．196 B．200 C．204 D．19810．（2分）如果a表示有理数，那么a=|a|的值（）A．可能是负数B．不可能是负数C．必定是正数D．可能是负数也可能是正数二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）﹣4的倒数是．12．（2分）比较两个数的大小：（﹣2）2﹣22（用“＞”或“＜”或“=”填空）．13．（2分）如果点M表示的数是1，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是．14．（2分）已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a=．15．（2分）一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程．16．（2分）大于﹣2而小于π的整数共有个．17．（2分）已知当x=1时，代数式px3+qx的值为2016，则当x=﹣1时，px3+qx+1的值是．18．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为．三、解答题（本大题共10小题，共计64分）19．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把各数从小到大连起来．3，﹣12，0，﹣|﹣3|，3．20．（8分）计算：（1）（）×（﹣36）．（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．21．（4分）化简3（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣3m）﹣3．22．（5分）先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．23．（8分）解方程（1）4﹣x=3（2﹣x）．（2）1﹣=．24．（6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？25．（6分）如图，长方形内有两个四分之一圆．（1）用含a、b代数式表示阴影部分的面积．（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？26．（6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果．（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．27．（6分）阅读与探究题根据下列各式，回答问题：①11×29=202﹣92②12×28=202﹣82③13×27=④14×26=202﹣62⑤15×25=202﹣52⑥16×24=202﹣42⑦17×23=⑧18×22=202﹣22⑨19×21=202﹣12⑩20×20=202﹣02（1）请把③⑦分别写成一个“m2﹣n2”（两数平方差）的形式（写在横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出用含字母a，b的代数式来表示ab．（直接写出答案，不需要说明理由）28．（9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在商场购买比较合算．（2）当x＞1700时，分别用含x的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．2016-2017学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．2．（2分）在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．3.4×103B．34×103 C．0.34×103D．3.4×104【解答】解：34000=3.4×104，故选：D．3．（2分）计算（﹣）4的结果是（）A．﹣2 B．C．﹣D．【解答】解：，故选：D．4．（2分）下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有3个，故选：B．5．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．b﹣a＞0【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，|b|＞|a|，则：a+b＜0，a＞b，ab＜0，b﹣a＜0，故C正确，故选：C．6．（2分）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2B．﹣x2y C．2xy D．3x2y2【解答】解：x2y是同类项的是﹣x2y．故选：B．7．（2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④【解答】解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．8．（2分）用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是（）A．（2a+b）2B．2（a+b）2C．2a+b2D．（a+2b）2【解答】解：a的2倍为2a，与b的和为（2a+b），则“a的2倍与b的和的平方”表示为（2a+b）2，故选：A．9．（2分）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=50时，计算s的值为（）A．196 B．200 C．204 D．198【解答】解：n=2时，s=4=1×4；n=3时，s=8=2×4；n=4时，s=12=3×4；…；n=50时，s=（50﹣1）×4=196．故选：A．10．（2分）如果a表示有理数，那么a=|a|的值（）A．可能是负数B．不可能是负数C．必定是正数D．可能是负数也可能是正数【解答】解：a+|a|=，所以|a|+a不可能是负数，故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）﹣4的倒数是．【解答】解：∵=1，∴﹣4的倒数是﹣．12．（2分）比较两个数的大小：（﹣2）2＞﹣22（用“＞”或“＜”或“=”填空）．【解答】解：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∵4＞﹣4，∴（﹣2）2＞﹣22．故答案为：＞．13．（2分）如果点M表示的数是1，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是4或﹣2．【解答】解：设这个数为x，由题意|x﹣1|=3，解得x=4或﹣2故答案为：4或﹣2．14．（2分）已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a=3．【解答】解：把x=2代入方程ax﹣1=x+3，得：2a﹣1=2+3，解得：a=3．故填3．15．（2分）一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程0.9x=270．【解答】解：由题意得：0.9x=270，故答案为：0.9x=270．16．（2分）大于﹣2而小于π的整数共有5个．【解答】解：大于﹣2而小于π的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为：5．17．（2分）已知当x=1时，代数式px3+qx的值为2016，则当x=﹣1时，px3+qx+1的值是﹣2015．【解答】解：令x=1代入px3+qx=2016，∴p+q=2016，令x=﹣1代入px3+qx+1，∴﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2016+1=﹣2015故答案为：﹣2015；18．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为4．【解答】解：∵开始输入的x值为32，∴第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为4，第四次输出的结果为2，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为4，…，2016﹣2=2014，2014÷3=671…1，∴第2016次输出的结果是4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共计64分）19．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把各数从小到大连起来．3，﹣12，0，﹣|﹣3|，3．【解答】解：﹣12=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，如图所示：故：﹣|﹣3|＜﹣12＜0＜3＜3．20．（8分）计算：（1）（）×（﹣36）．（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．21．（4分）化简3（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣3m）﹣3．【解答】解：3（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣3m）﹣3=3m2﹣6m+3﹣2m2+3m﹣3=m2﹣3m22．（5分）先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．23．（8分）解方程（1）4﹣x=3（2﹣x）．（2）1﹣=．【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x），4﹣x=6﹣3x，﹣x+3x=6﹣4，2x=2，x=1；（2）去分母得：6﹣3（x+1）=2（2﹣x），6﹣3x﹣3=4﹣2x，﹣3x+2x=4﹣6+3，﹣x=1，x=﹣1．24．（6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？【解答】解：（1）将公路看成数轴，A地作为原点，规定向北为正．根据题意，得：+15+（﹣8）+6+12+（﹣8）+5+（﹣10）=12（千米）因此，B地在A地北面，与A地相距12千米；（2）第一次是15千米，第二次与A地相距15﹣8=7千米，第三次与A地相距7+6=13千米，第四次与A地相距13+12=25千米，第五次与A地相距25﹣8=17千米，第六次与A地相距17+5=23千米，第七次与A地相距23﹣10=13千米，25＞23＞17＞＞15＞13＞7离开A地最远25千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣8|+|+5|+|﹣10|=64（千米）因为每千米耗油a升所以，共耗油64 a升．25．（6分）如图，长方形内有两个四分之一圆．（1）用含a、b代数式表示阴影部分的面积．（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？【解答】解：（1）S=长×宽=ab，矩形S阴影=•πb2•2=πb2，S阴影=S矩形﹣S扇形=ab﹣；（2）当a=10，b=4，π取3.14时，S阴影=ab﹣=10×4﹣=14.88．26．（6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果．（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【解答】解：（1）取﹣5，（﹣5×2+8）÷4﹣×（﹣5）=﹣+=2；（2）对，理由如下：设这个数为x，根据题意得：（2x+8）÷4﹣x=x+2﹣x=2．27．（6分）阅读与探究题根据下列各式，回答问题：①11×29=202﹣92②12×28=202﹣82③13×27=202﹣72④14×26=202﹣62⑤15×25=202﹣52⑥16×24=202﹣42⑦17×23=202﹣32⑧18×22=202﹣22⑨19×21=202﹣12⑩20×20=202﹣02（1）请把③⑦分别写成一个“m2﹣n2”（两数平方差）的形式（写在横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出用含字母a，b的代数式来表示ab．（直接写出答案，不需要说明理由）【解答】解：故答案为：（1）③13×27=202﹣72，⑦17×23=202﹣32；（2）ab=（）2﹣（）228．（9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算．（2）当x＞1700时，分别用含x的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【解答】解：（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；故答案为：乙（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.9×1700+100=1630，0.95x+25=0.95×1700+25=1640，∵1640＞1630，∴选择甲商场合算．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。