江苏省海安高级中学2018届高三上学期10月月考数学试题
江苏省海安高级中学
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2010届高三调研测试（数学） （必试部分）注意事项：1.本试卷总分160分，考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。
选择题答案填涂在答题卡．．．．．．．．．．．对应的题号下，主观题答案写在答卷纸上对应的题号下空格内的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
考试结束后，上交答题卡和答卷纸。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．位置上．．．. 1.设复数z 满足()(1)1i i i z ++=-（i 是虚数单位），则复数z 的模z =___▲____.2.已知tan 2α=，则sin()cos()sin()cos()παπααα++-=-+-___▲_____.3.抛物线y 2= 8x 的焦点到双曲线x 212 – y 24= 1的渐近线的距离为___▲___.4.阅读下列算法语句: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I End forPrint S End输出的结果是 ▲ ． 5.设集合11{33},{0}3x x A xB x x-=<<=<，则A B =____▲_______. 6.设等比数列{a n }的公比q = 12，前n 项和为S n ，则 S 4a 4= ____▲_______.7.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为__▲_____. 8.已知向量()3,1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．9.已知A (2,4)，B (–1,2)，C (1,0)，点P (x ,y )在△ABC 内部及边界上运动，则z = x – y 的最大值与最小值的和为___▲___10.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）11.设函数22,0,()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___▲_____.12.函数()()g xy f x =在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得()()ln ln y g x f x =，两边求导数()()()()()ln f x y g x f x g x y f x '''=+，于是()()g xy f x '=()()()()()ln f x g x f x g x f x '⎡⎤'+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．运用此方法可以探求得知()10x y x x =>的一个单调增区间为____▲_____．13.已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ▲ ．14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，点B 在以PA 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知1525,3,7PA PB PC ===，设,APB APC αβ∠=∠=，,αβ均为锐角. （1）求β；（2）求两条向量,AC PC的数量积AC PC ⋅ 的值.16. （本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE //AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB ，且F 是CD 的中点. ⑴求证：AF //平面BCE ；⑵求证：平面BCE ⊥平面CDE .17．（本大题满分14分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人．．为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即1n =；9点20分作为第二个计数人数的时间，即2n =；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n *∈N ）满足以下关系： ()()()()()24123612436325363216377207390n n n f n n n n -≤≤⎧⎪⎪⎪⋅≤≤=⎨⎪-+≤≤⎪≤≤⎪⎩，n *∈NPA CBA B C D E F第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间()n n *∈N 满足以下关系：()()()()012451202572,507390n g n n n n n *≤≤⎧⎪=-≤≤∈⎨⎪≤≤⎩N .（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：123 1.1取，结果仅保留整数） （2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？18.（本小题满分16分）设圆221:106320C xy x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=，（1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（2）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.19. （本小题满分16分）已知数列{a n }的通项公式为a n = 2⨯3n + 23n – 1(n ∈N *).⑴求数列{a n }的最大项；⑵设b n = a n + pa n – 2，试确定实常数p ，使得{b n }为等比数列；⑶设*,,,Nm n p m n p ∈<<，问：数列{a n }中是否存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.20．（本大题满分16分）已知函数()()||20,1x xf x a a a a=+>≠， （1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，()g x 满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a 无关.试求a 的取值范围．数学（加试部分）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E , ∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .B ．矩阵与变换已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( + p3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.D.选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3+ 1abc≥2 3.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD . ⑴求PA 的长；⑵求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值.23．（本小题满分10分）用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc ，……， 如图所示.记这含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .（1）试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥； （2）现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)N n n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤.B C EDA P BC DA M ab c d n=1abcd n=2ac d a b d a b c参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5答案 2 3 1 10 {}11x x -<<题号 6 7 8 9 10 答案 15 0.7 6 –2 ④题号 111213 14答案{}01a a <≤()0,e 8()(),11,-∞-+∞15.解（1）：因为点B 在以PA 为直径的圆周上，所以90ABP ∠=，所以34cos ,sin 55PB PA αα===.所以4tan 3α=，………………………………………2分372cos cos()101527PB CPB PC αβ∠=-===，2sin()10αβ-=， 所以1tan()7αβ-=，………………………………………………………………4分 tan tan()tan tan[()]11tan tan()ααββααβααβ--=--==+-，…………………………6分又(0,)2πβ∈，所以4πβ=.………………………………………………………8分（2）2()AC PC PC PA PC PC PA PC ⋅=-⋅=-⋅…………………………11分2152152275()577249=-⨯⨯=-……………………………………………14分16. ⑴解:取CE 中点P ，连结FP ,BP ,因为F 为CD 的中点,所以FP //DE ,且FP = 12DE , …2分又AB //DE ,且AB =12DE ,所以AB //FP ,且AB = FP ,所以四边形ABPF 为平行四边形,所以AF //BP . ……………4分 又因为AF ⊂/平面BCE ,BP ⊂平面BCE , 所以AF //平面BCE . …7分 （该逻辑段缺1个条件扣1分）⑵因为△ACD 为正三角形,所以AF ⊥CD . 因为AB ⊥平面ACD ,DE //AB ,所以DE ⊥平面ACD , 又AF ⊂平面ACD ,所以DE ⊥AF . …………………9分 又AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ，所以AF ⊥平面CDE .又BP //AF ，所以BP ⊥平面CDE . ……………………………12分 又因为BP ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面CDE . ………………………………………14分ABCDEFP17． 解：（1）当024n ≤≤且n *∈N 时，()36f n =，当3625≤≤n 且n *∈N 时，2412()363n f n -=⋅所以[]36(1)(2)(3)(24)S f f f f =+++++ …[])36()26()25(f f f ++++=36×24+36×()1212121233131⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=864+792=1656；…………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)T g g g =+++ 12=×5121152⨯+⨯390=；………………………4分 所以361216563901266SS T =-=-=（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人. ……………6分 （2）当0)()(≥-n g n f 时园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时园内游客人数递减. (i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分 (ii)当3625≤≤n 时，令512036n -≤，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分 (iii)当3632≤≤n 时，24123635120n n -⋅>-，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………………………………………………………………………12分 (Ⅳ)当7237≤≤n 时， 令32165120n n -+=-时，42n =， 即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分 答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人；（2）在下午4点整时，园区人数达到最多. 18.解（1）将方程2222(8)4120 xy ax a y a +---++=化为221612(224)0x y y x y a +-++-++=，令22161202240x y y x y ⎧+-+=⎨-++=⎩得42x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩，所以圆2C 过定点(4,2)和(6,4)，……………4分 将42x y =⎧⎨=⎩代入22106320x y x y +--+=，左边=1644012320+--+==右边，故点(4,2)在圆1C 上，同理可得点(6,4)也在圆1C 上，所以圆1C 、圆2C 相交于两个定点(4,2)和(6,4)；……………6分（2）设00(,)P x y ，则221000010632PT x y x y =+--+，…………………………8分222000022(8)412 PT x y ax a y a =+---++， …………………………………10分12PT PT =即00001063222(8)412x y ax a y a --+=---++，整理得00(2)(5)0x y a ---=（*）………………………………………………12分存在无穷多个圆2C ，满足12PT PT =的充要条件为0022002014x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩有解，解此方程组得0020x y =⎧⎨=⎩或006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，………………………………………………………………………………14分故存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =，点P 的坐标为64(2,0)(,)55或-.………………16分19. 解 ⑴由题意a n = 2 + 43n – 1,随着n 的增大而减小,所以{a n }中的最大项为a 1 = 4.…4分⑵b n = 2 + 43n – 1 + p43n – 1 = (2 + p )(3n – 1) + 44 = (2 + p )3n + (2 – p )4，若{b n }为等比数列，则b 2n +1 – b n b n +2= 0(n ∈N * )所以 [(2 + p )3n +1 + ( 2 – p )]2 – [{2 + p )3n + (2 – p )][(2 + p )3n +2 + (2 – p )] = 0(n ∈N *)，化简得(4 – p 2)(2·3n +1 – 3n +2 – 3n ) = 0即– (4 – p 2)·3n ·4 = 0,解得p = ±2. ………………………7分反之,当p = 2时,b n = 3n ,{b n }是等比数列;当p = – 2时,b n = 1,{b n }也是等比数列.所以,当且仅当p = ±2时{b n }为等比数列. ………………………………………………………………10分 ⑶因为4231m m a =+-，4231n n a =+-，4231pp a =+-，若存在三项m a ，n a ，p a ，使数列ma ，n a ，p a 是等差数列，则2n m p a a a =+，所以42(2)31n +-=4231m +-4231p ++-，……………12分 化简得3(2331)1323n p n p m p m n m ----⨯--=+-⨯（*），因为*,,,N m n p m n p ∈<<，所以1p m p n -≥-+，1p m n m -≥-+，所以13333p mpnp n--+-≥=⨯，13333p m n m n m --+-≥=⨯，（*）的左边3(23331)3(31)0np n p n n p n ---≤⨯-⨯-=--<，右边13323130n mn m n m ---≥+⨯-⨯=+>，所以（*）式不可能成立，故数列{a n }中不存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列.………16分 20．解：(1)令xa t =，0x >，因为1a >，所以1t >，所以关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解等价于关于t 的方程2t m t+=有相异的且均大于1的两根，即 关于t 的方程220t mt -+=有相异的且均大于1的两根，………………………………2分所以2280,1,2120m m m ⎧∆=->⎪⎪>⎨⎪⎪-+>⎩，…………………………………………………………………4分解得223m <<，故实数m 的取值范围为区间(22,3).……………………………6分(2)||()2,[2,)x x g x a a x =+∈-+∞ ①当1a >时，a )0x ≥时，1x a ≥，()3x g x a =，所以 ()[3,)g x ∈+∞，b )20x -≤<时，211xa a≤<()2x x g x a a -=+，所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a--=-+=……8分ⅰ当2112a >即412a <<时，对(2,0)x ∀∈-，'()0g x >，所以 ()g x 在[2,0)-上递增， 所以 222()[,3)g x a a ∈+，综合a ) b )()g x 有最小值为222a a +与a 有关，不符合……10分 ⅱ当2112a ≤即42a ≥时，由'()0g x =得1log 22a x =-，且当12log 22a x -<<-时，'()0g x <，当1log 202a x -<<时，'()0g x >，所以 ()g x 在1[2,log 2]2a --上递减，在1[log 2,0]2a -上递增，所以min 1()log 22a g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭22，综合a ) b ) ()g x 有最小值为22与a 无关，符合要求．………12分②当01a <<时，a ) 0x ≥时，01x a <≤，()3x g x a =，所以 ()(0,3]g x ∈b ) 20x -≤<时，211x a a<≤，()2x x g x a a -=+， 所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+=0<，()g x 在[2,0)-上递减，所以 222()(3,]g x a a ∈+，综合a ) b ) ()g x 有最大值为222a a +与a 有关，不符合………14分 综上所述，实数a 的取值范围是42a ≥．………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA .又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠CAD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE所以,△EAD 是等腰三角形,所以EA = ED . ……………………………………………………6分 又EA 2= EC ·EB ,所以ED 2 = EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分 B ．矩阵与变换：解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，…………………………………………………5分 =AXB ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B ………………………………………10分 C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( +3),它们相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x 2 + y 2 = 1与x 2 + y 2– x + 3y = 0……………………………………………………6分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2 + y 2= 1x 2 + y 2– x + 3y = 0 得两交点坐标(1,0),(–12, – 32) 所以,线段AB 的长为(1 + 12)2 + (0 + 32)2= 3即AB = 3.………………………………………………………………………………10分D.选修4 – 5 不等式证明选讲 设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3+ b 3+ c 3+1abc≥2 3.证明 因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3+ b 3+ c 3≥33a 3b 3c 3= 3abc >0…………………5分 又3abc +1abc≥23abc ·1abc= 2 3.所以a 3+ b 3+ c 3+ 1abc≥23.……………………………………………10分BC ED A【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.解 如图,以A 为坐标原点,AB ,AD ,AP 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),P (0,0,a ).因为M 是PC 中点,所以M 点的坐标为(12,12,a 2)，所以AM → = (12,12,a 2)，BD →=(–1,1,0)，BP →= ( – 1,0,a ).⑴因为AM →⊥平面PBD ,所以AM →·BD → = AM →·BP →= 0.即– 12 + a 22 = 0,所以a = 1,即PA = 1. ………………………………………4分⑵由AD → = (0,1,0),M → = (12,12,12),可求得平面AMD 的一个法向量n = ( – 1,0,1).又CP → = ( – 1,–1,1).所以cos<n , CP →> = n ·CP →|n |·|CP →| = 22·3 = 63.所以,PC 与平面AMD 所成角的正弦值为63.……………………………10分 23．解（1）：证明： （ⅰ）当1n =时，因为10a =，33(1)04+-=，所以等式正确. （ⅱ）假设n k =时，等式正确，即*33(1)(,1)4N k kk a k k +-=∈≥， 那么，1n k =+时，因为11133(1)4333(1)33(1)33444k k k k k k k kkk k a a ++++-⋅---+-=-=-==， 这说明1n k =+时等式仍正确.据（ⅰ），（ⅱ）可知，*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥正确. …………………5分 （2）易知133(1)13(1)[1]4343n n nn nP +--=⋅=+， ①当n 为奇数（3n ≥）时，13(1)43n P =-，因为327n ≥，所以132(1)4279P ≥-=，又131(1)434n P =-<，所以2194P ≤<；②当n 为偶数（2n ≥）时，13(1)43n P =+，因为39n≥，所以131(1)493P ≤+=，又131(1)434n P =+>，所以1143P <≤.综上所述，2193P ≤≤.……………………10分PB CDAMxyz。
【月考试卷】江苏省扬州中学2018届高三上学期10月月考试题数学Word版含答案
高三数学10月考 2017年10月07日一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 已知集合2{|20}A x x x a =--<，且1A ∉，则实数a 的取值范围是 ▲ ．2. 设2(12)(,R)i a bi a b +=+∈，其中i 是虚数单位，则ab = ▲ ．3. 已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，2:(32)10l m x my -++=，则“1m =”是 “12//l l ”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不 必要”中选择一个填空）．4. 抛物线24y x =的焦点到双曲线22128x y -=的渐近线的距离为___▲__． 5. 若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =___ ▲___. 6. 方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．7. 设1F 、2F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足221π=∠PF F ， 则点P 到x 轴的距离为 ▲ ．8. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为 ▲ ． 9. 已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是_ ▲___． 10. 已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上．直线:1l y x =-被圆C 所截得的弦长为l 垂直的直线的方程为 ▲ ． 11. 已知函数sin (0)y x ωω=>在区间[0,]2π上为增函数，且图象关于点(3,0)π对称，则ω的取值集合为 ▲ ．12. 在矩形ABCD 中，已知2AB AD =，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，若AB AF ⋅AE BF ⋅ 的值是 ▲ .13. 已知定义在R 上的函数2()(2)f x x ax =+，若函数/()()(),[0,1]g x f x f x x =+∈，在0x =处取得最小值，则负数a 的取值范围为 ▲ ．14. 在直角坐标中xOy ，圆1C ：228x y +=，圆2C ：2218x y +=，点()1,0M ，动点A 、B分别在圆1C 和圆2C 上，满足MA MB ⊥ ，则||MA MB +的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15.（本小题满分14分）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[0,]2x π∈（1）求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积为2，角C 所对的边为c ，且1()2f C =，c =ABC ∆的周长．16.（本小题满分14分）二次函数2(0)y x bx b =+≠图像与x 轴交于O ，A 两点，交直线:l y x =于O ，B 两点，经过三点O ，A ，B 作圆C ．（1）求证：当b 变化时，圆C 的圆心在一条定直线上； （2）求证：圆C 经过除原点外的一个定点．17.（本小题满分14分）已知33(cos ,sin )22a θθ= ，(cos ,sin )22b θθ=- ，且[0,]3πθ∈． （1）求||a ba b ⋅+ 的最值；（2）若|||ka b a kb +=-，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线 f (x )＝1－ax 2(a ＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线于点P ，设P (t ，f (t ))．（1）将△OMN (O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数S (t )； （2）若在t ＝12处，S (t )取得最小值，求此时a 的值及S (t )的最小值．19.（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点(1,0)F ，左、右顶点分别为A ，B ，直线l 过F 点且与椭圆C 交于P 、Q 两点（点P 在x 轴上方），直线直线AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若11k =，求AFP ∆的面积；（3）是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）设函数2()()x f x ax e a =+∈R 有且仅有两个极值点1212,()x x x x <． （1）求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 满足2311()f x e x =？如存在，求()f x 的极大值；如不存在，请说明理由．高三数学10月考附加题21. 已知矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，求A 的特征值．22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325: 45x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）和曲线22:sin 2cos C ρθθ=相交于A B 、两点，求AB 中点的直角坐标．23. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x ，y ．设ξ为随机变量，若x y 为整数，则0ξ=；若x y为小于1的分数，则1ξ=-；若x y为大于1的分数，则1ξ=．（1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．24. 已知*,m n N ∈，定义(1)(2)(1)()!n n n n n m f m m --⋅⋅⋅-+=．（1）记6()m a f m =，求1212a a a ++⋅⋅⋅+的值；（2）记(1)()m m n b mf m =-，求122n b b b ++⋅⋅⋅+所有可能值的集合．高三10月考参考答案1. 1a ≤-2. 12-3. 充分不必要4.55. -16.27. 38. 359. [2,4] 10. 30x y +-= 11. {13，23，1} 12.1+ 13. 3[,0)2-14.[]4,614.【解析】||MA MB + 即为线段AB 的长．设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222818x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩． 又PQ 的中点(,)N x y ，即1212(,)22x x y y N ++， 则有222222112212121212()()2()131()422x y x y x x y y x y x x y y ++++++==++， 由条件，MA MB ⊥，得121212121x x y y x x x +=+-=-， 所以2213122x y x +=+-，即22125()24x y -+=，由于2AB MN =，5151,22MN -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]4,6AB ∈．15. 解：（1）1cos 21cos21113()cos22cos2222222x x f x x x x π⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=-=+- ⎪⎝⎭112cos 2sin 2426x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． [0,]2x π∈ ，52[,]666x πππ∴-∈-，故11()[,]42f x ∈-．（2）由已知，1sin C 2ab =．由1()2f C =，得C 3π=，所以6ab =． 由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB的周长为5+16. 解：（I ）在方程y=x 2+bx 中．令y=0，y=x ，易得A （﹣b ，0），B （1﹣b ，1﹣b ）设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey=0，则⇒，故经过三点O ，A ，B 的圆C 的方程为x 2+y 2+bx+（b ﹣2）y=0， 设圆C 的圆心坐标为（x 0，y 0）， 则x 0=﹣，y 0=﹣，∴y 0=x 0+1，这说明当b 变化时，（I ）中的圆C 的圆心在定直线y=x+1上．（II ）设圆C 过定点（m ，n ），则m 2+n 2+bm+（b ﹣2）n=0，整理得（m+n ）b+m 2+n 2﹣2n=0， 它对任意b ≠0恒成立，∴⇒或故当b 变化时，（I ）中的圆C 经过除原点外的一个定点坐标为（﹣1，1）． 17. [解答] (1)∵a ·b ＝cos2θ，|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝2＋2cos2θ＝4cos 2θ.∴a ·b |a ＋b |＝cos2θ2cos θ＝cos θ－12cos θ.令t ＝cos θ，则12≤t ≤1，⎝⎛⎭⎫t －12t ′＝1＋12t2>0. ∴t －12t 在t ∈⎣⎡⎦⎤12，1上为增函数．∴－12≤t －12t ≤12， 即所求式子的最大值为12，最小值为－12.(2)由题设可得|k a ＋b |2＝3|a －k b |2， 又|a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos2θ，∴原式化简得cos2θ＝1＋k 24k.由0≤θ≤π3，得－12≤cos2θ≤1，∴－12≤1＋k24k≤1，解得k ∈[2－3，2＋3]∪{－1}．18.【解析】(1)y ′＝－2ax ，∴切线斜率是－2at ， ∴切线方程为y －(1－at 2)＝－2at (x －t )．令y ＝0，得x令x ＝0，得y ＝1＋at 2，∴N (0，1＋at 2)，∴△OMN 的面积S (t )(2)S ′(t )由a ＞0，t ＞0，S ′(t )＝0，得3at 2－1＝0，即t当3at 2－1＞0，即t S ′(t )>0；当3at 2－1<0，即0<t S ′(t )<0.∴当tS (t )有最小值． 已知在tS (t )∴a故当atS (t )min ＝答：略19. 解：（1）21,21=∴===a c ace ，222c b a += 3=∴b ， 13422=+∴y x 椭圆方程为 ………………4分（2）10,2-1=k A ），（ ，2+=∴x y AP 的方程为直线 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x x y 得 ⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=02712722211y x y x 71871232121)712,72(=⨯⨯=⋅⋅=∴-∴∆P AFP y AF S P ………………10分（3）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆方程22143x y +=，得22(43)690m y my ++-=， 122643m y y m +=-+，122943y y m =-+，所以1212293()432m my y y y m =-=++， 由(2,0)A -，(2,0)B ，111x my =+，221x my =+，所以11221222k y x k x y -=⋅+12112211223()(1)123(3)3()32y y y y my y my y y y +--===+++，故存在常数13λ=，使得1213k k =． ………………16分20. (1)()2x f x ax e '=+． 显然0a ≠，12,x x 是直线12y a =-与曲线()x xy g x e==两交点的横坐标．由1()0x xg x-'==，得1x =．列表： 此外注意到：当0x <时，()0g x <；当[0,1]x ∈及(1,)x ∈+∞时，()g x 的取值范围分别为1[0,]e和1(0,)e ．于是题设等价于1102a e <-<<⇒2e a <-，故实数a 的取值范围为(,)2e-∞-． (2)存在实数a 满足题设．证明如下：由(1)知，1201x x <<<，111()20x f x ax e '=+=，故1112213111()+2x x x x f x =ax e e e e x =-=，故11231102x x e e e x --=． 记231()(01)2x x e R x e e x x =--<<，则2(1)1()02x x e x R x e x -'=-<， 于是，()R x 在(0,1)上单调递减．又2()03R =，故()R x 有唯一的零点23x =．从而，满足2311()f x e x =的123x =．所以，1231324x e a e x =-=-． 此时2233()4x f x e x e =-+，233()2x f x e x e '=-+，又(0)0f '>，(1)0f '<，(2)0f '>，而12(0,1)3x =∈，故当2334a e =-时,2312()()3f x f x e ==极大.【附加题】1. 解：因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 023＋ab a ＝⎣⎡⎦⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23． …………………… 5分得A ＝⎣⎡⎦⎤3021，则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)．令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3． ………………… 10分2. 解：将1C 化为直角坐标方程为4380x y --= 将2C 化为直角坐标方程为22y x =将直线方程代入22y x =可得22380y y --=解之可得1232y y +=，124y y =-，所以，2212124128y y x x ++== 所以，中点坐标为341,416⎛⎫⎪⎝⎭3. 解：（1）依题意，数对（x ，y ）共有16种，其中使x y为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以81(0)162P ξ===；（2）随机变量ξ的所有取值为1-，0，1， 1ξ=-有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， 故63(1)168P ξ=-==；1ξ=有以下2种：（3，2），（4，3），故21(1)P ξ===；所以ξ的分布列为：3111()1018284E ξ=-⨯+⨯+⨯=-，答：ξ的数学期望为1-．4. 解：（1）由题意知，f n (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m ≥n ＋1，C m n ，1≤m ≤n ． 所以a m ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m ≥7，C m 6，1≤m ≤6． ………………… 2分 所以a 1＋a 2＋…＋a 12＝C 16＋C 26＋…＋C 66＝63． ………………… 4分（2）当n ＝1时， b m ＝(－1)m mf 1(m )＝⎩⎨⎧0， m ≥2，－1，m ＝1．则b 1＋b 2＝－1．………… 6分 当n ≥2时，b m ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m ≥n ＋1，(－1)m m ⋅C m n ，1≤m ≤n ． 又m C m n ＝m ·n !m !(n －m )!＝n ·(n －1)!(m －1)!(n －m )!＝n C m －1n －1， 所以b 1+b 2＋…＋b 2n ＝n [－C 0n －1＋C 1n －1－C 2n －1＋C 3n －1＋…＋(－1)n C n －1n －1]＝0． 所以b 1+b 2＋…＋b 2n 的取值构成的集合为{－1，0}． ………… 10分。
江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题物理及答案解析
2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测物理一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分.每题只有一个选项最符合题意.1.自然科学中很多物理量的表达式都有不止一个，通常都有其定义式和决定式，它们反应人们对自然界认识的不同层次。
定义式侧重描述客观世界，决定式侧重对因果关系的解释。
下列表达式中，侧重解释因果关系的是（）A.电阻URI= B.电容QCU=C.加速度Fam= D.电场强度FEq=2.我国现在有包括文昌在内的四个航天发射场。
对于航天发射而言，文昌与其他三地相比，由地理位置因素决定的最大优势是（）A.海拔高度低，气流速度大B.纬度低，地球自转线速度大C.地球自转周期大D.地球自转角速度大3.橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。
下列说法正确的是（）A.铝板未与橡胶板接触所以始终不带电B.纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散C.铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板D.铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷4.八百里洞庭湖烟波浩渺，风光秀丽。
为估测湖泊中水的体积，某科研人员将一瓶无毒的放射性元素水溶液倒入湖中，经t 时间后（可认为溶液已均匀分布），从湖中取水样31m ，测得水样每分钟共衰变a 次。
已知该放射性元素的半衰期为τ，衰变生成物不再具有放射性，倒入湖中之前放射性元素水溶液每分钟共衰变b 次，忽略湖水的流入与流出，则洞庭湖中水的体积为（）A.31m 2tb aτ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.31m 2tb aτ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.31m 2ta b τ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.31m 2ta bτ⎛⎫ ⎪⎝⎭5.如图所示，竖直细杆O 点处固定有一水平横杆，在横杆上有A 、B 两点，且OA AB =，在A 、B 两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a 和b ，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a 、b 两球稳定时的位置关系可能正确的是（）A.B.C.D.6.在无风的环境里将一塑料球以一定的初速度0v 水平抛出，球受到的空气阻力与速度大小成正比，该球运动过程中水平方向的速度x v 随时间t 、水平方向的位移x 的变化规律，竖直方向的速度y v 随时间t 、竖直方向的位移y 的变化规律可能正确的是（）A.B.C. D.7.如图所示，小物块以初速度0v 从O 点沿斜面向上运动，同时从O 点斜向上抛出一个速度大小也为0v 的小球，物块和小球在斜面上的P 点相遇．已知物块和小球质量相等(均可视为质点)，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（）．A.斜面可能是光滑的B.小球运动到最高点时离斜面最远C.在P 点时，小球的动能大于物块的动能D.小球和物块到达P 点过程中克服重力做功的平均功率不相等8.如图戊所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。
江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A = {0,1, 2,3} ， B = {x log2 x £ 1} ，则 A I B = （ ）
(2)若 y = 2x 是四边形 AF1BF2 的等线，求四边形 AF1BF2 的面积;
(3)设
uuur OG
=
1 3
uuur OP
，点
G
的轨迹为曲线
G
，证明:
G
在点
G
处的切线
n
为△AF1F2
的等线
试卷第51 页，共33 页
参考答案：
E
:
x2 a2
-
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2, E 的离心率为 2，点 P 为 E 右支上一动
点，直线 m 与曲线 E 相切于点 P ，且与 E 的渐近线交于 A, B 两点，当 PF2 ^ x 轴时，直线
y = 1为 VPF1F2 的等线.
(1)求 E 的方程;
16．设数列{an} 的各项均为正整数．
(1)数列
{an
}
满足
a1 21
+
a2 22
+L+
an-1 2n-1
+
an 2n
= n ，求数列{an} 的通项公式；
(2)若
{an
}
是等比数列，且
ì í î
an n
ü ý þ
是递减数列，求公比
江苏省南通市海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷(含答案)
江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0 , 1 , 2 , 3}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=()A. {0 , 1 , 2}B. {1 , 2}C. {0 , 1}D. {1}2.命题“∀x>0 , x2―x+1>0”的否定为( )A. ∀x>0 , x2―x+1≤0B. ∀x≤0 , x2―x+1≤0C. ∃x>0 , x2―x+1≤0D. ∃x≤0 , x2―x+1≤03.已知函数f(x)={x2+1 , x>0cos x , x≤0，则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D. f(x)的值域为[―1 ,+∞)4.若a>b，则( )A. ln a>ln bB. 0.3a>0.3bC. a3―b3>0D. |a|―|b|>05.已知函数f(x)=1，则y=f(x)的图象大致为( )ln(x+1)―xA. B. C. D.6.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=lo g2x，y=x12，y=(22)x的图象上，且矩形的边分2别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为( )A. (12, 14)B. (13, 14)C. (12, 13)D. (13, 13)=( )7.已知a>0，b>0，log9a=log12b=log16(a+b)，则abA.2―12B.3―12C. 12D.5―128.已知a =5，b =15(ln 4―ln 3)，c =16(ln 5―ln 4)，则( )A. a <c <bB. c <b <aC. b <a <cD. a <b <c二、多选题：本题共3小题，共15分。
江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)
江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.函数的值域是______．【答案】【解析】【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=1-lnx在x≥e时的单调递减，从而求出函数y的值域．【详解】∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=1-lnx在[e，+∞）上是减函数，且x≥e时，lnx≥1，∴1-lnx0 ∴函数y的值域是（-，0]．故答案为：（-，0]．【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域．2.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率3.若变量满足条件，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z=x+y几何意义，通过平移即可求z=x+y 的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=x+y，得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z，经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由得A（1，3） Z=x+y最大值是1+3=4．故答案为：4．【点睛】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出．4.在直角坐标系中，已知点为椭圆上的一点，且点与椭圆的两个焦点、的距离之和为6，则椭圆的标准方程为______．【答案】【解析】【分析】P到椭圆C的两个焦点的距离之和为6，根据椭圆定义得出2a，2c，由此能求出椭圆C的方程．【详解】P到椭圆C的两个焦点的距离之和为6，根据椭圆定义得出2a=6， a=3c=1， b=椭圆方程：故答案为：【点睛】本题考查根据椭圆的定义求椭圆方程的方法，属于基础题.5.设数列{}是公差不为0的等差数列，S为数列前n项和，若，，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求．【详解】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），得整理可得，得所以a7=a1+6d=-3+6×2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．6.已知正数满足，则的最小值为．【答案】9【解析】试题分析：，的最小值是9．考点：基本不等式求最值．【易错点晴】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题．利用基本不等式求最值时一定要牢牢把握住“一正、二定、三相等”这一基本原则，才能减少出错．本题最易用以下错误方法解答：（出错原因是同时成立时原式没有意义）．7.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x- y =______．【答案】【解析】【分析】利用三角形的中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半，将等式变形表示出，与已知等式结合，利用平面向量的基本定理，列出方程，求出x，y，求出x﹣y．【详解】∵B为AC的中点，OB为三角形的中线∴∵∴x=﹣1，y=2 故x﹣y=﹣3故答案为：﹣3．【点睛】本题考查三角形中中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半和平面向量基本定理的应用．8.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．【答案】【解析】试题分析：先求出点关于直线的对称点坐标,然后再利用两点式直线方程求出反射光线所在直线的方程.试题解析：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是 y=6x﹣6.点睛：光的反射问题与角平分线问题都可以转化为轴对称问题.9.函数的定义域为 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，即定义域为考点：函数定义域，解简单分式不等式10.过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=______．【答案】25【解析】【分析】满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r1，r2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r1r2的值．【详解】由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，又C（3，4）在此圆上，∴将C的坐标代入得：（3﹣a）2+（4﹣a）2=a2，整理得：a2﹣14a+25=0，∵r1，r2分别为a2﹣14a+25=0的两个解，∴r1r2=25．故答案为：25【点睛】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键．11.在平面直角坐标系中，点，若在圆上存在点P使得，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据求出p的轨迹方程，令P的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【详解】设P（x，y），则|PA|=，|PB|=，∵，∴(x-1)2+y2=[（x-4）2+y]整理得：x2+y2=4，P的轨迹是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆O，又∵P在圆C上，∴圆C与圆O有公共点，∴1≤|CO|≤5，即1≤≤5，解得a．故答案为:【点睛】本题利用线段之间等式关系化简为圆的轨迹方程，再利用圆与圆的位置关系求参数的范围，属于中档题．12.已知变量，则的最小值为▲ .【答案】9【解析】表示点两点间距离的平方；点P轨迹是直线。
海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、 B 、C 、D 、6π3π56π23π2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③3． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．24． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,45． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120306． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）x C ．y=x+D ．y=ln （x+1）7． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 9． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ． 14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 15．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．C 4sin()3πρθ=-x xOy （1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中P C Q (cos ,sin )ϕϕ)ϕ∈R 20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
江苏省扬州中学2018届高三上学期10月月考试题数学含答案
1 高三数学10月考
2017年10月07日一、填空题（本大题共
14小题，每小题5分，计70分）1.已知集合
2{|20}A x x x a ，且1A ，则实数a 的取值范围是▲．2. 设2(12)
(,R)i a bi a b ，其中i 是虚数单位，则ab ▲．3. 已知
m 为实数，直线1:10l mx y ，2:(32)10l m x my ，则“1m ”是“12//l l ”的
▲条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．
4. 抛物线24y x 的焦点到双曲线
22128x y 的渐近线的距离为___▲__．5.若曲线ln y
kx x 在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k ___▲___.6. 方程lg(2)1x x 有
▲个不同的实数根．7.设1F 、2F 是椭圆1422
y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足
221PF F ，则点P 到x 轴的距离为
▲．8. 在三角形ABC 中，C B BC AB A
sin sin ,7,5,120则的值为▲．9. 已知函数2()2f x x x x a b ，，的值域为13，，则b
a 的取值范围是_ ▲___．10. 已知圆C 过点(1,0)，且圆心在
x 轴的正半轴上．直线:1l y x 被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线
l 垂直的直线的方程为▲．11. 已知函数sin (0)y
x 在区间[0,]2上为增函数，且图象关于点(3,0)对称，则的取值集合为
▲．12. 在矩形ABCD 中，已知3,2AB
AD ，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，若
3AB AF 则AE BF 的值是▲.。
江苏省扬州中学2018届高三上学期10月月考试题 数学含答案
高三数学10月考 2017年10月07日一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 已知集合2{|20}A x x x a =--<，且1A ∉，则实数a 的取值范围是 ▲ ．2. 设2(12)(,R)i a bi a b +=+∈，其中i 是虚数单位，则ab = ▲ ．3. 已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，2:(32)10l m x my -++=，则“1m =”是 “12//l l ”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不 必要”中选择一个填空）．4. 抛物线24y x =的焦点到双曲线22128x y -=的渐近线的距离为___▲__． 5. 若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =___ ▲___. 6. 方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．7. 设1F 、2F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足221π=∠PF F ，则点P 到x 轴的距离为 ▲ ．8. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为 ▲ ． 9. 已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是_ ▲___．10. 已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上．直线:1l y x =-被圆C 所截得的弦长为l 垂直的直线的方程为 ▲ ． 11. 已知函数sin (0)y x ωω=>在区间[0,]2π上为增函数，且图象关于点(3,0)π对称，则ω的取值集合为 ▲ ．12. 在矩形ABCD 中，已知2AB AD ==，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，若AB AF ⋅则AE BF ⋅ 的值是 ▲ .13. 已知定义在R 上的函数2()(2)f x x ax =+，若函数/()()(),[0,1]g x f x f x x =+∈，在0x =处取得最小值，则负数a 的取值范围为 ▲ ．14. 在直角坐标中xOy ，圆1C ：228x y +=，圆2C ：2218x y +=，点()1,0M ，动点A 、B 分别在圆1C 和圆2C 上，满足MA MB ⊥ ，则||MA MB +的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15.（本小题满分14分）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[0,]2x π∈（1）求()f x 的值域；（2）若ABC ∆C 所对的边为c ，且1()2f C =，c =ABC∆的周长．16.（本小题满分14分）二次函数2(0)y x bx b =+≠图像与x 轴交于O ，A 两点，交直线:l y x =于O ，B 两点，经过三点O ，A ，B 作圆C ．（1）求证：当b 变化时，圆C 的圆心在一条定直线上； （2）求证：圆C 经过除原点外的一个定点．17.（本小题满分14分）已知33(cos ,sin )22a θθ= ，(cos ,sin )22b θθ=- ，且[0,]3πθ∈． （1）求||a ba b ⋅+ 的最值；（2）若|||ka b a kb +-，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f (x )＝1－ax 2(a ＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线于点P ，设P (t ，f (t ))．（1）将△OMN (O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数S (t )； （2）若在t ＝12处，S (t )取得最小值，求此时a 的值及S (t )的最小值．19.（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点(1,0)F ，左、右顶点分别为A ，B ，直线l 过F 点且与椭圆C 交于P 、Q 两点（点P 在x 轴上方），直线直线AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若11k =，求AFP ∆的面积；（3）是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）设函数2()()x f x ax e a =+∈R 有且仅有两个极值点1212,()x x x x <． （1）求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 满足2311()f x e x =？如存在，求()f x 的极大值；如不存在，请说明理由．高三数学10月考附加题21. 已知矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，求A 的特征值．22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325: 45x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）和曲线22:sin 2cos C ρθθ=相交于A B 、两点，求AB 中点的直角坐标．23. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x ，y ．设ξ为随机变量，若x y 为整数，则0ξ=；若x y为小于1的分数，则1ξ=-；若x y为大于1的分数，则1ξ=．（1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．24. 已知*,m n N ∈，定义(1)(2)(1)()!n n n n n m f m m --⋅⋅⋅-+=．（1）记6()m a f m =，求1212a a a ++⋅⋅⋅+的值；（2）记(1)()m m n b mf m =-，求122n b b b ++⋅⋅⋅+所有可能值的集合．高三10月考参考答案1. 1a ≤-2. 12-3. 充分不必要4.5 5. -1 6.27. 38.359. [2,4] 10. 30x y +-= 11. {13，23，1} 12.1 13. 3[,0)2-14.[]4,614.||MA MB + 即为线段AB 的长．设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222818x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩． 又PQ 的中点(,)N x y ，即1212(,)22x x y y N ++， 则有222222112212121212()()2()131()422x y x y x x y y x y x x y y ++++++==++， 由条件，MA MB ⊥，得121212121x x y y x x x +=+-=-， 所以2213122x y x +=+-，即22125()24x y -+=，由于2AB MN =，5151,22MN -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]4,6AB ∈． 15. 解：（1）1cos 21cos21113()cos22cos222222x x f x x x x π⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=-=+- ⎪⎝⎭112cos 2sin 24426x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭． [0,]2x π∈ ，52[,]666x πππ∴-∈-，故11()[,]42f x ∈-．（2）由已知，1sin C 2ab =．由1()2f C =，得C 3π=，所以6ab =． 由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB的周长为5+16. 解：（I ）在方程y=x 2+bx 中．令y=0，y=x ，易得A （﹣b ，0），B （1﹣b ，1﹣b ）设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey=0， 则⇒，故经过三点O ，A ，B 的圆C 的方程为x 2+y 2+bx+（b ﹣2）y=0， 设圆C 的圆心坐标为（x 0，y 0），则x 0=﹣，y 0=﹣，∴y 0=x 0+1，这说明当b 变化时，（I ）中的圆C 的圆心在定直线y=x+1上．（II ）设圆C 过定点（m ，n ），则m 2+n 2+bm+（b ﹣2）n=0，整理得（m+n ）b+m 2+n 2﹣2n=0，它对任意b ≠0恒成立，∴⇒或故当b 变化时，（I ）中的圆C 经过除原点外的一个定点坐标为（﹣1，1）． 17. [解答] (1)∵a ·b ＝cos2θ，|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝2＋2cos2θ＝4cos 2θ.∴a ·b |a ＋b |＝cos2θ2cos θ＝cos θ－12cos θ.令t ＝cos θ，则12≤t ≤1，⎝⎛⎭⎫t －12t ′＝1＋12t2>0. ∴t －12t 在t ∈⎣⎡⎦⎤12，1上为增函数．∴－12≤t －12t ≤12， 即所求式子的最大值为12，最小值为－12.(2)由题设可得|k a ＋b |2＝3|a －k b |2， 又|a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos2θ，∴原式化简得cos2θ＝1＋k 24k.由0≤θ≤π3，得－12≤cos2θ≤1，∴－12≤1＋k24k≤1，解得k ∈[2－3，2＋3]∪{－1}． 18.(1)y ′＝－2ax ，∴切线斜率是－2at ， ∴切线方程为y －(1－at 2)＝－2at (x －t )．令y ＝0，得x ＝212at at ＋，∴M 21,02at at ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，令x ＝0，得y ＝1＋at 2，∴N (0，1＋at 2)，∴△OMN 的面积S (t )＝()2214at at＋.(2)S ′(t )＝24222223211)(3144a t at at at at at ＋－（＋－）＝， 由a ＞0，t ＞0，S ′(t )＝0，得3at 2－1＝0，即t当3at 2－1＞0，即tS ′(t )>0；当3at 2－1<0，即0<tS ′(t )<0. ∴当tS (t )有最小值． 已知在t ＝12处，S (t )12， ∴a ＝43.故当a ＝43，t ＝12时，S (t )min ＝S 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝241(1?)3441432⋅⋅＋＝23. 答：略19. 解：（1）21,21=∴===a c ace ，222c b a += 3=∴b ， 13422=+∴y x 椭圆方程为 ………………4分（2）10,2-1=k A ），（ ，2+=∴x y AP 的方程为直线 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x x y 得 ⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=02712722211y x y x 71871232121)712,72(=⨯⨯=⋅⋅=∴-∴∆P AFP y AF S P ………………10分（3）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆方程22143x y +=，得22(43)690m y my ++-=， 122643m y y m +=-+，122943y y m =-+，所以1212293()432m my y y y m =-=++， 由(2,0)A -，(2,0)B ，111x my =+，221x my =+，所以11221222k y x k x y -=⋅+12112211223()(1)12(3)3()32y y y y my y my y y y +--===+++， 故存在常数13λ=，使得1213k k =． ………………16分20. (1)()2x f x ax e '=+． 显然0a ≠，12,x x 是直线12y a =-与曲线()x xy g x e==两交点的横坐标．由1()0xxg x-'==，得1x =．列表： 此外注意到：当0x <时，()0g x <；当[0,1]x ∈及(1,)x ∈+∞时，()g x 的取值范围分别为1[0,]e和1(0,)e ．于是题设等价于1102a e <-<<⇒2e a <-，故实数a 的取值范围为(,)2e-∞-． (2)存在实数a 满足题设．证明如下：由(1)知，1201x x <<<，111()20x f x ax e '=+=，故1112213111()+2x x x x f x =ax e e e e x =-=，故11231102x x e e e x --=． 记231()(01)2x x e R x e e x x =--<<，则2(1)1()02x x e x R x e x -'=-<，于是，()R x 在(0,1)上单调递减．又2()03R =，故()R x 有唯一的零点23x =．从而，满足2311()f x e x =的123x =．所以，1231324x e a e x =-=-． 此时2233()4x f x e x e =-+，233()2x f x e x e '=-+， 又(0)0f '>，(1)0f '<，(2)0f '>，而12(0,1)3x =∈， 故当2334a e =-时,2312()()3f x f x e ==极大.【附加题】1. 解：因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 023＋ab a ＝⎣⎡⎦⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0． 解得a ＝1，b ＝－23． …………………… 5分得A ＝⎣⎡⎦⎤3021， 则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)． 令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3． ………………… 10分2. 解：将1C 化为直角坐标方程为4380x y --=将2C 化为直角坐标方程为22y x =将直线方程代入22y x =可得22380y y --=解之可得1232y y +=，124y y =-，所以，2212124128y y x x ++== 所以，中点坐标为341,416⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 解：（1）依题意，数对（x ，y ）共有16种，其中使x y为整数的有以下8种： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以81(0)P ξ===； （2）随机变量ξ的所有取值为1-，0，1，1ξ=-有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， 故63(1)168P ξ=-==； 1ξ=有以下2种：（3，2），（4，3），故21(1)168P ξ===； 所以ξ的分布列为：3111()1018284E ξ=-⨯+⨯+⨯=-， 答：ξ的数学期望为1-．4. 解：（1）由题意知，f n (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m ≥n ＋1，C m n，1≤m ≤n ． 所以a m ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m ≥7，C m 6，1≤m ≤6． ………………… 2分 所以a 1＋a 2＋…＋a 12＝C 16＋C 26＋…＋C 66＝63． ………………… 4分（2）当n ＝1时， b m ＝(－1)m mf 1(m )＝⎩⎨⎧0， m ≥2，－1，m ＝1．则b 1＋b 2＝－1．………… 6分 当n ≥2时，b m ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m ≥n ＋1，(－1)m m ⋅C m n ，1≤m ≤n ． 又m C m n ＝m ·n !m !(n －m )!＝n ·(n －1)!(m －1)!(n －m )!＝n C m －1n －1， 所以b 1+b 2＋…＋b 2n ＝n [－C 0n －1＋C 1n －1－C 2n －1＋C 3n －1＋…＋(－1)n C n －1n －1]＝0．所以b1+b2＋…＋b2n的取值构成的集合为{－1，0}．…………10分。
江苏省海安高级中学2018届高三上学期10月月考物理试题
一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个选项符合题意。
1．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移图像如图所示，则下列说法正确的是A ．0到1t 时刻的时间内，两车的平均速度相等B ．1t 时刻甲车从后面追上乙车C ．1t 时刻两车相距最远D ．1t 时刻两车的速度刚好相等2．如图所示，某质点运动的v-t 图像为正弦曲线，从图像可以判断A ．质点做曲线运动B ．1t 时刻，合外力的功率最大C ．23~t t 时间内，合外力做负功D ．在10~t 和23~t t 时间内，合外力的平均功率相等3．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块，用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为A ．0mgl kB ．0lC ．()00m m g l k+- D ．00m g l k - 4．两个星体A 、B 在二者间相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，这样的星体称为双星系统。
天文学研究发现，某双星系统在长期演化的过程中，它们的总质量、距离、周期都会发生变化，若某双星系统之间距离为R ，经过一段时间后，它们总质量变为原来的m 倍，周期变为原来的n 倍，则它们之间的距离变为A ．BCD ．R n 5．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练，战机水平匀速飞行，每隔相等时间内释放一颗炸弹，第一颗落在a 点，第二颗落在b 点，斜坡上c 、d 两点与a 、b 共线，且ab=bc=cd ，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在A ．bc 之间B ．c 点C ．cd 之间D ．d 点6．如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h ，该螺线管是用长为l 的硬质直管（内径远小于h ）弯制而成．一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）A ．小球到达下端管口时的速度大小与l 有关B ．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变C ．小球到达下端管口时重力的功率为D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得4分，选对但 不全得2分，错选或不答得0分7．假设在宇宙中存在这样的三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 离天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图所示．以下说法正确的是（ ）A ．天体A 做圆周运动的加速度小于天体B 做圆周运动的加速度B ．天体A 做圆周运动的线速度大于天体B 做圆周运动的线速度C ．天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D ．天体A 做圆周运动的周期大于天体B 做圆周运动的周期8．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则A ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B ．船渡河时的最短时间是60sC ．船在河水中的最大速度是5m/sD ．船在河水中航行的轨迹是一条直线9．传送带以1v 的速度匀速运动，物体以2v 的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为L ，物体与传送带之间的动摩擦因数为 ，则以下判断正确的是A ．当2v 、μ、L 满足一定条件时，物体可以从A 端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与1v无关B．当2v、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能大于1vC．当2v、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于1vD．当2v、μ、I满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于1v10．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直平面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方2v的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是A．图象函数表达式为2vF m mgl=+B．重力加速度b gl =C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变11．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连，现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB 长度，弹簧处于OA、OB两位置弹力大小相等，在小球由A到B的过程中A ．加速度大小等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为0的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功的过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功的过程中小球运动的距离三、简答题12．在“验证牛顿第二定律”实验中（1）关于“验证作用力一定时，加速度与质量成反比”的实验过程，①以下做法中正确的是A ．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上B ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C ．实验时，先放开小车，再接通电源D ．可以利用天平测出砂桶和砂质量m 和小车质量M ，直接用公式mg a M求出加速度 ②在实验过程中，打出了一条纸带如图所示，计时器打点的时间间隔为T ，且间距123456x x x x x x 、、、、、已测出，则小车加速度的表达式为a=____________；（2）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a 与所受外力F 的关系，它们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F 图线如图所示，图线____是在轨道倾斜情况下得到的（选填“①”或“②”），小车及车中砝码的总质量m=_______kg 。
海安县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位2． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 3． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣24． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.5． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 6． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．7． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 8． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．639． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．20152210．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）11．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．15012．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．16．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．三、解答题17．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．19．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.22．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .海安县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 2． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C3． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下， ∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4． 【答案】B【解析】设2(,)4y P y，则21||||y PF PA +=.又设214y t +=，则244y t =-，1t …，所以||||2PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为1||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.5． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213 C C C 种. 共有24种. 选A.6． 【答案】B【解析】解：根据y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x =xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B 正确； 根据y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x 3在（0，+∞）上单调递减． 故选B ．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．7． 【答案】A 【解析】考点：对数函数，指数函数性质． 8． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63． 故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．9． 【答案】C【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 10．【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ） ∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4， ∴3≤3（a ﹣b ）≤6 ∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．11．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．12．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．二、填空题13．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．14．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，a b熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．15．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差． 16．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．三、解答题17．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 18．【答案】112． 【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=1sin 22ab C =，即1222ab ⨯=，∴6ab =. 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 19．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大． 21．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-.【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据DB EF //,所以平面BEF 就是平面BDEF ,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公共底边，点D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC 的中点为，连接GI ，HI ，根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥.又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.。
海安县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}2． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i7． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．48． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）9． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
海安县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1212． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化3． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12 D ．15． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.6． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．7． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-8． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．9． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 11．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 12．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
海安县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，3b =，3c =，30B =，则等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．22． 若函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．2B ．2C.6 D ．2 3． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．2105C ．425D ．4354． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或 D ．或6． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣9． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c12．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.17．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题18．若已知，求sinx的值．19．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷
江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}12．命题“0x ∀>，210x x -+>”的否定为（ ） A ．0x ∀>，210x x -+≤ B ．0x ∀≤，210x x -+≤ C ．0x ∃>，210x x -+≤D ．0x ∃≤，210x x -+≤3．已知函数210()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[)1,-+∞4．若a b >，则（ ） A ．ln ln a b > B ．0.30.3a b >C ．330a b ->D ．0a b ->5．已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数y x=，12y x =，xy =⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知0a >，0b >，()91216log log log a b a b ==+，则ab=（ ）A ．12B C ．12D 8．已知a ＝5，b ＝15(ln4－ln3)，c ＝16(ln5－ln4)，则（ ） A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c二、多选题9．下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（ ）A ．πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos y x x -C ．sin2y x =D ．πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．下面的结论中正确的是（ ）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b >>，0m >，则a m ab m b+>+ C ．若0a >，0b >，11a b a b+=+，则2a b +≥D ．若20a b >>，则()44322a b a b +≥- 11．已知函数()cos sin 2f x x x =．则下列结论正确的是（ ）A ．()y f x =图像关于点(),0π中心对称B ．()y f x =图像关于直线2x π=对称C ．()f xD ．()f x 既是奇函数又是周期函数三、填空题12．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()321f x g x x x -=+-，则()()11f g +=．13．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则我市这两年生产总值的年平均增长率为．14．若存在实数t ，对任意的x ∈(0，s ]，不等式(ln x －x ＋2－t )(1－t －x )≤0成立，则整数s 的最大值为．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)四、解答题15．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90,6,A BC D E ∠==o ､分别是,AC AB 上的点，CD BE O ==为BC 的中点.将ADE V 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-，其中A O '=(1)求证：AO '⊥平面BCDE ； (2)求点B 到平面ACD '的距离.16．设数列{}n a 的各项均为正整数．(1)数列{}n a 满足1121212222n n n na a a a n --++++=L ，求数列{}n a 的通项公式； (2)若{}n a 是等比数列，且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，求公比q ．17．已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2π0,3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，在2π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，设()0,0x 为曲线()y f x =的对称中心．(1)求0x ；(2)记ABC V 的角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若0co s c o s ,6A x b c =+=，求BC 边上的高AD长的最大值．18．已知函数()e ln()x f x x m =-+．(1)当0m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)当2m ≤时，求证()0f x >．19．在平面内，若直线l 将多边形分为两部分，多边形在l 两侧的顶点到直线l 的距离之和相等，则称l 为多边形的一条“等线”，已知O 为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F E 的离心率为2，点P 为E 右支上一动点，直线m 与曲线E 相切于点P ，且与E 的渐近线交于,A B 两点，当2PF x ⊥轴时，直线1y =为12PF F V 的等线. (1)求E 的方程;(2)若y =是四边形12AF BF 的等线，求四边形12AF BF 的面积;(3)设13OG OP =u u u r u u u r，点G 的轨迹为曲线Γ，证明:Γ在点G 处的切线n 为12AF F △的等线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省海安髙级中学2018届高三阶段检测
数学试卷
一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上
1.满足{1}⊆ A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数为 ▲ .
2.已知复数)()1(i a i z -⋅+=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .
3.已知3lg ,2lg ==b a ，则 5lg = ▲ .(用 a ，b 表示)
4.函数)1ln()(+-=x x x f 的单调递减区间是 ▲ .
5.命题“若实数a 满足a 2<4，则a≤2”是 ▲ 命题.（填“真”、“假”之一）
6.设正项等比数列{a n }的公比为q ，且73
3=a S ,则q 的值为 ▲ . 7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，
现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为
▲ . 8.已知角a 的终边经过点P(x-6),且cosa=5
3-,则实数x 的值为 ▲ . 9.在平面直角坐标系中，己知A 、B 分别是椭圆13
42
2=+y x 的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在椭圆上，则C
B A sin sin sin +的值是 ▲ . 10.已知函数||2)(x x f = ，记)5(log ),3(log 35.0f b f a ==，则a,b,c 的大小关系为 ▲ .
(用“<”连接）
11.曲线231x y =过点P （2，3
8）的切线方程为 ▲ . 12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--=,
1,2,1＞,1)(x x x x x f 则函数))((x f f 的值域为 ▲ .
13.已知对于任意的),5()1,(+∞-∞∈ x ,都有a x a x +--)2(22>0 ，则实数a 的取值范围是 ▲ .
14.已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 的最小值为3，且当0≥x 时，a e x f x +=3)(（a
为常数）。
若存在实数t ，使得对],1[m x ∈∀，都有ex t x f 3)(≤+成立，则整数m 的最大值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。
15.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形, 对角线AC 、BD 交于点O ，且PB =PD, E 、F 分
别是BC 、CD 的中点。
求证：(1)EO ∥平面PCD
(2)平面 PEF ？平面PAC.
16.(本小题满分14分） 设函数x x x f 2sin )4
2cos(22)(++=π, (1)求函数)(x f 的单调增区间；
(2)若)2,0(,53)6(ππ∈=+a a f ,求)3
2cos(π-a . 17.(本小题满分14分）
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2, a 2n = 2a n +1.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{a n }的前n 项和为T n ，且λ=++
n n n a T 21（λ为常数)，令，求数列{c n }的前n 项和R n .
18.(本小题满分16分）
已知函数1)(2+=ax x f (a>0), bx x x g +=3
)(.
(1)若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在它们的交点(1,c )处具有公共切线，求a, b 的值；
(2)当b a 42=时，求函数)()(x g x f +的单调区间，并求其在区间（-∞，-l]上的最大值.
19.(本小题满分16分)
某公司为了应对金触危机，决定适当进行裁员，己知这家公司现有职工2m 人 (60<m<500，且m 为10的整数倍)，每人每年可创利100千元。
据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元。
为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%。
为保降被裁员工的生活，公司要给被裁员工每人每年20千元的生活费。
问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?
20.(本小题满分16分）
设函数)()(2R a ae x x f ∈-=.已知函数)(x f y =有两个零点x 1，x 2.且x 1＜x 2.
(1)求a 的取值范围；
(2)证明：12
x x 随着a 的减小而增大；
(3)证明：x 1+x 2随着a 的减小而增大。
21 (选做题】请选定．．B ．、．C ．两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．区．域内作答．．．．。
．
B.选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分）
已知点P （a,b ），先对它作矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=21,2323,21M 对应的变换，再作⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,00,2M 对应的变换，得到的点的坐标为(8, 34），求实教a,b 的值.
C.选修4一4:坐标系与参数方程
(本小题满分10分)
在极坐标系中，设直线l 过点A （6,3π
）, B(3， 0),且直线l 与曲线C: θρcos a =（a>0)
有且只有一个公共点，求实数a 的值.
【必做超】第22、23题，每小题10分，共计20分。
请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。
22.(本小题满分10分）
袋中有4只红球，2只热球，现从袋中随机先后取出3只球（不放回)，设取到一只红球得2分, 到一只黑球得1分，若连续取到两只黑球额外加1分，求总得分X 的概率分布和数学期望。
21.(本小超满分10分)
首项为正数的数列{a n }满足*+∈+=N n a a n n ),3(4
121. (1)证明：若a 1为奇数，则对*∈∀N n ，a n 都是奇数；
(2)若对*
∈∀N n ，都有a n+1> a n ，求a 1的取值范围.。