八年级数学沪科 第14章 全等三角形训练习题第一学期期中测试卷
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(考试真题)
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的是（）A.等边三角形都全等B.面积相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形和钝角三角形不可能全等2、如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.33、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A.4B.17C.16D.554、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE+DC＞DE④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.15、如图，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.6、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④7、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A.SASB.AASC.SSSD.ASA8、如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.∠BDC＝∠CEBD.BE＝CD9、下列命题是真命题的是（）A.有一个角为60°的三角形是等边三角形B.底边相等的两个等腰三角形全等C.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D.两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题10、如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③ GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是( )A.①②B.①③④C.②③D.①②③④11、如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA12、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A.60°B.54°C.56°D.66°13、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（ASA）D.（AAS）14、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（）A.∠A=∠2B.∠1和∠B都是∠A的余角C.∠1=∠2D.图中有3个直角三角形15、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I 中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.（答案不唯一，只需填一个）17、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．其中正确结①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF；⑤S△FGC论是________．18、空调安装在墙上时，一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________.19、如图，，，是内过顶点的一条射线，作，，垂足分别为，，将和分别沿直线，翻折得到和，已知，，则的长度是________．20、如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．21、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为________．22、如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．23、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．24、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________（只要写一个条件）．25、已知：如图，四边形中，与相交于点O，则图中全等的三角形共有________对．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．27、如图，是CD上一点，BE交AD于点求证：．28、如图，，，，且，求证：．29、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．30、如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D 作DE⊥AB，DF⊥A C，求证：BE＝CF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D7、C8、D9、D10、B11、D12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）
第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形()A．不一定全等B．不全等C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为() A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有() A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm(第7题)(第8题)(第9题) (第10题)8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(每题3分，共12分)11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.(第15题) 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.(第16题)17．如图，△AB C和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.(第17题)18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第18题)19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题) 21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．(第21题)22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．(第23题)答案一、1.D2．A点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．3．C 4.B5．B点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB ＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.6．C点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△A CD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．(第6题)7．B点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC 全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．9．D点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO ≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.10．A 点拨：∵∠EAC ＝∠F AB ，∴∠EAB ＝∠F AC .又∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴∠B ＝∠C ，BE ＝CF .由△ABE ≌△ACF ，知∠B ＝∠C ，AC ＝AB .又∵∠CAB ＝∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；故正确的结论有①③④.故选A.二、11.60°12．DE ＝DF (答案不唯一)13．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°，又OP ＝OP ，可证得△POE ≌△POF (AAS )． 由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A＝PB .又∵∠PEA ＝∠PFB ＝90°，PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF(HL )．∴图中共有3对全等三角形．(第13题)14．5三、15.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .∵∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF .16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .17．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形且∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠ECA ＝∠DCB ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD .∴BD ＝AE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA.在△ABE 和△CDA 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得：∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △A DC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ,∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE CD ＝CE ，，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形对应边相等)．22．解：当点C 在x 轴上方时，如图①，作CD ⊥x 轴于D .∵A 点的坐标为(0，4)，B 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°.又∵∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△ABO 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠CBD ，∠AOB ＝∠BDC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCD (AAS )，∴BD ＝OA ＝4，CD ＝OB ＝3，∴C 点的坐标为(7，3)，∴ab ＝7×3＝21.当点C 在x 轴下方时，如图②，作CE ⊥x 轴于E ，易证得△ABO≌△BCE，∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.(第22题)23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。
沪科版八年级上 第14章 全等三角形单元测试卷(含答案)
第14章 全等三角形单元测试卷（满分：120分 时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、平下列选项中表示两个全等的图形的是 （ ） A 、形状相同的两个图形 B 、周长相等的两个图形 C 、面积相等的两个图形 D 、能够完全重合的两个图形2、下列说法中正确的是 （ ） A 、两腰对应相等的两个等腰三角形全等;B 、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C 、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;D 、三个角对应相等的两个三角形全等3、若△ABC ≌△MNP ，∠A =∠M ，∠C =∠P ，AB =4㎝，BC =2㎝，则NP = （ ） A 、6㎝ B 、4㎝ C 、3㎝ D 、2㎝4、如图，已知MD =NB ，∠MDA =∠NBC ，下列条件不能判定△ADM ≌△CBN 的是 （ ） A 、∠M =∠N B 、AD =CB C 、AM =CN D 、AM ∥CN5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A 、AD =AEB 、∠AEB =∠ADC C 、BE =CD D 、AB =AC第4题NM BD C A第5题BDCEA6、若两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，则它们第三边所对的角的关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、互余 D 、相等或互补7、已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3、32x -、21x -，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A 、 3B 、4C 、43D 、不能确定 8、下列条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）A 、∠A =∠A ′，∠C =∠C ′，AC =A ′C ′B 、∠A =∠A ′，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′C 、∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，AB =A ′B ′D 、AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′9、如图，AB ∥CD ,AD ∥BC ,E 为BD 上任意一点,连接AE 、CE ,则 （ ） A 、△ABE ≌△BCE B 、△AED ≌△CED C 、△ADB ≌△CBD D 、△AED ≌△CBD 10、如图，AC 和BD 相交于点O ,AD ∥BC ,AD =BC ,过O 作任意一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ,下列结论：①OA =OC ;②OE =OF ;③AE =CF ;④OB =OD 、其中，成立的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1第9题EDCBA第10题OFE DCB A二、填空题（每题3分，共30分）11、在△ABC 中，∠BAC ︰∠ACB ︰∠ABC =1︰2︰3，且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____________、12、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为23，AB =8，BC =6，则A ′C ′=____________、 13、在一个三角形的三边长为2、3、x ，另一个三角形的三边长为y 、2、5，若这两个三角形全等，则x y =__________、14、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD =BE 、请你再添加一个条件_______________，使得△BEA ≌△BDC 、15、如图，AC ⊥BD 于点O ，OB =OD ,图中共有全等三角形_____________对、第14题F ED CBA第15题ODCBA第16题DCBA16、如图，已知AC =BD ,要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是_______________(填一个即可)、17、在△ADB 和△ADC 中，添加下列条件：①BD =DC ,AB =AC ；②∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ；③∠B =∠C ，BD =DC ；④∠ADB =∠ADC ，BD =DC 、能得出△ADB ≌△ADC 的序号是______________________、18、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，PQ =AB ,当点P 运动到____________________位置时，才能使△ABC ≌△QPA 、19、如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AC =CE ,BC =DE ,则∠ACE =_____________、 20、如图，D 、E 分别为△ABC 两边AB 和AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =50°，则∠BDF =__________________、第18题XQPCBAED第19题C BA第20题F EDCBA三、解答题（共60分）21、（7分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，且被点O 平分，你能发现AB 与CD 之间有什么关系吗？请说明理由、ODCBA22、（7分）小明要测量某池塘中一芦苇（点M ）离岸边一棵松树（点N ）的距离，他采用的方法是：沿池塘取一线段NP ，作∠PNQ =∠PNM ，∠NPQ =∠NPM ，量得NQ 的长就是芦苇到松树的距离MN 、你能帮他说明理由吗？QPNM23、（8分）已知：如图，AD =BC ,AC =BD ,求证：∠C =∠D 、O DCBA24、（8分）如图，AB =CD ,AF ∥ED ,若补充条件______________，则△ACF ≌△DBE ，请对你补充的其中一个条件进行证明、FE DCB A25、(10分)如图，已知：∠ABC =∠DBE =90°，DB =BE ,AB =BC 、 （1）试问：AD 与CE 有怎样的关系？请证明你发现的结论、（2）若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则（1）中你发现的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由、FEDCBA26、（9分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与DE 相交于点M ，BC 与ED ,AD 分别交于点F ，N 、请写出图中的全等三角形（△ABC ≌ADE 除外），并选择其中的一对加以证明、FN M EDCBA27、（11分）已知：如图（1），在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,垂足分别为点D 、E 、试问：BD 、CE 、DE 三者之间有什么关系？并证明你发现的结论、若MN 转到如图（2）的位置时，BD 、CE 、DE 三者的关系还成立吗？若不成立，请直接写出它们之间的关系、(1)NM E DCBA(2)NME DCBA参考答案1、D2、C3、D4、C5、B6、D7、A8、B9、C 10、A11、90°12、9 13、8 14、BA=BC或∠BEA=∠BDC或∠BAE=∠BCD15、3 16、AB=DC 或∠ACB=∠DBC17、①②④ 18、AC中点19、90°20、80°21、平行且相等；∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∠A=∠C，∴AB∥CD22、∵∠PNQ=∠PNM,NP=NP,∠NPQ=∠NPM,∴△NPQ≌△NPM,∴NQ=NM23、连接AB，∵AD=BC,BD=AC,AB=BA,∴△ABD≌△BAC,∴∠D=∠C24、AF=DE,CF=CE,∠ACF=∠DBE,BE∥CF；选AF=DE∵AF∥ED,∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB,∵AF=DE,∴△ACF≌△DBE25、(1)AD⊥CE,AD=CE；（2）∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE,∵AB=CB,DB=EB,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE,∠BAD=∠BCF,设BC与AF交于点O,∵∠AOB=∠COF,∴∠CFO=∠ABO=90°，∴AD⊥CE、26、△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF；选△ABN≌△ADM，证明：∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠B=∠D，又∵∠BAN=∠DAM,∴△ABN≌△ADM27、BD+CE=DE,证明：∵∠ADB=∠CEA=90°，∠DBA=∠EAC，AB=CA,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,CE=AD,∴BD+CE=AE+AD=DE；不成立，CE-BD=DE。
沪科版八年级上 第14章《全等三角形》单元测试卷(含解析)
第14章《全等三角形》单元测试卷（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ） A．20°B ．30°C ．35°D ．40°(第1题)(第2题)(第4题)2．如图，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ） A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形4．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，有以下结论：①AC =AE ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC ，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A ．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B 有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形． C ．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D ．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．下列各组图形中，是全等形的是（ ） A．一个钝角相等的两个等腰三角形B．两个含60°的直角三角形 C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形(第6题)(第8题)(第9题)8．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A =∠C B ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等10．如图，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A．50B ．62C ．65D ．68(第10题)(第11题)(第12题)二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC = _____度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，线段PQ =AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP = _________ 时，△ABC 和△PQA 全等．13．直角三角形全等的判定方法有 _________ ．14．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC =5，AD =4，则AB 的取值范围是 _________ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．19．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出 _________ 对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．20．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设： _________ ；结论： _________ ．（均填写序号）证明：23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是 _________ ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ________ ．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）题号12345678910答案B A B B D C D B A A 解析：1．解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．2．解：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB∵BE=4，AE=1∴DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A．3．解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．故选B．4．解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E∴EF=BC，∠EAF=∠BAC∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF即∠EAB=∠FACAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB∴①、②错误，③、④正确故选B．5．解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．6．解：∵，∴△ACB≌△BDE，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故选：C．7．解：A、不能确定边长相等，故本选项错误；B、不能确定边长相等，故本选项错误；C、边长为3和5的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．8．解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．9．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．10．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11． 45 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：4512． 5或10 解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．13． HL，AAS，SAS，ASA．SSS． ．解：直角三角形全等的判定除了HL外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故填：HL，AAS，SAS，ASA．SSS．14． 3＜AB＜13 ．解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．三．解答题（共9小题，满分90分）15．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．16．证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC=∠CDA=90°，在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．17．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．19．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．20．（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．22．情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．23．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．。
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)
第14章《全等三角形》知识梳理复习巩固考点一全等形1. 定义：的两个图形叫做全等形.2. 全等的图形必须满足：(1)形状的图形；(2)大小的图形.考点二全等三角形1. 定义：的两个三角形叫做全等三角形.2. 表示方法：三角形ABC全等于三角形DEF表示为.3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.考点三三角形全等的判定1. 判定定理(1)边角边(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(2)角边角(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(3)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等；(4)角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；(5) 斜边，直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.2. 方法与技巧(1)判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找相等的可能性；(2)要善于发现和利用隐含的等量元素，如，，等；(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是()A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2. 如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题第3题3. 如图，AO=DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是()A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后，它们相等4. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补6. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题7. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= .第7题第8题8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′= .9. 如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF= .第9题第10题10. 如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是.三、解答题11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.求证：∠C=∠A.13. 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14. 如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.(1)试判断AD与BC的位置关系；(2)试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论.15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′≌△CAB，且A，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.16. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ABC，过BD上一点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)求证：DM=DN.17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积.18. 感知：如图(1)，AD平分∠BAC.∠B＋∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC.探究：如图(2)，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°；∠ABD<90°，求证：DB=DC.图(1) 图(2)19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：AO平分∠BAC.参考答案知识梳理复习巩固考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同(2)相等考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等相等考点三 2. (1)一组边(2)公共角公共边对顶角同步练习单元测试1. C【解析】能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形不一定全等，故A错误；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错误；所有的等边三角形不全等，故D错误.2. C【解析】△ACE≌△ABD(ASA)；△EBC≌△DCB(ASA)；△EFB≌△DFC(AAS).故选C.3. A【解析】由垂直得∠A=∠D，又AO=DO，∠AOB=∠DOC，由“ASA”得△AOB≌△DOC，所以AB=CD.4. C【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D6. C【解析】作AH，CK，FP分别垂直BC，AB，DE于H，K，P，所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，因为AB=CB，所以∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，,,, AKC CHA AC CABAC BCAì??ïïïï=íïïï??ïî所以△AKC≌△CHA(AAS)，所以KC=HA，因为A点的坐标为(－3，1)，B，C两点纵坐标是－3，所以AH=4，所以KC=4，因为△ABC≌△DEF，所以PF=KC=4，即点F到y轴距离为4.故选C.7. 45°【解析】因为AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，,, BF AC DF DCì=ïïíï=ïî所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，所以BD=AD，因为∠ADB=90°，所以∠BAD=45°.8. 42°【解析】因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C，所以∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，所以∠B′=90°－∠ACA′=42°.9. 65°【解析】在△DBE和△ECF中，,,,BD ECB CEB CFì=ïïïï??íïïï=ïî所以△DBE≌△ECF(SAS)，所以∠EFC=∠DEB，因为∠A=50°，所以∠C=65°，所以∠CFE＋∠FEC=180°－65°=115°，所以∠DEB＋∠FEC=115°，所以∠DEF=180°－115°=65°.10. 20 cm【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF，所以EF=AD=2 cm，△ABE≌△DCF，所以AE=DF，因为△ABE的周长为16 cm，所以AB＋BE＋AE=16 cm，所以四边形ABFD的周长=AB ＋BE＋EF＋DF＋AD=AB＋BE＋AE＋EF＋AD=16 cm＋2 cm＋2 cm=20 cm.11. 证明：因为CE∥DF，所以∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，,,,AC FDACE DEC BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.12. 证明：连接DB，在△ABD和△CBD中，,,,AB CBAD CDDB DBì=ïïïï=íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.13. 解：(1)△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△AFD≌△AFE，△BFD≌△BFE，△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，因为AB=AC，AD=AD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC.14. 解：(1)AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF=∠CBE，所以∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC.(2)BF=DE.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以BE=DF，所以BE＋BD=DF＋BD，即BF=DE. 15. 解：A′B′与AB垂直且相等，理由如下：延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB，所以A′B′=AB，∠B′=∠B，因为∠B′＋∠CA′B′=90°，∠CA′B′=∠MA′B，所以∠MA′B＋∠B=90°. 所以B′M⊥AB，所以A′B′与AB垂直且相等.16. 证明：(1)因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中，,,,AB BCABD CBD BD BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB=∠CDB.(2)因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中，,,,PMD PNDMDP NDP PD PDì??ïïïï??íïïï=ïî所以△PMD≌△PND(AAS)，所以DM=DN.17. 解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，因为AE⊥CD，∠C=90°，所以∠AED=∠F=∠C=90°，所以∠F AE=90°，因为∠DAB=90°，所以∠DAE=∠BAF，在△AFB和△AED中，,,,F AEDFAB DAE AB AD ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△AFB ≌△AED (AAS )，所以AE =AF =8，S △AFB =S △AED ，又四边形AFCE 是正方形，所以 S 正方形AFCE =8×8=64，所以S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =64.18. 证明：过D 点作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，因为DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE =DF ，因为∠B ＋∠ACD =180°，∠ACD ＋∠FCD =180°，所以∠B =∠FCD ，在△DFC 和△DEB 中，,,,F DEB FCD B DF DE ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△DFC ≌△DEB ，所以DC =DB .19.证明：在△ABE 和△ACD 中，AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE ≌△ACD ，所以，∠B=∠C AB －AD=AC －AE,所以BD=EC,在△BOD 和△COE 中, ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE,BD=EC,所以， △BOD ≌△COE ，所以OD=OE,在△ADO 和△AEO 中,OD=OE,AD=AE,AO=AO,所以 △ADO ≌△AEO ，所以，∠DAO=∠EAO,所以AO 平分∠BAC。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(模拟题)
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角2、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A.①B.②C.③D.①②③都不可以4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。
A.2B.3C.4D.55、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A.1对B.2对C.4对D.8对7、下列结论是正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.对应角相等的两个三角形全等C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D.相等的两个角是对顶角8、下列说法正确的是（）A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理9、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是( )A.40°B.45°C.50°D.60°10、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（）A.2 ﹣2B.2C. ﹣1D.411、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A.2B.3C.4D.512、如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD 的中点，则AE的长为（）A.6B.C.5D.13、如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件错误的是（）A. BC＝EFB. AC＝DFC.∠ A＝∠ DD.∠ C＝∠ F14、如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥ BC；②OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF;⑤∠OEF=54°则上列说法中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(共10题，共计30分)16、阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌ DCO；要证ABO≌ DCO，可先证ABC≌ DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌ DCB（填SAS或AAS或HL）.17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =________．18、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是________.19、如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件________ ，使△AEF≌△BCD．20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是________（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△B CE．21、如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为________cm.22、如图，，，．点，为线段上两点．现存在以下条件：① ；② ；③；④ ．请在以上条件中选择一个条件，使得一定和全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）23、如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为________．24、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：⑴∠AFC=∠AFE⑵BF=DE⑶∠BFE=∠BAE⑷∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是________（填写所正确结论的序号），25、如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．28、如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，连接NC、BE交于点P．探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，求PQ29、已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．求证：30、已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、A8、A9、B10、C11、B12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版八上数学第14章全等三角形单元试卷附答案
14章全等三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦2.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°3.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm5.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB＝DE；（2）∠ABC+∠DFE＝90°；（3）∠ABC＝∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．8.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．9.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是，最大角是度．10.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）11.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE＝BF，则∠AOE＝．13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．14.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．15.如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为．18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P．求证：（1）PE＝AB；（2）PE2＝BE•BP．20.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6．求证：BA⊥AD．22.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．23.如图所示，已知△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．24.如图，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若ED平分∠BEF（1）求证：FD平分∠EFC；（2）求证：EF＝BE+CF．25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB＝AE，AC＝AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC＝∠BAE＝∠CAD＝90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE＝∠CAD＝90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD＝180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．单元A卷全等三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【知识点】矩形的判定与性质、正方形的判定、垂径定理、全等三角形的判定与性质2.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故选：D．【知识点】全等三角形的性质3.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【知识点】全等三角形的判定4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm，故选：C．【知识点】全等三角形的应用5.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∠DAE＝∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB＝DE；（2）∠ABC+∠DFE＝90°；（3）∠ABC＝∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．则（1）AB＝DE，正确；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，正确；（3）∠ABC＝∠DEF．故选：C．【知识点】全等三角形的应用二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．【解答】解：全等三角形用符号≌来表示；其对应边：相等，对应角：相等．故答案为：≌、相等、相等．【知识点】全等图形8.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．【解答】解：根据题意，点A与C，点B与点D是对应顶点，点O是公共点，∴对应角有：∠B与∠D，∠AOB与∠COD；对应边有：AO与CO，BO与DO，AB与CD．【知识点】全等三角形的性质9.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是，最大角是度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝90°；∴△DEF也是直角三角形；即△DEF的最大角是90°；已知△ABC的斜边BC＝10，故△DEF中最大边长是10．【知识点】全等三角形的性质10.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）【解答】解：添加条件OB＝OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB＝OD．【知识点】全等三角形的判定11.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．【知识点】坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE＝BF，则∠AOE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．∵△OEF是正三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠AOE＝（∠AOB﹣∠EOF）÷2＝（90°﹣60°）÷2＝15°，故答案为15°．【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．【知识点】全等三角形的性质14.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．【知识点】全等三角形的判定与性质15.如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，又∠APC＝∠BPD，∴∠ACP＝∠BDP，OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD，∴△APC≌△BPD，∴AP＝BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP＝∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．【知识点】全等三角形的判定与性质16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠CAE＝∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠3＝∠2+∠1＝60°．【知识点】全等三角形的判定与性质17.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故答案为．【知识点】全等三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）、正方形的性质18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【知识点】直角三角形全等的判定三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P．求证：（1）PE＝AB；（2）PE2＝BE•BP．【解答】证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝EA，∠EAB＝108°，∴∠EBA＝∠BEA＝36°在△EAB和△CBA中，∵，∴△EAB≌△CBA（SAS）∴∠CAB＝∠EBA＝36°∴∠EPA＝∠EAP＝72°∴PE＝AE＝AB，（2）∵△AEB、△PAB都是底角为36°的等腰三角形，∴△AEB∽△BAC，∴，∴AB2＝BE•BP，又∵PE＝AB，∴PE2＝AB2＝BE•BP．【知识点】全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质20.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．【解答】证明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），∴∠CAD＝∠C′A′D′．在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【知识点】全等三角形的判定21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6．求证：BA⊥AD．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵BC边上的中线AD＝6，∴AE＝12，BD＝DC，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝13，∵AB2+AE2＝52+122＝169，BE2＝132＝169，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴BA⊥AD．【知识点】全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理22.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．【解答】证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G又∵AE＝EF∴∠CAD＝∠AFE又∠BFG＝∠AFE∴∠CAD＝∠BFG∴∠G＝∠BFG∴BG＝BF，∴AC＝BF．【知识点】全等三角形的判定与性质23.如图所示，已知△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝6cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，∴BD＝6﹣5＝1cm．【知识点】全等三角形的性质24.如图，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若ED平分∠BEF（1）求证：FD平分∠EFC；（2）求证：EF＝BE+CF．【解答】证明：（1）过D作DM⊥EF，∵ED平分∠BEF，∴BD＝DM，∵BD＝CD，∴DC＝DM，∴FD平分∠EFC；（2）∵ED平分∠BEF，∴∠BDE＝∠MDE，在△BDE和△MDE中，∴△BDE≌△MDE（SAS），∴EB＝EM，同理CF＝MF，∴EF＝BE+CF．【知识点】全等三角形的判定与性质25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB＝AE，AC＝AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC＝∠BAE＝∠CAD＝90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE＝∠CAD＝90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD＝180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．【解答】解：（1）结论：DE＝2AM，AM⊥DE．理由：如图1中，延长MA交DE于N，∵M是BC的中点，∠BAC＝90°，∴AM＝BC，AM＝MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC＝DE，∴AM＝DE，∵AM＝MC，∴∠MCA＝∠MAC，∵∠CBA+BCA＝90°，∴∠CBA+∠MAC＝90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA＝∠AED，又∵∠MAC＝∠NAE，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中结论成立．理由：如图2，延长AM到K，使MK＝AM，连接BK、CK．∵M为BC边的中点，∴BM＝CM，∴四边形ABKC是平行四边形，∴AC＝BK＝AD，∠ABK+∠BAC＝180°，∵∠DAC＝∠EAB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠ABK＝∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK＝DE，∠BAK＝∠AED，∴DE＝2AM，∵∠AED+∠EAN＝∠BAK+∠EAN＝180°﹣90°＝90°，∴AM⊥DE，即DE＝2AM且AM⊥DE．（3）数量关系成立：DE＝2AM，位置关系不成立．理由：如图3，延长AM到P，使MP＝MA，连接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP＝AC＝AD，∠BPM＝∠CAM，又∵∠PBM＝∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC＝180°，又∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠ABP＝∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA＝DE，∠BPA＝∠EDA＝∠PAC，∵PA＝2AM，∴DE＝2AM，∵∠PAD＝∠CAD+∠PAC＝∠AND+∠EDA，∴∠AND＝∠DAC，∴∠AND不一定为90°，∴AM与DE不一定垂直．【知识点】直角三角形斜边上的中线、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷
第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列说法中正确的是（）A ．两个面积相等的三角形是全等三角形B ．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌△△的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AB AE =D ．BC BD=4．如图，若ABE ACF ≌ ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（）A ．3B ．2C ．5D ．2.55．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．46．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180a A +∠=︒B ．90a A +∠=︒C ．290a A +∠=︒D ．180a A +∠=︒7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,6，则A 点的坐标为（）A ．()8,2-B ．()8,3-C ．()6,2-D ．()6,3-8．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D E 、是CD 上一点，若BDE CDA △≌△，14AB =，10AC =，则BDE ∆的周长为（）A ．26B ．24C ．22D ．209．如图，在四边形ABED 中，点C 在边AD 上，连接BC ，BD ．已知ABC DBE ≌△△，若3DE =，10AD =．记1BCD S S =△，2ABC DBE S S S =+△△，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定10．如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为()s t ，若存在某一时刻使ACP △与BPQ ∆全等，则点Q 的运动速度为（）A ．0.5cm/sB ．1cm/sC ．0.5cm/s 或1.5cm/sD ．1cm/s 或1.5cm/s二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
秋沪科版八年级上《第14章全等三角形》检测卷含答案
第14章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每题 4分，满分40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．假如AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．已知两个三角形全等，有关数据以下图，则∠1的度数为( )A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不增添协助线的状况下增添以下条件中的一个仍不可以证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE15．如图是由4个同样的小正方形构成的网格图，此中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．70°7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则以下式子不必定建立的是()A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥ACC．AE＝AB D．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中切合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为()A．4 B．5 C．6D．710．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.此中正确的有 ()A．1个B．2个C．3个D．4个2二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，满分20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只要增添的一个条件是____________(只要填一个你以为适合的条件)．12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．14．如图，BD为△ABC的角均分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E EF⊥AB于点F，以下结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.此中正确的选项是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)假如BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)假如∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．316．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两头同时出发，沿平行路线以同样的速度行驶，同样时间后分别抵达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为何？18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD订交于点O.求证：△AEC≌△BED.五、(本大题共2小题，每题10分，满分20分)19．下边四个条件中，请以此中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只要写出一种状况)，并赐予证明．AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：420．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．六、(此题满分12分)21．阅读下边资料：学习了三角形全等的判断方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判断方法(即“HL”)后，小聪持续对“两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等”的情况进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的研究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种状况进行研究．第一种状况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，依据“HL”，能够判断Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种状况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不必定全等第三种状况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，依据“AAS”，能够知道△CBM≌△FEN，请补全图形，从而证出△ABC≌△DEF.5七、(此题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C 向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP能否全等？请说明原因．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．八、(此题满分14分)23．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.研究图中线段BE，EF，DF之间的数目关系．小王同学研究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；研究延长：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，1且∠EAF＝∠BAD，上述结论能否仍旧建立？请说明原因．6参照答案与分析1．9．C分析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∠ACB＝∠ECD，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵∠B＝∠D，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝ED＝6.应选C.AC＝EC，10．C分析：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(AAS)，∴BE＝CF，∠BAE＝CAF，∴∠BAE－∠BAM＝∠CAF－∠BAM，即∠EAM＝∠FAN，故③正确；在△AEM和△AFN中，∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，AM＝AN，故①正确；在△ABM和△ACN中，∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△ABM≌△ACN(AAS)，故④正确；CD与DN的大小没法确立．应选C.11．∠A＝∠D(答案不独一)12．112分析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.13．9分析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，ABD＝∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵∠BDA＝∠AEC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE＝6，BDAB＝CA，＝AE＝3，∴DE＝AD＋AE＝6＋3＝9.14．①②③④分析：∵BD为△ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BE，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BDC＝∠BDA＋∠BDC＝180°，故②正确；∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC.又∵AE＝CE，∴AD＝AE，故③正确；如图，过点E作EG⊥BC于点G，则∠G＝90°.∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠G.又∵∠FBE＝∠GBE，BE＝BE，∴△FBE≌△GBE，∴BF＝BG，EF＝EG.在Rt△AEF和Rt△CEG中，EF＝EG，∴Rt△AEF≌Rt△CEG(HL)，AE＝CE，∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋AF＋BG－CG＝BF＋BG＝2BF，故④正确．故答案为①②③④.15．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BEDE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.(4分)(2)∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.(8分)AC＝BD，16．证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵CE＝DF，Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)17．解：C、D两地到路段AB的距离相等．(2分)原因以下：由题意可知AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，7∠AEC＝∠BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.(5分)在△AEC和△BFD中，∠A＝∠B，AC＝BD，∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴CE＝DF，∴C，D两地到路段 AB的距离相等．(8分)18．证明：∵在△AOD和△BOE中，∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1∠A＝∠B，＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.(4分)在△AEC和△BED中，AE＝BE，∴△AEC≌△BED(ASA)．(8分)∠AEC＝∠BED，19．解：答案不独一，下边给出一种．已知：①②.求证：④.(4分)证明：在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(10)20．(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝ADB＝∠CDF，90°，∴∠BAD＝∠FCD.在△ABD和△CFD中，∠BAD＝∠FCD，∴△ABD≌△CFD(AAS)．(5分)AD＝CD，(2)解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF.∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC－CD＝2，∴AF＝AD－DF＝AD－BD＝5－2＝3.(10分)21．解：第二种状况：C(3分)分析：由题意可知知足条件的点D有两个(如图②)，因此△ABC和△DEF不必定全等．应选 C.第三种状况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM∠CMB＝∠FNE，和△FEN中，∠CBM＝∠FEN，∴△CBM≌△FEN(AAS)，∴BM＝EN，CM＝FN.(8分)在Rt△ACM和Rt△DFNBC＝EF，AC＝DF，中，CM＝FN，Rt△ACM≌Rt△DFN(HL)，∴AM＝DN，∴AM－BM＝DN－EN，∴AB＝DE.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(12分)22．解：(1)PC＝BC－BP＝6－2t.(3分)(2)全等．原因以下：∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，8精选文档11BD＝AD＝4，∴PC＝BD.∵∠C＝∠B，CQ＝BP，CP＝BD，∴△CQP≌△BPD(SAS)．(8分)(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴ BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝38CQ，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝2，a＝3.(12分)23．解：问题背景：EF＝BE＋DF(2分)研究延长：EF＝BE＋DF仍旧建立．(4分)原因以下：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.(5BE＝DG，)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵∠B＝∠ADG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.(8分)∵∠EAF＝1∠BAD，∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝2AE＝AG，∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∵∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.(12分)∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)9。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形单元测试卷及解析
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘4.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是( )A. ∠BAD＝∠CADB. ∠B＝∠CC. BD＝CDD. AB＝AC5.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，∠A=∠DCE，∠ACB=∠E，CD=AB.若BC=8，BE=1，则AC的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，AC=CD，∠B=∠E=90∘,AC⊥CD，则下列结论不正确的是（）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. ΔABC≅ΔCEDD. ∠1=∠27.如图，∠A=∠D，OA=OD，∠DOC=50∘，∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 30∘C. 45∘D. 25∘8.如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100∘,∠BAE=65∘,下列结论错误的是（）A. ΔABE≅ΔACDB. ΔABD≅ΔACEC. ∠DAE=60∘D. ∠C=35∘9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知线段AB=18米，MA ⊥AB 于点A ，MA=6米，射线BD ⊥AB 于点B ，P 点从B 点出发向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 点运动，每秒走2米，P ，Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A. 4B. 6C. 4或9D. 6或9第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC ．12.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD=∠CAE ，点E 在DA 的延长线上，AE=BD ，求证：EC//BD13.如图， //AB CD E ，是CD 上一点，BE 交AD 于点.F EF BF =，求证： AF DF =．14.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．15.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE（2）若∠D=53∘，求∠B的度数.16.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：BC=AB+CD17.学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索. （深入探究）（1）当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90∘，根据可以知道RtΔABC≅RtΔDEF.（2）当∠B是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B,∠E 都是钝角，求证：ΔABC ≅ΔDEF .（3）当∠B 是锐角时，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ，且∠B,∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等（不写做法，保留作图痕迹）三、填空题ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝ ．19.如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=20.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．21.如图，在△ABC 中，∠ABC =45∘,CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F，DH ⊥BC 于点H ，交BE 于点G.下列结论：①BD=CD ；②AD+CF=BD ；③CE =12BF ；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）A B CDEF参考答案1.D【解析】1.根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．故选：D．2.B【解析】2.三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3.D【解析】3.利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．如图, ∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为：D.4.D【解析】4.全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．5.B【解析】5.只要证明△ACB≌△CED，即可推出AC=CE，由此即可解决问题．在△ACB和△CED中，{∠A=∠DCE ∠ACB=∠E AB=CD∴△ACB≌△CED，∴ AC=CE，∵CE=EB+BC=8+1=9，∴ AC=EC=9．故选B．6.D【解析】6.根据全等三角形的判定与性质，可得答案．∵AC⊥CD∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠A=90°,∴∠A=∠2.∵∠2+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°，故A正确；∵AC⊥CD,∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；在△ABC和△CED中,{∠A=∠2∠B=∠E AC=CD∴△ABC≌△CED(AAS)，故C正确；∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D.7.D【解析】7.由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC（ASA），∴∠ACB=∠DBC，∵∠DOC=∠ACB+∠DBC，∴∠DBC=12∠DOC=25°．故选D．8.C【解析】8.此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．A、正确．∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠ADE=∠AED=80°∴∠DAE=20°D、正确．∵∠BAE=65°∴∠BAD=45°∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=35°故选C．9.D【解析】9.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中,{BD CD BDF CDE DF DE=∠=∠=，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，∴∠F=180°−35°−75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个。
沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试含答案解析
第14章全等三角形一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）11．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt △DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MA N=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第14章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2，∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D ．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．二、解答题（共21小题）10．（•阜新）已知△ABC 为等边三角形，D 为AB 边所在的直线上的动点，连接DC ，以DC 为边在DC 两侧作等边△DCE 和等边△DCF （点E 在DC 的右侧或上侧，点F 在DC 左侧或下侧），连接AE 、BF（1）如图1，若点D 在AB 边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE 、BF 和AB 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D 在AB 的延长线上，其他条件不变，线段AE 、BF 和AB 有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D 在AB 的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE 、BF 和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）AE+BF=AB，可证明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（2）BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（3）AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论．【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键．11．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）解直角三角形即可求出答案；（2）根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可；（3）根据全等三角形的性质得出BF=CE，∠AFB=∠DCE，求出∠BFC=∠ECF，推出BF∥EC，根据平行四边形的判定推出四边形BCEF是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．【点评】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．16．（•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，再利用SAS定理证明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D；（2）根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明△AOB是等边三角形，可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF 与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，。
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第一学期期中测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．已知三角形的两边长分别为5 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是()
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．13 cm
2．在平面直角坐标系中，点P(2，3)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为()
A．(5，7) B．(－1，－1) C．(－1，7) D．(5，－1)
3．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|＝a; ④内错角互补，两直线平行．其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．直线y＝2x＋4沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是() A．(－4，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(2，0)
6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形D．直角三角形
7．将分别含有30°和45°角的两个直角三角板按如
图所示的方式摆放，则∠BFD的度数是()
A．15° B．25°
C．30° D．10°
8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：
①k＜0；
②两直线交于点(3，1)；
③当x＜3时，y1＜y2.
其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/时，小汽车的速度为90千米/时，则下列选项中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(时)之间函数关系的是()
10．如图，∠MAN＝100°，点B、C分别是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的度数为()
A．40°
B．50°
C．80°
D．随点B、C的移动而变化
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．函数y＝3x＋7的自变量x的取值范围是________．
12．有4条线段的长度分别是3 cm，7 cm，9 cm和11 cm，选择其中能组成三角形的3条线段作三角形，可以作________个不同的三角形．
13．如图，A、B两点的坐标分别为(2，4)，
(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的
面积为6，则点P的坐标为________．
14．甲、乙两工程队同时分别开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当挖掘时间为2天或6天时，
甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．
其中正确的有________．(填序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．已知在△ABC中，∠A∠B∠ACB＝234，CD平分∠ACB，求∠A和∠CDB的度数．
16．写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假．
(1)若a3＝b3，则a＝b；
(2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β中至少有一个是钝角．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知等腰三角形的周长是20 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．
18．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ，AE 交BC 于E ，CF 交AD 于F ，AE 与CF 是否平行？为什么？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．利用图象法解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，
x ＋y ＝1.
20．如图，D 是△ABC 内的任意一点．求证：∠BDC ＝∠1＋∠BAC ＋∠2.
21．某农科院培育的“黄金8号”玉米种子的价格为5元/k g，如果一次性购买2 k g 以上的种子，超过2 k g的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
(2)设购买种子的质量为x k g，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；
(3)若小明帮奶奶一次性购买该种子花费了30元，求他购买种子的质量．
七、(本题满分12分)
22．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
23．如图，水平放置的容器内原有210毫米深的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球，水面就上升4毫米，每放入一个小球，水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的取值范围)；
(2)放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y与x
小的函数关系式(不必写出x
小
的取值范围)；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B7.A
8．B点拨：直线y1＝kx＋b经过第二、四象限，则k＜0，故①正确；当x＝3时，无法得出y1或y2的值，故②错误；由图象可得当x＜3时，y1＞y2，故
③错误．
9．C
10．B点拨：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC ＝2∠CBE.∵∠MBC＝∠MAN＋∠ACB，∠CBE＝∠D＋∠DCB，∴2∠D＋∠ACB＝∠MAN＋∠ACB，∴∠MAN＝2∠D.∵∠MAN＝100°，∴∠D＝50°.
二、11.全体实数12.3
13．(3，0)或(9，0)14.①②④
三、15.解：∵∠A∠B∠ACB＝234，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A
＝2
9×180°＝40°，∠ACB＝
4
9×180°＝80°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝
1
2∠ACB
＝40°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝40°＋40°＝80°. 16．解：(1)逆命题：若a＝b，则a3＝b3，是真命题．
(2)逆命题：若∠α与∠β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠β＝180°，是假命题． 四、17.解：(1)根据题意得 2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x .
由x ＋x ＞20－2x ，得x ＞5， 由x ＋(20－2x )＞x ，得x ＜10， 故自变量x 的取值范围为5＜x ＜10.
(2)如图．
18．解：平行．理由如下：
∵AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，∴∠D ＝∠B ＝90°. ∵∠DAB ＋∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝360°， ∴∠DAB ＋∠BCD ＝180°.
∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ， ∴∠DAE ＋∠DCF ＝12∠DAB ＋1
2∠BCD ＝90°. ∵∠DFC ＋∠DCF ＝90°， ∴∠DAE ＝∠DFC .∴AE ∥CF .
五、19.解：画出函数y ＝2x －5和函数y ＝－x ＋1的图象，如图，两函数图象的
交点为(2，－1)，则方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1
.
20．证明：延长BD 交AC 于点E .
∵∠BDC 是△EDC 的外角，∠BEC 是△ABE 的外角， ∴∠BDC ＝∠2＋∠BEC ，∠BEC ＝∠BAC ＋∠1. ∴∠BDC ＝∠1＋∠BAC ＋∠2. 六、21.解：(1)10；18 (2)当0≤x ≤2时， y ＝5x ；
当x ＞2时， y ＝5×2＋5×0.8(x －2)＝4x ＋2， 故y 关于x 的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧5x （0≤x ≤2），
4x ＋2（x >2）.
(3)由题意易知，小明一次性购买的种子超过了2 k g ， 则4x ＋2＝30.解得x ＝7. 答：他购买种子的质量是7 k g. 七、22.解：已知：∠1＝∠2，∠B ＝∠C .
求证：∠A ＝∠D .
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠CGD ，∴∠CGD ＝∠2. ∴EC ∥BF .∴∠AEC ＝∠B . 又∵∠B ＝∠C ，∴∠AEC ＝∠C . ∴AB ∥CD .∴∠A ＝∠D .(答案不唯一)
八、23.解：(1)根据题意，得y ＝4x 大＋210.
(2)①当x 大＝6，x 小＝0时，y ＝4×6＋210＝234，所以y ＝3x 小＋234. ②根据题意，得3x 小＋234≤260，解得x 小≤82
3. 所以最多能放入8个小球．。