影院座位设计的数学模型
影院座位论文修正版
影院座位设计
摘 要
本文研究了电影院的座位设计问题，观众对座位的满意程度主要取决于视角
α与仰角β，视角越大，仰角越小，满意度就越大。根据这一条件，建立几种数
学模型，并进行比较，提出了增加观众平均满意度的设计改进方案。最后对所建模型评价和推广。 问题一：
当θ一定时，满意程度主要取决于视角α与仰角β，根据这种关系，从不同的角度建立了三个模型：(1) 假设在β小于30度的情况下，β对满意度忽略不计，在β大于30度的情况下，满意度很低。由图中的几何关系建立的数学模型，得出当°=30β时，1x 的值为1.7274米，利用Matlab 软件求解，此时α的最大值为°13.08386，其对应的x 的值为2.4米，是影院的第四排。(2)假设满意度的关系式微 S A c αβ=-建立模型，利用Matlab 软件求解得，S 的最大值为0.62984，此时α的值为°13.08386，其对应的x 的值为2.4米，是影院的第四排。(3) 引入满意度函数建立了离散加权模型，利用Matlab 软件求解得，S 的最大值为1168.919，此时α的值为°14.07723，其对应的x 的值为1.6米，是影院的第三排。 问题二：
运用问题一中的三个模型，设平均满意度19
119
k
k S S ==∑分别将19排的横坐标x 带入S 的表达式中，求出19个值，并找出最大值。 问题三：
采用抛物线来改进设计，保证对应的座位点的坐标均在抛物线上，且均在平
均满意度最大的直线的上方，由问题二中的模型求解知当°
15.0300θ=时，观众的平均满意度最大。根据图中改进前后的1a 和2a ，1b 和2b ，1β和2β的大小，得出2α和2α的大小，最后证明出21k k S S >，得出改进后的地板线会提高观众的平均满意程度。
关于最优观影位置选择的数学模型
数理科学
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald
169
当今这个时代，电影是一种喜闻乐见的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。而同时，作为一种消费，人们总是希望自己能坐在电影院的最佳位置，使得视觉、听觉得到最好的享受。在设计影院时，已经充分考虑了观众看电影的舒适度，对于影院的地板倾角、前后排椅子之间的距离等都经过了精心的设计，而尽管如此，不同位置看电影肯定也有很大差异。根据这个想法，该文进行了数学建模。
1 模型的构建
1.1 模型假设与符号
假设影院的座位席倾角已知，座位的水平间距已知且相等，第一排座位到屏幕的水平距离已知，屏幕上下边缘到水平面的竖直高度已知。假设影厅内只有两组音响，对称放置在屏幕两端，屏幕和座椅席宽度大致相同且已知，在考虑声音的影响时，因为座椅高度对于距离的影响较小，所以考虑座椅到音响的距离时近似认为座椅与音响在同一水平面。
L 1：
第一排座位到屏幕的水平距离；L 2：观影位置距离屏幕的水平距离；h 1：屏幕下端距离水平面的竖直高度；h 2：屏幕上端距离水平面的竖直高度；h 3：观影位置距离水平面的竖直高度；α：观众眼睛到屏幕上边缘与水平线夹角；β：观众眼睛到屏幕下边缘的夹角；γ：座位席斜面的倾角；x：水平排距，各排相等；n：最优排数；S：屏幕和座椅席的宽度；(x,y)：座椅席上任意一点的坐标；x：座位距离音响1的平行于屏幕面方向的水平距离；y：座位距离屏幕的垂直于屏幕面
方向的水平距离；s 1：座椅到音响1的距离；s 2：座椅到音响2的距离；v：声速；
关于最优观影位置选择的数学模型
关于最优观影位置选择的数学模型
作者：苏本容
来源：《科技创新导报》2016年第27期
摘要：该文从看电影时观众的舒适度出发，对影院的座位选择进行了探讨。一方面，仰角不能太大，仰角即观众眼睛到屏幕上下边缘的视线夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适；另一方面，因为音响摆放位置的不同，声音对位置的选择也有影响。该文着眼于这两个角度，分别构建了关于角度和声音的数学模型，并代入不同规格的实际影厅的数据，最后得出结论。
关键词：电影院角度声音数学模型
中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（c）-0169-02
当今这个时代，电影是一种喜闻乐见的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。而同时，作为一种消费，人们总是希望自己能坐在电影院的最佳位置，使得视觉、听觉得到最好的享受。在设计影院时，已经充分考虑了观众看电影的舒适度，对于影院的地板倾角、前后排椅子之间的距离等都经过了精心的设计，而尽管如此，不同位置看电影肯定也有很大差异。根据这个想法，该文进行了数学建模。
1 模型的构建
1.1 模型假设与符号
假设影院的座位席倾角已知，座位的水平间距已知且相等，第一排座位到屏幕的水平距离已知，屏幕上下边缘到水平面的竖直高度已知。假设影厅内只有两组音响，对称放置在屏幕两端，屏幕和座椅席宽度大致相同且已知，在考虑声音的影响时，因为座椅高度对于距离的影响较小，所以考虑座椅到音响的距离时近似认为座椅与音响在同一水平面。
L1：第一排座位到屏幕的水平距离；L2：观影位置距离屏幕的水平距离；h1：屏幕下端距离水平面的竖直高度；h2：屏幕上端距离水平面的竖直高度；h3：观影位置距离水平面的竖直高度；α：观众眼睛到屏幕上边缘与水平线夹角；β：观众眼睛到屏幕下边缘的夹角；γ：座位席斜面的倾角；x：水平排距，各排相等；n：最优排数；S：屏幕和座椅席的宽度；（x，y）：座椅席上任意一点的坐标；x：座位距离音响1的平行于屏幕面方向的水平距离；y：座位距离屏幕的垂直于屏幕面方向的水平距离；s1：座椅到音响1的距离；s2：座椅到音响2的距离；v：声速；：两组音箱的声音到达座椅的时间差。
电影院座位设计
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公选课《数学建模》
论文
——******问题
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学号：姓名：
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年月日
1 问题的提出
下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β.视角α是
观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘
视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过0
30.
设影院屏幕高h, 上边缘距地面高H，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏
幕水平距离分别为d和D, 观众平均坐高为c（指眼睛到地面的距离）.已知参数 h=，
H=5，d= ，D=19，c=（单位：m）.(如图所示)
10，问最佳座位在什么地方.
(1) 地板线倾角θ＝o
20），使所有观众的平均满意程度最大.
(2) 求地板线倾角θ（一般不超过o
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度.
2 模型的假设
30的范围内，观众都感到满意，毫无不舒适感，且满意程度相同.
2．1 β在小于
2．2 观众的满意度只取决于仰角β和视角α，与其他因素无关.
2．3 同一排座位，观众的满意程度相同.
3 符号约定
α: 观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角（视角）（单位：度）
β: 观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角（仰角）（单位：度）
θ: 地板线倾角（单位：度）
h: 影院屏幕高（单位：m）
H: 上边缘距地面高（单位：m）
d: 第一排座位与屏幕水平距离（单位：m）
D: 最后一排座位与屏幕水平距离（单位：m）
c : 观众平均坐高（指眼睛到地面的距离）（单位：m ）
L: 相邻两排座位间的间距（单位：m ） l: 相邻两排座位间的水平间距（单位：m ） n: 座位的总排数
数学建模作业：影院座位选择
标准实用
影院座位选择
摘要
看电影是众多大学生所喜爱的业余享受，怎样选择一个好位子观影也是大
家所关心的一个问题。
本文针对如何在敬文讲堂选择一个好位子看电影，建立模型进行分析。由于座位的满意程度主要取决于视角和仰角，视角越大，仰角越小越合适.因此是一
个多目标规划问题。本文先建立了模型1，采用主目标法找出了讲堂最优的一个位子。而后就"怎样选择一个好位子"的问题，建立模型2，分析了讲堂中央部
分座位的满意程度，因为这个问题涉及的目标较多，即要考虑水平和垂直两种情况，相对复杂。模型 2 作了巧妙的假设，提出了"基本视效"的概念将目标化为
单一的一个，运用几何的方法，给出了各个座位的基本视效值，从而基本视效值大的座位满意度高，反之，满意度低。模型 2 的优点在于避免了其他方法，如权重法的主观性。因此模型也更加可信。
关键词
多目标规划视角仰角几何基本视效m a t l a b
一、问题的背景
看电影一直是广大学生所偏好的业余活动，将自己隐藏在一片漆黑之中，心随画面变换，感受视听震撼，仿佛置身另一个世界，一时间忘却所有烦恼。在师范大学，每到周末便可看到各个海报栏贴着电影放映的信息，其中每周敬文讲堂放映的英文电影，因其免费放映、效果良好、寓教于乐，更是成为多年来的保留节目。每每放映之前，讲堂门口都聚集着众多同学，排着长队，准备争抢观影好地形。
二、问题的提出
有效视角是指人的有效视觉范围，一般，双眼正常有效视角大约为水平90°，垂直70°，考虑双眼余光时的视角大约为水平180°，垂直90°。观影
时的视角是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角。经医学实验得知：10°以内是视力敏锐区，即中心视野，对图像的颜色及细节部分的分辨能力最强。20°以内能正确识别图形等信息，称为有效视野。*0°～30°，虽然视力及色辨别能力
数学建模-影院角度
数学建模-影院⾓度
影院⾓度问题
下图为影院的剖⾯⽰意图，座位的满意程度主要取决于视⾓α和仰⾓β。视⾓α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹⾓，α越⼤越好；仰⾓β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与⽔平线的夹⾓，β太⼤使⼈的头部过分上仰，引起不舒服感，⼀般要求β不超过30度。记影院屏幕⾼h ，上边缘距地⾯⾼ H，地板线倾⾓θ，第⼀排和最后⼀排座位与屏幕⽔平距离分别为 d和 D ，观众平均座⾼为c（指眼睛到地⾯的距离）。已知参数 h=1.8,d = 4.5 ， D=19 ，c =1.1，H=5（单位：m）。
（1）地板线倾⾓θ =10 ，问最佳座位在什么地⽅?
（2）求地板线倾⾓（⼀般不超20 ），使所有观众的平均满意程度最⼤。
（3）地板线设计成什么形状可以进⼀步提⾼观众的满意程度。
摘要
对于问题1，⾸先根据满意度设置两种求解情况，第⼀种是当仰⾓β<=30时，由于⾓度较⼩，可以粗略的认为只要β<=30，就⽆须再考虑仰⾓对观众的影响。将视⾓α作为满意度依据，另⼀种当β>30时，同时考虑这两个⾓度对满意度的影响，同时设置α的影响因⼦p，和β的影响因⼦1-p，根据观众实际情况合理的设置p，这⾥拟合了不同的p对满意度的影响。通过MATLAB求出了距离屏幕6.2274m的距离观众满意度最佳。
对于问题2，将观众离散均匀分布，算出每⼀排距离屏幕的距离xi，然后利⽤问题⼀情况⼆的思路求出每⼀排的满意度Si，最后求和除以总的排数求出S。同时⽤不同的θ和p来拟合，找出不同p的情形下最⼤S对应的θ。
问题3从提⾼地板线和将地板线设计成折线这两个⽅⾯来提⾼满意度。
数学建模综合题影院座位设计问题
数学模型
张峰华材料学院材料成型及控制工程04班20123631 刘泽材料学院材料成型及控制工程04班20123627 杨海鹏材料学院冶金工程03班20123203
一、问题重述
影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
求解以下问题：
(1) 地板线的倾角010=θ时，求最佳座位的所在位置。
(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
二、问题的分析
电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
本文通过对水平视角α和仰角β取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。
针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab 数学软件运算求解；
针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角；
高中数学建模论文
高中数学建模论文 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数学建模之观影的最佳位置
山东省茌平县第一中学高二（9）班李成真
指导老师于海霞摘要
当今这个时代，电影是一种喜闻乐见的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。而同时，作为一种消费，人们总是希望自己能坐在电影院的最佳位置，使得视觉，听觉得到最好的享受，本文章从看电影时观众的舒适度出发，对影院的座位设计进行了探讨，而我也专门到电影院采集了相关的一些数据，比如大屏幕的长宽，地板倾角θ等，通过查阅文献，我了解到影院座位的舒适程度主要取决于视角α.和仰角β,视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角, 越大越好; 仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角, 太大使人的头部过分上仰, 引起不适, 一般要求仰角β不超过30。【1】在了解了这些之后，并通过非线性规划，自学了Matlab软件，利用其进行了计算。
关键词
电影院最佳位置仰角视角 Matlab
前言
电影是一种表演艺术、视觉艺术及听觉艺术，利用胶卷、录像带或数位媒体将影像和声音捕捉，再加上后期的编辑工作而成。电影艺术诞生于1895年12月28日。电影于1896年8月传入中国上海。随着人们生活质量的提高，更高的生活品质成为人们的追求，电影作为一个雅俗共赏的消遣方式，越来越受到人们的关注，而中国的票房也逐年升高，除了引进的外国大片获得很高的票房，如《阿凡达》、《泰坦尼克号》等，国产影片也令人刮目相看，《泰
囧》、《大闹天宫》、《私人定制》等创造了一个又一个票房奇迹。从中我们看到电影在人们生活中的重要性，也因此，为吸引观众，影院开始引入高科技，如3D技术、曲面屏幕、IMAX大屏，除
影院座位设计优化模型
下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β如果太大会使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过30︒。
(1) 地板线倾角θ＝10︒，问最佳座位在什么地方。
(2) 求地板线倾角θ（一般不超过20︒），使所有观众的平均满意程度最大。
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
吕华军陈霞曹智芳
摘要：本文针对影院座位设计问题，利用三角形正切，建立了视角α与仰角β关于地板线倾角θ的数学模型。并通过Matlab、Lingo、VB等软件，利用求极值的方法解答了问题一，得当倾角θ为10︒时，最佳座位在(6.228,1.4)处。对于问题二，我们通过泛函分析等方法，将座位分成n排，得出排与排之间的距离是14.5/n，对每排观众的视角α和仰角β进行求和，得出视角α和仰角β的平均值，从而取得平均满意度，再通过求极值的方法算出当θ为15.14︒时，观众的平均满意度最大。此外，在β角不超过30︒的前提下我们还对地板线的设计进行改
进（将第一排座位抬高），通过方程组（7）的解答，可得到最佳的地板线设计，进一步提高观众的满意度。我们还对模型进行了误差分析，若n越大，模型的精确度就越高。
关键词：座位设计仰角视角平均满意度
一、问题的重述
下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β如果太大会使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过30︒。
大班数学教案电影院的座位
大班数学教案 - 电影院的座位
引言
本教案旨在帮助大班学生理解和解决与电影院座位相关的数学问题。通过实际
情境和带有活动性质的学习，学生将能够发展逻辑思维、解决问题的能力以及数学技能。
目标
•学生能够理解座位排列的概念
•学生能够解决与座位排列相关的问题
•学生能够运用数学技能分析座位排列问题
教学步骤
1.介绍电影院座位排列
–介绍电影院座位的基本排列方式，例如按行、按列排列
–引导学生思考不同排列方式的特点，例如行排列方便快速找到座位，而列排列利于观影
2.探索座位排列问题
–提问学生，如果电影院有10行，每行有15个座位，总共有多少个座位？
–引导学生通过乘法计算，解决问题
–提醒学生要注意单位一致，即10行 x 15座位/行 = 150座位
3.理解排列组合
–解释排列和组合的概念：排列指的是一组元素的顺序，组合指的是一组元素的选择
–举例说明，例如有3个元素A、B、C，排列的可能性有ABC、ACB、BAC等，组合的可能性有AB、AC、BC等
4.解决座位排列问题
–提问学生，如果电影院的一排座位有10个，那么有多少种不同的座位组合方式？
–引导学生通过排列计算，解决问题
–提醒学生使用阶乘，即10! = 10 x 9 x 8 x … x 1
5.应用排列组合解决问题
–提问学生，如果电影院的某一区域有6排座位，每排有8个座位，但只有4个人，他们有多少种不同的坐法？
–引导学生通过组合计算，解决问题
–提醒学生使用组合公式，即C(6, 4) = 6! / (4! x (6-4)!)
6.拓展思维
–提问学生，如果电影院的一排有10个空座位，现在有5个人需要随机坐下，他们有多少种不同的坐法？
数学建模综合题影院座位设计问题概要
数学模型
张峰华材料学院材料成型及控制工程04班20123631 刘泽材料学院材料成型及控制工程04班20123627 杨海鹏材料学院冶金工程03班20123203
一、问题重述
影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
求解以下问题：
(1) 地板线的倾角010=θ时，求最佳座位的所在位置。
(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
二、问题的分析
电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
本文通过对水平视角α和仰角β取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。
针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab 数学软件运算求解；
针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角；
数学建模习题-影 院 座 位 设 计
数学建模习题
影院座位设计
摘要
本文研究了电影院的座位设计问题，根据观众对座位的满意程度主要取决于视角α与仰角β这一前提条件，建立了满意程度最大的相关模型，并进行求解。
问题一，首先建立在满足仰角条件情况下的优化模型，接着通过主观臆断分别对视角和仰角赋权重，对座位进行离散分析，并引入满意度函数建立了离散加权模型，最后运用Matlab软件求解出当地板线的倾角为
10时，最佳位置距屏幕的水平距离为6.8635米。
问题二，根据问题一中的离散加权模型，将座位看作离散的点，建立满意度函数平均值模型，再利用Matlab软件解得当地板线的倾角为
0543
15时，所有观众的平均满意
.
程度最大。
问题三，在问题二的基础上，为进一步提高观众的满意程度，将地板线设计成折线形状，即相邻两排座位所在的点构成一条直线，且每排座位所在地板线的倾角以 5.2变化，增加到
20后保持不变，第一排抬高2.1米。
本文所建立的模型通俗易懂，求解简单明了，对模型进行验证发现与现实生活中的实际情况十分吻合，因此具有很强的实用性和推广意义。
关键词：离散加权平均满意度优化模型
一、问题重述
影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
电影院仰角模型
问题提出：
影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
求解以下问题：
(1) 地板线的倾角010=θ时，求最佳座位的所在位置。
(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
(3) 地板线设计成什么形状，可以进一步提高观众的满意程度。 问题的分析与假设：
1.电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
本文通过对水平视角α和仰角β取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。
针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab 数学软件运算求解；
针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角；
高中数学建模论文
高中数学建模论文
本文旨在探讨影院座位设计对观众舒适度的影响，以寻找最佳观影位置。通过收集影院的相关数据，如大屏幕的长宽和地板倾角θ等，以及查阅文献了解到影院座位的舒适程度主要取决于视角α和仰角β。视角越大越好，仰角不宜过大，一般要求不超过30度。在此基础上，我们利用Matlab软件进行非线性规划计算，以确定最佳观影位置。
正文
电影是一种受欢迎的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。然而，观众总是希望自己能坐在最佳位置，以获得最好的视听享受。因此，影院设计时充分考虑观众的舒适度，包括地板倾角、前后排椅子之间的距离以及观众离屏幕的距离等。但是，不同的位置看电影，感受肯定会有很大差异。因此，我们进行了数学建模，以寻找最佳观影位置。
首先，我们收集了影院的相关数据，如大屏幕的长宽和地板倾角θ等。通过查阅文献，我们了解到影院座位的舒适程度
主要取决于视角α和仰角β。视角越大越好，仰角不宜过大，
一般要求不超过30度。因此，我们利用Matlab软件进行非线
性规划计算，以确定最佳观影位置。
最终，我们得出结论：观众的最佳观影位置应该是视角α
较大，仰角β不超过30度的位置。这样可以最大程度地提高
观众的视听享受，使观影体验更加舒适。
结论
本文通过收集影院的相关数据，以及利用Matlab软件进
行非线性规划计算，确定了观众的最佳观影位置。观众的最佳观影位置应该是视角α较大，仰角β不超过30度的位置。这
样可以最大程度地提高观众的视听享受，使观影体验更加舒适。
观众的最佳位置需要综合考虑视角和仰角两个因素。视角α越大越好，而仰角β不能超过30度。如果坐得太靠前，仰
大班数学教案电影院的座位
大班数学教案电影院的座位
教学目标：
1.了解和应用电影院座位布局中的空间概念和数学关系。
2.能够计算电影院的座位数和座位的排列组合方式。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学准备：
1.电影院座位布局图。
2.计算器。
教学过程：
引入：
教师出示一张电影院座位布局图，引导学生观察图中座位的排列方式，并带领学生思考以下问题：
1.这张图中共有多少个座位？
2.每一排有多少个座位？
3.每一列有多少个座位？
4.如何计算座位总数？
探究：
1.学生进一步观察图中的座位排列，然后动手尝试计算一下座位总数。
2.教师鼓励学生分享自己的计算方式和结果，并让学生发现不同的计算方法之间是否有共同的特点。
3.教师逐步引导学生发现座位总数与每一排座位数和每一列座位数之间的关系。
让学生自己尝试一下，如果每排座位数和每列座位数发生了变化，座位总数会发生什么变化？
小结：
教师总结本节课的内容，强调座位总数与每一排座位数和每一列座位数之间的关系。同时，教师引导学生总结层次关系，概念关系以及数学方法在解决问题时的重要性。
拓展活动：
学生可以尝试设计自己的电影院座位布局，并用数学计算方法计算座位总数。学生还可以尝试通过增加或减少每一排或每一列的座位数，观察座位总数的变化规律。
延伸思考：
1.如果要求每排座位数和每列座位数必须相同，座位总数又有什么规律？
2.如果给出电影院的座位总数和每排座位数或每列座位数，是否能确定座位布局呢？
3.如果给出座位总数和一排座位数，是否能确定座位布局呢？
知识点拓展：
电影院座位布局问题不仅仅涉及到排列组合和空间概念的应用，还可
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影院座位设计的数学模型
2002级3班 吴小刚
【摘要】：本文在平均视角越大越好的前提下，建立了一个简单的数学模型，求出了最佳视角所在位置，提出了进一步提高观众满意程度的地板设计方案。
【关键词】：视角 平均视角 模型 数学建摸
问题提出：下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角。仰角α是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β是观众眼睛到屏幕下边缘视线与水平线的夹角，视角的大小等于α-β，c 为观众平均坐高。
a=3.9m b=2.1m d=4.5m D=19m c=1.1m
(1) 地板倾角θ=10度，问最佳位置在什么地方。
(2) 求地板线倾角 θ（一般不超过20度），使所有观众的平均满意程度最大。
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
模型假设：1、观众的满意程度主要取决于视角α-β，越大越好。
2、观众眼睛处于同一斜面，可以在斜面的任意位置。
3、如图建立直角坐标系，设某观众的眼睛在此坐标系中的坐标为（x,y ）。
模型建立：根据题目，结合模型假设，有
Y=xtan θ tan α=
tan x d x αθ-+ tan β=tan b x d x θ-+ tan ()βα-=βαβαtan tan 1tan tan +-=x
d x x b a ab x d b a +++-++-θθ22tan tan )()(
模型求解：（1）令f(x)=(d+x)+x
d x x b a ab +++-θθ22tan tan )( )tan(20βαπ
βα-∴<-< 为增函数
要使tan(βα-)最大，即视角βα-最大，只需f(x)最小，为此，我们对f(x)求导
f ′(x)=1+2222)
()tan tan )(())(tan )(tan 2(x d x x b a ab x d b a x +++--++-θθθθ =1+22222)
(tan )(tan )(tan x d ab d b a d d x +-+--+θθθ 令f ′(x)=0
x=1
tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d (0≤x ≤14.5) 0≤x<1
tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d f’(x)>0 1
tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d 处取得最大值。 将 a=3.9,b=4.5,θ=10度代入上式，解得x=3.7m 综上，当地板倾角θ=10度时，最佳座位在离屏幕水平距离为4.5+3.7=8.2m 处。 （2）假设相邻两排观众间的水平距离为1 m ，那么观众所在位置的横坐标x 的取值范围为0---14.5，x 为整数。下面结合模型，利用VB 语言编写程序，分别求出地板倾角θ=1，2，----，20度时的平均视角，从而找出使得平均视角最大的θ的值。具体程序见附录①，程序运行结果如下： 结果分析：从以上数据可看出，随着地板倾角θ的增大，平均视角也在增大。那么，这是否意味着θ=20度就是所求结果呢？当然不是，我们还得考虑如下问题：处在最后一排的观众的水平视线应该位于屏幕中线以下，否则观众就得低着头看电影了，这与实际不符。我们可用如下数学语言来描述这个问题： 假设最后一排观众所在位置的地板高为h，则由题目数据及以上分析可得h≤5-1.8/2-1.1=3m。对于此限制条件，可用VB语言描述，具体程序见附录②，程序运行结果如下： 结果分析：以上数据就是地板倾角在不同取值时，最后一排所在位置的地板高度，不难看出，当地板倾角θ=12度时，h≈3m ，最符合限制条件。 综上，地板的倾角应为12度。 敏感性分析：由于地板倾角的取值和相邻两排座位间的水平距离都是假设的，因此需要对二者（即t,x）作敏感性分析。 首先我们研究地板倾角在12度附近变化时对平均视角的影响。假设相邻两排座位间的水平距离x不变，利用VB分别求出地板倾角为11.5、12.6、----、12.4、12.5度时的平均视角，具体程序见附录③，程序运行结果如下： 结果分析：从以上数据可知，当地板倾角θ在12度附近变化时，对平均视角并无多大影响，这说明对地板倾角的假设是可用的。 下面我们研究相邻两排座位间的水平距离改变时对平均视角的影响。结合实际，间距可取为0.7m、0.8m、0.9m.假设地板倾角不变，利用VB求出不同间距所对应的平均视角， 具体程序见附录④，程序运行结果如下： 结果分析：我们可以挑取某一地板倾角对应的平均视角进行比较，在此以12度为例。 Step( ) Step( 1) Step(0.9 ) Step(0.8 ) Step(0.7 ) A(12) 2.904829 2.904831 2.904833 2.65224 从以上比较结果可知，相邻两排间的水平间距取0.8m 为宜。 （3）首先证明如下结论： 如图所示，随着点A 的下降（点A 位于点C 所在水平线上），α逐渐减小。 证明：cos α=ab c b a 2222-+≥ab c ab 222-=1-ab c 22 ∵随着点A 的下降，a,b 都在增大 ∴1-ab c 22 增大，即cos α增大 又∵0〈 α〈90º ∴α逐渐减小 基于以上结论，我们可以适当升高位于屏幕下边缘所在水平面以下的座位，从而增大视角和平均视角，进一步提高观众的满意程度。地板可设计如下： 值得注意的是，ab 、cd 不能太长，否则位于同一水平面的前排观众会影响后排观众的视线，不符合题目要求。另外，cd 应该稍低于屏幕下边缘所在水平线，否则后排观众将不能看到屏幕下边缘。