2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测(四十九)直线与圆、圆与圆的位置关系 理(普通高中).doc

2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十九）直线与圆、圆与

圆的位置关系 理（普通高中）

A 级——基础小题练熟练快

1．已知点(a ，b )在圆C ：x 2

＋y 2

＝r 2

(r ≠0)的外部，则ax ＋by ＝r 2

与C 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．内含

D ．相交

解析：选D 由已知a 2

＋b 2

>r 2

，且圆心到直线ax ＋by ＝r 2

的距离为d ＝r 2a 2＋b 2

，则d

故直线ax ＋by ＝r 2

与C 的位置关系是相交．

2．与圆C 1：x 2

＋y 2

－6x ＋4y ＋12＝0，C 2：x 2

＋y 2

－14x －2y ＋14＝0都相切的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条

D ．4条

解析：选A 两圆分别化为标准形式为C 1：(x －3)2

＋(y ＋2)2

＝1，C 2：(x －7)2

＋(y －1)2

＝36，则两圆圆心距|C 1C 2|＝

－

2

＋[1－－

2

＝5，等于两圆半径差，故两圆内

切．所以它们只有一条公切线．故选A.

3．若两圆x 2

＋y 2

＝m 和x 2

＋y 2

＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(121，＋∞) C ．[1,121]

D ．(1,121)

解析：选C x 2

＋y 2

＋6x －8y －11＝0化成标准方程为(x ＋3)2

＋(y －4)2

＝36.圆心距为d ＝

＋

2

＋－

2

＝5，若两圆有公共点，则|6－m |≤5≤6＋m ，解得1≤m ≤121.

故选C.

4．过点(3,1)作圆(x －1)2

＋y 2

＝r 2

的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0

D ．x －2y －7＝0

解析：选B 由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r 2

＝5，圆的方程为(x －1)

2

＋y 2

＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x －1)·(3－1)＋y (1－0)＝5，即2x ＋y －7＝0.故选B.

5．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2

＋(y －2)2

＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34

B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0

C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－

33，33 D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－23，0

解析：选 B 圆心(3,2)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝

|3k －2＋3|

k 2＋1

＝

|3k ＋1|

k 2＋1

，由

|MN |≥23，得23≤24－d 2，所以d 2≤1，即8k 2

＋6k ≤0⇒－34

≤k ≤0，故选B.

6．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2

＋y 2

－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )

A ．3 B.

212

C ．2 2

D ．2

解析：选D 圆C ：x 2

＋y 2

－2y ＝0的圆心为(0,1)，半径r ＝1.由圆的性质，知S 四边形PACB

＝2S △PBC .∵四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值为1，则1

2rd min ＝1(d 是切线长)，

∴d min ＝2.∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∴|PC |min ＝51＋k

2

＝d 2

＋1＝ 5.∵k >0，∴k ＝2.故选D.

7．圆x 2

＋y 2

＝50与圆x 2

＋y 2

－12x －6y ＋40＝0的公共弦的长度为________． 解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2x ＋y －15＝0，原点到该直线的距离为d ＝|－15|22

＋1

＝35，则公共弦的长度为2r 2－d 2

＝

250－

5

2

＝2 5.

答案：2 5

8．已知圆M ：(x －1)2

＋(y －1)2

＝4，直线l ：x ＋y －6＝0，A 为直线l 上一点，若圆M 上存在两点B ，C ，使得∠BAC ＝60°，则点A 的横坐标的取值范围为________．

解析：由题意知，过点A 的两直线与圆M 相切时，夹角最大，当∠BAC ＝60°时，MA ＝

MB sin ∠BAM ＝2sin 30°

＝4.设A (x ，6－x )，所以(x －1)2＋(6－x －1)2

＝16，解得x ＝1或x ＝5，

因此点A 的横坐标的取值范围为[1,5]．

答案：[1,5]

9．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2

＋y 2

＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且

AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．

解析：由x 2

＋y 2

＋2x －4y －4＝0得(x ＋1)2

＋(y －2)2

＝9， 所以圆C 的圆心坐标为C (－1,2)，半径为3，

由AC ⊥BC ，可知△ABC 是直角边长为3的等腰直角三角形， 故可得圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为32

2

，