平方根测试(A卷)(教师版)
七年级数学下册《平方根》试题与答案
七年级数学下册《平方根》试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．42．64的算术平方根为（ ）． A ．8±B ．8C ．8-D ．163．9的平方根是（ ） A ．3 B ．-3C ．3或-3D ．814．14的算术平方根是（ ） A ．12- B ．12C ．±12D ．1165．下列各式中，正确的是（ ）A 2=-B 9=C ．3=-D 3=-6．9的算术平方根是（ ）A ．BC ．3D ．7．按照如图所示的计算程序，若输入x ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为116-，则输入的x 的值为（ ）A ．12±B ．12-C ．14±D ．14-8=（ ） A ．4-B ．4±C ．4D ．29．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．10．下列说法正确的是（ ） A ．1-是1的平方根B ．算术平方根等于本身的数是0C ．若||a a =-，则a 是负数D ．23x y-的系数为13-，次数为211．一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为（ ） A ．7B ．10C ．10-D ．10012．已知26,4x y ==，且0xy >，则x y +的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．2或2-一、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一个正数的两个平方根分别是1a -和3a +，则这个数为_____________．14．若|2|0x -=，则12xy -=_____．15()210y +=，则x y -=_________．16．若一个正数的平方根是21a -和5a -，则这个正数是______． 17．已知一个正数的平方根是21a +和4a -，则a 的值是__________．1850b -=，则()2a b -的值是_____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根． 20．（1）已知：m 3=8，n 2=9，且mn ＜0，求m 2-2mn+n 2的值．（2）已知a =5，b 2=9，（c -1）2=4，且ab ＞0，bc ＜0，求式子ab -bc -ca 的值． 21．（1）1x -的算术平方根为3，4是2y +的一个平方根，求23x y -（2）若代数式()()223245x ay x y ++--+的值与y 的取值无关（a 为某一确定的数），求当2x =-时这个代数式的值．22．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：21342+==个；图3中小正方形的个数为：213593++==个；图4中小正方形的个数为：21357164+++==；…（1）根据你的发现，求出13519++++=____________．（2）根据你的发现，第n 个图形中有小正方形：135++++___________=_________个．（3）由（2）中的结论，解答下列问题已知连续奇数的和：818385(21)3300n +++-=…，求n 的值． 23．计算（1）| 6.5|| 3.5|+-- （2）112418239⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭ （3）2220162(2)(1)-+-- 24．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）列式，并计算：①﹣3经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？七年级数学下册《平方根》试题答案二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。
(完整版)平方根与立方根测试题
平方根与立方根测试题时间：120分 满分：150分一、选择（每题2分，共40分）1．若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x≥0C 、a>0D 、a≥02．一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3．一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =4．若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a | 5．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>1 6．若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+17．若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 8．若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B 、x>5 C 、x≥5 D 、x≤59．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）A 、 0个B 、1个C 、2个D 、3个 10．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A 、 1B 、 －1C 、 0D 、±1, 011．若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A 、3B 、－1C 、3或－1D 、±212．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．a B ．a - C ．a ± D．13a 有（ ）．A 、0个B 、1个C 、无数个D 、以上都不对 14．下列说法中正确的是（ ）．A 、若0a <0< B 、x 是实数，且2x a =，则0a >C有意义时，0x ≤ D 、0.1的平方根是0.01± 15．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A 、2B 、±2C 、4D 、±416．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A 、0B 、-10C 、0或-10D 、0或±10 17．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）．A 、m n >B 、m n <C 、m n =D 、不能确定 18．27-）．A 、0B 、6C 、－12或6D 、0或－619．若a ，b满足2|(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．A 、2B 、12 C 、-2 D 、-1220．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．ABCD二、填空（每题2分，共34分）21的平方根是 ，35±是 的平方根．22．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -方根的个数是 个．23． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 24．327= ， 64-的立方根是 ； 25．7的平方根为 ，21.1= ；26．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 27．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 28．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；29．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；30．若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；31．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；32．计算：381264273292531+-+= ； 33．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．3435=-，则x =，若6=，则x = ．354k =-，则k 的值为 ．36．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．37．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．三、解答题（共76分）38、（40分）解方程：0324)1(2=--x （2） 125－8ｘ3＝0（3 ） 264(3)90x --= （4） 2(41)225x -=（5 ）31(1)802x -+= （ 6 ）3125(2)343x -=-（7）|1 （8（9（1039．（6互为相反数，求代数式12xy+的值．40．（6分）已知ax=M的立方根，y=x的相反数，且37M a=-，请你求出x的平方根．41．（6分）若y=，求2x y+的值．42．（64=，且2(21)0y x-++=，求x y z++的值．43．（6分）已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．44．（6分）若12112--+-=xxy，求x y的值。
平方根专项练习60题(有答案)
平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。
第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。
答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。
人教版七年级下册6.1平方根同步测试(有答案)
绝密★启用前6.1 平方根班级：姓名：1.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有（）个。
A.1B.2C.3D.42.计算的结果是（）A. B. C. D.3.当a2=b2时，下列等式中成立的是（）A.a=bB.C．a3=b3 D．4.若和都有意义，则的值是（）A. B. C. D.5. 的平方根是（）A.3B.±3C.D.±6.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.1681的平方根是；9的立方根是．9.在下列各数中0，254，21a+，31()3--，2(5)--，222x x++，|1|a-，||1a-，16有平方根的个数是个．10.计算下列各式：(1)719；(2)0.81-0.04；(3)224140-.（4）2(3)1+ （5）1316（6）0 （7）21-1.()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 2.有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知4b -＋()21a - =0，则 ab的平方根是（ ） A ．±12 B ． 12 C ．14 D ．±144.9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．815.若a<0，则aa 22等于（ ） A ．21 B ．21- C ．±21 D ．0 6.如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A ．a 2=±mB ．a=±m 2C ．a =±mD ．±a =±m7.若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a=±SD.S=a8.±=9.的平方根是10.若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ． 11.比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)-5与-7； (3)5与24； (4)2412-与1.5.12.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值．1.（2019·株洲）28⨯＝（ ）A ．42B ．4C ．10D ．22 2.（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2=C.532=+D.632=⨯3.（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A ．3＋4＝7B ．12＝32C ．2(2)-＝－2D ．146＝2134.（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1参考答案1-5.ABCD 6-7.DC 8.±23，39 9.710.（1）原式=43； （2）原式=0.9-0.2=0.7； （3）原式=81=9. （4）±2 （5）74±（6）0 （7）没有平方根1-5.BBABB 6-7.DB8.答案为：±9.答案为：±2；10.答案为：1611.(1)12＜14；(2)-5＞-7；(3)5＞24；(4)2412＞1.5.12.解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．1-4.BDDC。
八年级数学上册平方根与立方根(2)达标检测(AB卷,)华东师大
第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。
-64的立方根是（）A。
4 B.-4 C。
±4 D.【解析】选B。
因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。
2。
若—=，则a的值是( )A.B。
-C。
± D.-【解析】选B。
因为—=—，所以a=-.3。
的立方根是。
【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。
答案：24。
求下列各数的立方根。
(1）(-2）9。
（2）—26. (3)—343。
（4)0.064。
【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。
最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。
（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。
即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。
即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。
064的立方根是0。
4。
即=0。
4。
5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。
（2）（2x+10）3=-27。
【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。
（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。
2倍 C.512倍D 。
倍【解析】选B。
设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。
一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。
±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。
【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
最新北师大版八上《勾股定理》与《二次根式》综合测试题参考答案(AB卷,150分)
《勾股定理》与《二次根式》综合测试题A卷(100分)一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．使x－3有意义的x的取值范围是(C)A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3分析：根据被开方数是非负数解之．解：由题意，得x－3≥0，解得x≥3．2．在－38，3，0.6·，π，3.10这六个数中，无理数有(A)A．2个B．3个C．4个D．6个分析：根据无理数的定义进行判断．解：－38，3，0．6·，π，3.10这六个数，无理数为3，π．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．3．有下列说法：(1)－3是9的平方根；(2)7是(－7)2的算术平方根；(3)27的立方根是±3；(4)1的平方根是±1；(5)0没有算术平方根．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据平方根与立方根的定义即可求出答案．解：(1)－3是81的平方根，(1)正确；(2)7是(－7)2的算术平方根，(2)正确；(3)27的立方根是3，(3)错误；(4)1的平方根是±1，(4)正确；(5)0的算术平方根是0，(5)错误．4．估计31－2的值应在(B)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间分析：估算出31在5和6之间，即可解答．解：∵5＜31＜6，∴3＜31－2＜4．5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(D)A．b2－c2＝a2B．a︰b︰c＝3︰4︰5C．∠C＝∠A－∠B D．∠A︰∠B︰∠C＝9︰12︰15分析：根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．解：b2－c2＝a2，则b2＝a2＋c2，∴△ABC是直角三角形；a︰b︰c＝3︰4︰5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形；∠C＝∠A－∠B，则∠B＝∠A＋∠C，∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；∠A︰∠B︰∠C＝9︰12︰15，设∠A，∠B，∠C分别为9x，12x，15x，则9x＋12x＋15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A，∠B，∠C分别为45°，60°，75°，∴△ABC不是直角三角形．6．若a，b为实数，且|a＋1|＋b－1＝0，则－(－ab)2020的值是(C)A．1 B．2020 C．－1 D．－2020分析：根据绝对值和算术平方根的非负性求出a，b的值，再代入求出即可．解：∵|a＋1|＋b－1＝0，∴a＋1＝0，b－1＝0，∴a＝－1，b＝1，∴－(－ab)2020＝－[－(－1)×1)]2020＝－1．7．当x＝3＋1时，式子x2－2x＋2的值为(C)A．3＋2 B．5 C ．4 D．3分析：根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．解：当x＝3＋1时，x－1＝3，∴原式＝x2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1＝3＋1＝4．8．如图所示，数轴上表示3，13的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A．－13 B．3－13 C．6－13 D．13－3分析：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则13－3＝3－c，即可求得c的值．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则13－3＝3－c，解得：c＝6－13．9．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，则(a＋b)2的值为(C)A．13 B．19 C．25 D．169分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(a＋b)2的值．解：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋(13－1)＝25．10．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是(C)A．B．C．D．分析：过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝62＋82＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10．二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）．11．（1）8的算术平方根是22，（2）3－0.064＝－0.4．12．如图，在数轴上点A表示的实数是－5．分析：根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．66861286108688解：如图，由勾股定理，得OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， 由圆的性质，得OA ＝OB ＝5， ∴点A 表示的实数是－5．13．若最简二次根式1＋a 与4－2a 是同类二次根式，则a ＝ 1 ．分析：直接利用最简二次根式以及同类二次根式的性质得出关于a 的等式求出答案． 解：∵最简二次根式1＋a 与4－2a 能进行加法运算， ∴1＋a ＝4－2a ，解得：a ＝1．14．直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则斜边长为 13 ，斜边上的高为6013． 分析：可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 解：由勾股定理可得：AB 2＝52＋122，则AB ＝13， 直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×CD ，可得：斜边的高CD ＝6013．15．已知a ＝3－2，b ＝3＋2，求a 2＋b 2的值为 10 ． 分析：把已知条件代入求值．解：原式＝(3－2)2＋(3＋2)2＝5－26＋5＋26＝10． 三．解答题(本大题共5个大题，共50分)． 16．（16分）计算 (1)12－613＋48；(2)2320×(－1348)÷223． (3)2|1－6|＋(3＋2)(2－3)＋(3－2)2＋(－2π)0． 解：(1)原式＝23－23＋43＝43； (2)原式＝－(23×13)20×48×38＝－29360＝－29×610＝－4310；(3)原式＝26－2＋4－3＋3－26＋2＋1＝5．17．（8分）已知5a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的立方根为2． （1）求a 与b 的值； （2）求2a ＋4b 的平方根．解：(1)由题意，得5a －1＝32，3a ＋b －1＝23， 解得a ＝2，b ＝3．(2)∵2a ＋4b ＝2×2＋4×3＝16， ∴2a ＋4b 的平方根±16＝±4．18．（8分）已知2＋3的小数部分为m ，2－3的小数部分为n ，求3(m ＋n )2020的值． 解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2．∴m ＝2＋3－3＝3－1，n ＝2－3－0＝2－3， ∴(m ＋n )2020＝12020＝1，∴3(m ＋n )2020＝1．19．（8分）定义：如图，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN ，NB ，若以AM ，MN ，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．（2）设BN＝x，则MN＝24－AM－BN＝18－x，①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，即（18－x）2＝x2+36，解得x＝8；②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．即x2＝36+（18－x）2，解得x＝10，综上所述，BN＝8或10．20．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AB ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ∴CD ＝BE ； （2）连接BE ，∵CD 垂直平分AE ，∴AD ＝DE ， ∵∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°， ∴BE ⊥DE ，DE ＝AD ＝3， ∴BD ＝5；（3）如图，过B 作BF ⊥BD ，且BF ＝AE ，连接DF ， 则四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ＝EF ，设∠AEF ＝x ，∠AED ＝y ， 则∠FED ＝x +y ，∠BAE ＝180°－x ，∠EAD ＝∠AED ＝y ，∠BAC ＝2∠ADB ＝180°－2y ，∠CAD ＝360°－∠BAC －∠BAE －∠EAD ＝360°－（180°－2y ）－（180°－x ）－y ＝x +y ， ∴∠FED ＝∠CAD ， 在△ACD 和△EFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝FE ，∠FED ＝∠CAD ，AD ＝ED ，∴△ACD ≌△EFD （SAS ）， ∴CD ＝DF ， 而BD 2+BF 2＝DF 2， ∴CD 2＝BD 2+4AH 2．B 卷(50分)一、选择题(每小题4分，共20分)21．已知一个正数的两个平方根分别为2m－6和3＋m，则这个正数是16，326m＋1＝3．分析：根据题意得出方程2m－6＋3＋m＝0，求出m，最后，再代入计算即可．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m－6和3＋m，∴2m－6＋3＋m＝0，解得：m＝1，∴这个正数为(2m－6)2＝16，326m＋1＝327＝3．22．构造如图所示的图形推算可得5＋1＞10 (填“＞”或“＜”或“＝”)．（其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1．）解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝DC2＋AC2＝5，AB＝AC2＋BC2＝10，∴BD＋AD＝5＋1，又∵△ABD中，AD＋BD＞AB，∴5＋1＞10．23．在实数范围内，若y＝｜x｜－2＋2－｜x｜2－x－3x＋1，则y2020＋x的个位数字是9．解：由题意可得：|x|－2＝0，2－x≠0，解得：x＝－2，则y＝7，∵71＝7，72＝49，73＝343；74＝2401；75＝16807，∴个位数每4个一循环，∵2020÷4＝505，∴y2020的个位数字是：1，∴y2018＋x的个位数字是：9．24．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝3－1．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝2AB＝2，BF＝AF＝22AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝AD2－AF2＝3，∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋3－2＝3－1．25．若117－122的整数部分为a，小数部分为b，那么a2－ab＋b2的值为47－182．解：117－122＝117－272＝1(3－22)2＝13－22＝3＋22(3－22)(3＋22)＝3＋22，∵1＜2＜2，∴2＜22＜4，∴5＜3＋22＜7，∴a＝5，b＝3＋22－5＝22－2，∴a2－ab＋b2＝52－5(22－2)＋(22－2)2＝25－102＋10＋8－82＋4＝47－182．二、解答题(共30分)26．(8分)已知12＋1＝2－1(2＋1)(2－1)＝2－1，13＋2＝3－2(3＋2)(3－2)＝3－2，…，（1）从计算结果中找出一般规律：1n＋1＋n＝；（2）比较大小：32－1719－32（填“＞”、“＝”或“＝”）；（3）若实数x，y满足(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)＝2020，求x2－3xy－4y2的值．解：（1）n＋1－n；（2）＞；（3）∵(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)＝2020，∴(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)(x－x2＋2020)＝2020(x－x2＋2020)，(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)(y－y2＋2020)＝2020(y－y2＋2020)，∴(y＋y2＋2020)[x2－(x2＋2020)]＝2020(x－x2＋2020)，(x＋x2＋2020)[(y2－(y2＋2020)]＝2020(y－y2＋2020)，∴－2020(y＋y2＋2020)＝2020(x－x2＋2020)，－2020(x＋x2＋2020)＝2020(y－y2＋2020)，∴－y－y2＋2020＝x－x2＋2020，－x－x2＋2020＝y－y2＋2020，∴－y－x＝x＋y，∴y＝－x．∴原式＝x2＋3x2－4(－x)2＝0．27．(10分) 勾股定理的证明：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，得S梯形ABCD＝12a（a+b），S△EBC＝12b（a－b），S四边形AECD＝12c2，探究这三个图形面积之间的关系，得12a（a+b）＝12b（a－b）+12c2，化简，可得到勾股定理a2＋b2＝c2．勾股定理的运用：（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，AD ＝25千米，BC ＝16千米，则两个村庄的距离为 41 千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB ＝40千米，AD ＝24千米，BC ＝16千米，要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC ＝PD ，请用尺规作图在图2中作出P 点的位置并求出AP 的距离．知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式x 2＋9+(16－x )2＋81的最小值（0＜x ＜16）． 解：【证明】 S 梯形ABCD ＝12a （a +b ），S △EBC ＝12b （a －b ），S 四边形AECD ＝12c 2，则它们满足的关系式为：12a （a +b ）＝12b （a －b ）+12c 2故答案为：12a （a +b ），12b （a －b ），12c 2，12a （a +b ）＝12b （a －b ）+12c 2．【运用】（1）如图2①，连接CD ，作CE ⊥AD 于点E ， ∵AD ⊥AB ，BC ⊥AB ， ∴BC ＝AE ，CE ＝AB ，∴DE ＝AD －AE ＝25－16＝9千米，∴CD ＝DE 2＋CE 2＝92＋402＝41（千米）， ∴两个村庄相距41千米． 故答案为：41． （2）如图2②所示：设AP ＝x 千米，则BP ＝（40－x ）千米， 在Rt △ADP 中，DP 2＝AP 2+AD 2＝x 2+242， 在Rt △BPC 中，CP 2＝BP 2+BC 2＝（40－x ）2+162， ∵PC ＝PD ，∴x 2+242＝（40－x ）2+162， 解得x ＝16， 即AP ＝16千米． 【知识迁移】：如图3，代数式x 2＋9+(16－x )2＋81的最小值为：(9＋3)2＋162＝20．28．(12分)定义：如图（1）△ABC 中，M 是BC 的中点，P 是射线MA 上的点，设APPM ＝k ，若∠BPC ＝90°，则称k 为勾股比．（1）如图（1），过B 、C 分别作中线AM 的垂线，垂足为E 、D ．求证：CD ＝BE ． （2）①如图（2），当k ＝1，且AB ＝AC 时，AB 2+AC 2＝ 2.5 BC 2（填一个恰当的数）．②如图（1），当k ＝1，△ABC 为锐角三角形，且AB ≠AC 时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比k 的表达式直接表示AB 2+AC 2与BC 2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）． （1）证明：∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝CM ，∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ， ∴∠E ＝∠CDM ＝90°， 在△BME 和△CMD 中，，∴△BME ≌△CMD （AAS ）， ∴CD ＝BE ；（2）①AB 2+AC 2＝2.5BC 2． 理由如下：∵AM 是△ABC 的中线， ∴PM ＝BM ＝CM ＝12BC ，∵k ＝1，∴AP ＝PM ， ∴AM ＝2PM ＝BC ，在Rt △ABM 中，AB 2＝AM 2+BM 2＝BC 2+14BC 2＝54BC 2，在Rt △ACM 中，AC 2＝AM 2+CM 2＝BC 2+14BC 2＝54BC 2，∴AB 2+AC 2＝54BC 2+54BC 2＝2.5BC 2；即AB 2+AC 2＝2.5BC 2；②结论仍然成立．设EM ＝DM ＝a ，则AE ＝AM +a ，AD ＝AM －a ，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2+BE 2＝（AM +a ）2+BE 2＝AM 2+2AM •a +a 2+BE 2， 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2＝（AM －a ）2+CD 2＝AM 2－2AM •a +a 2+CD 2， ∴AB 2+AC 2＝2AM 2+（a 2+BE 2）+（a 2+CD 2）， ∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ， ∴∠E ＝∠CDM ＝90°，∴a 2+BE 2＝BM 2＝14BC 2，a 2+CD 2＝CM 2＝14BC 2，∴AB 2+AC 2＝2AM 2+12BC 2，∵APPM＝1，∴AP ＝PM ， ∵∠BPC ＝90°，AM 是△ABC 的中线，∴PM ＝12BC ，若△ABC 是锐角三角形，则AM ＝AP +PM ＝PM +PM ＝（1+1）PM ＝BC ， ∴AB 2+AC 2＝2×BC 2+12BC 2＝52BC 2，即AB 2+AC 2＝2.5BC 2；③结论：锐角三角形：AB 2+AC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2，钝角三角形：AB 2+AC 2＝k 2－2k ＋22BC 2，理由如下：设EM ＝DM ＝a ，则AE ＝AM +a ，AD ＝AM －a ，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2+BE 2＝（AM +a ）2+BE 2＝AM 2+2AM •a +a 2+BE 2， 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2＝（AM －a ）2+CD 2＝AM 2－2AM •a +a 2+CD 2， ∴AB 2+AC 2＝2AM 2+（a 2+BE 2）+（a 2+CD 2）， ∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ， ∴∠E ＝∠CDM ＝90°，∴a 2+BE 2＝BM 2＝14BC 2，a 2+CD 2＝CM 2＝14BC 2，∴AB 2+AC 2＝2AM 2+12BC 2，∵APPM＝k ，∴AP ＝kPM ， ∵∠BPC ＝90°，AM 是△ABC 的中线，∴PM ＝12BC ，若△ABC 是锐角三角形，则AM ＝AP +PM ＝kPM +PM ＝（k +1）PM ＝k ＋12BC ，第 1 页 共 10 页 ∴AB 2+AC 2＝2×（k ＋12BC ）2+12BC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2， 即AB 2+AC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2； 若△ABC 是钝角三角形，则AM ＝PM －AP ＝PM －kPM ＝（1－k ）PM ＝1－k 2BC ， AB 2+AC 2＝2×（1－k 2BC ）2+12BC 2＝k 2－2k ＋22BC 2， 即AB 2+AC 2＝k 2－2k ＋22BC 2．。
6.1 《平方根》测试题练习题常考题试卷及答案
6.1 平方根一、单选题（共13题；共26分）1.14 的算术平方根是（ ）A. ± 12B. ﹣ 12C. 12D.116 2.下列四个选项中，正确是（ ）A. √16=±4B. 2﹣3＝﹣6C. (2−√5)(2+√5)=−1D. （﹣5）4÷（﹣5）2＝﹣523.4的平方根是（ ）A. ±2B. ﹣2C. 2D. ±124.下列说法中正确的有（ ）①±2 都是8的立方根 ② √x 33=x ③√81 的立方根是3 ④−√−83=2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.计算： |−12|−√14 的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. -16.下列说法错误的是（ ）A. 4的算术平方根是2B. √81 的平方根是 ±3C. 8的立方根是 ±2D. 0的平方根是07.a 2的算术平方根一定是（ ）A. AB. |a |C. √aD. −a8.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 √3 cm ，宽增加7 √3 cm ，就成为了一个面积为192cm ²的正方形，则原长方形纸片的面积为( )A. 18cm ²B. 20cm ²C. 36cm ²D. 48cm ²9.下列运算正确的是（ ）A.a 2•a 3=a 6B.（ 12 ）﹣1=﹣2 C.|﹣6|=6 D.√16 =±410.2的平方根是（ ）A. ± √2B. ±4C. √2D. 411.已知边长为3的正方形的对角线长 a 为 √18 ，给出下列关于 a 的四个结论：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的点表示；③ 3<a <4 ；④ a 是18的算术平方根.其中正确的是（ ）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④12.下列计算结果正确的是（ ）A.B.C. D. 13.求7的平方根,正确的表达式是（ ）A. √7B. ±√7C. √73D. √72二、填空题（共12题；共17分）14.如果 √16 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=________.15.已知 x 2=4 ，则 x 的值为________.16.已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m ﹣16，则这个正数的立方根为________．17.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.18.若x 的平方根是 ± 4，则 √x 的值是________.19.9的算术平方根是 ________．20.（﹣4）2的平方根是________．21.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA 22=（√1）2+1=2 S 1=√12； OA 32=（√2）2+1=3 S 2=√22；OA 42=（√3）2+1=4 S 3=√32… （1）请用含有n （n 为正整数）的等式S n =________ ；（2）推算出OA 10=________（3）求出 S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．22.绝对值最小的数是______；最大的负整数是______；16的平方根是______23.若√a 的平方根为±3，则a=________．24.比较大小： 12 ________ √3−12 ．25.①9平方根是________；② √14= ________；③若 |a −1|=a −1 ，则a 的取值范围是________.三、解答题（共5题；共25分）26.一个正数x 的两个不同的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求a 及x 的值．27. 已知x+2的平方根是±4，4y-32的立方根是-2．求x 2-y 2+9的平方根．28. 已知实数a ，b 满足=0，求a 2012+b 2013的值．29.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长.30.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？答案解析部分一、单选题1. C2. C3. A4. B5. C6. C7. B8. A9. C10. A11. C12. D13. B二、填空题14. 615. ±216.417. 0或118. 419. 320. ±421.√n2；55422. 0；-1；±423.8124.＞25. -3，3；0.5；a≥1三、解答题26.解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a=0，解得a=﹣1；所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是4927. 解：∵x+2的平方根为±4，4y-32的立方根是-2，∴x+2=16，4y-32=-8，解得：x=14，y=6，则x2-y2+9=169，∴x2-y2+9的平方根是±1328.解：∵=0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，∴a2012+b2013=1+1=2．29. 解：图①中阴影边长为√16＝4，图②阴影边长为√8=2√2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得{a−b=4a−2b=2√2，解得{a=8−2√2b=4−2√2，所以图③阴影正方形的边长＝a﹣3b＝8- 2√2﹣3（4﹣2√2）＝4√2﹣4，∴如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16√2﹣16.30.解：100 000÷40=2500（平方厘米）；=50（厘米）．答：底面边长应是50cm。
平方根试题及答案
平方根试题及答案一、选择题1. 以下哪个数的平方根是正数？A. 4B. -4C. 0D. 1答案：A2. 计算平方根 \( \sqrt{16} \) 的结果是多少？A. 2B. 4C. -4D. 16答案：B二、填空题1. 一个数的平方根是它自己的数是______。
答案：02. 计算 \( \sqrt{81} \) 的结果是______。
答案：9三、计算题1. 计算下列各数的平方根：- \( \sqrt{64} \)- \( \sqrt{169} \)- \( \sqrt{0.25} \)答案：- \( \sqrt{64} = 8 \)- \( \sqrt{169} = 13 \)- \( \sqrt{0.25} = 0.5 \)2. 如果 \( x \) 的平方根是 \( \sqrt{x} \)，那么 \( x \) 必须满足什么条件？答案：\( x \) 必须是非负数。
四、解答题1. 证明：\( \sqrt{a^2 + b^2} \) 不是整数，除非 \( a \) 和\( b \) 都是整数。
答案：略。
2. 如果一个数的平方根是 \( \sqrt{n} \)，那么这个数是多少？答案：这个数是 \( n \)。
五、应用题1. 一个正方形的面积是 \( 49 \) 平方厘米，求它的边长。
答案：边长是 \( 7 \) 厘米。
2. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，求它的直径。
答案：直径是 \( 10 \) 厘米。
六、判断题1. 任何正数的平方根都是正数。
答案：正确2. 负数没有平方根。
答案：正确七、简答题1. 什么是平方根？请举例说明。
答案：平方根是一个数的平方等于给定数的那个数。
例如，\( 4 \) 的平方根是 \( 2 \)，因为 \( 2^2 = 4 \)。
2. 什么是算术平方根？答案：算术平方根是一个数的非负平方根。
例如，\( 9 \) 的算术平方根是 \( 3 \)。
平方根单元测试题及答案
平方根单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个数的平方根是正数？A. 9B. -9C. 0D. 42. 计算√16的结果是多少？A. 2B. 4C. -4D. ±43. √25的值等于以下哪个选项？A. 5B. -5C. ±5D. 104. 以下哪个表达式等于4？A. √16B. √9C. √4D. √15. 以下哪个数没有实数平方根？A. 16B. 9C. -3D. 25二、填空题（每题2分，共10分）6. √______ = 3，填入合适的数。
7. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
8. 如果√x = 4，那么x等于______。
9. √0.36 = ______。
10. 一个数的平方根是它本身，这个数只能是______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算√144的值。
12. 计算√0.25的值。
13. 计算√225的值。
14. 计算√0.64的值。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
16. 如果一个数的平方根等于8，求这个数。
五、附加题（10分）17. 一个数的平方根是它本身，除了0以外，还有哪些数满足这个条件？答案：一、选择题1. A2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 97. 48. 169. 0.610. 0 或 1三、计算题11. 1212. 0.513. 1514. 0.8四、解答题15. 边长为5厘米。
16. 这个数是64。
五、附加题17. 除了0以外，1的平方根也是它本身。
2023-2024学年人教版七年级下数学：平方根复习卷附答案解析
17．（2023 秋•西湖区期末）已知一个正方形面积为 5，则其周长为 ．
18．（2023 秋•崂山区期末） 25 的值是
．
196
19．（2023 秋•甘州区校级期末） 1 的算术平方根是
．
16
20．（2023•金凤区校级开学）若 3 是 m 的一个平方根，则 m 18 的平方根是
．
三、解答题（共 10 小题）
正数为 ( )
第 1页（共 9页）
A． 1
B．2
C．4
D．9
9．（2023 秋•柯城区校级期中）用符号表示“ 16 的平方根是 4 ”正确的是 (
)
9
3
A． 16 4
93
B． 16 4
93
C． 16 4
93
D． 16 4
93
10．（2023 秋•南关区期末）若 a 4 ，则 a 的值为 ( )
2023-2024 学年人教版七年级下数学 6.1 平方根
考点精练
一、选择题（共 12 小题） 1．（2023 秋•衡阳期末）有理数 4 的平方根是 ( )
A． 2
B． 2
C．2
D． 2
2．（2023 秋•沐川县期末）数 9 的算术平方根是 ( )A．源自3B． 3C． 3
D．3
3．（2023 秋•威宁县期末）2023 的算术平方根是 ( )
二、填空题（共 8 小题）
13．（2023 秋•成都期末）若 x 4 ，则 x ．
14．（2023 秋•普陀区校级期末） 1 的平方根是
．
16
15．（2023 秋•德化县期末）若一个正数的平方根为 2a 1 和 2 a ，则 a 的值
是．
16．（2023 秋•拱墅区期末）若 2 a ， 2a 都是有理数，则 a ．
(完整word版)平方根练习测试题
平方根测试一、选择题（30 分）1、以下表达正确的选项是（）A ．若是 a 存在平方根，则a>0B．=± 4C．是5的一个平方根D． 5 的平方根是2、“的平方根是”用数学式表示为（）A ．B ．C．D．3、已知正方形的边长为a，面积为S，则（）A ．B．C．D．4、以下说法正确的选项是（）A．一个数的平方根必然是两个B．一个正数的平方根必然是它的算术平方根C．一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数D．一个数的正的平方根是算术平方根5、一个正数的算术平方根为m，则比这个数大 2 的数的算术平方根是（）A ．B．C． m2＋ 2 D ．m＋26、若是 a 是 b 的一个平方根，则 b 的算术平方根是（）A ． a B．－ aC．± a D． |a|7、若 x＜ 2，化简的正确结果是（）A ．－1B． 1C． 2x－5D． 5－ 2x8、数 a 在数轴上表示以下列图，则化简的结果是（）A ．－ 1B． 1－ 2aC． 1D． 2a－ 19、的算术平方根是（）A ．－ 4B． 4C． 2D．－ 210、以下说法中正确的有（）：① 3 是 9 的平方根；②9的平方根是3；③ 4 是 8 的正的平方根；④ -8是64的负的平方根。
A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个二、解答题（30 分）11．9 的算术平方根是，16 的算术平方根是；12．若 x 为一个两位整数，则的取值范围是________。
13．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.14．一个数的平方等于49，则这个数是15．16的算术平方根是，平方根是16．一个负数的平方等于81，则这个负数是17．若是一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是，它的平方根是1有意义；18．当x _______时，1x19．若4a 1有意义，则a能取的最小整数为20．若a的平方根是±5，则 a =。
21．利用平方根、立方根来解以下方程．（ 10 分）（ 1）（ 2x-1 ）2-169=0 ；（ 2） 4（ 3x+1 ）2-1=0 ；22、求以下各式的值. （ 6 分）23．研究题（ 7 分）（ 1）若；，则________，________，________，________。
平方根测试题及答案
平方根测试题及答案平方根测试题及答案(一)基础测试：填空题：(每题3分，共30分)(1)121的算术平方根是;0.25的算术平方根是.(2)100的算术平方根是;0.81的算术平方根是;0.0081的算术平方根是.(3)的相反数是____________，绝对值是_________________.(4)若有意义,则___________.(5)若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是______.(6)小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______米.(7)已知和|y-|互为相反数，则x=____,y=__.(8)的算术平方根的相反数是_____.(9)一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的.算术平方根是______.(10)一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______.选择题：(每题3分，共9分)(1)下列各式计算正确的是()A.=±6B.=-5C.=-8D.=10(2)下列各式无意义的是()A.-B.C.D.(3)数2、、3的大小关系是()A.3<<2B.<3<2C.2<<3D.3<2<(二)能力测试：(每小题6分，共24分)1.比较大小：(1);(2).2.写出所有符合下列条件的数：(1)大于小于的所有整数;(2)绝对值小于的所有整数.(三)拓展测试：(6分)观察：猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想。
答案：(一)基础测试：填空题(1)11，0.5(2)10，0.9，0.09(3)，(4)1(5)6(6)0.3(7)，(8)(9)(10)选择题(1)D(2)B(3)C(二)能力测试：1.(1)(2)2.(1)(2)(三)拓展测试：略。
平方根习题精选含答案
平方根习题精选1．正数a 的平方根是( )A．B．±C．−D．±a 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2 是4 的平方根；③5的平方根是；④±都是3 的平方根；⑤(−2)2 的平方根是−2；其中正确的命题是( ) A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1 的算术平方根；③(−1)2 的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y 的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m 的平方根是±3，则m =；②若5x+4 的平方根是±1，则x =2．要做一个面积为π米2 的圆形桌面，那么它的半径应该是3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：4．在−和之间的整数是5．若 的算术平方根是 3，则 a =三、求解题1．求下列各式中 x 的值①x 2 = 361；②81x 2−49 = 0；③49(x 2+1) = 50；④(3x −1)2 = (−5)22．小刚同学的房间地板面积为 16 米 2，恰好由 64 块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、 如果一个数的 等于 a ， 那么这个数叫做 a 的平方根， 正数的平方根有 个 ， 它 们 的 关 系 是 ， 0 的 平 方 根 是 ， 负 数 。
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平方根测试（A 卷）
一、选择题（3分×8=24分）
1．9的平方根是
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．3
2．下列说法中正确的是
A ．任何数都有平方根
B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身
C ．只有正数才有算术平方根
D ．不是正数没有平方根
3．下列各式正确的是
A ．1691=45
B ．414=221
C ．25.0=0.05
D ．－49-=－（－7）=7
4．下列各式无意义的是
A ．－5
B ．25-
C ．51-
D ．2)5(- 5．3－2的算术平方根是
A ．6
1 B ．31 C ．3 D ．6 6．（－23）2的平方根是
A ．±8
B ．8
C ．－8
D ．不存在
7．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是
A ．x +1
B ．x 2+1
C ．1+x
D ．12+x
8．使x -有意义的x 的值是
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．非正数
二、填空题（2分×6=12分）
9．8116的平方根是____________，（2
1-）2的算术平方根是____________． 10．（－1）2的算术平方根是____________，16的平方根是____________．
11．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．
12．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．
13．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．14．若4x 2
=9，则x =____________． 三、求各式的值（2分×4=8分）
15．－01.0 16．2)5(- 17．610- 18．±0289.0
四、字母x 取何值时，下列关于x 的代数式有平方根（2分×4=8分）
19．x －3 20．－x 2 21．|－x |+1 22．－x 2－3
五、计算题（4分×4=16分）
23．
25.05109.031+ 24．412－（－0.5）－2
25．64171
971⨯ 26．2-+---)54(1)6()31(22
六、计算题
27．（5分）|2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．
七、求x ．（4分×4=16分）
28．（2
1x ）2=16 29．（x +5）2=144 30．3x 2－27=0 31．（2x +3）2=16
八、计算题
32．（5分）12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3
的值．
33．（6分）请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．
图1
平方根测试（A 卷）参考答案
一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D
二、9．±
94 2
1 10．1 ±
2 11．0，1 12．±7 －0.2 13．0 14．±2
3 三、15．－0.1 16．5 17．10－3
18．±0.17
四、19．x ≥3 20．x =0 21．x 是任何数 22．不存在 五、23．0.2 24．－2.5 25．
23 26．－515
1 六、27．|2a －5|+2+b =0，|2a －5|=0，a =25，2+b =0，b =－2
∴ab =2
5×（－2）=－5． 七、28．x =±8 29．x 1=7，x 2=－17 30．x =±3 31．x 1=21，x 2=－2
7 八、32．12-x =0，x =
21，（y +2）2=0，y =－2，x －3+y 3=（21）－3+（－2）3=0． 33．过（2）作x 轴垂线，在垂线截取AB 为一个单位，连OB 以O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴与C 点，C 点表示5．。