空间几何体.板块一.对空间几何体的初步认识.学生版
(完整版)高中数学空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。
（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结空间几何体是几何学中研究的一个重要分支，主要研究在三维空间内的各种几何构造。
本文对一些常见的空间几何体进行知识点总结，帮助读者更好地理解和掌握空间几何体的相关知识。
一、点、线、面的基本概念在空间几何中，点、线、面是基本的几何构造，其中点是没有长度、宽度和高度的，它是空间中最基本的概念；线是由一连串的点组成的，具有长度，但没有宽度和高度；面是由一连串的线组成的，具有长度和宽度，但没有高度。
二、立方体立方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
立方体的特点是各个面都相等，对角线相等。
立方体的体积可以用边长的立方表示，即体积=边长³。
三、长方体长方体是由6个长方形面围成的空间几何体。
长方体的特点是各个面的长度和角度都不相等，但对角线相等。
长方体的体积可以用长、宽和高相乘得到，即体积=长×宽×高。
四、圆柱体圆柱体是由两个平行且相等的圆底面和一个侧面组成的空间几何体。
圆柱体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等，侧面是一个矩形。
圆柱体的体积可以用底面积乘以高得到，即体积=底面积×高。
五、圆锥体圆锥体是由一个圆锥底面和一个侧面组成的空间几何体。
圆锥体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等，侧面是一个扇形。
圆锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到，即体积=底面积×高/3。
六、球体球体是由所有与球心距离相等的点所组成的空间几何体。
球体的特点是半径相等、表面光滑。
球体的体积可以用4/3乘以底面面积乘以半径得到，即体积=4/3πr³，其中π≈3.14。
七、棱锥体棱锥体是由一个多边形底面和一个侧面组成的空间几何体。
棱锥体的特点是底面的各个边都与侧面的顶点相连，所有侧面形成一个棱锥。
棱锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到，即体积=底面积×高/3。
总结：本文对常见的空间几何体进行了知识点总结，涵盖了点、线、面的基本概念以及立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体和棱锥体的特点与计算方法。
小学数学教案：空间几何形体认知与构建
小学数学教案：空间几何形体认知与构建一、引言在小学数学课程中，空间几何是一个重要的内容领域。
通过教授和引导学生认知和构建不同的空间几何形体，可以帮助学生发展他们的空间思维和几何直觉。
本教案旨在提供针对小学生的有效教学方法和活动，以促进他们的空间几何形体认知与构建能力。
二、目标1.认知不同的空间几何形体，如立方体、圆柱体、金字塔等；2.理解空间几何形体的基本属性，如表面积、体积等；3.能够使用正确的术语描述并比较不同形体之间的特征。
三、教学活动1. 认识各种常见的空间几何形体•介绍常见的三维几何图形，例如立方体、圆柱体、金字塔等。
通过图片或实物展示给学生，并引导他们讨论每个形体的特点和命名规则。
•组织游戏活动，在班级中玩找图比赛，要求学生尽快找到展示出来的几何形体。
2. 探索空间几何形体的属性•小组合作活动：为每个小组分发一些实物几何形体，要求学生围绕它们进行观察和讨论。
引导他们思考并记录每个形体的表面积、边长、边数等属性。
•利用画纸和建模工具，让学生用手工制作各种空间几何形体，并鼓励他们在制作过程中思考并测量不同部分的尺寸。
3. 比较和分类不同的空间几何形体•设计一个简单的任务或问题，要求学生根据给定的特征对几个形体进行分类。
例如，将立方体、圆柱体和金字塔按照拥有相等边长进行分类。
•引导学生通过绘制表格或使用图表来比较不同形体之间的特征。
鼓励他们使用正确的术语和符号描述这些特征。
四、评估与反馈•设计简单的练习题或任务，检查学生对不同空间几何形体及其属性的理解程度。
•提供针对学生答案和表现的反馈，并帮助他们纠正错误并加深对概念的理解。
五、延伸活动•组织学生参观附近的建筑或公园，让他们尝试识别不同的空间几何形体。
•鼓励学生用不同材料和方法制作更复杂的几何模型，如螺旋形体、多面体等。
通过以上教学活动，可以有效地提高小学生对空间几何形体的认知与构建能力。
教师还可以根据具体情况进行个性化调整和扩展，以满足每位学生的需求。
空间几何体的概念与分类
应用：球体在物理、 天文、工程等领域 有广泛应用，如球 形镜、球形天线等
相关概念：球体与 球面、球心、半径 等概念密切相关
立方体
定义：由六个正 方形组成的立体 图形
性质：每个面都 是正方形，每个 顶点都是三个面 的交点
应用：建筑、工 程、数学等领域
特点：对称性、 稳定性、可分解 性
圆柱体
定义：由两个平 行的圆形底面和 一个侧面组成的 立体图形
在工程学中的应用
建筑设计：空间几何体在建筑设 计中的应用，如建筑结构、空间 布局等
电子设计：空间几何体在电子设 计中的应用，如电路板布局、电 子元器件等
添加标题
添加标题
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机械设计：空间几何体在机械设 计中的应用，如机械零件、机械 结构等
航空航天：空间几何体在航空航 天中的应用，如航天器设计、飞 行器设计等
空间几何体的概念 与分类
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目录
空间几何体的概念 常见空间几何体 空间几何体的性质与特点
空间几何体的分类 空间几何体的应用
01
空间几何体的概念
空间几何体的定义
空间几何体是指 在空间中具有一 定形状和体积的 物体。
空间几何体可以 分为两类：规则 几何体和不规则 几何体。
规则几何体包括： 球体、圆柱体、 立方体等。
不规则几何体包 括：锥体、棱柱 体、多面体等。
空间几何体的基本属性
形状：立方体、球体、圆柱体等 尺寸：长、宽、高、半径、直径等 空间位置：坐标、方向、角度等 空间关系：平行、垂直、相交等
02
空间几何体的分类
根据构成元素分类
点：空间中只有一个位置的几 何体
空间几何体的性质
学而思高中数学空间几何体.板块一.对空间几何体的初步认识.学生版
空间几何体的几何特征【例1】 能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（ ）A ．底面是正多边形B ．各侧棱都相等C ．各侧棱与底面都是全等的正三角形D ．各侧面都是等腰三角形【例2】 判断下面这个命题是否正确：由两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．【例3】 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱D ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直【例4】 （2008全国II 理16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）【例5】 （2002北京理10）设命题甲：“直四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面1ACB 与对角面11BB D D 垂直”；命题乙：“直四棱柱1111ABCD A B C D -是正方体”．那么甲是乙的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件典例分析板块一.对空间几何体的初步认识【例6】判断下列说法是否正确，并说明理由：①四边相等的四边形是菱形；②若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形．③将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体；④平行四边形是一个平面．⑤多面体至少有四个面．【例7】下列命题不正确的有．⑴底面是矩形的平行六面体是长方体；⑵棱长相等的直四棱柱是正方体；⑶棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；⑷有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．【例8】下列命题正确的有．⑴棱柱的侧面都是平行四边形；⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；⑶用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；⑷有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【例9】⑴一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱．⑵一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【例10】设A表示平行六面体，B表示直平行六面体，C表示长方体，D表示正四棱柱，E 表示正方体，则A，B，C，D，E的关系是（）A．A B C D E⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂B．A B D C EC．E D C B A⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂D．E C D B A【例11】设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题有_______．【例12】下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．棱长相等的直四棱柱是正方体【例13】 下列说法正确是（ ）A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成C ．圆柱的母线和它的底面不垂直．D ．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的．【例14】 （2008重庆）如题图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）模块⑥模块⑤模块④模块③模块②模块①A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤空间几何体的展开图【例15】 将一个边长为4和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 ．【例16】 根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．NM J HGF E DCBA【例17】 下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：FEDCBA①如果A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面？②如果面F 在前面，从左边看是面B ，哪一个面会在上面？ ③如果从左面看是面C ，面D 在后面，哪一个面会在上面？【例18】 如图，右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（ ）BDAC【例19】 右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）4684DC BA68468468864【例20】 圆锥的侧面展开图是半径为a 的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，轴截面的面积．【例21】 （2010年宣武一模）若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC 的度数为 ．11题图CB A空间几何体的三视图和直观图【例22】根据下面的几何体的直观图画出相应的的三视图．⑴圆台⑵正三棱柱【例23】下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）A．球和圆柱B．圆柱和圆锥C．正方体的圆柱D．球和正方体【例24】（2010年北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视图侧（左）视图A. B.C. D.【例25】（2010年朝阳一模）一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④侧视图正视图2232【例26】 （2010年海淀一模）一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A ．63B ．8C ．83D ．12第 5 题【例27】 （2010年崇文一模）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为（ ）A ．2324πcm ,12πcmB ．2315πcm ,12πcmC ．2324πcm ,36πcmD ．以上都不正确俯视图侧（左）视图正（主）视图56【例28】 （2010年西城二模）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A 3B ．3C ．22D ．4【例29】 （2010年朝阳一模）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ）A ．112B ．80C ．72D ．64俯视图侧视图正视图3444【例30】 如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．x 'y 'A 'B 'C 'O '【例31】 （08广东）将正三棱柱截去三个角（如图所示,,A B C 分别是CHI ∆三边的中点）得到几何体如图，则该几何体按图中所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）F EDCBAF E D IHGC BADCBABBB BEEEE【例32】 （2008海南宁夏）7，在该几何体的正视图中，这条棱的6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ） A ． 22 B ． 32 C ． 4D ． 52【例33】 斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a ， 那么原图多边形面积是_______．【例34】 如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．x 'y 'A 'B 'C 'O '【例35】 根据下面几何体的三视图，描述这个几何体的大致形状，并用斜二测画法画出这个几何体的直观图，其中三视图中的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是边长为2的正方形．主视图俯视图左视图。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结在几何学中，空间几何体是研究三维空间中的物体的一门学科。
它涉及了许多基本概念、定理和性质。
这篇文章将对一些常见的空间几何体进行知识点总结。
一、点、线和面在空间几何体中，最基本的元素是点、线和面。
点是空间中没有大小的对象，它只有位置。
线是由无数点组成的，它有长度和方向。
面是由无数线组成的，它有长度和宽度，并且是平坦的。
二、多面体1、正多面体正多面体是指所有面都是正多边形，并且每个顶点相同的几何体。
最常见的正多面体有四面体、六面体和八面体。
四面体有四个面，六面体有六个面，八面体有八个面。
2、长方体长方体是一种有六个面的几何体，每个面都是矩形。
长方体的长度、宽度和高度各不相同。
3、正方体正方体是一种特殊的长方体，它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的长度、宽度和高度相等。
4、棱柱和棱锥棱柱是一种有两个平行且等大的多边形作为底面的几何体，底面间的连线都垂直于底面。
棱锥是一种有一个底面和一个顶点的几何体，顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。
5、圆台和圆锥圆台是一种有一个圆作为底面、一个平面作为顶面和连接两个底面的曲面的几何体。
圆锥是一种有一个顶点和一个底面的几何体，顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。
三、球体和圆球球体是由一个圆绕着它的直径旋转而得到的空间几何体，它的内部和外部都被称为球面。
圆球是球体的一个特殊情况，它的直径和半径相等。
四、二维和三维的关系在空间几何中，我们经常会将二维的图形放在三维的空间中来研究。
例如，我们可以将一个平面上的正方形伸展成一个正方体，或者将一个圆从平面延伸成一个球体。
五、空间几何体的性质空间几何体有许多有趣的性质。
例如，正多面体具有对称性，长方体的对角线长度相等，正方体的对角线长度为边长的平方根，球面的曲率处处相等等等。
总结起来，空间几何体是我们研究三维空间中物体的一门学科。
通过对点、线、面、多面体、球体等几何体的研究，我们可以了解它们的性质和相互之间的关系。
一年级数学认识几何体
一年级数学认识几何体一年级数学：认识几何体在一年级的数学学习中，了解和认识几何体是一个重要的部分。
几何体是我们周围的物体的形状和结构的抽象表示，通过学习几何体，孩子们可以培养空间想象力、观察力和逻辑思维能力。
本文将介绍一些常见的几何体及其特点，以及如何通过亲身体验和实际操作来帮助孩子们更好地理解几何体。
一、认识几何体的基本概念几何体是由空间中的点、线、面围成的立体图形。
它们有不同的形状、大小和特征，可以分为以下几类：1. 立方体：立方体是一种六个面都是正方形的几何体。
它的特点是每个面都是相等的正方形，每个角都是直角。
孩子们可以通过观察周围的物体，如盒子、骰子等，来认识立方体。
2. 正方体：正方体是一种特殊的立方体，它所有的面都是正方形，所有的边长都相等。
我们可以用一个纸盒子或木块来展示给孩子们看，让他们观察并感受。
3. 圆柱体：圆柱体有两个底面和一个侧面，侧面是一个弯曲的矩形。
我们可以给孩子们展示一些圆柱形的物体，如筒状的水杯、铅笔盒，帮助他们理解圆柱体的特点。
4. 圆锥体：圆锥体有一个底面和一个侧面，侧面是一个尖锐的三角形。
我们可以给孩子们展示一些圆锥形的物体，如冰淇淋筒、纸锥等，让他们亲自触摸和体验。
5. 球体：球体是一种没有棱角的几何体，所有点到球心的距离都相等。
我们可以给孩子们提供一些球体，如球、球形玩具等，让他们感受球体的特点。
二、通过实际操作认识几何体除了通过观察外，我们还可以通过实际操作来帮助孩子们更好地认识几何体。
以下是一些亲身体验的方法：1. 制作纸模型：可以让孩子们用纸板或彩纸剪切、折叠制作出不同几何体的纸模型，如立方体、正方体、圆柱体等。
通过亲手动手制作，孩子们可以更好地理解几何体的结构和特征。
2. 探索周围的物体：带领孩子们进行实地考察，观察和感受周围的几何体。
可以带领他们到操场、公园等地方，观察树木、长凳等物体，引导他们发现几何体的形状和特点。
3. 教具辅助学习：利用一些教具来辅助教学，如拼图、积木等。
高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案
高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案一、引言立体几何是高中数学中的一部分重要内容，通过对立体空间的认识和理解，能够提高学生的空间想象力和几何观察力。
本教案旨在帮助高一学生初步认识立体几何，理解基本概念和性质，并培养解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 了解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等，并能准确运用相关术语描述几何图形。
2. 掌握平行线、垂直线、交叉线等基本性质，以及直线、面和空间图形的位置关系。
3. 通过实际问题的解决，培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 点、线、面和体的基本概念及特点。
2. 直线、面和空间图形的位置关系。
3. 平行线、垂直线、交叉线等基本性质。
4. 实际问题的解决方法。
四、教学步骤1. 导入：通过展示一些三维立体图形的图片，引起学生对立体几何的兴趣，并思考这些图形的特点和性质。
2. 概念解释：向学生介绍点、线、面和体的基本概念，并引导学生观察周围环境中的例子，加深对这些概念的理解。
3. 案例分析：选取几个简单的案例，让学生判断给出的几何图形是点、线、面还是体，并分析其特点和性质。
4. 性质探究：通过展示几个有趣的几何图形，引导学生观察图形中直线、面和空间图形之间的位置关系，并引导他们总结这些关系的性质。
5. 问题解决：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识来解决问题，并要求他们用几何术语准确描述解决过程和结果。
6. 拓展延伸：对于表现出较高水平的学生，可以提供更复杂的问题，要求他们进行推理和证明，拓展他们的思维能力。
7. 练习巩固：通过一些练习题来巩固学生对立体几何的理解和运用能力。
8. 总结反思：引导学生总结本节课所学的内容，并对自己的学习进行反思，回答一些思考题。
五、教学资源1. PPT演示文稿，包含立体几何图形的图片和案例分析。
2. 教材习题和练习题，以巩固学生的应用能力和思维能力。
六、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性、参与度和思维能力，根据互动讨论和问题回答情况进行评估。
小学数学认识空间几何和立体形的基本概念
小学数学认识空间几何和立体形的基本概念数学作为一门抽象的学科，对于小学生来说可能会有些难以理解。
但是通过引入实物和具体的例子，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在小学数学中，认识空间几何和立体形是很重要的一部分。
本文将介绍小学数学中认识空间几何和立体形的基本概念，并通过实例来加深理解。
1. 认识空间几何空间几何是研究空间中的点、线、面以及它们之间的相互关系的学科。
在小学数学中，初步认识空间几何可以从认识基本几何图形开始，如点、线、面等。
一、点点是空间中没有长度、宽度和高度的几何图形。
它只有位置，用字母来表示，如A、B。
点可以用铅笔在纸上标出来，也可以用线段来表示。
二、线段线段由两个端点确定，具有有限的长度。
线段用两个字母表示，如AB。
线段的长度可以通过实际测量得到。
三、面面是由无限条线段组成的平坦的二维几何图形。
用外形类似的实物，如纸片、墙面等可以形象化地帮助学生理解。
面可以用大写字母表示，如P。
2. 认识立体形立体形是由线、面等组成的有一定厚度、体积的几何图形。
在小学数学中，主要会学习球体、立方体、长方体的基本概念。
一、球体球体是由无数条长度相等的曲线围成，且中心到任意一点的距离都相等，形状像圆球。
球体可以通过实物，如足球、篮球等来进行形象认识。
二、立方体立方体是有六个面，每个面都是一个正方形，且相邻两个面是平行的。
立方体可以通过实物，如魔方、盒子等来进行形象认识。
三、长方体长方体是有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形。
长方体可以通过实物，如书本、钢笔盒等来进行形象认识。
通过认识和学习这些立体形的基本概念，可以帮助小学生了解和区分不同的几何图形，培养他们的空间认知能力。
3. 实例分析为了更好地理解空间几何和立体形的基本概念，我们以一个实例进行分析。
小明有一本长方体的书，书的宽度是10厘米，高度是20厘米，长度是30厘米。
请问这本书的体积是多少？解答：根据题目所给的信息，我们可以通过计算长方体的体积来得出答案。
小学一年级数学题认识简单的几何体
小学一年级数学题认识简单的几何体几何体是数学中研究空间形状的一个重要概念。
在小学一年级，孩子们开始接触简单的几何体，通过认识它们的形状和性质，培养他们的观察力和空间想象力。
本文将介绍小学一年级数学中认识简单的几何体的内容。
一、点、线、面在认识几何体之前，我们先来了解一些基础概念。
点是几何的基本元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线是由无数个相邻点连在一起形成的，它是一维的。
面是由无数个相邻线连在一起形成的，它是二维的。
二、认识简单的几何体1. 圆柱体首先，我们来认识圆柱体。
圆柱体是一种由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成的几何体。
它的形状像一根筒子，常见的例子有铅笔盒、可乐罐等。
圆柱体的性质有：- 两个底面都是圆形，底面的直径相等；- 侧面是一个矩形，它的长度等于两个底面圆的周长；- 高度是两个底面的中心之间的距离。
2. 球体接下来，我们认识球体。
球体是一种所有点到一个给定点的距离相等的几何体。
它的形状像一个篮球，常见的例子有球形水果、乒乓球等。
球体的性质有：- 所有点到球心的距离相等；- 没有面和侧面；- 最大的距离是球的直径，最短的距离是球的半径。
3. 正方体再来，我们认识正方体。
正方体是一种六个面都是正方形的几何体。
它的形状像一个立方体骰子，每个面都是相等的。
正方体的性质有：- 六个面都是正方形，所以每个面的长度和宽度相等；- 所有的面都是平行的；- 对于一个正方体来说，相对的两个面是平行的，并且相等。
4. 圆锥体最后，我们认识圆锥体。
圆锥体是一种由一个圆面和连接圆面和一个顶点的侧面组成的几何体。
它的形状像一个蛋筒，常见的例子有冰淇淋筒、喇叭等。
圆锥体的性质有：- 底面是一个圆形，顶点和圆形底面的中心连线叫做轴；- 侧面是一个锥形，它的轮廓是直角三角形；- 高度是顶点到底面的距离。
三、通过练习巩固认识为了巩固对几何体的认识，我们可以通过一些练习题来加深理解。
1. 小明手中有一个篮球，它是什么几何体？答案：篮球是一个球体。
小学六年级数学重点知识归纳几何体的分类与性质
小学六年级数学重点知识归纳几何体的分类与性质小学六年级数学重点知识归纳——几何体的分类与性质几何体是我们在数学学习中经常接触到的一个概念。
它是由许多面构成的立体图形，具有不同的分类和性质。
在小学六年级数学课程中，学生需要了解几何体的基本概念以及它们的分类和性质。
本文将对这些内容进行深入的归纳和总结。
一、几何体的基本概念几何体是由多个面、边和顶点组成的立体图形。
在此基础上，我们可以进一步了解以下几何体的基本概念：1. 面：几何体的面是指原来所占的平面。
常见的几何体如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等都有不同的面。
例如，正方体有六个面，长方体有六个面，圆柱体有三个面，圆锥体有两个面，球体没有面。
2. 边：几何体的边是指相邻两个面之间的线段。
不同的几何体有不同数量和类型的边。
例如，正方体有12条边，长方体有12条边，圆柱体有三个侧边和两个底边，圆锥体有一个侧边和一个底边，球体没有边。
3. 顶点：几何体的顶点是指不同的边所相交的点。
几何体的顶点数量与边和面的数量有密切关系。
例如，正方体有8个顶点，长方体有8个顶点，圆柱体没有顶点，圆锥体有1个顶点，球体有1个顶点。
二、几何体的分类根据几何体的特点和性质，我们可以将几何体进行分类。
常见的几何体分类如下：1. 四面体：四面体是一种具有四个面的几何体。
它的特点是四个面都是三角形。
常见的四面体有金字塔、正四面体等。
2. 正方体：正方体是一种具有六个面的几何体。
它的特点是六个面都是正方形，并且相邻的面互相垂直。
正方体是一种特殊的长方体。
3. 长方体：长方体是一种具有六个面的几何体。
它的特点是六个面都是矩形，并且相邻的面互相垂直。
4. 圆柱体：圆柱体是一种具有三个面的几何体。
它的特点是两个面都是圆，第三个面是一个矩形。
例如，铅笔就是一个圆柱体。
5. 圆锥体：圆锥体是一种具有两个面的几何体。
它的特点是一个面是圆锥形，另一个面是一个圆。
例如，冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体。
小学数学认识和应用简单的立体几何
小学数学认识和应用简单的立体几何立体几何是小学数学的一个重要部分，它研究的是空间内的物体形状、大小、位置等数学性质。
通过学习立体几何，孩子们能够培养空间想象力和观察力，提高解决实际问题的能力。
本文将简要介绍小学数学中认识和应用简单的立体几何的内容。
1. 点、线和面的认识在开始学习立体几何之前，孩子们需要先了解几何图形的基本概念。
点是几何图形的最基本单位，它没有长度、宽度和高度。
线是由一系列无限延伸的点组成的，它有长度但没有宽度和高度。
面是由无限个相互平行的线组成的，它有长度和宽度但没有高度。
2. 立体几何中的立体图形立体图形是由面组成的，它有长度、宽度和高度。
小学数学中常见的立体图形有：2.1 立方体立方体是六个正方形组成的立体图形，它的所有边长相等，并且具有六个面、十二个边和八个顶点。
在日常生活中，立方体的例子有魔方和盒子等。
2.2 正方体正方体是六个正方形组成的立体图形，它的所有边长相等，并且具有六个面、十二条边和八个顶点。
正方体是立方体的一种特殊情况。
2.3 圆柱体圆柱体是由一个圆和一个矩形组成的立体图形，它的顶部和底部是圆形，侧面是一个矩形。
圆柱体具有三个面、两个底面和一个侧面。
在日常生活中，铅笔盒和水杯都是圆柱体的例子。
2.4 圆锥体圆锥体是由一个圆和一个三角形组成的立体图形，它的底部是圆形，侧面是一个三角形。
圆锥体具有两个面、一个底面和一个侧面。
冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体。
2.5 球体球体是一个特殊的立体图形，它由无数个点组成，每个点与球心的距离都相等。
在日常生活中，篮球和足球等都是球体的例子。
3. 立体几何中的容量和表面积在认识立体图形的基础上，我们可以进一步学习立体几何中的容量和表面积。
3.1 容量容量是指一个容器（例如杯子、桶等）可以容纳的物体的多少。
我们通常用毫升（ml）或升（L）作为容量的单位。
孩子们可以通过实际操作，用容器来测量和比较不同物体的容量大小。
3.2 表面积表面积是指一个立体图形的所有面的总面积。
数学初步认识几何体
数学初步认识几何体在数学中，几何体是研究空间中的形状、大小和性质的一个重要分支。
通过对几何体的认识，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将对数学初步认识几何体进行探讨，帮助读者加深对几何体的理解。
一、几何体的概念几何体是具有一定形状和大小的实体物体，通常存在于三维空间中。
几何体可以是立体的，也可以是平面的。
常见的几何体有球体、立方体、圆柱体、锥体、棱柱体等。
每种几何体都有自己独特的性质和特点。
二、球体球体是一种具有无限多个点，并且每个点到球心的距离相等的立体几何体。
球体的表面由无数个相等的点组成，这些点到球心的距离都相等。
球体具有面积和体积两个重要的属性。
球体的面积和体积计算公式分别为：球体表面积=4πr²，球体体积=4/3πr³，其中r为球体的半径。
三、立方体立方体是一种六个面都是正方形的几何体。
立方体的六个面互相平行且相互垂直，每个角都是直角。
立方体的特点是所有的棱和面都是相等的。
立方体的面积和体积计算公式分别为：立方体表面积=6a²，立方体体积=a³，其中a为立方体的边长。
四、圆柱体圆柱体是一种由两个平行的圆和连接两个圆的曲面组成的几何体。
圆柱体的底面积等于圆面积，而高等于连接两个圆的曲面的直线段长度。
圆柱体的面积和体积计算公式分别为：圆柱体侧面积=2πrh，圆柱体表面积=2πr²+2πrh，圆柱体体积=πr²h，其中r为圆柱体的底面圆半径，h为圆柱体的高。
五、锥体锥体是由一个封闭曲面和一个射出封闭曲面的顶点组成的几何体。
锥体的特点是有一个顶点和一个底面，底面可以是任意多边形，锥体的侧面由顶点和底面上的点组成。
锥体的面积和体积计算公式分别为：锥体侧面积=πrl，锥体表面积=πr(r+l)，锥体体积=1/3πr²h，其中r为锥体底面的半径，l为锥体的斜高，h为锥体的高。
六、棱柱体棱柱体是由两个平行且相等的底面以及连接两个底面的若干矩形侧面组成的几何体。
高一数学空间几何体知识点
高一数学空间几何体知识点空间几何体是数学中一个重要的概念，它是指由几个平面或曲面组成的三维图形。
在高一数学中，学习空间几何体的知识是非常重要的。
本文将对高一数学空间几何体的知识点进行详细介绍，包括立体图形的定义、性质以及相关计算方法等。
一、立体图形的定义与分类立体图形是由平面或曲面所围成的有体积的图形。
按照定义和性质的不同，可以将立体图形分为以下几类：1.1. 三棱柱和四棱柱三棱柱是由一个底面为三角形，三个侧面为三个矩形的立体图形。
四棱柱是由一个底面为四边形，四个侧面为四个矩形的立体图形。
1.2. 三棱锥和四棱锥三棱锥是由一个底面为三角形，三个侧面为三个三角形的立体图形。
四棱锥是由一个底面为四边形，四个侧面为四个三角形的立体图形。
1.3. 圆柱和圆锥圆柱是由一个底面为圆形，一个侧面为一个长方形的立体图形。
圆锥是由一个底面为圆形，一个侧面为一个三角形的立体图形。
1.4. 球体和圆面球体是由一个圆面绕着直径旋转而成的立体图形。
圆面是平面上的一个圆，没有厚度。
二、立体图形的性质与计算方法2.1. 表面积立体图形的表面积是指该图形各个面的面积之和。
计算不同立体图形的表面积需要根据其性质进行具体计算。
2.2. 体积立体图形的体积是指该图形所围成的空间的大小。
计算不同立体图形的体积也需要根据其性质进行具体计算。
2.3. 相似性如果两个立体图形的对应部分对应边成比例，并且对应边夹角相等，则它们是相似的。
2.4. 平行截面的性质如果一个平面与一个立体图形的底面和顶面都相交，并且与立体图形的侧面都平行，则这个平面截下的截面与底面、顶面以及相应的侧面都相似。
2.5. 空间几何体的投影空间几何体的投影是指在一个平面上，与这个几何体平行的直线与几何体相交形成的图形。
三、例题与解析为了更好地理解空间几何体的知识，我们来通过几个例题进行解析。
例题1：已知一个三棱柱的底面是一个边长为5的正三角形，侧面的高度为8，请求出该三棱柱的体积和表面积。
空间几何体知识点
空间几何体知识点一、知识概述《空间几何体知识点》①基本定义：空间几何体呢，说白了就是在空间里由一些面啊或者线啊啥的围成的形状。
像我们常见的正方体、球体、圆柱体之类的都是空间几何体。
正方体有六个正方形的面，每个顶点都连接着三条棱；球体就像个超级圆的球，表面上每一点到球心的距离都相等；圆柱体有两个底面是一样大的圆，侧面是个长方形卷起来的样子。
②重要程度：在几何这个学科里，空间几何体可是基础中的基础。
往后学的好多几何知识都是建立在对空间几何体的认识和理解之上的。
就好比建房子，空间几何体就是那些一块块的砖头，要是砖头都不认识，房子可就没法好好建了。
③前置知识：那在学空间几何体之前呢，得先对平面图形有点基础了解，像长方形、三角形、圆这些。
你想啊，如果连平面的图形都搞不清楚，又怎么能明白由这些平面图形组合或者变形变成的空间几何体呢。
④应用价值：实际应用可不少呢。
在建筑领域，很多建筑的设计形状都是空间几何体的变形或者组合。
像鸟巢体育场，就有点像个扭曲的正方体；还有水立方，有点像个很规则的长方体和一些特殊几何体的组合。
在工业制造上，一些容器的设计也和空间几何体有关，比如装油的圆柱罐子。
二、知识体系①知识图谱：空间几何体在几何学科里就像树根一样，其他很多知识像解析几何、立体几何计算之类的都是从这儿长出去的枝叶。
它往上能和立体几何证明、计算联系起来，往下与平面几何的一些知识也有千丝万缕的关系。
②关联知识：它和角度的知识有关系啊。
比如说正方体的各个面之间的夹角，还有棱之间的夹角等。
跟面积体积计算也联系紧密，要计算空间几何体的体积和表面积就得知道它的形状特点。
和投影知识也有关，从不同方向投影一个空间几何体就会得到不同的平面图形。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话，空间想象能力是个难点。
很多同学刚学的时候，在脑海里很难构造出那些几何体的样子。
像那种斜着切正方体得到的截面形状，就很难想象。
- 关键点：得抓住各个几何体的特征，就是那些区别于其他几何体的地方。
空间几何体的认识与计算
空间几何体的认识与计算空间几何体是我们生活中常见的物体，通过对其进行认识和计算，可以更好地理解和应用几何知识。
本文将对空间几何体的基本认识和计算方法进行介绍。
一、点、线、面和体的概念空间几何体包括点、线、面和体四个基本概念。
点是没有长度、宽度和高度的，可以用一个坐标表示。
线是由一系列点组成，具有长度但没有宽度和高度，可以用两个端点表示。
面由多条线连接形成，具有长度和宽度但没有高度，可以用多个点或直线表示。
体是由多个面围成的，具有长度、宽度和高度，可以用多个面、点或直线表示。
二、常见的空间几何体常见的空间几何体有球体、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。
这些几何体形状各异，对应不同的实物。
球体是由所有点到一个固定点的距离相等的点构成的，可以表示天体和球形水池等。
立方体的六个面是正方形，可以表示盒子和骰子等。
长方体的六个面是矩形，可以表示书桌和笔筒等。
圆柱体有两个平行的圆底面和一个侧面，可以表示铅笔和圆柱形容器等。
圆锥体有一个圆锥底面和一个侧面，可以表示冰淇淋和锥形帽等。
棱柱体有两个平行的多边形底面和多个侧面，可以表示三角形棱镜和五棱柱等。
三、空间几何体的计算方法认识空间几何体不仅包括对其形状的理解，还需要学会计算其一些重要的性质。
下面将介绍一些常见的计算方法。
1. 长度、面积和体积的计算对于线段、面积和体积的计算，我们可以利用几何公式进行求解。
例如，线段的长度等于两个坐标点的距离，可以利用距离公式进行计算。
面积的计算可以利用平行四边形面积公式、三角形面积公式、圆面积公式等进行求解。
体积的计算可以利用长方体体积公式、球体体积公式、圆柱体体积公式等进行求解。
2. 表面积的计算空间几何体的表面积是指其所有面的总面积。
对于复杂的几何体，可以将其拆分为多个简单的几何体，然后计算每个几何体的表面积之和。
例如，立方体的表面积等于六个面的面积之和，可以利用正方形面积公式进行计算。
3. 相似几何体的计算相似几何体是指形状相同但大小不同的几何体。
空间几何体知识点总结高三
空间几何体知识点总结高三空间几何体知识点总结空间几何体是几何学的重要内容之一，其中包括了许多常见的几何体，如球体、长方体、圆柱体等。
掌握空间几何体的相关知识点对于高中数学的学习和应用至关重要。
本文将对空间几何体的相关知识点进行总结，以帮助高三学生进一步巩固和加深对该内容的理解。
1. 球体球体是由所有距离某一点（球心）相等的点所组成的几何体。
球体的表面由无数个等距离的点组成，这些点与球心的距离称为半径。
以球心为中心，半径为半径画出的球面是球体的表面。
常见的球体相关概念有半径、直径、体积、表面积等。
2. 长方体长方体是由六个矩形面围成的几何体。
它有六个面，其中相对的两个面是相等的。
长方体的体积等于底面积乘以高，表面积等于底面积的两倍加上底面周长乘以高。
3. 圆柱体圆柱体是由两个平行相等的圆面及一个连接两圆面的侧面所围成的几何体。
圆柱体的体积等于底面积乘以高，表面积等于两个底面积的和加上底面周长乘以高。
4. 圆锥体圆锥体是由一个圆锥面及一个连接圆锥面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上圆锥面积。
5. 圆台圆台是由一个圆台面及一个连接圆台面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆台的体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上圆台面积。
6. 正多面体正多面体是指所有面都是相等且正多边形，且每个顶点的交角都相等的多面体。
常见的正多面体有四面体、六面体（立方体）、八面体等。
正多面体的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。
通过对空间几何体的知识点进行总结，可以帮助高三学生更好地理解和应用几何学的相关知识。
掌握了这些知识后，学生可以更好地解决与空间几何体相关的问题，提高数学能力和解题能力。
总结：空间几何体是几何学的重要内容之一，包括了球体、长方体、圆柱体、圆锥体、圆台等常见几何体。
掌握了这些几何体的相关知识点，可以帮助高三学生更好地理解几何学的内容，提升数学能力和解题能力。
高考数学讲义空间向量与立体几何.板块一.空间向量的基本定理与分解.学生版
【例1】 关于空间向量的四个命题中正确的是（ ）A ．若1123OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则P 、A 、B 三点共线B ．若2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u r，则M 、A 、B 、C 四点共面C ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=u u u r u u u rD ．若{}a b c r r r ，，为空间的一个基底，则{}a b b c c a +++r r r r r r ，，构成空间的另一个基底【例2】 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，下列四对向量：①AB u u u r与11C D u u u u u r ；②1AC u u u u r 与1BD u u u u r ；③1AD u u u u r 与1C B uuu u r ；④1A D u u u u r 与1B C uuu u r．其中互为相反向量的有n 对，则n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【例3】 已知正方体1111ABCD A B C D -中，11114A E AC =u u u u r u u u u r，若1()AE xAA y AB AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则 x = ，y = ．【例4】 空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，，，点M 在OA 上，且2OM MA =u u u u r u u u r，N为BC 的中点，则MN =u u u u r_______．（用向量a b c r r r ，，来表示．）．【例5】 棱长为a 的正四面体ABCD 中，AB BC AC BD ⋅+⋅u u u r u u u u r u u u u r u u u u r的值等于 ．【例6】 已知空间四边形OABC ，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，OC c =u u u r r ，用a r ，b r ，c r 表示MN u u u u r，则MN =u u u u r _______________．【例7】 平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 和BD 的交点，设11111A B a A D b A A c ===u u u u r r u u u u r r u u u r r ，，，化简：①1122a b c -++r r r ；②1122a b c ++r r r ；③1122a b c -+r r r ；④1122a b c --+r r r ．典例分析板块一.空间向量的基本定理与分解【例8】 设A B C D ，，，是空间不共面的四点，且满足0AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则BCD ∆（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．三种都有可能DCBA【例9】 已知空间四边形ABCD 中，AB CD ⊥，AC BD ⊥，求证：AD BC ⊥．DCB A【例10】 如图，在空间四面体ABCD 中，P 、Q 、M 、N 分别为边AB 、AD 、BC 、CD的中点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：NMQPB A⑴BA CA CD -+u u u r u u u r u u u r； ⑵1()2AB BC BD ++u u u r u u u r u u u r ；⑶1()2AD BD CD +-u u ur u u u r u u u r ．【例11】 已知a r 和b r 是非零向量，且||a r =||b r =||a b -r r ，求a r 与a b +r r的夹角．【例12】 已知两个非零向量21e e u r u u r ，不共线，如果21AB e e =+u u u r u r u u r ，2128AC e e =+u u u r u r u u r ，2133AD e e =-u u u r u r u u r ，求证：A B C D ，，，共面；【例13】 已知A B C ，，三点不共线，对空间中一点P ，满足条件122555OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，试判断：点P 与A B C ，，是否一定共面？【例14】 设四面体OABC 的对边OA ，BC 的中点分别为P ，Q ；OB ，CA 的中点分别为R ，S ；OC ，AB 的中点分别为U ，V 时，试证明三线段PQ ，RS ，UV 的中点重合．UVSRQPBCA O【例15】 已知斜三棱柱ABC A B C '''-，设AB a AC b AA c '===u u u r u u u r u u u r r r r，，，在面对角线AC '和棱BC 上分别取点M 和N ，使得(01)AM k AC BN k BC k '==u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，≤≤，求证：MN u u u u r与向量a c r r ，共面．【例16】 如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，P 是1CA 的中点，M 是1CD 的中点，N 是11C D 的中点，点Q 在1CA 上，且1:4:1CQ QA =，设AB a AD b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，，，用基底{}a b c r r r ，，表示以下向量： ⑴AP u u u r ；⑵AM u u u u r；⑶AN u u u r ；⑷AQ u u u r ．【例17】 已知空间四边形ABCD ，连结AC BD ，，设M G ，分别是BC CD ，的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：⑴AB BC CD ++u u u r u u u r u u u r ； ⑵1()2AB BD BC ++u u u r u u u r u u u r ；⑶1()2AG AB AC -+u u u r u u u r u u u r ．GMDCBA【例18】 已知三棱锥O ABC -，4OA =，5OB =，3OC =，60AOB BOC ∠=∠=︒，90COA ∠=︒，M 、N 分别是棱OA 、BC 的中点，求：直线MN 与AC 所成角的余弦值．【例19】 已知S 是边长为1的正三角形所在平面外一点，且1SA SB SC ===，M ，N 分别是AB ，SC 的中点，求异面直线SM 与BN 所成角的余弦值．【例20】 已知平行六面体ABCD A B C D ''''-，如图，在面对角线AD '，BD 上分别取点M ，N ，使AM AD λ'=u u u u r u u u u r ，BN BD λ=u u u r u u u r (01)λ<<，记AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，AA c '=u u u r r，⑴若12λ=，用基底{}a b c r r r ，，表示向量AC 'u u u u r 、A C 'u u u u r 、MC u u u u r 、C N 'u u u u r ． ⑵求证：向量MN u u u u r 与向量a r ，c r共面．NMD'C'B'A'DCBA【例21】 已知三个非零向量i j k r r r ，，不共面，23a i j k =++r r r r ，32b i j k =++r r r r ，789c i j k =++r r r r，求证：a b c r r r ，，这三个向量共面；【例22】 设点O 为空间任意一点，点A B C ，，是空间不共线的三点，又点P 满足等式：OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r， 其中x y z ∈R ，，， 求证：P A B C ，，，四点共面的充要条件是1x y z ++=．【例23】 如图，在空间四边形OABC 中，8OA =，6AB =，4AC =，5BC =，45OAC ∠=︒，60OAB ∠=︒，求OA 与BC 的夹角的余弦值．CBAO【例24】 如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M N ，分别是对角线BD AE ，的中点．求证：MN ∥平面CDE ．NMFED CBA【例25】 已知A B C ，，三点不共线，对空间中一点P ，满足条件122555OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，试判断：点P 与A B C ，，是否一定共面？【例26】 如图，已知空间四边形OABC ，其对角线OB AC ，，M N ，分别是对边OA BC ，的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，用基底向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r ，，表示向量OG u u u r．GCBANMO【例27】 如图，在四面体ABCD 中，P Q M N ，，，分别为边AB AD BC CD ，，，的中点，G 为BCD ∆的重心．⑴求证：1()3AG AB AC AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r．⑵记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ，用基底{}a b c r r r ，，表示向量BG u u u r 、QG u u u r 、PN u u u r． GNMQPC B【例28】 在60︒的二面角的棱上，有A B ，两点，线段AC 、BD 分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB ，已知4AB =，6AC =，8BD =． ⑴求CD 的长度；⑵求CD 与平面α所成的角．βαED C BA。
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【例 13】 下列说法正确是（ ） A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成 B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成 C．圆柱的母线和它的底面不垂直． D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的．
【例 14】 （2008 重庆）如题图，模块①－⑤均由 4 个棱长为1的小正方体构成，模块⑥ 由15 个棱长为1 的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得 模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为 （）
A． 6 3
B． 8
C． 8 3
D．12
【例 27】 （2010 年崇文一模） 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位： cm ），该几何体的表面积和体积为 （） A． 24πcm2 ,12πcm3 B．15πcm2 ,12πcm3 C． 24πcm2 ,36πcm3 D．以上都不正确
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【例 28】 （2010 年西城二模） 如图，三棱柱 ABC A1B 1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 ，且侧棱 AA1 底面 ABC ， 其正（主）视图是边长为 2 的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
BA
【例 17】 下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
3
A
BC
D
E
F
①如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面？ ②如果面 F 在前面，从左边看是面 B ，哪一个面会在上面？ ③如果从左面看是面 C ，面 D 在后面，哪一个面会在上面？
【例 18】 如图，右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（ ）
．
⑴ 底面是矩形的平行六面体是长方体；
⑵ 棱长相等的直四棱柱是正方体；
⑶ 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；
⑷ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
【例 8】 下列命题正确的有
．
⑴ 棱柱的侧面都是平行四边形；
⑵ 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；
⑶ 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
B．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件
1
【例 6】 判断下列说法是否正确，并说明理由：
①四边相等的四边形是菱形； ②若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形． ③将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体； ④平行四边形是一个平面． ⑤多面体至少有四个面．
【例 7】 下列命题不正确的有
【例 3】 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
【例 4】 （2008 全国 II 理 16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两
组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
板块一.对空间几何体的 初步认识
典例分析
空间几何体的几何特征
【例 1】 能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（ ）
A．底面是正多边形 C．各侧棱与底面都是全等的正三角形
B．各侧棱都相等 D．各侧面都是等腰三角形
【例 2】 判断下面这个命题是否正确：由两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱．
模块①
模块②
模块③
模块④
A．模块①，②，⑤ C．模块②，④，⑥
模块⑤
模块⑥
B．模块①，③，⑤ D．模块③，④，⑤
空间几何体的展开图
【例 15】 将一个边长为 4 和 8 的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 ．
【例 16】 根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
Hale Waihona Puke G HMEF DC
N J
⑷ 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
【例 9】 ⑴ 一个棱柱至少有
个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的
一个棱台有 条侧棱．
⑵ 一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
【例 10】 设 A 表示平行六面体， B 表示直平行六面体， C 表示长方体， D 表示正四棱 柱， E 表示正方体，则 A ， B ， C ， D ， E 的关系是（ ） A． A B C D E B． A B D C E C． E D C B A D． E C D B A
充要条件① 充要条件② 两个充要条件）
； ．（写出你认为正确的
【例 5】 （2002 北京理 10）设命题甲：“直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，平面 ACB1 与对角面
BB1D1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 是正方体”．那么甲是乙的
（）
A．充分必要条件 C．必要非充分条件
【例 11】 设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 以上四个命题中，真命题有_______．
【例 12】 下列命题中正确的是（ ） A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D．棱长相等的直四棱柱是正方体
A
B 11题图
C 4
空间几何体的三视图和直观图
【例 22】 根据下面的几何体的直观图画出相应的的三视图．
⑴圆台
⑵正三棱柱
【例 23】 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）
A．球和圆柱
B．圆柱和圆锥
C．正方体的圆柱 D．球和正方体
【例 24】 （2010 年北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视 图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为
【例 25】 （2010 年朝阳一模）
一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正
方形；③圆； ④椭圆．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
5
【例 26】 （2010 年海淀一模）
一个体积为12 3 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 （）
【例 19】 右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
4
46
6
8
8
A
B
8 4 6
C
8
6
4
D
【例 20】 圆锥的侧面展开图是半径为 a 的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，轴 截面的面积．
【例 21】 （2010 年宣武一模）
若将下面的展开图恢复成正方体， 则 ABC 的度数为
．