【精品】2017年黑龙江省伊春二中高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥02．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样4．（5分）椭圆+=1上一点P到焦点距离的最大值为（）A．4 B．2 C．2 D．65．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x﹣1＞0”的概率为（）A．B．C．1 D．26．（5分）条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x﹣a）＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]7．（5分）若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为（）A．31 B．15 C．32 D．168．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）若输入的数字是“﹣3”，输出的结果是（）A．﹣3 B．13 C．8 D．310．（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（）（1）至少有一个白球，都是白球；（2）至少有一个白球，至少有一个红球；（3）恰有一个白球，恰有2个白球；（4）至少有一个白球，都是红球．A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．12．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是．14．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．15．（5分）119和34的最大公约数是．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．18．（12分）（1）已知椭圆+=1焦点在x轴上，其中a=6，e=，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程．19．（12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．20．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．21．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选：C．2．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．3．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：D．4．（5分）椭圆+=1上一点P到焦点距离的最大值为（）A．4 B．2 C．2 D．6【解答】解：由椭圆+=1可知：焦点在x轴上，a=4，b=2，c==2，由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6，P到焦点距离的最大值6，故选：D．5．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x﹣1＞0”的概率为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵0≤x≤1且3x﹣1＞0，∴＜x≤1，∴在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x﹣1＞0”的概率为=，故选：A．6．（5分）条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x﹣a）＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：a＞﹣2时，由（x+2）（x﹣a）＜0，解得：﹣2＜x＜a，故q：﹣2＜x＜a；a=﹣2时，不等式无解，故q：∅；a＜﹣2时，由（x+2）（x﹣a）＜0，解得：a＜x＜﹣2，故q：a＜x＜﹣2；若p是q的充分不必要条件，则q：﹣2＜x＜a，故a＞4，故选：A．7．（5分）若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x 10﹣1的方差为（）A．31 B．15 C．32 D．16【解答】解：样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，所以数据2x 1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为22×8=32．故选：C．8．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．9．（5分）若输入的数字是“﹣3”，输出的结果是（）A．﹣3 B．13 C．8 D．3【解答】解：模拟程序运行过程，x=﹣3，y=2×（﹣3）×（﹣3）﹣5=13，故最后输出结果为13．故选：B．10．（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（）（1）至少有一个白球，都是白球；（2）至少有一个白球，至少有一个红球；（3）恰有一个白球，恰有2个白球；（4）至少有一个白球，都是红球．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”不是互斥事件，因为它们能同时发生，如“2个都是白球”的情况．事件：“至少有一个白球”与事件：“至少有一个红球”不是互斥事件，因为它们能同时发生，如“一个白球和一个红球”的情况．事件：“恰有一个白球”与事件：“恰有2个白球”是互斥事件，因为它们不能同时发生．事件：“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，因为它们不能同时发生，而且还是对立事件，因为这两个事件一定会有一个发生而另一个不发生．故选：C．11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．12．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是2．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，其逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题；其否命题为：“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”是假命题；其逆否命题为：“若△ABC是不直角三角形，则∠C≠90°”是真命题；故答案为：2．14．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是4．【解答】解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2 ，|AC|+|FC|=2a=2 ．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．15．（5分）119和34的最大公约数是17．【解答】解：119=3×34+17，34=2×17，∴119和34的最大公约数是17．故答案为：1716．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为﹣．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．18．（12分）（1）已知椭圆+=1焦点在x轴上，其中a=6，e=，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，则a＞b＞0，由a=6，椭圆的离心率e==，则c=2，由b2=a2﹣c2=36﹣4=32，∴椭圆的标准方程为：；（6分）（2）由题意可知：当焦点x在上时，（a＞b＞0），则2a=10，a=5，2c=6，c=3，则b2=a2﹣c2=25﹣9=16，∴椭圆的标准方程：，当焦点在y轴上时，（a＞b＞0），则2a=10，a=5，2c=6，c=3，则b2=a2﹣c2=25﹣9=16，∴椭圆标准方程为：，综上可知：椭圆的方程为：，．（12分）19．（12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．【解答】解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）=1﹣0.56﹣0.22﹣0.12=0.1，“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）=0.12，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22．答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，∴P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.12+0.22+0.56=0.9．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，∴=1﹣0.1=0.9．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．20．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．【解答】解：（1）散点图如图；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．21．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C 上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C 的方程为=1．（6分）（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．从而可设过点（﹣2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M 对称，所以，解得k=，所以直线l 的方程为，即8x﹣9y+25=0．经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。