(完整版)全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选

注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题:

1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

2. 在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ∆≌A B C '''∆,则补充的条件是【 】

A.BC B C ''=

B.A A '∠=∠

C.AC A C ''=

D.C C '∠=∠

3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成

一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个 4. 若在ABC ∆中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300

，则∠B 的度数

为【 】

A.450

B.600

C.750

D.900

5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（ ） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF

C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定

6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC

∆≌A B C '''∆,则补充的条件是( )

A.BC B C ''=

B.A A '∠=∠

C.AC A C ''=

D.C C '∠=∠

7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②

两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三

条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相

等,则这两个三角形全等.其中真命题是( )

A. ② ③

B. ① ③

C. ③ ④

D. ② ④

8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE

＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命

题.其中正确的命题个数是_______.

10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ∆中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD

相交于O,则∠DOE 的度数是_____.

二.证明题:

1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。求证：BD=2CE

2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： Δ

O F E D

C

B

A C '

B '

A '

F

E

D

C

B

A A

F E

D C

B N M

A E

D

C B A

O

E

D

C

B

ADF,ΔCFE,ΔDBE 三个三角形互相全等.

3. 如图, ABC ∆与A B C '''∆中, AD ,A D ''分别是高, AC A C ''=,BC B C ''=,AD A D ''=,求证:

B B '∠=∠ .

4. 如图, ABC ∆中,∠ACB ＝900, A α∠=,以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到∠A ’B ’C ’的位置,(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 恰好落在上A ’B ’,求旋转角θ (用α表示).

5. 如图,在ABC ∆中,AB ＝AC,直线l 过A 且l ∥BC,∠B 的平分线与AC 和l 分别交于D 、E,∠C 的平分线与AB 和l 分别交于F 、G.求证:DE ＝FG

6. 如图,已知DO ⊥AB,OA ＝OD,OB ＝OC,求∠OCE ＋∠B 的度数.

7. 如图，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点P ，且PD ＝PE 。求证：AC ＝AB 。

8. 如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∠A 的平分线AD 交BC 于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E 。求证：BE

＝

2

1

AD 。

9. 如图2-2所示．△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交

底BC 于G ．求证：GD=GE ．

(1)过D 作DF ∥AC ，交BC 于F ．可用同样方法证明△GFD ≌△GCE(图2-3)．

(2)过D 作DF ⊥BC 于F ；过E 作EH ⊥BC 于BC 延长线于H ，可证明△GFD ≌△GEH(图2-4)．

10. 如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ．求证：BP=2PQ ．

l

G D F E

C

B

A

O E

C

B

A 3

1

2D E

C

A

第8题图

第7题图

3

1

2

2

1

D E B

P

B

A

C A

F

E D

第5题图 第6题图 第1题图

A D

C B

D 'C '

B 'A '

B

A

D E

C 第3题图 第4题图

θ

B'

A'

C

B

A

_ F

_ E

_ C

_ D

_ B

_ A

第2题图