秋八年级数学上册14《整式的乘法与因式分解》14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时多项式乘多项式习题课
人教版八年级数学上册集体备课(教案)14.1.4.3整式的除法
例6：计算．
（1）（2a2b2c）4z÷（－2ab2c2）2；（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷( x2y6z)．
解析：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减．
探究点四：多项式除以单项式
【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算
（二）当堂测评：
《长江全能学案》
重难点
学法指导
启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作
学习过程
学习内容
二次备课
一、激趣导入，呈现目标
情境导入
1.教师提问:同底数幂的乘法法则是什么?
2.多媒体展示问题，让学生尝试完成．
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?
学生认真分析后完成计算:需要滴数:1012÷109.
3.教师讲解:以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢?
2、自主探究，交流展示
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】直接同底数幂的除法进行运算
例1：计算:(1)(－xy)13÷(－xy)8;(2) (x－2y)3÷(2y－x)2;(3)(a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1)2.
【类型三】化简求值
例9：先化简，后求值．[2x（x2y－xy2）+xy（xy－x2）]÷x2y，其中x=2015，y=2014．
解析：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则是解本题的关键．
四、反思小结当堂测评
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结：涉及积的
乘方的混合运算，一
般先算积的乘方，再
算乘法，最后算加减，
然后合并同类项．
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12 =0;
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
是幂的乘方
形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运
算法则？
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，
对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转
化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算
较简便.
巩固练习
4
1
10
2
.
3.计算: 4
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) ·(–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
2024年人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解第十四章 整式的乘法与因式分解
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的乘法与因式分解”.1.课标分析《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展运算能力,是感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.“数与式”主题是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性,培养学生抽象能力.本单元的课标要求是会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质,能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;理解整式的概念,能进行整式的乘法运算(多项式的乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法);知道平方差公式、完全平方公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理;能用提公因式法、公式法(对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式)进行因式分解(指数为正整数).整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后进一步学习分式、根式运算和函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要的意义.同时,这些知识也是学习物理、化学等学科的基础.在数与式的教学中要把握数与式的整体性,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象;通过代数式与代数运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义;通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”,本章包括三个小节:14.1整式的乘法;14.2乘法公式;14.3因式分解.首先强调重要数学思想方法的渗透,由于整式中的字母表示数,因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立,强调了“类比”的思想方法的渗透;由数的运算引出式的运算规律,体现了数学知识之间具体与抽象的内在联系和内在统一性.对于整式乘法法则的教学,要渗透“转化”的思想方法.例如,多项式乘多项式的法则,第一步是转化为多项式与单项式相乘,第二步则是转化为单项式与单项式相乘,而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法.在整式除法的教学中,也要渗透“转化”的思想方法,多项式与单项式相除的第一步是转化为单项式与单项式相除,第二步是转化为有理数的除法与同底数幂的除法.由上可知,整式的乘、除法教学要循序渐进,打好各项知识的基础,并运用好“转化”的思想方法,这样才能够很好地完成后面的教学内容,取得较好的教学效果.此外,本章教材中强调了代数与几何之间的联系,整式乘法和乘法公式部分体现了数形结合的重要数学思想和方法,借助几何图形对运算法则及公式做了直观解释,体现了代数和几何之间的内在联系和统一,能让学生更好地理解有关知识,培养学生几何直观和抽象能力的数学核心素养.充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程,从具体的实际问题出发,归纳出相关的数学概念,或抽象出隐含在具体问题中的数学思想,这是本章的一个突出特点.培养学生用数学眼光观察世界.以第14.1节为例,无论同底数幂相乘、幂的乘方还是积的乘方,都是从具体的问题出发,然后归纳出运算性质,最后再用归纳得出的结果进一步指导比较复杂的实际问题.整式的乘法也是从具体的问题出发,归纳出运算法则,再进一步用于解决实际问题.这种从具体到抽象,再由抽象到具体的编排方式,可以循序渐进地向学生呈现教学内容,有助于学生的理解和掌握,符合现阶段学生的认知水平.根据数学知识的逻辑关系循序渐进地安排教学内容,本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系,且具有很强的逻辑关系.在整式的乘法中,多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法,而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算.整式的除法与乘法互为逆运算,乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题,因式分解是与整式乘法方向相反的恒等变形,在这些内容中,幂的运算是基础,单项式的乘法是关键,学好一般整式乘法的运算是进一步学习本章其他知识的前提.教学中要注重培养学生的逻辑思维、知识体系的形成和思想方法的渗透.对选学内容的学习进行分层教学,提升学生的理解能力,教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外,还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力,以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶.本章安排了两个“阅读与思考”的选学栏目,这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸.不失时机地安排学生阅读这些材料,可以开阔他们的视野,拓展他们的知识面.“阅读与思考”中的“杨辉三角”,不但可以使学生了解一些二项展开式中各项系数的知识,增强他们的数学修养,还可以潜移默化地培养他们的爱国情怀.“阅读与思考”中的“x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解”,可以让学生初步感受分解因式的另一种方法:十字相乘法,这也有利于学生理解必修内容.三、单元学情分析本单元是人教版数学教材八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”,学生在学习了有理数、代数式、整式的概念的基础上研究了有理数的加减乘除乘方混合运算和整式的加减运算,学生掌握了研究问题的方法,类比数的研究知道要学习整式的乘除运算.根据乘方意义和运算来研究幂的运算,学生有了一定基础学起来便顺理成章.但是和整式加减法相比,整式乘除法无论是次数和项数都在增加,容易出现错误,这是在教学中要重点关注的地方,对学生的运算能力、理解能力、交流归纳能力及对数学方法的掌握能力要求较高.尤其平方差公式和完全平方公式的变形和灵活应用更是难点,因式分解和乘法公式的关系以及正确因式分解也是重点和易错点,对学生来说仍会有困难.四、单元学习目标1.掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,培养学生语言表达能力和抽象概括能力,并能灵活运用这些性质进行运算;掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的运算法则,并运用它们进行运算,培养学生的运算能力和应用意识.2.经历猜测、推理、验证,会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,培养学生几何直观,能利用公式进行乘法运算,体会公式的简洁性,培养学生的思维能力和运算能力.3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算,体会数学运算的简便性,培养学生的模型观念.4.理解因式分解的意义,并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算,培养学生类比的思想;掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤,培养数据观念和模型观念;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解4 第2课时 多项式与多项式相乘
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
6. 计算求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 =16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2. 当 x = 1，y = －2 时， 原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12
多项式乘多项式
互动探究
问题1 某地区在退耕 b 还林期间，有一块原长
m 米，宽为 a 米的长方 形林区增长了 n 米，加 a
宽了 b 米，请你表示这
块林区现在的面积.
m
n
你能用不同的形式表示所求的面积吗？
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想:上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答:（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.教师问3:思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答:可以把乘法法则反过来利用.教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答:（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5:你是如何计算的呢？学生回答:本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6:能不能试着完成下列各题:计算:(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答:(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7:观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答:底数不变，指数相减.教师总结:同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8:以上法则能用字母表示吗？学生总结:a m÷a n＝a m－n.教师问9:对指数有何要求吗？学生回答:m，n都是正整数，且m>n.教师总结:a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10:如何验证其正确性呢？学生回答:验证:因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答:对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12:计算:a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳:从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定:a0＝1(a≠0).教师问13:为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答:因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨:（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定:a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1:计算:（出示课件7）(1)x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下:解:(1)x8 ÷x2=x8–2=x6；(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2:已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下:解:∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14:计算:4a2x3·3ab2学生回答:4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15:计算:12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答:（出示课件11）解法1: 12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2:原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15:类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答:（1）2x2；（2）4n教师问16:通过计算，你又发现什么规律？学生回答:单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨:（出示课件12）单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3:计算:（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下:解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨:单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17:一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答:面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18:若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答:长为(ma+mb)÷m.教师问19:如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答:计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20:（）填什么呢？学生回答:a+b教师问21:am ÷m+bm ÷m=？学生回答:a+b教师问22:观察上边的问题，你发现了什么？学生回答:(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23:计算下列各式:(1)(ax＋bx)÷x；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答:(1) a+b；(2) a+b；(3) 2x+y.教师问24:说你是怎样计算的？学生回答:多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25:它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下:在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征:商式与被除式的项数相同.教师问26:你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27:你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答:(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键:应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4:计算:(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下:解: (12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨:多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5:先化简，后求值:[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下:解:原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算: (1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值:(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案:1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解:(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解:原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解:(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法(第2课时)学习目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则;会运用法则进行简单计算.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法,即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.学习过程一、自主学习1.练一练:判断正误(如果不对应如何改正?)(1)4a3·2a3=8a9;(2)(ab)2·(ab3)=a3b5;(3)(-2x2)3·xy2=8x7y2.2.计算:(1)a6b·(-4a3b);(2)(2a2b3c)·(-3ab).3.单项式与单项式相乘法则是什么?二、深化探究问题1:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?问题2:尝试计算4x2·(3x+1),并说出你的根据.问题3:从上面解决的两个问题中,谁能总结一下,怎样将单项式和多项式相乘?三、练习巩固【例1】计算a(1+b-b2).【例2】计算(1)(-2a)·(2a2-3a+1);(2)(-4x)·(3x-1).四、深化提高1.判断题:(1)3a3·5a3=15a3; ()(2)6ab·7ab=42ab; ()(3)3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12; ()(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y.()2.计算题:(1)a;(2)y2;(3)2a; (4)-3x(-y-xyz).3.本节课通过连锁店事例得出m(a+b+c)=ma+mb+mc,进而归纳出单项式乘以多项式的法则,请再举出一个生活中的事例,来解释等式m(a+b+c)=ma+mb+mc.五、反思小结本节课所学了什么内容?应注意的地方有哪些?参考答案一、自主学习1.(1)错误,应该为8a6;(2)正确;(3)错误,应该为-8x7y2.2.(1)-4a9b2;(2)-6a3b4c.二、深化探究1.m(a+b+c)=ma+mb+mc2.12x3+4x23.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.三、巩固练习【例1】解:原式=a×1+a×b+a×(-b2)=a+ab-ab2【例2】解:(1)(-2a)·(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a3+6a2-2a.(2)(-4x)·(3x-1)=(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-12x2+4x.四、深化提高1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.(1)a3+2a2(2)y3-y4(3)-4a2b+a2b2(4)3xy+3x2yz3.略。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
第14章“整式的乘法与因式分解”简介
八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”简介人教版《义务教育教科书•数学》八年级上册第14章是“整式的乘法与因式分解”。
本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。
整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。
同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了3个小节，教学时间约需14课时（供参考）：14.1 整式的乘法6课时14.2 乘法公式3课时14.3 因式分解3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容本章共包括4节14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。
本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。
其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。
首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。
在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算）必须的内容。
考虑到课标没有单列条目，因此不单独成节。
在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容。
八年级数学 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法1 同底数幂的乘法教学5
(2) a ·a6 ；
(3) 2× 24× 23 ； (4) xm ·x3m+1 ；
解(1) x2 ·x5 = x2+5 = x7
(2) a ·a6 = a1+6 = a7
(3) 2× 24× 23 = 21+4 +3 = 28
(4) xm ·x3m+1 =
12/11/2021
xm+3m+1 = y4m+1
(3) -a2 ·a6 = - a2+6 = - a8
(4) y2n ·yn+1 =
12/11/2021
y2n+n+1 = y3n+1
第七页，共十一页。
活动5
应用提高(tígāo)、拓展创新
计算(jìs(u1àn)) (a－b)2 (a－b).
(2) (x+y) 3× (x+y).
(3) 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
1次014运算，
它工作(gō1n0gz3uò)
解：
秒可进行多少次运算？
1014× 103 =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10）
12/11/2021
=1017
17个10
第三页，共十一页。
合作(hézuò)探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成(wán chéng)下列填空.
15.1.1 同底数(dǐshù)幂的乘法
12/11/2021
第一页，共十一页。
活动1
回顾 思考
➢ an 表示的意义(yìyì)是什么？其中a、n、an分
14.1.4整式的乘法(三)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（三）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第14章《代数式的运算》的第1节《整式的乘法（三）》。
通过本节课的学习，学生将深入了解整式的乘法运算规律，掌握整式的乘法运算方法，为进一步学习多项式提供基础。
二、教学目标知识与能力目标1.理解整式的乘法运算规律；2.掌握整式的乘法运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘；3.运用整式的乘法运算方法解决实际问题。
过程与方法目标1.通过教师讲解和例题演示，引导学生了解整式的乘法运算规律；2.通过练习和讨论，激发学生的思维能力和分析问题的能力；3.通过探究和实践，培养学生的合作意识和探索精神。
三、教学重点与难点教学重点1.整式的乘法运算规律；2.整式的乘法运算方法。
教学难点1.单项式与多项式相乘的运算方法；2.在解决实际问题中运用整式的乘法运算。
四、教学准备1.教学课件；2.板书工具；3.教学素材：习题、例题、实际问题。
五、教学过程1. 导入新课通过提问方式导入新课，引导学生回顾上节课所学内容，激发学生的学习兴趣。
2. 提出新课问题教师提出问题：如何进行单项式与多项式的乘法运算？3. 教师授课讲解整式的乘法运算规律和运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘。
4. 例题演示通过设计合适的例题，演示整式的乘法运算过程。
5. 学生练习学生进行个人练习，巩固所学知识。
6. 小组合作学生分成小组，共同解决习题，提高合作能力。
7. 案例探究通过让学生尝试解决实际问题，引导学生将所学知识应用于实际生活中。
8. 总结归纳教师与学生一起共同总结整式的乘法运算规律和运算方法。
9. 家庭作业布置相关的课后习题，巩固复习所学内容。
六、板书设计板书内容：14.1.4 整式的乘法（三）整式的乘法运算规律：1.单项式与单项式相乘–同底数相乘，指数相加；–不同底数相乘，保持底数，指数相加。
2.单项式与多项式相乘–用单项式的每一项分别与多项式相乘，结果相加。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
B．–2
C．0
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，
∴1+n=0，∴n=–1．
D．
巩固练习
连 接 中 考
2.下列运算正确的是( C )
A．(–a2)3=–a5
(–a2)3= –a6；
C．(–a2b3)2=a4b6
B．a3•a5=a15
a3•a5=a8；
（
ab）
（ab） （ab）
2
(乘方的意义)
（aa）
（
bb）(乘法交换律、结合律)
a 2b 2
(同底数幂相乘的法则)
同理：
3
（ab）
（
ab）
（
ab）
（ab）
（aaa）
（
bbb）
a3b3
(ab)n =?
探究新知
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
1
解：原式
2
2
4
10
2
8
1
210
人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法——多项式与多项式相乘
知2－讲
解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简 等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对 应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求 解．
知2－练
1 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别 是( B ) A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
请你完成教材P102练习T1， P104-P105习题14.1T5，T8，T11.
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40 ＝－61.
知2－讲
多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算 出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意 括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时， “－”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避 免运算结果出错．
(1)(3x＋1)(x＋2); (2) (x－8y)(x－y);
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2).
解：(1)(3x＋1)(x＋2)
= (3x) •x＋(3x) ×2＋1•x+1×2
=3x2＋6x＋x＋2=3x2＋7x＋2;
(2) (x－8y)(x－y)
=x2－xy－8xy＋8y2
=x2－9xy＋8y2;
知1－练
3 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则 M×N( A ) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数
知2－讲
知识点 2 多项式与多项式的乘法法则的应用
多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并．