2.7.2二次根式 导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案
课程名称：二次根式导学案
适用年级：高中数学（高一或高二）
导学目的：
1.理解二次根式的含义与性质；
2.掌握二次根式的化简与运算规则；
3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：
1.二次根式的概念
A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；
B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；
C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表
示正负号的取值。
2.二次根式的性质
A.二次根式的值域为非负实数；
B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，
表示取绝对值）；
C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =
√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：
√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简
A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；
③分解因式。
导学任务：
1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：
A.√9；
B.√16；
C.√7；
D.√15；
2.将下面的二次根式化简为最简形式：
A.√12；
B.√32；
C.√75；
D.√98；
3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：
A.2√3+3√3；
B.√6-3√2+4√2；
4.解决以下实际问题：
A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；
B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。导学提示：
1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1）
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2
≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2
≥=a a a 。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）已知a x =2
，那么a 是x 的______;x 是a 的________， 记为______，a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为
=__________；正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二)自主学习
(1)16的平方根是 ；
（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式2
5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，
5
h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义： 一般地我们把形如a （0≥a )叫做二次根式，a 叫做1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么?
3,16-，3
4)0(3
≥a a ，12+x
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数
a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义。
2.7 二次根式(3)
§§2.7 二次根式（3）
第 59 页 共 232 页
北师大版 107 中学八年级数学（上）导学案 五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）
第二章 实数
4．计算：⑴ 8 1．计算： 8
2 =________．
1 8 ＝_________． 2
⑵ 45 5．计算：
1 1 2 3 2
北师大版 107 中学八年级数学（上）导学案 课题 时间 §2.7 二次根式（3） 主备 课型 高佩鸿 新 授 审阅 授课教师
第二章 实数 八年级数学组
教师寄语：迎着朝阳自我激励，一天努力，沐着晚霞自我反馈，一天无悔.
一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简； 2、利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． 课标要求：熟练二次根式的化简． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：熟练二次根式的化简. 学习难点：了解根号内含有字母的二次根式的化简. 预习提示：阅读教材 46-47 页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 化简：⑴
§§2.7 二次根式（3）
第 60 页 共 232 页
．
2．计算： 3 27 4 3．计算：
1 1 20 5 =__________． 2 5
⑴ 12 48 ⑴
2 1 5 10
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案
16.1 二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =__________；
正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？
4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义？
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34)0(3≥a a ，
12+x 2、计算 ：
(1) 2)4( (2) 2
)3(4
（3）2)5.0( （4）2)3
1( 根据计算结果，你能得出结论：
，其中0≥a , )0()(2≥=a a a
的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，
负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式
二次根式优秀导学案
2
2b
a >2231+35-32+1>
b a
1
一、复习目标
1．进一步了解二次根式的有关概念，加深理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式。
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。 3.准确地进行二次根式与分式的化简求值。
4. 通过例题的讨论，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 二、考点聚焦：
考点1 二次根式的有关概念
考点2 二次根式的性质
考点3 二次根式的运算
考点4 二次根式的分母有理化
二次根式的有关计算要求：结果要化为最简二次根式，并且分母中不含根号，这就要求分母要进行有理化。在分子和分母同时乘以分母的有理化因式（不为0）。
考点5 二次根式的大小比较
常见的有4种方法：1、平方法；2、作差法；3、作商法；4倒数法。
1、平方法：性质：当a>0, b>0时, 如果 , 那么a>b 。 例1.比较 和 的大小。
2、作差法：性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a
3、作商法：性质：当a>0, b>0时，如果 ,那么 a>b ;
如果 ，那么 a
二次根式
的除法
二次根式的乘法 先化为最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的加减 a ·b ＝ab (a ________，b ________) b a ＝b
a (a ________，
b ________)
b a 1
1<371
+261+(2－3)2012·(2＋3)2013－2⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－32－(－2)0. (a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－ 1.
人教初中数学《二次根式》导学案(打印版)
16.1 二次根式
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）已知x 2
= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；
正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34，5-，)0(3≥a a
，
12
+x 2、计算 ：
(1) 2)4( (2) 2)5.0( （3）
（4）2
)3
1(
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时
指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，
只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,
才有意义。
（三）合作探究
2
)3(________
)(2=a 4
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x
人教版七年级下册数学二次根式导学案
⼈教版七年级下册数学⼆次根式导学案
第22章⼆次根式导学案
22.1 ⼆次根式(1)
初三数学张妮娜
⼀、学习⽬标
1、了解⼆次根式的概念，能判断⼀个式⼦是不是⼆次根式。
2、掌握⼆次根式有意义的条件。
3、掌握⼆次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
⼆、学习重点、难点
重点：⼆次根式有意义的条件；⼆次根式的性质．难点：综合运⽤性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程
（⼀）复习引⼊：
（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a ⼀定是_______数。（2）4的算术平⽅根为2
，⽤式⼦表⽰为 =__________；
正数a 的算术平⽅根为_______，0的算术平⽅根为_______；
式⼦)0(0≥≥a a 的意义是。
（⼆）提出问题
1、式⼦a 表⽰什么意义?
2、什么叫做⼆次根式？
3、式⼦)0(0≥≥a a 的意义是什么？
4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？
5、如何确定⼀个⼆次根式有⽆意义？
（三）⾃主学习
⾃学课本第2页例前的内容，完成下⾯的问题：
1、试⼀试：判断下列各式，哪些是⼆次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34)0(3≥a a ，
12+x 2、计算：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3
1( 2
)3(4
根据计算结果，你能得出结论：
，其中0≥a , )0()(2≥=a a
a 的意义是。
3、当a 为正数时指a 的，⽽0的算术平⽅根是，负
数，只有⾮负数a 才有算术平⽅根。所以，在⼆次根式
7.2 二次根式的加减法导学案
2 1 3+ 3 2
6-
1 4
3- 6
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗） 。 五、达标检测： 1、选择题： （1）在下列根式中与
A、 24
B、 12
3 C、 2
a 是同类二次根式的是（ ）
C、 a 3 ） C、 3 2 5 D、2 3 6 。 D、a 4
D、 18 A、 2 a ） B、 3a 2 （2）下列计算正确的是： （ A、 8 2 2
12 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
二次根式导学案
第十六章 二次根式16．1 二次根式
【学习目标】：1、理解二次根式的概念；
2、理解
中 的取值范围；
a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。
【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空
（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是
；
2
m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是 ；
（3）+81的算术平方根是
。
2
a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念 形如
的式子叫做二次根式。
3
、下列各式哪些是二次根式。
2
1234
561
二、合作探究
: ____________
练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式
的认识。
3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为
，面积为S 的正方形的边长为
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单
位：m ），满足关系式 。如果用含有h 的式子表示t ，则t 为
三、小组合作探究
1、式子
它们有什么共同特点？
2、二次根式的定义：
3、二次根式有什么特点？
65
35
h
例题1
、说一说，下列各式是二次根式吗?
4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？
5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？
例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
7.2二次根式加减法学案
7.2二次根式加减法（导学案）
高密四中姚新灵
学习目标：
1 经历二次根式加减运算法则的形成过程，感悟类比思想。
2 会利用二次根式加减运算法则进行计算。
重点和难点：
会利用二次根式加减运算法则进行计算
一课前延伸：
1、二次根式的化简根据是什么？
2.被开方式中，并且，这样的二次根式称为最简二次根式.
二、课内探究：
1、如图，课本第10页，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？
2这两个正方形的边长分别为_____ 米和_____ 米，栅栏的长度为_____________米.
还能进一步化简吗？
3 几个二次根式化成最简二次根式后，如果，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并，例如
52+2=（5+1）2=62
65—45=（6—4）5=25
二次根式加减法则：
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成，然后把。
三有效训练
1计算：
（1） 5424 （2）32a 9+34a
2 计算：90—220+5
45
四 课堂小结：
我的收获
五 随堂测试
1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
12，27，8，
481 ，2
1 2、计算： （1）22—32+6
2 （2）53+35—23
（3）5x +2x (4)75+712
选做： (5)6—2
3 （6）a 8—32 六 课后延伸
（必做）1课本11P A 组 1---3题
（必做）1课本12P B 组 1题（1）--（4）
（选做）课本12P B 组 2题
二次根式导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
课贝反错
贝反纠错
二次根式的概念(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册
16.1.1二次根式的概念导学案
一、学习目标：
1.理解二次根式的概念.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念.
难点：利用“(a≥0)”双重非负性解决具体问题.
二、学习过程：
课前自测
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
___________________________________________________________________ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
___________________________________________________________________ 3.(1)16的平方根是________,算术平方根是________.
(2)0的平方根是________,算术平方根是________.
(3)-7有没有平方根？______,有没有算术平方根？_______.
平方根的特征：______________________________________________________ ___________________________________________________________________自主学习
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为S的正方形的边长为____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.
北师大版八年级上册数学2.7二次根式(第3课时)导学案
二次根式（第三课时）
编写人：审核人：
教师寄语：聪明的人，今天做明天的事;懒惰的人，今天做昨天的事;糊涂的人，把昨天的事也推给明天。
堂堂清日日清月月清达标训练题
训练时间： 得分：
【基础题】 （1）51 （2）27 （3）122
【发展题】(1)449484⨯ (2)36.025.021⨯ （3）23323⨯
【师生自主反思】
今日一得： 今日不足：
二次根式全章导学案(不分版本通用)
1 反思：
【学习目标】
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件．
【学习过程】
【活动一】知识链接（5分钟）
这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）
1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a
是x的______;所以a一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a
仍是x的______;所以a一定是_______数。
3、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0
(0≥
≥a
a的意义是。4的算术平方根为2，用式子表
示为 =__________；
【活动二】自主交流探究新知（25分钟）
1、二次根式定义的学习：（12分钟）
完成P2—思考中的内容，阅读例题以上的内容，尝试完成下面的问题：
1）思考：如何判定一个式子是否是二次根式？
2
3，16
-，34，1
2+
x
3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是。
4）下列各式一定是二次根式的是（）
A、1
2+
x B、1
2-
x C、1
-
-x D、x
总结：二次根式应满足的条件：。
2、二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）
自学课本P--2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：
1）x取何值时，下列各二次根式有意义？
①4
3-
x③
x
-
-
2
1
2）（1有意义，则a的值为___________．
总结：二次根式有意义的条件是：
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.7.2 二次根式
乔智
一、教学目标
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 二、教学过程
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，
b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。
第三环节：巩固练习 例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+； （5）3)31
12(⨯-；
（6）2
188+。
例5 计算：
（1）483+；（2）515-
；（3）4
(3)63
+⨯。
课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）
25；（3）7533-；（4）2
1
12-．（5）6)334(⨯+
第四环节：课堂小结 在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
批改日期 月 日
面积8
面积2