第10章时间序列分析
统计学-第十章 时间序列分析
GDP 270232 319515 349081 413030 489300 540367 595244 643974 689052 744127
a
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
求我国2007-2016年的平均GDP。
解：
a
270232 319515 689052 744127 1（ 0 2016 - 2007 1）
③序列中每个指标的数值，通 常通过一定时期登记一次取得。
8
第一节 时间序列概述
二、时间序列的种类
2.相对数时间序列
定义：一系列同类相对指标数值所构成的动态 序列。
种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、 动态相对数时间序列。
3.平均数时间序列
定义：一系列同类平均指标数值所构成的动态 序列。
季节变动(S)：周期在1年以内，自然季节变换 和社会习俗等因素引起的有规律的周期性变动 。
如：自然因素→气候等；社会因素→风俗习惯等。
注：年度资料不体现季节变动。
12
第二节 时间序列分析的基本原 理 二、时间序列的因素分解
影响因素按其性质和作用归纳为4种：
①长期趋势(T)：各个时期普遍和长期起作用的 基本因素引起的变动；重点因素。
第章时间序列预测习题答案
第10章时间序列预测
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为：
。
（3）。
10.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）
年份单位面积产量年份单位面积产量
1981 1451 1991 1215
1982 1372 1992 1281
1983 1168 1993 1309
1984 1232 1994 1296
1985 1245 1995 1416
1986 1200 1996 1367
1987 1260 1997 1479
1988 1020 1998 1272
1989 1095 1999 1469
1990 1260 2000 1519
（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？
详细答案：
（1）时间序列图如下：
（2）2001年的预测值为：
|
（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：
2001年a=0.3时的预测值为：
a=0.5时的预测值为：
比较误差平方可知，a=0.5更合适。
10.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据
月份营业额（万元）月份营业额（万元）
1 295 10 473
2 28
3 11 470
3 322 12 481
4 35
5 13 449
5 28
6 14 544
6 379 15 601
7 381 16 587
8 431 17 644
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第10章 时间序列分析和预测)
第10章 时间序列分析和预测
一、单项选择题 1．已知某公司近5年经营收入的增长速度分别为6%，8.2%，9.3%，8%和10.5%，则该公司近5年的年平均增长速度为（ ）。[浙江工商大学2017研]
A ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)/5
B ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)/5-1
C ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)1/5
D ．（106%×108.2%×109.3%×108%×
110.5%)1/5-1
【答案】D
【解析】平均增长速度也称平均增长率，它是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果，其计算公式为：
111n n Y
G Y -=⨯⨯-=-
所以该商品价格的年平均增长率为：
1v =-
2．如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（ ）。[浙江工商大学2017研]
A ．直线模型
B．抛物线模型
C．曲线模型
D．众数指数曲线模型
【答案】A
【解析】A项，逐期增长量大体相等，说明关于时间t的曲线的斜率大体相等，应拟合直线模型；B项，抛物线模型适合于变化率逐渐减小再逐渐增大的时间序列；C项，指数曲线模型适合于呈指数增长的时间序列；D项，除直线模型意外的其他模型都属于曲线模型，包括抛物线模型和指数曲线模型。
3．定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。[浙江工商大学2017研]
A．相邻两个定基发展速度之商＝其相应的环比发展速度
B．相邻两个定基发展速度之积＝其相应的环比发展速度
C．相邻两个定基发展速度之差＝其相应的环比发展速度
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题
答案
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
第9章 时间序列分析课后习题答案
第10章
（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）
（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番
则有 1.07460/302n ==
所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）
故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增
长：
（2）年平均增长速度为
1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%
（3） 2004年的社会商品零售额应为
509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）
第12章 （1）发展总速度
%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-
（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）
（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），
2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿
元）。
第13章
(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。预
测下一年(第11年)的每股收益为
488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元
(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。
第10章-时间序列分析
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
（亿元）
年末职工人数
（万人）
14792 14849 14849 14908 14845 14668
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
•2023/5/3
时间数列的作用：
1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象
发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律
性并预测现象未来的发展趋势； 3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系
•2023/5/3
• 10.3.3 平均发展速度和平均增长速度：
1) 求平均增长速度，只能先求出平均发 展速度，再根据上式来求。
• 2) 平均发展速度的计算方法：
Hale Waihona Puke Baidu
•
几何平均法（水平法）
•
方程式法 (累计法)
•2023/5/3
• （一）几何平均法：
• 平均发展速度
统计学课后答案(第3版)第10章时间序列分析习题答案
第十章 时间序列分析习题答案
一、单选
1.B ；
2.D ；
3.B ；
4.A ；
5.C ；
6.D ；
7.B ；
8.B ；
9.C ；10.A 二、多选
1.ABCE ；
2.ABC ；
3.AC ；
4.ABE ；
5.BD ；
6.BD ；
7.CDE ；
8.BCD ；
9.ABD ；10.ABCD 三、计算分析题
1、甲分公司平均发展速度=
186200
=104% 乙分公司平均发展速度=
186
240
=114% 2、7、8、9月平均职工人数分别为：
194
2
196
192;1962192200;1902200180=+=+=+ 第三季度月平均职工人数==+
++3
2196
1922002
180193.3≈194（人） 3、=++⨯+⨯+⨯8000
600040001.1800005.1600004.14000107%
4、第一季度月平均工业总产值==++3
630
520540563.3（万元）
第一季度月职工人数==+
++32526
5125102
490510（人） 则：第一季度月平均劳动生产率=105.1510
3
.563=
5、解：（1）
（2）
年序t 平均工资指数（环比）5期移动平均趋势
1 112.70% —
2 112.60% —
3 118.50% 120.80%
4 124.80% 122.60%
5 135.40% 122.50%
6 121.70% 119.52%
7 112.10% 114.60%
8 103.60% 108.76%
9 100.20% 106.00%
10 106.20% 105.78%
11 107.90% —
第10章时间序列截面数据模型
应包括正好相同的时期；如果按日期堆积数据，每个日期应包
含相同数量的截面成员观测值，并按相同顺序排列。
• 特别要指出的是，基础数据并不一定是平衡的，只要在输
入文件中有表示即可。如果观测值中有缺失数据，一定要保证
文件中给这些缺失值留有位置。
• 要使用Pool对象从文件读取数据，先打开Pool，然后选择
Procs/Import Pool Data(ASCII,.XLS,.WK?)…，要使用与Pool
• 确认后EViews会打开新建序列的堆积式数据表。我们看
到的是按截面成员堆积的序列，Pool序列名在每列表头，截面
成员/年代识别符标识每行：
PPT文档演模板
第10章时间序列截面数据模型
• Pool数据排列成堆积形式，一个变量的所有数据放在 一起，和其他变量的数据分开。大多数情况下，不同截面成 员的数据从上到下依次堆积，每一列代表一个变量：
别名中使用“_”字符，它不是必须的，但把它作为序列名的
一部分，可以很容易找到识别名称。
PPT文档演模板
第10章时间序列截面数据模型
• 二、观察或编辑Pool定义
• 要显示Pool中的截面成员识别名称，单击工具条的 Define按钮，或选择View/Cross-Section Identifiers。如果需 要，也可以对识别名称列进行编辑。
• 可以通过手工输入数据，也可以使用剪切和粘贴工具输 入： • 1. 通过确定工作文件样本来指定堆积数据表中要包含哪 些时间序列观测值。 • 2. 打开Pool，选择View/Spreadsheet（stacked data）， EViews会要求输入序列名列表，可以输入普通序列名或Pool 序列名。如果是已有序列，EViews会显示序列数据；如果这 个序列不存在，EViews会使用已说明的Pool序列的截面成员 识别名称建立新序列或序列组。
第10章时间序列数据的基本回归分析
10.4 函数形式、虚拟变量和指数
在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序 列回归（自然对数形式） 将对数函数形式用于分布滞后模型：
方程中的冲击倾向 0 也被称为短期弹性（short-run elasticity）：它度量了GDP增长1%时货币供给的即 期百分比变化； 长期倾向 0 1 4 有时也被称为长期弹性 （long-run elasticity）：它度量了GDP持久地增长 1%，4个月后货币供给的百分比变化。
定理 10.1（OLS的无偏性） 在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X为条件，OLS 估计量是无偏的，并因此下式也无条件地成立： ˆ ) , j 0,1,k E( j j
定理10.2（OLS的样本方差） 在时间序列高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.5下，以 ˆ 的条件方差为： X为条件， j ˆ X ) 2 [SST (1 R 2 )], j 1,, k Var( j j j
第十章 时间序列数据的基本回归分析
10.1 时间序列数据的性质
• •
我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？ 回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果 所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料 到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一 个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一 年的年产出增长会是多少。） 规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一 个随机过程（stochastic process）或时间序列过程 （time series process）。
第10章时间序列分析指标
第10章时间序列分析指标
时间序列分析指标是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法。它可以揭示出时间序列数据中的规律和趋势，并用以预测未来的变化。
时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点。时间序列分析指标可以帮助我们了解时间序列数据的特征和规律。在金融领域，时间序列分析指标可以应用于股市分析、经济预测等多个方面。
常用的时间序列分析指标包括趋势指标、周期指标、季节性指标和波动指标。
趋势指标是用来分析时间序列数据中的长期趋势的指标。常见的趋势指标包括移动平均线和线性趋势线。移动平均线是用来平滑时间序列数据的一种方法，它可以过滤掉噪音和周期性波动，反映出数据的长期趋势。线性趋势线则是用来表示时间序列数据中的线性关系，可以帮助我们判断数据的上涨或下跌趋势。
周期指标是用来分析时间序列数据中的周期性变化的指标。周期指标可以帮助我们预测未来的周期性变化。常见的周期指标包括季节性调整指标和周期性调整指标。季节性调整指标可以消除时间序列数据中的季节性影响，展示出数据的长期趋势。周期性调整指标则可以帮助我们找到时间序列数据中的周期性变化，以便更好地进行预测。
季节性指标是用来分析时间序列数据中的季节性变化的指标。季节性指标可以帮助我们了解时间序列数据中的季节性规律，并进行相应的调整和预测。常见的季节性指标包括季节性分解法和指数平滑法。季节性分解法可以将时间序列数据拆分成长期趋势、季节性趋势和误差项三个部分，
以便更好地进行分析和预测。指数平滑法则是用来对时间序列数据进行平滑处理和季节性调整的方法。
波动指标是用来分析时间序列数据中的波动性变化的指标。波动指标可以帮助我们了解时间序列数据的波动情况，以便更好地进行风险控制和预测。常见的波动指标包括波动率和变异系数。波动率是用来衡量时间序列数据的波动性的指标，可以帮助我们了解数据的风险程度。变异系数则是用来衡量时间序列数据的波动性相对于平均水平的变化程度，可以帮助我们比较不同时间序列数据的波动性。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析
10.1复习笔记
一、时间序列数据的性质
时间序列数据与横截面数据的区别：
（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子
1．静态模型
假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。把y和z联系起来的
一个静态模型（staticmodel）为：
10 1 2 t t t y z u t n
ββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。一个静态模型
第10章时间序列数据的基本回归分析
第10章时间序列数据的基本回归分析
时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列观测值，具有时间依赖性
的特点。在时间序列数据中，我们通常会面临许多问题，如预测未来的走势、分析变量间的关系等。回归分析是一种用来建立变量间关系的统计方法，因此在时间序列数据中，同样可以使用回归分析方法来建立变量间的
关系模型。
在进行时间序列数据的基本回归分析时，我们首先需要确定一个主要
的解释变量（自变量）和一个被解释变量（因变量）。主要的解释变量用
来解释被解释变量的变化，从而确定它们之间的关系。然后，我们需要对
数据进行可视化和统计分析，以了解数据的特征和趋势。
首先，我们可以使用时间序列图来可视化数据的变化趋势。时间序列
图是一种按照时间顺序展示数据的图表，通过观察时间序列图，我们可以
判断数据是否存在趋势、季节性或周期性等特征。如果数据存在明显的趋势，我们可以使用线性回归模型来建立变量间的关系。如果数据存在明显
的季节性或周期性，我们可以使用季节性模型或周期模型来建立变量间的
关系。此外，我们还可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来判断数据是否存在自相关性。
然后，我们可以使用普通最小二乘法（OLS）来估计回归模型的参数。OLS是一种通过最小化观测值与模型估计值之间的差异来估计参数的方法。对于时间序列数据，我们需要进行数据的平稳化处理，以确保模型的有效性。常见的平稳化方法包括差分法和对数变换法。通过平稳化处理后，我
们可以得到平稳时间序列数据，然后应用OLS方法来估计模型的参数。
最后，我们可以使用统计检验来评估回归模型的拟合程度和显著性。
时间序列分析基于r第2版
时间序列分析基于r第2版
《时间序列分析基于R第2版》（Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples, 2nd Edition）是由Shumway和Stoffer合著的一本经典时间序列分析教材。该书详细介绍了时间
序列分析的理论和实践应用，并使用R语言进行实例演示和编程实现。
以下是《时间序列分析基于R第2版》的主要内容概述：
第1章：时间序列分析简介
介绍时间序列分析的基本概念和应用领域，并概述本书的内容和使
用R语言进行时间序列分析的优势。
第2章：时间序列的基本特性
介绍时间序列的基本特性，包括平稳性、自相关性和白噪声等概念，并通过实例演示如何使用R进行时间序列数据的可视化和描述性统
计分析。
第3章：时间序列的线性模型
介绍时间序列的线性模型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）等，并通过R语言实现模型
的参数估计和预测。
第4章：时间序列的谱分析
介绍时间序列的谱分析方法，包括周期图和功率谱密度估计等，并
通过R语言实现谱分析方法的应用和结果可视化。
第5章：时间序列的非线性模型
介绍时间序列的非线性模型，包括ARCH、GARCH和非线性AR模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第6章：时间序列的状态空间模型
介绍时间序列的状态空间模型，包括线性状态空间模型和非线性状态空间模型，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第7章：多变量时间序列分析
介绍多变量时间序列分析的方法，包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VEC）和协整模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
2015年《统计学》第十章 时间序列分析习题及满分答案
2015年《统计学》第十章时间序列分析习题及满分答案
一、单项选择：
1.时间数列中,每项指标数值可以相加的是（B ）
A．绝对数时间数列 B. 时期数列
C. 时点数列
D.相对数或平均数时间数列
2. 下列属于时点数列的是（D）
A. 某厂各年工业产值
B.某厂各年劳动生产率
C.某厂各年生产工人占全部职工的比重
D.某厂各年年初职工人数
3.发展速度与增长速度的关系是( B )
A. 环比增长速度等于定基发展速度-1
B. 环比增长速度等于环比发展速度-1
C. 定基增长速度的连乘积等于定基发展速度
D. 环比增长速度的连乘积等于环比
发展速度
4.年距增长速度是（C） A. 报告期水平/基期水平 B. （报告期水平—
基期水平）/基期水平 C. 年距增长量/去年同期发展水平 D. 环比增长量/前一时期水平
5.几何平均法平均发展速度数值的大小（C）
A. 不受最初水平和最末水平的影响
B. 只受中间各期发展水平的影响
C. 只受最初水平和最末水平的影响，不受中间各期发展水平的影响
D. 既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期发展水平的影响
6.某厂第一季度三个月某种产品的实际产量分别为500件、612件、832件、分别超计划0%、2%和4%，则该厂第一季度平均超额完成计划的百分数为
（ C ） A. 102% B. 2% C. 2.3% D. 102.3%
7．时期数列中的每个指标数值是（B）。 A、每隔一定时间统计一
次 B、连续不断统计而取得
C、间隔一月统计一次
D、定期统计一次
8．一般平均数与序时平均数的共同之处是（A）。 A、两者都是反映现象的一般水平 B、都是反映同一总体的一般水平
第10章 时间序列ARIMA模型
(14-1)
其中 称为一阶差分算子（也常用 D 表示）。L 称为滞后算子（也用 B 表示），其定 义是 L xt = xt -1 。则 k 阶滞后算子定义为 Lk xt = xt - k 。
差分算子和滞后算子可以直接参与运算。
二次一阶差分表示为，
xt = ( xt) = xt - xt -1 = (xt - xt -1) – (xt-1 - xt -2) = xt - 2 xt -1+ xt –2 或 xt = (1- L ) 2 xt = (1 – 2L + L 2 ) xt = xt –2 xt-1+ xt–2
3
2
1
0
-1
-2
-3 50 100 150 200 250 300 350 400
图图104--21 由白噪声过程产生的时间序列
随机游走过程：对于表达式
xt
xt1 ut , ut
~
IN
(0,
2 u
)
,
起中
IN ()
表示独立
正态分布。如果 t 为白噪声过程，则称 xt 为随机游走过程（随机游动或随机漫
首首先先介介绍绍一两种种基随本机的过随程机，过白程噪，声白过噪程声和过随程机。游走过程。 白噪声过程： 对于一个随机过程 { xt , t T }， 如果 E(xt) = 0，Var(xt) = 2 , t T； Cov(xt , xt + k ) = 0，(t + k ) T, k 0，则称 {xt} 为白噪声过程。 白噪声是平稳的随机过程，其均值为零，方差为固定值。随机变量之间非相关。图图1104--12 给 出由白噪声过程产生的一个时间序列。白噪声过程的均值与方差都不随时间而变化。
时间序列分
定基发展速度
an a1 a2 , ,, a0 a 0 a0
环比发展速度
an a1 a2 , , , a0 a1 an 1
某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况
年 份 2000
a0
2001
a1
2002
a2
2003
a3
2004
a4
2005
a5
社会消费品零 售总额
29153 31135 34153
2、相对指标和平均指标序列
相对指标时间序列 把一系列相对指标值按时间先后顺序排列 而成的时间序列叫做相对数时间序列。 平均指标时间序列 把一系列平均指标值按时间先后顺序排列 而成的时间序列叫做平均指标时间序列。
（三 ）编制时间序列的原则
保证序列中各期指标数值的可比性。
1、时间一致 2、口径一致：一是现象总体范围应一致；二是 计算价格应一致；三是计量单位一致；四是经 济内容要一致 3、计算方法一致
二、 发展水平和平均发展水平
(一)发展水平
发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反 映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规 模或水平。 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平
中间水平
最末水平
a0 , a1 , , an1 , an
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平， 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
第十章_时间序列分析法(二)
直线的斜率，是单位时间变化量
第 t 期的趋势值（或预测值）
在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直 线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对市 场现象作出预测
市场调查直与预线测趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小
87-5
§11.1 直线趋势市场预测法
应用示例
2. 建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值
方法二，用最小平方法建立数学模型：最小平方法，也称最小二乘
法，它是一种对市场现象时间序列配合数字方程式，建立市场预测 模型，用来确定方程中参数a、b值的方法
最小平方法的基本思想：
如果对市场现象时间序列配合的趋势线满足两点：
时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt（在预测期内则称为预测值） 的离差平方之和为最小，即∑(Yt－ Ŷt)2最小
t
t
市场调查与预测
87-13
§11.1 直线趋势市场预测法
应用示例
将表3中的有关数据代入求解a、b的标准方程：
546＝11a＋66b 3691＝66a＋506b
a＝26.998 b＝3.773
若直接代入解得方程求a、b，则
b＝(3691－66×546/11) / (506－662/11)＝3.773
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§11.1 直线趋势市场预测法
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2020/4/10
常用时间序列模型
ARIMA模型
时间序列对象 在R软件中，使用时间序列建模前需要先将数据存储到一个时间序列对象中。
我们可以使用函数ts()将数值类型的观测对象存储为时间序列对象。 使用格式：
ts(data = NA, start = 1, end = numeric(), frequency = 1,… ) 其中，data是时间序列观测值对象，必须为数值类型的向量、矩阵或数据框； start是用来指定时间序列观测值对象的第一个时间点，比如2000年1月，则设置 start=c(2000,1)；end用来指定时间序列的终止时间点；frequency用来指定数据在 一年中的频数。
Series difsales
ACF -0.2 0.0 0.2 0.4
Partial ACF -0.2 0.0 0.2 0.4
0
5
10
15
20
25
30
Lag
一阶差分之后序列的自相关图
0
5
10
15
20
25
30
Lag
一阶差分后序列的偏自相关图
一阶差分后自相关图中，ACF值在一阶后迅速跌入置信区间，并且数值徘徊在置信区间 ，没有收敛趋势，显示出拖尾性。偏自相关图 中，PACF值在一阶后迅速跌入置信区间， 并且有向零收敛的趋势，显示出截尾性，所以可以考虑用AR模型拟合1阶差分后的序列， 即对原始序列建立ARIMA(1,1,0)模型。
BIC (Intercept) test-lag1 test-lag2 test-lag3 test-lag4 test-lag5 error-lag1 error-lag2 error-lag3 error-lag4 error-lag5
acf(x, lag.max = NULL,type = c(correlation, covariance, partial), plot = TRUE, na.action = na.fail, demean = TRUE, …) pacf(x, lag.max, plot, na.action, …) acf()函数中，参数x为观测值序列，acf()为观测值序列自相关函数，lag.max为与acf对应 的最大延迟，type为计算acf的形式，默认为correlation。当没有输出，即为acf(Series)时，画 观测值序列的自相关系数图。 pacf()函数中的输入参数与输出参数的含义同acf()函数的类似。在acf()和pacf()中设定 plot=FALSE可以得到自相关和偏自相关的真实值。
ARIMA模型
原始序列时序图
原始序列的自相关图
时序图显示该序列具有明显的单调递增趋势，可以判断为是非平稳序列；自相关图显示自相 关系数长期大于零，说明序列间具有很强的长期相关性，可以判断为非平稳序列；
ARIMA模型
时间序列检验分析 （2）单位根检验
对时间序列的平稳性检验通常使用单位根检验的方法。在R软件中，单位 根检验使用fUnitRoots包中的unitrootTest()函数可以实现 使用格式：
还可以通过函数as.ts()可以将对象转换成时间序列；通过函数is.ts()可以判断对 象是否为时间序列对象。
ARIMA模型
绘制时间序列图 R软件来自百度文库，可以使用plot.ts()函数来画出时间序列的时序图。plot.ts()用法同
plot。 根据平稳时间序列的均值和方差都为常数的性质，平稳序列的时序图显示
单位根检验统计量对应的p值显著大于0.05，判断该序 列为非平稳序列（非平稳序列一定不是白噪声序列）。
ARIMA模型
ARIMA建模分析 （1）非平稳时间序列差分
对于非平稳时间序列，首先需要对其进行差分直到得到一个平稳时间 序列。在R软件中，可以使用diff()函数对时间序列进行差分运算。
diff()函数的使用格式：diff(x, lag = 1, differences = 1, ...) 其中，输入参数"x"代表观测值序列；"lag"代表差分运算的步数，缺省值代表一 步差分；" differences"代表差分运算的阶数，缺省值代表一阶差分。 对一阶差分后的序列再次做平稳性判断过程同上。
unitrootTest(x, lags = 1, type = c("nc", "c", "ct"), title = NULL, description = NULL) 其中，输入参数x为观测值序列，lags为用于校正误差项的最大滞后项，
type为单位根的回归类型，返回的参数p值，p值小于0.05表示满足单位根检验。
ARIMA模型
销量残差 / 元 -200 -100 0 100 200 300
ACF -0.2 0.0 0.2 0.4
5
10
15
20
25
30
35
时间
一阶差分之后序列的时序图
Series difsales
结果显示，一阶差分之后的序列的时序
图在均值附近比较平稳的波动、自相关 图有很强的短期相关性、单位根检验p 值小于0.05，所以一阶差分之后的序列 是平稳序列。
型； ➢ 若平稳序列的偏相关系数是拖尾的，而自相关系数是截尾的，则序列适合MA
模型； ➢ 若平稳序列的偏相关系数与自相关系数都是拖尾的，则序列适合ARMA模型；
ARIMA模型
acf(difsales,lag.max=30)
Series difsales
pacf(difsales,lag.max=30)
0
5
10
15
20
25
30
Lag
一阶差分之后序列的自相关图
ARIMA模型
（2）时间序列模型识别定阶 使用 R软件中的acf()和pacf()函数来分别给出时间序列的自相关图和偏自相关图。
可根据自相关图和偏自相关图对时间序列模型进行定阶。
根据自相关图和偏自相关图对时间序列模型进行定阶： ➢ 若平稳序列的偏相关系数是截尾的，而自相关系数是拖尾的，则序列适合AR模
该序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界；如果有明显的 趋势性或者周期性那它通常不是平稳序列。
销量 / 元 3000 4000
0
5
10 15 20 25 30 35
时间
ARIMA模型
时间序列检验分析 （1）自相关性检验
自相关图中的两条虚线标示置信界限是自相关系数的上下界。如果自相关系迅速衰减落 入置信区间内，就可能是白噪声；如果自相关系数超出置信区间，那么表示存在相关关系， 而且从哪一阶落在置信区间内，就表示自相关的阶数是几阶。 使用格式：