一元二次方程训练(1)

一元二次方程训练(1)

知识点1 一元二次方程的定义

1、下列方程一定是一元二次方程的是( )

A ．3x 2＋2x －1＝0

B ．5x 2

－6y －3＝0

C ．ax 2－x ＋2＝0

D ．3x 2

－2x －1＝0

2、px 2－3x ＋p 2

－q ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )

A ．p ＝1

B ．p ＞0

C ．p ≠0

D ．p 为任意实数

3、方程x 2

－2(3x －2)＋(x ＋1)＝0一般形式是( )

A ．x 2－5x ＋5＝0

B ．x 2

＋5x ＋5＝0

C ．x 2＋5x －5＝0

D ．x 2

＋5＝0

4、下列是方程3x 2

＋x －2＝0的解的是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝－2 D ．x ＝2

5、已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2

＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．无法确定

6、下表是某同学求代数式x 2

－x 的值的情况，根据表格

2

A.x ＝－1 B ．x ＝0

C ．x ＝2

D ．x ＝－1或x ＝2

7、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( )

A ．x(x －11)＝180

B ．2x ＋2(x －11)＝180

C ．x(x ＋11)＝180

D ．2x ＋2(x ＋11)＝180

8、若关于x 的一元二次方程为ax 2

＋bx ＋5＝0(a≠0)的解是x ＝1，则2017－a －b 的值是( )

A ．2022

B ．2013

C ．2018

D ．2012

9、关于x 的一元二次方程(a －1)x 2

＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．－1或1

10、若方程ax 2

＋5＝(x ＋2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a ．

11、关于x 的一元二次方程(a －2)x 2－(a 2

－4)x ＋8＝0不含一次项，则a ＝ ．

12、一个关于x 的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是 ．

13、小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x 厘米，则另一直角边长为 厘米．列方程得 ．

14、有一根20m 长的绳子，怎样用它围成一个面积为24m 2

的矩形？设矩形的长为xm ，依题意可得方程 ．

15、已知x ＝－1是方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的根(b≠0)，则

a b ＋c

b

＝ ． 16、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： 2x 2＝8 2x 2

＋5＝4x 4y(y ＋3)＝0

17、关于x 的方程(m ＋3)(m －3)x 2

＋(m ＋3)x ＋2＝0. (1)当m 为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程？

18、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式．

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；

(2)x 支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.

知识点2 用直接开平方法解一元二次方程

1、下列方程可用直接开平方法求解的是( )

A ．9x 2＝25

B ．4x 2

－4x －3＝0

C ．x 2－3x ＝0

D ．x 2

－2x －1＝9

2、方程100x 2

－1＝0的解为( )

A ．x 1＝110，x 2＝－1

10

B ．x 1＝10，x 2＝－10

C ．x 1＝x 2＝110

D ．x 1＝x 2＝－1

10

3、方程2x 2

＋8＝0的根为( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．没有实数根

4、一元二次方程(x ＋6)2

＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )

A ．x －6＝4

B ．x －6＝－4

C ．x ＋6＝4

D ．x ＋6＝－4

5、已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2

＝b 的根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．有两个实数根

6、对形如(x ＋m)2

＝n 方程，下列说法正确是( ) A ．用直接开平方得x ＝－m±n B ．用直接开平方得x ＝－n±m

C ．当n≥0时，直接开平方得x ＝－m±n

D ．当n≥0时，直接开平方得x ＝－n±m

7、若a 为方程(x －17)2

＝100的一根，b 为方程(y －4)2

＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为( )

A ．5

B ．6 C.83 D ．10－17

8、若关于x 的方程m(x ＋h)2

＋k ＝0(m 、h 、k 均为常数，

m ≠0)的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m(x ＋h －3)2

＋k ＝0的解是( )

A ．x 1＝－6，x 2＝－1

B ．x 1＝0，x 2＝5

C ．x 1＝－3，x 2＝5

D ．x 1＝－6，x 2＝2

9、对于方程x 2

＝p ：

(1)当p ＞0时，方程有 的实数根，x 1＝ ，x 2＝ ； (2)当p ＝0时，方程有 的实数根，x 1＝x 2＝ ； (3)当p ＜0时，方程 ．

10、关于x 的一元二次方程x 2

＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是 ．

11、若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2

)的值互为相反数，则代

数式3＋x

x

2的值为 ．

12、关于x 的一元二次方程(a ＋12

)x 2－(4a 2

－1)x ＋1＝0

的一次项系数为0，则a 的值为 ． 13、用直接开平方法解下列方程： x 2－25＝0 4x 2＝1 0.8x 2

－4＝0

4.3－6x 2＝2.8 (3x ＋2)2

＝25

(x ＋1)2－4＝0 (2－x)2

－9＝0

(2x －3)2－14

＝0 4(x －2)2

－36＝0

x 2＋6x ＋9＝7 4(3x －1)2－9(3x ＋1)2

＝0

14、已知方程(x －1)2＝k 2

＋2的一个根是x ＝3，求k 的值和另一个根．

15、在实数范围内定义运算“其法则为a b ＝a 2

－b 2

，求方程(43)x ＝24的解．

16、如图所示，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．

(1)用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；

(2)当

a ＝6，

b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．