高二数学月考试题及答案-菏泽市巨野一中2014-2015学年高二下学期5月月考(文)

山东省菏泽市巨野一中2014-2015学年高二下学期5月月考（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集},33|{Z ∈<<-=x x x I ，}2,1{=A ，}2,1,2{--=B ，则=)(B C A I A ．}1{B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{2．下面是关于复数iz +=12的四个命题： p 1：复数z 的共轭复数为i +1； p 2：复数z 的虚部为1； p 3：复数z 对应的点在第四象限；p 4：2||=z ．其中真命题的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．43．值域是),0(+∞的函数是 A ．12+-=x x yB ．x y -=1)31(C ．1321+=-xyD ．22log x y =4．“2<m ”是“一元二次不等式012>++mx x 的解集为R ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题p ：),0[+∞∈∀x ，12≥x ，则p ⌝是 A ．),0[0+∞∈∃x ，120<x B ．),0[+∞∈∀x ，12<x C ．),0[0+∞∈∃x ，120≥xD ．),0[+∞∈∀x ，12≤x6．设||)21()(x x f =，R ∈x ，那么)(x f 是A ．奇函数且在),0(+∞上是增函数B ．偶函数且在),0(+∞上是增函数C ．奇函数且在),0(+∞上是减函数D ．偶函数且在),0(+∞上是减函数7．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,4)3(0,)(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 A ．410≤<a B ．410<<a C ．410≤≤a D ．410<≤a A ．5 B ．2 C ．27 D ．25 8．若定义在区间)0,1(-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞D ．),0(+∞ 9．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，不等式0)()(<+x 'xf x f 成立，若)3(33030..f a =，)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则a ，b ，c 间的大小关系是 A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>10．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若R ∈∃c b a ,,，且c b a <<，使得)()()(c f b f a f == 0=．则实数m 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．),1(3eC ．)3,1(eD ．),()1,(3+∞-∞e第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.执行下面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =______________12. 观察下列不等式213122+< 353121122<++，222111712344+++< ……照此规律，第五个．．．不等式为 ________________________________ 13．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是 ．14．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则)2()1(f f + =+++)5()4()3(f f f ．15．已知函数)(x f 的导函数)(x 'f 的图像如图所示，给出以下结论：①函数)(x f 在)1,2(--和)2,1(上是单调递增函数；②函数)(x f 在)0,2(-上是单调递增函数，在)2,0(上是单调递 减函数；③函数)(x f 在1-=x 处取得极大值，在1=x 处取得极小值； ④函数)(x f 在0=x 处取得极大值)0(f ．则正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如右的22⨯列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ (2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17．（本小题满分12分）已知函数xa x x x f -+=2)(2，),1[+∞∈x ．（Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）对于任意实数),1[+∞∈x ，函数0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数a x bx x x f ++-=231)(23，2=x 是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]3,1[∈x 时，32)(2>-a x f 恒成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频 率分布直方图；（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以 上的人数；（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分10分）设函数|||25|)(a x x x f -+-=，R ∈x ． （Ⅰ）求证：当21-=a 时，不等式3)(≥x f 成立；（Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数x a xx f ln 2)(+=，R ∈a ． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线垂直于直线2+=x y ，求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间],0(e 上的最小值．答案一、选择题：二、填空题：11.815 12.6116151413*********<+++++13：（1,2] 14 : 0 15: ②④ 三、解答题16（1）如下表所示：……………2分 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.63530304020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． ……………6分 （2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个， 其中应抽取“混凝土耐久性达标”为256530⨯=，“混凝土耐久性不达标”的为1，把“混凝土耐久性达标”的记为12345,,,,A A A A A ，“混凝土耐久性不达标”的记为B ， 从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B15种可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”， 包含12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B 共5种可能， ∴52()1()1153P A P A =-=-=， 即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23。

17.解：（1）当21=a 时xx x x f 212)(2-+==221+-xx ， x y =与xy 21-=在),1[+∞∈x都是单调递增函数，所以252211)(min =+-=x f ； ------------6分 （2）02)(2>-+=xa x x x f 在),1[+∞∈x 上恒成立，即等价于022>-+a x x 在),1[+∞∈x 上恒成立，即等价于31)1()2(2min 2=-+=+<x x x a ，3<∴a ---------12分 18.解：（1）,22)(2+-='bx x x f 由已知得0244)2(=+-='b f ，23=∴b a x x x x f ++-=∴22331)(23，23)(2+-='x x x f ，令,0)(>'x f 解得函数)(x f 的单调递增区间为）（）（+∞∞-,2,1,-----------6分（2）22()3f x a ->在[1, 3]x ∈上恒成立，即a a x x x ->+-22332-22331在[1, 3]x ∈上恒成立，设)(x h =32-2233123x x x +-即等价于min 2)(x h a a <-，又由（1）可知函数)(x h 在]2,1[单调递减，在]3,2[单调递增，∴0)2()(min ==h x h ，12<-∴a a ，解得10<<a -------------12分19.解：（1）由频率分布表得31000.03M ==, -------1分 所以100(333715)42m =-+++=，---------2分420.42100n ==，0.030.030.370.420.151N =++++=．-----3分 直方图如右（略）---------5分（2）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人．---------7分 （3）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)， (C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个. ---------10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ．则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) ---------11分 ∴31()155P D == ．---------12分 20.解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而3)(≥x f 成立. --------- (5分)(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-， 所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.---------(10分)21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1.函数()y f x =的导数为22()a f x x x'=-+， 则22(1)111af '=-+=-，所以1a =. ………………………………4分 （Ⅱ）22()ax f x x -'=，x ∈(0,)+∞.①当0a =时，在区间(0, e]上22()0f x x '=-<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef =.②当20a<，即0a <时，在区间(0, e]上()0f x '<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减， 则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.③当20e a <<，即2e a >时，在区间2(0,)a 上()0f x '<，此时()f x 在区间2(0,)a上单调递减；在区间2(,e]a 上()0f x '>，此时()f x 在区间2(,e]a上单调递增；则()f x 在区间(0, e]上的最小值为22()ln f a a a a =+.④ 当2e a≥，即20e a <≤时，在区间(0, e]上()0f x ′≤，此时()f x 在区间(0, e]上为单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.综上所述，当2e a ≤时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2e a +；当2ea >时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2ln a a a+. ……………………………12分。