安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题

2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分）班别：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。

若平均每月增长率是，则可以列方程（）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变．那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2018-2019学年安徽省九年级(上)期中数学试卷

于点 E ， F ，则下列式子中不成立的是 ( )
A． AF PE
B． DF BE
AD BC
AF PF
【解答】解： PF / /CD ， PE / / BC ，
APF∽ACD ， AEP∽ABC ，
AF AP PF ， PE AP ， AD AC CD BC AC
，使 ABC∽AED ．
12．（5 分）若抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A ， B 两点，则 AB 的长为
．
13．（5 分）如图，正方形 OAPB ，矩形 ADFE 的顶点 O ， A ， D ， B 在坐标轴上，点 E 是 AP 的中点，点 P ，
F 在函数 y 1 (x 0) 图象上，则点 F 的坐标是
（1）求出 y2 与 x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8 吨，设乙水果的进货量为 t 吨，写出这两种水果所获得的销售利润之
和W （千元）与 t （吨 ) 之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数 y (x 2)2 3 ，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于 x 的二次函数 y1 2x2 2mx m 1和 y2 ax2 bx c ，其中 y1 的图象经过点 (1,1) ．若 y1 y2 与
于点 E ， F ，则下列式子中不成立的是 ( )
A． AF PE AD BC
B． DF BE AF PF
C． AD AB DF PF
D． PF PE CD BC

2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分（30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

合肥市包河区2018-2019学年九年级(上)期中考试

合肥市包河区2018-2019学年九年级（上）期中考试（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线()231y x =-++的顶点坐标是().A.()3,1 B.()1,3 C.()3,1- D.()1,3-2.下面四条线段中，是成比例线段的是().A.3,6,8,9cm cm cm cmB.3,6,9,18cm cm cm cmC.3,6,7,9cm cm cm cmD .3,5,6,9cm cm cm cm3.将抛物线212y x =-平移，得到抛物线()21322y x =-+-，下列平移方式中，正确的是().A.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4.已知点()1,2A -，点()2,B a 都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为().A.1B.2C.4D.65.已知点()()123,,2,y y -均在抛物线221y x x =-++上，则12,y y 的大小关系为().A.12y y < B.12y y > C.12y y ≤ D.12y y ≥6.如图，在ABC ∆中，若DE //BC ，4,15AE DE EC ==，则BC 的长是().A.54B.32C.94D.1347.二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是().A.3x >-B.1x <C.31x -<<D.3x <-或1x >8.如图，在ABC ∆中，点D 是边AC 上的一点，,2,3,ABC BDC AD CD ∠=∠==则边BC 的长为().A. B. C. D.9.某种商品每件进价为18元，调查表明，在某段时间内若以每件x 元(1830x ≤≤,且x 为整数）出售，可卖出()30x -件，若利润最大，则每件商品的售价应为（）.A .18元B .20元C .22元D .24元10.已知函数()()()()22211411x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨--+>⎪⎩使y m =成立的x 的值有4个时，m 的取值范围是（）.A.81m -<<B.8m >-C.80m -<< D.41m -<<第6题图第7题图第8题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数）的图象有一支在第四象限，那么k 的取值范围为.12.若234a b c==，且3a b c +-=，则c =.13.已知二次函数()213y x b x =+-+，当1x ＜时，y 随x 的增大而减小，则b 的取值范围是.14.矩形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，在矩形边上有一点P ，且2AP =.将矩形纸片折叠，使点C 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E 、F ，则EF 长为.三、计算（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.已知二次函数图象的顶点坐标为(2,)1-,且经过点()0,3，求该函数的解析式.16.广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池.（1）求鱼池的长y （米）关于宽x （米）的函数表达式；（2）求鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：如图,在ABC △中,ACB ∠的平分线CD 交AB 于D ,过B 作BE CD ∥交AC 的延长线于点E .求证：AD ACDB CB=.18.已知二次函数2223y x x k =-+-的图象与x 轴有两个交点，求：（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，求抛物线与x 轴交点的坐标.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图,是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB 宽24米,抛物线最高点C 到路面AB 的距离为8米,为保护来往车辆的安全,在该抛物线上距路面AB 高为6米的点,E F 处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF .20.如图,在等腰直角三角形ABC △中,90ABC ∠=︒，D 在BC 边上，过D 点作DE AC ⊥于点E ，连接BE 交AD 于点F .（1）求证：ADC BEC △∽△；（2）若点D 为BC 的中点，4BC =,求BE 的长.六、解答题（本题满分12分）21.如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与双曲线()20ky k x=≠相交于()1,2A -和()2,B b 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kmx n x≥+的解集；（3）经研究发现：在y 轴负半轴上存在若干个点P ，使得CPB △为等腰三角形，请直接写出P 点所有可能的坐标.F七、解答题（本题满分12分）22.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0，点C 的坐标为()0,4，它的对称轴是直线1x =-.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P ，使PBC △的面积最大？若存在，求出PBC △的面积最大值；若没有，请说明理由.八、解答题（本题满分14分）23.如图1,在矩形ABCD 中,点E 是BC 的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交CD 于点G .图1图2（1）若3AF EF =,求CDCG=.（2）若AF m EF =,求CDCG的值（用含有m 的代数式表示，写出解答过程）.（3）如图2,四边形ABCD 中,DC AB ∥,点E 是BC 的延长线上的一点,AE 和BD 相交于点F .若AB a CD =,BC b CE =,则AF EF=(用含a b 、的代数式表示).合肥市包河区2018-2019学年九年级（上）期中考试参考答案一、选择题1.【解析】顶点坐标为()3,1-，故答案选：C .2.【解析】31869⨯=⨯则39618=，故答案选：B .3.【解析】左加右减，上加下减，故答案选：D .4.【解析】()1,2-在反比例函数图象上，则21k =-，则2k =-，将()2,a 代入可得212a -==-，则过点B 作垂线围成的面积为2k =，故答案选：B .5.【解析】对称轴为()21221b x a =-=-=⨯-，314,211,41,A --=-=>离对称轴较远，开口向下，离对称轴越远，函数值越小则12y y <，故答案选：A .6.【解析】DE //BC ,则ADE ABC ∆∆ ,则4,,,5AE DE AE AE AE AC BC AC AE EC EC ===+则49AE AC =，则99144AC BC DE AE ==⨯=故答案选：C .7.【解析】如图在x 轴下面的点的集合为3x <-或1x >，故选D .8.【解析】,ABC BDC C C ∠=∠∠=∠，则CBA CDB ∆∆ ,则()()2,23315BC ACBC AC CD AD CD CD CD BC==∙=+=+⨯=,则15BC =，故答案为C .9.【解析】由设利润为W 则()()221830305401848540W x x x x x x x =--=--+=-+-，对称轴为直线()4824221b x a =-=-=⨯-在取值范围内，则24x =时取最大值，则售价为24元时，利润最大,故本题选D .10.【解析】()()()()22211411x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨--+>⎪⎩的图象如图所示：当有四个交点时，81m -<<，故答案选：A .二、填空题11.k ＜112.1213.1b ≤-14.62或3511.【解析】双曲线的图象有一支在第四象限，即10k -＜，解得k ＜1.12.【解析】令234a b ck ===，则2,3,4a k b k c k ===，2343a b c k k k k +-=+-==，则4312c =⨯=.13.【解析】二次函数()213y x b x =+-+开口向上，对称轴为12b x -=-，当1x ＜，y 随x 的增大而减小，12345678910CBD B A CDCD A即12b --≥1，解得1b ≤-.14.【解析】两种情况讨论：①如图1所示，P 在AD 上，2AD =，则6PD CD ==，故四边形PFCD 为正方形，正方形对角线垂直平分，此时E D 、重合，由勾股定理可知：EF DF ==图1图2②如图2所示，P 在AB 上，连接PC ，作PC 垂直平分线EF 交PC 于O ，过E 作EG AD ⊥于G ，2AP =，则4PB =，故PC =90CEF PCB ∠+∠=︒，90BPC PCB ∠+∠=︒，则CEF BPC ∠=∠，故EFG CPB △∽△，则EF EGPC BC=,即68=EF =故本题正确答案为或15.【解析】设二次函数的解析式为21()0(2)y a x a =--≠，∵函数图象经过点()0,3，∴2()0210a --=，解得1a =，∴该函数解析式为22()1y x =--.16.【解析】（1）由题意，3x y ⋅=，即()30y x x=＞；（2）0 1.5x ≤＜，且0k ＞，双曲线在第一象限内y 随着x 的增大而减小，则3321.5y x =≥=，即鱼池的长至少为2米.17.【解析】证明：∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，又∵BE CD ∥，∴CBE BCD ∠=∠，CEB ACD ∠=∠，∴CBE CEB ∠=∠，故BCE △是等腰三角形，BC CE =，∵BE CD ∥，根据平行线分线段成比例定理可得AD AC BD CE =，又∵BC CE =，∴AD ACBD BC=.18.【解析】（1）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴()()224238160k k =--⨯-=-+△＞，解得：2k ＜.（2）当2k ＜时，且k 为正整数，则为1k =，当1k =时，抛物线的解析式为221y x x -=-，令0y =，可得2210x x -=-，解得：1211x x ==∴抛物线与x 轴的交点坐标是()1、()1.19.【解析】如图，以AB 所在直线为x 轴、线段AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，由题意知,()()12,0,12(0,8),0,A B C -.设过点A B C 、、的抛物线方程为：()()1212)0(y a x x a =+-<.把点()0,8C 的坐标代入，得()80120)1(2a =+-，解得：118a =-，则该抛物线的解析式为：()2(111212811)88y x x x =-+-=-+，把6y =代入,得218618x -+=，即126,6x x =-=，所以两盏警示灯之间的水平距离为：()1212EF x x m =-=.20.【解析】（1）在DEC ∆和ABC ∆中，ABC DECC C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,DEC ABC ∴∆∆ ,DC EC AC BC ∴=,则DC ACEC BC=，又C C ∠=∠,ADC BEC ∴∆∆ ；（2）Rt ABC ∆中,4BC = ，4,AB AC ∴==,点D 为BC 的中点，2BD DC ==，AD ，又ADC BEC ∆∆ ，则AD AC BE BC =424BE ==.21.【解析】（1）A 在双曲线上，得2k =-，即2y x=-，1b ∴=-，将(1,2),(2,1)--代入y mx n =+，得1,1m n =-=，1y x =-+；（2）由图象可知，当21ky y mx n x=≥=+时，10x -≤≤或2x ≥；（3）①当CP BC =时，(0,1BC CP P ==- ;②当BP BC =时，4,(0,3)CP P =∴- ;③当CP BP =时，2,(0,1)CP BP P ==∴- ;综上所述，(0,1(0,3),(0,1)P P P ---22.【解析】（1）抛物线对称轴为1x =-，故()4,0B -，设()()42y a x x =+-，代入()0,4C ，得12a =-故函数解析式为2142y x x =--+（2）P 是抛物线在第二象限内上一点，设21(,4)2P x x x --+，其中40x -<<，又(4,0),(0,4)B C -，则:4BC l y x =+，过P 做PM AB ⊥交BC 于N 点，则(,4)N x x +，故221144222PN x x x x =--+--=--22114(2)(2)422PBC PBN PCN S S S x x x ∆∆∆=+=⨯--=-++，抛物线开口向下，因此存在P 点，使得三角形面积最大，最大值是4.23.【解析】（1）延长AE 至A ，使AE EA =,易证,ABE HCE AB CH ∆≅∆∴=,又ABF HGF ∆∆ ，AF AB FH GH ∴=,已知31AF EF =,33,55AF AB AB FH GH GC AB =∴==+,23GC GC AB CD ==,即32CD CG =（2）若1AF m EF =，则2AB m GH m =+，即2CD mCD CG m =++,所以22,11CD CG m CG CD m CD m ++=+=+，2CD mCG ∴=（3）作EG AB ∥交BD 延长线于G ，DC GE ∥，则BCD BEG ∆∆∽1BC DC b BE GE b ∴==+1b GE DC b+∴=，又,AB AF AFB EFG GE EF ∆∆∴= ,,AB a AB aDC DC=∴=,11AF aDC abb EF b DC b∴==++.。

(完整版)包河区2019-2020学年度九年级第一学期期中考试(数学)答案

合肥46中2018-2019学年度九年级第一学期数学期中考试一、选择题（40分）1、抛物线y ＝x2的对称轴是（） A 、直线x ＝-1 B 、直线x ＝1 C 、y 轴 D 、x 轴 2、若43y =x，则xy x +的值为（）A 、47 B 、74 C 、45 D 、13、下列关于二次函数y ＝（x -1）2-3说法正确的是（） A 、有最大值1 B 、有最小值1 C 、有最大值-3 D 、有最小值-34、将抛物线y ＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（-2，-1） D 、（-2，1）5、如图5，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB ＝4，AD ＝2，AE ＝1.8，则AC 的长为（）A 、 3B 、 3.2C 、 3.6D 、 4图5 图6 6、如图6，点P 在反比例函数的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积为（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 6 7、如图7，在平面直角坐标系中有A （1,1），B （3，1）两点，如果抛物线y ＝ax 2（a ＞0）与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是（）A 、 a ≥1B 、 0＜a ≤1C 、91a 0≤＜ D 、1a 91≤≤图7 图88、如图8，已知AD 、BC 相交于点E ，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是（）A 、31 B 、32 C 、43 D 、549、心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s ＝at2＋bt ＋c （a ≠0），s 值越大，表示接受能力越强．如图9记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A 、8 minB 、3 minC 、 20 minD 、25 min图9 图11 10、在平面直角坐标系中，点P 的坐标（0，2），点Q 的坐标为（t 为实数），当PQ 长取得最小值时，t 的值为（） A 、57- B 、512- C 、 3 D 、 4二、填空题（20分）11、如图11，在△ABC 中，DE ∥BC ，，则________．12、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40 kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10 kg 水果，则商店平均每天的最高利润为________元．13、如图13，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，连接OA ，OB ．若△AOB 的面积为6，则k2-k1＝________．图1314、已知二次函数y ＝-x2＋mx ＋m （m 为常数），当-2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是________．三、本大题共9小题（90分）15、抛物线y ＝a （x ＋h ）2的顶点为（-2，0），它的形状与y ＝3x2相同，但开口方向与之相反．（1）直接写出抛物线的解析式：________________；（2）求抛物线与y 轴的交点坐标．16、已知4c 3b 2a ==，求cb a +-+233c b -2a 的值．17、如图，正方形ABCD对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB＝4．（1）如果反比例函数y=xk的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y=xk的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．18、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A＝60°，∠ADE＝50°，∠B＝70°．（1）求证：△ADE∽△ACB：（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．19、已知：△ABC中，边AB及AB边上的高CD的和为40 cm．（1）请直接写出△ABC的面积S（cm2）与边AB的长x（cm）之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？20、一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与双曲线（k≠0）相交于A（m，2）和B（2，-1）两点，与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）连接AD，则△ABD的面积为________．21、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝5，P是△ABC内一点，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．（1）求∠APC的度数；（2）求△PAC的面积．22、已知：AD、AE分别是△ABC内角和外角平分线．（1）则∠DAE的度数＝________；（2）求证：；（3）作BF⊥AD，交AD延长线于F，FC的延长线交AE于G，求证：AG＝GE．23、定义：在平面直角坐标系中，如果点M（m，n）和N （n，m）都在某函数的图象l上，则称点M、N是图象l 的一对“相关点”．例如，点M（1，2）和点N（2，1）是直线y＝-x＋3的一对相关点．（1）请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标：________________；（2）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，-1）．①求抛物线的解析式；②若点M、N是抛物线y＝x2＋bx＋c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A（1，0），点P为抛物线上M、N之间的一点，求△PMN面积的最大值.。

2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)

第4题图第5题图第6题图第7题图O C A B · C A D B ' B ' 1 D' B C O D A 2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x 2-23x -1=0时，应将其变形为（） A ．（x -13）2=89 B ．（x+13）2=109 C ．（x -23）2=0 D ．（x -13）2=109 2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 4．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜ 90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（） A ．68° B ．20° C ．28° D ．22° 5．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数是（） A ．70° B ．35° C ．45° D ．60° 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点O 与⊙C 的位置关系是（） A ．点O 在⊙C 外 B ．点O 在⊙C 上 C ．点O 在⊙C 内 D ．不能确定 7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．32πB ．43πC ．4D ．2+32π第9题图第10题图第12题图ABC10203040506070 80 90100110120130140150160170180CDA BE ·第14题图第15题图第16题图8．定义运算“※”为：a※b=⎩⎨⎧）（-）（≤bab＞bab22，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4．则函数y=2※x）9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．391πcm2 12．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C．16D．1313．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．23πB．23π-1 C．43π+1 D．43π第18题图卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。

九年级数学上学期期中测试题(安徽省合肥)

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年安徽省合肥168中九年级(上)期中数学试卷

16．（8 分）如图， D 是 ABC 的边 AB 上的一点， BD 4 ， AB 3 ， BC 2 3
（1） BCD 与 BAC 相似吗？请说明理由．（2）若 CD 5 ，求 AC 的长．
3
17．（8 分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 y 1 x2 2x ，其中 y(m) 是 4
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）抛物线 y 3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，所得抛物线解析式为 ( )
A． y 3(x 2)2 5 B． y 3(x 2)2 5 C． y 3(x 2)2 5 D． y 3(x 2)2 5
)
x
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A 、由反比例函数图象得函数 y k (k 为常数， k 0) 中 k 0 ， x
根据一次函数图象可得 k 0 ，则 k 0 ，则选项错误；
B 、由反比例函数图象得函数 y k (k 为常数， k 0) 中 k 0 ， x
根据一次函数图象可得 k 0 ，则 k 0 ，则选项错误；
2．（4 分）下列函数中，是反比例函数的是 ( )
A． y k x
B． 3x 2 y 0
C． xy 2 0
D．
y

2 x 1
3．（4 分）如图，已知 a / /b / /c ，直线 AC ， DF 与 a 、 b 、 c 相交，且 AB 6 ， BC 4 ， DF 8 ，则 DE (
（2）商家想每月获得 250 万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过 400 万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少

安徽省2018-2019学年最新度九年级第二次联考期中数学试卷(含答案)

九年级数学试题卷第7题图安徽省2018-2019学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. 22y x =-B.22y x =C. 212y x =-D. 212y x =CB 第8题图。

安徽省合肥市包河区2018-2019学年沪科版九上数学期中教学质量检测试卷九年级数学(无答案)

安徽省合肥市包河区2018-2019学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线132++=)(-x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A. （3，1）B. （1，3）C.（-3，1）D. （1，-3）2. 下面四条线段中，是比例线段的是（ ▲ ）A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB. 3cm 、6cm 、9cm 、18cmC. 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD. 3cm 、5cm 、6cm 、9cm3. 将抛物线2x y 21-=平移，得到抛物线23212-)(-+=x y ，下列平移方式，正确的是（ ▲ ） A. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4. 已知点)-(21，A ，点)2(a B ，都在反比例函数)≠(0k xk y =的图像上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ▲ ）A. 1B. 2C. 4D. 65. 已知点），），（，（21y y 23-均在抛物线122++=x x y -上，则21y y 、的大小关系为（ ▲ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y ≤D. 21y y ≥6. 如图，在ABC 中，若BC DE ∥，54=EC AE ，1=DE ，则BC 的长是（ ▲ ） A. 45 B. 23 C. 49 D. 413 7. 二次函数)≠(02a c bx ax y ++=的部分图像如图所示，则不等式02<++c bx ax 的解集是（ ▲ ） A. -3>x B. 1<x C. 13<<x - D. 1><x x 或-3第6题图第7题图第8题图8. 如图，在ABC 中，点D 是边AC 上的一点，BDC ABC ∠∠=，2=AD ，3=CD ，则边BC 的长为（ ▲ ）A. 6B. 10C. 15D. 529. 某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（3018≤≤x ，且x 为整数）出售，可卖出（x -30）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（ ▲ ）A. 18元B. 20元C. 22元D. 24元10. 已知函数使m y =成立的x 的值有4个时，m 的取值范围是（ ▲ ）A. 1<<m 8-B. -8>mC. 08-<<mD. 1<<m 4-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知反比例函数)(-是常数k x k y 1=的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围为。

安徽省合肥市九年级上学期数学期中考试试卷

安徽省合肥市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共14分)1. （1分）已知：二次函数y=x2-4x+a，下列说法中错误的个数是（）①当x＜1时，y随x的增大而减小②若图象与x轴有交点，则a≤4③当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·高阳模拟) 如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确是（）A . 只是轴对称图形B . 只是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形3. （1分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分）(2020·永州模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，36. （1分）一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x 的函数的关系式是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019九上·罗湖期中) 受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A . 25（1+x）2＝36B . 25（1+2x）＝36C . 25（1+x2）＝36D . 25+x2＝368. （1分）(2020·渭滨模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .10. （2分）(2020·株洲) 二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（）A .B .C .D . 、的大小无法确定二、解答题 (共8题；共16分)11. （2分） (2019七下·赣榆期中) 若x满足（9−x）（x−4）=4，求（4−x）2+（x−9）2的值.设9−x=a，x−4=b，则（9−x）（x−4）=ab=4，a+b=（9−x）+（x−4）=5，∴（9−x）2+（x−4）2=a2+b2=（a+b）2−2ab=52−2×4=13请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5−x）（x−2）=2，求（5−x）2+（x−2）2的值（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积.12. （2分） (2019九上·西城期中) 已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.13. （1分） (2019八下·盐湖期末) 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 .（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.14. （2分）已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1 ， x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．15. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝6，AE＝2，求⊙O的半径．16. （2分）(2017·顺义模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．17. （2分）(2019·昭化模拟) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；18. （3分）(2019·南山模拟) 如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝8，求PB的长．三、填空题 (共5题；共7分)19. （2分） (2018九上·武昌期中) 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________.20. （2分） (2020八下·济南期中) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B ，则旋转角α的度数为________．21. （1分） (2019九上·揭阳月考) 如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a 与b互为负倒数，那么 ________.22. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．23. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________．参考答案一、单选题 (共10题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共16分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、三、填空题 (共5题；共7分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

安徽省合肥市四十二中2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷含解析

2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若3x﹣4y＝0，则的值是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y＝﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（）A．开口向上，顶点坐标为（8，2）B．开口向下，顶点坐标为（8，2）C．开口向上，顶点坐标为（﹣8，2）D．开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）3．抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移3个单位长度后的函数解析式为（）A．y＝3x2+2x﹣4 B．y＝3x2+2x﹣4 C．y＝3x2+2x+2 D．y＝3x2+2x+3 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝5．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y＝（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A．ac+1＝b B．ab+1＝c C．bc+1＝a D．以上都不是7．在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝ax2﹣ax的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．2：3 B．C．D．9．如图，反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA＝2：5，若直线y＝kx+3（k≠0）平分矩形OABC面积，则k的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，滴分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝2cm，DB＝6cm，则CD＝．12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则﹣2＜x＜2时，y的取值范围是．14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝10，CD＝2，AD＝BC＝5，∠A＝∠B，现将纸片沿EF 折叠，使点A的对应点A′落在边AB上，连接A′C，如果△A′BC恰好是以AC为腰的等腰三角形，则AE的长是．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．16．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2＝AD•DM．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，﹣瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离是多少m？18．如图，已知△ABC，（1）按如下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：①作AD平分∠BAC，交BC于D；②作AD的垂直平分线MN分别交AB，AC于点E、F；（2）连接DE、DF．若BD＝12，AF＝8，CD＝6，求BE的长．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，函数y1＝k1x+b的图象与y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，1）和点B，交y 轴于点C（0，3）．（1）求函数y1与y2的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，，，求AE的长．六、（本题满分12分）21．如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．七、（本题满分12分）22．如图，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点．（1）分别求该抛物线和直线AC的解析式；（2）横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点，△APC的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．（3）点M是直线AC上一动点，ME垂直x轴于E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形？若存在，直接写出对应的点F，M的坐标；若不存在，说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD 的垂线交BD的延长线于点E．（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P 点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若3x﹣4y＝0，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由3x﹣4y＝0，得x＝，当x＝时，＝＝，故选：B．2．对于二次函数y＝﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（）A．开口向上，顶点坐标为（8，2）B．开口向下，顶点坐标为（8，2）C．开口向上，顶点坐标为（﹣8，2）D．开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：y＝﹣3（x﹣8）2+2，∵﹣3＜0，∴开口向下，顶点坐标为（8，2）．故选：B．3．抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移3个单位长度后的函数解析式为（）A．y＝3x2+2x﹣4 B．y＝3x2+2x﹣4 C．y＝3x2+2x+2 D．y＝3x2+2x+3 【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移3个单位长度的函数解析式为y＝3x2+2x﹣1+3＝3x2+2x+2，故选：C．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．5．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y＝（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【解答】解：过点P作PC⊥x轴于点C，∵点P在y＝﹣（x＜0）∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x＜0），△APC的面积为S，当a＜x＜0时，∴AC＝x﹣a，∴PC＝﹣∴△APC的面积为S＝（x﹣a）•＝﹣3（1﹣）∵a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣在a＜x＜0上随着x的增大而减小，∴1﹣在a＜x＜0上随着x的增大而减小，∴﹣3（1﹣）在a＜x＜0上随着x的增大而增大，∴S＝S△APC+6∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大，当x≤a时，∴AC＝a﹣x，∴PC＝﹣∴△APC的面积为S＝（a﹣x）•＝﹣3（﹣1）∵a＜0，∴在x＜a随着x的增大而增大，∴﹣1在x＜a上随着x的增大而增大，∴﹣3（﹣1）在x＜a上随着x的增大而减小，∴S＝6﹣S△APC∴S在x＜a上随着x的增大而增大，∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，故选：D．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A．ac+1＝b B．ab+1＝c C．bc+1＝a D．以上都不是【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA＝OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c，则C（0，c）（c＞0），∵OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴a•（﹣c）2+b•（﹣c）+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，即ac+1＝b．故选：A．7．在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝ax2﹣ax的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质判断a的符号；再根据a的符号，判断二次函数y＝ax2﹣ax的图象大致位置．【解答】解：由已知，根据反比例函数的性质可得a＜0；所以抛物线y＝ax2﹣ax的开口向下，应排除A、B；因为x＝﹣＝﹣＞0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除D．故选：C．8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．2：3 B．C．D．【分析】由直角三角形的性质可得AC＝AB，DC＝AC，通过证明△ABE∽△DCE，可得，即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠B＝∠ACB＝45°，∴AC＝AB，∵∠ACD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝AC，∵∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE∴∴，故选：D．9．如图，反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA＝2：5，若直线y＝kx+3（k≠0）平分矩形OABC面积，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求出点B的坐标，根据中点的坐标的特征，可求出OB中点的坐标，一次函数过OB中点即可把矩形的面积平分，代入求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，∴OA•OC＝10，∵OC：OA＝2：5，∴OC＝2，OA＝5，∴点B（5，2）连接OB，则OB的中点的坐标为（，1），把（，1）代入y＝kx+3得，k＝﹣，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y＝2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y＝2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝2cm，DB＝6cm，则CD＝2cm．【分析】由CD是Rt△ABC斜边AB上的高，易证得△ACD∽△CBD，由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠B+∠2＝90°，∠2+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∵AD＝2cm，DB＝6cm，∴＝，∴CD＝2（cm）．故答案是：cm．12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是 3 ．【分析】由反比例函数、正比例函数的对称性可得，S△BOC＝S△AOC，而S△BOC＝可以通过反比例函数的关系式求得，于是S△ABC＝2S△BOC求出结果．【解答】解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，S△BOC＝S△AOC，S△BOC＝|k|＝，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则﹣2＜x＜2时，y的取值范围是﹣6≤y＜3 ．【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到当﹣2＜x＜2时，y的取值范围．【解答】解：由表格可知，该函数的对称轴是直线x＝＝﹣1，该函数图象开口向上，x＝2和x＝﹣4时的函数值相等，则﹣2＜x＜2时，y的取值范围是：﹣6≤y＜3，故答案为：﹣6≤y＜3．14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝10，CD＝2，AD＝BC＝5，∠A＝∠B，现将纸片沿EF 折叠，使点A的对应点A′落在边AB上，连接A′C，如果△A′BC恰好是以AC为腰的等腰三角形，则AE的长是1或．【分析】过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，由“AAS”可证△ADN≌△BCM，可得AN＝BM，DN＝CM，即可证四边形DCMN是矩形，可得CD＝MN＝2，AN＝BM＝4，由折叠性质可得AE＝A'E，分A'C＝BC和A'C＝A'B两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】解：如图1，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，在△ADN和△BCM中，，∴△ADN≌△BCM（AAS）∴AN＝BM，DN＝CM，且DN∥CM，DN⊥AB∴四边形DCMN是矩形，∴CD＝MN＝2∴AN＝BM＝＝4，∵将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，∴AE＝A'E，若A'C＝BC，且CM⊥AB，∴BM＝A'M＝4，∴AA'＝AB﹣A'B＝10﹣8＝2，∴AE＝1，若A'C＝A'B，过点A'作A'H⊥BC，如图2所示：∵CM2＝BC2﹣BM2＝A'C2﹣A'M2，∴25﹣16＝A'B2﹣（4﹣A'B）2，∴A'B＝，∴AA'＝AB﹣A'B＝10﹣＝，∴AE＝AA'＝；故答案为：1或．三．解答题（共9小题）15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△2B2C2；（3）利用（2）的对应点的坐标特点求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．16．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2＝AD•DM．【分析】（1）由勾股定理求PD，根据AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA，DM＝AD﹣AM求解；（2）由（1）计算的数据进行证明．【解答】（1）解：在Rt△APD中，PA＝AB＝1，AD＝2，∴PD＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝2﹣（﹣1）＝3﹣；（2）证明：∵AM2＝（﹣1）2＝6﹣2，AD•DM＝2（3﹣）＝6﹣2，∴AM2＝AD•DM．17．市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，﹣瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离是多少m？【分析】（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5）及B（0，1.5），设顶点式求解析式；（2）求AD，实际上是求当y＝0时点D横坐标．【解答】解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B点的坐标为（0，1.5），∠CBE＝45°，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE＝2，∴C点坐标为（2，3.5）（1）设抛物线的函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5），∴当x＝0时，y＝c＝1.5由，得b＝﹣4a，由，得解之，得a＝0（舍去），a＝﹣，∴b＝﹣4a＝2．所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+．（2）∵D点为抛物线y＝﹣x2+2x+的图象与x轴的交点，∴当y＝0时，即：﹣x2+2x+＝0，解得x＝2±，x＝2﹣不合题意，舍去，取．∴D点坐标为（2+，0），∴AD＝（2+）（m）．答：水流的落地点D到A点的距离是（2+）m．18．如图，已知△ABC，（1）按如下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：①作AD平分∠BAC，交BC于D；②作AD的垂直平分线MN分别交AB，AC于点E、F；（2）连接DE、DF．若BD＝12，AF＝8，CD＝6，求BE的长．【分析】（1）利用角平分线的作法和线段的垂直平分线的作法画出AD和EF；（2）先证明四边形AEDF为菱形得到AE＝AF＝8，DE∥AC，然后根据平行线分线段成比例定理计算BE的长．【解答】解：（1）如图，AD和EF为所作；（2）∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，FA＝FD，AD⊥EF，∴AD平分∠EAF，∴AD平分EF，即AD和EF互相垂直平分，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝8，DE∥AC，∴＝，即＝，∴BE＝16．19．如图，函数y1＝k1x+b的图象与y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，1）和点B，交y 轴于点C（0，3）．（1）求函数y1与y2的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数关系式可以确定反比例函数的关系式，把点A、点C的坐标代入一次函数关系式可求出一次函数的关系式，两个关系式组成方程组求出方程组的解，即为交点坐标，（2）根据图象直观得出，自变量x的在某个取值范围内两个函数值的大小，注意分段分析考虑．【解答】解：（1）把点A（2，1）代入y2＝得，k＝2，∴y2＝，把点A（2，1），点C（0，3）代入y1＝k1x+b得，，解得：k＝﹣1，b＝3，∴y1＝﹣x+3；由题意得，，解得，，；∴点B（1，2）答：函数y1的关系式为：y1＝﹣x+3；函数y2的表达式为：y2＝，点B的坐标为（1，2）．（2）观察图象可得：当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2，当1＜x＜2时，y1＞y2，当x＝1或x＝2时，y1＝y2，20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，，，求AE的长．【分析】（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF＝∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）由（1）知△ADF∽△DEC，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DE的长，再利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B∴∠AFD＝∠C∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴．在Rt△ADE中，由勾股定理得：．21．如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．【分析】（1）根据花圃的宽AB为x米，得出BC，再根据长方形的面积公式列式计算即可；（2）根据S与x之间的函数关系式，结合x的取值范围求出函数的最值即可．【解答】解：（1）∵花圃的宽AB为x米，∴BC＝（24﹣4x）米，∴S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）∵S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x﹣3）2+36，∵24﹣4x≤8，∴x≥4，∵0＜x＜6，∴4≤x＜6，∵a＝﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，∴当x＝4时，S最大值＝32，答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．22．如图，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点．（1）分别求该抛物线和直线AC的解析式；（2）横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点，△APC的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．（3）点M是直线AC上一动点，ME垂直x轴于E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形？若存在，直接写出对应的点F，M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据点A、C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和二次函数的解析式；（2）①表示P的坐标为（m，﹣2m2+2m+4），过点P作PH∥y轴交AC于点H，则H（m，﹣2m+4），求出PH的长，由S△APC＝S△PHC+S△PHA，可求出，则函数关系式可求出；②利用二次函数求最值的方法，求出△ACP面积的最大值即可；（3）根据点E在x轴上，根据点M在直线y＝﹣2x+4上，设点M的坐标为（a，﹣2a+4），然后分①∠EMF＝90°时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；②∠MFE＝90°时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（2，0）、C（0，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4；又∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4；（2）①设P的坐标为（m，﹣2m2+2m+4），如图1，过点P作PH∥y轴交AC于点H，则H（m，﹣2m+4），∴PH＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵S△APC＝S△PHC+S△PHA，∴＝＝﹣2m2+4m．②∵0＜m＜2，S＝﹣2m2+4m＝﹣2（m﹣1）2+2，∴m＝1时，△APC的面积为S有最大值，最大值为2．（3）存在．理由如下：如图2，∵点M在直线y＝﹣2x+4上，∴设点M的坐标为（a，﹣2a+4），①∠EMF＝90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|＝|﹣2a+4|，即a＝﹣2a+4或a＝﹣（﹣2a+4），解得a＝或a＝4，∴点F坐标为（0，）时，点M的坐坐标为（），点F坐标为（0，﹣4）时，点M的坐标为（4，﹣4）；②∠MFE＝90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|＝|﹣2a+4|，即a＝﹣（﹣2a+4），解得a＝1，﹣2a+4＝2×1＝2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a＝﹣此时无解，综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（），点F坐标为（0，﹣4）时，点M的坐标为（4，﹣4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD 的垂线交BD的延长线于点E．（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．【分析】（1）连接EM、CM，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM＝CM；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC∽△BFC，得，由AC＝2BC得AE＝2BF；（3）证明△ACB∽△AEP，得，从而知道AE＝2PE，由AE＝2BF得PE＝BF；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC＝EF，代入得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接EM、CM，∵AE⊥BE，M是AB的中点，∴EM＝AB，CM＝AB，∴EM＝CM，∵N是EC的中点，∴MN⊥EC；（2）如图2，∵∠ECF＝90°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠ACF＝90°，∠ACF+∠FCB＝90°，∴∠ECA＝∠FCB，∵∠CFB＝∠ECF+∠CEF＝90°+∠CEF，∠AEC＝∠AEB+∠CEF＝90°+∠CEF，∴∠CFB＝∠AEC，∴△AEC∽△BFC，∴，∵AC＝2BC，∴AE＝2BF；（3）如图3，过点C作CF⊥EC交BD于点F，∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∠BAC＝∠PAE，∴△ACB∽△AEP，∴，∵AC＝2BC，∴AE＝2PE，∵AE＝2BF，∴PE＝BF，∵O为BP的中点，∴PO＝BO，∴EO＝FO，∴CO＝EF＝（BE﹣BF）＝（BE﹣PE）．。