因式分解导学案
因式分解第1节《因式分解》导学案
4.1因式分解导学案
【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．
2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．
【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解．
【学习过程】
一、新课引入
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
还能被哪些正整数整除？
2.尝试将a3-a化为几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
3.观察课本92页拼图过程，写出相应关系式.
因式分解：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。
二、新知探究
1、做一做
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝____ ______；②(y－3)2＝________ __；
③3x(x－1)＝______ ____；④m(a＋b＋c)＝______
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16＝()()；
②y2－6y＋9＝()2；
③3x2－3x＝( )()；
④ma＋mb＋mc＝()()；
※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。
（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。
因式分解与整式乘法有什么关系？
2、例题讲解
例1.判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?
（1）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 （2）x 3－2x 2＝x 2（x －2）
例2. 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；
（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；
11.3因式分解公式法(一)导学案
因式分解公式法（二）导学案
学习目标：
1.会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2．经历探索利用平方差公式进行因式
重点：利用平方差公式分解因式。
难点：领会因式分解的解题步骤。
教学过程：
一、回忆：
1、(a＋b)(a-b)=
2、（a+b）2=
把这两个公式反过来就得到：
（1）a+b=(a+b)(a-b)
（2）a±2a b+b=(a±b)2
把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
二、学生预习（预习课本p148—p149）完成下列内容
1、（1）什么是因式分解？
（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=x2-4
②m2-n2=(m+n)(m-n)
③m2+4m+4=m2+4(m+1)
2、根据乘法公式进行计算：
(1)（x ＋3）(x －3)=
(2)(2y ＋1)(2y －1)=
(3)(p+4)(p-4)=
(4)(y+2)(y-2)= (5)(x+31)(x-3
1)= (6)(2a+b)(2a-b)=
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）a 2-b 2=(___+___)(___-___) (分解的过程，发展学生的逆向思维。
(2) x 2-y 2=(__+__)(__-__)
4、分解因式：
（1）a 2－22=
(2) a 2-4=
（3）16m 2－9n 2=
（4）x 2－9y 2=
总结平方差公式：a 2－b 2=（ ）（ ）．
三．学生合作（合作展示）
把下列各式分解因 式：
1.（1）x 2－9y 2= （2）16x 4－y 4=
【人教版】九年级上册数学导学案(含答案) 21.2.3 因式分解法
21.2.3 因式分解法
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点
2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习
1：知识准备
将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=
因式分解的方法：
（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或
_______，即或________。
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
活动3：随堂训练
1、用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0
（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0
（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
北师大版八年级数学下册导学案4.1因式分解
4.1 因式分解
学习目标：
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系
本节重难点：
因式分解概念
预习作业：
请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个
多项式分解因式
2. 分解因式与整式乘法有什么关系？
分解因式是把一个多项式化成积的关系。
整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。
例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= ．
议一议：两种运算的联系与区别：
因式分解的概念：．
例1：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
区别与联系：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
例2：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 的值。
因式分解导学案
因式分解导学案
一、教学目标：
1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。
2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。
3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。
二、教学重点、难点
熟练地运用两种方法进行因式分解
三、教学媒体：多媒体课件
四、教学和活动过程：
（一）知识回顾
1、概念：
2、基本方法：
（1）提公因式法:
(2)公式法
3、因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
（二）精讲精练
例题1：把下列各式因式分解
(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2
(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3
注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2
牛刀小试：
3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2
x2y-4xy+4y 81a4-1
例2、将下列各式分解因式
(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6
(3)x4－5x2+4
牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；
(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.
（三）学生小结
你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?
（四）练习：
1、判断对错：
25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )
4a-a2-4=-(a+2)2 （）
a2-25=(a+5)(a-5) ( )
第一章因式分解导学案
因式分解
【学习目标】：
（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
【预习案】
一．学习准备
1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读：
1、整式乘法
公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=
(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=
2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +
⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-
定义解析：（1）等式左边必须是
（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；
（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是：
【探究案】
探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？
(完整版)公式法因式分解导学案.doc
公式法因式分解
姓名：
一、教学目标：
1、常握平方差公式、完全平方和（差）公式、十字相乘法公式。
2、会用公式法进行因式分解。
二、预习新知：
1、平方差公式：
2、完全平方和公式：
3、完全平方差公式：
4、十字相乘法公式：
5、完全平方式：
6、因式分解一般步骤：（1）先提公因式，（ 2）再用公式。
三、拓展新知：
运用括号法理解应用公式
1、平方差公式：（括号 1、3、5 相同，
2、4、6 相同，定 1 填
3、5，定 2 填
4、6。）
（）2 -（）2 =〔（）+（）〕〔（） -（）〕
↑↑↓↓↓↓
4x2 - 9y2 = （+ ）（- ）
2、完全平方和公式：（1、 2、 5 相同，
3、
4、 6 相同，常定 1、4，验证 2、3，再填
5、6）
（）2+ 2（）（）+（）2 =〔（）+（）〕2
↑检↓验↑↓↓
9x2 + 24xy + 16y 2 = （+ ）2
3、完全平方差公式：（1、 2、 5 相同， 3、
4、 6 相同，常定 1、4，验证 2、3，再填
5、6）
（）2- 2（）（）+（）2 =〔（）-（）〕2
↑检↓验↑↓↓
9x2 - 24xy + 16y 2 = （- ） 2
注：也可定1，填 2，得 3，验 4，最后填 5、 6；或定 4，填 3，得 2，验 1，最后填 5、 6。
4、十字相乘公式：（括号 1、3、5 相同， 2、4、 6 相同，定 3、4 验证 1、2，填
5、6。）
x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔 x +（）〕〔 x +（）〕
x2
↓↑↓↓
+ 6x + 8 =（ x + ）（ x + ）
解一元二次方程—因式分解法导学案
22.2.3解一元二次方程—因式分解法
教学目标:
1.了解因式分解法的概念和解题步骤.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
教学重点:
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学难点:
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
一、旧知复习
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
1
69)6(4)5(16
8)4()2()3(3)2(4
123222++-+-----y y x
x x x x
x x x
x x ）（分解因式：
2、什么叫分解因式?因式分解有几种方法？ 二、情境导课
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略）
小颖用的什么法？——公式法
小明的解法对吗？为什么？——违背了等式的性质，x 可能是零。
小亮的解法对吗？其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
[出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论
如果A·B=0 A=0或B=0
针对练习：1.判断正误。
.03:2=-x x 解.293±=∴x :小颖是这样解的:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解x x x =.3=∴x :小亮是这样解的得由方程解,3:2x x =.032=-x x ().03=-∴x x .03,0=-=∴x x 或.
3,021==∴x x .
浙教版数学七年级下册 4.1《因式分解》导学案
4.1 因式分解 导学案
【学习导言】
了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形
课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）
【对话课本】阅读教材98页到99页
【记下重点与问题】
1. 什么是整式的乘法___________________________________.
2. 看书本98页然后填写下表
3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做
________.
[记下问题]
【尝试练习】
1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)
_______________________________________;
____________________________________
由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?
_______________________________________;
____________________________________
2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什
么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22
ab ab ab b -=-
x x x x
-+=-+
(4)31(3)1
-+=-2
(3)41(21)
x x x
422
课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）
【检评预习】同桌交换学案，检查评价
批语：
【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题
【尝试例题】：
例：检验下列因式分解是否正确
22
x x x
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案：21.2.3因式分解法
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案
21.2.3 因式分解法
【学习目标】
1.会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.
【知识梳理】 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a 、b 为因式)。
用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）方程右边化为 。
（2）将方程左边分解成两个 的乘积。
（3） 至少 个 因式为零，得到两个一元一次方程。
（4） 两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。
【典型例题】
知识点 因式分解法解一元二次方程
1.解方程()()153152-=-x x x 的最适当的方法是 （ ）
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（ ） A.37- B.0 C.-2 D.3
7-或0 3.用因式分解法解下列方程．
（1）062=-x x （2）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9
（3）()()x x -=-52532 （4）()01222
=-+x x
【巩固训练】
1.已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x=43
B.只有一个根x=0
C.有两个根x 1=0,x 2=4
3 D.有两个根
x 1=0,x 2=-
4
3 2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x=1或x=-2
B.必须x=1
C.x=2或x=-1
D.必须x=1且x=-2 3.已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x +1的值是（ ）
因式分解(十字相乘法)导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
五、课堂小测（约5分钟）
◆将多项式分解因式 ①672+-x x ； ②1232-+x x ；
③652-+x x ；
④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x
五、独立作业（约20分钟）
一、选择题
1.如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b )
2.如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )
A ．5
B ．－6
C ．－5
D ．6
3.多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2 4.不能用十字相乘法分解的是 ( )
A. 22-+x x B ．x x x 310322+-
C ．242++x x
D ．22865y xy x -- 5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是( )
A ．20)(13)(22++-+y x y x
B ．20)(13)22(2++-+y x y x
C ．20)(13)(22++++y x y x
D ．20)(9)(22++-+y x y x 二、填空题
第二章 因式分解 全章导学案及章节测试题.doc
第二章因式分解全章导学案及章节测试题CZSX
课题：§2.1分解因式
年级：八年级主编人：李红审定：八年级数学备课组日期：2013——
【课前使用说明】
1、预习课本P43-46,找出分解因式的定义，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、会说出分解因式的定义；
2、知道分解因式的意义，理解分解因式与整式乘法的关系.
【重难点预设】
1、分解因式的意义；
2、识别分解因式与整式乘法的关系.
【学法指导】
自主探索一合作交流一观察归纳一理解运用
【知识链接】
1、19992+1999能被2000整除么？你用的什么方法？
2、计算下列各式：
①(m+4) (m—4)=；②(y —3)2；
③ 3x(x—1)= ； @m (a+b+c)=；
⑤a (a+1) (a— 1)=.
3、根据上面的算式填空：
①3x2 —3x=()()；②m2 —16=()()；
③ ma+mb+mc=()()；④ y2 —6y+9=()()；⑤ a3 —a=()()().
【课堂学习研讨】
1、由a(a+l) (a—1)得到a，-a的变形是什么运算？由a3 -a得到a(a+l) (a—1)的变形与这种运一1 —
CZSX
算有什么不同?你还能举出一些类似的例子加以说明吗？
2、总结：因式分解的定义：
3、分析分解因式与整式乘法的区别与联系.
【课内训练巩固】
1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是?为什么？
① 4a (a+2b) =4a2+8ab；② 6ax—3ax2=3ax(2—x)；
③a2—4= (a+2) (a—2) ； (3)x2—3x+2=x (x — 3) +2.
《因式分解》导学案
《因式分解》导学案
【复习目标】
1．了解因式分解的意义。
2．区别因式分解与整式乘法。
3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），十字相乘法，分组分解法。
4．能选择适当方法实行因式分解。
【复习难点】能选择适当方法实行因式分解
【教学过程】
一、课前热身
1、计算
①a(x+y+z) ②(a+b)(a-b)
2、分解因式
①ax+ay+az ②a2-b2
二、旧知回顾
1、分解因式
①3a2-a ②3x2-6x2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)
2、分解因式
①a2-4 ②(x-1)2-9 ③（a+b）2-6（a+b）+9
3、分解因式
①x2-2x-8 ②x2-5x+6 ③x2+3x-18
4、分解因式
①x2+7x-xy-7y ②a2-b2-2a+1 ③m2-n2+2m-2n 三、归纳总结。因式分解的一般步骤：一、因式分解
1、因式分解：
2、因式分解与整式乘法的关系
二、因式分解的方法
1、提公因式法
公因式：
2、公式法
①平方差公式
②完全平方公式
3、十字相乘法
4、分组分解法
四、反馈检测（一）填空题：
1、分解因式：16x 2 -9y 2 =
2、分解因式：a 3 +2a 2 +a = （二）选择题
3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A a(x +y) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x(x -4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A x 2 -y B x 2 +2x C x 2 +y 2 D x 2 -xy +y 2 （三）解答题 6、分解因式
导学案——因式分解法解一元二次方程
导学案——因式分解法解一元二次方程 学习目标：
1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 1.对下列多项式因式分解 （1）
（2）
（3）
2. 如果0=⋅b a ，那么=a 或=b 。 设问导读（不能独立完成的同学，请参考教科书第63页和64页）
1.背景材料：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10M/S 的速度竖直上抛，那么经过xs 物体离地面的高度（单位：m ）为10x-4.9 x 2
。 设问1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s ）
设问2：除配方法或公式法以外，我们还可以运用下面的方法解这个方程。
对于方程10x-4.9 x 2
=0。它的右边为0，
左边可以因式分解，得 =0；
于是得 或 。
所以：x 1 = ，x 2≈
设问3：方程的两根都符合问题的实际意义吗？
设问4：以上解方程的方法是如何使二次方程降为两个一元一次的？ 2.将一元二次方程的等号的一边化为 ，另一边化为两个 乘积的形式，再使这两
个 分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。 自我检测：
1.方程0)3(=+x x 的根是（ ）
A.0,021==x x
B. 3,321==x x
C. 3,021==x x
D. 3,021-==x x 2.下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. 012
=++x x B. 02322
=+-x x C. 0522
=++x x D. 0122
=+-x x 3.说出下列方程的根：
年级数学下导学案(因式分解)
1.1 多项式的因式分解导学案 总第 节
漆河镇中学八年级数学备课组
课题目标导航
知识与技能
1、了解因式分解的意义，理解它与多项式乘法是互逆变形.
2、感受因式分解在解决相关问题中德作用.
过程与方法
通过比较因式分解与多项式乘法的异同，培养逆向思维的能力.
情感态度与价值观
通过自主学习、合作交流获取相关知识，体验学习的快乐，产生积极学习的情感.
重点：理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形.
难点：对因式分解与整式乘法关系的理解.
自主学习方案（预习交流）
预习教材的内容，完成下列各题. 1.说一说：6=2× ，2是6的一个 ，3也是6的一个 .2x －4=(x +2)(x －2),我们把x +2叫作多项式2x
－4的一个 ，同理，x －2也叫作多项式2
x －4的一个 .
2.一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式 .
3.试一试：你会解方程2x －4=0吗？ 课堂导学方案（合作探究）
教学点1 因式分解的概念
归纳：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 例1 下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.24=323⨯
B.x +1=x （1+x
1） C.)(22n m mn n m mn +=+ D.1)32(132223++=++x x x x E.）12(1322
23+=++x x x x 学生展示
1.下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.ac ab a c b a a +-=+-2)(
B.)11
解一元二次方程(因式分解法)(导学案)九年级数学上册系列(人教版)
21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）导学案
；
2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；
，理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
★知识点1：使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
★知识点2：通过因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：使一元二次方程等式右边为0；
2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；
3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。
【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。
★知识点3：
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
1. 使一元二次方程转化为___________________________的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的
方法叫做因式分解法。
2. 通过因式分解法解一元二次方程的步骤：
1）移项：使一元二次方程等式右边为___________；
2）分解：把左边运用因式分解法化为__________________________的形式；
3）赋值：令每个因式等于0，得到___________________________；
4）求解：_______________________，最后得到方程的解。
【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。
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①m2－16＝( )(
)；
②y2－6y＋9＝( )2；
③3x2－3x＝( )(
)；
④ma＋mb＋mc＝( )( )；
【思考与探究】
（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是
式乘积形式的变形是
。
（3）分解因式：把一个
化成几个
的
项式分解因式。
【反馈练习】
。（2）中由多项式得到整 的形式，这种变形叫做把这个多
【课后反思】
（同学们，本节课你学到了什么，取得哪些收获，请自我总结，人总是在不断总结中成
1/2
长！）
※判断下列各式能否被 4 整除，并说明每一步的依据。
① 3.2 154 154 2.8 2 154
② 2.4 2 1.2 2 3.6 2
2/2
分解因式
【学习目标】
1．什么叫分解因式？
【自学检测】
2．分解因式与整式乘法的关系是什么？
（1） 计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __；
③ 3x(x－1)＝______ ____；
④m(a＋b＋c)＝______ ____；
（2）根据上面的算式填空：
1．判断下列运算从左到右是整式乘法（A），还是分解因式（B）?（在对应的括号里填写
A 或 B。）
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（ ） （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （ ）
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（
）
（5）36 a2b 3a 12ab（ ）
2．分解因式注意：1．分解因式结果要以
（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（
）
(6) bx
a
x b
a x
Βιβλιοθήκη Baidu（
）
的 的形式。2．分解后每个因式的次
数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
3．※（选做题）若分解因式 x2 mx 15 x 3x n，则 m 的值为
。
（注：“※ ”这个符号表示学生选做，有能力的学生可以自我挑战。）