初三数学《圆》测试题(含答案) 精品

正多边形与圆 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ( )
A ．6
B ．12
C ．36
D ．312
2．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．
要求的是 ( )
3. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）
（第4题）
A ．6cm
B ．
C ．8cm
D ．4.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC
的弧长为 （ ）
A ．
3
3
π B ．
32
π
C ．π
D ．32
π
5.如图，Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2， 若把Rt ∆ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 ( )
A ． 4π
B ． 42π
C ． 8π
D ． 82π
6.己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如
图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （ ）
A
（第3题）
剪
7.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥
的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
（ ） A.2
a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π-
8. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是 （ ）. A. 3π
B. 6π
C. 5π
D. 4π
9.如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。

若DE=2，则正方形ABCD 的边长是 （ ） A.3 B.4 C.22+
D.22
10.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，
其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于 （ ）
A.20112
π B.
20113
π C.
20114
π D. 20116
π
（第10题图）
K 2
37
9
二.填一填（本题有8个小题，每空2分，共16分） 11.正八边形的每个内角为 .
12.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆
锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．
13.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 900
, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以
2
AC
的长为半径作圆, 将Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2
（结果保留π）
14.如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
15．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。

（结果用π表示）
16.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠= ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠= ,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部
分(
AB 和 CD )相交,那么实数a 的取值范围是
17．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C 2
；图③中的九个
l 2
第13题
图5
第14题
2
圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C3；…，依此规律，当正方形边长为2时，则C1＋C2＋C3＋…＋C99＋C100＝_ ．
18.如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取
△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取
△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n的面积为.
三、解答题 (满分74分)
19.（本小题满分12分）
比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）（2）
不同点：（1）（2）
20（本小题满分12分）
.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为A ，B ，求劣弧
AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留 ）
21. （本小题满分12分）
已知∠AOB =60º,半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动,与边OA 相切的切点为点C .
(1)⊙P 移动到与边OB 相切时(如图),切点为D ,求劣弧 CD
长; (2)⊙P 移动到与边OB 相交于点E ,F ,若EF
=,求OC 长.
22. （本小题满分12分）如图，已知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA=EC ，延长EC 到P ，连结PB ，使PB=PE ．
(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC=弧BC ；②OF=CF ；③BF=AF ；④AC 2=AE•AB ；⑤PB 是⊙O 的切线．
(2) 若⊙O 的半径为8cm ，AE:EF=2:1，求弓形ACB 的面积．
2
p
23.（本小题满分12分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：
如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P 是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。

（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。

证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。

∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2.
又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=1
2
∠ACP=60°。

∴∠MCN=∠3+∠4=120°。

………………①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。

∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。

∴∠5=10°-∠6=120°。

………………②
由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中，
∵__________,____________,___________,
∴△AEM≌△MCN（ASA）。

∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A n B n C n D n…X n”，请你猜想：当∠A n M n N n=______°时，结论A n M n=M n N n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
B
24．（本小题满分14分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三
角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt △ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a :b :c ； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，
D 是半圆ADB
⌒ 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内 存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；
② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．
C
A
C
A
参考答案
二、填空题
11、135°；12、4；13、25
(24)4
π-；14、90°；15、2π+50；16、42a -≤≤-；17、 ； 18、
14n
19.相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；
（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.
不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；
（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.
20.（1）如图所示，两圆外切； （2）劣弧的长度902
180
l ππ⋅=
= 劣弧和弦围成的图形的面积为
11
422242
S ππ=⋅-⨯⨯=-
21. 解：（1）连接PC ，PD （如图）
∵OA ，OB 与⊙P 分别相切于点C ，D ∴∠PDO ＝∠PCO ＝90°，
又∵∠PDO ＋∠PCO ＋∠CPD ＋∠AOB ＝360°．
∠AOB ＝60°
∴∠CPD ＝120°
l CD ⌒
＝120×π×3180 ＝2 π． （2）可分两种情况．
① 如答图2，连接PE ，PC ，过点P 作PM ⊥EF 于点M ，延长CP 交
OB 于点N
∵EF ＝42，∴EM ＝22cm ．
在Rt △EPM 中，PM ＝32
－(22)2
＝1． ∵∠AOB ＝60°，∴∠PNM ＝30°． ∴PN ＝2PM ＝2．∴NC ＝PN ＋PC ＝5． 在Rt △OCN 中，OC ＝NC ·tan30°＝5×
33 ＝533
(cm)． ② 如答图3，连接PF ，PC ，PC 交EF 于点N ，过点P 作PM ⊥EF 于点M ．由上一种情
况可知，PN ＝2，∴NC ＝PC －PN ＝1． 在Rt △OCN 中，OC ＝NC ·tan30°＝1×
33 ＝3
3
(cm)． 综上所述，OC 的长为533 cm 或3
3 cm ．
22.（1）①，③，④，⑤；
（2）
设EF=x ，则AE=EC=PC=2x ，PB=4x ，且BF=3x ，BE=4x ， ∴PB=BE=PB ∴△PBE 是等边三角形 ∴∠PBE=60º.
∵ EA=EC ∴∠CAE=∠ACE ∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60º. ∴∠BOA=120º ∴AB=38, OF=4
∵ 扇形OAB 的面积=π
π364
8360
1202=⨯⨯ △OAB 的面积= 31638421
=⨯⨯ ∴弓形ACB 的面积=π364—316.
23解：（1）∠5=∠MCN ，AE=MC ，∠2=∠1；
（2）结论成立； （3）
02
180n n
-⨯。

24．解：(1) 真命题
(2) 在Rt △ABC 中，2
2
2
c b a =+ ∵ 0>>>a b c
∴2
2
2
2b a c +>，2
2
2
2c b a +<
∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2
2
2
2c a b += ∴)(22
222b a a b ++= ∴2
2
2a b = 得a b 2=
∵2
2
2
2
3a a b c =+= ∴a c 3=
∴3:2:1::=c b a (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°
在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+
在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD
∴AD=BD ∴ 22222AD BD AD AB =+=
∴2222AD CB AC =+ 又∵AD AE CE CB ==, ∴2222AE CE AC =+
∴△ACE 是奇异三角形 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时
由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，
3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC
∴︒=∠=∠602ABC AOC
（Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，
1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC
∴︒=∠=∠1202ABC AOC
∴AOC ∠的度数为︒︒12060或．。