绵阳南山中学2014-2015学年高二下学期入学考试试卷 数学理科

2015年3月

绵阳南山中学高2016届高二下入学考试

数学试题（理科）

一、选择题（本大题共有10个小题，每题4分，共40分.每个小题给出的四个选项中只有一个正确.）

1．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为

5

5

，表示的曲线为（ ） A.半圆 B.线段 C.圆 D.直线 2．在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）

A.()4,1,2---

B. ()4,1,2--

C.()4,1,2-

D.()4,1,2- 3．如图所示是2014年某大学自主招生面试环节中，六位评委为某考生打出的面试分数的茎叶统计图，若该生笔试成绩90分，下列关于该同学成绩的说法正确的是( )

A ．面试成绩的中位数为83

B ．面试成绩的平均分为84

C ．总成绩的众数为173

D ．总成绩的方差与面试成绩的方差都是19 4．已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直

方图如下图所示．则成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数分别为（ ） A.2,3 B.2,4 C.3,2 D.4,2

（4题图）

5．若a ，b 均为非零向量，则a ·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的( )

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．过抛物线x y 42

=的焦点作直线l 交抛物线于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，若21x x +=6，则|AB|=（ ） A ．2

B. 4

C. 6

D. 8

7．从正方形四个顶点中任取2个点，则这2个点间的距离大于该正方形边长的概率为( )

A.

16 B.13 C.12 D.23

8．执行如图的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的

S =

A ．101

31211+

+++

B ．11131211++++

C ．1239101

12311211⨯⨯⨯⨯⨯+

+⨯⨯+⨯+ D ．12310111

12311211⨯⨯⨯⨯⨯+

+⨯⨯+⨯+

9．已知命题:p 任意;44

,0≥+

>x

x x 命题:q 存在12,00-=∈x R x .则下列判断正确的是（ ） （8题图） A.p 是假命题 B.q 是真命题

C.)(q p ⌝∧是假命题

D.)()(q p ⌝∨⌝是真命题

10．已知椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，且

为坐标原点）O BFO BAO (900=∠+∠，则椭圆的离心率e =（ ） A ．

2

1

B.

2

1

5- C.

2

1

3- D.

2

3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

11．若直线l 310y --=倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为

12．根据如图的程序语句，当输入X 的值为2时，输出结果为

13．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是

14.已知抛物线2

4y x =的准线与双曲线22

21(0)x y a a

-=>交于,A B 两点，且

F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则a =

15．已知动圆M 与圆O 1：0562

2

=+++x y x 外切，同时与圆O 2： 09162

2

=--+x y x 内切，曲线C 为动圆圆心M 的轨迹；则下列命题中：

(1)动圆圆心M 的轨迹方程是127

362

2=+y x ；

(2)若01260O MO ∠=，则12o Mo S ∆=

（3）以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C 没有公共点；

（4）动点(),,(0)M x y y ≠分别与两定点()()6,06,0-、连线的斜率之积为3

4

-

，其中正确命题的序号是： .

三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

(1)求这6件样品中来自A (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

17．已知直线l 经过直线1l ：2x ＋y －5＝0与2l ：x －2y ＝0的交点A ， (1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等时，求直线l 的方程； (2)当点B (5,0)到l 的距离最大值时，求直线l 的方程．

18．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在

l 上.

(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； （2）若（1）中过点A 作圆C 的切线，切点分别为F E 、,求弦EF 的长度.

19．已知椭圆C 左、右焦点分别为21F F 、，椭圆的离心率为1

2

，且椭圆经过点3(1,)2；

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)线段PQ 是椭圆过点2F 的弦，且Q F PF 22λ=,求1

PFQ ∆内切圆面积最大时实数λ的值.

绵阳南山中学高2016届高二下入学考试参考答案

数学试题（理科）

1-10: ＡＡＣＡＣ ＤＢＣＤＢ

11

12. 6 13.

16π

14.

5

5

15.（1） （4）