2013年走美杯六年级试卷
2014年第十二届走美杯初赛六年级答案(A卷)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（A卷）答案及详解填空题I（每题8分，共40分）1、解析：612、解析：2克，通过比例或者设未知数可以得到3、解析：1938=2×3×17×19。
将1938分解质因数4、解析：8。
每个人都可能考上或考不上，2×2×2=85、解析：12组，分别为Q、10、1、1； Q、9、2、1； Q、8、2、2； Q、8、3、1； Q、7、3、2； Q、7、4、1； Q、6、5、1； Q、6、4、2； Q、6、3、3； Q、5、5、2； Q、5、4、3； Q、4、4、4。
填空题II（每题10分，共50分）6、解析：正方形7 、解析：周长为π，若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长之和。
8、解析：答案：（π-2）/2=0.5π-1阴影部分面积为1/4大圆-边为2的三角形，阴影I面积为1/2小圆-直角边为2的等腰三角形。
9、解析：4种，从中间开始，逐步往外填10、解析：1,7,18,34,55。
从上至下公差分别为0、1、3、6、10填空题III（每题12分，共60分）11、解析：10000001111。
用1039÷2，将余数在第一位，再将商除2，余数放在第二位，得到 10000001111。
12、解析：12种。
先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列。
手链可以翻转，再除以2.13、解析：32,33,34,35,36（答案不唯一，合理即可）14、解析：应该取走3颗白色。
使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子。
15、解析：答案：3274577 ,,,6, 8888。
【六年级】2016年走美杯试卷
第十四届“走美杯”小学六年级（B ）卷一、填空题Ⅰ1. 计算：______62569613=+++.（用小数表达，精确到千分位）2. 某种商品以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应该为进货价的______倍.3. 有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样的两个骰子一起投掷依次，点数之和恰好等于8的概率为______（用最简分数表示）4. 甲乙丙三种书，甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本，现要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元，写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）______________________________. 5. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,2016的所有因数之和为______.二、填空题Ⅱ6. 如图所示的图案由半圆组成，已知最大的圆的半径3=R ，则阴影部分图形的周长为________，面积为________（圆周率用π表示）7. 埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式：298⎪⎭⎫ ⎝⎛=d S 其中，d 表示圆的直径.在这个公式中，相当于将圆周率π取值为________（保留两位小数）.8.如图，将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF 上，得到折痕AM与点N.如果3AM，那么，______=MN.=三、填空题Ⅲ9.如图下图所示,从一个正三角形开始以下操作:第一步：将三个边分别三等分,在每一条边的中间三分之一处,向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形,并删除底边,得到一个六角星;第二步：对六角星的每一条边继续第一步的操作,得到一个更为复杂的六角星；……这样一直做下去,就会得到一个类似雪花的美丽图形,这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的,被称为“柯赫曲线”.设原三角形的面积为1,那么,第3步后,所得到图形的面积为______.9.阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友,他们想知道崔蕊的生日日期.崔蕊最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份,告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话,就都知道崔蕊的生日了.宝夯:我不知道崔蕊的生日.阿凯:你说话之前我不知道崔蕊的生日,现在我知道了宝夯:那我也知道崔蕊的生日了.__________.那请问崔蕊的生日在哪一天?你的答案是:___11.古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法，我们现在介绍一种“等差数列加密法"；以单词为单位,需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母(在字母表中的顺序,后同),第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母,第三个字母对应到它后面的第三个，…，比如,需要加密 HELLO,H→1E→G,L→0,L→P,O→T,加密后的密文为 IGOPT.按照这种加密方法,小明收到了一个加密后的信息“ JNIZJEVO",那么,这个信息的原文是___________.12.只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数,比如2,3,5,7，11,13等大于1的自然数如果不是素数,则称为合数，古希腊时代的人们已经知,道,素数有无穷多个,其证明思路蕴含在以下问题中:前两个素数组成的算式7132=+⨯;同样,前三个素数的算式311532=+⨯⨯,也是素数:前4个素数的算式2×3x5x7+1=2121117532=+⨯⨯⨯,前5个素数的算式23111117532=+⨯⨯⨯⨯,可以验证也是素数；但前6个素数的算式30031113117532=+⨯⨯⨯⨯⨯不是素数,显然2,3，5,7,11，13都不能整除这个数,所以,一定有比前6个素数大的素数整除30031,,请写出满足条件的素数中的最大者:__________.13. 将从1开始到100的连续的自然数相乘,得到100321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯.记为100!(读作100的阶乘)用3除100!,显然,100!被3整除,得到一个商:再用3除这个商,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,那么,在这个过程中用3整除了______次.阿14. 在如图所示的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次）,使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个8阶幻星图,这个相等的数称为8阶幻星图的幻和那么,8阶幻星图的幻和为______,并继续完成以下8阶幻星图:15.任何一个直角三角形都有这样的性质:以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积这就是著名的勾股定理,在西方又被称为毕达哥拉斯定理,勾股定理有着悠悠4000年的历史,出现了数百个不同的证明,魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如下左图所示的简洁而美妙的证明方法,如下右图则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板:刘徽模式勾股拼图板的5个组块,还可以拼成个如右图所示的梯形,如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米,那么,这个梯形的上下底的长分别为______厘米与______厘米.。
11届2013初赛C卷走美杯的答案.doc
1 1 S ABCD 30 ， S AOB S ABCD 15 ， S阴影 S ABE S AOB 15 平方厘米。 2 4
11 届走美小学四年级试卷（C 卷）
轻墨柔扬
7、四个不同的自然数，有一个是偶数质数，任意两个的和是 2 的倍数，任意三个的和是 3 的倍数，这四 个数的和又恰是 4 的倍数。这 4 个数的和最小等于 【分析】有一个是偶数质数，而偶数质数只有 2 由于任意 2 个数的和是 2 的倍数，即偶数，因此其余三个数都是偶数 由于任意 3 个数的和是 3 的倍数，因此除了 2 以外，另外三个数的和是 3 的倍数，因此四个数的 和除以 3 余 2，由于任意 3 个数的和是四个数的和减去剩下的一个数，因此任意一个数除以 3 的 余数都是 2 因此，由同余定理，任意两个数的差既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，即任意两数之差都是 6 的倍 数 此时，这四个数最小是 2、8、14、20，四个数的和未 44，是 4 的倍数，于是 4 个数的和最小等 于 44。 。
11 届走美小学四年级试卷（C 卷）
轻墨柔扬
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11、一种商品的售价为整数元，100 元最多能买 3 件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多 能买 7 件这种商品，乙带的钱最多能买 14 件，两人的钱凑在一起就能多买 1 件。这种商品每件售价为 元。 【分析】100 元最多买 3 件，那么货物的价格在 26 元到 33 元之间（包括 26 元和 33 元） ，因为若少于 25 元，那么就能买 4 件，多于 33 元，就买不了 3 件 甲带的钱最多能买 7 件，那么甲带了 200 元（100 元只能买 3 件，300 元至少能买 9 件） ，货物的 价格在 26 元到 28 元之间（包括 26 元和 28 元） ，因为多于 29 元，就买不了 7 件 乙带的钱最多能买 14 件，那么乙带了 400 元（200 元至多买 7 件，那么再加 100 元，至多能多买 3+1=4 件，只有 11 件，而 500 元至少能买 15 件） ，货物的价格在 27 元到 28 元之间（包括 27 元 和 28 元） ，因为少于 26 元，那么就能买 15 件， 最后，甲乙的钱凑一起，共 600 元，能买 22 件，发现若是 28 元，总额超过 600 元，因此，只有 27 元符合所有要求。 综上，这种商品每件售价为 27 元。
2011年第九届走美杯初赛小学六年级(含解析)
第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式(20119)0.7 1.1-÷÷的计算结果是_____．2．全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的______％．3．半径为10、20、30的三个扇形如图放置，2S 是1S 的________倍．4．50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有________个．5．A 、B 、C 三队比赛篮球，A 队以83:73战胜B 队，B 队以88:79战胜C 队，C 队以84:76战胜A 队，三队中得失分率最高的出线．一个队的得失分率=得的总分失的总分，如A 队得失分率为83+7673+84．三队中______队出线．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB =______cm ．7．某校六年级学生中男生占52％，男生中爱踢球的占80％，女生中不爱踢球的占70％．那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占______％．8．如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是______．BA ×11029．大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有______种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．10．在图的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600× ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是600）．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次．那么，这些合数的总和最小是______．12．图中图（1）盒子高为20厘米，底面数据如图（2），这个盒子的容积是______立方厘米．（π取3.14）13．一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚1天完成．乙单独完成这件工作需要30天．甲、乙、丙同时做需要______天完成．14．甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒钟完全经过了乙的身边．甲、乙还需要______秒相遇．15．100名学生站成一列，从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了______次手．图（1）图（2）第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 2600 72.9 5 43 A 45 56 20300 9 10 11 12 13 14 1515如下图214862.87.510881122参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式(20119)0.7 1.1-÷÷的计算结果是_____． 【考点】速算巧算 【难度】☆【答案】2600【解析】原式20020.7 1.1210010.7 1.12711130.7 1.12131002600=÷÷=⨯÷÷=⨯⨯⨯÷÷=⨯⨯=． 2．全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的____％． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆【答案】72.9【解析】设全世界胡杨为单位1；则塔里木胡杨树0.90.90.90.729=⨯⨯=，即72.9%．3．半径为10、20、30的三个扇形如图放置，2S 是1S 的________倍．【考点】几何 【难度】☆ 【答案】5【解析】21110π25π4S =⨯=，2221130π20π125π44S =⨯-⨯=，故2S 是1S 的5倍．4．50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有________个．【考点】奇偶性 【难度】☆☆【答案】43【解析】这里要使奇数尽可能多，那么我们只能从尽可能小的开始取，从1开始取，1、3、5、……21n -，这些数的和2(121)=2n nn +-⨯=，我们知道2452025=，244=1936，所以最多能取44个．由于总和是2011，2011是奇数，所以我们取的奇数的个数只能是奇数个，即43个．5．A 、B 、C 三队比赛篮球，A 队以83:73战胜B 队，B 队以88:79战胜C 队，C 队以84:76战胜A 队，三队中得失分率最高的出线．一个队的得失分率=得的总分失的总分，如，A 队得失分率为83+7673+84．三队中______队出线． 【考点】比例应用题 【难度】☆☆ 【答案】A【解析】其实在这里我们没有必要把A 、B 、C 的得分率都计算出来．得失分率=得的总分失的总分，也就是衡量一个球队总共赢了还是输了．A ：赢了10分，输了8分，一共赢了2分；B ：赢了9分，输了10分，一共输了1分；C ：赢了8分，输了9分，一共输了1分；我们看到只有A 一个球队赢了2分，B 和C 都是输的，所以A 的得失分率最大．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB =______cm ．【考点】几何 【难度】☆☆【答案】45【解析】这是一道典型的面积问题.13DCE ACE S S =△△，所以13CD AC =，因为120AD =，所以30CD =，90AC =，显然AB BD =（等高，等积）所以1452AB AC ==．7．某校六年级学生中男生占52％，男生中爱踢球的占80％，女生中不爱踢球的占70％．那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占______％． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆【答案】56【解析】设六年级学生总数为单位1．男生人数：0.52；女生人数：0.48；男生中爱踢足球的人0.80.52=⨯，女生中爱踢足球的人数：0.48(10.7)⨯-，爱踢足球的总人数0.80.520.480.30.56=⨯+⨯=，即56%．8．如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是BA______．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆【答案】20300【解析】这里得到两组数：203462⨯；203452⨯．它们的差就是203(462452)20300⨯-=．9．大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有______种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．【考点】计数 【难度】☆☆☆【答案】15【解析】运用乘法原理，我们先选择中间的，一共有5种；然后选四周，由于可以旋转，我们只要保证选定了2个放在对面，那么剩下的两个怎么放都是一样的．从4个里面选2个就是246C =．但是需要注意的是：我们从这四个里面选两个，假设这四个编号是1、2、3、4号，我们选了1、2号，剩下的就是3、4号．我们选了3、4号，剩下的就是1、2号，所以这两种情况是一样的，我们还需要用2423C ÷=，所以最后结果就是5315⨯=．10．在图的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600× ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是600）．【考点】数阵图×112【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】这是一道类似数独的题目，乘法可以作为突破口．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次．那么，这些合数的总和最小是______．【考点】数论质数合数 【难度】☆☆☆【答案】214【解析】这道题可以用枚举法来做：第一、组成的个位数是合数的只能是9，那么剩下的四个数字必须要组成两个两位数，很快就能枚举出来，没有符合题意的组合．第二、那么我们只能考虑把他们组成一个两位数，一个三位数．然后进行加法；列算式就能看出，有一个数字放在百位，两个数字放在十位，两个数字放在个位．为了使两个数的和最小，那么百位必须是1；十位如果一个是3，一个是5，那么就是最小的情况，但是我们枚举发现，没有符合题意的组合；所以我们考虑十位一个是3，一个7的情况，通过枚举我们知道175，39是符合题意的两个数和最小就是17539214+=．12．图中图（1）盒子高为20厘米，底面数据如图（2），这个盒子的容积是______立方厘米．（π取3．14）【考点】立体几何 【难度】☆☆☆【答案】862.8【解析】盒子的体积等于底面积乘以高，底面积294212 3.14143.14=⨯+⨯⨯+⨯=，带入公式，体积43.1420862.8=⨯=．13．一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0．5天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚1天完成．乙单独完成这件工作需要30天．甲、乙、丙同时做需要______天完成． 【考点】工程问题111166665555444422223333164523215634【难度】☆☆☆☆【答案】7.5【解析】第一种：甲＋乙＋丙+ (1)第二种：丙＋甲＋乙+......=1； 第三种：乙＋丙＋甲+ (1)我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的．所以只要看最后那几天就行． 若第一种情况，最后甲＋乙，那么第三种情况最后必然是乙＋丙＋甲，这样得到甲+乙=乙＋丙＋甲，显然不符题意．所以第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙12+甲；第三种情况就是乙＋丙；所以甲=丙12+甲=乙＋丙，因为乙单独30天做完，工效为130，所以通过计算得到甲单独15天完成，丙单独30天完成．所以三人合作需要7.5天．14．甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒钟完全经过了乙的身边．甲、乙还需要_________秒相遇． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆【答案】1088【解析】这是一道关于火车的行程问题，一定要画图：其实这道题我们把火车的路线图画清楚以后，我们就会发现，其实这道题与火车长度无关的．2分16秒=136秒，设人的速度是1，那么火车速度是17，从火车开过甲以后，火车走的路程=13617⨯；甲的路程1361136=⨯=．所以甲乙还剩的距离1361713613616=⨯-=⨯，所以还需要的时间1361621088=⨯÷=秒．15．100名学生站成一列，从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了______次手． 【考点】数论倍数 【难度】☆☆☆☆【答案】1122【解析】如图，我们可以用箭头来表示每个人，向上的箭头表示面向前方，向下的箭头表示面向后方；现甲甲乙还剩的距离火车走的路程甲的路程在向上的箭头分布情况是3、6、9……99，共33个．我们观察第一个向上的箭头，他排在第三位，握一次手向上的箭头就排在第二位，再握一个手后，向上的箭头就排在了第一位．我们发现，每握一次手，向上的箭头就相当于向前移动了一位．为了使所有人之间都不在握手，那么我们必须把向下的33个箭头都移到1到33位．即3移到1，6移到2，9移到3，……99移到33．每移动一次就相当于是我了一次手．3到1移动了31-次……99到-次．6到2移动了6233移动了9933-次．所以共握手=-+-+-++-=++++-+++(31)(62)(93)(9933)(36999)(1233)=+⨯÷-+⨯÷=．(399)332(133)3321122。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷14《等积变形》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷14《等积变形》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（2014•迎春杯）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【分析】按题意，显然可以将图进行分割，分割后阴影部分有六个面积相等的小正六边形，而空白部分是3个面积相等的小正六边形，利用面积之比不难求得大正六边形的面积．【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．2．（2014•迎春杯）如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25 B．40 C．49 D．50【分析】按题意，将图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S＝142÷4＝49故选：C．3．（2006•创新杯）图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为10，6，则图中阴影部分面积为（）A．42 B．40 C．38 D．36【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：10×10+6×6﹣6×（10+6）÷2﹣10×10÷2＝100+36﹣48﹣50＝38答：阴影部分的面积是38．故选：C。
第6-10届走美杯6年级初赛试题解析
第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1. 11111111 612203042567290+++++++=解：原式=11111111223349102105-+-++-=-=L L2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.0.2.0080.A BCC A B••••=，三位数ABC的最大值是多少？解析：2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.5． 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．分析：根据容斥关系：四边形EFGO 的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积 三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6． 如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为_______．（π取3．14）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：π.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-π）=7.317． 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．分析：l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.8．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于l 的公约数．N 的最小值为_______．解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l 的公约数.所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则1+N 、3N +、5N +、7N +、9N +是偶数，剩下的4个数中2+N 、8N +是3的倍数（5各偶数当中只有5N +是3的倍数），还有4N +、6N +一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，5N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然524N +=是最小解，所以N 的最小值为19.9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l ，跳过一人第 三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_______．分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n 次报数的人的编号为()12n n +, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.10．用l —9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．分析：解题顺序如第二附图，依照A 、B 、C 、D ……的顺序.三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)11．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒人A 中________克．再在A 、B 中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B中的盐减少了32111054-÷=，也就是说从A中倒出了14的盐水，即25克.12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分．晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_______点_____分．分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.13．一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有______种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．分析：枚举法，枚举出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14．机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点．A每次搬3个，往返一次需l5秒．8每次搬5个，往返一次需25秒．竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发．在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_______秒，B领先的时间是______秒．(领先指搬到P的球多)．分析：对俩机器人的工作情况分别ABA-B:时间0- 25- 40- 50- 55- 70- 75- 85- 100- 115 ……个数差0 -2 1 -4 -1 2 -3 0 -2 1 ……所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.前25秒，A、B都没有完成搬运。
2009年第七届走美杯初赛六年级试题及详解
第七届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（A 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：++++++++++=12481632641282565121024__________ 。
解析：令12481024a =+++++，则22481610242048a =++++++，两式相减，得204812047a =-=。
2. 已知a b c ⨯-⨯=7113312，并且a ，b ，c 都不等于0，把a 、b 、c 这三个数按从小到大的顺序排列是___<___<___ 。
解析：由于1611312a b c ==，且16111312>>，所以a c b <<。
3. 下面算式中，相同汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。
那么，“数学真好玩”代表的数是___________ 。
解析： .+爱好真知数学更好数学真好玩分析：题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”1=。
再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”+“数”1+最大为91111++=，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0.竖式变为：1010+爱好真知更好真好玩那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”1019=-=。
由于“好”和“真”不同，所以“真”=“好”1+，十位向百位进1位。
如果个位不向十位进位，则“真”+“更”=“好”10+，得到“更”9=，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”+“更”1+=“好”10+，得到“更”8=。
现在，“真”=“好”1+，“知”+“好”10=+“玩”。
“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。
由于“玩”至少为2，而“知”+“好”最大为6713+=，所以“玩”为2或3.若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意；若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”7=，“好”5=，“真”6=。
2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷(六年级)后附答案解析
2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为．二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为，面积为（圆周率用π表示）7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为（保留两位小数）．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了次．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．【分析】本题属于阶梯式繁分数的化简，应从下往上依次化简，最后得出结果．【解答】解：3=3+=3+=3+=3+=【点评】掌握阶梯式繁分数化简的方法：从下往上依次化简，是解答此题的关键．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．【分析】先把进货价看成单位“1”，则实际的售价就为1+10%；再把商品标价看成单位“1”，实际的售价（1+10%）对应的数量就是60%，由此用除法求出商品标价应为进货价的几倍即可．【解答】解：（1+10%）÷60%=110%÷60%=答：该商品标价应为进货价的倍．故答案为：．【点评】分清楚两个不同的单位“1”，根据进价、标价、售价、利润之间的关系求解．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．【分析】首先分析枚举出数字和为8的情况，除以总数36即可．【解答】解：依题意可知：点数和为8的情况有（2，6），（6，2）然后第一个3对应两个5，第二个三对应2个5，同理第一5对应2个3，第二个5页对应2个3．共10中情况．和为8的概率为=故答案为：【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到数字和为8的所以情况，问题解决．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．．【分析】根据题意可设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本，根据题意可知5x+3y+ z=100，x+y+z=100，据此来解由这两个方程组成的方程组即可．【解答】解：设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本得14x+8y+100=30014x+8y=2008（x+y）+6x=200x+y+x=25x+y=25x需是4的倍数，当x=4时，y=18，z=100﹣4﹣18=78当x=8时，y=11，z=100﹣8﹣11=81当x=12时，y=4，z=100﹣12﹣4=84当x大于12时，不合题意所以共有三种购书方案：第一种：甲4本，乙18本，丙78本第二种：甲8本，乙11本，丙81本第三种：甲12本，乙4本，丙84本故答案为：第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．【点评】本题的重点是根据题意列出方程组，再进行化简，然后进行讨论．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为6552 ．【分析】首先对2016进行分解质因数2016=25×7×32计算出因数个数6×2×3=36个，然后按照乘积成对的找出第一个数字从小到大找18对，相加即可．【解答】解：分解质因数2016=25×7×32因数个数为6×2×3=36个．2016=1×2016=2×1008=3×672=4×504=6×336=7×288=8×252=9×224=12×168=14×144=16×126=18×112=21×96=24×84=28×72=32×63=36×56=48×422016的因数和为=1+2016+2+1008+3+672+4+504+6+336+7+288+8+252+9+224+12+168+14+144+1 6+126+18+112+21+96+24+84+28+72+32+63+36+56+48+42=6552故答案为：6552．【点评】本题关键是会计算因数的个数，所以在计算中自己可以检验是否有遗漏数字，剩下的问题就是计算，也是遵循规律计算不重复不遗漏．得到答案二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为21π，面积为（圆周率用π表示）【分析】由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，内周是5个以为半径的圆的一半与10个以为半径的圆；面积为大圆面积减去5个半圆的面积．【解答】解：由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，周长为2π×3=6π，内周是5个以为半径的圆的一半，周长为2π××=π，10个以为半径的圆，周长为2π××=π，所以阴影部分图形的周长为6π+π+π=21π；面积为大圆面积减去5个半圆的面积，即=，故答案为：21π；．【点评】本题考查不规则图形的周长与面积的计算，考查分割法的运用，正确分割是关键．7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为 3.16 （保留两位小数）．【分析】因为d=2r，代入S=（）2可得圆周率π的取值．【解答】解：因为d=2r，所以S=（）2==所以，π=≈3.16．故答案为：3.16．【点评】本题考查了求圆周率的值，关键是利用代入法解答．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．【分析】想求出MN就需要和已知线段AM的关系找到，在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半即可解决．【解答】解：设EF与AM交点为P．根据对称性AP=BP=PM．在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知．BP=AM=PM∵对称性可知MNPB是平行四边形．MN=BP∴MN=．故答案为：．【点评】本题的关键的是找到直角三角形的斜边中线，根据对称性就能够找到MN和已知线段AM的关系，问题解决．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．【分析】根据第一步所得到的六角星分析，他的面积比原三角形的面积多出三个小三角形的面积，而且根据小三角形的边长是大三角形边长的三分之一可知，小三角形的面积是九分之一，可得图2的面积，同理可得图3的面积．【解答】解：图1的等边三角形的面积是1，在图2中，每条边上增加的等边三角形的面积是，共增加了3个等边三角形，所以图2的面积是1+3×=，图2的面积是，类似地，图3中外边缘增加的小等边三角形的面积是=共增加了12个小等边三角形，所以图3的面积是+12×=，故答案为．【点评】本题考查找规律，考查图形面积的计算，解题的关键是求出每条边上增加的等边三角形．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：8月15日．【分析】因为崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，5月份有15，16，193个日子，6月份17，18两个日子，7月份有14，16，17三个日子，8月份有14，15两个日子，因为18和19只出现一次，并且崔蕊只告诉了告诉了宝夯她生日的日子，如果是18或者19的话，宝夯就知道崔蕊的生日了，所以出生的日子绝对不会是18和19，所以阿凯知道的月份是7，8两个月；宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日，据此解答即可．【解答】解：因为崔蕊只告诉了宝夯她生日的日子，所以不可能是18和19，如果是其中之一的话，宝夯就知道崔蕊的出生日期了；则阿凯说宝夯说话之前我不知道崔磊的生日，现在知道了，所以阿凯推出绝对不是6月和5月宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日．故答案为：8月15日．【点评】解答本题的关键是根据日期特点及其条件推出两人不产生矛盾的结论即可．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是ILOVEYOU ．【分析】充分理解题中的定义分析．HELLO，H在第一个位置，后第一个字母是I，E在第二个位置，后面第二个字母是G，L在第三个位置，后第三个字母是O，L在第四个位置，后第四个字母是P，O在第五个位置，后面第五个字母是T．【解答】解：JNRZJEVC对应的是：①J前一个字母I②N前二个字母是L③R前第三个字母是O④Z前第四个字母V⑤J前第五个字母E⑥E前第六个字母Y⑦V前第七个字母O⑧C前第八个字母U故JNRZJEVC对应的是：ILOVEYOU．【点评】所求问题与题中给出的例子恰恰是相反的，逆向思维的运用．要配合原题中的例句读前面的已知条件更容易理解对应位置．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：509 ．【分析】把30031分解为两个数相乘即可解决问题．【解答】解：因为30031的个位数是1，所以30031是两个个位数是1或个位数是9的数的积，由此可以得到30031=59×509，∴满足条件的素数中的最大者为509，故答案为509．【点评】本题考查质数与合数、最大与最小数等知识，把数质因数分解即可解决问题．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了48 次．【分析】首先本题中是要找到3的个数，注意的是9，27，81中含有不同的3，分别用100除以3，9，27，81得到的数字和就是题中所求的因数3的个数．【解答】解：在100!中计算出所有3的倍数相加即可，同时注意9，27，81中含有2，3，4个3．1﹣100中3的倍数共有100÷3=33…1．共33个．9的倍数共有100÷9=11…1．共11个．27的倍数共有100÷27=3…19共3个81的倍数共100÷81=1…19共1个．共33+11+3+1=48（个）．【点评】本题的关键是要知道3的倍数中含有不同个数的因数3．分别除以9，27，81得到3的因数个数相加即可求解问题解决．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为34 ，并继续完成以下8阶幻星图．【分析】此题中求同一直线上的4个圆圈中的数字之和，每个数字用两次，所以和是（1+16）×16=272，而同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这样的和是8个，所以和是272÷8=34．根据和是34填空即可．【解答】解：（1+16）×16=272272÷8=34．如图：【点评】此题考查了学生数字的搭配规律，以及整数的运算方法，解题的思想就是注意每行中应该有大数和小数配合．。
2013年第十一届走美杯小学三年级试卷初赛A详解
11届走美小学三年级试卷（A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）【第1题】279110510919395_______+++++=。
【分析与解】计算，加法交换律和加法结合律。
()()() 279110510919395271939110910595120200200520 +++++=+++++=++=【第2题】两数之和为17，两数之差为7，较大的数为_______。
【分析与解】和差问题。
17大数小数；+=7-=大数小数；较大的数为()+÷=。
177212【第3题】几个同学站成一排，皮皮数了数他左右，戴眼镜的有6人，不戴眼睛的有7人。
这一排共有_______人。
【分析与解】基本应用题。
这一排除了皮皮还包括戴眼镜的和不戴眼镜的；++=人。
这一排共有16714【第4题】一个三位数的数字之和是18，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字大2，这个三位数是_______。
【分析与解】和差问题。
18++=百位数字十位数字个位数字；1-=百位数字十位数字；2-=个位数字十位数字；()181235=--÷=十位数字；516=+=百位数字；527=+=个位数字；这个三位数是657。
【第5题】将1、2、3、4、5、6这6个数填入图中的6个圆圈中，使每条线上三个数之和都等于10。
【分析与解】数阵图。
将10拆分成3个数的和：10631=++，10541=++，10532=++；1、3、5出现了两次，填在角上；2、4、6只出现了一次，填在边上； 答案如图所示。
654321二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）【第6题】用“+”、“-”符号及2、7、10、25组成一个算式，使结果等于24。
________________________。
【分析与解】计算，24点。
27711024++-=【第7题】将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出_______次。
【分析与解】数字问题。
2013年第十一届“走美杯”小学五年级数学试卷和答案(B卷)
第十一届“走美杯”小学五年级试卷（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式143×21×4×37×2的计算结果是8888882．2012年第一季度某省出口总额为80.7亿美元，比进口总额的1.5倍还多11.1亿美元，这季度该省进口总额为46.4亿美元。
3．200到220之间有唯一的质数，它是211。
4．将0～5这6个数字中的4个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减小），可以得到5个差，这5个差恰好为1－5，在所有满足条件的填法中，四位数的最大值是5304。
5.蕾蕾去买方便面，递给老板1张面值100元的纸币，老板找完钱后对她说：“你才给我1张钱，我却给了你16张钱，还有价值5元的方便面，你真是太赚了啊！”，如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值10元的，要么是面值5元的，那么这16张钱中有 3 张是面值10元的。
二、填空题II（每题10分，共50分）6.将数字1～9填入下图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为3972。
7.魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出14名植物战士，16天后魔石就会把天捅破；如果派出15名植物战士，24天后魔石就会把天捅破，至少派出 17 名植物战士，才能保证天不会被捅破。
8.有10个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子A和B，如果A比B重，或者A比B高，则称“A不比B差”；如果一个小伙子不比其它9个人差，就称这个小伙子是“棒小伙”，那么，这10个人中最多有 10 个“棒小伙”。
9.军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米(不足10斤部分不送)；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）。
”军需员至少要付 1168 元钱才能买够晚饭需用的米。
2013年走美杯六年级初赛真题及答案
北京奥数网 版权所有 谢绝转载第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示注意事项：1、 考生要按要求在密封线内填好考生的相关信息。
2、 不允许使用计算器小学六年级试卷（B 卷）一、 填空题I （每题8分，共40分）1. 183×279×361-182×278×360的计算结果是 A （填写A 、B 、C 、D 四个字母中的一个）A.217017B.207217C.207216D.2170162. 假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝。
①蚂蚁；②密封；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象3. 将0-5这六个数字中的4个数字填入由图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1-5.在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是1052 。
4. 一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数限额又5人得了5分，其余人都得2分。
已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分。
5. 在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖6240块。
二、 填空题II （每题10分，共50分）6. 如右图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为 400 平方厘米。
（π取3.14）7. 两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25％。
8. 一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是9. 将数字1-9填入右图算式的9个方格中，每个数字只能用一 C D B A 23 1＋次，算式中和的最大值为3972。
2011年走美决赛试卷(六年级)
第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛注意事项：1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2. 不允许使用计算器． 小学六年级试卷 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 循环小数••3010102.1，移动前一个循环点，所得最小的数是 ．2. 16个正方形拼成如图的大长方形．已知其中最小的正方形面积是1cm 2，那么大长方形的面积是 cm 2．3. 如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件．1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%．如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了 %．4. 有三个各不相同的正整数，将它们两两求和能得到三个不同的和，两两求乘积也能得到三个不同的乘积．已知其中的三个和与两个积从小到大排列依次是：6,8,11,13,18．第三个乘积是 ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5. 请将1～9填入下式的9个方框中，每个数字恰好用一次，使得算式成立．（□□□□－□□□）×□÷□＝20116. 如图，一个正方形的每条边上的半圆直径都相等，每条边在半圆外的两条线段都分别长8厘米、3厘米．中间阴影面积减去四个角上阴影面积的和，差为 平方厘米．总分8 3 8 3 88====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 7. 一个正整数，它的5倍的约数比它的约数多5个．并且它与10!（即1×2×3×…×10）的最大公约数是35．这个正整数是 ．8. 如图，将一个正方体分成了大、小两个长方体．大长方体的表面积是小长方体的2.5倍．大长方体的体积是小长方体的 倍．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9. 某次方程式赛车决赛中，A 、B 、C 、D 、E 、F 依次出发．比赛完毕后，他们说：A ：我超过4次车，被超过5次；B ：最后一圈我换胎时被3辆车超过，再也没追回来；C ：我发现在这次比赛过程中，从未出现过“套圈”现象；（一辆车比另一辆车多跑1圈，称为“套圈”）D ：E 紧随我冲过终点；E ：最终我超过了A 一圈；F ：我没被人超车过，在最后一圈时还超过别人的车一次．已知其中恰有一人说谎，那么这次决赛的名次从高到低依次是 ．10. 右图的3×3表格已经固定．将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚．如果要求每行、每列都有棋子．共有 种不同放法．11. 甲、乙两只精灵分别同时从A 、B 出发，在A 、B 两地间往返行走．甲的速度始终不变．每次甲、乙迎面相遇，乙都将速度提高到相遇前的4倍．甲、乙的前2次迎面相遇都在A 、B 间的某地C ，而当乙第一次回到B 时，甲离C 地60米．A 、B 间的路程是 米．12. 请将1～8这8个自然数填在右图的8个方框中，再在相邻两方格上的圆圈中填入一个数，使得这个数等于这两个方格中左边数的2倍与右边数的差（大减小）．设7个圆圈所填数的总和为S ． S 的最大值为 ．当S 取最大值时，方格中的数共有 种不同的填法．。
2015第十三届走美杯初赛小学六年级B(清晰版)
15．如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美长方形．下面的正 方形是己知包含 21 个小正方形的完美正方形（称为 21 阶完美正方形） ，这是迄今为止知道的最小阶 数的完美正方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长．请计算这个完美正方形 的边长，并写在这里__________．
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷
填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1．计算：
1 1 1 __________． 4030 6045 12090
2．某商品今年的生产成本比去年增加了 5% ，仍保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了 20% ．那 么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高__________ % ． 3．用 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 这八个数字给 4 名与 4 名女生编号，要求男生用奇数，女生用偶数，那 么，一共有__________种不同的编号方法．
第 2 页 （共 3 页）
12．只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数，比如 2 ，3 ， 5 ， 7 ，11 等．如果将 117 分拆成
10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为__________．
1 13．我们可以将全体正整数和正分数按照下图所示的方法，从 1 开始，一层一层地“生长”出来； 是第一 1
4．用 2015 减上它的
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第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示
注意事项：
1、 考生要按要求在密封线内填好考生的相关信息。
2、 不允许使用计算器
小学六年级试卷（B 卷）
一、 填空题I （每题8分，共40分）
1. 183×279×361-182×278×360的计算结果是 A （填写A 、B 、C 、D 四个字母中的
一个）
A.217017
B.207217
C.207216
D.217016
2. 假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁
丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝。
①蚂蚁；②密封；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象
3. 将0-5这六个数字中的4个数字填入由图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1-5.在所有
满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是
1052 。
4. 一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4
人得了4分，总人数限额又5
人得了5分，其余人都得2分。
已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分。
5. 在一个长
20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长
为0.2米的正方形，共需磁砖6240块。
二、 填空题II （每题10分，共50分）
6. 如右图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为 400 平方厘
米。
（π取3.14）
7. 两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，
现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25％。
8. 一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，
他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是
9. 将数字1-9填入右图算式的9个方格中，每个数字只能用一
次，算式中和的最大值为3972。
10.军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销。
“大
米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米。
三、填空题III（每题12分，共60分）
11.定义a□b=(a+2)(b+2)-2
2 。
12.右图中共能数出76 个三角形。
13.甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静
水速度快20％，水速为乙船静水速度的10％，两船在距离中点10千米处相遇。
A、B 两个码头间的距离为110千米。
14.一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是2772。
（回文数例
如：1111、4334、3210123）
15.小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图），如果他掷出1至5点，掷出几点就前
进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了。