中考数学考点总动员：专题(02)实数的计算(含答案)

专题02 实数的计算
聚焦考点☆温习理解 一．实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a
b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2
2。

二、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法
把一个数写做n
a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

三、实数的运算
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的大小比较
【例1】（2014·梅州）下列各数中，最大的是( )
A 、0
B 、2
C 、－2
D 、12
-
【答案】B.
【解析】∵12<<0<22
--， ∴最大的是2. 故选B.
【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论. 【举一反三】
1. （2014·河南）下列各数中，最小的数是( ) (A). 0 (B). 13 (C). 1
3
- (D). 3- 【答案】D.
故选D.
2. （2014·金华）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是( )
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．2- 【答案】D ． 【解析】
试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数： ∵-2＜-1＜0＜1， ∴最小的数是-2． 故选D ．
考点：有理数大小比较． 考点典例二、科学记数法
【例2】（2014·遵义） “着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为( )
A ．1762×108
B ．1.762×1010
C ．1.762×1011
D ．1.762×1012
【答案】C.
【解析】∵1762亿=176 200 000 000一共12位，∴1762亿=176 200 000 000=1.762×1011
. 故选C.
【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n
，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.. 【举一反三】
1.（2014·河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n
，则n 等于( )
（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13[] 【答案】B.
2.（2014·玉林、防城港）将36.1810-⨯化为小数的是( )
A ．0.000618
B ．0.00618
C ．0.0618
D ．0.618 【答案】B ．
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n
，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，把数据36.1810-⨯中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618． 故选B ．
考点典例三、实数的运算
【例3】（2014·遵义）﹣3+（﹣5）的结果是( )
A ．﹣2
B ．﹣8
C ．8
D ．2 【答案】B ．
【解析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案： 原式=﹣（3+5）=﹣8． 故选B ．
【例4】（2014·天津）计算()()61-⨯-的结果等于( ) （A ）6 （B ）6- （C ）1 （D ）1-
【答案】A ．
【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解：
()()61616-⨯-=⨯=.
故选A ．
【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

【举一反三】
计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0
﹣（8﹣2）
【答案】-2.
课时作业☆能力提升 一．选择题
1．（2014·武汉）在实数－2、0、2、3中，最小的实数是( ) A ．－2 B ．0
C ．2
D ．3
【答案】A. 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小,因此，
∵2<0<2<3-，∴最小的实数是2-. 故选A.
考点：实数的大小比较.
2.（2014·孝感）下列各数中，最大的数是( )
A ．3
B ．1
C ．0
D ．5-
【答案】A.
考点：有理数的大小比较
3. （2014·扬州）下列各数比2-小的是（ ）
A. 3-
B. 1-
C.0
D.1
【答案】A. 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，∵3<2<1<0<1---，∴比2-小的是3-. 故选A. 考点：有理数的大小比较
4. （2014·新疆、兵团）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
A ．阿勒泰
B ．喀什
C ．吐鲁番
D ．乌鲁木齐 【答案】A ． 【解析】
试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案
∵﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，∴平均气温最低的城市是阿勒泰. 故选A ．
考点：有理数大小比较.
5. （2014·重庆A ）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京
B. 上海
C. 重庆
D. 宁夏 【答案】D. 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，
∵8<4<5<6--，∴当时这四个城市中，气温最低的是-8℃的宁夏. 故选D.
考点：有理数的大小比较.
6. （2014·重庆B ）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是( )
A 、－1℃
B 、0℃
C 、1℃
D 、2℃ 【答案】A ．
考点：有理数大小比较． 7. （2014·丽水、衢州）在数
3
2
，1，-3，0中，最大的数．．．．是( ) A.
3
2
B. 1
C. -3
D. 0 【答案】B.
【考点】实数的大小比较.
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵2
3<0<<13
-，∴最大的数是1. 故选B.
8. （2014·河南）下列各数中，最小的数是( ) (A). 0 (B). 13 (C). 1
3
- (D). 3- 【答案】D. 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵11
3<<0<33
--，∴最小的数是3-. 故选D.
考点：实数的大小比较.
9. （2014·襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为( )
A ．4.2×104
B ．0.42×105
C ．4.2×103
D ．42×103
【答案】A ．
考点：科学记数法.
10. （2014·成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为( )
（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×11
10 【答案】C. 【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n
，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵290亿=29 000 000 000一共11位，∴290亿=29 000 000 000=2.9×1010
. 故选C.
考点：科学记数法
11.（2014·河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜b ，则a ，b 分别是( )
A 、2，3
B 、3，2
C 、3，4
D 、6，8 【答案】A. 【解析】
试题分析：∵4<7<9，∴2<<3.
又∵a，b 是两个连续整数，a ＜b ，∴a 2,b 3== . 故选A.
考点：估计无理数的大小. 二．填空题
12（2014·滨州）()2
3225-⨯+--= . 【答案】7-.
考点：有理数的计算.
13. （2014·珠海）比较大小：2- 3-（用“＞”、“=”、“＜”填空）. 【答案】＞. 【解析】
试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，2>3--.
考点：有理数的大小比较.
14.（2014·杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 . 【答案】8.802×106
. 【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n
，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵880.2万=8802000一共7位，∴880.2万=8802000
15. （2014·株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 【答案】9.39×106
．
考点：科学记数法—表示较大的数．
16. （2014·武汉）计算：()23-+-＝ . 【答案】5-. 【解析】
试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()235-+-=-. 考点：有理数的加法. 17.（2014·吉林）若a ＜＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2
= ．
【答案】7
【解析】
试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜13＜4，
即a=3，b=4，
所以a+b=7．
考点：估算。