2016年九年级第一次调研测试数学试卷

数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．－3的绝对值是（A ）3 （B ）－3（C ）13（D ）13-2．新乡市共有人口591万（2010年统计），591万用科学记数法表示为（A ）459110⨯（B ）25.9110⨯（C ）65.9110⨯（D ）55.9110⨯3．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，2240s =甲，2180s =乙，则成绩较为稳定的班级是（A ）甲班 （B ）乙班 （C ）两班成绩一样稳定 （D ）无法确定4．在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形，圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种5．有一些大小相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图如图所示．图中正方形中的数字为该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 6．下列各式计算正确的是（A ）011(1)()32---=-（B=（C ）224246a a a +=（D ）236()a a =7．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下列结论：①240b ac ->；②0c >；③0b >．其中正确的有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，∠BCD=30°，下列结论： ①AE=BE ；②OE=DE ；③AB=BC ；④．其中正确的是（A）①（B）①②③（C）①③（D）①②③④（第7题）（第8题）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知236a=，则a=__________．10．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n，上，测得α∠=120°，则β∠的度数是__________．11．一次函数(1)3y m x m=-+-的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是__________．12．有两个可以自由转动的转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是__________．13．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为__________cm．14．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数(0)ky kx=>在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB的面积为6，则k的值为__________．15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若17CGGB=，则ADAB=__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程21124x x x -=--．17．（9分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第__________小组； （2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数； （3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？18．（9分）如图，已知ABCD ．（1）尺规作图：连接AC ，作∠ABC 的平分线BF 分别与AC ，AD 交于点E ，F ；（2）在（1）中作图完成后，求证AB=AF ；（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求AEAC 的值．19．（9分）小明设计了一个如图所示的风筝，其中，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm ，求菱形ABCD 的边长．20．（9分）如图，已知双曲线ky x经过点D (61)，，点C 是双曲线第三象限上的一个动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求双曲线的解析式；（2）当△BCD 的面积为12时，求直线CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，若直线CD 与y 轴交于点E ，猜想四边形ACEB 的形状，并说明理由．21．（10该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．注：毛利润=（售价－进价）×销售量．22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：BFPE=__________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，请直接写出BFPE的值（用含α的式子表示）．23．（11分）如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C (03)-，，对称轴是直线1x=，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当∠CDE=90°时，请直接写出点P，点Q的坐标．2016年九年级第一次调研测试数学试卷 答 案三、解答题（共8题，共75分）16.（本题8分）当0x =时，原式=12-（或：当2x =-时，原式=14）原式=22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+=--- x 满足22x -≤≤且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2 ∴当0x =时，原式=12-（或：当2x =-时，原式=14）17.（本题9分） （1）（3分）总体是：班上50名学生上学路上花费的时间； （2）（3分）30到40分钟人数为4，图略；（3）（3分）百分比=41100%=10%50+⨯．18.（本题9分）6.9米∵DE ∥BO ，α=45°，∴∠DBF=α=45°，∴Rt △DBF 中，BF=DF=268 ∵BC=50，∴CF=BF －BC=268－50=218由题意知四边形DFOG 是矩形，∴FO=DG=10，∴CO=CF+FO=218+10=228 在Rt △ACO 中，β=60°，∴tan 60228 1.732394.896AO CO =︒≈⨯=∴误差为394.896388 6.9-≈（米），∴计算结果与实际高度的误差约为6.9米． 19.（本题9分）（1）（4分）E 点坐标为（2，32）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）又∵双曲线k y x =经过点D （1，3），∴31k=，∴k=3∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为2又∵3y x =经过点E ，∴E 点纵坐标为32，∴E 点坐标为（2，32）（2）（5分）直线FB 的解析式为2533y x =+由（1）得BD=1，BE=32，CB=2∵△FBC ∽△DEB ，∴BD BECF CB =，即3122CF =∴CF=43，∴OF=53，即点F 的坐标为（0，53）设直线FB 的解析式为1y k x b =+，而直线FB 经过B （2，3），F （0，53） ∴13253k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴123k =，53b =，∴直线FB 的解析式为2533y x =+ 20.（本题9分）（1）∠BEF=180°－2α∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α， 又∵∠BEF=∠A ，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α； （2）EB=EF连接BD 交EF 于点O ，连接BF ． ∵AD ∥BC ，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α， ∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．∵AB=AD ，∴∠ADB=12(180°﹣∠A)=α，∴∠BDC=∠ADC ﹣∠ADB=180°﹣2α，由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC ，又∵∠EOB=∠DOF ，∴△EOB ∽△DOF ，∴OE OB OD OF =，即OE ODOB OF =， ∵∠EOD=∠BOF ，∴△EOD ∽△BOF ，∴∠EFB=∠EDO=α，∴∠EBF=180°﹣∠BEF ﹣∠EFB=α=∠EFB ，∴EB=EF ； （3）延长AB 至G ，使AG=AE ，连接GE ，则∠G=∠AEG=180180(1802)22A αα︒-∠︒-︒-==，∵AD ∥BC ，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A ，∠DEB=∠EBC ，∴∠EDF=∠G ，∵∠BEF=∠A ，∴∠BEF=∠GBC ，∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF ，即∠EBG=∠FED ， ∴△DEF ∽△GBE ，∴∵AB=m DE ，AD=n DE ，∴AG=AE=(1)n +DE ，∴BG=AG ﹣AB=(1)n +DE ﹣m DE=(1)n m +-DE∴(1)1EB BG n m DEn m EF DE DE +-===+-21.（本题9分）（1）（3分）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得2803x x +=，解得48x =，即篮球和排球的单价分别是48元、32元．（2）（6分）设购买篮球的数量为n 个，则购买排球的数量为(36)n -个∴254832(36)1600n n n >⎧⎨+-≤⎩，解得：2528n <≤ 而n 为整数，∴其取值为26，27，28，对应的(36)n -的值为10，9，8，∴共有3种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个 22.（本题10分） （1）（3分）∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠DAP=∠DCQ=90° ∵∠PDQ=90°，∴∠ADP+∠PDC=90°，∠CDQ+∠PDC=90°，∠ADP=∠CDQ在△ADP 与△CDQ 中，∵DAP DCQDA DCADP CDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADP ≌△CDQ (ASA)，∴DP=DQ（2）（3分）PE=QE∵ DE 是∠PDQ 的平分线，∴∠PDE=∠QDE在△PDE 与△QDE 中，∵DP DQ PDE QDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDE ≌△QDE (SAS)，∴PE=QE（3）（4分）1507DEP S =△∵AB ：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2由（1）得△ADP ≌△CDQ ，则AP=CQ=8，由（2）得PE=QE 设CE x =，则8PE QE CQ CE x ==-=- 在Rt △PEB 中，268B P B Ex P E x ==+=-，，，∴2222(6)(8)x x ++=-，解得67x =∵BP ∥CD ，∴BM BP CM CD =，∴266BM BM =-，∴32BM = ∴336756622714ME CM CE x =+=-+=-+=∴111175()(62)222214DEP ABC ABC S S S ME DC ME PB ME DC PB =+=+=+=⨯⨯+ △△△1507=23.（本题12分）（1）（3分）抛物线解析式213222y x x =-++∵抛物线23y ax ax b =-+过A （－1，0），C （3，2）∴03299a a b a a b =++⎧⎨=-+⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式213222y x x =-++（2）（4分）当43k =时，直线413y x =-将四边形ABCD 面积二等分如图1，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，由213222y x x =-++得B （4，0）、D （0，2）又∵A （－1，0），C （3，2），∴CD ∥AB由抛物线的对称性得四边形ABCD 是等腰梯形，∴AOD BHC S S =△△设矩形ODCH 的对称中心为P ，则P （32，1由矩形的中心对称性知：过P 点任一直线将它的面积平分． ∴过P 点且与CD 相交的任一直线将梯形ABCD 的面积平分．当直线1y kx =-经过点P 时，得3112k =-，∴∴当43k =时，直线413y x =-将四边形ABCD 面积二等分．（3）（5分）M （3，2），N （1，3）如图2，由题意知，四边形AEMN 为平行四边形，∴AN ∥EM 且AN=EM ．∵E （1，－1）、A （－1，0），∴设M （m ，n ），则N （2m -，1n +）∵M 、N 在抛物线上，∴2213222131(2)(2)222n m m n m m ⎧=-++⎪⎪⎨⎪+=--+-+⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，∴M （3，2），N （1，3）。