九年级数学上册《配方法解一元二次方程》课件

综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. 1 2 2 证明:代数式-2y +2y-1的值不大于 2
•本节课你又学会了哪些新知识呢？ •用配方法解一元二次方程包括二次项系数不是1的 一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法 解一元二次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a, x2 a 1 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（ square root extraction）.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
3 x2-4x+3=0 4 x2-4x+5=0
随堂练习
1
你能行吗

3x2 +8x –3=0 ;
这个方程与前几个方程不一样的是二次项系 数不是1,而是3.
基本思想是: 如果能转化为前几个方程的形式,则问题即可解 决. 你想到了什么办法?
师生合作
1
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1;
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为
（x－2）2=3

2
a
这种方 程怎样 解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 ＋ 9 =(x－ 3 )2 (3)x2－___x
下课了!
结束寄语
配方法是一种重要的数学方法— —配方法,它可以助你到达希望 的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2 ; 4
解 : 3x 2 8x 3 0.
8 x x 1 0. 3
2
Baidu Nhomakorabea
4 5 x . 3 3 4 5 x . 3 3 1 x1 , x2 3.
8 4 x x 1 . 3.配方:方程两边都加上一 3 3 3 次项系数一半的平方; 2 2 4 5 4.变形:方程左边分解因式,右边 x . 3 3 合并同类项;
2
8 x x 1. 3 2
2
2.移项:把常数项移到方程的右边
5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
3
1、解方程2 x 2 5x 2 0
2、解方程4 x 1 3x
2
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9