【金版优课】2017届物理一轮教学案：专题一考点三 运动图象 追及相遇问题 Word版含解析

考点三运动图象追及相遇问题

基础点

知识点1直线运动的图象

1．直线运动的x-t图象

(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义

①斜率大小：表示物体速度的大小。

②斜率的正负：表示物体速度的方向。

(3)两种特殊的x-t图象

①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图甲所示)

②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图乙所示)

2．直线运动的v-t图象

(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义

①斜率的大小：表示物体加速度的大小。

②斜率的正负：表示物体加速度的方向。

(3)两种特殊的v-t图象

①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。(如图甲所示)

②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。(如图乙所示)

(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义

①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

知识点2追及和相遇问题

1．追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

2．相遇问题的两类情况

(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

重难点一、运动图象的理解及应用

1．x－t图象和v－t图象的比较

x－t图象和v－t图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。

特别提醒

(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。

(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。

(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

2．运动图象的拓展与延伸

(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。

(2)看“线”：“线”上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；“转折点”满足不同的函数关系，反映物理过程的临界状态，往往对解题起关键作用；“渐近线”反映该物理量的极值或反映它的变化趋势。

(3)看“斜率”：图象的“斜率”是两个坐标轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量。例如，x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度。

(4)看“面积”：即图象和坐标轴所围成的面积，也往往代表另一个物理量。如x和t的乘积无意义，我们在分析x－t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积v t＝x，有意义且表示位移。

(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况。

(6)看“特殊点”：交点、拐点(转折点)等。如x－t图象的交点表示两质点相遇；而v－t图象的交点表示两质点速度相等。另外，图线的拐点是运动性质的变化点，例如v－t图象的拐点是加速度发生变化的点。

二、追及、相遇问题

追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题。

1．追及问题

追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或者两者距离有极值的临界条件。

(1)速度小者追速度大者

在同一直线上相向运动的两物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。

3．分析追及与相遇问题的关键

(1)一个临界条件——速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析问题的切入点。

(2)两个关系——时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是从同一地点开始运动，还是从一前一后的不同地点开始运动等。通过画运动示意图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

特别提醒

(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式是解题的关键。

(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。

1．思维辨析

(1)x-t图象和v-t图象都表示物体运动的轨迹。()

(2)x-t图象和v-t图象都只能描述直线运动。()

(3)x-t图象上两图线的交点表示两物体相遇。()

(4)v-t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。()

(5)同一直线上同向运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()

(6)同一直线上同向运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()

(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()

答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√(7)√

2．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x-t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()

A．甲、乙两物体始终同向运动

B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m

答案 D

解析由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，所以选项A 错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，所以选项B错误，选项D正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项C 错误。

3．(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方