13(中法)匀变速直线运动的位移与时间的关系 (175份)
匀变速直线运动中位移与时间的关系
匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。
o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。
这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。
若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。
于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。
故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。
所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。
解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。
匀变速直线运动位移与时间的关系
位移公式
匀变速直线运动的位移公式为：s = v0t + 1/2at^2。其中， s 表示位移，v0 表示初速度，a 表示加速度，t 表示时间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中位移随时间变化的关 系。通过该公式可以计算出物体在任意时刻的位移。
3
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在小车上。
实验器材和步骤
3. 平衡摩擦力：在长木板的一 端垫上木块，使小车在木板上能
匀速下滑。
4. 用细绳将小车与钩码连接， 跨过滑轮，调整滑轮高度使细绳
与木板平行。
5. 接通电源，释放小车，让小 车在钩码的牵引下做匀加速直线
运动。
实验器材和步骤
6. 打点计时器在纸带 上打下一系列点迹。
通过直线的斜率求得加速度。
s-t图像特点及应用
特点 匀变速直线运动的s-t图像是一条抛物线。
抛物线的开口方向表示速度的方向，向上为正，向下为负。
s-t图像特点及应用
• 抛物线的顶点表示运动的起始点。
s-t图像特点及应用
应用
通过计算抛物线与t轴围成的面积求得某段时间内的平 均速度。
通过图像直接读取某时刻的位移。 通过求导得到v-t图像，进而求得加速度。
加速度公式
匀变速直线运动的加速度公式为：a = (v - v0) / t。其中， a 表示加速度，v 表示末速度，v0 表示初速度，t 表示时 间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中加速度与速度变化 量及时间的关系。通过测量物体在不同时间点的速度，可 以计算出物体的加速度。
匀变速直线运动位移时间关系公式
匀变速直线运动位移时间关系公式在学习物理时，我们经常会遇到匀变速直线运动的问题，而位移-时间关系公式就是其中非常重要的一部分。
在本文中，我将为大家详细解释匀变速直线运动位移时间关系公式的相关概念，并探讨其深层含义，希望能够对读者有所启发。
1. 什么是匀变速直线运动？让我们简单地回顾一下匀变速直线运动的定义。
匀变速直线运动是指物体在运动过程中，其速度按照一定规律不断发生变化的运动。
其中，“匀变速”代表速度的变化是均匀的，即每单位时间速度的增量相等，“直线”表示物体在运动过程中的轨迹是一条直线。
2. 位移与时间的关系在匀变速直线运动中，我们需要探讨位移与时间的关系。
位移是指物体从初始位置到最终位置之间的直线距离，而时间则是物体完成这一位移所需的时间。
在匀变速直线运动中，位移与时间的关系可以用数学公式来描述。
3. 位移-时间关系公式的推导根据物理学的知识，我们知道在匀变速直线运动中，位移与时间的关系可以用以下公式来表示：\[ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]在这个公式中，\( s \) 代表位移，\( v_0 \) 代表起始速度，\( t \) 代表时间，\( a \) 代表加速度。
这个公式的推导过程非常有趣，它可以深入地反映匀变速直线运动的特点和规律。
4. 实际应用与意义位移-时间关系公式不仅仅是物理学理论的一部分，它还具有非常重要的实际应用价值。
在工程领域中，我们经常需要计算物体在匀变速直线运动中的位移和时间，以便设计合适的轨道和设备。
而在日常生活中，我们也可以通过这个公式来更好地理解物体的运动规律。
5. 个人观点和总结对我而言，位移-时间关系公式是物理学中非常精彩的一部分。
它不仅让我对匀变速直线运动有了更深入的理解，还让我认识到数学与现实世界的紧密联系。
在学习、工作甚至生活中，我们常常需要运用数学模型来解决问题，而这个公式正是其中的经典之作。
在本文中，我详细解释了匀变速直线运动位移时间关系公式的概念和意义，并共享了一些个人观点。
初中物理 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2、本节采用的探究方法——
理论探究法
（四）、证实猜想
物体作匀变速直线运动时，在V—t图象中图线 所围的梯形面积可以精确表示位移的大小
匀变速直线位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
匀
变 二.匀变速直线运动的位移
速 直 线 运
1.位移公式： x = v0 t + 2—1 a t 2
2.对位移公式的理解:
动 ⑴反映了位移随时间的变化规律。
=360m
对比计算值与图象所围面积
近似值与精确值相差 Δx3=375m－360m
=15m 相对误差= 4％
2、计算结果分析 （1）、将时间3等分：相对误差= 20％； （2）、将时间5等分：相对误差=12％； （3）、将时间15等分：相对误差=4％.
VOtFra bibliotek3、归纳总结：
将时间t等分的份数越多，时 间间隔Δt就越小，在Δt内速度的变 化就越小， 物体在Δt内的运动就 越接近匀速直线运动，用匀速运动 替代匀变速运动就越精确，同时图 象所围的阶梯形面积就越逼近梯形。 这种方法叫微元法
=300m
对比计算值与图象所围面积
V
近似值与精确值相差 Δx1=375m－300m
=75m 相对误差=20％
O
t
（2）、将时间（t=15s） 5等分，运用已知的规律 分别算出t=3s、6s、9s、 12s、15s时刻的速度， 将每一个时间间隔 （ Δt=3s ）内物体的运 动近似作为匀速直线运 动来处理，得到15s内位 移的近似值；
（1）、将时间（t=15s）3等分，运用已知的 规律分别算出t=5s、10s、15s各时刻的速度， 将每一个时间间隔(Δt=5s)内物体的运动近 似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位 移的近似值；
匀变速直线运动的位移与时间的关系
公
式
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图
象来表示，这种图象叫位移—时间
图象，即x-t图象。你能画出匀变速
直象线吗运？动试试看x 。v0t
1 2
at
2
的x-t图
知识运用
例1：以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加 速度等于0.2m/s2,经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车 到达坡底时的速度？
可以认为在这个过程中以初速 度为10m/s做匀速直线运动估算
准确吗？如何更准确?
匀 从v-t图象3
直
V2 V1
线
V0
运
0 t1 t2 t3 t4 t t
动 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的
的 位移 x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
位
移
匀V 变 速V0 直C 线0 运 动
x
知识运用
例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
由xv0t12at2 得：
知识运用
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
解:以汽车初速方向为正方向
公 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正
式 值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
匀速直线运动的位移就是v – t 图线 初速度为v0的匀加速直线运动v – t图像
V
V0
t0
匀 速
一、匀速直线运动的位移
直 线
x=vt
运 动 的
位v
结论： 匀速直线运动的
高一物理匀变速直线运动的位移与时间关系
高一物理匀变速直线运动的位移与时间关系匀变速直线运动这玩意儿，听起来是不是有点高大上？简单说就是物体在一个固定的加速度下运动。
想象一下，一辆车从静止开始加速，哗啦啦地冲出去，感觉就像一只小鸟终于挣脱了笼子，飞向蓝天。
没错，这就是匀变速直线运动的魅力所在！我们来聊聊它的位移和时间之间的关系吧。
位移就是你从起点到终点走了多远。
比如，你从家里出发，去隔壁小卖部买冰淇淋，这个过程中的“走过的路”就是位移。
在匀变速直线运动中，时间越长，位移就越大，听起来是不是很简单？有个公式很重要，S=vt+1/2at²。
这里的S就是位移，v是初速度，t是时间，a是加速度。
要是你觉得这个公式复杂，不妨把它当成一块蛋糕，慢慢来，一口一口吃，总能消化得了。
想象一下你在操场上跑步，开始的时候慢吞吞的，但过了一会儿，你开始加速，仿佛自己是飞驰的箭。
这个过程的位移不是直线，而是弯弯曲曲的，但总体上来说，你跑得越久，位移就越大。
说到这里，有个小故事，听说有个小伙伴跑步比赛，刚开始他慢吞吞的，结果旁边的人都在嘲笑他，结果到他爆发式地加速，超越了所有人，真是“慢工出细活”，一口气追上，惊艳四座。
在匀变速直线运动中，时间和位移的关系可以形象地理解为一场追逐赛。
假如你是一只兔子，目标是一根胡萝卜，而加速度就是你跑的劲头，时间则是你追胡萝卜的过程。
随着时间的推移，你的位移不断增加，最终你抓到了胡萝卜，哦耶！这时你可能会感叹，原来时间和位移是如此紧密相连的。
就像“时间就是金钱”，在这里时间就是位移的好朋友。
再说说现实生活中，很多东西都遵循这个规律。
比如，开车的时候，油门一踩，车子就飞快地开出去。
起初你可能觉得慢吞吞，但一旦加速，瞬间就感觉到风在耳边呼啸，仿佛自己变成了赛车手。
而如果你有个小伙伴也在旁边开车，你们之间的距离会随着时间的增加而变化，这就是匀变速直线运动的真实体现。
大家可能会觉得匀变速直线运动有点无聊，但其实它在我们的生活中无处不在。
高中物理：匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系
解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 ＝ 10 m/s×2.4 s ＋1/2×25 m/s 2 ×（2.4 s）2＝ 96 m （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时 间的关系式，有
v2 vM2 2a
0 (15m / s)2 2 (0.167)m / s2
674m
答案：动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2，方向 与动车运动方向相反；还要行驶 674 m 才能停下来。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的重要推论
1．平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度 vt＝v0＋a× t＝v0＋ at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速 度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。
根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
a vM2 v02 (15m / s)2 (35m / s)2 0.167m / s2
2x1
2 3000m
匀变速直线运动的位移与时间的关系
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s。 由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
x2
①匀加速直线运动a取正值；匀减速直线运动a取负值。
②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为
负值，位移的方向与规定的正方向相反；
（3）两种特殊形式
①当a=0时，x=t（匀速直线运动） ②当=0时，x 1 at 2 （由静止开始的匀变速直线运动）
2
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.公式 v2 v02 2ax适用于任何直线运动。 （X） 2.物体的末速度越大，位移越大。 （X） 3.对匀减速直线运动，公式 v2 v02 2ax 中的a必
(完整版)匀变速直线运动的位移与时间的关系(含答案)
匀变速直线运动的位移与时间的关系1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经 3 s 后停止运动，那么，在这连续的 3 个1 s 内汽车通过的位移之比为( )A．1∶ 3∶ 5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第 2 秒内、第3 秒内⋯⋯的位移之比为1∶ 3∶ 5∶ ⋯⋯【答案】 B2、做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s ，在第 6 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m ．关于物体运动情况的说法正确的是( ) A．物体的加速度为 4 m/s2B．物体 5 s 末的速度是36 m/sC．物体5、 6 两秒内的位移是72 mD．物体从14 m 的 A 点运动到32 m 的 B 点所用的时间是 1 s【答案】AD3、由静止开始做匀加速运动的汽车，第 1 s 内通过的位移为0.4m ，以下说法中正确的是( )A．第 1 s 末的速度为0.8 m/s B．加速度为0.8 m/s 2C．第 2 s 内通过的路程为 1.2 m D．前 2 s 内通过的路程为 1.2 m【解析】设加速度为a，则由x＝at2得a＝＝0.8 m/s 2；第 1 s 末的速度v1＝0.8 ×1 m/s＝0.8 m/s；第 2 s 内通过的路程x2＝m＝1.2 m．故选项A、B、C 正确．【答案】ABC4、某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为 1 m/s2B．0～5 s 内的位移为10 m C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同D．第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同【解析】0～2 s 内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s 2，故 A 对；0～5 s内的位移为x＝(2 ＋5) ×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s 末与第 3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第 5 s 末的加速度为负，所以 D 错误．【答案】AC 5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A. vtB. vtC. vtD. vt【解析】匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B 项正确．【答案】 B6、某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A．4 m/s 与 2 m/s2B．0 与 4 m/s2C．4 m/s 与 4 m/s2D．4 m/s 与0【解析】匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s ，a＝4 m/s2，C 正确．答案】 C7、从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s 内的位移是10m ，那么在10 s～20 s 内的位移是( )A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m【解析】当t＝10 s 时，Δx＝ a(2t) 2－at2＝at2＝at 2·3＝10×3 m＝30 m. 【答案】 B8、做匀加速直线运动的质点，运动了t s ，下列说法中正确的是( ) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大B．它的加速度越大，通过的位移一定越大C．它的末速度越大，通过的位移一定越大D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大【解析】由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t 一定的情况下，只有初速v0 和加速度 a 都较大时，位移x 才较大，只有v0 或 a 一个量较大，x 不一定大，所以A、 B 不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t 知，在时间t 一定的情况下，只有初速v0 和末速v t 都较大时，位移x 才较大，只有v t 一个量较大，x不一定大，所以 C 不正确；由位移公式x＝t知，在时间t 一定的情况下，平均速度较大，位移x 一定较大，所以 D 正确．【答案】 D9、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s ，它在第 3 s 内通过的位移是 4.5 m ，则它的加速度为( )A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2【解析】物体在第 3 s 内的平均速度3＝4.5 m/s ，即为第 3 s 的中间时刻t ＝ 2.5 s 时的瞬时速度．又v＝v0＋at得：a＝＝m/s 2＝1.0 m/s2. 【答案】 B10、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内的位移为 2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是)A．第 1 s 内的平均速度为 2 m/sB．第 1 s 末的瞬时速度为 2 m/sC．第 2 s 内的位移为 4 m D．运动过程中的加速度为 4m/s2【解析】由直线运动的平均速度＝知，第 1 s 内的平均速度＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第 1 s 末的瞬时速度v＝2 －v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B 错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s 2，D 正确；进一步可求得第 2 s 内的位移x2＝at22－at12＝×4 m/s 2×（2 s）2－×4 m/s 2×（1s）2＝8 m－2 m＝6 m，所以 C 错误．【答案】AD11、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（）A．（＋1）∶1 B. ∶ 1C ．1∶（＋1）D ．1∶【解析】汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝（－1）∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为1∶ 2＝∶＝t2∶t1＝1∶（－1）＝（＋1）∶ 1. 【答案】 A 12 、做直线运动的物体的v-t 图象如右图所示．由图象可知（） A．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后 5 s 物体的加速度为－ 1 m/s2B．15 s末物体回到出发点C．15 s 内物体位移为37.5 mD．前10 s 内的平均速度为 2.5 m/s【解析】在v－t 图象中，图线斜率表示加速度的大小，故前10 s 内物体做加速运动，加速度为a1＝＝m/s 2＝0.5 m/s 2，后 5 s 物体做减速运动的加速度为a2＝＝m/s2＝－1 m/s 2，图线与坐标轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s 内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m．前10 s 内的平均速度＝＝m/s ＝ 2.5 m/s. 【答案】ACD13 、一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m ，那么可以知道( )A．第 2 s 内平均速度是 1.5 m/s B．第 3 s 初瞬时速度是 2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s 2D．质点的加速度是0.5 m/s 2【解析】由Δx＝aT2，得a＝m/s 2＝0.5 m/s 2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第 2 s内的平均速度2＝＝m/s＝1.5 m/s.第3 s 初速度即第 2 s末的速度v2＝＝m/s ＝1.75 m/s ，故AD正确．【答案】AD14、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为 1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 2 m ；在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得( )A．第 1 次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第 2 次闪光到第 3 次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度【解析】如右图所示，x3-x1=2aT2 ，可求得 a而v1= -a ·可求．x2=x1+aT2=x1+ = 也可求，因不知第一次闪光时已运动的时间和位移，故初速度v0 不可求．【答案】 D15 、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 4 s 末的速度为 4 m/s. 求：(1)第 6 s 末的速度；(2)前 6 s 内的位移；(3)第 6 s 内的位移．【解析】由v1 ＝at1 得a＝＝＝1 m/s所以第 1 s 内的位移x1＝a×12 m ＝0.5 m(1)由于第 4 s末与第 6 s 末的速度之比v1∶ v2＝4∶6＝2∶3故第 6 s 末的速度v2＝v1＝6 m/s.(2)第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比x1∶ x6＝12∶ 62 故前 6 s 内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2 ×6－1)故第 6 s 内的位移xⅥ＝11x Ⅰ＝ 5.5 m.【答案】(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m16 、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s ，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．【解析】全程 5 s 内的平均速度＝＝m/s＝10 m/s中间 2.5 s 的瞬时速度v2.5＝＝10 m/s加速度a＝＝m/s 2＝2 m/s2根据：v t＝v0＋at,15 ＝v0＋2×5，v0＝5 m/s.【答案】 5 m/s 2 m/s 217、2007 年10 月24 日，中国用“长征”运载火箭成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，下图是监测系统每隔 2 s 拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片，已知火箭的长度为60 m ，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下图所示，你能否估算出火箭的加速度 a 和火箭在照片中第 2 个象所对应的时刻瞬时速度v 的大小？【解析】先根据火箭在照片上所成像的长度与火箭实际长度的关系，计算出两段时间内火箭的位移，再根据Δx=aT2 和中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出火箭的加速度和速度．从照片上可知，刻度尺上 1 cm 的长度相当于30 m 的实际长度，前后两段的位移分别为 4 cm 和 6.5 cm ，对应的实际位移分别为x1=120 m ，x2=195 m ，则由Δx=aT2得a= = = m/s2=18.75 m/s2.v= = m/s=78.75 m/s.【答案】18.75 m/s2 78.75 m/s18、火车以54 km/h 的速度前进，现在需要在车站暂停．如果停留时间是 1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s 2，启动时电动机产生的加速度大小是50 cm/s 2，火车暂停后仍要以原速度前进，求火车由于暂停所延迟的时间．【解析】火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差．火车因暂停而减速的时间为t1＝＝s ＝50 s火车暂停后加速到原速度所需的时间为t3 ＝＝s＝30 s火车从开始减速到恢复原速度所通过的路程为s＝s1＋s2＝t1＋t3＝（t1＋t3）这段路程火车正常行驶所需的时间为t ＝＝＝s ＝40 s所以，火车由于暂停所延迟的时间为Δt＝（t1＋t2＋t3）－t＝（50＋60＋30）s－ 40 s ＝100 s.答案】100 s。
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系高中物理中，匀变速直线运动是一个重要的概念。
在这种运动中，物体的位移与时间之间存在着一定的关系。
本文将围绕这个关系展开，以帮助读者更好地理解匀变速直线运动。
我们需要了解匀变速直线运动的概念。
匀变速直线运动是指物体在直线上以相同的时间间隔内，位移的变化量相等的运动。
也就是说，物体在相同时间内，其位移的增量是相同的。
在匀变速直线运动中，位移与时间的关系可以用图形来表示。
我们可以画出一个位移-时间图，横轴表示时间，纵轴表示位移。
在匀变速直线运动中，位移与时间的关系呈现出一条直线。
接下来，我们来讨论匀变速直线运动中位移与时间的具体关系。
根据物理学的原理，位移与时间的关系可以用一个公式来表示，即位移等于速度乘以时间。
在匀变速直线运动中，速度是随着时间而变化的。
因此，我们需要考虑不同时刻的速度对位移的影响。
一般来说，物体在运动开始的时候速度较小，随着时间的推移速度逐渐增加。
这就导致了位移与时间的关系不是简单的线性关系，而是一个曲线。
具体来说，在匀变速直线运动中，位移与时间的关系可以分为以下几个阶段：1. 初始阶段：在运动刚开始的时候，物体的速度较小，位移增加的速度也较慢。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条斜率较小的直线。
2. 加速阶段：随着时间的推移，物体的速度逐渐增加，位移增加的速度也逐渐加快。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条斜率逐渐增加的直线。
3. 稳定阶段：当物体的速度达到一定值后，位移增加的速度将保持不变。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条水平直线。
4. 减速阶段：当物体的速度开始减小时，位移增加的速度也逐渐减慢。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条斜率逐渐减小的直线。
通过分析位移-时间图，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是一个非线性的曲线关系。
在不同的阶段，曲线的斜率有所不同，反映了物体运动的加速度和减速度。
除了通过图形来理解位移与时间的关系，我们还可以用数学公式来描述。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
t/s
0 12 3 4
将运动分成时间相等的32段
v/(m·s-1)
6 5 4 3 2
t/s
0 12 3 4
v/(m·s-1)
6 5 4 3 2
t/s
0 12 34
v/(m·s-1)
6 5 4 3 2
t/s
0 12 34
v/(m·s-1)
6 5 4 3 2
t/s
0 12 3 4
v/(m·s-1)
思想 伽利略相信，自然界 是简单的，自然规律也 是简单的。我们研究问 题总是从最简单的开始， 通过对简单问题的研究， 认识了许多复杂的规律， 这是科学探究常用的一 种方法。
一、匀速直线运动的位移
x=vt 公式法
图象
结论：
法
匀速直线运动的
v
位移就是v – t 图线
与t 轴所夹的矩形
t
“面积”。
问题 匀变速直线运动的位移是否也
6 5 4 3 2
t/s
0 12 3 4
问题
匀变速直线运动的位移是什么？
v/m/s
v
位移的大小=“面积”
v0
x v0 v t
0
t t/s
2
x
v0t
1 2
at 2
小结
1、通过实验探究，猜想匀变速直线运动位移与时ຫໍສະໝຸດ 的关系：x与t二次函数的关系
2、通过理论分析，采用微分、积分
的方法，得出匀变速直线运动位移与
时间的关系：
x
v0t
1 2
at
2
对应着一定的面积呢？
v/(m·s-1)
v
v0
t/s
0
镌变速直线运动的位移与时间的关系
镌变速直线运动的位移与时间的关系在物理学中，直线运动是指物体沿着一条直线进行运动。
而变速直线运动是指物体在运动过程中速度发生变化的情况。
在变速直线运动中，位移与时间之间存在着一定的关系，下面将详细探讨这一关系。
我们需要了解位移和时间的概念。
位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的距离和方向的变化量。
位移可以用矢量表示，具有大小和方向。
而时间是指物体从一个时刻到另一个时刻所经过的时间间隔。
在变速直线运动中，物体的速度会随着时间的推移而发生变化。
因此，位移与时间之间的关系是复杂的。
为了更好地理解这个关系，我们可以以一个具体的例子来说明。
假设有一辆汽车在直线道路上行驶，开始时速度为0，经过一段时间后速度逐渐增加，直到达到最大速度后又逐渐减小直至停止。
我们可以将这辆汽车的运动过程分为三个阶段：加速阶段、匀速阶段和减速阶段。
在加速阶段，汽车的速度随着时间的增加而增加。
此时，汽车的位移随着时间的增加而增加，且位移的增量与时间的增量成正比。
也就是说，位移与时间之间的关系是线性的。
这是因为加速度是一个常数，位移与时间之间的关系可以用一条直线来表示。
在匀速阶段，汽车的速度保持不变。
此时，汽车的位移随着时间的增加而线性增加，且位移的增量与时间的增量成正比。
同样地，位移与时间之间的关系是线性的。
在减速阶段，汽车的速度随着时间的增加而减小。
此时，汽车的位移随着时间的增加而增加，且位移的增量与时间的增量成正比。
同样地，位移与时间之间的关系是线性的。
变速直线运动的位移与时间的关系可以总结为以下几点：1. 在加速阶段，位移与时间之间的关系是线性的，位移随着时间的增加而增加。
2. 在匀速阶段，位移与时间之间的关系是线性的，位移随着时间的增加而增加。
3. 在减速阶段，位移与时间之间的关系是线性的，位移随着时间的增加而增加。
需要注意的是，在实际情况中，变速直线运动的位移与时间的关系可能不是严格的线性关系，而是一个曲线关系。
这是因为在变速直线运动中，速度的变化可能不是恒定的，而是随着时间的增加而发生变化。
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系课件
利用微积分的知识，对速度时间积分 得到位移公式。
位移公式的应用实例
应用场景
匀加速直线运动、匀减速直线运动等。
实例解析
如汽车从静止开始做匀加速运动，求2秒内的位移等。
03
时间与速度的关系
速度的定义与计算
速度定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于位移与时间的比值。
速度计算
速度=位移/时间，用公式表示为v=s/t。
总结词
涉及加速度和初速度的考虑
详细描述
汽车刹车问题是一个典型的匀变速直线运动 问题。需要考虑汽车的初速度、加速度以及 刹车距离，以确定汽车完全停止所需的时间
。
自由落体运动
要点一
总结词
忽略空气阻力的物体下落运动
要点二
详细描述
自由落体运动是物体仅受重力作用，忽略空气阻力的情况 下的下落运动。可以通过匀变速直线运动公式来描述自由 落体的位移与时间关系。
匀变速直线运动的速度公式
匀加速直线运动
速度随时间均匀增加，公式为v=v0+at。
匀减速直线运动
速度随时间均匀减小，公式为v=v0-at。
速度公式的推导与证明
匀变速直线运动的加速度定义
01
加速度等于速度的变化量与时间的比值。
速度公式的推导
02
根据加速度的定义和速度的定义，通过数学推导得到速度公式
。
证明过程
03
通过数学推导和物理原理，证明速度公式的正确性和适用范围
。
速度公式的应用实例
自由落体运动
自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度g，公式为 v=gt。
匀速圆周运动
匀速圆周运动是一种特殊的匀速直线运动，其速度大小不变，方向时刻改变，公式为 v=wr。
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
以下是店铺为大家整理的高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点，希望对你有所帮助！知识点概述1、知识与技能：1、掌握用vt图象描述位移的方法、2、掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）、2、过程与方法：1、通过对vt图象位移的求法，明确面积与位移的关系。
2、通过图像问题，学会用已有知识分析问题的方法和验证匀加速运动的平均速度求法。
3、练习位移与时间公式的应用知识点总结位移——时间图象（s—t图）（1）描述：表示位移和时间的关系的图象，叫位移—时间图象，简称位移图象。
（2）物理意义：描述物体运动的位移随时间的变化规律。
（3）坐标轴的含义：横坐标表示时间，纵坐标表示位移。
由图象可知任意一段时间内的.位移和发生某段位移所用的时间。
匀速直线运动的s—t图（1）匀速直线运动的s—t图象是一条倾斜的直线，或某直线运动的s—t图象是倾斜直线则表示其作匀速直线运动。
（2）s—t图象中斜率（倾斜程度）大小表示物体运动快慢，斜率（倾斜程度）越大，速度越快。
（3）s—t图象中直线倾斜方式（方向）不同，意味着两直线运动方向相反。
（4）s—t图象中，两物体图象在某时刻相交表示在该时刻相遇。
（5）s—t图象若平行于t轴，则表示物体静止。
（6）s—t图象并不是物体的运动轨迹，二者不能混为一谈。
（7）s—t图只能描述直线运动。
表达式：v =（vt+vo）/2、x=vt、vt=v0+at、x = v0 + at2/2 常见考点考法一辆汽车从静止开始加速，加速度a=5m/s2，问：10s后汽车走过的位移为多少？（汽车沿直线运动）解：因为物体做的是匀加速直线运动，所以：x = v0t + at2/2 x=250m。
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•答案： (1)7.5 m (2)10 m
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•答案： D
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•2．因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规 定正方向，一般以v0的方向为正方向． •若a与v0同向，则a取正值； •若a与v0反向，则a取负值； •若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移 的方向为正；
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•答案： 违章
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匀变速直线运动的位移与时间的关系— 【新教材】
0
1
2
3
4 t/s
④代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下 来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索 后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此 过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
末速度v=0 解：根据加速度的定义式，有
梯形的面积： (上底 下底) 高 2
上底=初速度v0 下底=末速度v
高=时间t
x
v0t
1 2
at
2
梯形的面积： (上底 下底) 高 2
1 x 2 (v0 v)t
又v=v0+at
上底=初速度v0 下底=末速度v
高=时间t
得：
位移公式：
x
v0t
1 2
at 2
①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围
1 （a不变）位移公式： x v t 2 0
位移
不涉及末速度
拓展学习
匀变速直线运动位移公式的推导
图甲是某物体以初速度v。做匀变速直线运动的v-t图 像。如果我们像图乙那样，把物体的运动分成几个小段， 例如一算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相 应的纵坐标 t表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这 个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始时刻的 速度乘时间，近似地当作各小段中物体的位移。
a
x v t 1 x v(v v0) 1 a(v v0 )2 2 a 2 a
v2-v02=2ax
0
v(v v0 ) (v v0 )2 v2 v02
a
2a
2a
v2 v02 2ax
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果 在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利 用这个公式求解，往往会更简便。
初中物理复习-匀变速直线运动的位移与时间的关系
初中物理复习-匀变速直线运动的位移与时间的关系一、考点自学：要点一、匀速直线运动的位移1．匀速直线运动的位移公式：x ＝________2．图象表示：在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．要点二、匀速直线运动的位移1．利用微分思想推导位移与时间的关系：匀变速直线运动的v-t 图象是一条_________直线，其中图线的斜率表示物体的__________，速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移大小。
2．匀变速直线运动的位移公式：x ＝____________ 说明：①公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值；当物体做减运动时，a 取负值．②若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x ＝____________3．匀变速直线运动的平均速度： ①平均速度的一般表达式：②匀变速直线运动的平均速度：_______（用 , 表示），也等于_________的速度4．匀变速直线运动的位移图象：tx v ∆∆==v o v v5．匀变速直线运动的推论匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=S n-S n-1=△S=__________②推广：S m-S n=_______aT2二、典例分析：题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．变式练习：一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（）A.t=1s时离原点最远 B.t=2s时离原点最远C.t=3s时回到原点D.t=4s时回到原点，路程为10m题型2：匀变速直线运动公式的应用例2．一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少？（试用多种方法解答）题型3：典型易错题例3．汽车以20m/s的速度行驶，发现前方有障碍后就立即以5m/s2的加速度刹车，则刹车后的5 S的位移是多少？（试用多种方法解答）题型4：生活中的运动问题例4．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h。
高中物理3.匀变速直线运动位移与时间的关系.doc
3．匀变速直线运动位移与时间的关系匀变速直线运动的速度是变化的，其位移随时间怎样变化？这里面有三个变量，即位移、速度和时间，而速度是随时间变化的，这样就有可能把三个变量转化为两个变量，即位移随时间变化。
现在我们来制订研究方案，寻找位移随时间变化的规律。
方案一：利用匀变速直线运动的速度——时间图象研究制定方案在匀速直线运动中，其速度——时间图线与时间轴所包围的“面积”在数值上等于位移大小。
由此我们受到启发,假设可以用匀变速直线运动的速度——时间图线与时间轴所包围的“面积”来表示位移的大小，利用速度图象，推导得到位移与时间的关系式，然后利用实验测得的数据进行验证，如果与实验数据符合得很好，就说明我们的猜想是正确的。
探究过程 设匀变速直线运动的初速度为v 0，加速度为a ，其v ——t 图象如图2.3-1所示。
在t 时间内的位移用图线与时间轴所包围的梯形“面积”来表示，则实验验证利用图2.1-1所示的实验装置，获得一条小车做匀变速直线运动的纸带，如图2.3-2所示。
分析测量这条纸带得到的数据，来验证上面的表达式是否正确，如果每条纸带测得的数据都与表达式吻合得很好，就说明我们的猜想是正确的。
匀变速直线运动的位移与时间的关系式应当是图2.3-2中的纸带是利用图2.1-1的装置，在重物重量较大的情况下获得的，它表示小车从P 点由静止开始运动。
现已测得纸带上各点间的距离如下表图2.3-2 P o 'o A B CD E υ)(s 13.2-图2000212at t t at x +=++=υυυ个问题，一是初速度v 0的大小，二是加速度a 的大小。
现以O 点作为t =0的时刻，利用公式验证A 、B 、C 、D 到O 点的距离。
你能根据纸带上的数据确定O 点的速度v 0和小车运动的加速度大小吗？确定了初速度和加速度后应当怎样验证？说一说你的想法，与同学们交流一下。
然后完成下表2方案二：从实验数据分析入手制定方案按照从简单到复杂的原则，首先研究初速度为零的匀加速直线运动。
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物理科学案序号13 高一年级班教师官安民学生
匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1、知道匀速直线运动的位移与v t-图像中矩形面积的对应关系。
2、理解匀变速直线运动的位移与v t-图像中的四边形面积的对应关系。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【重点难点】
1、正确理解匀变速直线运动的位移与v t-图像中的四边形面积的对应关系。
2、探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【学法指导】
猜想探究及极限思想的应用。
【知识回顾】
1、
x
v
t
∆
=
∆
2、
v v at
=+
【新课学习】
知识点一：匀速直线运动的位移
问题1、做匀速直线运动的物体在时间t∆内的位移为x
∆，建立怎样坐标系时能将t∆变为t、x∆变为x？问题2、下图像中的v t 的数学意义是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移与它的v t-图像有什么关系？
问题3、猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系？
知识点二：匀变速直线运动的位移
问题4、教材第37页的“思考与讨论”中学生A估算实验中小车从位置0到位置5的位移比实际值小。
一个同学c仿照图2.3-1的方法画出了v t-图像且指出各矩形面积之和即为小车从位置0到位置5的位移，这样的计算结果还是比实际值小，你能找出比实际值小的部分是图像中的那一部分吗？你认为怎样选取时间间隔才能减小误差？
问题5、物体以初速度
v做匀加速运动直线运动的v t-图像如下，从图像上
怎样求物体在时间t内的位移？写出关系式。
问题6、请用
1
()
2
x v v t
=+和
v v at
=+推导匀变速直线运动中位移时间关系式。
理解、可以将图像中的梯形分成一个矩形和一个三角形计算位移。
对位移公式的理解：2
1
2
x v t at
=+
①公式中x表示，v0表示，a表示，t表示。
②公式说明了匀变速直线运动中的关系，适用条件是，既适用于，又适用于。
对于特定的匀变速直线运动，v0是给定的，a是常量，x是t的二次函数，对应的位移时间图像，即x—t图像是。
③公式为矢量式，使用时一定要预先规定正方向，注意符号约定的规则，一般规定初速度的方向为正方向，即v0＞0，对于匀加速直线运动a取；对于匀减速直线运动a取。
④当v0=0时，公式变为。
练习1：课本P39例题
练习2：课本P40题3
练习3：课本P40题2
【课堂小结】
【课后作业：】
1.一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t2(x以m为单位,t以s为单位),下列说法中正确的是( )
A.这个物体的初速度是2.5m/s
B.这个物体的加速度大小是10m/s2
C.这个物体的初速度是5m/s
D.这个物体加速度方向一定与初速度方向一致
t
v
t
v
2
1
2
x v t at
=+
v v at
=+
2.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度值为5m/s2,则( )
A.经3s汽车的速度为27m/s
B.经3s汽车的速度为0
C.经3s汽车的位移为13. 5m
D.经3s汽车的位移为14.4m
3.一辆汽车做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,初速度为6m/s,经28m后速度增加到8m/s,则下列说法正确的是( )
A.这段运动所用时间为4s
B.这段运动的加速度是0.5m/s2
C.自计时开始,2s末的速度为6.5m/s
D.从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s
4.航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要的攻击力之一.民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s，而舰载飞机借助助推设备，在2s内就可把飞机从静止加速到83m/s，设起飞时飞机在跑道上做匀加速直线运动，供客机起飞的跑道的长度约是航空母舰的甲板跑道长度的（）
A.800 倍
B.80倍
C.400倍
D.40倍
5.汽车以12m/s行驶，刹车后匀减速行驶的加速度大小为2 m/s2，则需经 s汽车才能停止，从刹车到停止这段时间内的平均速度是 m/s，通过的位移是 m。
6.物体作匀加速直线运动，它在第3s内和第6s内的位移分别是2.4m和3.6m,则质点运动的加速度为 m/s2，初速度为 m/s.
7.一辆机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上做匀加速运动加速度是0.20m/s2，行驶到下坡末端时速度增加到54km/h，这段坡路的长度为
A 225.5m
B 300m
C 315.5m
D 500m
8.火车以v=54km/h速度沿平直轨道运动，因故需在某小站暂停to=1min，进站刹车时的加速度大小a1=0.3m/s2，启动后的加速度大小a2=0.5m/s2，直至恢复原速，求火车由于暂停而延误的时间△t.
9.某市规定,卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h。
一次一辆飞驰的卡车在危急情况下刹车,经t=1.5s停止,民警量得这一过程中车轮在路面上擦过的痕迹长x=9m,据此能否判断这辆卡车是否超速违章?(设卡车从刹车开始至停下做匀减速直线运动) 10.一辆汽车，以36km/h的速度匀速行驶10s，然后又以1.5m/s2的加速度继续行驶10 s．汽车在这20 s内的位移是多大?平均速度是多大?
11.抛到水平冰面上的石块在冰面上做匀减速运动，它的加速度大小是0.60m/s2经过20s石块停止下来，求石块的初速度和总位移.。