2016考研高等数学函数与极限必背定理
高数考研重点罗列
考研数学高等数学重难点
第一章函数与极限
（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）
第一节映射与函数（一般章节）
一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）
第二节数列的极限（一般章节）
（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）
一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）
第三节函数的极限（一般章节）
一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）
第四节无穷小与无穷大（重要）
一无穷小（重要）二无穷大（了解）
第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）
第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）
第七节无穷小的比较（重要）
第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）
一函数的连续性二函数的间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）
一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性
三初等函数的连续性
第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）
三一致连续性。（不用看）
第二章导数与微分（小题的必考章节）
第一节导数概念（重要）
一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）
三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）
第二节函数的求导法则（考小题）
一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则
2016考研数学求解数列极限
2016考研数学求解数列极限
极限平均每年在考研数学中所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。
一、极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键,极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的运算,如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。
二、极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。
四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效;夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。
三、与极限计算相关知识点包括：
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;
考研数学高数口诀必背
考研数学高数口诀必背
考研数学高数42句口诀必背
高数定理、公式、规律有很多需要记忆，多而杂很容易忘记，但是若通过口诀来背，好记也不容易忘，下面是40句高等数学口诀，关于做题的规律和基础知识，大家背背。
口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。
口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。
口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。
口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。
口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。
口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。
口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。
口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。
口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。
口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。
口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。
口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证。
口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。
口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。
口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。
口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。
口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
考研数学高数知识点归纳
考研数学高数知识点归纳
考研数学是众多考研科目中的重要一环，高等数学作为数学基础课程，其知识点广泛且深入。以下是对考研数学高数知识点的归纳：
一、函数、极限与连续性
- 函数的概念、性质和分类
- 极限的定义、性质和求法
- 无穷小的比较和等价无穷小替换
- 函数的连续性、间断点及其分类
- 连续函数的性质和应用
二、导数与微分
- 导数的定义、几何意义和物理意义
- 基本初等函数的导数公式
- 高阶导数和隐函数的求导法则
- 微分的概念、几何意义和应用
- 导数的四则运算和复合函数的求导法则
三、微分中值定理与导数的应用
- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理
- 泰勒公式和麦克劳林公式
- 导数在几何上的应用，如曲线的切线、法线和弧长
- 导数在物理上的应用，如速度、加速度和变力做功
四、不定积分与定积分
- 不定积分的定义和基本计算方法
- 定积分的定义、性质和计算
- 牛顿-莱布尼茨公式
- 定积分在几何和物理上的应用，如面积、体积和功
五、多元函数微分学
- 多元函数的概念和极限
- 偏导数和全微分
- 多元函数的极值问题
- 多元函数的泰勒展开
六、重积分与曲线积分、曲面积分
- 二重积分和三重积分的定义和计算方法
- 曲线积分和曲面积分的计算
- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理
七、无穷级数
- 常数项级数的收敛性判别
- 幂级数和函数的泰勒级数展开
- 函数项级数的一致收敛性
- 傅里叶级数和傅里叶变换
八、常微分方程
- 一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、变量替换法等
- 高阶微分方程的求解，如常系数线性微分方程
- 微分方程的物理背景和应用
考研数学理解高等数学中的重要定理与公式应用
考研数学理解高等数学中的重要定理与公式
应用
重要定理与公式的应用在高等数学的学习中起到了关键性的作用。这些定理和公式是数学领域中的基石，被广泛应用于解决各种问题和证明数学的相关理论。本文将讨论数学中的一些重要定理和公式，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、极限与连续
在高等数学中，极限理论是非常重要的基础。极限是指当自变量趋近于某个确定的值时，函数的取值会趋近于一个特定的值。极限有许多重要的性质和定理，如极限的唯一性、四则运算法则等。这些定理在数学推导和证明中经常被使用。
公式1：极限的四则运算法则
设lim(f(x))=A，lim(g(x))=B，则以下性质成立：
(1)lim(f(x)+g(x))=A+B
(2)lim(f(x)-g(x))=A-B
(3)lim(f(x)×g(x))=A×B
(4)lim(f(x)/g(x))=A/B (B≠0)
在实际问题中，极限的应用非常广泛。例如，在物理学中，我们经常需要求解速度、加速度等问题，这些问题可以通过极限的方法来求
解。同时，在经济学和金融学中，也可以应用极限的概念来进行分析
和建模。
二、微分与导数
微分学是高等数学中的一个重要分支，它研究函数的变化率和相关
的性质。微分学的核心概念是导数，导数描述了函数在某一点的瞬时
变化率。微分与导数的定理和公式在求解最值、曲线的切线、近似计
算等方面起着至关重要的作用。
定理1：导数的基本计算法则
对于可导函数f(x)，常数a和b，以下公式成立：
(1)导数的线性性质：[af(x)+bg(x)]' = af'(x) + bg'(x)
考研高等数学考前必背定理：函数与极限
考研/备考辅导
2016年考研高等数学考前必背定理：函
数与极限
函数与极限
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列
的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
高等数学必背公式定理全套汇编
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
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'--
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⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
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)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结
我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，欢迎大家前来阅读。
考研数学高数重要知识点总结
1.函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3.一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6.多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结
高等数学是研究数与其变化规律的一门基础课程，是理工科学生学习的重要课程之一。在考研数学中，高等数学是必考科目之一，占有较大比重。下面就考研高等数学知识点进
行总结，希望对考生们有所帮助。
一、函数与极限
1. 基本概念：函数、反函数、复合函数、有界函数、周期函数等。
2. 极限的定义：数列极限的定义、函数极限的定义等。
3. 极限的性质：极限的唯一性、有界性、局部有界原理等。
4. 极限运算法则：加减乘除、复合函数的极限等相关运算法则。
5. 无穷大与无穷小：无穷大和无穷小的概念、性质及相关推论。
二、导数与微分
1. 导数的定义：函数在某一点的导数、导数的几何意义、物理意义等。
2. 基本导数公式：多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导
数。
3. 高阶导数：二阶导数、高阶导数及其相关概念。
4. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
5. 隐函数与参数方程的导数：隐函数的导数、参数方程的导数等相关内容。
三、微分中的应用
1. 函数的极值与最值：函数的极值点的判定、极值、最值等相关概念。
2. 函数的单调性与凹凸性：函数的单调区间、凹凸区间等相关概念。
3. 泰勒公式与泰勒展开：泰勒公式的表达形式、泰勒展开的求解方法及应用。
4. 微分的应用：函数的近似计算、误差估计、最优化问题等。
四、不定积分
1. 不定积分的概念：定义、性质及运算法则。
2. 基本不定积分公式：多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的不定积分公式。
3. 换元积分法：第一类换元法、第二类换元法及其应用。
考研高数公式总结
考研高数公式总结
高等数学是考研数学中的一门重要课程，也是考研数学中需要记住大量公式和定理的科目之一、下面是我总结的一些高等数学中常用的公式和定理，希望对考研学子们的备考能有所帮助。
一、极限和连续
1.重要的基本极限公式
- $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$
- $\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$
2.微分中的基本极限
- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta
x}=\frac{dy}{dx}$
- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=1$
3.连续性定理
-函数$f(x)$在$x_0$处连续的充分必要条件是：
- $\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$
- $\lim\limits_{x\to x_0^-} f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+} f(x)=f(x_0)$
二、导数和微分
1.基本导数公式
-$(c)'=0$
- $(x^n)'=nx^{n-1}$ (n为自然数)
-$(e^x)'=e^x$
- $(\ln{x})'=\frac{1}{x}$
2.常见运算法则
-$(u+v)'=u'+v'$
- $(uv)'=u'v+uv'$
- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ (v≠0)
高等数学必背公式大全一目了然版
高等数学必背公式大全
一目了然版
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
高等数学公
式
导数公式： 基本积分表：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
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'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
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x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
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22
22
2C a
x
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x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点
不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！
第一章函数、极限与连续
1、函数的有界性
2、极限的定义（数列、函数）
3、极限的性质（有界性、保号性）
4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）
5、函数的连续性
6、间断点的类型
7、渐近线的计算
第二章导数与微分
1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）
2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）
3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））
第三章中值定理
1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）
2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）
3、积分中值定理
4、泰勒中值定理
5、费马引理
第四章一元函数积分学
1、原函数与不定积分的定义
2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）
3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））
4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）
5、定积分的计算
6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）
7、变限积分（求导）
8、广义积分（收敛性的判断、计算）
2016考研数学16种求极限的方法及解题思路
2016考研数学16种求极限的方法及解题思路
我们都知道极限时高等数学的第一章，这一章为后面的内容铺垫了基础，以后各个章节本质上都是极限，只是是以函数的形式表现出来的，由此可见极限在考研高数中的重要性。针对极限的复习，我们为大家带来了2016考研数学16种求极限的方法及解题思路。
解决极限的方法如下：
1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。
考研数学公式定理背诵手册(数学二)：高等数学
数；偶函数×（÷）偶函数＝偶函数；奇函数×（÷）偶函数＝奇函数． 4．两个重要极限
重要极限： lim sin x = 1 ． x→0 x
5．间断点
重要极限：
lim
x→∞
⎛⎜⎝1
+
1 x
⎞x ⎟⎠
=
e．
（1） f (x) 在点 x0 处无定义；
定理 4（介值定理） 设函数 f (x) 在闭区间[a,b] 上连续，且在这区间的端点取不同
的函数值 f (a) = A 及 f (b) = B ，则对于 A 与 B 之间的任意一个数 c ，在开区间 (a, b) 内
至少有一点η ，使得 f (η) = c(a < ε < b) ． 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 M 与最小值 m 之间的任何值．
ο (( x
−
x0
)n
)( x
→
x0
)
，
其 中 Pn (x) = f (x0 ) + f ' (x0 )(x − x0 ) +
1 n!
f
(n) (x0 )(x
−
x0 )n
，称为
n
阶泰勒多项式，
ο ((x − x0 )n ) 称为皮亚诺余项．这个公式是微分公式的推广，当 n = 1 时泰勒公式就是微分
高等数学必背公式大全
高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
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2C a
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2016考研高等数学函数与极限必背定理考研数学我们在学习的时候接触过很多定理和定义，这些定理和定义是我们学好高分的关键，这样我们才能够更好地解题，下面我们为大家带来了2016考研高等数学函数与极限必背定理，希望帮助大家高数的复习备考。
1、函数的有界性
在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限
定理(极限的唯一性)
数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)
如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)
如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则
定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;
定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
5、极限存在准则
两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
单调有界数列必有极限。
6、函数的连续性
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。
定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b) 推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
2016考研高等数学函数与极限必背定理为大家总结过了，希望我们能够把这些重要的定理熟记于心中，这样我们才能够在解题的时候正确的运用，从而取得好的学校效果。