吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学选修1-1课件：1-1-3四种命题间的相互关系
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高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时 四种命题及四种命题间的相互关系课件
(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题； 否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题； 逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题； 否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题； 逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假 性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系 ．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？ 提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否 命题中假命题个数是________． 解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题， 而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命 题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题， 而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题． 答案：2
法二：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集， 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 所以 a≥1.所以原命题成立． 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增 函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.2四种命题》课件
题型一
四种命题的概念
【例1】 命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题 是( )．
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [思路探索] 同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件 和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四 种命题的结构关系写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词 语，但不能改变条件和结论．
【变式2】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根． 解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于 同一个平面． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不 平行． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同 一平面．
【变式1】 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆 命题是( )．
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B
题型二 四种命题之间的转换 【例2】 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂 直于平面； (2)如果x>10，那么x>0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. [思路探索] 可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”
(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根， 则m· n<0. 否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0.
2019-2020学年同步人教A版高中数学选修1-1课件：1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
等价命题的应用 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集是空集，则 a＜2”的真假． 【解】 原命题的逆否命题为“已知 a，x 为实数，若 a≥2， 则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空 集”． 判断真假如下：
第十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命
题中，真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：选 C.原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆命
题：若 a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，因此否命题也是真命题．所
以四个命题中真命题的个数为 2.
第三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
1．四种命题 (1)原命题与逆命题
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)原命题与否命题 (3)原命题与逆否命题
第五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 (1)“逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于原命题而言的， 都是相对概念，如命题“若 x≠2，则 x2≠4”相对于命题“若 x＝2，则 x2＝4”是否命题，而相对于命题“若 x2＝4，则 x ＝2”则是逆否命题.
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
1．已知 a，b∈R，命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥12”的否命 题是( ) A．若 a2＋b2＜12，则 a＋b≠1 B．若 a＋b＝1，则 a2＋b2＜12 C．若 a＋b≠1，则 a2＋b2＜12 D．若 a2＋b2≥12，则 a＋b＝1
抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 的开口向上，判别式Δ＝(2a
等价命题的应用 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集是空集，则 a＜2”的真假． 【解】 原命题的逆否命题为“已知 a，x 为实数，若 a≥2， 则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空 集”． 判断真假如下：
第十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命
题中，真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：选 C.原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆命
题：若 a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，因此否命题也是真命题．所
以四个命题中真命题的个数为 2.
第三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
1．四种命题 (1)原命题与逆命题
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)原命题与否命题 (3)原命题与逆否命题
第五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 (1)“逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于原命题而言的， 都是相对概念，如命题“若 x≠2，则 x2≠4”相对于命题“若 x＝2，则 x2＝4”是否命题，而相对于命题“若 x2＝4，则 x ＝2”则是逆否命题.
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
1．已知 a，b∈R，命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥12”的否命 题是( ) A．若 a2＋b2＜12，则 a＋b≠1 B．若 a＋b＝1，则 a2＋b2＜12 C．若 a＋b≠1，则 a2＋b2＜12 D．若 a2＋b2≥12，则 a＋b＝1
抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 的开口向上，判别式Δ＝(2a
人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)
条件的否定作为条件 结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件的否定作为结论
逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
2.四种命题真假的判断.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假： （1）面积相等的三角形全等； （2）互为相反数的两数之和为0.
（1） 面积相等的三角形全等
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”， 则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（Hale Waihona Puke ）互为相反数的两数之和为0.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
高中数学人教A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系（2）
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不 想给金币，就对阿凡提说：
人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
高中数学选修1-1教案-1.1.3 四种命题间的相互关系(5)-人教A版
让不同层次的学生优化组合，围圈而坐，相互促进．把制作模型的材料分类整理好摆放在学具摆放区，并设置好卡片、张贴板与多媒体课件进行辅助教学．五、教学过程教学环节师生活动 设计意图 【知识启航站】（约5分钟）创设情景，揭示课题，学生认真听故事，并思考相关问题．提问：你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语） “数学是思维的科学”。
逻辑是研究思维形式和规律的科学。
用学生喜闻乐见的小故事情景导入新课，务求使学生积极主动地参与教学的全过程．让学生通过故事，体会四种命题中的关系，增强学生的直观感知．主持台成果展示区习题训练区学具摆放区多媒体展示区A 组B 组歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
F 组G 组D 组C组E 组小故事（一）：教学环节师生活动 设计意图1.什么是命题、真命题、假命题？2.交换原命题的条件和结论，所得的命题是________；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ ；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________3.四种命题形式:原命题:_____________________ 逆命题:_____________________否命题:_____________________逆否命题:_____________________4、四种命题之间的相互关系：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互【合作探究】（约20分钟）游戏规则：1.老师选定某一组作为第一组回答指定问题2.若回答正确，则由该组选择下一组回答指定问题；若回答不正确，则由上一组选定下一组回答指定问题；3.本组回答对一个问题本组得2分，选定该组回答问题的小组得1分；4.活动内容以下列问题为主；5.活动结束后得分最高小组为本节课的表现最佳小组提出问题，学生主动思考并完成卡片上的问题 学生小组内交换交流，相互检查纠正设计小游戏，让学生在小组内部先设计问题，准备提问其他小组问题和自己要回答的问题检验学生对基础知识的掌握能力．有利于对新课的引入规范书写，强调细节，使学生再次熟悉上节课内容，有利于本节课知识的学习让单调的数学问题变得有活力，提高学生的参与度，增强学生的学习兴趣【温故而知新】（约5分钟）小游戏：教学环节师生活动 设计意图 合作探究[探究一]观察与思考1.若)(x f 是正弦函数，则)(x f 是周期函数．2.若)(x f 是周期函数，则)(x f 是正弦函数．3.若)(x f 不是正弦函数，则)(x f 不是周期函数．4.若)(x f 不是周期函数，则)(x f 不是正弦函数． 思考：你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?谈一谈你的收获[探究二]合作与讨论1.写出下列四个命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断真假并填真值表(1)到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(2)两个三角形全等,则它们的面积相等. (3)相等的角是对顶角 (4)质数都是奇数.。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.3四种命题的关系及判断同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.3 四种命题的关系及判断同步练习题【基础演练】题型一：四种命题间的相互关系原命题、逆命题、否命题、逆否命题间有如下关系：由此，我们可以对其进行相互转化，关键是注意条件、结论，请用以上知识解决以下1-3题。
1. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确2. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题的A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题3. 若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确题型二：关于四种命题间真假性的关系及判断一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④逆命题为真，否命题一定为真。
特别要注意原命题的逆命题与否命题：原命题与逆否命题的等价关系，请用以上知识解决4-7题。
4. 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是A. 能被2整除的整数，一定能被6整除B. 不能被6整除的整数，一定不能被2整除C. 不能被6整除的整数，不一定能被2整除D. 不能被2整除的整数，一定不能被6整除5. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A. 真命题的个数一定是奇数B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D. 以上判断均不正确6. 有下列四个命题，其中真命题是①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b -≤，则方程0b b bx 2x 22=++-有实根”的逆否命题；④“若B B A =⋃，则B A ⊇”的逆否命题。
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7. 若a 、b 、c R ∈，写出命题“若0ac <，则0c bx ax 2=++有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.3四种命题间的相互关系》课件
题型一 四种命题间的相互关系 【例1】 命题a的否命题是b，命题b的逆否命题是c，命题c的 逆命题是d，则命题a与命题d的关系是怎样的？ [思路探索] 设命题a为“若p，则q”，再根据已知各命题的关 系写出各命题．
课前探究学习
课堂讲练互第动八页，编辑于星期活一：页点规十二范分。训练
解 设命题a：若p，则q， 则命题b：若綈p，则綈q，
课前探究学习
课堂讲练互第动十四页，编辑【例3】 (12分)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命 题的真假． 审题指导 本题的命题意图是考查逆否命题的应用．由于原命 题与它的逆否命题同真同假，所以，可写出原命题的逆否命 题，再判断其真假，或者由判断原命题的真假得出逆否命题的 真假．
【变式2】 判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数 根”的逆否命题的真假． 解 ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0. ∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0. ∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为 真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．
命题c：若q，则p， 命题d：若p，则q， ∴命题a与命题d是同一命题． 规律方法 判断两个命题的关系，从其结构上分析条件和结论 是最本质的方法，解题关键是熟练掌握四种命题的概念．
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课堂讲练互第动九页，编辑于星期活一：页点规十二范分。训练
【变式1】 若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p
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课堂讲练互第动十一页，编辑于星活期一页：规点 十范二分训。练
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张ppt)
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
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写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假：
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
1.1《四种命题》
同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。
原命题：同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
相同
逆 命
题
逆命题：两直线平行，同位角相等。
条件
结论
同位角相等，两直线平行。 同位角不相等，两直线不平行。
原命题：同位角相等，两直线平行。
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）否命题：若X≥Y,则Y≤X 真命题 （2）否命题：若a≠0,则ab≠0。 假命题
原命题为真，否命题不一定为真
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它是负数。
否命题：若一个数不是负数，则它的 平方不是正数。
逆否命题：若一个数的平方不是正数， 则它不是负数。
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（2）正方形的四条边相等。 解：原命题可以写成：若一个四边形 是正方形，则它的四条边相等。
人教A版高中数学选修1-1课件1.1.3四种命题的相互关系新.pptx
√1、“若x y 0， 则x, y互为相反数”的逆命题 2、“若x 3,则x2 x 6 0”的否命题
3、“当x 2时，x 2 3x 2 0”的否命题
√4、“若A B A， 则A B B”的逆否命题
A、0B、1C、2D、3
A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数 C、真命题的个数可能是奇数，可能是偶数 D、以上判断均不正确
例5、 命题“若m 0,则x2 x m 0有实根” 的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。
解法一: 逆否命题为:
若x2 x m 0没有实根， 则m 0. 由x2 x m 0没有实根， 可知 0
从而:1 4 (m) 0
得，m 14， 从而，m 0.
故逆否命题为真。
例5、 命题“若m 0,则x2 x m 0有实根” 的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。
小结: 四种命题的相互关系：
四种命题之间的真假关系： (1)互为逆否命题的两个命题 有相同的真假性。
(2)互为逆命题或否命题的两个命题 真假性无关。
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真真Leabharlann 真假假真
假
真
真
假
结假((21))互互为为逆逆假命否题命或题否的命两假题个的命两题个有假命相题同的真假性。 论
真假性无关。
A、 命题“若ac bc， 则a b” B、 命题“若b 3,则b2 9”的逆命题 C、 命题“当x 2时，x 2 3x 2 0”的否命题 D、 命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
解法二:
当m 0时, 12 4 (m) 1 4m 1
所以， 方程有两不相等实根。
即原命题是真命题。 因为原命题是真命题，所以它的逆否命题 是真命题。
2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系 精品
成“若 p，则 q”的形式． (2)正确地对原命题的条件和结论进行否定． (3)对存在大前提的命题，注意在写其他三种命题时 大前提不要改变． (4)在一个命题及其他三种形式中，原命题是人为指 定的，要注意它们之间的关系．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等 价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点 中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这 两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命 题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________． 解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”． 答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题 的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和 结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进 行否定即得逆否命题．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等 价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点 中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这 两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命 题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________． 解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”． 答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题 的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和 结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进 行否定即得逆否命题．
2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的
逆否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.真命题.
(2)逆命题:在△ABC中,若A>B,则a>b.真命题;
否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B.真命题;
逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b.真命题.
(3)逆命题:若x∈(A∪B),则x∈A.假命题;
否命题:若x∉A,则x∉(A∪B).假命题;
证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)内的增函
数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.
若a+b<0,则a<-b,b<-a,
又因为f(x)在(-∞,+∞)内是增函数,
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
记清条件和结论的位置的变化.写否命题和逆否命题时,条件和结论要同
时否定.
2.写命题时,为了使句子更通顺,可适当添加一些词语,但不能改变条件
和结论的意思.
第六页，编辑于星期日：点 十五分。
-6-
1.1.2
1.1.3
1
四种命题
四种命题间的相互关系
2
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
(2)逆命题:如果一个正数不是质数,那么这个正数是偶数.假命题;
否命题:如果一个正数不是偶数,那么这个正数是质数.假命题;
逆否命题:如果一个正数是质数,那么这个正数不是偶数.假命题.
反思在写四种命题时,要先找出原命题的条件和结论,把结论作为
条件,条件作为结论就得到逆命题;否定条件作为条件,否定结论作为结
(2)逆命题:在△ABC中,若A>B,则a>b.真命题;
否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B.真命题;
逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b.真命题.
(3)逆命题:若x∈(A∪B),则x∈A.假命题;
否命题:若x∉A,则x∉(A∪B).假命题;
证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)内的增函
数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.
若a+b<0,则a<-b,b<-a,
又因为f(x)在(-∞,+∞)内是增函数,
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
记清条件和结论的位置的变化.写否命题和逆否命题时,条件和结论要同
时否定.
2.写命题时,为了使句子更通顺,可适当添加一些词语,但不能改变条件
和结论的意思.
第六页，编辑于星期日：点 十五分。
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四种命题
四种命题间的相互关系
2
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(2)逆命题:如果一个正数不是质数,那么这个正数是偶数.假命题;
否命题:如果一个正数不是偶数,那么这个正数是质数.假命题;
逆否命题:如果一个正数是质数,那么这个正数不是偶数.假命题.
反思在写四种命题时,要先找出原命题的条件和结论,把结论作为
条件,条件作为结论就得到逆命题;否定条件作为条件,否定结论作为结
人教A版高中数学选修1-1课件《1.1命题》.pptx
3.四种命题
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做 原命题的逆命题，也就是说，如果原命题 为 “若p，则q” 那么它的逆命题为 “若q，则p”
对于命题(1)(3),其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，我们把这样的两个命题叫做互否 命题.如果把其中的一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做原命题的否命题，也 就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的否命题为
四、作业布置
《考一本选修1-1》第1课时
1、命题的含义
一般地，在数学中我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命 题，判断为假的语句叫做假命题.
【例1】下列语句中哪些是命题 ?是真命题
还是假命题 ? (1) 空集是任何集合的子集 ； (2) 若整数a是素数，则a是奇数； (3) 指数函数是增函数吗？ (4) 若空间中两条直线不相 交, 则这两条直线
平行;
(5) (2)2 2；
(6) x 15.
2、命题的形式 命题具有“若p，则q”的形式。通常，我 们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件，q叫做命题的结论。
【例2】指出下列命题中的条件 p和结论q :
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则 它的对角线互相
垂直且平分 .
“若 p, 则 q”.
【特别提醒】 一个命题的否命题与此命题的否定是有区 别的。 “若p，则q”的否命题为“若 p, 则 q”. 而“若p，则q”的否定为“若p, 则 q”.
对于命题(1)(4),其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的结论的否定和条件 的否定，我们把这样的两个命题叫做互为 逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命 题,那么另一个命题叫做原命题的逆否命题， 也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的逆否命题为
【人教A版】高中选修1-1数学：全册配套ppt课件
一般地，在数学中我们把用语言、
符号或式子表达的，可以判断真假的陈
述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题，判断为假的语句叫做假命题.
2020/6/27
2
【例1】
2020/6/27
3
2、命题的形式 命题具有“若p，则q”的形式。通常，
我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 条件，q叫做命题的结论。
互为
逆 否
互 否
否命题 若p,则q
2020/6/27
互逆
逆否命题
若q,则p
21
探究
1. 以“若x2-3x+2=0, 则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断这些命题的真假.
2. 分析其他的一些命题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？
2020/6/27
22
2、四种命题的真假性
那么它的逆命题为
“若q，则p”
2020/6/27
8
对于命题(1)(3), 其中一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 互否命题. 如果把其中的一个命题叫做原 命题, 那么另一个命题叫做原命题的否命 题，也就是说，如果原命题为
“若p，则q” 那么它的否命题为
2020/6/27
25
【例2】已知a，b，c是不全相等且全不
为0的实数, 求证: 在ax2＋2bx＋c＝0、 bx2＋2cx＋a＝0和cx2＋2ax＋b＝0这三个 一元二次方程中，至少有一个方程存在 两个不相等的实根．
2020/6/27
26
【拓展练习】若三个方程x2－4ax－4a
＋3＝0， x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax －2a＝0中至少有一个方程有实根，求a 的取值范围.
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1.命题:可以判断真假的陈述句. 2.命题
真命题
假命题
3.命题的常见形式:若p,则q 4.四种命题：原命题、逆命题、 否命题、 逆否命题
观察与思考
？
1）若f ( x)是正弦函数，则f ( x)是周期函数。
2）若f ( x)是周期函数，则f ( x)是正弦函数。
3）若f ( x)不是正弦函数，则f ( x)不是周期函数。 4）若f ( x)不是周期函数，则f ( x)不是正弦函数。
n M
巩固练习 证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.
• 证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2” 只需证它的逆否命题“若p2＋q2＝2，则p ＋q≤2”成立。 ∵p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2 ∴逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。
原命题 (真) 否命题 (真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
探究二
原命题：若两个三角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等. 假 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全 真 等.
原命题 (真) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (真)
探究三
原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角. 假 逆命题: 若两个角是对顶角，则这两个角相等. 真 否命题: 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角. 真 逆否命题: 若两个角不是对顶角，则两个角不相等. 假
原命题 (假) 否命题 (真)
逆命题 (真) 逆否命题 (假)
例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
• 证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则 x2＞0，所以 x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当 直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明 它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?
四种命题间的相互关系
我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4) 之间的关系，你能说出其中任意两个命题之 间的相互关系吗？ 原命题 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 逆命题 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 否命题 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
探究四种命题的真假 性间有没有什么联系？
想 一 想 ？ ？
命题之间的真假关系
命题1：若a=0，则ab=0 真 命题2：若x＜y, 则 y＞x 真 若ab=0，则a=0 若y＞x，则x＜y 若a≠0，则ab≠0 若x≥y, 则yx 假 真 假 真 真 原命题为真,其逆 命题不一定为真.
原命题为真,其否
探究四
原命题：凡是素数，都是奇数. 假
逆命题: 凡是奇数，都是素数. 假
否命题: 不是素数，就不是奇数. 假 逆否命题: 不是奇数，就不是素数. 假
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
一般的，四种命题的真假性，有且仅有以 下四种情况：
原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.
练习
m M 则n M ”等价的命题是（ 1.与命题“若 D
A. 若
m M
则
n M m M n M
m M
B. C. 若 D. 若
n M
m M
则 则 则
p
q
q
p
逆否命题 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
┐q ┐p
┐p
┐q
1、四种命题之间的关系
原命题
若p则q 互 否 互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q 互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
探究四种命题的真假
原命题：“若 a = 0 则 ab = 0” 是真命题 逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0” 是假命题 否命题：“若 a 0 则 ab 0” 是假命题 逆否命题：“若 ab 0 则 a 0”是真命题
小结
• 1.四种命题间的相互关系； • 2.四种命题的真假性之间的关系； • 3.命题的证明方法。
作业：P10第3、4题
命题不一定为真.
原命题为真,逆否
命题一定为真. 互为逆否命题的两 个命题同真同假.
若ab≠0，则a≠0
若yx，则xy，
真
探究一
原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角 真 的平分线上. 逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相 真 等. 否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个 真 角的平分线上. 逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两 真 边距离不相等.
真命题
假命题
3.命题的常见形式:若p,则q 4.四种命题：原命题、逆命题、 否命题、 逆否命题
观察与思考
？
1）若f ( x)是正弦函数，则f ( x)是周期函数。
2）若f ( x)是周期函数，则f ( x)是正弦函数。
3）若f ( x)不是正弦函数，则f ( x)不是周期函数。 4）若f ( x)不是周期函数，则f ( x)不是正弦函数。
n M
巩固练习 证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.
• 证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2” 只需证它的逆否命题“若p2＋q2＝2，则p ＋q≤2”成立。 ∵p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2 ∴逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。
原命题 (真) 否命题 (真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
探究二
原命题：若两个三角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等. 假 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全 真 等.
原命题 (真) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (真)
探究三
原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角. 假 逆命题: 若两个角是对顶角，则这两个角相等. 真 否命题: 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角. 真 逆否命题: 若两个角不是对顶角，则两个角不相等. 假
原命题 (假) 否命题 (真)
逆命题 (真) 逆否命题 (假)
例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
• 证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则 x2＞0，所以 x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当 直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明 它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?
四种命题间的相互关系
我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4) 之间的关系，你能说出其中任意两个命题之 间的相互关系吗？ 原命题 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 逆命题 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 否命题 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
探究四种命题的真假 性间有没有什么联系？
想 一 想 ？ ？
命题之间的真假关系
命题1：若a=0，则ab=0 真 命题2：若x＜y, 则 y＞x 真 若ab=0，则a=0 若y＞x，则x＜y 若a≠0，则ab≠0 若x≥y, 则yx 假 真 假 真 真 原命题为真,其逆 命题不一定为真.
原命题为真,其否
探究四
原命题：凡是素数，都是奇数. 假
逆命题: 凡是奇数，都是素数. 假
否命题: 不是素数，就不是奇数. 假 逆否命题: 不是奇数，就不是素数. 假
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
一般的，四种命题的真假性，有且仅有以 下四种情况：
原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.
练习
m M 则n M ”等价的命题是（ 1.与命题“若 D
A. 若
m M
则
n M m M n M
m M
B. C. 若 D. 若
n M
m M
则 则 则
p
q
q
p
逆否命题 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
┐q ┐p
┐p
┐q
1、四种命题之间的关系
原命题
若p则q 互 否 互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q 互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
探究四种命题的真假
原命题：“若 a = 0 则 ab = 0” 是真命题 逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0” 是假命题 否命题：“若 a 0 则 ab 0” 是假命题 逆否命题：“若 ab 0 则 a 0”是真命题
小结
• 1.四种命题间的相互关系； • 2.四种命题的真假性之间的关系； • 3.命题的证明方法。
作业：P10第3、4题
命题不一定为真.
原命题为真,逆否
命题一定为真. 互为逆否命题的两 个命题同真同假.
若ab≠0，则a≠0
若yx，则xy，
真
探究一
原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角 真 的平分线上. 逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相 真 等. 否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个 真 角的平分线上. 逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两 真 边距离不相等.