苏科版七年级下册数学7.1-7.2平行线同步练习 .doc

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苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)

苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝（度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝度，∠FOH ＝度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题第3题第4题第5题第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ）＝12（180°－∠CHF －∠AFH ）＝12（180°－α）＝90°－12α．。

7.1-7.2探索平行线的条件和性质

7.1-7.2探索平行线的条件和性质一．填空题（共7小题）二．解答题（共23小题）EAF=∠ECF=AFC=EAF=ECD AFC= AFC=EAB ECF=7.1-7.2探索平行线的条件和性质参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．∠EFD=×2．（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．3．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．4．（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．5．（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．∠6．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°，则a、b平行．7．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是AB∥CD．二．解答题（共23小题）8．（2014•槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．9．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．∠10．（2010•江宁区一模）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．11．（2009•德化县质检）附加题：（1）填空：（﹣3）3=﹣27．（2）填空：如图，因为∠2=∠3（只要求写出一个条件），所以AB∥CD．12．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？13．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是同位角．（2）∠9与∠5是直线a、c被直线b所截形成的内错角．（3）∠9还与哪些角成内错角？（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？14．（2014•淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．15．（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．∠16．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．17．（2014•同安区质检）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．18．（2014•甘谷县模拟）如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．19．（2012•犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？20．（2012•锦州二模）如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于25°．21．（2012•大丰市二模）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．22．（2011•淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．23．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．24．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．25．如图，已知AB∥DE，∠A=40°，∠ACD=100°，求∠D的度数．26．已知AB⊥BC，BE∥CF，∠1=∠2，试说明CD⊥BC．27．已知AB∥CD，探究下列几种情况：（1）如图1，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=ECD，求证：∠AFC=AEC；（2）如图2，若∠EAF=EAB，∠ECF=ECD，求证：∠AFC=AEC；（3）若∠AFC=EAB，∠ECF=ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是∠AFC=∠AEC（用含有n的代数式表示，不证明）．AFC=∠∠AFC=ECD AFC= 28．如图，AB∥CD，∠A、∠P、∠C三个角之间存在怎样的关系？29．如图所示，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？判断BC与CD的位置关系？并对你判断的结论加以证明．30．（1）阅读填空：如图1，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB，则∠B=∠1【两直线平行，内错角相等】又∵AB∥DE，AB∥CF，∴CF∥DE∴∠E=∠2【两直线平行，内错角相等】∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．（2）应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图2，∠DAB+∠B+∠BCE=360°，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH 的度数．（3）拓展深化：如图3，在前面的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQR，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．PQR=NPM=∠PQG=∠∠NPM=∠（∠。

苏科新版七年级数学下学期 7.2 探索平行线的性质同步练习卷包含答案

7.2 探索平行线的性质一．选择题（共10小题）1．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠3+∠5＝180°4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°5．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60°B．40°C．30°D．20°6．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20°B．120°C．30°D．60°7．如图，l1∥l2，∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．126°D．144°8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°10．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．140°二．填空题（共4小题）11．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．12．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝．13．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝°．14．如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．三．解答题（共6小题）15．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．16．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；解：∵∠1＝∠2（已知），∴（）．∵（已知），∴b∥c（），∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．17．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+ ＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．18．如图，C、D是直线AB上两点，DE平分∠CDF，∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，求∠CED 的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，（已知）∴∠ACE＝∠CDF．（等量代换）∴∥，（）∴∠CED＝∠，（）∵DE平分∠CDF，（已知）∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°．（）∴∠CED＝30°．（等量代换）19．根据下列证明过程填空：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1＝∠4，求证：∠ADG＝∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2＝∠3＝90°∴BD∥EF∴∠4＝∵∠1＝∠4∴∠1＝∴DG∥BC∴∠ADG＝∠C．20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F ＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．2．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°，故选：D．4．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠CED＝60°，∵DM∥AC∴∠DMF＝∠A＝60°，∵DF⊥AB∠DFM＝90°，∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．故选：C．6．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝126°，故选：C．8．【解答】解：如右图所示，∵CD∥EF，∠2＝65°，∴∠2＝∠DCE＝65°，∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，∴∠1＝25°，故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．10．【解答】解：过点E作EG∥AB，如图所示．则可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝140°，∴∠ABE+∠CDE＝220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝110°．故选：C．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．12．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝35°，∴∠3＝35°．故答案为35°．13．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案为：129．14．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共6小题）15．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠B，∴CE∥BF．16．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：a∥b；内错角相等，两直线平行；∠3+∠4＝180°；同旁内角互补，两直线平行；a∥c．17．【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．18．【解答】解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°（已知），∴∠ACE＝∠CDF（等量代换），∴CE∥DF，（同位角相等，两直线平行），∴∠CED＝∠FDE，（两直线平行，内错角相等），∵DE平分∠CDF（已知），∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°（角平分线的定义），∴∠CED＝30°（等量代换），故答案为：CE，DF，同位角相等，两直线平行，FDE，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．19．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝∠3＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠4（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）20．【解答】解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．。

苏科版数学七年级下册第7章 7.2 探索平行线的性质同步练习(详细答案)

7.2 探索平行线的性质一．选择题（共20小题）1．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°8．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°9．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°14．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°15．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°16．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°17．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°18．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°19．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二．填空题（共8小题）21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．22．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．23．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．24．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．25．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．26．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．27．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．28．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=．三．解答题（共2小题）29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．答案与解析一．选择题（共20小题）1．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．3．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．4．（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．7．（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．8．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．10．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A 度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．11．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．12．（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．13．（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．14．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．15．（2016•荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．17．（2016•三明）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．（2016•盐城）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．19．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．20．（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．二．填空题（共8小题）21．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= 72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．22．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．24．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．26．（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．27．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF ∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28．（2016•莆田）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=53°．【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．【解答】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，故答案为53°．【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB∥a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．三．解答题（共2小题）29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得。

苏科版数学七年级下学期同步练习探索平行线的性质

7.2探索平行线的性质一、基础训练1．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则∠2= °． 2．如图1，AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D＝____________3．如图2，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角是___________ 4．如图3，AB∥CE，∠BCE ＝250，BC 平分∠ABD，则∠BDE＝___________5．如图4，AB∥CD∥EF，∠B＝470，∠F＝430，则BC 与CF 的位置关系是______________图1 图2 图3 图4二、典型例题例如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于点O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝430，求∠2的度数。

分析：∠1、∠2与两平行线无关，为了能使用平行的条件可作如图1、图2所示的辅助线：作AF ⊥l 2于点F ，或BF ∥l 2，可求得∠2的度数。

三、拓展提升如图，已知AB∥CD，分别猜想出下列四个图形中∠A、∠C、∠P 的关系，并尝试说明你的理由E D C B A D C B A E DC BA F E DC B A O 21l 2l 1E C B A 图2A B C E F l 1l 212O 图1O 21l 2l 1F E C B A (4)(3)(2)(1)P D C B A PD C B A D P PA B C D C B A 第(9)题c b a21四、课后作业1．如图1，DE∥AB，DF∥AC，则∠A 与α、β、γ中的________是相等关系。

2．如图2，DC∥EF，DH∥EG∥BC，则图中与∠1相等的角共有_______个。

3．如图3，AB∥ED，∠CAB＝1350，∠ACD＝800，则∠CDE 的度数是_________。

图1 图2 图3 图44．如图4，∠1＝∠C，∠2与∠3互补，那么AB 与EF 平行吗？为什么？5．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A 与∠F 是否相等？为什么？6．如图，如果AB//CD ，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC 与DE 平行吗? 为什么？7．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D ，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝65°，那么∠ACB＝°．(写出计算过程)321FED CBA 第(18)题321G FE DC B AγβαFEDCB A 1H GFED CBAEDC B A 21F E DC BA8.如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A．（1）证明：∠C＝∠A；（2）求∠C的度数．9.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．10.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．11.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．12.已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．答案：一、基础题1．62；2．1800；3．∠ABC 和∠BCD ；4．500；5．垂直二、例题：∠2＝1330三、拓展提升(1)∠A ＋∠C ＋∠P ＝3600；(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；(3)∠P ＝∠C －∠A ；(4)∠P ＝∠A －∠C. 四、课后作业1．β；2．5；3．350； 4．∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠2＋∠3＝1800，∴∠4＋∠3＝1800，AB∥EF。

数学(苏科版)七年级下册第7章 7.2探索平行线的性质同步练习

数学（苏科版）七年级下册第7章7.2探索平行线的性质同步练习一、单1.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A、10°B、15°C、20°D、25°+2.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐(A、40°B、50°C、130°D、150°)+3.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70o，∠CDE＝140o，则∠BCD的值为( )A、70oB、50oC、40oD、30o+4.如右图，的度数是(，直线l分别交AB、CD于E、F，，则)A、56°B、146°C、134°D、124°+5.如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（??）A、∠AEF=∠EFDB、AB∥GHC、∠BEF=∠EGHD、GH∥CD+6.如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（??）A、50°B、60°C、40°D、30°+7.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（??）A、40°B、50°C、70°D、80°+8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3 =∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（??）A、1B、2C、3D、4+9.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A、4个B、3个C、2个D、1个+二、填空题10.如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B ＝70o，则∠BDF＝．+11.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35o，则∠2＝．+12.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为°．+13.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．+14.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．+15.如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为．+三、解答题16.如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．+17.已知，如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求证：∠BAE=∠CGF．+18.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．+19.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．(1)、试说明：AB∥CD；(2)、若∠2=25°，求∠BFC的度数.+四、综合题20.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28o，∠AGF＝80o，FH平分∠EFG．(1)、说明：DC∥AB；(2)、求∠PFH的度数．+21.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．(1)、求∠DOF的度数；(2)、试说明OD平分∠AOG．+22.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．(1)、求△ABC的面积．(2)、若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．(3)、在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．+。

苏科版初中数学七年级下册第7章7.1探索直线平行的条件同步练习(解析版)

第7章7.1探索直线平行的条件同步练习一、单选题1、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A、∠3=∠4B、∠B=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠DAB=180°2、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2+∠4=180°C、∠4=∠5D、∠2=∠33、下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A、B、C、D、4、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A、20°B、50°C、30°D、15°5、∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、不能确定6、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角7、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A、∠1=∠2B、∠ABD=∠BDCC、∠3=∠4D、∠BAD+∠ABC=180°8、下列图形中，∠1与∠2不是同位角( )A、B、C、D、9、如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是( )A、∠1=∠2B、∠ABD=∠BDCC、∠3=∠4D、∠BAD+∠ABC=180°10、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°11、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④12、下列命题正确的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D、同旁内角互补13、如图，下列能判定∥的条件有( )个.①；② ；③；④ .A、1B、2C、3D、414、如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）A、对顶角B、同位角C、内错角D、同旁内角15、下列说法正确的是（）A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C、若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD、不相等的角不是对顶角二、填空题16、已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为________度.18、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是________°．19、如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．三、计算题20、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．四、综合题21、如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．(2)若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．22、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数．23、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1)求证：CE∥GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．答案解析部分一、单选题1、【答案】 A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．2、【答案】 D【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠4=∠5，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．故选：D．【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．3、【答案】 B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故选：B．【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．4、【答案】 A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选A．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．5、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．6、【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．7、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．8、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】A，B，D的∠1与∠2符合同位角的定义；C中，∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边，所以不是同位角.故选C.【分析】根据同位角的定义去判断：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c 的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.9、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】A.因为∠1=∠2，而且∠1与∠2是内错角，则AD//BC，不符合；B.因为∠ABD=∠BDC，而且∠ABD与∠BDC是内错角，则AB//CD，符合；C.因为∠3=∠4，而且∠3与∠4是内错角，则AD//BC，不符合；D.因为∠BAD+∠ABC=180°，而且∠BAD与∠ABC是同旁内角，则AD//BC，不符合；【分析】根据平行线的判定理去判断：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.10、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．11、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】①因为∠1=∠5，∠1与∠5是同位角，所以a//b，符合；②因为∠4=∠7，∠5=∠7，所以∠4=∠5，不能判定a//b，不符合；③不符合；④因为∠3=∠5，∠3与∠5是内错角，所以a//b，符合；【分析】看清各角之间的关系，然后根据平行线的判定定理去判定.12、【答案】 C【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角，故A错误；B.同位角不一定相等，故A错误；C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C正确；D.同旁内角不一定互补，故D错误；故选C.【分析】根据对顶角的定义，同位角，同旁内角的定义去判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.13、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①，∠B 与∠BCD 是AB，CD被BC所截成的同旁内角，则根据同旁内角互补，两直线平行，可得A B ∥ C D，故①符合；②，∠1与∠2是AD，BC被AC所截成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AD//BC,故②不符合；③根据内错角相等，两直线平行，可得A B ∥C D，故③符合；④.,∠B与∠5是AB，CD被BC所截成的同位角，根据同位解相等，两直线平行，可得A B ∥C D，故④符合；故有3个符合题意.故选C.【分析】根据”同位角相等“”同旁内角互补“”内错角相等“去判定两条直线平行.14、【答案】D【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．故选D．【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．15、【答案】D【考点】对顶角、邻补角，垂线，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；C、应为若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；D、不相等的角不是对顶角，正确；故选：D．【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答．二、填空题16、【答案】∠EAD=∠B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．17、【答案】160【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE ∥CF ，∴AE ∥BD ∥CF ，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故答案为：160．【分析】首先过点B 作BD ∥AE ，又由已知AE ∥CF ，即可得AE ∥BD ∥CF ，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．18、【答案】105【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a ），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b ），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c ）．故答案为：105．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a ），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b ），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c ）．19、【答案】AI ∥GH【考点】七巧板，平行线的判定【解析】【解答】解：观察七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 AI ∥GH ．故答案为：AI ∥GH （答案不唯一）．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质结合平行线的判定便可解答．三、计算题20、【答案】解：AE ∥CF ．理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠1= ∠BAD ，∠2= ∠BCD ，∴∠1+∠2=（∠BAD+∠BCD ）=×180°=90°， ∵∠B=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴AE∥CF．【考点】平行线的判定【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．四、综合题21、【答案】（1）解：DG∥BC，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC（2）解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，∵DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=70°【考点】平行线的判定，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．22、【答案】（1）∵ DC∥FP，∴∠2=∠C.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C,∴DC∥AB.（2）∵ DC∥FP，DC∥AB,∴∠PFE=∠FED=28º，∠PFG=∠AGF=80º，∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28º+80º=108º，∵ FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=54º，则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54º-28º=26°.【考点】角平分线的定义，平行线的判定，平行线的性质，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断;（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.23、【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°，∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°【考点】平行线的判定【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．。

苏科版七年级数学下册第七章7.1-7.2初一数学平行判定和性质课后练习(无答案)

初一数学平行判定与性质小练习
姓名：
1、如图，______与∠C是同位角，∠1与∠3是_________，_________与∠A是同旁内角．
2、如图，直线a、b被直线c所截．已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为_________．
3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：
4、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
5、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若
∠1＝25°，则∠2的度数为． 6、如图，下列条件中：(1) ∠B +∠
BCD =180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B =∠5；能判定AB ∠CD 的条件有（填序号）．
7、图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是．
7、如图AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，求∠DBC 的度数．
1 3
2 4 5 A B C D E
8、如图，AD//EF，∠1+∠2=180°.说明：∠1=∠BAD.
9、如图，已知：AD∠BC，∠A=∠C.
（1）说明：AB∠CD （2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数.
10、如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
11、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．说明：AB∥DC．。

苏科版七年级下册数学7.1-7.2平行线同步练习

7.1-7.2平行线同步练习一、选择与填空.1．如图1，21∠=∠，则下列结论一定成立的是（ B ）A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.D B ∠=∠D.43∠=∠2．如图2，若 AB ∥CD,CD ∥EF ，则AB 与EF 的位置关系是 ( A )A ．平行B ．延长后才平行C ．垂直D ．难以确定（1）（2）（3） 3．若∠1与∠2是同旁内角,∠1=30°,则( D )A.∠2=150°B.∠2=30°C. ∠2=150°或30°D. ∠2的大小不能确定4．如图3所示:AB ∥CD,CD ∥EF 且∠1=30°,∠2=70°,则∠BCE 等于( C )A.40° B .100° C .140° D .130°5．如图4,∠1=∠2,判断哪两条直线平行 ( A )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. A 和B 都对D. 无法判断6．如图5, 1l ∥2l ,∠α是∠β的2倍,则∠α等于 ( C )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°1 2（4）（5）（6） 7．如图6，直线AB ∥CD ，下列关于∠B 、∠D 、∠E 关系中，正确的是（ C ）A 、∠B+∠D+∠E=90°B 、∠B+∠D+∠E=180°C 、∠B+∠D=∠ED 、∠B-∠D=∠E8．下列正确说法的个数是（ B ）①同位角相等;②对顶角相等; ③等角的补角相等; ④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.49．如图7，∠1＋∠2＝284°，b ∥c ，则∠3= 38 ，∠4= 142 。

10．如图8，如果希望a ∥b ，那么需要图中哪些角相等，请写出一组∠1+∠4=180__________11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中∠ADE 是 1352 1 A B C D E F 43 2 1 D C B A A B C D E FE D C B A A B CD EA B C D 1l β α 2l（7）（8）（9）12．如图10，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则=∠+∠D B 180 .13．如图11,由A 测B 的方向是 ( D )A. 南偏东30°B.南偏东60°C.北偏东30°D.北偏东60° 60°（10）（11）（12） 14.如图12,直线1l ∥2l ，AB ⊥1l ,垂足为D,BC 与2l 相交于点E,若∠1=43°,则∠2= 133 .二、说理与解答.15．如图，直线a 、b 被直线c 所截，,31∠=∠直线a 与直线b 平行吗？为什么？3 2 1b ac；略16．如图:AB∥CD，∠B=61°，∠C=61°。

苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷(2)+答案解析

苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为若，则()A.B.C.D.2.如图，在中，，CB平分，则的度数为()A. B. C. D.3.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点若，，则等于()A.B.C.D.4.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转，航行到B处，再向左转，航行到C 处.再向右转继续航行，此时这艘快艇的航行方向为()A.北偏西B.北偏西C.南偏东D.南偏东5.如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

6.如图，是一块直角三角板，其中，，直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为______.7.如图，如果，那么______.8.如图，已知，，，则的度数为______.9.一副三角板如图放置，，，，则______.10.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若，则______度.11.如图，，，则的度数是______.12.如图，直线，，被直线所截，若，，，则的度数是______.13.如图，DA是的平分线，，若，，则的度数为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题8分如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，，求证：15.本小题8分如图，BD平分，，，AE、BD交于点说明：；如果，那么______可求.请从①，②中选择一项填在空格处填写序号，并写出求解过程.16.本小题8分如图，，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，求证：；若，求的度数．17.本小题8分如图，已知，点P是射线AM上一动点与点A不重合，BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C，求的度数；当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．当点P运动到使时，的度数是______.18.本小题8分已知，与两个角的角平分线相交于点如图1，若，求的度数．如图2中，，，写出与之间的数量关系并证明你的结论．若，，设，直接用含有n，的代数式表示写出______.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：根据平行线的性质可得，根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：因为，，所以，因为CB平分，所以，因为，所以，故选：由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：如图，，，，，，，，，，故选：由题意得，，由平角的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图：根据题意得，，，，，，，此时这艘快艇的航行方向为南偏东故选：根据平行线的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了方向角，利用平行线的性质得出的度数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：，，又，，，，，故选：先根据平行线的性质，由，得到，再根据翻折的性质可得，由平角的性质可求得的度数，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．6.【答案】【解析】解：，，又，，，故答案为；先根据平行线的性质得到，则本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据平行线的性质求解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】【解析】解：如图所示，过点C作，，，，，，故答案为：过点C作，，根据得，即可得，即可得．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．9.【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练运用平行线的性质是关键．利用平行线的性质求出，根据平角的定义求出【解答】解：如图，设DE交AB于O点，，，故答案为10.【答案】135【解析】解：如图，过点B作，，，，，，，，，故答案为：先过点B作，由，可得，继而证得，，又由BA垂直于地面AE于A，，求得答案本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：如图，作，，，，，，，，故答案为：作，利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出，是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质和平行公理的推论．由平行公理的推论可得，然后由平行线的性质解答即可．【解答】解：如图：，，，，13.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，，DA平分，，，，故答案为：根据平行线的判定求出，，根据平行线的性质得出，求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】证明：，，，，又，，【解析】由可得，于是，而，等量代换可得，从而易证本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．15.【答案】①②【解析】解：平分，，，，，；平分，，，，，；，，故答案为：①②．由BD平分可得，从而得到，即可说明；利用平行线的性质，可求得，的度数．本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．16.【答案】证明：，，，，；，，，，，，，【解析】根据平行线的判定证明即可；根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．17.【答案】，，，，、BD分别平分和，，，；不变化，，证明：，，，又平分，，；【解析】解：见答案见答案，，又，，，由可得，，，，故答案为：【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据BC、BD分别平分和，即可得出的度数；根据平行线的性质得出，，再根据BD平分，即可得到进而得出；根据，，得出，进而得到，根据，，可求得的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：作，，，，，，，，，，和的角平分线相交于E，，；，，，，与两个角的角平分线相交于点F，，，，，【解析】解：见答案由结论可得，，，解得：故答案为：【分析】首先作，，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数；先由已知得到，，由得，，等量代换，即可；由的方法可得到，将代入可得本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。

苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷(3)+答案解析

苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知，直线CE交AB于点若，则的大小为()A.B.C.D.2.如图，，，与相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，由点A测得点B的方向是()A.南偏东B.南偏东C.北偏西D.北偏西二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。

4.如图，，，，则______5.如图，，，，那么______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

如图，，，，垂足分别为B、与有怎样的关系？为什么？7.本小题8分如图，，，DE与BC平行吗？请说明理由．8.本小题8分如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形另外两个角分别是多少度？9.本小题8分如图，D是AB上一点，E是AC上一点，，，和BC平行吗？是多少度？为什么？命题：如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.画出图形，写出已知，求证：并证明.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，，故选根据对顶角相等求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，解此题的关键是得出，注意：两直线平行，同旁内角互补．2.【答案】C【解析】解：，；，；，，四边形DECF为平行四边形，与相等的角有3个．故选：由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，同理可得出，由，，可证出四边形DECF为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得出本题考查了平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质及平行线的性质，找出与相等的角是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由图可知，由A到B的方向是南偏东故选答案根据方位角的概念求解．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角．4.【答案】75【解析】解：，，，，，，，故答案为：根据平行线的性质得出，，推出，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】【解析】解：，，，，解得：，，故答案为：首先根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补可得，再解方程即可得到x的值，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】，由，，可得出，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，结合，，即可得出本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.【答案】解：，理由如下：平角定义，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定推出即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．8.【答案】解：梯形两底边，，【解析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可得解．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9.【答案】解：和BC平行．理由：，，，同位角相等，两直线平行；，理由：，两直线平行，同位角相等【解析】由，，根据同位角相等，两直线平行，即可证得DE和BC平行；由DE和BC平行，根据两直线平行，同位角相等，即可求得是多少度．此题考查了平行线的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】解：已知与，，，求证：或证明：①如图1，延长ED交AC于G，，，，，；②如图2，，，，，；③如图3，，，，，【解析】分三种情况分别作出图形，然后根据两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质并分情况作出图形是解题的关键．。

苏科版七年级数学下册第七章7.1-探索直线平行的条件同步练习(内含答案)

苏科版七年级数学下册第七章7.1 探索直线平行的条件同步练习（含答案）一、选择题1．如图K－1－1，直线a，b与l相交，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是() A．60°B．80°C．100°D．120°2．如图K－1－2，∠1和∠2不是同位角的是()图K－1－2 图K－1－1 图K－1－33．如图K－1－3所示，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC4．如图K－2－1，下列判断错误的是()A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角图K－2－15．如图K－2－2所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠7＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④ C．①③D．②④K－2－2二、填空题图6．如图K－1－4，∠1与∠B是直线________和________被直线________所截构成的同位角；∠2与∠A 是直线________和________被直线________所截构成的________角.7．如图K－1－5所示，如果∠B＝∠1，那么根据“____________________________”，可得DE∥BC；如果∠B＝∠2，那么根据“同位角相等，两直线平行”，可得________∥__________．8．如图K－1－6，∠A＝70°，O是AB上的一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD需绕点O按逆时针方向至少旋转________°图K－1－4 K－1－5 图K－1－69．如图K－2－3，已知三角形ABC，延长BC至点E，再以C为顶点，在三角形ABC外画∠ACD＝∠A，且点A，D在直线BC的同一侧，在所画图形中，∠A与____________是内错角；∠B与____________是同位角；∠ACB与____________是同旁内角．10．如图K－2－4，E是AD延长线上的一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图K－2－3三、解答题11．如图K－1－7，已知∠ADE＝∠ABC，∠ABC＝∠EFC，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.图K－1－712．如图K－1－8所示，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，H，∠AGE＋∠DHE＝180°，GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB于点N，则GM与HN平行吗？为什么？图K－1－813.如图K－1－9，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠DBF＝∠F，则EC与DF有怎样的位置关系？试说明理由．图K－1－914．如图K－2－5，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，EF与BD有怎样的位置关系？为什么？图K－2－515．如图K－2－6所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，则AB和CD平行吗？为什么？图K－2－616. 一副三角尺按图K－2－7①所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB′C′，示意图如图②所示．(1)当α为多少度时，能使图②中的AB′∥CD？请说明理由；(2)当α分别为多少度时，能使B′C′∥AD，AC′∥CD？(不必说明理由)教师详解详析一选择题1．[解析] D根据，同位角相等，两直线平行即可求解．2．D 3.C 4．C 5．C二．填空题6．DC AB BC BC AB AC同位7．同位角相等，两直线平行DB EF8．[答案] 10[解析] 因为OD′∥AC，所以∠AOD′＝180°－∠A＝110°，所以∠DOD′＝∠AOD′－∠AOD＝110°－100°＝10°.故答案为10.9．∠ACD，∠ACE∠DCE，∠ACE∠A，∠B10．[答案] ∠C＝∠CDE(答案不唯一)[解析] 要使BC∥AD，通常通过同位角、内错角、同旁内角来处理．所以可以是∠CBD＝∠BDA或者∠C＝∠CDE或者∠C＋∠CDA＝180°或者∠CBA＋∠A＝180°.三．解答题11．解：DE∥BC，EF∥AB.理由：因为∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．因为∠ABC＝∠EFC，所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．12．解：GM与HN平行．理由如下：因为∠AGE＋∠DHE＝180°(已知)，∠AGE＋∠BGE＝180°(邻补角的定义)，所以∠BGE＝∠DHE(同角的补角相等)．因为GM平分∠BGE(已知)，所以∠EGM＝12∠BGE(角平分线的定义)．因为HN平分∠DHE(已知)，所以∠EHN＝12∠DHE(角平分线的定义)．所以∠EGM＝∠EHN(等式的性质)，所以GM∥HN(同位角相等，两直线平行)．13.解：EC∥DF.理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBC＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB.因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F，所以EC∥DF.14.．解：EF∥BD.理由如下：因为∠AED＝60°，EF平分∠AED，所以∠FED＝30°.又因为∠EDB＝30°，所以∠EDB＝∠FED，所以EF∥BD(内错角相等，两直线平行)．15.．解：AB∥CD.理由：因为BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，所以∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AB∥CD. 16.解：(1)α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.理由如下：因为∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，所以∠B′AC′＝45°.当∠B′AC＝∠ACD＝30°时，AB′∥CD，此时∠CAC′＝45°－30°＝15°，即α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.(2)当α＝45°时，B′C′∥AD；当α＝150°时，AC′∥DC.。

苏科新版七年级下学期数学 7.1 探索直线平行的条件同步练习含答案

7.1 探索直线平行的条件一．选择题（共8小题）1．如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是对顶角C．∠2与∠A是内错角D．∠2与∠3是同位角2．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 4．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能7．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1＝135°，若要使AB∥CD，那么∠2的度数应为（）A．150°B．45°C．135°D．180°8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°二．填空题（共5小题）9．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．10．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．11．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．12．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则∥．13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是．（填序号）能够得到AB∥CD的条件是．（填序号）三．解答题（共6小题）14．如图，①若∠1＝∠BCD，则∥，根据是；②若∠ADE＝∠ABC，则∥，根据是；③若∠1＝∠EFG，则∥，根据是．15．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．17．如图，∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°．AB与CD平行吗？为什么？BC与DE呢？18．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由．19．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．参考答案一．选择题（共8小题）1．A．2．B．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题（共5小题）9．同位角相等，两直线平行．10．4．11．EF∥CG，AB∥CD．12．DE，BC．13．①④，②③⑤．三．解答题（共6小题）14．解：①若∠1＝∠BCD，则DE∥BC，根据是：内错角相等，两直线平行；②若∠ADE＝∠ABC，则DE∥BC，根据是同位角相等，两直线平行；③若∠1＝∠EFG，则FG∥DC，根据是同位角相等，两直线平行．故答案是：DE，BC，内错角相等，两直线平行；DE，BC，同位角相等，两直线平行；FG，DC，同位角相等，两直线平行．15．解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．16．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．17．解：AB∥CD，BC∥DE．设∠2的邻补角为∠4，∵∠1＝45°，∴∠ABC＝∠1＝45°，∵∠2＝135°，∴∠4＝45°，∴∠ABC＝∠4＝45°，∴AB∥CD；∵∠D＝45°，∴∠4＝∠D，∴∠ABC+∠2＝180°，∴BC∥DE．18．解：AB∥CD．理由：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC，∴AB∥CD．19．解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．。

苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步训练(含答案)

苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步训练知识点 1 平行线的三个性质1．如图7－2－1，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2的度数是( )图7－2－1A．50°B．60°C．70°D．80°2．2018·秦淮区期中如图7－2－2，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为( )图7－2－2A．110° B．100° C．90° D．70°3．教材习题7.2第2题变式如图7－2－3，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )图7－2－3A．108° B．82° C．72° D．62°4．2018·随州如图7－2－4，在平行线l1，l2之间放置一块三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2的度数是( )图7－2－4A．25° B．35° C．45° D．65°5．2018·杭州如图7－2－5，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，若∠1＝45°，则∠2＝________．图7－2－56．2018·重庆A卷如图7－2－6，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．图7－2－67．如图7－2－7，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠B与∠D相等吗？为什么？知识点 2 平行线的性质与判定的综合运用8．如图7－2－8，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )图7－2－8A．70° B．90° C．110° D．80°9.如图7－2－9，∠B＝∠ADE，∠DEC＝110°，则∠C＝________°.图7－2－910．如图7－2－10，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝________°.图7－2－1011.填空：如图7－2－11，因为∠1＝∠2(已知)，所以________∥________(________________)，所以∠BCD＝∠________(________________)．因为AE⊥BC(已知)，所以∠BEA＝________(____________)，所以∠BCD＝________(等量代换)．图7－2－1112．如图7－2－12，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F.图7－2－12【能力提升】13．2018·泸州如图7－2－13，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )图7－2－13A．50° B．70° C．80° D．110°14．2018·泰兴期末如图7－2－14，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED的度数为________°.图7－2－1415．如图7－2－15，已知AD∥BE，∠A＝∠E，则∠1与∠2相等吗？为什么？图7－2－1516．如图7－2－16，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立，并说明理由．图7－2－1617．如图7－2－17，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN.(1)如图①，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝______°；(2)如图②，点P1是直线CM，DN内部的一个点，连接AP1，BP1，求∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD 的度数；(3)如图③，点P1，P2是直线CM，DN内部的两个点，连接AP1，P1P2，P2B，求∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD的度数；(4)若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD的度数(不必写出过程)．图7－2－17详解详析1．A [解析] 因为直线a∥b，所以∠1＝∠2.因为∠1＝50°，所以∠2＝50°.故选A.2．A [解析] 由AB∥CE，得∠A＝∠ADE，又∠A＝110°，则∠ADE＝110°.3．C [解析] 根据∠1的对顶角与∠2是同旁内角，由a∥b可知它们互补，即可求得∠2的度数．4．A5．135°[解析] 由直线a∥b，考虑∠1的同位角与∠2互补，则有∠2＝180°－∠1＝135°.6．解：因为∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠FGH＝180°－∠EFG－∠E＝55°.因为GE平分∠FGD，AB∥CD，所以∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，所以∠FHF＝180°－∠FHG＝125°，所以∠EFB＝180°－∠EHF－∠E＝20°.7．解：∠B＝∠D.理由：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AD∥BC(已知)，所以∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(同角的补角相等)．8．A [解析] 因为a⊥c，b⊥c，所以a∥b，所以∠1＝∠3.因为∠2＝∠3，∠1＝70°，所以∠2＝∠1＝70°.故选A.9．70 [解析] 因为∠B＝∠ADE，所以DE∥BC.因为∠DEC＝110°，所以∠C＝180°－110°＝70°.10．8011．AE CD内错角相等，两直线平行BEA两直线平行，同位角相等90°垂直的定义90°12．解：因为∠1＝∠2，所以BD∥CE，所以∠C＋∠CBD＝180°.因为∠C＝∠D，所以∠D＋∠CBD＝180°，所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.13．C [解析] 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．14．114 [解析] 根据平行线的性质求出∠CAB的度数，根据角平分线的定义求出∠EAB 的度数，根据平行线的性质求出∠AED的度数即可．15．解：∠1＝∠2.理由如下：因为AD∥BE(已知)，所以∠A＋∠ABE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠A＝∠E(已知)，所以∠ABE＋∠E＝180°(等量代换)，所以DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．16．解：答案不唯一，如可添加的条件为CF∥BE.理由：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.因为CF∥BE，所以∠FCB＝∠EBC，所以∠1＝∠2.或添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.又因为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，所以∠1＝∠2.17．解：(1)180(2)如图①，过点P1作平行于CM的平行线EP1，则EP1∥CM∥DN.因为EP1∥CM，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°.因为EP1∥DN，所以∠EP1B＋∠P1BD＝180°，所以∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1B＋∠P1BD＝180°＋180°＝360°.(3)如图②，分别过点P1，P2作平行于CM的平行线EP1，FP2，则EP1∥CM∥DN∥FP2，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°，∠EP1P2＋∠P1P2F＝180°，∠FP2B＋∠P2BD＝180°，所以∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1P2＋∠P1P2F＋∠FP2B＋∠P2BD＝3×180°＝540°.(4)∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD＝6×180°＝1080°.[点评] 过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键．。