湖北省黄冈市浠水一中高三下学期高考交流试卷数学(文)试题

湖北省黄冈市浠水一中2012届高三下学期高考交流试卷数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-2．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题1p ：R x ∈∀，函数)32sin()(π+=x x f 的图像关于直线3π-=x 对称，2p ：R ∈∃ϕ，函数)sin()(ϕ+=x x f 的图像关于原点对称，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：21)(p p ∨⌝和4q ：)(21p p ⌝∧中，真命题是 A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q4．林管部门在每年3·1 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。

现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。

根据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 5. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1144,m n a a a m n=+则的最小值为 （ ）A ．32B ．53C ．94D ．不存在6.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243x y x xy ,则y x z 3-=的最大值为A.10B.8C.6D.47.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ，F ，且22=EF ，则下列结论中错误的是 A.BE AC ⊥ B.//EF 平面ABCDC.三棱锥BEF A -的体积为定值D.异面值线AE ，BF 所成的角为定值 8.设函数3()3f x x x =+()x R ∈，若02πθ≤≤时，(sin )(1)f m f m θ+-＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．（0，1） B ．（∞-，0） C ．（∞-，21） D ．（∞-，1） 9.若23>a ，则方程01223=+-ax x 在（0，2）上的零点个数 A 、0 B 、1 C 、2 D 、310.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A ．5 B ．23 C ．22 D ．59二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11．某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是12. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .主视图 俯视图323222 侧视图开始S=1，T=1，n=1T>S S=S+4n=n+2T=T+n输出T结束是否 15题（第7题图）13.若非零向量,-==与+的夹角为 ． 14.观察下列等式：，233321=+，23336321=++Λ，23333104321=+++根据规律，第五个等式为15.执行如图所示的程序框图,输出的T =16．设m 、n,是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若m ⊥n ,m ⊥α，α⊄n ，则α//n ；②若βαβαβα⊥⊥⊥=⊥n n m n m 或则,,,I ； ③若αβαβ//,,m m 则⊥⊥； ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．17．函数y kx b =+，其中,k b 是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数()f x ，在已知点0x 附近一点x 的函数值()f x 可以用下面方法求其近似代替值，000()()()()f x f x f x x x '≈+-，利用这一方法，对于实数m =取0x 的值为4，则m 的近似代替值是 。

三．解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写演算步骤） 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且()*+∈>N n a a n n 1， 若5423,2,a a a +成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）设函数x f ⋅=)(，其中向量)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x x ==. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和在[]0,π上的单调递增区间；(Ⅱ)ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．20.（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.21.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为),0(12222>>=+b a by a x 它的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，离心率,552=e 过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点,),0,1(M ⊥+且（求直线l 的方程22、（本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.选B 231121i i i z +-=-+=，复数z 的虚部是232. 选A 直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直，则0)12(3=-+m m m ， 故1,0-=m ，∴1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的充分不必要条件3．选A 由已知得真，真，故假3121,q q p p .4.选D 3027=<=乙甲x x ，从茎叶图容易看出甲种树苗比乙种树苗长得整齐5.选A 由7652a a a =+得)(2,02,22415161舍负=∴=--∴+=q q q q a q a q a6,22,16,44221=+∴=∴=∴=-+-+n m q a a a n m n m n m Θ，23)45(61)45(61)41)((6141=+≥++=++=+n m m n n m n m n m 6.选B 作出点(,)x y 的可行域为一三角形，三顶点分别为（1,1）（-2,2）（-2，-2），将三点分别代入得y x z 3-=的最大值为87.选D 因BE AC B BDD AC ⊥∴⊥11面,,||,||ABCD EF BD EF 面∴Θ42=∆BEF S Θ A 到面∴，的距离为1BEF 三棱锥BEF A -的体积为定值,对于D, AE ，BF 所成的角不为定值8.选D 为奇函数，为增函数，且)()(,033)(2x f x f x x f ∴>+='由满足)(x f(sin )(1)f m f m θ+-＞0恒成立，即1sin )1()sin (->∴->m m m f m f θθ，当时1sin =θ恒成立，当1,sin 11,1sin 0<∴-<<≤m m θθ时9.选 B 令12)(23+-=ax x x f ，则)34(343)('2a x x ax x x f -=-=，由0)('=x f 得0=x 或∴>∴>=),234,23(34a a a x Θ当20<<x 时，0)('<x f ，即)(x f 在（0，2）上单调递减，又089)2()0(<-=a f f ，)(x f ∴在（0，2）上有一个零点，即方程在（0，2）上有一实根。

10.选A,设椭圆的另一个焦点为F ',连接F P ',则F P '=b 2,,)22()2()2(,22222b a b c a c PF -+=∴-=解得35,32===a c e a b 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11.由几何概率知他等待的时间小于10分钟的概率是61 12.由三视图知该几何体为一底面是边长为2的正三角形，高为3的棱柱，则这个几何体的体积是333443=⨯⨯=V 13. 以非零向量b ,a 为邻边的平行四边形是夹角为︒60的菱形，故则与+的夹角为︒30 14. 233333321654321=+++++15.第一次运算得S=5，n=3,T=4, 第二次运算得S=9，n=5,T=9, 第三次运算得S=13，n=7,T=16,此时满足条件输出T=16 16.对于②，当内时，结论不成立。

且βα⊄⊄n n 对于③，内。

可能在αm 只有①④对。

17.令x y =，则在4=x 处的切线为141+=x y ，0005.21002.441=+⨯≈∴y 三．解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写演算步骤）18．（Ⅰ）5423,2,a a a +Θ成等比数列，52243)2(a a a =+∴{}n a Θ是首项为1的等比数列，d n a n )1(1-+=，)41)(1()1(32d d d ++=+解得2=d 或1-=d ，又2,0,1=∴>∴>+d d a a n n Θ，于是12-=n a n ……6分 （Ⅱ）),121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12+=∴n n S n ……12分19. 解：(Ⅰ)2()2cos 22sin(2)1,6f x x x x π==++Qππ==∴22)(T x f 的最小正周期函数 …………………………4分 在[0，π]上单调递增区间为],32[],6,0[πππ． ………………6分 (Ⅱ)222a b c ab +-≥，1cos 2C ≥ 03C π∴<≤ …………9分()2sin(2)1,6f C C π=++由max C ()36f C π==当时，当C=3π时，min ()2f C = ()[2,3]f C ∴∈ ………12分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. …2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个， 得 1.0202==n . …………4分 所以0.450.10.35m =-=. …………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y . 从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分 记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分 故所求概率为 4()0.410P A ==.………………13分 21.解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点为（c ，0）因为x y 82=的焦点坐标为（2，0），所以c =2 ……………………2分5c e a ==因为 则a 2=5, b 2=1 故椭圆方程为：2215x y +=……………４分（Ⅱ）由（1）得F （2，0），设l 的方程为y=k (x -2)(k ≠0)2222221,(51)2020505x y k x k x k +=+-+-=代入得22112212122220205(,),(,),,5151k k A x y B x y x x x x k k -+==++设则………6分 12121212(4),()y y k x x y y k x x ∴+=+--=-11221212(1,)(1,)(2,),MA MB x y x y x x y y ∴+=-+-=+-+u u u r u u u r2121(,)AB x x y y =--u u u r0)(=⋅+12212112(2)()()()0x x x x y y y y ∴+--+-+=…………………………10分222220420,5151k k k k ∴--=++2310,k k ∴-==±(2)3l y x =±-所以直线的方程为………………………14分 22．解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………2分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩…………6分（1个方程1分）解得01x =，1a =. …………………7分 （Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --， 则()ln 1g x x a '=+-， ………8分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………9分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………10分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………11分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-， 所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………12分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………13分 综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. …………………14分。