2016年上海市长宁、金山区初三二模数学试题
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
2016学年长宁、金山区初三数学一模试卷
2016学年长宁、金山区调研测试九年级数学2017.1（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、 本试卷上大题一律无效。
2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写生证明或计算的主要步 骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线 y X 1 22的顶点坐标是（ B. (1, 2) C. (2,-1) D. (2, 1)C 90 , AB 5, BC 4 3B. 一C. 一353.如图，下列能判断BC// ED 的条件是(ED ADA. ----- -----BC AB AD AEC. 1——1 1——1AB AC4.已知「O 与 O 的半径分别是2和6,若.O 与n O 相交，那么圆心距OO 的取值范围是（ 12121 2 A. 2<OO <41 2D.4<OO <101 25 .已知非零向量a 与b,那么下列说法正确的是（ ）A.如果a| b L 那么a b ；B.如果ab ,那么a // b C.如果a//b,那么算|b ；D.如果ab,那么3 -b |6 .已知等腰三角形的腰长为 6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆,那么该圆耳底边的位置关系反（）---一A.相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 .如果3x 4y x 0 ,那么—= yA. (-1, 2) 2.在ABC 中,3A.一44,那么 A 的正弦值是(4D.一5)ED AEB. ---- -----BC AC AD ACB.2<OO <61 2C.4<OO <81 28.已知二次函数y x22x 1,那么该二次函数的图像的对称轴是.9.已知抛物线y 3x2 x c与y轴的交点坐标是（0,-3）,那么c=.11 .设是锐角，如果tan 2 ,那么cot12 .在直角坐标平面中，将抛物线 y 2x 2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是.13 .已知厂A 的半径是2,如果8是「A外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是 那么GE =.15.如图，在地面上离旗杆 BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为30° ,已知测角仪三、解答题（本大题共7题，满分78分）1 10.已知抛物线y 2x 23x 经过点（-2, m ）,那么m =LL _______ I ____ _ LL _ ___ .一14.如图，点G 是ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ,GE// AB 交 BC 与 E ,若 AB 6,AD 的高度为1.5米, 那么旗杆BC 的高度为 米.Oi第15题图 第16题图16 .如图，门O 与口 O1 :•相交于A 、B 两点,2弦AB 的长为.17 .如图，在梯形ABCD 中,上,如果 SAOD：SABE =1：3,18 .如图，在ABC 中， CO2门O 与口 O 的半径分别是1和J3 1 2叩2=2,那么两圆公共AD//BC, AC 与BD 交于O 点，DO : BO 1: 2 ,点E 在CB 的延长线那么BC : BE = 90 , AC 8,沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A 'EBC 6, D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE AC 时，A 'B =.第14题图|1.rGB E DA第17题图1 cos60 cot 303 tan45 sin24519 .（本题满分10分）计算：sin 30 tan3020.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC中，D是AB中点，联结CD.（1）若AB 10且ACD B,求AC的长.（2）过D点作BC的平行线交AC于点E ,设DE a, DC b ,请用向量a、b表示AC和AB （直接写生结果）B C第20题图21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）1 如图，ABC中，CD AB于点D, . D经过点B,与BC交于点E ,与AB交与点F .已知tan A —2 cot ABC 3, AD 8.4求（1） D的半径；（2）CE的长.B第21题图22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD , AB II CD ,坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30° ,坝底宽AB为（8+2出）米.（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度.23 .（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD,点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE , DE 与边AB 交于点F , 且与AE 交于点G.（1）求证：GF=BF .（2）在BC 边上取点M ,使得BM BE ,联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD24 .（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2 2bx c 与X 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ,已知A （2, 0）（1）当B （-4, 0）时，求抛物线的解析式；（2） O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P,当tan OAP 3时，求此抛物线的解析式；1（3） O 为坐标原点，以A为圆心O A长为半径回「A,以C 为圆心，一OC 长为半径画圆门 C ,当 A2与「C 外切时，求此抛物线的解析式.10yFG II BEEF第22题图第23题图----- 1----- J ------ 1 ----- 1----- 1------ 1—O 1 2 3 4 5 6 x-5 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3第24题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC , AB AC 5, BC 8, PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E , DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F （点F与点A不重合），设PDQ B , BD 3.（1）求证：BDEs CFD ；（2）设BE x, OA y,求y关于x的函数关系式，并写由定义域；（3）当AOF是等腰三角形时，求BE的长.20 (1) 5 <2⑵AC 2a 2b , AB 4a 2b参考答案：1-6: BDCCDA47、3 8、直线 X 19、-310、4 12、y 2 x 12 113、AB 2 14、219、2第25题图第25题备用图16、17、2: 118、7石或92111、2 15、6 /3 1.521 (1)22 (1)23、略24 (1)25 (1) 1:1 (2)x22x10 4 -37米8（2）y x22xy 75_25x o(2) 24 5x8⑶122 2y x2=x3112（3）3■或石5。
2016上海中考数学之长金初三二模
上海市长宁区、金山区2016届初三二模数学试卷2016.04一. 选择题1. ）A.B. C. D. 2. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. 0k >，0b > B. 0k >，0b < C. 0k <，0b > D. 0k <，0b < 3. 如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m 等于（ ） A. 4或0 B.14C. 4D. 4± 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A. 5、5 B. 5、4 C. 5、3.5 D. 5、3 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆 6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 两个无理数相加的和一定是无理数B. 三角形的三条中线一定交于一点C. 菱形的对角线一定相等D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等二. 填空题 7. 计算: 23-=8. 分解因式: 229x y -=9. x =的根是 10. 函数12y x=-的定义域是 11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位，得到的直线表达式是12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-，那么实数a = 13. 某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年 龄的众数是14. 平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点O ，设AB m = ，AD n =，如果用向 量m 、n 表示向量AO ，那么AO =15. 如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA BC ⊥，垂足为D ，如果3OD =，2DA =，那么BC =16. 如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在 余下的格点中任取一点C ，使ABC ∆为直角三角形的概率是17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度 数是 度18. 如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ∆绕着点B 旋转得A BC ''∆，点A 的对应点A '，点C 的对应点C '，如果点A '落在边BC 上，那么点C 和点C '之间的距离等于三. 解答题19. 计算：120121(sin 45)()121)cot 302︒-︒+--⋅+；20. 解方程组：.222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩；21. 平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，(2,0)A ，(1,)P m (0)m >和Q 关于x 轴对称； （1）求证：直线OP ∥直线AQ ；（2）过点P 作PB ∥x 轴，与直线AQ 交于点B ， 如果AP BO ⊥，求点P 的坐标；22. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，斜边AB 的垂直平分线分别交边AB 、BC 于点E和点D ，已知:BD CD =（1）求ADC ∠的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论； 求tan15︒的值；（结果保留根号）23. 如图，BD 是ABC ∆的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，DEF A ∠=∠；（1）求证：BE AF =；（2）设BD 与EF 交于点M ，联结AE ，交BD 于点N ， 求证: BN MD BD ND ⋅=⋅；24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B ，已知点A 的坐标为(1,0)，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的顶点为点P ； （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P 的坐标；（2）如果点D 在此抛物线上，DF ⊥x 轴于点F ，DF 与直线PB 相交于点E ，设点D 的 横坐标为t （3t >），且:2:1DE EF =，求点D 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求证：DPE BDE ∠=∠；25. 如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一 点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D ；（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长；参考答案一. 选择题1. C2. B3. C4. C5. D6. B二. 填空题7. 198. (3)(3)x y x y +- 9. 1x = 10. 2x ≠ 11. 5y x =-+ 12. 1 13. 14 14. 1122m n +15. 816. 47 17. 15或10518.三. 解答题 19. 32-； 20. 原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩；21.（1）证明略；（2）(1P22.（1）30ADC ︒∠=；（2）tan152=23.（1）略；（2）略；24.（1）抛物线解析式为243y x x =-+，(2,1)P -；（2）(4,3)D ；（3）证明略； 25.（1）3AD =；（2）225y x =，342x ≤≤；（3）CP 的长为2或2411；。
上海市金山区中考二模数学试题及答案(WORD解析版)
上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC 相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．。
上海金山中考二模数学试题含答案
金山区初三中考模拟考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ） （A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是 ． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为 ．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ， 求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。
上海初三数学2016年二模第25题汇编
2016年初三二模25题汇编题型一：等腰三角形分类讨论（2016年长宁、金山二模）25. 如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D ；（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长；【参考答案】25.（1）3AD =；（2）225y x =，342x ≤≤；（3）CP 的长为2或2411；题型二：长度、角度问题（2016年虹口二模）25. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB上，ED BC ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ； （1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长； （2）设DCx BC=，EF y =，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）； （3）若DE 过ABC ∆的重心，分别联结BF 、AF 、CE ，当90AFB ∠=︒时（如图2）， 求CEAB的值；【参考答案】25.（1）2EF =；（2）4y x =；（3）CE AB =（2016年静安、青浦二模）25. 已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE AB ⊥，过点D 作直线EB 的垂线DF ，垂足为点F ，设AC x =，EF y =； （1）如图，当1AC =时，求线段EB 的长；（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果3EF BF =，求线段AC 的长；【参考答案】25.（1）BE =；（2）y =(05)x <≤；（3）154AC =或152；（2016年浦东二模）25. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点， 点E 为边AC 上的一个动点，联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以DE 、EF为邻边作矩形DEFG ；（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt ABC ∆的边上，求AC 的长；【参考答案】25.（1）154DE =，3516EF =；（2）2112902y x x =-+；（3）9或12题型三：直角三角形问题（2016年松江二模）25. 已知，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=︒，11BC =，6CD =，tan 2ABC ∠=，点E 在AD 边上，且3AE ED =，EF ∥AB 交BC 于点F ，点M 、N分别在射线FE 和线段CD 上； （1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM MN ⊥，设cos FM EFC x ⋅∠=，CN y =， 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长；【参考答案】25.（1）5；（2）2(3)(5)5141526226x x x x y x x x +---=+=--，01x ≤≤；（3（2016年嘉定、宝山二模）25. 如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB 的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠=； （1）求P 的半径长；（2）当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域；【参考答案】25.（1）13；（2）3）468y x=-0x <<题型四：圆的位置关系、圆与相似问题（2016年奉贤二模）25. 如图，边长为5的菱形ABCD 中，3cos 5A =，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心，AP 为半径的A 与边AD 交于点E ，射线CE 与A 另一个交点为点F ；（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得2EF PE =，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由；【参考答案】25.（1）6EF =；（2）y =05x <≤；（3）存在，83（2016年闵行二模）25. 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上，且2AD =，联结CD 交AH 于点E ；（1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；【参考答案】25.（1）4AH =；（2）BC =3）3(72916x x y -=，0x <≤（2016年普陀二模）25. 如图，在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ； （1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当G 在BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心，CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系；【参考答案】25.（1）5；（2）2156633y x x =-+-(414)x ≤<；（3）相交或外离；（2016年徐汇二模）25. 如图，线段1PA =，点D 是线段PA 延长线上的点，AD a =（1a >），点O 是线段AP 延长线上的点，2OA OP OD =⋅，以O 为圆心，OA 为半径作扇形OAB ，90BOA ︒∠=，点C 是弧AB 上的点，联结PC 、DC ；（1）联结BD 交弧AB 于E ，当2a =时，求BE 的长；（2）当以PC 为半径的⊙P 和以CD 为半径的⊙C 相切时，求a 的值；（3）当直线DC 经过点B ，且满足PC OA BC OP ⋅=⋅时，求扇形OAB 的半径长；【参考答案】25.（1）5；（2）2a =；（3）32+；（2016年闸北二模）25. 如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，4BC =，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ； （1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长；【参考答案】25.（1）3；（2）y =04x <≤）；（3）17或17题型五：相似三角形讨论（2016年崇明二模）25. 已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ； （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 长度；【参考答案】25.（1）证明略；（2）8y x =；（3）3BD =；（2016年黄浦二模）25. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，7BC =，点D 是边CA 延长线上的一点，AE BD ⊥，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ；（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF ⋅的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF ⋅的值，如 果变化，请说明理由；（3）当△BGE 和△BAF 相似时，求线段AF 的长；【参考答案】25.（1）1tan 7AFB +∠=；（2）不变，CE AF ⋅=；（3）354AF =；（2106年杨浦二模）25. 已知半圆O 的直径6AB =，点C 在半圆O 上，且tan ABC ∠=点D 为AC 上一点，联结DC ； （1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长； （3）联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长；【参考答案】25.（1）2BC =；（2）2CD =；（3）ON =NDO ∽△ODC ）。
2016年上海市金山区、长宁区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
龄的众数是
.
14. 在□ABCD 中, 对角线 AC、BD 交于点 O, 设 AB m , AD n , 如果
用向量 m 、 n 表示向量 AO , 那么 AO =
.
15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA⊥BC, 垂足为 D, 如果
B
第 16 题图
△ABC 绕着点 B 旋转得△A＇BC＇, 点 A 的对应点 A＇落在边 BC
上, 那么点 C 和点 C＇之间的距离等于
.
A
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）
B
C
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分 10 分）
计算:
sin 45o
B. k 0 , b 0 ; D. k 0 , b 0 .
3. 如果关于 x 的方程 mx2 mx 1 0 有两个相等的实数根, 那么 m 等于（ ）
A. 4 或 0 ;
1
B. ;
4
C. 4 ;
D. 4 .
4. 一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（ ）
2016 年金山区、长宁区初三数学第二次模拟试卷
（满分:150 分, 完成时间:100 分钟）
上海市2016年中考二模数学试卷及答案
第二学期初三教学质量检测 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016； （B ）-2016 ； （C ）12016- ； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23；（B ）13； （C ）14； （D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分） 所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分） 所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分） （2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a bb a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
【2016长宁区初三数学二模卷（含答案）】
2012年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.23)x (-的计算结果是( )A. 5-xB. 6x -C. 5xD. 6x2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.反比例函数xy 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×1066.下列命题中,真命题的个数有( )①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ . 8.函数11)(-=x x f 的定义域是 ▼ .9.方程0-2=x x 的解是 ▼ . 10.计算：x x x 21--= ▼ .11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ .第16题图 ODE CBA第18题图D‘A’PH G FADCB E yxABOC12.不等式组⎩⎨⎧-<>-12062x x x ，的解集是 ▼ .13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ . 17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =，b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处, 若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：()()1451211-︒-+-+tan -π. 20.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.y xy x ，xy x 1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A 在第一象限, B (2,0),C (4,0),△ABC 的面积是3. (1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α, 求αtan 的值；(2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求证: △BDE 是等腰直角三角形； (2)已知55CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.OB C EDA24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运图（1） 图（2） 图（3）MABCDEED PPEDABCCBA九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图O30%社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带252015105人数活动类型社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MA BM 时,求直线PQ 的解析式； (3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQPA BOxy QPyxBA O一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 2×2×3 8. 1>x 9. 0 ; 1 10. )1(222-+-x x x x 11. 85 12. 3>x13. 2a 14. %144)1(2=+x 15.10103 16. 32 17. b a 3131+ 18. 5408三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解：原式=2111211+=+++--）（（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由① 得0=x 或 0=-y x （2分） 由②得12=-y x 或 12-=-y x （2分）分别联立得⎩⎨⎧=-=120y x x⎩⎨⎧-=-=120y x x ⎩⎨⎧=-=-120y x y x ⎩⎨⎧-=-=-120y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==210y x ⎩⎨⎧-==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （4分）21. 解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H . （1分）∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是BC 中点∵B (2,0),C (4,0) ∴H （3,0） （1分）321A BC =⋅=∆AH BC S ∴AH =3 A (3,3) 1==αOH AH tan （2分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2≠+=a bx ax y （1分）A (3,3)B (4,0) 代入得⎩⎨⎧+=+=b a b a 4160393 解得 ⎩⎨⎧=-=41b a （2分）所求解析式为x x y 42+-= （1分） 对称轴直线 2=x ，顶点（2,4） （2分）22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE （2分）PE DCB AHG MABCDE∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC ⊥BD ∴∠BOC =90°∵AC//DE ∴∠BOC =∠BDE =90°∴△BDE 是等腰直角三角形. （2分） （2）解：∵AD//BC ∴BCADOBOD OC OA == ∴OBBDOC AC=∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴55=∠=∠DCO sin CDE sin在Rt △DCO 中，设OD=k ，DC =5k (k>0)，则OC =k OD -DC 222= （2分） ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE∴21==OC OD OB OD ∴21=BC AD ∴31=BE AD （2分） 24.解：（1）BE = 0 、2 、 224±； 4分（每个结果1分）（2）证：联结BP .∵AB=BC 且∠ABC =90° ∴∠C =90°又∵P 是AC 中点 ∴BP ⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP =45°∴∠CPE + ∠EPB =90°∵DP ⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB =90° ∴∠BPD = ∠CPE在△DPB 和△EPC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C ABP CP BP CPE BPD∴△DPB ≌△EPC （3分）∴PD=PE （1分）（3）解：过M 分别作AB 、BC 的垂线，垂足分别为G 、H . 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°∴∠GMD + ∠DMH =90°∵∠DMH + ∠HME =90° ∴∠GMD = ∠HME∴△MGD ∽△MHE ∴M EM DHM G M = ① （1分） ∵n m M C AM= ∴nm m AC AM+= ∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴nm m ACAMBC G M+== 即n m m BC GM +⋅=② 同理 n m n AB HM +⋅= ∵AB=B C ∴ nm n BC HM +⋅=③ （2分） ②③代入①得nm=ME MD （1分）G NMQP y xBA O25. （1）据题意，t 秒时 AP=2t BQ= tOP =t 26- OQ= 8+t （1分） 若△POQ ∽△AOB 则 当OB OQOA OP =时 即 88626tt -+= 解得548=t ，0=t （舍）当OA OQOB OP =时 即 686268tt -+= 解得25=t ，57-t =（舍） （3分） ∴当548=t 或25时 △POQ ∽△AOB .（2）过M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为N 、G . （1分） 据题意PO//MN ∴BAMB OA MN =∵51=MAMB∴61=ABMB ∴61=OAMN∴MN =1 同理 320=MG ），（1320M ∵OQ = 8+t ∴t NQ +=34 Rt △MNQ 中 t NQMNMQN tan +==∠341Rt △MNQ 中 t8t26+-==∠OQ OPPQO tan∴t +341t t +-=826 解得 67=t t=0（舍） ∴P （0，311） （3分） 设PQ 直线解析式：)0(311≠+=k kx y ），（1320M 代入 3113201+⋅=k 解得52-=k ∴PQ 直线解析式：31152+-=x y （1分） （3）当3140<<t 且t ≠3时 两圆外离 ； 当314=t 时 两圆外切；当14314<<t 时 两圆相交； 当14=t 时 两圆内切； 当14>t 时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
2016年上海市宝山、嘉定区初三二模数学试卷及参考答案
2016年宝山、嘉定区初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-B 、2C 、21-D 、122、下列计算正确的是（ ）A 、21a a -=B 、2242a a a +=C 、532a a a =⋅D 、222()a b a b -=-3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%C 、明天A 地区80%的地方都下雨D 、明天A 地区下雨的可能性是80%4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，遗憾的是 我们仍然有一位同学只得了56分，由此可知本次考试分数的众数是（ ）A 、82B 、91C 、11D 、565、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB BC ⊥ B 、AC BD ⊥ C 、=AB BC D 、=AC BD6、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，︒=∠45DBC ，点E 在BC 上，点F 在AB 上，将 梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与点D 重合，如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ）A 、12 B 、35 C 、23 D 、第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 人次8、因式分解：228x -= 9、不等式组1321x x x+<⎧⎨->⎩的解集是10、如果反比例函数1ky x-=在其图像所在的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围 是11、如果函数()y f x =图像沿x 轴的正方向平移1个长度单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数()y f x =的解析式是12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学13、方程1x +14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向 量MN = （结果用a 、b 表示） 15、已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是16、如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30︒，然后向大厦方向 前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45︒，那么 大厦AB 的高度为 米（计算结果保留根号）第16题 第18题 17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”：m n m n n *=+，如果关于x 的方程41)(-=**x a x 有两个相 等的实数根，那么实数a 的值是18、如图，等边ABC △的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒， 点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ，那么tan AEG ∠的值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、先化简，再求值：，其中2x =+20、解方程：2132021x xx x --+=-21、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交 于两点M 、N ；②经过M 、N 两点作直线，交ABC △的边AC 于点D ，联结BD ，如果此时测得34A ∠=︒， BC CD =，求ABC ∠与C ∠的度数22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(4,2)A -向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB △， 反比例函数ky x=的图像经过AO 的中点C ，且与边AB 交于点D （1）求反比例函数的解析式 （2）求直线CD 与x 轴的交点坐标23、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠45DBC ，DE BC ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂 足为F ，DE 与BF 相交于点H ，BF 与AD 的延长线相交于G 求证：（1）CD BH =（2）AB 是AG 和HE 的比例中项24、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点D 与点C 关 于该抛物线的对称轴对称（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG AD ⊥于点G ，设E 横坐标为m ，EFG △周长为l ，试用m 表示l（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以A 、M 、P 、Q 为 顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标25、如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠= （1）求P 的半径长（2）当AOC △为直角三角形时，求线段OD 的长（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域2016年宝山、嘉定区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、原式1xx ==-20、⎪⎩⎪⎨⎧==51121x x21、︒=∠102ABC ，︒=∠44C22、（1）2y x =-（2）(6,0)-23.、（1）略 （2）略24、1）2b =，45︒ （2）21)(2)l m m =-++ （3）(0,2、(0,2、1(2,)2-、7(2,)225、（1）13 （2） （3）468y x=-0x <<。
上海金山区中考数学二模试卷
上海金山区中考数学二模试卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202016年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题1．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．（4分）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m 等于（）A．4或0 B． C．4 D．±44．（4分）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、D．5、35．（4分）在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．圆6．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等二、填空题7．（4分）3﹣2= ．8．（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．9．（4分）方程的根是．10．（4分）函数y=的定义域是．11．（4分）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是．12．（4分）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= ．13．（4分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．14．（4分）在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么= ．15．（4分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D 点，如果OD=3，DA=2，那么BC= ．16．（4分）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．17．（4分）已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC 边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．三、解答题19．（10分）（sin45°）2+（﹣）0﹣+cot30°．20．（10分）解方程组：．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．（1）求证：直线OP∥直线AQ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB 上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BNMD=BDND．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．2016年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016?金山区二模）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，无法化简，故与不是同类二次根式；B、=2，故与不是同类二次根式；C、=2，故与，是同类二次根式；D、=2，故与不是同类二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．2．（4分）（2007?上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号．【解答】解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k ＞0，b＜0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（4分）（2016?金山区二模）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B． C．4 D．±4【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值，同时还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，解得：m=0或m=4，又∵二次项的系数不能为0，∴m=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0方程有两个不相等的实数根；②△=0方程有两个相等的实数根；③△＜0方程没有实数根．且注意一元二次方程的二次项系数不为0．4．（4分）（2016?金山区二模）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、D．5、3【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5；中位数为：（3+4）÷2=．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．5．（4分）（2016?金山区二模）在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2016?金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质、无理数的性质、三角形中线的性质以及同圆中相等的弦所对的弧不一定相等即可判断．【解答】解：A、错误．例如1+与1﹣都是无理数，它们的和是有理数．B、正确．C、错误．菱形的对角线不一定相等．D、错误．应该是同圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等．故选B．【点评】本题考查命题与定理、无理数的性质、三角形中线的性质、菱形的性质、圆的有关知识，解题的关键是正确理解概念，记住这些基本性质，属于中考常考题型．二、填空题7．（4分）（2000?安徽）3﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）（2013?邵阳）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．（4分）（2016?金山区二模）方程的根是x=1 ．【考点】无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2﹣x=x2，整理得：x2+x﹣2=0，解得：x=1或﹣2．经检验：x=1是方程的解，x=﹣2不是方程的解．故答案是：x=1．【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．（4分）（2016?金山区二模）函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（4分）（2016?金山区二模）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是y=﹣x+5 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用上下平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．【解答】解：直线y=﹣x+2向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线解析式为y=﹣x+2+3=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．12．（4分）（2016?金山区二模）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= 1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣1=﹣解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．13．（4分）（2016?金山区二模）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是14 ．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故答案为：14．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．14．（4分）（2016金山区二模）在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么= +．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得，继而求得答案．【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，∴=，AO=AC，∵，∴=+=+，∴=（+）=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．15．（4分）（2016?金山区二模）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，求出OB，根据垂径定理求出BC=2BD，根据勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，连接OB，∵OA⊥BC，OA过O，∴BC=2BD，∠ODB=90°，∵OD=3，DA=2，∴OA=2+3=5，∴OB=OA=5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD===4，∴BC=2BD=8，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出BC=2BD是解此题的关键．16．（4分）（2016?金山区二模）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2016?金山区二模）已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是15或105 度．【考点】正多边形和圆．【分析】有两种情形：①如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO，②如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC，分别计算即可．【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．18．（4分）（2016?金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，先利用等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，再利用勾股定理计算出AD=4，接着利用旋转的性质得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，则利用面积法可求出CE，然后在Rt△A′C′E中利用勾股定理计算C′E，于是可在Rt△C′CE中利用勾股定理计算出CC′．【解答】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，在Rt△ABD中，AD==4，=×3×8=12，∴S△ABC∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，∴A′C=3，S=12，△A′BC′而S=5CE，△A′BC′∴5CE=12，解得CE=，在Rt△A′C′E中，C′E==，∴CE=3﹣=，在Rt△C′CE中，CC′==．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是关键Rt△CC′E，利用勾股定理计算CC′的长．三、解答题19．（10分）（2016?金山区二模）（sin45°）2+（﹣）0﹣+cot30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】依据特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂化简各式，再根据分式的性质、分母有理化进一步化简可得．【解答】解：原式=+1﹣×+=+1﹣2×+=﹣+=﹣3﹣+=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算能力，掌握混合运算的运算顺序是根本、前提，准确计算特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂是解题的关键．20．（10分）（2016?金山区二模）解方程组：．【考点】高次方程．【分析】用代入法求解，将方程①变为x=2y+3，代入到②中解方程可得．【解答】解：解方程由方程①，得：x=3+2y ③，把③代入②，得：（3+2y ）2+（3+2y ）y ﹣2y 2=0，整理，得：4y 2+15y+9=0 解得：，y 2=﹣3 把代入③得：，把y 2=﹣3代入③，得：x 2=﹣3． 故原方程组的解是：，．【点评】本题主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是关键．21．（10分）（2016?金山区二模）在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，0），点P （1，m ）（m ＞0）和点Q 关于x 轴对称．（1）求证：直线OP ∥直线AQ ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】菱形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设直线OP和AQ的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2．由题意得出点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，解方程组得出，得出k1=k2=m即可，（2）证明四边形POAQ是菱形，得出PO=AO，由勾股定理得出，得出，即可点P的坐标．【解答】（1）证明：设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和y=k2x+b2．根据题意，得：点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，解得：，∵k1=k2=m，∴直线OP∥直线AQ；（2）解：∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO，∴四边形POAQ是菱形，∴PO=AO，∴，∴．∵m＞0，∴，∴点P的坐标是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、一次函数的解析式、勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出m 是解决问题（2）的关键．22．（10分）（2016?金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接AD，设BD=2k，则CD=k，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=2k，然后只需在Rt△ACD中运用三角函数就可解决问题；（2）当∠ACD=30°时，易得∠B=15°，要求tan15°的值，只需求，只需用k的代数式分别表示出AC和BC就可解决问题．【解答】解：（1）连接AD，如图．设BD=2k，则CD=k．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=2k．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴cos∠ADC===，∴∠ADC=30°；（2）∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∵∠ADC=30°，∠B+∠DAB=∠ADC，∴∠B=∠DAB=15°．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴．在Rt△ABC中∵∠C=90°，∴，∴．【点评】本题主要考查了三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，利用已知条件和第（1）小题的结论是解决第（2）小题的关键．23．（12分）（2016?金山区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BNMD=BDND．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先证明四边形ADEF为平行四边形得到AF=DE，再证明∠DBE=∠BDE得到BE=DE，则BE=AF；（2）如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AC得到AF：AB=DM：BD，等线段代换得DE：AB=DM：BD，再由DE∥AB得到DE：AB=DN：BN，则DM：BD=DN：BN，然后利用比例的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE=180°，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF+∠ADE=180°，∴EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠ABD，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）如图，∵EF∥AC，∴AF：AB=DM：BD，∵AF=DE，∴DE：AB=DM：BD，∵DE∥AB，∴DE：AB=DN：BN，∴DM：BD=DN：BN，即BNMD=BDND．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理．24．（12分）（2016?金山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y 轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线的解析式可求得关于b、c的方程组，解得b、c的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．先求得点B的坐标，由点B和点P的坐标可知△PBG为等腰直角三角形，从而可证明△BEF为等腰直角三角形，设点D的坐标为（t，t2﹣4t+3），然后求得EF，DF的长（用含t的式子表示），最后根据PF与EF的数量关系列出关于t的一元二次方程，从而可求得t的值；（3）先求得DE，BE，PE的长，接下来再证明DE2=BE?PE，从而可得到EBD∽△EDP，最后依据相似三角形的性质可求得∠DPE=∠BDE．【解答】解：（1）∵将A（1，0）、C（0，3）代入得：，解得：b=﹣4，c=3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1）．（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．∵令y=0得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0）．又∵P（2，﹣1），∴PG=BG=1．∴∠GBP=45°．∴∠EBF=45°．又∵∠EFB=90°，∴∠EBF=∠FEB=45°．∴BF=EF．设D（t，t2﹣4t+3），则DF=t2﹣4t+3，则BF=T﹣3．∵DE：EF=2：1，∴DF=3EF=3（t﹣3）．∴t2﹣4t+3=3（t﹣3）．解得：t1=4，t2=3（舍去）．∴D（4，3）．（3）∵t=4，∴EF=BF=4﹣3=1．∴点E的坐标为（4，1）．∴BE==，ED=DF﹣EF=3﹣1=2，PE==2．∴DE2=22=4，BE?PE==4．∴DE2=BE?PE．又∵∠DEB=∠PED，∴△EBD∽△EDP．∴∠DPE=∠BDE．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要利用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、一元二次方程的解法、勾股定理以及相似三角形的性质和判定，证得DE2=BE?PE从而得到△EBD∽△EDP是解题的关键．25．（14分）（2016?金山区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．【考点】圆的综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）易证AD=AC，只需运用三角函数和勾股定理求出AC即可；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，只需用x的代数式表示QH就可解决问题；（3）由于△PQF是以PF为腰的等腰三角形，故需分PF=PQ和PF=FQ两种情况讨论，只需将等腰三角形的性质和三角函数相结合，就可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，sinA=，∴BC=AB?sinA=5×=4，∴AC==3．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∵PE⊥AB即∠QED=90°，∴∠EQD+∠EDQ=90°．∵∠ACD+∠PCQ=90°，∴∠EDQ=∠ACD．∵∠CDA=∠EDQ，∴∠ACD=∠CDA，∴AD=AC=3；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，∵∠PBE+∠BPE=90°，∠PBE+∠A=90°，∴∠BPE=∠A，∴sin∠HPQ=sin∠A=，∴sin∠HPQ==．∵PQ=PC=x，∴QH=x，=PC?QH=x?x=x2（≤x＜4）；∴S△PCQ（3）①当PF=PQ时，则有PF=PQ=x=PC．过点P作PG⊥CF于G，如图2，则CG=CF．∵CF⊥AB，=AC?BC=AB?CF，∴S△ABC∴CF==，∴CG=．∵∠PCG=90°﹣∠FCA=∠A，∴cos∠PCG=cos∠A=，∴cos∠PCG==，∴x=PC=CG=×=2；②当PF=FQ时，∵FE⊥PQ，∴PE=PQ=x，∴cos∠BPE===，∴x=．综上所述：当△PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为2或．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数、同角或等角的余角相等、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；lf2-9；CJX；三界无我；HJJ；caicl；弯弯的小河；郝老师；nhx600；zhjh；星期八；HLing；19；zcx；zjx111；gsls；家有儿女；1160374；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年1月4日。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
2016年长宁、金山区初三二模及参考答案
2016年长宁、金山区初三二模教案（14）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1是同类二次根式的是（ ）A B ； C ； D2、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A 、0k >，0b >；B 、0k >，0b <；C 、0k <，0b >；D 、0k <，0b <.3、如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m 等于（ ）A 、4或0；B 、41； C 、4； D 、4±.4、一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ）A 、5、5；B 、5、4；C 、5、5.3；D 、5、3.5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、等边三角形；B 、等腰梯形；C 、平行四边形；D 、圆.6、下列命题中，真命题是（ ）A 、两个无理数相加的和一定是无理数；B 、三角形的三条中线一定交于一点；C 、菱形的对角线一定相等；D 、同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=-23.8、分解因式:=-229y x .9x =的根是 .10、函数12y x=-的定义域是 . 11、把直线2y x =-+向上平移3个单位，得到的直线表达式是 .12、如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-，那么实数=a .13、某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图1，则这些队员年龄的众数是 .图114、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，设AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r ，如果用向量m u r 、n r 表示向量AO u u u r，那么AO =u u u r.15、如图2，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA BC ⊥，垂足为D ，如果3OD =，2DA =，那 么BC = .图2 图316、如图3，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下．．的格点中 任取一点C ，使ABC △为直角三角形的概率是 .17、已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是度 . 18、如图4，在ABC △中，5AB AC ==，8BC =，将ABC △绕着点B 旋转得'''C B A △，点A 的对应 点A '，点C 的对应点C '，如果点A '在边BC 上，那么点C 和点C '之间的距离等于 .图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、计算：︒+-⋅--+︒-30cot )13(12)21()45(sin 12102.20、解方程组：.222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21、如图5，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(1,)P m (0)m >和Q 关于x 轴对称. （1）求证：直线OP ∥直线AQ ；（2）过点P 作x PB ∥轴，与直线AQ 交于点B ，如果AP BO ⊥，求点P 的坐标.图522、如图6，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，斜边AB 的垂直平分线分别交边AB 、BC 于点E 和点D ，已知:2BD CD = （1）求ADC ∠的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论；求tan15︒的值；（结果保留根号）.图623、如图7，BD 是ABC △的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且AB DE ∥，DEF A ∠=∠. （1）求证：BE AF =；（2）设BD 与EF 交于点M ，联结AE ，交BD 于点N ，求证：BN MD BD ND ⋅=⋅.图724、如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B ，已知点A 的坐 标为(1,0)，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P 的坐标； （2）如果点D 在此抛物线上，DF⊥x 轴于点F ，DF 与直线PB 相交于点E ，设点D 的横坐标为t（3t >），且:2:1DE EF =，求点D 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：DPE BDE ∠=∠.图825、如图9，在ABC Rt △中，︒=∠90ACB ，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D .（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长.图9 备用图2016年长宁、金山区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、32-.20、原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩.21、（1）略 （2）()3,1P .22、（1）︒=∠30ADC ； （2）3215tan -=︒.23、（1）略； （2）略.24、（1）243y x x =-+，(2,1)P -； （2）(4,3)D ； （3）略.25、（1）3AD =； （2）225y x =，342x ≤≤； （3）2或2411.。
2016届一模长宁、金山联考(上海中考数学系列)(精品)(带参考答案)
2015学年第一学期初三数学期终质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A 、 1：2；B 、1：4；C 、1：2；D 、2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE ：BC =2：3，则下列结论正确的是 （ ）A 、AD ：AB =2：3； B 、AE ：AC =2：5；C 、AD ：DB =2：3； D 、CE ：AE =3：2.3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ）A 、22；B 、23；C 、21； D 、2 4、在△ABC 中，若cos A =22，tan B =3，则这个三角形一定是（ ） A 、直角三角形； B 、等腰三角形； C 、钝角三角形； D 、锐角三角形5、已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距21O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A 、相交；B 、内含；C 、内切；D 、外切6、二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果填入答题纸的相应位置】7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是 .8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 .第2题9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读右侧表格的信息：由此可知y 与x 之间的函数关系式是 . 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a b （填＞、≥、＜或≤）11、圆是轴对称图形，它的对称轴是 .12、已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径为 cm .13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，已知AC =1，BC =22，那么sin ∠ACD 的值是 .14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方向走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处 m15、已知在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，m AD =，那么m 表示AG = .16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = .17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形.现将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 厘米.18、如图，ABCD 是正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果31tan =∠AEN ，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点.如果b a c 213-=，求作c ，并写出c 的模（不必写出作法，只要指明所求作向量）.第9题 第13题 第16题 第18题20、计算：︒-︒+︒-︒-︒45tan 260cos 2)cot1075(cos 30tan 0221、已知△ABC 中，∠CAB =60°，P 为△ABC 内一点且∠APB =∠APC=120°求证：CP BP AP ⋅=222、如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且AB =2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连结CD 、OD（1）求∠C 的正切值；（2）若⊙O 的半径r=2，求BD 的长度.23、靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同.现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平地面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 和GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD =GH =0.8米，∠DCG =66.5°.（参考数据：92.05.66sin ≈︒，40.05.66cos ≈︒，30.25.66tan ≈︒）（1）点D 与点H 的高度差是 米； （2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC +CG +CD +EF +GH 的长度.（结果精确到0.1米）.第21题 第22题 扶手护栏 第23题24、如图，直角坐标平面内的梯形OABC ，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，OA ∥BC ，点E 在对角线OB 上，点D 在OC 上，直线DE 与x 轴交于点F ，已知OE =2EB ，CB =3，OA =6，BA =53，OD =5（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）求证：△ODE ∽△OBC ；（3）在y 轴上找一点G ，使得△OFG ∽△ODE ，直接写出点G 的坐标.25、如图，平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，sin ∠B =54，E 为BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过E 作直线AB 的垂线，垂足为F .FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE 、DF .（1）当△ABE 恰为直角三角形时，求BF ：CG 的值；（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之和是否是常数，请说明理由；（3）设BE =x ，△DEF 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.第24题 第25题 第25题备用图。
2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合
2016年上海市所有区初三数学⼆模压轴题18、24、25集合（2016浦东新区）18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂⾜为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直⾓时，AD 的长是．24．(本题满分12分，每⼩题4分)如图，⼆次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．（1）试求⼆次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于⼆次函数对称轴的对称点为点C ，试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有⼀点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上，试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题4分，第（2）、（3）⼩题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的⼀个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长． GFEC BA第25题图2ABC D EFG 第25题图1（2016宝⼭）18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD=2，将△ABC 绕点C 顺时针⽅向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 24、（本题满分12分，每⼩题满分4分）在平⾯直⾓坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。
上海长宁初三数学二模
2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知 3=4x y，那么下列各式中正确的是( )A.74=+y x y ；B. 3-=y x x ；C.3102=+x y x ； D.x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( )-1321-2-1321-2-1321-2-2123-1A ．12；B ．2； C ．3；D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ；C. PB 2＝AP ·AB ；D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.tSt StStSDCBAOOOO二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________． 9.已知函数xx x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数x k y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．12.方程11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________． 14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2b a a （________. 3，16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝ 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++---ο．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分）已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .(计算结果精确到米，)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ．3 1.732≈QFEAP（1）求证：PC=PE ；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°.（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B ，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN= 32，P(m，2）（m>0),求m的值.yxBAO25.（本题满分14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6 cm，BC=8 cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP（k >0），连接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分建议一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：7．3ab ； 8．(x x +； 9． 10．1k >；11．直线1x =； 12．2x =； 13．0或1； 14．100080020x x =-； 15．3a b +r r ； 16．12； 17．1或3； 18三、解答题：19．解：原式=(231-+． ··············· （8分）． ···················· （2分）20．解：由①得20x y +=或20x y -=． ············ （2分）原方程组可化为（Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，（4分）解（Ⅰ），方程组无解； ·············· （1分）解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-⎧⎨=-⎩，； 2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ······ （2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，.······· （1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）． ······ （3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23OA ABO OB ∠===． ······· （2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）．（1分）∵直线l 与直线1+32y x =-平行，∴设直线l 的解析式为12y x b =-+. ······· （1分）∵直线l 经过点C ，∴()1062b =-⨯-+，∴b=3-． · （2分） ∴直线l 的解析式为132y x =--． ········ （1分）22．解：过点B 作BD sin CDCBD BC∠=sin604034.64CD =︒⨯≈QE AE BD AD =AE EP AD DC =QE EP BD DC =CP QE CD BD =CP EPCD DC= ············ （1分） ∴AC =2PC ， EF =2PE ∵PC =PE∴AC= EF ·················· （1分）∴四边形AECF 是矩形 ． ··········· （1分）24．解：（1）∵OB =6，∴ B （6，0）． ··········· （1分）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵OA =6，∠AOB =30°，∴AH =3，OH = ···· （1分）∴ A （3）．·············· （1分）（2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =． （1分）设该抛物线与x 轴交于点D ， ∵△OBE 为等腰直角三角形，∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）． ········· （1分） 设该抛物线的解析式为()233y a x =--．将原点（0，0）代入得，13a =． ········ （1分） ∴()21333y x =--． ·············· （1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.∵A （3）∴3y x =，当2y =时，x = · （1分）设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°.当点P 在点Q 右侧时，过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G ．由垂径定理，得NG =1分）∴cos 2PNG ∠=，∴∠PNG =30°. ········ （1分）∴点N 与点Q 重合，∴2m =， ······· （1分） 当点P 在点Q 左侧时，同理可得，点M 与点Q 重合，∴2m =． ··· （1分） 25．解：（1）联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴OA =OB =OC ， ················· （1分） ∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ， ········ （1分） 又∵∠OAC +∠OCA +∠OCB +∠OBC =180°，∴∠OCA +∠OCB =90°．即∠ACB =90°．····· （1分）∵AC =6，BC =8，∴10AB =．∴⊙O 的半径为5． ·············· （1分） （2）过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AP =x ，∴BQ =2x ，CQ =8-2x ，PB =10-x ．······ （1分） 在Rt △PDB 中， ∵sin PD B PB ∠=，∴61010PDx =-． ·········· （1分） ∴365PD x =-． ················ （1分）∴()113826225y CQ PD x x ⎛⎫=⋅=--⎪⎝⎭()2342240455x x x =-+<<（2分） （3）（i ） 当∠PQC =∠B 时，因为∠PQC >∠B ，不合题意，舍去．····························· （1分） （ii ）当∠PQC =∠A 时，∠PCQ =∠B ，此时点P 和点O 重合，∴AP = PC =5． ····· （1分）∵cos cos PCQ B ∠=∠，∴5810CQ =． ∴254CQ =． ················· （1分） ∴257844BQ =-=． ·············· （1分） ∴7174520BQ k AP ==⨯=． ············· （1分）。