高考最新-2018届高考文科数学模拟试卷 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟 文科数学试卷
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页2018年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试卷文 科 数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上，写在试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U 为实数集R ，集合(){|ln 32}A x y x ==-， ()(){|130}B y y y =--≤， 则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. ()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)3,+∞D. [)3,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭2．复数2i1i--在复平面内对应的点位于 A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =， 则(8)(5)f f -= A . 4-B . 2-C . 2D . 44．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若33a =,且201720180a a +=,则101S =( ) A. 3 B. 303 C. 3- D. 303-5．已知圆锥曲线221(0)2cos x y θπθ+=<<θ=（ ） A.6π B. 56π C. 3π D. 23π6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12 7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析， 则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的 概率为（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ） A. 98?n < B. 99?n < C. 100?n < D. 101?n <9．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？ 其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈， 长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？ 该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘， 同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高， 最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈10．已知函数()2cos (0)f x x ωω=->的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，得到函数()g x 的部分图象如图所示， 则ϕ的值为（ ） A.6π B. 56π C. 12π D. 512π11．要测小电视塔AB 的高度，在底面上的C 点处，测得塔顶A 的仰角是45，D 点处测得塔顶A 的仰角是30.并测得水平面上的120BCD ∠=，40m CD =，则电视塔的高是（ ）A ．30mB ．40mC. D．12．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数3()(1)(0)f x x m m =++>是区间[4,2]-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )+∞C.D. )+∞第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高考数学考前模拟试卷(文科)
2018届高三考前模拟数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答选择题时,选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）（A ） }{1x x > (B ） }{12x x <≤ (C ） }{1x x ≥ （D ） }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A ）2(B) (C ）12（D ） 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=,454a a +=，则1011a a +=（ )（A) 8 （B ） 16（C ） 32 （D ） 644. 已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -=（ ）（A) （B ） 2 （C） (D）5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B ） 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C ） 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =,执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 （D) 51 7．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B ） 18π (C ） 18π- （D ） 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最大值是 （ )(A) 1 (B) 2 (C) 3 （D ） 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） （A)833 （B) 1633 (C) 3233（D) 163 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+,则函数()y f x =的大致图象是（ )（A) （B ） （C ） (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点,Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是( ）(A ） 171- （B) 252- （C) 2 (D ） 1712. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时,()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）（A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D ） ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。
2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1）2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（）A．40 B．39 C．38 D．374．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下：A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”；C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”．比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）A．B．C．2 D．10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）；②∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪，（1，+∞）；④方程2[f（x）]2﹣f（x）=0有3个根．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a2+a4=，a3=，且公比q＜1，则该数列的通项公式a n=．14．（5分）已知y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）﹣2x，g（3）=3，则g（﹣3）=．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB⊥平面PAC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．16．（5分）在△ABC中，D为AC上一点，若AB=AC，AD=，则△ABC 面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，（1）若C=，△ABC的面积为，求a的值；（2）求的值．18．（12分）每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍．某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08，家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图．（1）根据题意，求出a并完善以下2×2列联表；（2）能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式：K2=，n=a+b+c+d19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，AD=2BC=2，CD=．（1）求证：平面BMQ⊥平面PAD；（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P﹣ABCD，求这个截面的面积．20．（12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p（2，1），过点（2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N．（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线l，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=alnx+x．（1）函数y=g（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（参数φ∈R）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，（I）求圆C的极坐标方程；（II）直线l，射线OM的极坐标方程分别是，，若射线若射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1|+2|x+1|．（I）若存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围；（II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3=m，证明：0＜a+b≤2．2018年高考数学模拟试卷（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A={x∈R|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：B．2．【解答】解：∵===所对应的点为位于第四象限．故选：D．3．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由已知得若a1+a2+a3=6，a5=8，⇒3a1+3d=6，a1+4d=8，解得a1=0，d=2故a20=0+（20﹣1）×2=38；故选：C．4．【解答】解：向量，的夹角为，且||=4，||=1，可得•=4×1×cos=4×=2，则||====4，故选：C．5．【解答】解：由圆（x+4）2+y2=8，得到圆心（﹣4，0），半径为：．∵双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，可得：，化为2b2＞c2．c2＞2a2∴e．∴该双曲线的离心率的取值范围是（）．故选：B．6．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=x+2y，可看成是直线z=x+2y的纵截距，由可得：A（2，3）．画直线0=x+2y，平移直线过A（2，3）点时z有最大值8．故z=x+2y的最大值为：8．故选：C．7．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），故选：B．8．【解答】解：根据题意，假设甲单位获得特等奖，则A、C、D的说法都对，符合题意；故选：A．9．【解答】解：由题意可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥S﹣ACF；右侧是三棱柱ABC﹣DEF，SA=AB=1．AC=AE=，几何体是正四棱柱的一部分，体积为：=2．故选：C．10．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=12，A=4，B=16，n=1，满足条件S≤100，执行循环体，S=0，A=8，B=8，n=2满足条件S≤100，执行循环体，S=0，A=16，B=4，n=3满足条件S≤100，执行循环体，S=12，A=32，B=2，n=4满足条件S≤100，执行循环体，S=42，A=64，B=1，n=5满足条件S≤100，执行循环体，S=105，A=128，B=，n=6此时，不满足条件S≤100，退出循环，输出n的值为6．故选：C．11．【解答】解：分别从标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，基本事件总数n==21，摸得的两个小球上的数字之和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（2，7），（3，6），（4，5），（5，7），共7个，∴摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为p==．故选：D．12．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），∴故①错误；②当x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；当x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，故②正确；③当x＜0时，由f（x）=e x（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集为（0，1）∪（﹣∞，﹣1），f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确；④方程2[f（x）]2﹣f（x）=0，即有f（x）=0或f（x）=，由f（x）=0，可得x=0，1，﹣1；由f（x）=，由f（﹣1）＜，f（0）＞，可得有一根介于（﹣1，0），故共有4个根，故④错误．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比q，（q＜1），可得a1q+a1q3=，a1q2=，解得a1=1，q=，则该数列的通项公式a n=．故答案为：14．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）﹣2x，∴f（﹣3）=g（﹣3）+6，f（3）=g（3）﹣6又f（﹣3）=f（﹣3），g（3）=3，则g（﹣3）=﹣9．故答案为：﹣9．15．【解答】解：由题意，底面△ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB ⊥平面PAC，把三棱锥P﹣ABC放到正方体中，可得PA=PB=PC是正方体的三个平面对角线．可得：正方体的边长为1；三棱锥P﹣ABC外接球半径R=．球的表面积为：S=4πR2=3π．故答案为：3π．16．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC上一点，设AB=AC=3x，则：故cosA=．所以：==，△ABC面积S==，故三角形面积的最大值为9．故先答案为：9．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．【解答】解：（1）△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，则：利用正弦定理得：a=2b．∵，所以：，解得：．（2），=﹣4（1﹣cosC），=．18．【解答】解：（1）由条形图可知，0.48+0.25+0.16+0.09+a=1，解得a=0.02；由题意填写2×2列联表，如下；…6分（2）由表中数据，计算K2=≈5.644＞5.024；∴有97.5的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关…12分19．【解答】解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，DQ=AD=BC，∠ADC=90°，∴四边形BCDQ是矩形，∴BQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，又BQ⊂平面BQM，∴平面PAD⊥平面BQM．（2）设平面BQM交PD于N，连接NQ，MN，则四边形BQNM就是截面．由（I）知BQ∥DC，DC⊂平面PCD，∴BQ∥平面PDC，∴BQ∥MN，又BQ∥CD，∴MN∥CD，∵M是PC的中点，DN=PD=1，∴N是PD的中点，∴MN=CD=，∵BQ⊥平面PAD，QN⊂平面PAD，∴BQ⊥QN，∴四边形BQNM是直角梯形，∴截面面积为S=×（+）×1=．20．【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，而P（2，1）在抛物线上，∴1=4p，即p=，∴抛物线C的方程为：y2=x．（2）由题意可设l：x=ty+2，代入y2=x，得：2y2﹣ty﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=﹣1，y1+y2=，∴x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=4，x1+x2=（ty1+2）+（ty2+2）=t（y1+y2）+4=+4，∴N（，），=（x1﹣，y1﹣），=（x2﹣，y2﹣），∵若以AB为直径的圆M经过点N，则=（x1﹣）（x2﹣）+（y1﹣）（y2﹣）=0，∴x1x2﹣（x1+x2）++y1y2﹣（y1+y2）+=0，∴t4+12t2﹣64=0，即t2=4，t=±2．∴存在直线l，l的方程：x=±2y+2．21．【解答】解：（1）g（x）=alnx+x，（x＞0），当a≥0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，不满足条件．当a＜0，令g'（x）＞0，得x＞﹣a，g（x）单调递增；令g'（x）＜0，得0＜x ＜﹣a，g（x）单调递减；∴g（x）min=g（﹣a）=aln（﹣a）﹣a；又x→0，g（x）→+∞；x→+∞，g（x）→+∞要使函数y=g（x）有两个零点，g（﹣a）＜0，a＜﹣e故a的取值范围为：（﹣∞，﹣e）…（4分）（2）证明：当a=1时，欲证f（x）＞g（x），只需证明e x﹣lnx﹣2＞0设h（x）=e x﹣lnx﹣2，则，设，则，所以函数在（0，+∞）上单调递增…（6分）因为，h'（1）=e﹣1＞0，所以函数在（0，+∞）上有唯一零点x0，且，使得，即lnx0=﹣x0，当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0；当x∈（x0，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）min=h （x0）故．综上可知，f（x）＞g（x）…（12分）他法：证e x≥x+1≥lnx+2，得证f（x）＞g（x），（等号不同时成立）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为，（参数φ∈R）．∴（ρcosθ﹣2）2+（ρsinθ）2=（﹣2cosφ）2+（2sinφ）2=4，∴ρcosθ=4，∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（2）∵直线l的极坐标方程是，射线OM的极坐标方程是，∴ρcos（）=3，ρ=6，∵射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，∴，P（2，），∴|PQ|=6﹣2=4．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（I）f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，∵存在x0∈R，使得，∴3+m2≤m+5，即m2﹣m﹣2≤0，解得﹣1≤m≤2．（II）由（I）知：m=2，即a3+b3=2，∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a﹣）2+]=2，且（a﹣）2+＞0，∴a+b＞0．又2=a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab]≥（a+b）[（a+b）2﹣（a+b）2]=（a+b）3，∴（a+b）3≤8，∴0＜a+b≤2．。
【高三数学试题精选】2018年高考数学文科模拟试卷(有答案)
2018年高考数学文科模拟试卷（有答案）
5 c 2018届高三高考模拟数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，则
A B
c D
2若，则
A B
c D
3已知,则“”是“”的
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A 4 B
c 8 D
5已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是
A 若则
B 若则
c 若则 D 若则
6若，满足的解中的值为0的概率是
A B
c D
7在中，角所对应的边分别为，若,则
A B 3
c 或3 D 3或
8已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是。
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为 ；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时， 恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是 对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19． 【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。
B。
C。
D。
10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。
2018届高考模拟考试试题(一)数学(文科)
2018 届高考模拟考试一试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1．已知会合 M x x 2 x 12 0 , Ny y 3x , x1 ，则会合 x x M , 且x N为A ． 0,3B． 4,3C ． 4,0 D．4,02. 已知向量 AB 1,1 ， AC2,3 ，则以下向量中与 BC 垂直的是A ． a 3,6B ． b 8, 6C ． c6,8D． d6,33．在四周体 S ABC 中， AB BC,ABBC2 SA SC SB2 ，则该四周体外接球的表面积是A ．4B ． 1633C ．10D．8334．已知 sin3( , sin 2的值等于,且), 则A ．352cos 2 ．3B24C ．— 3D ．—3245．某几何体的三视图以下图，则此几何体的体积为8 A ．3B ．3C ．6 22 6D ．6 226．以下命题中正确的选项是A ．若 a ， ， c 是等差数列，则 log 2 ， log 2 ， log 2 是等比数列b a b cB ．若 a， ， c 是等比数列，则 log 2 ， log 2 ， log 2 是等差数列ba b cC ．若 a ， b ，c 是等差数列，则 2a ， 2b ， 2 c 是等比数列D ．若 a ， b ，c 是等比数列，则 2a ， 2b ， 2c 是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题， 某校专对各班迟到现象拟订了相应的等级标准， 此中 D 级标准为 “连续 10 天，每日迟到不超出7 人”，依据过去 10 天 1、 2、3、 4 班的迟到数据，必定切合D 级标准的是A ． 1 班：整体均匀值为 3，中位数为 4B ． 2 班：整体均匀值为 1，整体方差大于C ． .3 班：中位数为 2，众数为 3D ． 4 班：整体均匀值为 2，整体方差为 38f x2sin 2 x的图象向右平移个单位， 所得图象对于 y 轴对称， 则．若将函数3的最小正当是A ．5B ． 12 3C ．2D ．5369．履行以下图的程序框图，若输入 m 1， n 3 ，输出的 ，则空白判断框内应填的条件为A ． C ．mn 1m nB ．D ． mnmn10．若 a ＞ 0， b ＞0，且函数 f( x)＝ 4x 3－ ax 2 － 2bx － 2 在 x ＝ 1 处有极值，则 a b 的最大值是A ．2B ． 3C ．6D． 911. 设函数 f ( x ) ＝( x － a ) 2＋ (ln x 2－ 2a ) 2，此中 x >0， a ∈ R ，存在 x 0 使得 f ( x 0) ≤ b 成立，则实数 b 的最小值为12A. 5B.54C. 512 已知定义在 R 的函数f x 是偶函数，且知足 f x 2 f x 2 ，在 0，2 上的分析1 x2 ,0 x 1 3,0 作斜率为 k 的直线 l ，若直线 l 与函数 fx 的式为 f x1,1 x，过点x 2图象起码有 4 个公共点，则实数 k 的取值范围是1,1B ．A. 3 3C ．1,6 42D ．31,6 4236 4 2,13第Ⅱ卷（共 90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第 (13)～ (21)题为必考题， 每个试题考生都一定作答． 第(22)～ (23)题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．16.13. 已知点 A 1,1 ,B 1,2 ,C2, 1, D 2,2，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为________.14. 已知底面边长为4 2 ，侧棱长为 25 的正四棱锥 S ABCD 内接于球 O 1 . 若球 O 2 在球 O 1内且与平面 ABCD 相切，则球 O 2 的直径的最大值为．15. 已知f (x)是定义域为 R 的偶函数， 当 x 0时，f (x) x 22x ，那么，不等式 f ( x) 3的解集是 ．16．已知函数 f x4sin2x0≤ x ≤91，若函数 Fx f x3 的全部零点依6 6次记为 x 1, x 2 , x 3 ,... x n , x 1 x 2 x 3x n ，则 x 1 2 x 2 2x 32 x n 1x n__________．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 已知平面向量 a ＝ (3，－ 1) ，b ＝ 1，3.22(1) 证明： a ⊥b ；(2) 若存在不一样时为零的实数 k 和 t ，使 c ＝ a ＋ ( t 2－3) b ， d ＝－ ka ＋ t b ，且 c ⊥ d ，试求函数关系式 k ＝ f ( t ).18. 为了认识某学校高三年级学生的数学成绩， 从中抽取 n 名学生的数学成绩 （百分制） 作为样本，按成绩分红 5 组： [50 ，60) ， [60 ，70) ， [70 ，80) ， [80 ，90) ， [90 ，100] ，频次散布直方图以下图．成绩落在[70 ，80) 中的人数为20 ．（Ⅰ）求 a 和 n 的值；（Ⅱ）依据样本预计整体的思想，预计该校高三年级学生数学成绩的均匀数x 和中位数 m ；（Ⅲ）成绩在 80 分以上（含80 分）为优异，样本中成绩落在[50 ，80) 中的男、女生人数比为1: 2 ，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3:2，达成2 2 列联表，并判断能否有95%的掌握以为数学成绩优异与性别相关．参照公式和数据：K 2 n(ad bc)2 ．(a b)(c d )(a c)( b d )P(K 2 ≥ k0 )k0男生女生共计优异不优异共计19．如图 ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 ,平面 A1BC 丄侧面 A1ABB1,且 AA1=AB= 2.(1)求证 :AB 丄 BC;(2) 若直线 AC 与面 A1BC 所成的角为,求四棱锥A1-BB1 C1C 的体积 .20. 已知椭圆C：x2y2 1（ a b 0 ）的左右焦点分别为F1，F2 ，离心率为1，点A在a2 b2 2椭圆 C 上，|AF1| 2 ，F1 AF2 60 ，过 F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆 C 交于P， Q2两点， N 为P， Q的中点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 M (0, 1PQ ，求直线 MN 所在的直线方程．)，且 MN821．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x2 2 x a ln x a R ．（ 1）当a 2 时，求函数 f x 在 1, f 1 处的切线方程；（ 2）当a 0 时，若函数 f x 有两个极值点 x1 , x2 x1 x2，不等式 f x1 mx2恒成立，务实数 m 取值范围．请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（此题满分 10 分）选修 4 —4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为ρ＝ 2 2cosx＝ t，(t 为参数 )，直线 l 和圆 C 交于 A ， B θ＋π，直线 l 的参数方程为4 y＝－ 1＋ 2 2t两点， P 是圆 C上不一样于 A， B 的随意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△ PAB面积的最大值.23.（此题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) ln(| 2x 1| | 2x 3|) .（ 1）求不等死 f ( x)0 的解集；（ 2）当m取何值时， f ( x)m 恒成立.成都龙泉中学2018 届高考模拟考试一试题（一）数学（文科）参照答案1— 5 DDBCB 6—10 CDABD 11— 12 CB1113.13. 5 14. 8 15. ( 3,3) 16. 44517.(1) 证明∵a ·b＝1－ 1×3＝ 0，3×22∴a ⊥b .(2)解∵ c＝ a＋ (t2－ 3)b， d ＝－ ka ＋ tb ，且 c ⊥d ，∴ c ·d＝ [a＋ (t 2－3)b ] ·(－ ka＋ tb )＝－ ka2＋ t(t2－ 3)b 2＋ [t－ k(t2－ 3)] a·b ＝ 0. 又 a 2＝ |a|2＝ 4， b 2＝| b|2＝ 1 ，a ·b＝ 0 ，∴ c ·d＝－ 4k＋t 3－ 3t3－3t＝ 0 ，∴ k＝ f(t)＝t4 (t≠ 0).18.分析：（Ⅰ）由题意可得10a 1 0.02) 10 ，∴，∴ n20．1040（Ⅱ）由题意，各组的频次分别为0.05 ， 0.2 ， 0.5 ，，，∴ x 55 75 85 ．设中位数为 m ，则 ( m 70) 0.2) ，∴m 75 ．（Ⅲ）由题意，优异的男生为 6 人，女生为4 人，不优异的男生为10 人，女生为20人，2 2 列联表男生女生共计优异 6 4 10不优异10 20 30共计16 2410)2 40由表可得K 240 (6 20 4 ，16 24 10 30∴没有 95% 的掌握以为数学成绩优异与性别相关．19. 解： (1) 取 A1 B 的中点为 D ,连结 AD,面面，,面(2) ∠ ACD 即 AC 与面 A 1BC 所成线面角 ,等于;直角 △ ABC 中 A 1A =AB =2,D 为AB的中点,∵,【分析】此题主要考察的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考察考生的逻辑推理能力和运算求解能力 .(1) 依据线面垂直的判断定理证明,而后依据线面垂直的性质证得 ;(2) 由 (1) 可得∠ ACD 即 AC 与面 A 1 BC 所成线面角 ,解三角形求得 依据棱锥的体积公式即可获得答案 .20. 解：（Ⅰ）由 e12c ，，得 a2由于 | AF 1 | 2 ， | AF 2 | 2a 2 ，由余弦定理得 | AF 1 |2 |AF 2| 2| AF 1 | | AF 2 | cos A | F 1F 2 |2 ， 解得 c 1 ， a 2 ， ∴ b 2a 2 c 23 ，∴椭圆 C 的方程为x 2y 21．43（Ⅱ）由于直线 PQ 的斜率存在，设直线方程为y k( x 1) ， P( x 1 , y 1 ) ， Q( x 2 , y 2 ) ，y k (x 1), 联立 x2y 2 整理得 (3 4k 2 ) x 2 8k 2 x 4k 2 12 0 ， 4 3 1,由韦达定理知 x 1x 28k 2， y 1y 2 k( x 1 x 2 ) 2k6k 2 ，3 4k4k234k23k 11 3k24k 34k 2此时 N(,) ，则 k MN 8 3 4k 2 4k 2 4k 2 )，又M(0,4k 2 32k 2 ，3 3 83 4k2113 ．∵ MNPQ ，∴ k MN，获得 k 或k22 则 k MN 2 或 k MN2， 3MN 的直线方程为 16 x 8 y 1 0 或 16x 24 y 3 0 ．21. 解：（ 1）当时，；，则，因此切线方程为，即为． 4 分（2 ）令，则当时，，函数在上单一递加，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化状况以下表：00单一递加极大值单一递减极小值单一递加当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．由于，因此，，即在递减，即有，因此实数的取值范围为．22. 解 (1) 圆 C 的一般方程为x2＋ y2－ 2x＋ 2y＝ 0，即 (x－ 1) 2＋ (y＋1) 2＝ 2.因此圆心坐标为 (1 ，－ 1) ，圆心极坐标为2，5π；4(2)直线 l 的一般方程： 2 2x－ y－ 1＝ 0，圆心到直线 l 的距离d＝|22＋1－1|＝22，因此 |AB |＝ 2 2－8＝210 ，点 P 到直线 AB 距离的最大值为r＋ d3 3 9 3＝ 2＋232＝532，S max＝1 2 10 5 2＝10 5 2 ×3 ×3 9 .23 ．解：（ 1 ）由 f (x) ≤ 0 有： ln(| 2 x 1| | 2 x 3|) ≤ ln1 ，因此 0 | 2x 1| | 2x 3|≤1 ，即x≤1，或1 x 3 ，或x≥3，2 2 2 20 2 x 1 2x 3 ≤ 1 0 2 x 1 2 x 3 ≤ 1 0 2 x 1 2 x 3 ≤ 1，解得不等式的解集为x 1 x≤3．2 4（ 2 ）由 f (x) m 恒成立得 f (x)max m 即可 .由（1）0 | 2 x 1| | 2 x 3| 得函数 f ( x) 的定义域为 1 ，，2ln(4 x 2) 1 x 3 ，因此有f ( x)2 2因此 f ( x)max ln 4 ，≥3ln 4，x 2即 m ln 4 ．。
2018高考文科数学模拟卷
2018高考文科数学模拟卷一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设函数lg y x =的定义域为集合A ，集合2{|0}B x x x =-≤，则A B = （ ） A. (0,)+∞ B. [0,1] C. [0,1) D. (0,1] 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ）3.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最多的那份有面包（ ） A. 43个 B. 45个 C. 46个 D. 48个4.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1s i n2α=”的否命题是“若6πα=，则1s i n2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤”D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.平面内有三个向量,,a b c ，其中,a b向量的夹角为90°，且1,a b c === ，若c a b λμ=+，则22λμ+=（ ）A. 2B. 4C. 8D. 127. 已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. y =B. 2y x =±C.2y x =±D. 12y x =±8. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 3B. 3-C. 2D. 2-9. 某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10. 在区间[0,1]内任取两个数,x y ，则满足2x y ≥的概率是 （ ）A.14 B. 34 C. 12 D. 2311. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，'()()0f x xf x +<（'()f x 是函数()f x 的导函数）成立.若11221111(sin )(sin ),(ln 2)(ln 2),(log )(log )2244a fb fc f =⋅==，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >> 12. 在锐角ABC ∆中，5s i n ,c o s ,77A C BC ===,若动点P 满足(1)()2A P AB AC R λλλ=+-∈ ,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为 （ ）A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线()2x f x xe =-在点（0,2）处的切线方程为 .14. 若,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则32+z x y =+的最大值为 .15. 已知三棱锥P ABC -的顶点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆边三角形，如果球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为 . 16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果ABC ∆的面积等于8，5a =,4tan 3B =-,那么sin sin sin a b cA B C++++= .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，123626,728a a a S ++==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：21243n n n n S S S ++-<⨯.18. (本小题满分12分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名， 640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得A 等（优秀），在[60,80)的学生可取得B 等（良好），在[40,60)的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图.(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数； (Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥A BCD -中，,,CD BD AB AD E ⊥=为BC 的中点.(Ⅰ)求证：AE BD ⊥；(Ⅱ)设平面ABD ⊥平面,2,4BCD AD CD BC ===，求三棱锥D ABC -的体积.20. (本小题满分12分)已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ= .(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若3AP PB =，求2m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知()0,ln 2a f x a x x ≠=+. (Ⅰ)当 4a =-时，求()f x 的极值；(Ⅱ)当()f x 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-⎧⎨=+⎩,（t 为参数），在以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=.(Ⅰ)直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 上的点到与直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知()2122f x x x x =-++++. (Ⅰ)求证：()5f x ≥；(Ⅱ)若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围.。
(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
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2018届高三数学摸底题（文科）参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.2. 12.5，2. 13.283. 14．（2，3） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分） （I ）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++2sin 2cos 2x x =++2)4x π=+……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分 解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos 2x x =+++2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（Ⅱ）解：()2)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…………12分16（本小题满分12分.）（Ⅰ）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯= 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯=故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为 0.480.480.2304P =⨯=…………………………6分（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为40.40.0256,= 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 10.02560.9744P =-=…………………………12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为140.60.40.1536C ⨯⨯=甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯= 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯=甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为40.60.1296=故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为0.15360.34560.34560.12960.9744P =+++=……………………12分 17．（本小题共 14 分）解： （Ⅰ）∵ PA ⊥平面 ABCD ， ∴ PA ⊥AC. ∵ AB ⊥AC ，PA ∩AB=A ， ∴ AC ⊥平面PAB ， 又 ∵ AB ⊂平面PAB ， ∴ AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO. ∵ ABCD 是平行四边形， ∴ O 是BD 的中点又 E 是 PD 的中点 ∴ EO ∥PB. 又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴ PB ∥平面 AEC.１8．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得 a ＝2c ，ca 2＝4，解得a ＝2，c ＝1，从而b ＝3.故椭圆的方程为 13422=+y x . （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）.∵M 点在椭圆上，∴ y 0＝43（4－x 18）. ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ）.从而＝（x 0－2，y 0），＝（2，2600+x y ）. ∴·＝2x 0－4＋2602+x y ＝220+x （x 18－4＋3y 18）. ○2 将○1代入○2，化简得BM ·BP ＝25（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴·>0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内。
最新-2018年高三文科新课标数学高考模拟试题及答案【安徽】 精品
2018年安徽新课标 高 考 模 拟 试 卷数 学 试 题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U= {a ， b ， c ， d ， e}，A={c ， d ， e}，B={a ， b ， e}，则集合{a ， b}可表示为 （ ） A ．A ∩B B ．（C ∪A ）∩B C ．（C ∪B ）∩A D ．C ∪（A ∪B ） 2．设)(1x f -是函数1()(22)2xx f x -=-的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）A ．3(,)4+∞B ．3(,)4-∞C ．3(,2)4D ．[2,)+∞3．某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取 （ ） A ．65人，150人，65人 B ．30人，150人，100人 C ．93人，94人，93人 D ．80人，120人，80人 4．在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 （ ）A ．3ππ（，）B ．23ππ（，） C ．（0，2π） D ．23ππ（，）35．下列命题中假命题是（ ）A ．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B ．过点（1，1）且与直线x －2y+3=0垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为1D ．223x +225y =1的两条准线之间的距离为4256．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π7．21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ）A ．2B ．3-C ．2-D ．38．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 （ ）A ．B ．C ．2D ．29．已知点M （a ，b ）在由不不等式组002x y x y ì³ïïï³íïï+?ïïî确定的平面区域内，则点N （a+b ，a-b ）所在的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 212007=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 212006=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 2007=S11．等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或712．若x ∈A 则x1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.俯视图正(主)视图 侧(左)视图13．定义运算“*”如下：,,*2⎩⎨⎧<≥=a b a a b a ∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n15． 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点在A 上，且AM=31AB ，点P 在平面ABCD 动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy P 的轨迹方程是 . 16． 有以下4个命题：①p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为 假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为B2arctan ； ③)cos (2log 1cos x x y -+-=表示y 为x 的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样． 其中错误．．的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设函数f （x ）＝a·b ，其中向量a ＝（cos x 2，sin x 2），（x ∈R ），向量b＝（cos ϕ，sin ϕ）（|ϕ|<π2），，f （x ）的图象关于x ＝π6对称．（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）若函数y ＝1＋sinx2的图象按向量c ＝（m ，n ） （| m |＜π＝平移可得到函数 y ＝f （x ）的图象，求向量c ．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ， 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE EB =12CF CP FA PB ==（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（II ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（III ）求二面角B －A 1P －F 的大小（用反三角函数表示）.20．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB ⊥BC ，OA//BC ，且AB=BC=4 AO=2km ，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km 2）.21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明1||cF P a x a=+； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程； （Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整图图Ｅ Ｂ Ｐ Ｃ ＦAA P F E CB Ｄ数n ，点(,)n n P n S 都在函数()f x 的图象上，且过点(,)n n P n S 的切线的斜率为n k ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n k n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）设{|,*}n Q x x k nN ==∈，{|2,*}n R x x a n N ==∈，等差数列{}n c 的任一项n c QR ∈，其中1c 是Q R 中的最小数，10110115c <<，求{}n c 的通项公式．参考答案1． B 由C ∪A={ a ， b }得（C ∪A ）∩B={ a ， b }，故选B ．【帮你归纳】本题考查集合的概念与运算，，以及 逆向思维能力. 【误区警示】本题属于基础题， 每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭 遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬. 2． A 根据反函数的性质，即求当x > 1时，函数1()(22)2xx f x -=-的值域，此后注意到()f x 在1+∞（，）上递增即可获解.【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力. 3． A 抓住分层抽样按比例抽取的特点有5600130030001300280x y z===.∴65x z ==，150y =，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65，150，65.【总结点评】简单随机抽样与分层抽样方法是数学高考的一个常考点.【温馨提醒】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.4． A 方法一：观察正三棱锥P –ABC ，O 为底面中心，不妨将底面正△ABC 固 定，顶点P 运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC ．当PO →0时， 面PAB →△OAB ，面PBC →△OBC ，∠AHC →π，当PO →+∞时，∠AHC →∠ABC=3π.故3π<∠AHC <π，选A ． 方法二：不妨设AB=2，PC= x ，则x > OC =332. 等腰△PBC 中，S △PBC =21x ·CH =21·2·⇒-1x 2CH =2x112-， 等腰△AHC 中，sin2x 1121CH2AC 2AHC-==∠.由x>332得2AHCsin 21∠<<1，∴322A H C 6π⇒π<∠<π＜∠AHC ＜π. 【总结点评】本题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解. 5． D 对于A ：e =2，a = b ，渐近线y = ±x 互相垂直，真命题. 对于B ：设所求直线斜率为k ，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y －3＝0 ， 也为真命题. 对于C ：焦点F （21，0），准线x = －21， d = 1真命题. 对于D ： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d =2·225c a 2= 假命题，选D ． 【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.6．D 解：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
2018年全国高校统一招生考试文科数学模拟考试
试卷类型：A2018年全国高校统一招生考试模拟考试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。
5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）（A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0-2、i 是虚数单位,复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i -3.等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A.－24B.－3C.3D.84.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2,3,4,6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于．．．2的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．565.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.36.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑10i ＝1x i ＝225，∑10i ＝1y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1707.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）A ．170B ．256C ．341D ．6828.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π9.函数y ＝sin 2x 1－cos x的部分图象大致为( )10.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.1311.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π312.对0x ∀>，不等式ln 2a x ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,)e -∞- B ．2(,]e-∞- C ．(,2)e -∞- D ．(,2]e -∞- 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1).若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________.14.曲线y ＝x 2＋1x在点(1，2)处的切线方程为________. 15.已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.16.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S －ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和.18.（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)(3)附：K 2＝n （ad（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,//,3,4AD BC PA AB AC AD BC =====,M 为线段AD 上一点，2AM MD =,N 为PB 的中点.(1) 证明://MN 平面PCD ；（2）求四面体M BCN -的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ≥1)过点P (2，1)，且离心率e ＝32. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△P AB 面积的最大值和此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a－2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t(t 为参数). (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围.。
2018年高考文科数学模拟试题
广东教育·高中2018年第5期2018年高考文科数学模拟试题■北京市第十二中学高慧明一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知集合A ={ｘ|4ｘ<2姨}，B ={y |y =ｘ-3姨}，则A ∩B =（）A ．[3，+∞）B ．（0，１4）C ．[0，１4）D ．覫2.已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若复数a +b i 1-i =2+i ，则（）A ．a =1，b =-1B ．a =3，b =1C ．a =3，b =-1D ．a =1，b =33.函数ｆ（ｘ）=sin （2ｘ+仔3）的一条对称轴方程为（）A ．x =仔3B ．x =仔12C ．x =仔6D ．x =04.若a 軆=（sin2°，sin88°），b 軋=（sin62°，sin28°），则a 軆·b 軋=（）A ．１２B ．2姨２C ．5２D ．53姨２5.已知驻ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若（2a +c ）cos B=b cos （A +B ），则角B =（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.若a =（-１2姨）-2，b =log 54，c =sin1+cos1，则（）A ．b <c <aB ．b <a <cC ．a <b <cD ．a <c <b7.一个几何体是由一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分的剩余部分，该几何体的三视图如图1，则该几何体的表面积为（）A ．96B ．48+83姨C ．72D ．72+83姨8.已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2，a 5，a 7成等比数列，则S 21的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．39.执行如图2所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A ．197B ．-200C ．201D ．-20410.在驻ABC 中，AB =2，AC =1，BC =7姨，A A (Ｄ=2ＤA (B ，E 是边BC 的中点，则C A(Ｄ·A A (E =（）A ．1B ．23C ．0D ．-1311.已知点A ，点B 分别在函数ｆ（ｘ）和g （ｘ）的图像上，函数ｆ（ｘ）的图像与g （ｘ）=ln ｘ的图像关于直线y =x 对称，则|AB |的最小值（）A ．2姨3B ．1C ．2姨D ．e 姨12.函数ｆ（ｘ）的定义域为（-∞，０）∪（０，+∞），ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′（ｘ），若ｘ·ｆ′（ｘ）+ｆ（ｘ）=ｘ，且ｆ（1）=5２，下列对于函数ｆ（ｘ）的性质描述错误的是（）A ．ｆ（ｘ）是奇函数B ．ｆ（ｘ）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）C ．ｆ（ｘ）在（０，+∞）上单调递增D ．ｆ（-2）=-2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在驻ABC 中，∠B =90°，A A(B =（1，-2），B A (C =（m ，2），则实数m =.14.数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2n 2+3n ，则通项a n =.15.已知函数ｆ（ｘ）=ｘ２＋2x ，x <02x-1，ｘ≥,0则不等式ｆ（3x-1）<3的解集为.16.已知函数ｆ（ｘ）=sin （棕ｘ+渍）（棕>0，渍>0），且对任意ｘ∈R ，都有ｆ（ｘ+仔２）=-ｆ（ｘ），且在[仔3，仔２]上存在极大值点，则渍的最小值为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且S 3=15，a 3是a 2+2与a 4-2的等比中项.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式;正视图侧视图俯视图图1结束n =0，s =0n =n +1S =S +（-1）n -1（4n -3）否n >100是开始输出S 图243广东教育·高中2018年第5期组号分组频数频率第一组[145，155）50.05第二组[155，165）350.35第三组[165，175）30a 第四组[175，185）bc第五组[185，195）100.1（Ⅱ）设b n =１a n ·a n +１，求数列{１b n}前n 项和.18.（本小题满分12分）某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）请写出频率分布表中a ，b ，c 的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校要求每个学生需从A 、B 两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有个学生选到问题B 的概率.19.（本小题满分12分）如图3，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =CD =１２AD ，∠BAD=∠ABC=90°.（Ⅰ）证明：PA ⊥BC ；（Ⅱ）若驻PCD 的面积为15姨，求四棱锥P-ABCD 的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（a>b >0）左焦点的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ．当直线l 垂直于x 轴时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为2姨，且椭圆C 的离心率为2姨２.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设点P 满足O O%P =O O %A +O O %B ，若O O %A ⊥O O %B ，求|O O %P |.21.（本小题满分12分）已知函数ｆ（ｘ）=ｘln x -1，g （ｘ）=（k-1）ｘ-k （k ∈R ）.（Ⅰ）若直线y =g （ｘ）是曲线y =ｆ（ｘ）的一条切线，求k 的值；（Ⅱ）当x>1时，直线y =g （ｘ）与曲线y =ｆ（ｘ）+1无交点，求整数k 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为ｘ=2+t cos 琢，ｙ＝t sin n 琢（t 为参数，仔２≤琢<仔），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4sin 兹．（Ⅰ）讨论直线l 与圆C 的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l 的垂线，垂足为P ，点P 的轨迹与圆C 相交于点M ，求线段OM 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数ｆ（ｘ）=|x+2|，（Ⅰ）解不等式ｆ（ｘ）>4-|x+1|；（Ⅱ）已知a +b =2（a>0，b >0），求证：|x-2.5|-ｆ（ｘ）≤4a +１b.2018年高考文科数学模拟试题参考答案一、选择题1.C ；2.C ；3.B ；4.A ；5.C ；6.A ；7.D ；8.B ；9.C ；10.A ；11.C ；12.C.1.选项：C.解析：A ={ｘ|ｘ<１4}，B ={y |y ≥0}，∴A ∩B =[0，１4)故选C.2.选项：C.解析：∵a +b i 1-i =2+i 圯a +b i=(1-i)·(2+i)=3-i.∴a =3，b=-1，故选C.3.选项：B.解析：∵ｆ（仔3）=0，ｆ（仔12）=1，ｆ（仔6）=3姨２，ｆ（0）=3姨２.所以，只有直线ｘ=仔12经过最值点.故，选B.4.选项：A.解析：a 軆·b 軋=（sin2°，sin88°）·（sin62°，sin28°）=sin2°·sin62°+sin88°·sin28°=sin2°·sin28°+cos2°·sin28°=sin30°=１２.5.选项：C.解析：∵（2a +c ）·cos B=b cos （A +B ），∴（2a +c ）·cos B=-b cos C .∴（2sin A +sin C ）·cos B=-sin B cos C ，∴2sinA cosB +sinC cos B+sin B cos C=0，∴2sin A cos B +sin （B +C ）=0圯2sin A cos B +sin A =0圯cos B =-１２.所以B =120°，故选C.图344广东教育·高中2018年第5期6.选项：A.解析：a =（-１2姨）-2=１（-１2姨）2=2，0<b =log 54<log 55=1，1<c =sin1+cos1<2，所以b <c <a ，故选A.7.选项：D.解析：图4为该几何体的直观图，所以，表面积：S =6×42-3×１２×42+１２×（42姨）×sin60°=72+83姨.8.选项：B.解析：设公差为d ，因a 2，a 5，a 7成等比数列，所以有：（a 1+4d ）2=（a 1+d ）·（a 1+6d ）圯a 1=-10d ，S 21=n （a 1+a 21）２=２1（２a 1+20d ）２=２1（-20d +20d ）２0.9.选项：C.解析：S =（4×1-3）-（4×2-3）+（4×3-3）-（4×4-3）+…+（4×99-3）-（4×100-3）+（4×101-3）=-4×50+4×101-3=201.选C.10.选项：A.解析：∵cos A =b 2+c 2-a 22bc =-１２，|A A$B |=2，|A A $C |=1.又因为C A$Ｄ=C A $A +A A $Ｄ=-A A $C +23A A $B ，A A $E =１２（A A $B +A A $C ）.所以C A $Ｄ·A A $E =１２（A A $B +A A $C ）·（23AA $B -A A $C ）=13|A A $B |2-１２|A A $C |2-１6A A $C ·A A $B =13×4-１２×1-１6×2×1×（-１２）=1，选A.11.选项：C.解析：，g ′（ｘ）=１ｘ=1圯ｘ=1，过点（1，0）且与g （ｘ）的图像相切的直线方程为：ｘ-y -1=0.两平行直线y=ｘ与ｘ-y -1=0之间的距离d =１2姨，所以，|AB |≥2d =2姨.12.选项：C.解析：∵ｘ·ｆ′（ｘ）+ｆ（ｘ）=ｘ圯（ｘ·ｆ（ｘ））′=ｘ，∴ｘ·ｆ（ｘ）=１2ｘ2+c （c 为常数）.∵ｆ（1）=5２圯c =2，∴ｆ（ｘ）=ｘ２+2ｘ，ｘ≠0.∴ｆ（-ｘ）=-ｘ２+2-ｘ=-(ｘ２+2ｘ)=-ｆ（ｘ）圯ｆ（ｘ）是奇函数.∴|ｆ（ｘ）|=|ｘ２+2ｘ|=|ｘ２|+|2ｘ|≥2|ｘ２|×|2ｘ|姨=2圯ｆ（ｘ）≤2或ｆ（ｘ）≥2.∴ｆ（-2）=-2２+2-２=2，所以，选项C 叙述错误.二、填空题13.4；14.4n +1；15.（-∞，log 32）；16.3仔２.13.填：4.解析：∵∠B =90°圯A A $B ⊥B $C 圯A A $B ·B $C =0，∴1×m +（-2）×2=0圯m =4.14.填：4n +1.解析：a n =S n -S n -1（n ≥2）=（2n 2+3n ）-[2（n -1）2+3（n -1）]=4n +1.当n =1时，a 1=S 1=2×12+3×1=4×1+1.故，a n =4n +1.15.填：（-∞，log 32）.解析：令t=3x-1>0圯ｆ（t ）<3圯2t -1<3圯t <2，∴3x-1<2=3log 32圯x <log 32.故，不等式ｆ（3x -1）<3的解集为：（-∞，log 32）.16.填：3仔２.解析：∵ｆ（ｘ+仔２）=-ｆ（ｘ），∴ｆ（ｘ+仔）=ｆ[（ｘ+仔２）+仔２]=-ｆ（ｘ+仔２）=-[-ｆ（ｘ）]=ｆ（ｘ）.所以，ｆ（ｘ）是以仔为周期的周期函数，圯T=２仔棕=仔圯棕=2.设在[仔3,仔２]上的极大值点为ｘ0，2ｘ0+渍=2k 仔+仔２圯2ｘ0=2k 仔-仔２-渍，k ∈Z.∵2ｘ0∈[２仔3，仔]圯2k 仔+仔２-渍≥２仔3，2k 仔+仔２-渍<<0000/00001仔圯2k 仔-仔２≤渍≤2k 仔-仔6，k ∈Z.∵渍>0，∴k =1时，２仔3≤渍≤11仔6，所以，渍的最小值为２仔3.三、解答题17.解析：（Ⅰ）由已知：S 3=3a 1+3d =15，∵a 1+d =5…2分a 32=（a 2+２）（a 4-２），∴（a 1+２d ）2=（a 1+d +２）（a 1+3d -２），∴（d +5）2=7·（2d +3），解之得：d =2，∴a 1=3…………5分∴a n =a 1-（n -1）d =2n +1.………………………………6分（Ⅱ）由已知：b n =１a n ·a n +１=１（2n +1）（2n +3），…………7分∴b n =1２（12n +1-12n +3）……………………………10分数列{１b n }前n 项和为1２（13-15+15-17+17-19+…+图445广东教育·高中2018年第5期12n +1-12n +3）=1２（13-12n +3）=n6n +9…………………12分18.解析：（Ⅰ）由题意知：a =0.3，b =20，c =0.2.x =150×0.05+160×0.35+170×0.3+180×0.2+190×0.1=169.5（4分）（Ⅱ）第3、4、5组共名60学生，现抽取6名，因此第3组抽取的人数为：3060×6=3人，第4组抽取的人数为：2060×6=2人，第5组抽取的人数为：1060×6=1人.…………（6分）（Ⅲ）所有的基本事件为：（Ａ，Ａ，Ａ，Ａ），（Ａ，Ａ，Ａ，B ），（Ａ，Ａ，B ，Ａ），（Ａ，B ，Ａ，Ａ），（B ，Ａ，Ａ，Ａ），（Ａ，Ａ，B ，B ），（Ａ，B ，A ，B ），（B ，A ，Ａ，B ），（Ａ，B ，B ，Ａ），（B ，Ａ，B ，A ），（B ，B ，A ，Ａ），（B ，B ，B ，Ａ），（B ，B ，Ａ，B ），（B ，Ａ，B ，B ），（Ａ，B ，B ，B ），（B ，B ，B ，B ），所以，基本事件总数为16种.……………………（8分）第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B 的基本事件为：（Ａ，Ａ，B ，B ），（Ａ，B ，Ａ，B ），（B ，Ａ，Ａ，B ），（Ａ，B ，B ，Ａ），（B ，Ａ，B ，Ａ），（B ，B ，Ａ，Ａ），共包含6个基本事件.……………………………（10分）故，第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B 的概率P =616=38……………………………………………（12分）19.（Ⅰ）证明：∵侧面PAB 垂直于底面ABCD ，侧面PAB ∩底面ABCD =AB ，BC ⊥AB 且BC 奂平面ABCD ，∴BC ⊥平面PAB ，而PA 奂平面PAB ，∴BC ⊥PA .………………………………………………4分（Ⅱ）设AB=a ，过C 作CH ⊥AD 于点H ，AB=BC =12AD ，∠BAD =∠ABC =90°，∴四边形ABCH 为正方形，则H 为AD 中点，HD=a ，CD=2姨a .又PD =a 2+（2a ）2姨=5姨a ，PC =a 2+a 2姨=2姨a ，∴在△PCD 中，由余弦定理知：cos ∠PCD=2a 2+2a 2-5a 22×2姨a ×2姨a=-14，∴sin ∠PCD =15姨4，而S △PCD =12×2姨a ×2姨a ×sin ∠PCD =15姨4，得a =2.作PM ⊥AB 交AB 于M ，由题知：PM ⊥平面ABCD ，且PM =3姨，∴V P-ABCD =13S 四边形ABCD ·PM=13×（2+4）22×3姨=23姨.………………………………………………………………12分20.解析：（Ⅰ）由题知：2b 2a =2姨，c a =2姨2，………2分解得：a =2姨，b =1，所以C 的方程为x 22+y 2=1.………4分（Ⅱ）当l 垂直于x 轴时，A （-1，2姨2），B （-1，-2姨2），于是O'(A ·O '(B =12≠0，不满足题意.……………………………5分当l 不垂直于x 轴时，设l ∶y =k （x +1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由x 22+y 2=1，y=k （x +1）），得（2k 2+1）x 2+4k 2x +2k 2-2=0……①，于是由x 1+x 2=-4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2-22k 2+1，……………………7分从而y 1y 2=k 2（x 1+1）（x 2+1）=k 2x 1x 2+k 2（x 1+x 2）+k 2=-k 22k 2+1.由于O'(A ⊥O '(B ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，于是2k 2-22k 2+1-k 22k 2+1=0，解得：k 2=2.……………………………………………………10分代入①中可得：5x 2+8x +2=0，由题知：四边形OAPB 为矩形，则|O '(P |=|A '(B |=3姨|x 1-x 2|=3姨（x 1+x 2）2-4x 1x 2姨=3姨2425姨=62姨5.……………………………………………12分21.解析：（Ⅰ）设切点为P （x 0，x 0ln x 0-1），在点P 处的切线方程为：y -（x 0ln x 0-1）=（1+ln x 0）（x -x 0）整理得：y =（1+ln x 0）x -（x 0-1）……………………………2分由1+ln x 0=k -1，k=x 0+）1圯ln x 0=k -2，x 0=k -）1圯ln x 0=x 0-1………………4分令h （x ）=ln x-x +1，h ′（x ）=1x -1=1-x x.当0<x <1，h ′（x ）<0，h （x ）在（0，1）单调递减；当x >1，h ′（x ）>0，h （x ）在（1，+∞）单调递增.所以h （x ）的最小值为h （1）=0.即x 0=1，故k =2.………6分（Ⅱ）令F （x ）=x ln x -（k-1）x+k ，F ′（x ）=ln x +2-k =ln x -（k -2）.①当k -2≤0时，F ′（x ）>0，所以f （x ）在（1，+∞）单调递增.所以F （x ）>F （1）=1，即F （x ）在（1，+∞）无零点.………………………………8分②当k-2>0时，由F ′（x ）=0得x=e k -2.当1<x <e k -2，F ′（x ）<0，所以F （x ）在（1，e k -2）单调递减；当x >e k -2，F ′（x ）>0，所以F （x ）在（e k -2，+∞）单调递增.F （x ）的最小值为F （e k -2）=（k -1）e k -2-k （e k -2-1）=k -e k -2…10分令m （k ）=k -e k -2，则m ′（k ）=1-e k -2<0，所以（2，+∞）单调递减，而m （2）=2-1=1，m （3）=3-e >0，m （4）=4-e 2<0，因此k 的最大值为3.……………………………………………………12分22.解析：（Ⅰ）直线l 为过定点A （2，0），倾斜角在[π2，π）内的一条直线，圆C 的方程为x 2+（y -2）2=4，∴当琢=π2时，直46广东教育·高中2018年第5期线l 与圆C 有1个公共点；当π2<琢<π时，直线l 与圆C 有2个公共点.…………5分（Ⅱ）依题意，点P 在以OA 为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为籽=2cos 兹（0≤兹<π2）．联立籽=2cos 兹，籽=4sin 兹（0≤兹<π2）得tan 兹=12．…………………8分∴cos 兹=25姨5圯籽=45姨5，∴OM 的长是45姨5．…………………………………10分23.解析：（Ⅰ）不等式f （x ）>4-|x +1|，即|x +1|+|x +2|>4.当x <-2时，不等式可化为-（x +1）-（x +2）>4，解得：x <-3.5；当-2≤x ≤-1时，不等式可化为-（x +1）+（x +2）>4不成立；当x ≥-1时，不等式可化为（x +1）+（x +2）>4，解得x >0.5.∴原不等式的解集为{x|x <-3.5或x >0.5}.……………5分（Ⅱ）4a +1b =12（4a +1b ）（a+b ）=12（4+4b a +a b +1）≥4.5当且仅当a =43，b =23时等号成立，…………………………8分由题意，则|x -2.5|-f （x ）=|x -2.5|-|x +2|≤|（x -2.5）-（x +2）|=4.5.∴|x -2.5|-f （x ）≤4a +1b.………………………………10分责任编辑徐国坚2018年高考英语模拟试题■王海峰第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A 、B 、C 和D 四个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
最新整理2018年高考文科数学模拟试卷(共七套)(含答案)汇总
的产品为优质品，与中位数误差在± 15 范围内（含± 15）的产品为合格品（不 包括优质品），与中位数误差超过± 15 的产品为次品．企业生产一件优质品可获
利润 20 元，生产一件合格品可获利润 10 元，生产一件次品要亏损 10 元 （Ⅰ）求该企业 2016 年一年生产一件产品的利润为 10 的概率；
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点 P（0， ）的动直线 l 与椭圆 E 交于的两点 M，N（不是的椭圆顶点） ．求
证： ? ﹣7
是定值，并求出这个定值．
21．已知曲线 f （x）=aex﹣ x+b 在 x=1 处的切线方程为 y=（e﹣1）x﹣ 1 （Ⅰ）求 f（ x）的极值；
（Ⅱ）证明： x＞0 时，
A．
B．
C．
D．
3．设命题 p： ? x＞ 0， x﹣ lnx＞0，则￢ p 为（ ） A．? x＞ 0， x﹣lnx≤0 B．? x＞0，x﹣lnx＜0 C．? x0＞0，x0﹣lnx0＞ 0 D．? x0＞0，x0﹣lnx0≤0
4．已知 2sin2 α =+1cos2 α，则 tan（α+ ）的值为（ ）
（Ⅰ）求曲线 C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．
[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 23．已知函数 f （x）=| x﹣ |+| x+2a| （ a∈ R，且 a≠0） （Ⅰ）当 a=﹣1 时，求不等式 f（x）≥ 5 的解集； （Ⅱ）证明： f（x）≥ 2 ．
2018 年高考文科数学模拟试卷（一）
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 A={ x| x2﹣3x＜ 0} ，B={ x| x2＞4} ，则 A∩B=（ ） A．（﹣ 2，0） B．（﹣ 2，3） C．（0，2） D．（2，3） 2．复数 z 满足：（ 3﹣ 4i）z=1+2i，则 z=（ ）
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18届高考文科数学摸底考试试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
参考公式： 1=3V sh 锥体 , 其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB ={}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件3．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为A . 2B . 4C . 8D .4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为A.12π B. 2 C. 4D. 4π 5. 设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），3→b +→a =（5，4），则θcos =A .54B .31 C .1010 D .10103 6. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项和为21，则345a a a ++=A. 33B. 72C. 84D. 1890.00050.00030.00040.0002频率/组距7. 函数y =A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(0,4]D.[4, +∞) 8. 已知：在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形9. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足43035251x y x y x -+<⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10．在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是A .()1 1，-B .()2 0，C )2321(，- .D )21 23(，-二、填空题（共.5小题，每小题5分，满分20分，14．．－．15．．是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．计算前一题的得分．．．．．．．．） 11.若焦点在x 轴的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m 的值为_______________. 12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出 人.13.下面框图表示的程序所输出的结果是_______.PC ，割线PAB 经过圆心O ，14．如图，PC 切⊙O 于点弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则PA =＝_______，sin P ∠==___________.2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ是参数)和定点A(0，15.圆锥曲线，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为 .第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题（共6小题，共80分） 16.(本题满分12分)已知函数2()1cos 2cos f x x x x =-++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调减区间.17.(本题满分12分)某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A 0、A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，现有甲、乙两人同时从A 0站点上车，且他们中的每个人在站点A i 、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：1（Ⅰ）甲在A 2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.18（本题满分14分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C -中，8AB =，6AC =，10BC =，D 是BC 边的中点.（Ⅰ）求证：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求证：1AC ∥ 面1AB D ；19.(本题满分14分)已知圆C 方程为：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程;（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20.(本题满分14分)已知函数)1ln(2)(2x ax x f -+=（a 为实数）. （I ）若)(x f 在1-=x 处有极值，求a 的值；A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5（II ）若)(x f 在[32]--，上是增函数，求a 的取值范围.21.(本题满分14分)设函数()f x 的定义域为R ，当x ＜0时，()f x ＞1，且对任意的实数x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=. （Ⅰ）求()0f ,判断并证明函数()f x 的单调性； （Ⅱ）数列{}n a 满足()10a f =,且*11()()(2)n n f a n f a +=∈--N①求{}n a 通项公式. ②当1a >时，不等式)1log (log 35121 (11122)1+->++++++x x a a a a a n n n 对不小于2的正整数恒成立，求x 的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题BACAD CCCDC 二、填空题1三、解答题16（Ⅰ）.解： ()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+……………………………3分所以22T ππ== ……………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由3222262k x k πππππ+≤+≤+（k Z ∈），…………………………..9分 得263k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈） 所以，减区间为2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）…………………………….12分17.（Ⅰ）基本事件是甲在A i （i=1，2，3，4，5）下车 ∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分 记事件A=“甲在A 2站点下车”， 则A 包含的基本事件数为m=1，.51)(==∴n m A P ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分 记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”， 则B 包含的基本事件数为k=5， .51)(==∴n k B P ………………………………………………………………10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为.54)(1=-B P ………………12分18. 证明：（I ）直三棱柱111C B A ABC -，底面三边长8AB =，6AC =，10BC = ∴ AC AB ⊥，………………………………………………..2分 又1AA ABC ⊥平面，∴1AA ⊥AB 1A A A C A= ∴AB ⊥面1AC …………………………………….5分∴1AB AC ⊥………………………………………….7分 （II ）设1A B 与1AB 的交点为E ，连结DE ………….9分∵ D 是BC 的中点，E 是1AB 的中点，∴ 1//DE AC …………11分∵ 1DE DB ⊂平面A ，11AC DB ⊄平面A ，∴11//AC DB 平面A ………..14分19.解：（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32 ， 满足题意…………………………..2分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ……………………………………………………5分34k =，故所求直线方程为3450x y -+= 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………………………..7分 （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y ……………………………………….8分 ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =………………………..10分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4y x y +=≠ ∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠ …………………………………13分 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。
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18届高考文科数学模拟试卷(五)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1.已知全集U=}{d c b a ,,,；集合M=}{,,b a ；N=}{c b ,，则M )(N C U ⋂=A. }{aB. }{d a ,C. }{,,b aD. }{d c ,2. 在求简单对数不等式中，形成下列变式题：①对于02log <a，则a 的范围是10<<a ；②对于12log <a，则a 的范围是2>a ；③对于02log <a ，则a 的范围是1>a ；则上述求解正确的是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③3.已知数据n x x x ,,,21 的平均数5=x ，方差42=s ，则数据73,73,7321+++n x x x 的平均数和标准差分别是A. 22，36B.22，6C.20，6D.15，36 4.设函数2||)(x x f = ，则=)(!x fA. ||2x -B. ||2xC. x 2-D. x 25.向量)sin ,(cos θθ=a ，向量)1,3(=b ，则|2|b a -最大值为 A. 3 B. 4 C. 5 D.66.若直线0:=++C By Ax l 与圆1)()(:22=-+-b y a x M 相交于A 、B 两点且|AB|=3，则=∙ A.1- B.1 C. 5.0- D.不能确定7. 某卫星发射场实验区用四根垂直于水平地面的立柱支撑一个平行四边形的太阳能电池板，现在测得其中的三根立柱AA 1 ,BB 1,CC 1,的长度分别为10m,15m,30m.则柱DD 1= A. 20m B. 25m C.30m D.35m 8. 在425)1()1(x x x ++∙-的展开式中，7x 的系数是 A. 6 B. 6- C. 5 D.5-9.已知函数||2)(,1cos )(,1sin )(,cos sin )(4321x cox x f x x f x x f x x x f =-=+=-=，则它们的图象经过平移后能够重合的是A. )(1x f ，)(2x f ，)(3x f 重合但不能与)(4x f 重合B. )(2x f ，)(3x f ，)(4x f 重合但不能与)(1x f 重合C. )(1x f ，)(2x f 重合；)(3x f ，)(4x f 重合D. )(1x f ，)(4x f 重合；)(2x f )(3x f 重合 10. 已知集合M=}|),{(x y y x ≤，P=}2|),{(≤+y x y x ，S=}0|),{(≥y y x ，若S P M T ⋂⋂=， 点y x T y x E 3,),(+∈则的最大值是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 411.设C B A ,,是ABC ∆的三个内角，且C B A ≤≤，120cos 20cos 20cos ===C B A ，则这样的数组),,(C B A 的个数为A. 8B. 36C. 3D.1012. 设)2(≥n a n 是nx )3(-的展开式中含2x 项的系数，则nna a a 3333322 ++的值为A. 16B. 17C.18D.19二、填空题(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.)13.已知抛物线x y 42=的准线是圆0162222=+--+p px y x 的一条切线，则圆的另一条垂直于x 轴的切线方程是 。
14.已知函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，不等式0)(≥x f 的解集为}31|{><x x x 或， 则不等式0|)12(|<-x f 的解集是 。
15.平面向量也称二维向量，其坐标表示及其运算可以推广到n （n>2）维向量，n 维向量的坐标为),,(21n x x x ；设),,(21n a a a =，),,(21n b b b =，规定b a ,的夹角θ的余弦)()()()(c o s 22221)22221221111221nnnn n i ni i i ni i ib b b a a a b a b a b a b a ba +++⋅++⋅++⋅+⋅=⋅=∑∑∑=== θ，若)1,,1,1( =a ，)1,,1,1,1,1( --=（前两个是1-，其余都是1），则θcos = 。
16.数轴Ox,Oy 的夹角为 45=∠xoy ，设P 为斜坐标系xOy 平面上的任意一点，2,1,e e 是Ox,Oy 轴正方向上的单位向量，若21e y e x OP +=，则称P 的斜坐标是),(y x ，已知斜坐标),(),0,1(),0,1(21y x M F F -的点，满足||||21MF MF =，则动点M 的轨迹方程是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知锐角B A A ab c b a ABC tan 2csc tan ,2222=-+=+∆且中，。
（1）求证22π+=B A ；（2）求角C B A ,,的大小。
18. 已知数列{n a }满足.202,41,1221-=+--==++n a a a p a p a n n n 且（其中p 是给定的实常数）。
又)(1*+∈-=N n a a b n n n 。
（1）求数列{n b }的通项公式； （2）求n 的值，使得{n a }的最小。
19.一个口袋内有2个不同的红球和4个不同的白球。
（1）从中任取3个球，求白球的个数不少于红球的概率；（2）若取一个红球得2分，取一个白球得1分，从中任取4个球，求总分不少于5分的概率。
20.如图，已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为2，ABC ∆是等腰三角形，且90=∠ACB ，2=AC ，D 是1AA 的中点。
（1）求异面直线D C AB 1与所成的角；（2）若E 为AB 上一点，试确定E 的位置，使得D C E A 11⊥； （3）在（2）的条件下，求点D 到平面E C B 11的距离21. .如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线 于A ，B 两点，交其准线于点C ，若|BC |=2|BF |，且|AF |=4。
（1）求直线l 的方程和抛物线的方程；（２）过焦点Ｆ任作直线MN 与抛物线)0(22>=p px y 相交于M ， N 两点，E 是其准线上的任意一点，求证：直线EM ，EF ，EN 的斜 率EM k ，EF k ，EN k 成等差数列。
22.设函数)0(23)(23≠-+=a x xb x a x f ，在点1-=x 处取极值，且在-(1，1）内是单调函数。
（1）求证：|a |≤1；（2）若a >0, 且在-(1，1）内有0)(<'x f ,试求)(x f 的极大值的取值范围.参考答案1.答案A,},{d a N C U =,∴}{)(a N C M U =2.答案C ,画出函数图象比较即可得结论①③正确, ②错误.3.答案B,由,6233,2275373=⨯=='=+⨯=+='S S x x4.答案D,x x x x f 2)()|(|)(22='='='5.答案B,设)1,3(),sin 2,cos 2(2====θθ,则|2|-的几何意义是点)1,3(),sin 2,cos 2(B A θθ两点之间的距离|AB|,且点A,B 同在以O 点为圆心,以2为半径的圆上, ∴|2|b a -的最大值是 4. 6. 答案C ,过圆心M 作AB MN ⊥于N,,则2321==AB AN ,∴21120cos ||,120,60,23sin -=⋅∙=∙∴=∠∴=∠∴=∠︒︒︒AMB AMN AMN 7.答案B ,设AC,BD相交于点O,则O为平行四边形ABCD的中心,∴=∴+=+D D D D B B C C A A 11111,10+30-15=25. 8.答案B ,)1()1()1()1(4325x x x x x -⋅-=++⋅-, ∴7x 的系数是6-. 9.答案D ，)43cos(2)4sin(2)(1x x x f -=-=ππ，x x f cos 2)(4=，1)2sin()(.1sin )(32-+=+=πx x f x x f ， 10.答案D ，设b y x =+3,则当331bx y +-=过（1，1）时b取最大值是4。
11.答案A ，πππn C m B k A C B A 220,220,220,120cos 20cos 20cos ===∴=== ，N n m k ∈,,，),,(,,,10,10,10C B A n m k n m k n C m B k A ∴≤≤=++∴===且ππππ共有8组解。
12.答案B ，17)111(23333,322222=--⨯=⋅=∴⋅=--nn C a C a n n n n n n nn 。
13.答案：,79=-=x x 或抛物线x y 42=的准线方程是1-=x ，而圆方程是0162222=+--+p px y x ，又)0,1(-在圆上，,16)1(2=+∴p 即35=-=p p 或。
14.答案：)2,1()0,1( -，提示由已知得>a ，所以不等式3|12|10|)12(|<-<⇔<-x x f 2101<<<<-⇔x x 或。
15.答案：n n 4-，提示：i n i i b a ∑=1中正负抵消4项，而n b a ni i n i i ==∑∑==1212。
16.答案：x y 2-=，提示： 45,21>=<e e ，111=⋅e e ，111=⋅e e ，2221=⋅e e ， 而2221)1(||y x MF ++=y x )1(2++，2222)1(||y x MF +-=y x )1(2--。
17.解：（1）,tan 2csc tan B A A =-B sibBa A A A cos cos sin 21cos sin =-∴，B B A A A cos sin cos sin 21sin 22=-,02sin sin cos 2cos =⋅+⋅∴A B B A 0)2cos(=-∴B A 2,0π<<B A ，ππ<-<-∴B A 22，即22π=-B A ，所以有22π+=B A 。
（2）由,2222ab c b a +=+得43,4,222cos 222ππ=+∴=⇒=-+=B A C ab C b a C ，;3,125ππ==⇒B A 所以4,3,125πππ===⇒C B A 。