配套K12安徽省合肥八中2018届高三数学上学期期中试题文(含解析)

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2018届安徽合肥八中高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年安徽合肥八中高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知命题p ：∀x ∈R,2x<3x；命题q ：∃x 0∈R， 32001x x =-，则下列命题中为真命题的是( )A. p ∧qB. ¬p ∧qC. p ∧¬qD. ¬p ∧¬q 【答案】B【解析】当0x <时， 23x x >，所以命题p 为假命题；令()321f x x x =+-，∵()010f =-<， ()110f =>且()f x 为连续函数，∴()00,1x ∃∈，使得()00f x =，即0x R ∃∈， 32001x x =-成立，所以q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，故选B. 2．函数()ln 3x f x +=的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0) 【答案】A 【解析】∵()ln 3x f x +=，∴要使函数()f x 有意义，需使30{ 120x x +>->，解得30x -<<，即函数的定义域为()3,0-，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.3．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1,2]，存在x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是( ) A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [3，＋∞)D. (0,3] 【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]使得g(x 1)＝f(x 0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，又a>0，故a 的取值范围是(0，12]．4．函数y ＝a x与函数()1log ay x =- (a >0且a ≠1)的图象关系是( )A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x －y ＝0对称D. 关于x ＋y ＝0对称【答案】D【解析】取2a =作出2x y =与()12log y x =-的图象如图：由图象知2x y =与()12log y x =-的图象关于直线0x y ＋＝对称，故选D.5．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f (1－x )＝1－f (x )．则1138f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A.12 B. 34 C. 1 D. 23【答案】B【解析】由③，令0x =，可得()11f =，由②，令1x =，可得()1111322f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，令13x =，可得11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由③结合1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知2132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令23x =，可得21219234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为112989<<且函数()f x 在[]0,1上为非减函数，所以1184f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以113384f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0 【答案】B【解析】因为函数()()2sin f x x ωϕ=＋对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该函数图象关于直线6x π=对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以26f π⎛⎫=⎪⎝⎭或26f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选B. 7．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若sin A =，a ＝2，ABC S b 的值为( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】在锐角ABC 中，sin 3A =，ABC S =1cos 3A ==，11sin 223bc A bc =⋅=3bc =，①；由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，∴()()22121cos 461123b c a bc A ⎛⎫+=++=+⨯+= ⎪⎝⎭，∴b c +=②；由①②得b c == A.8．已知函数()322,0{ log ,0x x f x x x -≤=->，且f (a )＝－2，则f (7－a )＝( )A. －log 37B. 34- C. 54-D. 74- 【答案】D【解析】当0a ≤时， 222a-=-无解；当0a >时，由3log 2a -=-，解得9a =，所以()()2772224f a f --=-=-=-，故选D. 点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为2-时，需注意对自变量的值进行讨论. 9．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）。

【数学】安徽合肥八中2018届高三(上)期中试卷(文)(word版附答案解析版)

安徽合肥八中2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，0]C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）3．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]4．（5分）函数y=a x与函数y=log（﹣x）（a＞0且a≠1）的图象关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x﹣y=0对称D．关于x+y=0对称5．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0 7．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣2，则f（7﹣a）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣log379．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差（）A．10元B．20元C．30元D．元11．（5分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（）A．0 B．1 C．0或1 D．无数个12．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．14．（5分）函数f（x）=1+x﹣sin x在（0，2π）上的单调情况是．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；（2）∀x∈R，f（）=f（）；（3）当x∈（]时，f（x）=log2（﹣3x+1）．则f（2017）=．16．（5分）下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≤0”（4）“x＞2”是“＜”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知集合A={y|y=2x﹣1，0＜x≤1}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cos C=c（3cos B﹣cos A）．（1）求的值；（2）若c=a，求角C的大小．19．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=﹣4ln x的零点个数．20．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣ax+﹣1（a∈R）．当0＜a＜时，讨论f（x）的单调性．21．（12分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（1）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a=2，求函数f（x）的极小值．22．（10分）如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【参考答案】一、选择题1．B【解析】因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．2．A【解析】函数f（x）=的定义域满足：，解得﹣3＜x＜0．∴函数f（x）=的定义域是（﹣3，0）．故选：A．3．A【解析】设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2] ，∴，∴a≤，又∵a＞0，∴0＜a≤，故选：A4．D【解析】法一：取a=2作出y=2x与y=log（﹣x）的图象如图．由图象知y=2x与y=log（﹣x）的图象关于直线x+y=0对称，故选：D．法二：y=a x（a＞0且a≠1）关于x轴对称的解析式为y=﹣a x，A错误．关于y轴对称的解析式为y=a﹣x，B错误．关于x﹣y=0对称的解析式为y=log a x，C错误，故选：D．5．A【解析】∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A6．B【解析】∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选B．7．A【解析】∵在锐角△ABC中，sin A=，S△ABC=，∴bc sin A=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cos A==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A，即（b+c）2=a2+2bc（1+cos A）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．8．A【解析】∵函数f（x）=，且f（a）=﹣2，∴当a≤0时，f（a）=2a﹣2=﹣2，无解；当a＞0时，f（a）=﹣log3a=﹣2，解得a=9，∴f（7﹣a）=f（﹣2）=2﹣2﹣2=﹣．故选：A．9．B【解析】由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．10．A【解析】设A种方式对应的函数解析式为S=k1t+20B种方式对应的函数解析式为S=k2t当t=100时，100k1+20=100k2，∴k2﹣k1=，t=150时，150k2﹣150k1﹣20=150×﹣20=10．故选：A．11．A【解析】由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函数在x＞0时为增函数，∵h（0）=0•f（0）=0，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1无解，故函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0个，故选：A．12．D【解析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．二、填空题13．【解析】∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1，∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，∴|log2m2|=2，∵m＜n，∴m=，∴n=2，∴n+m=，故答案为：.14．单调递增【解析】∵f（x）=1+x﹣sin x，∴f′（x）=1﹣cos x＞0，∴f（x）在（0，2π）单调递增，故答案为：单调递增．15．﹣2【解析】由（1）知f（x）为奇函数．又由（2）∀x∈R，f（）=f（）；可得f（）=﹣f（﹣+x）=f（），可得f（x）=f（x﹣+）=﹣f（x﹣）；f（x﹣）=﹣f（x），f（x﹣3）=﹣f（x﹣）=f（x），即f（x+3）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数，x∈（]时，f（x）=log2（﹣3x+1）．所以f（2017）=f（672×3+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2（3+1）=﹣2．故答案为：﹣2．16．（1）（3）（4）【解析】若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件，（1）正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，（2）错误；“∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，（3）正确；“x＞2”一定能推出“＜”，但当x=﹣1时，满足＜但不满足x＞2，所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．三、解答题17．解：因为集合A是函数y=2x﹣1（0＜x≤1）的值域，所以A=（﹣1，1]，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]＜0}=（a，a+3）．（1）A∩B=A⇔A⊆B⇔a≤﹣1＜1＜a+3，即﹣2＜a≤﹣1，故当A∩B=A时，a的取值范围是（﹣2，﹣1]．（2）当A∩B=∅时，知，a≥1或a+3≤﹣1，即a≥1或a≤﹣4．故当A∩B≠∅时，a的取值范围是（﹣4，1）．18．解：（1）∵（a﹣3b）cos C=c（3cos B﹣cos A），∴sin A cos C﹣3sin B cos C=3cos B sin C﹣cos A sin C，即sin A cos C+cos A sin C=3cos B sin C+3sin B cos C，∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sin B=3sin A，∴=3．（2）∵=3，∴b=3a．∴cos C===．∴C=．19．解：（1）f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，且a＞0．a＞0，f（x）=a[（x﹣1）2﹣4]≥﹣4且f（1）=﹣4a，∴f（x）min=﹣4a=﹣4，a=1，故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3，（2）g（x）=﹣4ln x=x﹣﹣2﹣4ln x，∴g′（x）=1+﹣=，令g′（x）=0，解得x=1或3，x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=e5﹣﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点x0∈（3，e5）20．解：因为f（x）=ln x﹣ax+﹣1，所以f′（x）=﹣a+=﹣，x∈（0，+∞），令f′（x）=0，可得两根分别为1，﹣1，因为0＜a＜，所以﹣1＞1＞0，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．函数f（x）单调递减区间是（0，1）和[﹣1，+∞），单调增区间是[1，﹣1）21．解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1，∴f′（x）=+a，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；∴a≤﹣=（﹣）2﹣，∵x∈（1，+∞），∴ln x∈（0，+∞），∴当﹣=0时函数t=（﹣）2﹣的最小值为﹣，∴a≤﹣，（Ⅱ）当a=2时，f（x）=+2x，∴f′（x）=令f′（x）=0得2ln2x+ln x﹣1=0，解得ln x=或ln x=﹣1（舍），即x=，当1＜x＜时，f'（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为f（）=+2=422．解：（1）在Rt△P AB中，∠APB=60°，P A=1，∴AB=．在Rt△P AC中，∠APC=30°，∴AC=．在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°，∴BC===．则船的航行速度为÷=2（千米/时）．（2）在△ACD中，∠DAC=90°﹣60°=30°，sin∠DCA=sin（180°﹣∠ACB）=sin∠ACB===，sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°=•﹣=．由正弦定理得=．∴AD===．故此时船距岛A有千米．。

2018届安徽省合肥八中高三第一学期一模适应性考试数学试题

合肥八中2018届高三一模适应考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集是实数集R ，{}33≤≤-=x x A ，{}1<=x x B ，则（C=B A R)（）A .{}1<x x B.{}1->x x C .{}3<x x D.{}3-<x x 答案： D2. 复数iiZ +=12的共轭复数Z =（） A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --1答案: B3. 命题“对于任意x R ∈,都有0xe >”的否定是（）A.对于任意x R ∈,都有0xe ≤ B.不存在x R ∈,使得0xe ≤ C.存在0x R ∈,使得00x e> D.存在0x R ∈,都有00x e ≤答案: D4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为( ) A.π2 B ．π C.3π2 D ．2π 答案: B5．设向量,a b满足||4,1a b a b +=⋅= ，则a b -= （）A.2B. 3C.D. 答案： C6.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.84答案: A7. 执行右图的程序框图，若输入100k =，则输出的n =( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 答案: B8. 要得到函数sin(2)6y x π=+ 的图象，需要把函数cos 2y x = 的图象（）A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向右平移6π个单位答案:D9．设F 1和F 2为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）xxx 答案：C10. 已知锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，且满足()(sin sin )()sin .a b A B c b C -+=-若a = 22b c +的取值范围是（）A.]6,5(B.)5,3(C.]6,3(D.[]5,6 答案： A11. 如图是一个由三根细铁杆PA 、PB 、PC 组成的支架，三根杆的两两夹角都是60º，一个半径为1的球放在支架上，则球心到点P 的距离是（） A. 2 B. 32 C.3 D. 2答案:C12. 已知函数21()(1)(0)2x a f x e x a x a a e =⋅+-++>，其中e 为自然对数的底数．若函数()y f x =与[]()y f f x =有相同的值域，则实数a 的最大值为（） A.e B.2 C.1 D.2e答案： B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.13．若872635445362718026)1()12(a x a x a x a x a x a x a x a x a x x ++++++++=+-，7654321a a a a a a a ++++++= 答案 -5914．已知(,)P m n 是曲线C4=PABC大值与最小值的差为答案:315. 将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有种答案： 1216. 已知函数)()(x g y x f y ==和的定义域和值域都是[—2，2]，其图象分别如下所示：给出下列四个命题：（1）函数[()]y f g x =有且仅有6个零点（2）函数[()]y g f x =有且仅有3个零点（3）函数y=()[]x f g 在[－1，1]上单增（4）函数[()]y f g x =在[－1，1]上单增其中正确的命题是（）答案：（1）（3）三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分。

【数学】安徽省“皖南八校”2018届高三第三次(4月)联考数学(文)试题含解析

“皖南八校”2018届高三第三次联考文数学卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C..................所以或，故选C.2. 已知复数是的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】视频3. 已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，由，所以，解得，故选C.4. 已知，，，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,故选D．考点：实数的大小比较．5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：该题属于新定义运算，在程序框图中，将题中所给的比较大小，根据条件，找准方向，求出结果即可.详解：根据题中所给的程序框图，可以得到，，又，可知答案为3，故选A.点睛：该题属于利用程序框图求解新定义运算问题，关键是看清方向，找准目标，求得正确结果.6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：该题属于已知几何体的三视图，，求其外接球的表面积问题，把三棱柱补成长方体，则长方体的对角线长等于外接球的直径，从而求得结果.详解：由已知可得该“堑堵”是一个半个长方体的直三棱柱，且长宽高分别是，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为，故选B.点睛：解决该题的关键是将根据三视图将几何体还原，从而得到该几何体是半个长方体的三棱柱，利用长方体的外接球的特征求得结果.7. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，设，可化为，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，由，解得，此时最大值为，由，解得，此时最小值为，所以目标函数的最大值为，故选A.8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得函数的解析式为，再把函数图像向左平移个单位，得到函数，令，解得，当时，，所以函数的一个对称中心的坐标为，故选B.9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为，由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，根据面积比的几何概型概率公式得，则，单独五个圆的面积为，所以奥运会所占面积与单独五个环面积和的比例为，故选C.10. 函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C项，当时，，排除D，故选B.11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据双曲线的定义，算出在三角形中，，利用余弦定理算出，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线的离心率.详解：如图，依题意可得，又因为，所以，又因为，所以，即在三角形中，，由余弦定理，可得，从而可得，即，故选B.点睛：这是一道求双曲线离心率的题目，解题的关键是掌握双曲线的定义及性质，在解三角形的过程中，也可以放在中利用余弦定理解决，此时应用即可得结果.12. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当时，，在上单调递增，没有极值点，故排除B，D选项.当时，，令，，故函数单调递增，且，所以上有零点且左边小于零，右边大于零，即有极值点且仅有个，故符合题意，排除C选项，选A.考点：导数与极值点.【思路点晴】本题主要考查导数与极值点个数的问题.小题可以采用排除法，即观察选项后，代入两个特殊值，然后利用极值点的概念，用导数来验证和排除选项.通常来说，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与夹角为，则__________．【答案】【解析】由向量与的夹角为，则.14. 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，即，解得，由方程表示圆，则，解得，综上，实数的取值范围是.15. 如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为__________．【答案】3500【解析】分析：该几何体属于不规则几何体，在解决问题的过程中，需要对几何体进行分割，将其分割为两个全等的三棱锥和一个三棱柱，利用题中的条件，求得相应的量，代入体积公式求得结果.详解：在上，取两点，分别满足，连接，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得，故答案是.点睛：该题属于求不规则几何体的体积的问题，解题的关键是将不规则几何体进行分割，转化为熟悉的几何体，利用体积公式求得结果.16. 已知数列的前的前项和为，数列的的前项和为，则满足的最小的值为__________．【答案】9【解析】由数列的前项和为，则当时，，所以，所以数列的前和为，当时，，当时，，所以满足的最小的值为.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为。

安徽省合肥八中高一数学上学期期中试题 (含解析)

高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}12S x x =+≥，{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=( ){}.2A {}.1,2B {}.0,1,2C {}.1,0,1,2D -【解题程序化】：条件：题目给出了,S T 两个集合，需要从这两个集合看出分别所代表的含义，并能够加以区分。

问题：求解S T ⋂的值；必须先将,S T 两个集合的具体表达内容求解出来。

途径：1、求出S 集合的具体表达内容，为一次函数不等式的解； 2、求S T ⋂，即求公共部分的内容。

【解题步骤】：{}{}121S x x x x =+≥=≥Q {}1,2S T ∴⋂=，故选B 。

【个人体验】：本题考查了集合运算，不等式的求解。

2、用阴影部分表示集合U U C A C B ⋃，正确的是（）A B C D 【解题程序化】：条件：选项所给图形问题：求U U C A C B ⋃ 途径：韦恩图求解【解题步骤】 A 中阴影部分表示()U C A B ⋃；B 中阴影部分表示()()U UC A B C B A ⋂⋃⋂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； C 中阴影部分表示A B ⋂；D 中阴影部分表示U U C A C B ⋃，故选D【个人体验】：本题考查集合的韦恩图表示。

3、函数()12log 1y x =-的定义域是（）().1,A +∞ [).1,B +∞ ().0,C +∞ [).0,D +∞4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩5.设函数()y f x =的定义域是{23x x -≤≤且2}x ≠，值域是{12y y -≤≤且0}y ≠，则下列哪个图形可以是函数()y f x =的图象为（）A BC D6.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（）A.11元B.12元C.13元D.14元7.以下说法正确的是（）A.函数()()f x x R ∈满足(1)(1)f f -=，则()f x 是偶函数； B ．函数()()f x x R ∈满足(2)(1)f f <，则()f x 在R 上单减； C.奇函数()()f x x R ∈在(,0)-∞上单增，则()f x 在R 上单增；D ．函数()()f x x R ∈在(,0]-∞上单增，在[0,)+∞上也是单增，则()f x 在R 上单增8. 设{,},{1,0,1},M a b N ==-从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=，则这样的映射f 的个数为（）9．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A ．(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C ．(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内10．已知函数2()log (3)(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠满足对任意实数122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,3) B.(1,3) C.(1, D.(2,第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分。

安徽省合肥八中届高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．385．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜26．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= ．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解： ==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴C U A={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={1，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解．【解答】解：∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2．∴a2=a1+d=3．故选A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，注意方程思想的应用．4．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．38【考点】程序框图．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到不满足条件输出s结束循环，得到所求．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S i第一次循环 20 3第二次循环 32 2第三次循环 38 1此时退出循环故选D．【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题5．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．6．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）【考点】复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．【专题】计算题；压轴题．【分析】如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且 c＞，即＜c＜1②若p为假命题，q为真命题则c＞1且c≤，这样的c不存在综上，＜c＜1故选A．【点评】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：由|x+1|＞2得x＞1或x＜﹣3，¬p：﹣3≤x≤1，由＞1，得﹣1==＞0，解得2＜x＜3，即￢q：x≥3或x≤2，则￢q是￢p的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键．11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的范围，再根据最值给出λ的最大值．【解答】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= 3 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等及等差中项的性质即可解决．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a5=3，a6=﹣2，∵m+n=p+q（m、n、p、q∈N*），a m+a n=a p+a q，∴a3+a4+…+a8=（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=3（a5+a6）=3．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生理解应用等差数列性质的能力，属于基础题．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】把已知的向量等式变形，两边平方后得到，把代入•后展开得答案．【解答】解：∵3+4+5=，∴5=﹣（3+4），∴，即25=25+24，∴，则•==﹣（3+4）•（）=．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此题的关键是把已知的向量等式变形，是中档题．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），可确定a1=1，，，a7=，，，利用a2010=a2012，可得a2010=（负值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得结论．【解答】解：∵，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），∴a1=1，，，a7=，，∵a2010=a2012，∴∴a2010=（负值舍去），由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为：【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a n+2=f（a n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a 的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x3﹣3ax+b，把点（2，f（2））代入，再根据f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，即可求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得0≤a≤8．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．21。

合肥八中 2018— 2019 学年第一学期期中考试

♥合肥八中 2018— 2019 学年第一学期期中考试一、选择题1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5,6}，集合 A = {1, 2,5}，集合 B = {1,3, 4}，则(C U A )⋂ B =（）A .{3, 4}B .{2,5}C .{1}D .{1, 2,3, 4,5}2.角10π 在（）3A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设集合 A = {x 0 ≤ x ≤ 2} ， B = {y 0 ≤ y ≤ 2} ，下列图形能够表示集合 A 到集合 B 的函数关系的有（）（1）（2）（3）（4）A .(1)B .(2)C .(1),(3)D .(3),(4)4. 已知集合 M 满足{a ,b } ⊆ M ⊆{a ,b ,c ,d ,e }, M ≠ {a ,b ,c ,d ,e }，那么这样的集合 M 的个数为（）A .5B .6C .7D .85.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .y = 1x♣♠-x 2+ 1 B .♦♠x 2-1x > 0 x < 0C .y = a- x- a x(0 < a < 1)D .y = ln 1 - x1 + x6.函数 y = ln (1- x ) 的图像大致为（）ABCD7.幂函数为偶函数，且在单减，则（） f ( x ) = ♦0 f ( x ) = x k 2-2k -3 (k ∈ Z ) (0, +∞) f (2) =A. 12 B. 1 4C . 1 8D . 1 168.设 a = 0.70.6， b = 0.60.7， c = 0.60.6，则（）A .a < b < cB .b < c < aC .c < b < aD .b < a < c9. 将甲桶中的 a 升水缓慢的注射入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水量 y 符合指数衰减曲线 y = ae nt （ n 为常数），假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟后甲桶中的水只有 a升，则 m 的值为（）4 A .5B .8C .9D .1010.设函数 ♣2x + a x ≤ 0 ♥ln x + a x > 0，若函数 y = f (x ) - 1有两个零点，则 a 的取值范围是（）二、填空题11. 在平面直角坐标系中，角α 的终边过点(3, -4)，则sin α =12. 某校高一某班共有 40 人，摸底测验数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优 6 人，则两门都得优者有人13. 已知tan α = 2 ，则sin α cos α + cos 2 α =14.15.给出下列命题，其中所有判断正确命题的序号是（1） f (x )(x ∈ R )是奇函数，则 f (0)=0（2）方程 log 2 x + x = 0有唯一解 x0 ，且 x ∈(0,1) （3）f (x ) = ln (x 2 - 2x - 3)单增区间是(1, +∞)（4）已知 0 < a < 1 ，则 a a > a a a三、解答题16.（本小题满分 10 分）计算下列各式的值17.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) =A ，函数g (x ) = lg ϒ≤x 2- (2a +1)x + a 2 + a /ƒ 的定义域集合是 B 。

安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题(解析版)

数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 (为虚数单位),则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将复数化简成，利用公式计算复数的模.详解：，，故选A.点睛：复数题在高考中属于简单题，多以选择、填空形式出现. 解题时注意，切勿忽略符号导致出错.2. 已知集合,若,则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.3. 已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图像分析得，可得结论.详解：由图像可知，，得，故选A.4. 已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由对称性分析可得点在双曲线上，代入求得，计算离心率.详解：由双曲线对称性可知，点在双曲线上，且点一定不再双曲线上，则点在双曲线上，代入可得，则，所以，故选C.点睛：本题解题的关键是能够根据对称性判断出哪三个点在双曲线上，进而求解的值，利用公式求出离心率.5. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.6. 已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.详解：如下图所示，由，知四边形是边长为的菱形，且，.点睛：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.7. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案.详解：如下图，时间轴点所示，概率为故选A.点睛：本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数为偶函数可得函数关于对称，再结合函数的单调性可得，解得.详解：是偶函数，所以则函数的图像关于对称，由得所以，解得.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，其体积为.点睛：本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.10. 已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.详解：，由已知是函数过最小值点的对称轴结合图像可知是函数的一个单调增区间，因为，所以是函数的一个单调递增区间，故选A.点睛：设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.11. 已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.12. 设函数 (为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.详解：由，得，令，则，令，得或，分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.点睛：利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；（2）恒成立问题的标志关键词：“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．【答案】【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最小值为.详解：作出不等式组所表示的阴影部分，易知点到点的距离的最小值为，又.所以点到点的距离的最小值为.点睛：在解决线性规划问题时，要注意分析目标函数是属于“截距型”、“斜率型”、“距离型”中的哪一种，利用数形结合分析目标函数取得最值时对应的取值14. 已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为__________．【答案】2【解析】分析：根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为.详解：，又根据题意，则，所以面积的最大值为,点睛：本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.【答案】1【解析】分析：根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.详解：如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.点睛：本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.16. 在中,是角所对的边长,若,则__________．【答案】1【解析】分析：根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.详解：由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17. 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.(I)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，解得，又，所以…5分（Ⅱ），所以两式作差，整理得：. …10分考点：本小题主要考查等差数列和等比数列中基本量的计算，和错位相减法求数列的前项和，考查学生的运算求解能力.点评：错位相减法是求数列的前项和的重要方法，难在相减后的整理过程容易出错，要仔细整理.18. 某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）亿元【解析】分析：(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为，可求出参数的值；（2）根据频率分布直方图计算出200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，则可估计100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数为120000，设中位数为，由前4组频率之和为，前5组频率之和为，可知，可继续计算出的值；（3）分别计算出月均用电量在内的用户数，可得出一年的预算.详解：(Ⅰ)（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.点睛：本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识。

安徽省合肥市2018届高三三模试题(文)数学试题及答案解析

安徽省合肥市2018届高三三模数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 设复数(其中为虚数单位)，则=（）A. B. 3 C. 5 D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）A. -1，3B. ，3C. -1，，3D. ，，34. 若正项等比数列满足，则其公比为（）A. B. 2或-1 C. 2 D. -15. 运行如图所示的程序框图，则输出的等于（）A. B. C. 3 D. 16. 若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为个，落在圆内的豆子个数为个，则估计圆周率的值为（）A. B. C. D.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. 若的三个内角所对的边分别是，若，且，则（）A. 10B. 8C. 7D. 410. 已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.11. 我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A. B. 40 C. D.12. 若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题13. 已知，，则的值等于_________.14. 若实数满足条件，则的最大值为______.15. 已知，.当最小时，___________.16. 已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)比较与的大小.18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ) 根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.19. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形，，，，，，点在棱上，且.点是直线的一点，.(Ⅰ)试确定点的位置，并说明理由；(Ⅱ)求三棱锥的体积.20. 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：直线经过定点；(Ⅱ)若函数有两个极值点，求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】分析：化简复数，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选A.2. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以，又因为，则，故选C.3. 【答案】B【解析】分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.4. 【答案】C【解析】等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，即，可解得的值，根据正项数列，排除不合题意的公比即可.详解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，即，解可得或，由数列为正项等比数列，可得，故选C.5. 【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，不满足进行循环的条件，退出循环，输出，故选B.6. 【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.7. 【答案】D【解析】分析：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，求出圆的面积和正六边形的面积，由几何概型概率公式列方程可得结果.详解：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，由几何概型概率公式可得，，故选D.8. 【答案】D【解析】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项；由，可排除选项，从而可得结果.详解：因为，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除选项,由，可排除选项，故选D.9. 【答案】B【解析】分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简可得.详解：,即，即，由正弦定理和余弦定理得：，即，即，则，故选B.10. 【答案】C【解析】分析：设出以及的坐标，求出的坐标，利用在双曲线上，以及勾股定理列出方程组，求出，从而可得结果.详解：双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，可得则，由题意可得，解得，所以双曲线的方程为，故选C.11. 【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可. 详解：由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D.12. 【答案】A【解析】分析：函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.详解：,,在区间上是非单调函数，在有解，即在上有解，即在有解，设，在上有解，时，分别有，所以，即实数的取值范围是，故选A.第Ⅱ卷二、填空题13. 【答案】2【解析】分析：由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由，可得，则，故答案为.14.【答案】815.【答案】【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为.16.【答案】3027【解析】分析：由数列为等差数列，可设，化为，由，得且，联立解得，进而可得结果.详解：数列为等差数列，可设，化为，，联立解得：，则，故答案为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即.(Ⅱ)，而.∵，∴.18.解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.19. 解：(Ⅰ)如图，在棱上取点，使得.又∵，∴.∴四边形为平行四边形，∴.过作交于，连结，∴平面，平面，∴平面即为所求，此时.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，平面，∴.20. 解：(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线.由得，.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则∴，而原点O到直线的距离∴.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，∴.综上所述，的面积为定值6.21. 解：(Ⅰ)∵，∴，.又∵，∴直线的方程为，∴直线经过定点(-2，0).(Ⅱ)∵，∴.设，则.当时，，即在上单调递增，则最多有一个零点，函数至多有一个极值点，与条件不符；当时，由，得.当时，；当时，.∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即.令，解得.∵，，∴，∵在上单调递增，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.又∵当时，.设，其中，则，∴，∴.即当时，，而，∵在上单调递减，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.综上所述，当有两个极值点时，.22. 解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.23. (Ⅰ) 解：，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)证明：由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.。

安徽省合肥八中2018届高三上学期期末数学试卷文科含解析

2018-2018学年安徽省合肥八中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B={x|﹣3＜x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，+∞）3．下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（）A．|a|＞|b| B．＞C．a2＞b2D．2a＞2b4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则fA．﹣1 B．0 C．1 D．26．执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是（）A．27 B．9 C．8 D．37．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣28．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位从长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．3 C．6 D．99．已知椭圆+y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|=，则实数m的值为（）A．±1 B．±C．D．±10．设单位向量、对于任意实数λ都有|+|≤|﹣λ|成立，则向量、的夹角为（）A．B．C． D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．4D．212．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13．曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为______．14．在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得|x﹣1|≤2成立的概率为______．15．已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为______．16．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，BC=，∠A=60°．（Ⅰ）若cosB=，求AC的长；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•log3a n，求数列{b n}的前n项和．19．某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行200人数；（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，90%“”参考公式：K2=．1111面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．21．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．22．已知f（x）=﹣e x+ex（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=lnx+x2+ax，若对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．2018-2018学年安徽省合肥八中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．2．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B={x|﹣3＜x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜1，即A=（﹣2，1），∵B=（﹣3，0），∴A∩B=（﹣2，0），故选：B．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（）A．|a|＞|b| B．＞C．a2＞b2D．2a＞2b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，B．若a=2，b=1，满足a＞b，但＞不成立，C．若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但a2＞b2不成立，D．若2a＞2b，则a＞b，即使a＞b成立的充要条件是2a＞2b，故选：D4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式求出公差，由此能求出这个数列的第二项．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，S7=70，∴，解得d=3，∴a2=1+3=4．故选：C．5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数的周期进行求解即可．【解答】解：∵f（x+5）=f（x﹣5），∴f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，则f=f（3）=4﹣3=1，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是（）A．27 B．9 C．8 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次计算即可得到的c，S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=2，S=3，c=3条件3＜1不成立，执行c=b，可得c=2，S=23=8，输出S的值为8．故选：C．7．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（）．化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：B．8．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位从长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．3 C．6 D．9【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式，然后利用诱导公式得答案．【解答】解：函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位得到图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+），∵平移前后的函数图象重合，∴=2kπ，ω=6k，k∈Z．∴ω的最小值是6．故选：C．9．已知椭圆+y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|=，则实数m的值为（）A．±1 B．±C．D．±【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】把y=x+m，代入x2+2y2=2，结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出m，即可．【解答】解：椭圆+y2=1，即：x2+2y2=2，l：y=x+m，代入x2+2y2=2，整理得3x2+4mx+2m2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=•|x1﹣x2|=•==．可得m2=1，解得m=±1．故选：A．10．设单位向量、对于任意实数λ都有|+|≤|﹣λ|成立，则向量、的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的数量积运算可化问题为二次函数恒成立问题，由二次函数的性质可得．【解答】解：设单位向量、的夹角为θ，∵对于任意实数λ都有|+|≤|﹣λ|成立，∴对于任意实数λ都有|+|2≤|﹣λ|2成立，即++||||cosθ≤+λ2﹣2λ||||cosθ，即1++cosθ≤1+λ2﹣2λcosθ，即λ2﹣2λcosθ﹣（+cosθ）≥0恒成立，∴△=4cos2θ+4（+cosθ）≤0，整理可得（cosθ+）2≤0，再由（cosθ+）2≥0可得（cosθ+）2=0，故cosθ=﹣，∵θ∈[0，π]，∴θ=故选：C11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．4D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可．【解答】解：由题意作图如右，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，高为，故其体积V=×2×=．故选A．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13．曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为3．【考点】导数的几何意义；导数的运算．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+，则f′（1）=2+1=3，即f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率k=f′（1）=3，故答案为：3．14．在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得|x﹣1|≤2成立的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据绝对值不等式的解法，求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由|x﹣1|≤2得﹣2≤x﹣1≤2，得﹣1≤x≤3，∵﹣2≤x≤1，∴不等式的解为﹣1≤x≤1，则对应的概率P==，故答案为：．15．已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为[，1）．【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分类讨论，易知f（3）=3﹣2=1，从而化为当x＞3时，2+log a x≤1恒成立，从而解得．【解答】解：∵当x≤3时，f（x）=x﹣2，故f（3）=3﹣2=1，故当x=3时f（x）有最大值，故当x＞3时，2+log a x≤1，故log a x≤﹣1，故，解得，a∈[，1），故答案为：[，1）．16．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知，求出三棱锥P﹣BCD的外接球半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，∴BD=，AC=3，即△BCD，△BAD是边长为的等边三角形，其外接圆半径为1，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，且平面PBD⊥平面CBD，取BD中点E，连接PE，CE，则∠PEC=，PE=CE=，则，解得：R=，故三棱锥P﹣BCD的外接球体积V==，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，BC=，∠A=60°．（Ⅰ）若cosB=，求AC的长；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理即可求AC的值．（2）由余弦定理得：AC2﹣2AC﹣3=0，即可解得AC，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】解：（1）在△ABC中，BC=，∠A=60°．因为cosB=，则sinB=，…由正弦定理得：，即=，得AC=，…（2）在△ABC中，BC=，∠A=60°，AB=2．由余弦定理得：cos∠A==，则AC2﹣2AC﹣3=0，得AC=3．…所以△ABC的面积为S==．…18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•log3a n，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）将n换为n﹣1，两式相减，再由n=1，检验即可得到所求数列的通项公式；（Ⅱ）求出b n=a n•log3a n=3n•n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）因为S n=﹣，=﹣，当n≥2时，S n﹣1两式相减得：a n=3n，因为a1=S1=3也满足．综上，a n=3n（n∈N*）；（Ⅱ）b n=a n•log3a n=3n•n，则数列{b n}的前n项和T n=1•3+2•9+3•27+…+3n•n，3T n=1•9+2•27+3•81+…+3n+1•n，两式相减得：﹣2T n=3+9+27+…+3n﹣3n+1•n=﹣3n+1•n，化简得：T n=．19．某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行200人数；（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，90%“”参考公式：K2=．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算该校毕业班平均成绩及格学生人数；（Ⅱ）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）高三学生数学平均成绩为=101估计高三学生数学平均成绩约为101分…及格学生人数为=1180…K2的观测值K2=≈1.587＜2.718所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…20．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由A1D⊥平面ABC得平面1ACC1⊥平面ABC，于是BC⊥平面A1ACC1，推出BC⊥AC1，由菱形的性质可知A1C⊥AC1，于是AC1⊥平面A1BC．（2）三棱锥B﹣A1B1C的体积等于三棱柱的体积减去两个棱锥的体积．【解答】解：（1）∵A1D⊥平面ABC，1D⊂平面A1ACC1，∴平面1ACC1⊥平面ABC，∵平面A1ACC1∩平面ABC=AC，CA⊥CB，CB⊂平面ABC，∴BC⊥平面A1ACC1，∵AC1⊂平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵侧面A1ACC1为菱形，∴A1C⊥AC1，又∵A1C⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，（2）∵AD=1，A1A=2，∴A1D=．∴V=S△ABC•A1D==．V=V=S△ABC•A1D=，∴V=V﹣V﹣=．21．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆的切线方程．【分析】（1）由抛物线定义得：，由此能求出抛物线C1的方程．（2）设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，将l AM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：x2﹣4k1x+8k1﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线与圆相切、点到直线距离公式，能求出结果．【解答】解：（1）由抛物线定义可得：，∴p=2，∴抛物线C1的方程为：x2=4y．…（2）设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，将l AM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：x2﹣4k1x+8k1﹣4=0，＞0，∴k1∈R，且k1≠1，由韦达定理得：x M=4k1﹣2，同理x N=4k2﹣2，…∴=（x M+x N）=k1+k2﹣1，…又∵直线l MN：y﹣1=k1（x﹣2）与圆相切，∴，整理可得：，同理，…∴k1，k2是方程3k2+4k（a﹣1）+a2﹣2a=0的两个根，…∴k1+k2=﹣，代入k MN=k1+k2﹣1=﹣1，解得a=1．…22．已知f（x）=﹣e x+ex（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=lnx+x2+ax，若对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到函数f（x）的最大值；（Ⅱ）由题意可得g（x1）＜f（x2）max．由（Ⅰ）可得问题转化为g（x）＜0在x∈（0，2]恒成立．运用参数分离，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣e x+ex的导数为f′（x）=﹣e x+e，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；故f（x）max=f（1）=0；（Ⅱ）对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]，使得g（x1）＜f（x2）等价于g（x1）＜f（x2）max．由（Ⅰ）可知f（x2）max=f（1）=0．问题转化为g（x）＜0在x∈（0，2]恒成立．参变量分离得：﹣a＞=+x，令r（x）=+x，x∈（0，2]，r′（x）=+，由0＜x≤2时，1﹣lnx＞0，得r′（x）＞0，即r（x）在x1∈（0，2]上单增．故﹣a＞r（x）max=r（2）=+1．综上：a＜﹣﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣﹣1）．2018年9月16日。

安徽省合肥八中2018届高三数学上学期期中试题文(含解析)

安徽合肥八中2017-2018学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。

安徽省合肥八中高三数学第三次段考文

合肥八中—高三第三次月考数学试题 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。

1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A ． ()S P M Ｂ．()S P M Ｃ．()S C I P M Ｄ．()S C P M I 2．函数()f x =的定义域为A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(2,)+∞3．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A ．－2B ．－12C ．12D ．24. 设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．已知平面向量b a ,满足,2,1==b a a 与b的夹角为60︒，则“m =1”是“a b m a ⊥-)(”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．47．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是( )A ．(,())a f a --B ． (,())a f a ---C ．(,())a f a -D ． (,())a f a -8．函数()sin()cos()(0,0)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><<以π为最小正周期，且其图象关于直线3x π=成轴对称，则,ωϕ的值分别是A ．51,12π B ．52,12π C ．1,12π- D ．2,12π- 9．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为 A23 B 13 C 12 D 125 10．已知函y =f (x )定义在[—4,4ππ]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y =f (x )可能是A ．y=sinxB ．y=—sinx·cosxC ．y=sinx·cosxD ．y=cosx第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。

安徽省合肥八中2021届高三数学上学期第二次段考试题文

合肥八中2014～2015学年高三第二次段考数学(文科)试卷考试说明：一、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时刻:120分钟。

二、所有答案均要答在答题卷上．．．．．．．．．．．．，不然无效．．．．。

考试终止后只交答题卷．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（此题包括10小题，每题5分，共50分。

每题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填涂在答题卡的相应位置。

）1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，那么集合UNM 等于（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2. 已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，假设命题,p q 均是真命题，那么实数a 的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞3．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，假设235a a -=，那么4S = （） A ．9 B ．10 C ．11 D ．124．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的选项是（）A ．假设,l ααβ⊥⊥，那么l β⊂B ．假设//,//l ααβ，那么l β⊂C ．假设,//l ααβ⊥，那么l β⊥D ．假设//,l ααβ⊥，那么l β⊥5．设()f x 为概念在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2log (1)(xf x x a a =+-+为常数），那么(3)f =（） A ．98-B ．98C ．-6D ．66．当函数2xy x =⋅取极小值时，x = （） A ．1ln 2B ．1ln 2-C ．ln 2-D ．ln 27．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，45B ∠=，22AB CD ==，M 为腰BC 的中点，那么MA MD =（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么ω的最小值等于( ) A ．13B ．3C ．6D ．9 9．已知函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-假设有()(),f a g b =则b 的取值范围为（） A．[22-+ B．(22-+ C ．[1,3] D ．(1,3)10．()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，不等式2(1)(1)f ax x f ++≤对1[,1]2x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是（）A ．[2,1]-B ．[3,0]-C ．[2,1]--D ．[3,2]-- 第II 卷非选择题（共100分）二、填空题（此题5小题，每题5分，共25分。

合肥市第八中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

合肥市第八中学2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.3． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 5．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163 D ．2037．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（）A ．(2)(3)f a f +>B ．(2)(3)f a f +< C.(2)(3)f a f += D ．不能确定8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<9． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 14．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．16．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

安徽省合肥市第八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析) (2)

安徽省合肥市第八中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x=-1的倾斜角为（）A. 0B.C.D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得直线x=-1与x轴垂直，即可得其倾斜角，即可得答案．【详解】解：根据题意，直线x=-1与x轴垂直，其倾斜角为；故选：C．【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角的概念，涉及直线的方程，属于基础题．2.已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2 【答案】C【解析】【分析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【详解】解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为y=-1 和y=，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是3或5，故选：C．【点睛】本题主要考查了两直线平行之间方程系数的关系，考查了分类讨论的数学思想及计算能力，属于基础题．3.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. 8cmB. 6cmC.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为，如图所示，所以原图形中，，所以原图形的周长为，故选A．考点：平面图形的直观图．4.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.5.过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，过点原点和的直线的斜率，要使得过且与原点的距离最大值，则过点的直线与直线是垂直的，即所求直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A．6.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】该几何体原图如下图所示的.由图可知,三棱锥的个面都是直角三角形,故选.7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=π•12•1-π•12•1=π；表面积为：S=π•12+2π•1•1+π•1•=（3+）π．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及表面积的计算，是基础题8.已知点A（2，-3），B（3，2），直线ax+y+2=0与线段AB相交，则实数a的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】【分析】直线a x+y+2=0经过定点C（0，-2），斜率为-a，，求出，数形结合得到直线的斜率范围，即可求得实数a的取值范围．【详解】解：如图：直线a x+y+2=0经过定点C（0，-2），斜率为-a，当直线a x+y+2=0经过点A（2，-3）时，有AC=．当直线a x+y+2=0经过点B（3，2）时，有BC=．∴，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了考查恒过定点的直线，直线的斜率公式的应用，考查了数形结合思想及计算能力，属于中档题．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.此处有视频，请去附件查看】10.若直线l1和l2是异面直线，l1⊂α，l2⊂β，α∩β=l，则下列命题正确的是（）A. l至少与，中的一条相交B. l与，都相交C. l至多与，中一条相交D. l与，都不相交【答案】A【解析】【分析】由线线、线面之间的位置关系直接判断即可。

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