2011年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考数学文

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2011天津高考文科数学真题解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，解析版）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.i 是虚数单位，复数131ii--= A.2i - B. 2i + C.12i -- D. 12i -+【答案】A 【解析】因为13(13)(1)212i i i i i --+==--，故选A. 2.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数3z x y =-的最大值为A.-4B.0C.43D.4【答案】D【解析】画出不等式表示的平面区域,容易求出最大值为4,选D.3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为A.0.5B.1C.2D.46.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A. B.【答案】B【解析】由题意知,抛物线的准线方程为2x =-,所以4p =,又42pa +=,所以2a =,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为12y x =±,即12b a =,所以1b =,即25c =,2c =,选B.7.已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ⋂中所有元素的和等于 . 【答案】3【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ⋂=,故其和为3.10. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为3m .【答案】4【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为4.11. 已知{}n a 是等差数列,n S 为其前n 项和,n N *∈.若316a =,2020S =,则10S 的值为 .【答案】110三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15.（本小题满分13分）编号分别为1216,,,A A A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:(Ⅱ)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人, (i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.16.（本小题满分13分）在ABC ∆中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知B=C, 2b =. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)求cos(2)4Aπ+的值.【解析】(Ⅰ)由B=C,2b =,可得c b ==,所以 222222331cos 23a a a b c a A bc +-+-===.(Ⅱ)因为1cos 3A =,(0,)A π∈,所以sin A =, 27cos 22cos 19A A =-=-,故sin 22sin cos 9A A A ==,所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 444A A A πππ+=-=818+-. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力. 17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,45ADC ∠=,AD=AC=1,O 为AC 的中点,PO ⊥平面ABCD,PO=2,M 为PD 的中点.(Ⅰ)证明PB ∥平面ACM ; (Ⅱ)证明AD ⊥平面PAC;(Ⅲ)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.【解析】(Ⅰ)证明:连接BD,MO.在平行四边形ABCD 中,因为O 为AC 的中点,所以O 为BD 的中点,又M 为PD 的中点,所以PB∥MO,因为PB ⊄平面ACM ,MO ⊂平面ACM ,所以PB∥平面ACM .(Ⅱ)证明:因为45ADC ∠=,AD=AC=1,所以AD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,AD ⊂平面ABCD,所以PO⊥AD,而 AC PO O ⋂=,所以AD⊥平面PAC.(Ⅲ)取DO 点N,连接MN,AN,因为M 为PD 的中点,所以MN∥PO,且MN=12PO=1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角.在Rt DAO ∆中,AD=1,AO=12,所以4DO =,从而124AN DO ==.在Rt ANM ∆中,tan MN MAN AN ∠===5,即直线AM与平面ABCD . 【命题意图】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. 18.（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =.（Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.19.（本小题满分14分）已知函数322()4361,,f x x tx t x t x R =+-+-∈其中t R ∈. （Ⅰ）当1t =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)当0t ≠时,求()f x 的单调区间;(Ⅲ)证明:对任意(0,)t ∈+∞,()f x 在区间(0,1)内均在零点.【解析】（Ⅰ）当1t =时,32()436,(0)0,f x x x x f =+-= 2'()1266,'(0)6f x x x f =+-=-, 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6y x =-. (Ⅱ) 22'()1266,f x x tx t =+-令'()0f x =,解得x t =-或2t,因为0t ≠,以下分两种情况讨论: (1)若0t <,则tt <-.当x 变化时, '()f x ,()f x 的变化情况如下表: 所以()f x 的单调递增区间是(,)2-∞,(,)t -+∞;()f x 的单调递减区间是(,)2t -. (2)若0t >,则2tt >-.当x 变化时, '()f x ,()f x 的变化情况如下表: 所以()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-,(,)2+∞;()f x 的单调递减区间是(,)2t -.所以()f x 在(,1)2t 内存在零点. 若(1,2)t ∈,37()(1)24t f t t =-+-<37104t -+<, (0)10,f t =->所以()f x 在(0,)2t内存在零点,所以,对任意(0,2)t ∈,()f x 在区间(0,1)内均在零点.综上, 对任意(0,)t ∈+∞,()f x 在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法. 20.（本小题满分14分）已知数列{}n a 与{}n b 满足11(2)1nn n n n b a b a +++=-+,13(1),2n n b n N -+-=∈*,且12a =. （Ⅰ）求23,a a 的值;(Ⅱ)设2121n n n c a a +-=-,n N ∈*,证明{}n c 是等比数列; (Ⅲ)设n S 为{}n a 的前n 项和,证明21212122121()3n n n n S S S S n n N a a a a *--++++≤-∈.。

2011年天津市高考数学试卷(文科)

2011年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0 C．D．43．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．44．（5分）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．（5分）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．47．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数8．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=，，＞．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为．12．（5分）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．13．（5分）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．14．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=a．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos（2A+）的值．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．18．（13分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．19．（14分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．20．（14分）已知数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=（﹣2）n+1，b n=，n∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求a2，a3的值（Ⅱ）设c n=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，证明{c n}是等比数列（Ⅲ）设S n为{a n}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N*）2011年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0 C．D．4【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6﹣2=4故选D3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．4【解答】解：当输入x=﹣4时，|x|＞3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7|x|=7＞3，执行循环，x=|7﹣3|=4，|x|=4＞3，执行循环，x=|4﹣3|=1，退出循环，输出的结果为y=21=2．故选C．4．（5分）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}A∪B={x|x＞2或x＜0}C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}∴A∪B=C∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件故选C5．（5分）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log23.6=log43.62∵y=log4x在（0，+∞）单调递增，又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2即a＞c＞b故选：B6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．7．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，，由可得函数的单调减区间：，，结合选项可知A正确，故选A．8．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=，，＞．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]【解答】解：∵，，＞，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，，＜或＞，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于3．【解答】解：A={x∈R||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2}，故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2=3，故答案为3．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为4m3．【解答】解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：411．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为110．【解答】解：由题意a3=16，故S5=5×a3=80，由数列的性质S10﹣S5=80+25d，S15﹣S10=80+50d，S20﹣S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=﹣2又S10=S5+S10﹣S5=80+80+25d=160﹣50=110故答案为：11012．（5分）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为18．【解答】解：由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．又3a+9b=3a+32b≥2=2，因为a+2b≥2=2≥2=4，所以3a+9b≥2=18．即3a+9b的最小值为18．故答案为18．13．（5分）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．【解答】解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=，∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE2=BE•EA==，∴CE=．14．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为5．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．【解答】解：（I）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，故答案为4，6，6（II）（i）得分在区间[20，30）上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有：（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15种．（ii）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5种故这2人得分之和大于50分的概率P==16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=a．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos（2A+）的值．【解答】解：（I）由B=C，可得所以cosA==（II）因为，，所以故所以=17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（I）证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM（II）证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC （III）解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，，，所以，∴，在Rt△ANM中，==即直线AM与平面ABCD所成的正切值为18．（13分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）．由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（x﹣c）．A，B的坐标满足方程组，消y并整理得5x2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，，不妨设A（c，c），B（0，﹣c）．所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．圆心（﹣1，）到直线PF2的距离d=，因为d2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以椭圆方程为+=1．19．（14分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．【解答】解：（I）当t=1时，f（x）=4x3+3x2﹣6x，f（0）=0f'（x）=12x2+6x﹣6，f'（0）=﹣6，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣6x．（II）解：f'（x）=12x2+6tx﹣6t2，f'（0）=0，解得x=﹣t或x=∵t≠0，以下分两种情况讨论：（1）若t＜0，则＜﹣t，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，），（﹣t，+∞）；f （x）的单调减区间是（，﹣t）（2）若t＞0，则＞﹣t，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣t），（，+∞）；f （x）的单调减区间是（﹣t，）（III）证明：由（II）可知，当t＞0时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，+∞）内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当≥1，即t≥2时，f（x）在（0，1）内单调递减．f（0）=t﹣1＞0，f（1）=﹣6t2+4t+3≤﹣13＜0所以对于任意t∈[2，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．（2）当0＜＜1，即0＜t＜2时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，1）内单调递增若t∈（0，1]，f（）=+t﹣1≤＜0，f（1）=﹣6t2+4t+3≥﹣2t+3＞0所以f（x）在（，1）内存在零点．若t∈（1，2），f（）=+t﹣1＜+1＜0，f（0）=t﹣1＞0∴f（x）在（0，）内存在零点．所以，对任意t∈（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．综上，对于任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．20．（14分）已知数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=（﹣2）n+1，b n=，n∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求a2，a3的值（Ⅱ）设c n=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，证明{c n}是等比数列（Ⅲ）设S n为{a n}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由b n=，（n∈N*）可得b n=为奇数为偶数又b n+1a n+b n a n+1=（﹣2）n+1，当n=1时，a1+2a2=﹣1，可得由a1=2，a2=﹣；当n=2时，2a2+a3=5可得a3=8；（Ⅱ）证明：对任意n∈N*，a2n﹣1+2a2n=﹣22n﹣1+1…①2a2n+a2n+1=22n+1…②②﹣①，得a2n+1﹣a2n﹣1=3×22n﹣1，即：c n=3×22n﹣1，于是所以{c n}是等比数列．（Ⅲ）证明：a1=2，由（Ⅱ）知，当k∈N*且k≥2时，a2k﹣1=a1+（a3﹣a1）+（a5﹣a3）+（a7﹣a5）+…+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）=2+3（2+23+25+…+22k﹣3）=2+3×=22k﹣1，故对任意的k∈N*，a2k﹣1=22k﹣1．由①得22k﹣1+2a2k=﹣22k﹣1+1，所以k∈N*，因此，于是，．故==所以，对任意的n∈N*，++…++=（+）+…+（+）===n﹣≤n﹣﹣=n﹣（n∈N*）。

天津市十二区县重点学校2011届高三毕业班联考(一) 学生

名称：天津市十二区县重点学校2011届高三毕业班联考（一）目的：巩固基础课时：11．一物块在水平外力F 的作用下沿水平面做直线运动，其运动的v —t 图象如图所示。

设0～t l 、t l ～t 2、t 2以后F 的大小分别为F 1、F 2、F 3，关于这三个力的大小关系，下列说法正确的是（）A ．123F F F ==B ．132F F F =<C ．123F F F <<D ．132F F F <<2．如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，则正确的是（）A ．质点振动的周期为7sB ．在第1s 末，质点受到的回复力改变方向C ．O 时刻与第4s 末，质点速度的大小和方向均相同D ．在第5s 内，质点的动能转化为势能3．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆。

某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距地面的高度等于火星的半径，它的运动周期为丁，则火星的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）（）A ．ρ=kTB ．ρ=k/TC ．ρ=kT 2D ．ρ=k ／T 24．如图所示，容器中盛有水，PM 为水面，从A 点发出一束白光，射到水面上的O 点后，折射光发生了色散，照到器壁上a 、b 之间，对应a 、b 两种颜色的单色光，则（）A ．由A 到O ，a 光的传播时间等于b 光的传播时间B ．若发光点A 不变而入射点O 向左移，则b 光可能发生全反射C ．用a 光和b 光分别在同一套双缝干涉实验装置上做实验，光的条纹间距较宽D ．若a 光是氢原子从第6能级跃迁到第2能级发出的光，则b 光可能是氢原子从第3能级跃迁到第2能级发出的光5．如图所示，粗糙水平面上放置有。

一个滑块，质量为M ，其内部带有一光滑的半圆形凹槽；一质量为m 的小球在凹槽内部往复运动，滑块始终静止不动；在小球由静止开始从凹槽右端最高点滑向最低点的过程中，下列说法正确的是（）A ．地面对滑块的摩擦力方向向左B ．小球始终处于超重状态C ．地面对滑块的支持力大小等于（M+m ）gD ．小球重力的功率逐渐增大6．一个x 核与一个氚核结合成一个氦核时放出一个粒子Y ，由于质量亏损放出的能量为△E ，核反应方程是4321;X H He Y Y +−−→+可以通过释放一个电子而转化为质子。

2011天津高考数学分析

2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考试卷分析本试卷共分三个部分，第一部分为选择题，共8个小题占40分；第二部分为填空题，共14个小题占30分。

第三部分为解答题，共80分。

（试卷满分150分，考试时间120分钟。

）试卷分析一、试卷特点1、突出考察数学主干知识试卷全面考察了考试说明中要求的内容。

在全面考察的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是织成整份试卷的主题内容，尤其是解答题。

涉及的内容全部是高中数学的重点知识，明确了中学教学的方向和学生学习的方向。

2、适度综合考察，提高试题的区分度本次试卷的一个特点是具有一定的综合性，很多题目是多个知识点构成的，这有利于考察学生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，通过考察知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度。

二、试题分析1、选择题考查内容考查知识点难易度1复数复数的简单基本运算，需要掌握共轭复数，牢记复数的基本公式，及i2=-1并且近几年高考天津卷第一题都是此类型题。

易2 命题和简单逻辑用语一定要注意否命题和命题的否定的区别易3程序图主要考察条件语句和循环语句的基本应用，设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方法解决中4 数列等差数列前n项和，通项公式的求法，主要是公式的灵活运用。

中5二项式定理会用二项式的通项公式求出展开式的通项，常数项及某一项的系数的问题。

易6解三角形综合运用正弦定理、余弦定理以及同角基本关系式等知识解三角形的问题，运算能力有要求。

中7直线与圆的知识直线与圆的位置关系，牢记点到直线的距离公式中8 集合与函数不等式函数的性质，不等式恒成立问题，结合函数的图像来解决问题，建立难2、填空考查内容考查知识点难易度9 统计根据样本的频率分布直方图估计样本的频数易10空间几何体三视图与柱体、锥体、台体的表面积与体积综合运用，难点就在于如何利用三视图来确定几何体的形状。

天津十二所重点学校2011年高三毕业班联考一(数学文)

天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考（一）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+柱体的体积公式.V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式1.3V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数21212,32,z z i z i z z =+=+=则在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（） A ．11(,)84 B ．11(,)42 C ．1(,1)2D ．（1，2） 3．下列命题中真命题的个数是（）①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”； ②若11|21|1,010x x x -><<<则或；③*4,21x N x ∀∈+是奇数。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．10i <B ．10i >C ．20i >D ．20i <5．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()y f x =的图象可由函数()sin g x x =的图象（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 6．设111()()1555b a <<<，那么（） A ．a b a a b b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a b a <<D ．b a a a a b << 7．已知函数2|log |1()2||x f x x x =--，则不等式1()()2f x f >的解集等于（）A ．11(,)(3,)42⋃+∞B ．1(,3)4C ．1(,)(2,)2-∞⋃+∞D ．1(,2)28．已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>半焦距为c ，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C 的左右两支各有一个交点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线C 截得的弦长为2(e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为（）A B C ．332或 D 第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2011年天津高考数学文科试卷(带答案)

2011天津高考数学文科一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位,复数13i1i-=- ( )． A ．2i - B ．2i + C ．12i -- D ．12i -+【测量目标】复数的代数形式四则运算.【考查方式】给出复数的代数形式，对其进行化简. 【参考答案】A 【试题解析】()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2-+--===---+．故选A ． 2．设变量,x y ，满足约束条件1,40,340,x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩………则目标函数3z x y =-的最大值为 ( ).A ．4-B ．0C ．43D ．4【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】考查了二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 【参考答案】D【试题解析】画出可行域为图中的ABC △的区域，直线3y x z =-经过()2,2A 时，4z =最大．故选D ．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 ( )．A ．0.5B ．1C ．2 D.4 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图输入值，求输出值. 【参考答案】C【试题解析】运算过程依次为：输入4x =-43⇒->437x ⇒=--=73⇒>734x =-=43⇒> 431x ⇒=-=13⇒<122y ⇒==⇒输出2．故选Ｃ．4．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}20C x x x =∈->R ，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的 ( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【测量目标】充分必要条件.【考查方式】考查了必要条件，充分条件的关系及集合的概念【参考答案】C【试题解析】{0A B x x =∈<R 或}2x >，(){}{20=0C x x x x x =∈->∈<R R 或}2x >所以A B C = ．所以“x A B ∈ ”是“x C ∈”的充分必要条件．故选Ｃ．5．已知2log 3.6a =，4log 3.2b =，4log 3.6c =，则 ( )． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 【测量目标】对数函数化简与求值.【考查方式】考查了对数函数的运算性质与单调性，利用中间值判断对数的大小. 【参考答案】B【试题解析】因为224log 3.6log 3.6a ==，而23.6 3.6 3.2>>，又函数4log y x =是()0,+∞上的增函数，则2444log 3.6log 3.6log 3.2>>．所以a c b >>．故选B ．6．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为 ( )．A ．B ．C ．D ．【测量目标】圆锥曲线之间的位置关系.【考查方式】考查了双曲线与抛物线的定义、标准方程，知道其简单的几何性质. 【参考答案】B【试题解析】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则22p-=-，所以4p =．(步骤1)又因为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，则42pa +=，所以2a =．(步骤2) 因为点()2,1--在双曲线的一条渐近线上，则()12ba-=-，即2a b =，所以1,b c ==2c =(步骤3)7．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，π<πϕ-…．若()f x 的最小正周期为6π，且当π2x =时，()f x 取得最大值，则 ( )． A ．()f x 在区间[]2π,0-上是增函数 B ．()f x 在区间[]3π,π--上是增函数 C ．()f x 在区间[]3π,5π上是减函数 D ．()f x 在区间[]4π,6π上是减函数【测量目标】三角函数的最值.【考查方式】考查了正弦函数的性质（如单调性，最值，周期等）【参考答案】A【试题解析】由题设得ππ,222π6π,ωϕω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得13ω=，π3ϕ=．所以已知函数为()π2sin 33x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(步骤1) 其增区间满足πππ2π2π2332x k k -+++剟，k ∈Z ．(步骤2) 解得5π6ππ6π2k x k -++剟，k ∈Z ．(步骤3)取0k =得5ππ2x -剟，所以5π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为一个增区间，因为[]5π2π,0,π2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间[]2π,0-上是增函数．故选Ａ．(步骤4) 8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧⊗=⎨->⎩…设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ( )．A ．(]()1,12,-+∞B ．(](]2,11,2--C ．()(],21,2-∞-D ．[]2,1--【测量目标】函数图像的应用.【考查方式】考查了给一个新公式结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系. 【参考答案】B【试题解析】由题设()22,12,1,12x x f x x x x ⎧--=⎨-<->⎩或剟(步骤1)画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为()2,1A ，，()2,2B ，()1,1C --，()1,2D --．(步骤2)从图象中可以看出，直线y c =穿过点B ，点A 之间时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，同时，直线y c =穿过点C ，点D 时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，所以实数c 的取值范围是(](]2,11,2-- ．故选Ｂ．(步骤3)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分．9．已知集合{}12A x x =∈-<R ，Z 为整数集，则集合A Z 中所有元素的和等于．【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的概念及交集运算. 【参考答案】3【试题解析】解集合A 得13x -<<，则{}0,1,2A =Z ，所有元素的和等于0123++=．10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m ．【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了学会掌握三视图的画法及几何体的体积计算公式. 【参考答案】4【试题解析】几何体是由两个长方体组合的．体积为1211124V =⨯⨯+⨯⨯=．11．已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，n ∈N +．若316a =，2020S =，则10S 的值为．【测量目标】等差数列的通项公式及前n 项和公式. 【考查方式】考查了已知等差数列求前n 项和. 【参考答案】110【试题解析】设公差为d ，由题设31201216,2019020.a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得2d =-，120a =．()10110451020452110S a d =+=⨯+⨯-=．12．已知22log log 1a b +…，则39ab+的最小值为．【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题及对数函数运算性质. 【参考答案】18【试题解析】因为22log log 1a b +…，则2log 1ab …，2ab …，24a b …3918a b +=厖，当且仅当39,2,a b a b ⎧=⎨=⎩即2a b =时，等号成立，所以39a b+的最小值为18．13．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB延长线上一点，且DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为．【测量目标】圆的性质的应用.【考查方式】考查了直线与圆的位置关系及运用代数方法解决几何问题的思想.【参考答案】2【运算性质】因为::4:2:1AF FB BE =，所以设BE a =，2FB a =，4AF a =．由相交弦定理，242DF CF AF FB a a ===，所以12a =，12BE =，772AE a ==．因为CE 与圆相切，由切割线定理，2177224CE AE BE === ．所以2CE =． 14．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，1BC =，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为．【测量目标】平面向量在平面几何的应用.【考查方式】考查了几何与代数相结合求解最值问题【参考答案】5【试题解析】解法1 ．以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，建立如图的直角坐标系．由题设，()2,0A ，设()0,C c ，()0,P y ，则()1,B c ．()2,PA y =- ，()1,PB c y =-． ()35,34PA PB c y +=-．(步骤1)35PA PB += ，(步骤2)当且仅当34cy =时，等号成立，于是，当34cy =时，3PA PB + 有最小值5．(步骤3)解法2 ．以相互垂直的向量，为基底表示3PA PB +，得()533332P A P B D A D P P C C B D A P C D P +=-++=+- ．(步骤1) 又P 是腰DC 上的动点，即PC 与共线，于是可设PC DP λ=，有53(31)2PA PB DA DP λ+=+- ．所以2222553(31)(31)42PA PB DA DP DA DP λλ⎡⎤+=+-+⨯-⎣⎦(步骤2) 即 ()()22222533125314PA PB DA DP DP λλ⎡⎤+=+-=+-⎣⎦ ．由于P 是腰DC 上的动点，显然当31=λ，即13PC DP = 时，所以3PA PB +有最小值5．(步骤3)解法3 ．如图，3PB PF =，设E 为AF 的中点，Q 为AB 的中点，则12QE BF PB ==，32PA PB PA PF PE +=+=， ①(步骤1)因为PB PQ PE += ，PB PQ QB -= ．则22222222PB PQ PB PQ PB PQ PE QB ++-=+=+ ． ②(步骤2)（实际上，就是定理：“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和”）设T 为DC 的中点，则TQ 为梯形的中位线，()1322TQ AD BC =+=．设P 为CT 的中点，且设,CP a PT b ==，则221PB a =+ ，2294PQ b =+ ，()2214QB a b =++ ，代入式②得()()222222912221244PB PQ a b PE a b ⎛⎫+=+++=+++ ⎪⎝⎭ ，(步骤3)于是()22252544PE a b =+- …，于是25PE …，当且仅当a b =时，等号成立．由式①，325PA PB PE +=…，所以3PA PB +有最小值5．(步骤4)三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2011年高考天津市数学试卷-文科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试天津卷（文科）第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（同理１）i 是虚数单位,复数13i1i-=-( )．啊．2i - 不．2i + 才．12i -- D ．12i -+【解】()()()()13i 1i 13i 42i 2i 1i 1i 1i 2-+--===---+．故选A ．2．设变量,x y ，满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为( )．A ．4-B ．0C ．43的．4 【解】画出可行域为图中的ABC ∆的区域，直线3y x z =-经过()2,2A 时，4z =最大．故选D ．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为( )．A ．0.5B ．1C ．2D ．4【解】运算过程依次为：输入4x =-43⇒->437x ⇒=--= 73⇒>734x =-=43⇒> 431x ⇒=-=13⇒<122y ⇒==⇒输出2．故选Ｃ．4．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}20C x x x =∈->R ，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解】{}02A B x x x =∈<>R 或，(){}{}2002C x x x x x x =∈->∈<>R R 或所以A B C = ．所以“x A B ∈ ”是“x C ∈”的充分必要条件．故选Ｃ． 5．已知2log 3.6a =，4log 3.2b =，4log 3.6c =，则 ( )． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>【解】因为224log 3.6log 3.6a ==，而23.6 3.6 3.2>>，又函数4log y x =是()0,+∞上的增函数，则2444log 3.6log 3.6log 3.2>>．所以a c b >>．故选Ｂ．6．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为 ( )．A ．B ．C ．D ．【解】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则22p-=-，所以4p =．又因为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，则42pa +=，所以2a =．因为点()2,1--在双曲线的一条渐近线上，则()12ba-=-，即2a b =，所以1,b c ==2c =7．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，ππϕ-<≤．若()f x 的最小正周期为6π，且当π2x =时，()f x 取得最大值，则( )． A ．()f x 在区间[]2π,0-上是增函数 B ．()f x 在区间[]3π,π--上是增函数C ．()f x 在区间[]3π,5π上是减函数D ．()f x 在区间[]4π,6π上是减函数【解】由题设得ππ,222π6π,ωϕω⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得13ω=，π3ϕ=．所以已知函数为()π2sin 33x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．其增区间满足π222332x k k ππππ-+≤+≤+，k ∈Z ．解得5π6ππ6π2k x k -+≤≤+，k ∈Z ．取0k =得5ππ2x -≤≤，所以5π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为一个增区间，因为[]5π2π,0,π2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间[]2π,0-上是增函数．故选Ａ．8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(]()1,12,-+∞B ．(](]2,11,2--C ．()(],21,2-∞-D ．[]2,1--【解】由题设()22,12,1,12x x f x x x x ⎧--≤≤=⎨-<->⎩或画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为()2,1A ，，(),2B ，()1,1C --，()1,2D --．从图象中可以看出，直线y c =穿过点B ，点A 之间时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，同时，直线y c =穿过点C ，点D 时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，所以实数c 的取值范围是(](]2,11,2-- ．故选Ｂ．第Ⅱ卷二、填空题：本答题共6小题，每小题5分,共30分．9．已知集合{}12A x x =∈-<R ，Z 为整数集，则集合A Z 中所有元素的和等于．【解】3．解集合A 得13x -<<，则{}0,1,2A =Z ，所有元素的和等于0123++=． 10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为3m ．【解】4．几何体是由两个长方体组合的．体积为 1211124V =⨯⨯+⨯⨯=．11．已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，n +∈N ．若316a =，2020S =，则10S 的值为．【解】110．设公差为d ，由题设31201216,2019020.a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得2d =-，120a =．()10110451020452110S a d =+=⨯+⨯-=．12．已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为．【解】18．因为22log log 1a b +≥，则2log 1ab ≥，2ab ≥，24a b ⋅≥3918a b +≥=≥，当且仅当39,2,a b a b ⎧=⎨=⎩即2a b =时，等号成立，所以39a b+的最小值为18．13．（同理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为．【解】2．因为::4:2:1AF FB BE =，所以设BE a =，2FB a =，4AF a =．由相交弦定理，242DF CF AF FB a a ⋅=⋅==⋅，所以12a =，12BE =，772AE a ==．因为CE 与圆相切，由切割线定理，2177224CE AE BE =⋅=⋅=．所以CE =． 14．(同理14) 已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，1BC =，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为．【解】5．解法1 ．以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，建立如图的直角坐标系．由题设，()2,0A ，设()0,C c ，()0,P y ，则()1,B c ．()2,PA y =- ，()1,PB c y =-． ()35,34PA PB c y +=-．35PA PB += ，当且仅当34c y =时，等号成立，于是，当34cy =时，3PA PB + 有最小值5．解法2 ．以相互垂直的向量DP ，DA 为基底表示PB PA 3+，得()533332P A P BD A D P P C C B D A P C D P+=-++=+-．又P 是腰DC 上的动点，即与共线，于是可设λ=，有)13(253-+=+λ．所以2222553(31)(31)42PA PB DA DP DA DP λλ⎡⎤+=+-+⨯-⋅⎣⎦即 []213(25)13(-+=-+=+λλ．由于P 是腰DC 上的动点，显然当31=λ，即DP PC 31=时，所以3PA PB +有最小值5．解法3 ．如图，3PB PF =，设E 为AF 的中点，Q 为AB 的中点，则12QE BF PB ==，32PA PB PA PF PE +=+=， ①因为PB PQ PE += ，PB PQ QB -=．则22222222PB PQ PB PQ PB PQ PE QB ++-=+=+ ． ②（实际上，就是定理：“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和”）设T 为DC 的中点，则TQ 为梯形的中位线，()1322TQ AD BC =+=．设P 为CT 的中点，且设,CP a PT b ==，则221PB a =+ ，2294PQ b =+ ，()2214QB a b =++ ，代入式②得()()222222912221244PB PQ a b PE a b ⎛⎫+=+++=+++ ⎪⎝⎭ ，于是()22252544PE a b =+-≥ ，于是25PE ≥ ，当且仅当a b =时，等号成立．由式①，325PA PB PE +=≥，所以3PA PB +有最小值5．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)数学文科

2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

考试结束后，将II 卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U•柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.•锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知复数122,32z i z i =+=+，则12z z z =在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．函数2()21log =-+f x x x 的零点所在区间是（） A ．（41,81） B ．（21,41） C ．（21，1） D ．（1，2） 3．下列命题中真命题的个数是（）①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”；②若|21|1,x ->则101x <<或10x<； ③*4,21x N x ∀∈+是奇数．A ．0B ．1C ．2D ．34.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A. 10i < B. 10i > C. 20i > D. 20i <5．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()y f x =的图象可由函数()sin g x x =的图象（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 B. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位6. 设111()()1555b a<<<，那么 ( ) A ．a b a b a a <<B ．b a a a b a <<C ．aa b a b a <<D ．a a b b a a <<7．已知函数()f x =2|log |12||x x x --，则不等式1()()2f x f >的解集等于 ( )A ．11(,)(3,)42+∞UB ．1(,3)4C ．1(,)(2,)2-∞+∞UD ．1(,2)28．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>半焦距为c ),过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线24=y cx 的准线被双曲线C 截得的弦长为23（e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为（）A B C ．332或D 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

天津市十二区县重点中学2011届高三毕业班联考(二)(语文)

天津市十二区县重点中学2011届高三毕业班联考（二）语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷1至 5页，第Ⅱ卷6 至 10页。

考试结束后，将Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答案卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，不能答在试卷上。

一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A.坍圮．(pǐ) 噱．（xuè）头女红．(gōng) 荦．（luò）荦大端B.揣度．（duó）侪．辈 (chái) 频数．（shù）引咎．（jiù）辞职C.夹．(jiā)克蹩．(bié)脚冠．（guàn）心病戛．(jiá)然而止D.棠棣．（dì）伶俜．（pīng）采撷．（xié）空穴．（xué）来风2.下列词语中没有．．错别字的一组是A.许多美国经济学家希望通过美元贬值刺激出口，籍此吸引跨国公司扩大资本输出，增加在美国的投资，从而改善就业状况，但这招未必能奏效。

B.春的萌动、颤栗、骚乱，夏的喧闹、蓬勃、繁华，全都销声匿迹，无可挽回。

不管它曾经怎样辉煌，怎样骄傲，怎样光芒四射，怎样自豪地挥霍自己的精力与才华，毕竟过往不复。

C.电影《梅兰芳》真实再现了京剧大师梅兰芳截然不同的两面人生：舞台上神采飞扬光鲜亮丽，生活中木讷寡言不黯世事。

D.“一把手组阁”有利于降低权力之间的摩擦度，缩短权力之间的磨合期，但内部权力的过度集中统一，容易在很多问题上消减话语权的搏弈空间。

4.下列各句中语意明确、没有．．语病的一句是A.网络游戏与电子竞技运动有着本质区别。

电子竞技是相互比胜负争上游，有着明确的回合对抗或时间对抗性，能够锻炼思维能力、反应能力、团队合作精神。

2011高考文科数学试卷word版(天津卷)含答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式V Sh =()()()P A B P A P B ⋃=+其中S 表示棱柱的底面面积。

h 表示棱柱的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数131ii--= A ．2i - B ．2i + C ．12i -- D ．12i -+2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为A ．-4B ．0C ．43D ．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为 A ．,0．5 B ．1 C ．2 D ．44．设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数8．对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈。

《精编》天津市十二区县重点学校高三数学毕业班联考(一)文新人教A版.doc

天津市十二区县重点高中高三毕业班联考〔一〕数学〔文〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷〔选择题，共40分〕本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

一、选择题〔此题共8个小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕 1.i 是虚数单位，复数31ii--= A.i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2.实数x ，y 满足条件24250,,x x y x y ⎧≥⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，那么目标函数y x z +=3的最大值为A ．7B ．8C ．10D ．113.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列〞是“2y xz =〞成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.阅读右面的程序框图，那么输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．552log 3a =，4log 3b =， 1.21()2c =，那么它们的大小关系是A. b a c <<B.b c a <<C.c a b <<D. a b c << 6.将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图像向左平移3π个单位，那么所得函数图像对应的解析式是 A.cos()24x y π=- B. cos(2)6y x π=- C. sin 2y x = D.2cos()23x y π=-7.函数120()()f x x x =>，假设对于任意02(,)πα∈，都有PC第11题图1402(tan )()cos ()tan f f αββπα+≥≤≤成立，那么β的取值范围是Ａ．5,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｂ．11,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｃ．50,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Ｄ. 110,,266πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦8.函数5(4)4(6),()2(6)x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩(0,1)a a >≠.假设数列{}n a 满足()n a f n =且1n n a a +>*,n N ∈，那么实数a 的取值范围是Ａ．()7,8 Ｂ．[)7,8 Ｃ．()4,8 Ｄ．()1,8 第二卷非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.{||2|3}M x x =-≤，集合3=<02x N x R x ⎧-⎫∈⎨⎬+⎩⎭，那么集合=MN .10.某几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积为.11.如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 为切点，AP 与CB 的延长线交于点P ．假设10=PA ，5=PB ，那么AB 的长为 .22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =它的一条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线交点的纵坐标为6 ，那么正数p 的值为 .2()2||1f x x x =-++，假设2(log )(3)f m f >，那么实数m 的取值范围是 .14.点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ,直线l 过点M 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，那么BQ CP ⋅的最大值为 .0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.010 0.005 0.0200.025a 三.解答题：本大题6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分值13分〕某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩〔总分值100分，成绩均为不低于40分的整数〕分成六组：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕求图中实数a 的值；〔Ⅱ〕假设该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数； (Ⅲ)假设从样本中数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 16．〔本小题总分值13分〕函数2()23cos 2cos 1f x x x x =-+ 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；〔Ⅱ〕在ABC ∆中，假设()22Af =,1b =，2c =，求a 的值. 17.(本小题总分值13分〕在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====，,E F 分别是,AD PC 的中点. (Ⅰ)求证AD PBE ⊥平面； (Ⅱ)求证//PA BEF 平面；(Ⅲ)假设PB AD =，求二面角F BE C --的大小. 18．〔本小题总分值13分〕数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1. 〔Ⅰ〕假设1n b n =+，(i)求3a 的值和数列}{n a 的通项公式； (ii)求数列1{}na 的前n 项和n S ；〔Ⅱ〕假设12()n n nb b b n N *++=∈，且122,3b b ==，求数列{}n b 的前3n 项的和. 19．〔本小题总分值14分〕函数()ln f x x x =，2()(3)x g x x ax e =-+-⋅〔其中a 实数,e 是自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当5a =时，求函数()y g x =在点(1,)e 处的切线方程；〔Ⅱ〕求()f x 在区间[,2](0)t t t +>上的最小值；(Ⅲ) 假设存在．．11212,[,]()x x e e x x -∈≠，使方程()2()x g x e f x =成立，求实数a 的取值范围. 20．〔本小题总分值14分〕中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P ，且它的离心率21=e . 〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点，假设椭圆上一点C 满足λ=+，求实数λ天津市十二区县重点高中高三毕业班联考〔一〕数学试卷〔文科〕评分标准一、选择题：此题共8个小题，每题5分，共40分.频率a9．{}-1<3x x ≤ ；10．π3108+； 11． 12．4；13．1(,8)8；14．229-三.解答题：本大题6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分值13分〕某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩〔总分值100分，成绩均为不低于40分的整数〕分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕求图中实数a 的值；〔Ⅱ〕假设该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)假设从样本中数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率； 15．解：〔Ⅰ〕由005010210025011.....a +++++=可得003.a = …………2分〔Ⅱ〕数学成绩不低于60分的概率为:020*********.....+++=……4分数学成绩不低于60分的人数为500085425.⨯=人 ……5分(Ⅲ)数学成绩在[)40,50的学生人数：400052.⨯=人 ……6分数学成绩在[)40,50的学生人数：40014.⨯=人 ……7分设数学成绩在[)40,50的学生为12,A A ，数学成绩在[]90,100的学生为3456,,,A A A A …………8分两名学生的结果为：1213141516{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，23242526343536{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A A A454656{,},{,},{,}A A A A A A …………10分共15种； …………11分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有{}12,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共7种， …………12分因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为715…………13分 16．〔本小题总分值13分〕函数2()23cos 2cos 1f x x x x =-+〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；〔Ⅱ〕在ABC ∆中，假设()22Af =,1b =，2c =，求a 的值. 16．解：〔Ⅰ〕322()sin cos f x x x =- …………2分226sin()x π=-…………4分2T ππω== ………………5分由222262k x k πππππ-≤-≤+得，63k x k ππππ-≤≤+(Z k ∈).，……7分故)(x f 的单调递增区间为63,k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z k ∈). ………………8分〔Ⅱ〕22Af =(),那么2sin()26A π-=⇒sin()16A π-= …………9分22,2,623A k A k k Z πππππ∴-=+=+∈ …………10分又20,3A A ππ<<∴=………………………11分 2222cos 7a b c bc A =+-=…………12分7a ∴=… ……………………13分 17．(本小题总分值13分〕在四棱锥P-ABCD 中，//AD BC ,AD CD ⊥,PA=PD=AD=2BC=2CD ，E,F 分别是AD,PC 的中点，(Ⅰ)求证D BE A P ⊥平面； (Ⅱ) 证明PA//BEF 平面；(Ⅲ)假设PB=AD ，求二面角F-BE-C 的大小.17．(Ⅰ) 证明:由得//ED BC ED BC =，，故BCDE 是平行四边形，所以//BE CD BE CD =，，---------1分因为AD CD ⊥，所以BE AD ⊥, ---------2分由PA=PD 及E 是AD 的中点，得PE AD ⊥, ---------3分又因为BEPE E =,所以D BE A P ⊥平面. ---------4分(Ⅱ) 证明:连接AC 交EB 于G ,再连接FG ,由E 是AD 的中点及//BE CD ，知G 是BF 的中点，又F 是PC 的中点，故//FG PA ， ---------5分又因为,FG BEF PA BEF ⊂⊄平面平面，所以PA//BEF 平面. ---------7分 (Ⅲ)解：设PA=PD=AD=2BC=2CD 2a =,那么3PF a =，又2PB AD a ==，EB CD a ==，故222PB PE BE =+即PE BE ⊥， ---------8分又因为BE AD ⊥，AD PE E =，所以BE PAD ⊥平面，得BE PA ⊥，故BE FG ⊥， ---------10分取CD 中点H ，连接,FH GH ,可知//GH AD ,因此GH BE ⊥, ---------11分综上可知FGH ∠为二面角F-BE-C 的平面角. ---------12分可知111=,,222FG PA a FH PD a GH AD a =====，故=60FGH ∠,所以二面角F-BE-C 等于60 . ---------13分 18．〔本小题总分值13分〕数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1.〔Ⅰ〕假设1n b n =+，(i)求3a 的值和数列}{n a 的通项公式； (ii)求数列1{}na 的前n 项和n S ；〔Ⅱ〕假设12()n n nb b b n N *++=∈，且122,3b b ==，求数列{}n b 的前3n 项的和. 18．(Ⅰ) 解：(i)11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+= ………………2分.由11n n a a n +-=+得当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-1121n a b b b -=++++=(1)2n n +………4分而11a =适合上式，所以(1)()2n n n a n N *+=∈.………………5分 (ii)由(i)得：12112()(1)1n a n n n n ==-++ ……………6分1231111n nS a a a a =++++ 11111112(1)2()2()2()223231n n =-+-+-++-+……………7分 122(1)11nn n =-=++ …………8分(Ⅱ)解：因为对任意的n ∈*N 有54643431n n n n n n n n b b b b b b b b +++++++====，所以数列{}n b 各项的值重复出现，周期为6. …………9分又数列}{n b 的前6项分别为3112232233,,,,,，且这六个数的和为8. ……………10分设数列{}n b 的前n 项和为n S ，那么，当2()n k k =∈*N 时，36123456()8n k S S k b b b b b b k ==+++++=， ……………11分当21()n k k =+∈*N 时，363123456616263()n k k k k S S k b b b b b b b b b ++++==++++++++12313882k b b b k =+++=+ ， …………12分当1n =时3132S =所以，当n 为偶数时，34n S n =；当n 为奇数时，3542n S n =+. ……………13分19．〔本小题总分值14分〕函数()ln f x x x =，2()(3)xg x x ax e =-+-⋅〔其中a 是实常数,e 是自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当5a =时，求函数()y g x =在点(1,)e 处的切线方程；〔Ⅱ〕求()f x 在区间[,2](0)t t t +>上的最小值；(Ⅲ) 假设存在．．11212,[,]()x x e e x x -∈≠，使方程()2()x g x e f x =成立，求实数a 的取值范围.19．解：〔Ⅰ〕当5a =时2()(53)x g x x x e =-+-⋅，2()(32)x g x x x e '=-++⋅┈┈1分故切线的斜率为(1)4g e '=， ┈┈┈┈ 2分所以切线方程为：4(1)y e e x -=-，即430ex y e --=. ┈┈┈┈ 3分〔Ⅱ〕()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e= ┈┈┈┈ 4分 ①当et 1≥时，在区间(,2)t t +上，()0f x '>，()f x 为增函数，所以min ()()ln f x f t t t == ┈┈┈┈ 5分 ②当10t e <<时，在区间1(,)t e上()0f x '<，()f x 为减函数，┈┈┈┈ 6分在区间1(,)e e上()0f x '>，()f x 为增函数，┈┈┈┈ 7分所以min 11()()f x f e e==-┈┈┈┈ 8分 (Ⅲ) 由()2()x g x e f x =可得223ln x x x ax =-+-32ln a x x x=++， ┈┈┈┈ 9分令32()ln h x x x x=++， 22)1)(3(321)(x x x h -+=-+=' ┈┈┈┈ 10分┈┈┈┈ 12分1132()h e e e =+-，14()h =，32()h e e e=++12420()(h e h e e e -=-+< ┈┈┈┈ 13分∴实数a 的取值范围为342(,]e e++ ┈┈┈┈ 14分20．〔本小题总分值14分〕中心在坐标原点，焦点在x的椭圆过点P ，且它的离心率21=e . 〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点，点C 满足λ=+，求实数λ20．解：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ┈┈┈┈┈┈┈ 1分由得：2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以椭圆的标准方程为： 22186x y += ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 (Ⅱ) 因为直线l ：y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切2112(0)t k t t -=⇒=≠ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分把t kx y +=代入22186x y +=并整理得： 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分设),(,),(2211y x N y x M ，那么有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+ ┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分因为，),(2121y y x x OC ++=λ，所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC ┈┈ 9分又因为点C 在椭圆上，所以，222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++ ┈┈┈┈┈ 10分 222222221134()()1t k t t λ⇒==+++ ┈┈┈┈┈ 12分因为 02>t 所以 11)1()1(222>++t t ┈┈┈┈┈ 13分所以 202λ<<，所以 λ的取值范围为(0)(0,2)┈┈┈┈ 14分。

天津市十二区县重点中学高三数学毕业班联考文(塘沽二模)

正视图俯视图2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

考试结束后，将II 卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上. 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知复数1z i =-，则21z z =- A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i2．命题“函数()y f x =()x M ∈是偶函数”的否定是 A ． x M ∀∈，()()f x f x -≠ B. ,()()x M f x f x ∃∈-≠ C. x M ∀∈，()()f x f x -= D. ,()()x M f x f x ∃∈-=3．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是 A3225+πB．3225π C．3225π D．12825π4. 设..(,(,log (log ),a b c ===050433434443则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于A ．720 B. 360 C. 180 D. 606.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 A . (,)43ππ B . (,)44ππ- C . (0,)3π D . (,0)3π- 7．已知函数22, 1()(1)2,1x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则不等式2(1)(2)f x f x ->的解集是A ．{|11x x -<<-B ．{|1,1x x x <->-或C ．{|11}x x -<D ．{|11}x x x <->或8．已知()2g x mx =+，()22234x f x x x -=-，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2[1x ∈，使得()()g x f x >12，则m 的取值范围是 A ．{0} B ．1(,1)2- C ．12(,)33- D ．1(,1)22011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2011年天津市高三毕业班联2

（2）若无论m为何值时，函数的图象恒过定点(b,a)，求的取值范围.
数学（文）答题纸
二、填空题
9．10、
11．12、
13．14、
15、
16
17．
（1）求证：AD 平面BCE；
（2）求直线AC与平面BCE所成角的余弦值；
（3）求二面角A-CD-E的正切值。
图①图②
18.（本小题满分13分）
已知函数 .
(1)若，求曲线在处切线的斜率；
(2)求的单调区间；
(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
19．（本小题满分14分）
15．（本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题满分13分）已知函数
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.
16．（本小题满分13分）
某班有学生56名，其中男生32名，女生24名，现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分(成绩分为1～5分的五个档次)作为样本．
(1)如果按性别比例分层抽样，则男、女生分别抽取多少人？
数学（文）试卷
命题人：陈晓艳王玲温萌
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．若复数是纯虚数，则实数a的值为
A．-3B．3C．-6D．6
2．设集合则 CR（A∩B）等于
A．R B． C．{0} D．0
3.函数的零点所在的大致区间是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是

(精校版)天津数学(文科)卷word文档版(含答案已校正)-2011年普通高等学校招生统一考试

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。

表示棱柱的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4B．0C．D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5 B．1C．2 D．44．设集合，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知则A．B．C．D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数C ．在区间上是减函数D ．在区间上是减函数 8．对实数，定义运算“”：设函数。

若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．[-2，-1]第Ⅱ卷注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________ 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________ 11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______12．已知，则的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________ 14．已知直角梯形中， //, , , 是腰上的动点，则的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii ）求这2人得分之和大于50的概率． 16．（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值． 17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。

天津市十二区县重点中学高三数学毕业班联考理)(塘沽二模)

正视图俯视图2 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.考试结束后，将II 卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上. 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知复数1z i =-，则21z z =- A. 2 B. －2C. 2iD. －2i2．命题“函数()y f x =()x M ∈是偶函数”的否定是 A ． x M ∀∈，()()f x f x -≠ B. ,()()x M f x f x ∃∈-≠ C. x M ∀∈，()()f x f x -= D. ,()()x M f x f x ∃∈-=3．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是 A．32225+πB．3225π C．3225π D．12825π4. 如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于A ．720 B. 360 C. 180 D. 605．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 A . (,)43ππ B . (,)44ππ- C . (0,)3π D . (,0)3π- 6. 已知函数22, 1()(1)2,1x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则不等式2(1)(2)f x f x ->的解集是A ．{|11x x -<<-B ．{|1,1x x x <->-或C ．{|11}x x -<D ．{|11}x x x <->或 7．在平行四边形ABCD 中，11,,34AE AB AF AD ==CE 与BF 相交于G 点.若 ,,AB a AD b ==则AG =A.2177a b + B. 2377a b + C. 3177a b + D. 4277a b +8．已知()2g x mx =+，()22234x f x x x -=-，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2[1x ∈，使得()()g x f x >12，则m 的取值范围是 A ．{0} B ．1(,1)2-C ．12(,)33-D ．1(,1)22011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中． 2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．如图，CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为． 10．若曲线22(1x t t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）与曲线：13cos 3sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点,则||AB = ．11．已知离心率为553的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线y mx =22的焦点重合，则实数m =_________．12. 设奇函数()()y f x x R =∈，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于．13. 在直角坐标平面内，已知点列()()()(),2,,,2,3,2,2,2,133221n n n P P P P .如果k 为正偶数，则向量1234561k k PP PP PP P P -++++的纵坐标（用k 表示）为．14. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是．（用数字作答）三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知向量2(3sin,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，()f x m n =⋅．（I ）若()1f x =,求cos()3x π+值；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．16．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，. . . ，(]515,510.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（Ⅲ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．CA 1C 1B 1A18．（本小题满分13分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，直线l ：2a x =交x 轴于点A ，且122AF AF =．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），若四边形DMEN 的面积为277，求DE 的直线方程．19．（本小题满分14分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，设2t >-, (2),()f m f t n -==.（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数；（Ⅱ）试判断,m n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的2t >-,总存在0(2,)x t ∈-，满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：13a =，132n n na a a +-=，*n N ∈．（Ⅰ）证明数列12n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(2)n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：2n S <；（Ⅲ）设2(2)n n c n a =-，求1n n c c +的最大值．2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）答案一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） AB C B A DC B二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．如图，CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为．答案：4π10．若曲线22(1x t t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）与曲线：13cos 3sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点,则||AB = ．答案：411．已知离心率为553的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线y mx =22的焦点重合，则实数m =_________．答案：6-12. 设奇函数()()y f x x R =∈，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于．答案：14-13. 在直角坐标平面内，已知点列()()()(),2,,,2,3,2,2,2,133221n n n P P P P .如果k 为正偶数，则向量1234561k k PP PP PP P P -++++的纵坐标（用k 表示）为．答案：2(21)3k-14. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是．（用数字作答）答案：540三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知向量2(3sin,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，()f x m n =⋅．（I ）若()1f x =,求cos()3x π+值；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．解：（I ）()f x m n =⋅=2cos cos 444x x x +----------------1分=11cos 2222x x ++ ----------------3分 =1sin()262x π++----------------4分∵()1f x = ∴1sin()262x π+=∴2cos()12sin ()326x x ππ+=-+=12-------6分（II ）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= -----------------8分∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=∴2sin cos sin()A B B C =+- ----------------9分∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠∴1cos ,2B =∵0B <<π∴3B π= ----------------10分 ∴203A π<< ----------------11分∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+< ----------------12分∴131sin()2622A π<++< ∴()f A =1sin()262A π++3(1,)2∈---13分16．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，. . . ，(]515,510.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率. 解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是12)501.0505.0(40=⨯+⨯⨯件 -------2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,2 （只有当下述没做或都做错时，此步写对给1分）22824063(0)130C P C ξ===,11122824056(1)130C C P C ξ===,21224011(2)130C P C ξ===, （以上（Ⅱ）中的过程可省略，此过程都对但没列下表的扣1分）ξ的分布列为------9分（每个2分，表1分）（Ⅲ）由（Ⅰ）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为3.0，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为3.0，令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则)3.0,5(~B ξ，------11分故所求的概率为3087.0)7.0()3.0()2(3225===C p ξ ------13分17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（Ⅲ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．证明：（Ⅰ）∵1A B ⊥面ABC ∴1A B AC ⊥, ------1分又AB AC ⊥，1ABA B B =∴AC ⊥面1AB B ， ------3分 ∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1ABB ；------4分（Ⅱ）以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，，1(2,2,2)C()1022AA =，，，()11220BC B C ==-，，------6分1111cos 28AA BC AA BC AA BC⋅〈〉===-⋅，，故1AA 与棱BC 所成的角是π3． ------8分（Ⅲ）因为P 为棱11B C 的中点，故易求得()132P ，，． ------9分设平面PAB 的法向量为1n (),,x y z =，则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩,由(1,3,2)(0,2,0)AP AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得32020x y z y ++=⎧⎨=⎩令1z =，则1n ()201=-，，------11分而平面1ABA 的法向量2n =(1,0,0)，则121212cos ,5n n n n n n ==-=-------12分由图可知二面角1P AB A --为锐角故二面角1P AB A -- ------13分 C z18．（本小题满分13分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，直线l ：2a x =交x 轴于点A ，且122AF AF =．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），若四边形DMEN 的面积为277，求DE 的直线方程．解：（Ⅰ）由题意，212||22,(,0)FF c A a ==∴ -------1分 1222 AF AF F =∴为1AF 的中点------------2分2,322==∴b a即：椭圆方程为.12322=+y x ------------3分（Ⅱ）当直线DE 与x 轴垂直时，342||2==a b DE ，此时322||==a MN ，四边形DMEN 的面积||||42DE MN S ⋅==不符合题意故舍掉；------------4分同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积||||42DE MN S ⋅==不符合题意故舍掉； ------------5分当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设DE :)1(+=x k y ，代入消去y 得：.0)63(6)32(2222=-+++k x k x k ------------6分设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+,3263,326),,(),,(222122212211k k x x k k x x y x E y x D 则 ------------7分所以 231344)(||222122121++⋅=-+=-k k x x x x x x ， ------------8分所以 2221232)1(34||1||k k x x k DE ++=-+=， ------------9分同理222211)1]3(1)||.1323()2k k MN k k -++==+-+ ------------11分所以四边形的面积222232)11(3432)1(34212||||k k k k MN DE S ++⋅++⋅=⋅=13)1(6)21(242222++++=k k k k由22727S k k =⇒=⇒=， ------------12分所以直线0DE l y -=或0DE l y ++=或20l y -=或20DE l y += ---------13分19．（本小题满分14分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，设2t >-, (2),()f m f t n -==. （Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数；（Ⅱ）试判断,m n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的2t >-,总存在0(2,)x t ∈-，满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x的个数.解：（Ⅰ）因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅ --------------1分由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞ 上递增,在(0,1)上递减 --------------3分要使)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤ -------------4分（Ⅱ）因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减，∴()f x 在1x =处有极小值e -------------5分又213(2)f e e -=<， ∴ ()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - -------------7分从而当2t >-时,(2)()f f t -<，即m n < -------------8分（Ⅲ）证：∵0'2000()x f x x x e=-，又∵0'20()2(1)3x f x t e =-， ∴22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数 -------------9分∵222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-, 221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-, ---------------- 10分 ① 当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ---------------- 11分 ②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<, 所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 ------------------- 12分③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,故()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解 ------------------- 13分综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意. --------------14分（说明:第（3）题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数）20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：13a =，132n n n a a a +-=，*n N ∈．（Ⅰ）证明数列12n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(2)n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：2n S <；（Ⅲ）设2(2)n n c n a =-，求1n n c c +的最大值．证明：（Ⅰ）∵1132112(1)32222n n n n n n n na a a a a a a a ++----==----， ------------2分又111202a a -=≠-，∴12n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭等比数列，且公比为2，----------3分 ∴122n n n a a -=-，解得12121n n n a +-=-； ------------4分（Ⅱ）121121211(2)(2)212121n n n n n n n n b a a ++++--=-=-=---，------------5分 ∴当2n ≥时，111111212212n n n n n b ---==<-+- ------------6分 123211111222n n n S b b b b -=++++<++++ 111[1()]221112n --=+-112()22n -=-< ------------8分（Ⅲ）222211(1)(2)21(21)(21)n n n n n n n n n n c n a c c +++=-=⇒=-------------9分令2122221(2)21121n n n n n n n n c c c n c c c n++++++-==⨯>- ------------10分 2222[(2)4]2(2)n n n n n ⇒+->+- ------------11分(32)(2)244n n n n ⇒+->+⇒1n = 2122221(2)211221n n n n n n n n c c c n n c c c n++++++-==⨯<⇒≥- ------------12分所以：122334c c c c c c <>>故1max 2312()7n n c c c c +==． ------------14分。

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