北京市第十三中学2010-2011学年度第一学期高一数学期中测试

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2017-2018北京西城13中高一上学期中(缺小题解析)

北京市第十三中学2017-2018学年第一学期高一数学期中测试（必修1模块测试）本试卷分A 、B 两卷 A 卷（本卷满分100分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}|03P x x =∈<Z ≤，{}2|9M x x =∈Z ≤，则P M =I （）．A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}|03x x <≤D ．{}|03x x ≤≤【答案】B【解析】2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（）． A． B．C． D．【答案】C【解析】3．已知函数()lg(2)f x x =-，那么()f x 的定义域是（）．A ．RB ．{2|x x >且3}x ≠C ．{}2|x x ≠D ．{}2|x x >【答案】D 【解析】4．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③241y x x =-+，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）．A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【答案】C 【解析】5．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩≤，若()10f a =，则a 的值是（）．A ．3B ． 3-C ．3±D ．5-【答案】B 【解析】6．已知ln2a =，ln3b =，那么3log 2用含a ，b 的代数式表示为（）．A ．a b -B ．a bC ．abD ．a b +【答案】B 【解析】7．在同一坐标系中，函数2xy =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象之间的关系是（）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】8．下列大小关系正确的是（）．A ．20.440.43log 0.3<<B ．20.440.4log 0.33<<C ．20.44log 0.30.43<<D ． 0.424log 0.330.4<< 【答案】C 【解析】9．根据表格中的数据，可以判定函数()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为（）．A ．(1,0)-B D ．(1,2)【答案】D 【解析】10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）．A．B．xC．xD．x【答案】A 【解析】第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 11．124936-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是__________．【答案】67【解析】 12．已知幂函数的图象经过点12,8⎛⎫⎪⎝⎭，则函数的解析式()f x =__________．【答案】3x - 【解析】13．已知函数2()24(3)5f x mx m x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数，在区间(3,)+∞上的增函数，则m 的值是__________．【答案】34【解析】14．已知函数1()2x f x a +=-（0a >且1a ≠）恒过定点P ，那么点P 的坐标为__________．【答案】(1,1)-- 【解析】15．已知函数3log y x =的图象上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且线段AB 的中点在x 轴上，则12x x ⋅=__________．【答案】1【解析】16．国家规定个人稿费纳税办法为：稿费不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元那部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为__________元．【答案】3800【解析】三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设全集为R ，集合{}|17A x x =<≤，{}2|12200B x x x =-+<．（1）求集合A B U ．（2）求()A B R I ð．【答案】见解析．【解析】（1）∵{}{}|(2)(10)0|210B x x x x x =--<=<<， {}|17A x x =<≤，∴{}|110A B x x =<U ≤，（2）∵{|1A x x =<R ð或7}x ≥， ∴{}()|710A B x x =<R I ≤ð． 18．（本小题满分10分）已知函数()1xf x x =+．（1）求((2))f f 的值．（2）判断函数在(1,)-+∞上的单调性，并用定义加以证明．【答案】见解析．【解析】（1）∵()1xf x x =+， ∴2(2)3f =， ∴22[(2)]35f f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．（2）()f x 在(1,)-+∞上单增，证明：任取两个实数值1x 、2(1,)x ∈-+∞且12x x <，则2121212112()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=++++， ∵121x x -<<，∴210x x ->，110x +>，210x +>， 212112()()0(1)(1)x x f x f x x x --=>++ ，即21()()f x f x >， ∴()f x 在(1,)-+∞上单增． 19．（本小题满分10分）设函数()log (2)1a f x x =+-（0a >且1a ≠）．（1）若(2)1f =，求函数()f x 的零点．（2）若1a >，()f x 在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值．【答案】见解析．【解析】解：（Ⅰ）∵(2)1f =， ∴log 42a =得到24a =， ∵0a >， ∴2a =，令2()log (2)10f x x =+-=，即2log (2)1x +=， ∴22x +=即0x =， ∴函数的零点为0x =．（2）∵1a >，∴函数()f x 在区间[0,1]上单调递增， ∴min ()log 21a f x =-，max ()log 31a f x =-， ∴由题意得log 31(log 21)a a -=--， ∴log 3log 2log 62a a a +==， ∴26a =， ∵1a >，∴a =．B 卷（本卷满分50分）一、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分） 1．41log 3lg 4lg 254-++=__________．【答案】5【解析】2．已知一次函数()43f x x =+，且()87f ax b x +=+，则a b -=__________．【答案】1 【解析】3．已知()f x 是定义在{}2,1,0,1,2--上的奇函数，且(1)2f -=，(2)0f =，则(0)f =__________；()f x 的值域是__________．【答案】0，{}2,0,2-【解析】4．若函数|2|y x c =+是区间(,1]-∞上的单调函数，则实数c 的取值范围是__________．【答案】2c -≤【解析】5．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x a +为偶函数，则a =__________．【答案】2 【解析】6．对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若00[()]f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{}|()A x f x x ==，{}|[()]B x f f x x ==，那么：（1）函数2()2g x x =-的“不动点”为__________．（2）集合A 与集合B 的关系是__________．【答案】（1）2或1-．（2）A B ⊆．【解析】二、解答题（共3道小题，共26分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 7．（本小题满分8分）已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）求函数的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性．（3）判断()f x 的单调性（只写出结论即可），并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域．【答案】见解析．【解析】解：（1）由10(1)(1)0111xx x x x+>⇔+->⇔-<<-， ∴此函数定义域为{}|11x x -<<．（2）∵1333111()log log log ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭， ∴()f x 为奇函数．（3）∵()f x 在区间14,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数的值域为14,25ff ⎡⎤⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即[1,2]-为所求． 8．（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中2a ≤．（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值．（2）若()f x 在区间[0,1]上的最小值是2，求a 的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）法一因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--，所以，()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=．由212a-=，解得0a =，法二因为函数()f x 的图象关于1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立所以有20a -=，解得0a =．（2）函数()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=．当2012a-<<，即02a <<时，因为()f x 在区间20,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,12a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为22222a a f -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2222a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此方程无解；当21122a a-=-≥，即0a ≤时，因为()f x 在区间[0,1]上单调递减，所以在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+，令(1)2a -+=，解得3a =-．综上，3a =-． 9．（本小题满分8分）对于区间[,]()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[,]x a b ∈的值域是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“保值”区间．（1）求函数2y x =的所有“保值”区间．（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（Ⅰ）因为函数2y x =的值域是[0,)+∞，且2y x =在[,]a b 的值域是[,]a b ，所以[,][0,)a b ⊆+∞，所以0a ≥，从而函数2y x =在区间[,]a b 上单调递增，故有22a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得0,10,1a a b b ==⎧⎨==⎩或或．【注意有文字】又a b <，所以01a b =⎧⎨=⎩．所以函数2y x =的“保值”区间为[0,1]．（2）若函数2(0)y x m m =+≠存在“保值”区间，则有： ①若0a b <≤，此时函数2y x m =+在区间[,]a b 上单调递减，所以 22a m b b m a⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去m 得22a b b a -=-，整理得()(1)0a b a b -++=．因为a b <，所以10a b ++=，即1a b =--．又01b b b⎧⎨--<⎩≤，所以102b -<≤．因为22213110242m b a b b b b ⎛⎫⎛⎫=-+=---=-+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，所以314m -<-≤．②若0b a >≥，此时函数2y x m =+在区间[,]a b 上单调递增，所以22a m a b m b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去m 得22a b a b -=-，整理得()(1)0a b a b -+-=．因为a b <，所以10a b +-=，即1b a =-．又01a a a⎧⎨<-⎩≥，所以102a <≤．因为221110242m a a a a ⎛⎫⎛⎫=-+=--+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，所以104m <<．综合①、②得，函数2(0)y x m m =+≠存在“保值”区间，此时m 的取值范围是311,0,44⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ．。

北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷

北京师大附中2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是（）A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-2. 若01x y <<<，则（）A. 33y x< B. log 3log 3x y < C. 44log log x y < D. 11()()44xy<3. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A. B. 2C. D. 44. 若}822|2<≤∈=-x Z x A ，{}1|log |>∈=x R x B x ，则()R A C B 的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则实数a =（）A. －1B.C. －1D. 1或 6. 已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若21x x <，120x x +=，则（） A. 12()()f x f x < B. 12()()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定7. 已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（）A. (1,)+∞B. (,3)-∞C. 3[,3)5D. (1,3)8. 已知函数2()22(4)1,()f x mx m x g x mx =--+=，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （－2，8）二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中的横线上）9.设1111224127()10(()10(230024p --=+⋅-，2(lg 2)lg 20lg5q =+⨯，则p q 3l o g 。

北京市1-11高一上学期期中考试(数学)

北京市101中学高一上学期期中考试（数学）一选择题（本题8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11()2a <的结果（） A. 21a - B. 21a -+ C. 12a - D. 0 2．函数142+--=x x y ，]3,3[-∈x 的值域为（）A. ]5,[-∞B. ],5[+∞C. ]5,20[-D. ]5,4[-3．设713=x，则x 的范围是（） A ．}710|{<<x x B ．}12|{-<<-x x C ．}01|{<<-x x D ．φ. 4．某型号的手机，经两次降价，单价由原来元降到1280元，则这种手机平均降价的百分率是（）A. %10B. %15C. %18D. %205．函数11+=-x a y （01a <≠）的图象必经过点（） A.（0,1） B.(1,1) C. (1,2) D.(0,2) 6．幂函数()f x 的图象过点（4，1),2那么1(8)f-的值是（） A. 161 B.641 C.81 D.41 7．函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦8.(2,1)log ||a x x ∈--<∞2当时，不等式(x+1)恒成立，则实数a 的取值范围是（ )A.[2,+)B.（1，3)C.(1,2)D.(0,1)二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知集合21{|log ,1},{|(),1},2x A y y x x B y y x ==>==>则A B ⋃=____ 10．如果23(0)()(0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x =_________.11．已知二次函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则=+b a __ 12．若154log <a ，则a 的取值范围是_______ 13．函数22log 4)y x x =-（的递增区间是 ______________14．已知函数)(x f 的图像与函数xx g 2)(=的图像关于直线x y =对称，令|),|1()(x f x h -=则关于函数)(x h 有以下命题：（１）)(x h 的图像关于原点)0,0(对称；（２）)(x h 的图像关于y 轴对称；（３）)(x h 的最小值为０；（４）)(x h 在区间)0,1(-上单调递增．中正确的是______三解答题（本大题共6题，共58分）15（8分）．若,1052==b a 求b a 11+的值.16（8分）．求函数()4323(13)x x f x x =-⋅+-≤≤的最小值和最大值.17（9分）．用定义判断21121)(+-=x x f 的奇偶性.18 (9分)．若方程|1|2(01)x a a a -=<≠有两个不同的实根，利用函数图象求常数a 的取值范围.19（12分）．已知函数)1)((log )(>-=a a a x f x a （1）求()f x 的定义域、值域；(2) 判断()f x 的单调性,并证明.2分）．已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，而且(1)1f =-，若0],1,1[≠+-∈n m n m 、时有 ()()0.f m f n m n+<+ （1）证明)(x f 在]1,1[-上为减函数；（2）解不等式:213()()22f x f x +>-;（3）若12)(2+-≤at t x f 对所有∈x ]1,1[-,]1,1[-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一选择题 BCBDCBBC二填空题9． (0,)+∞10． 23x + 11．13 12． 4(0,)(1,)5⋃+∞ 13． (0,2] 14． 2、4三解答题15 .1 16.22max min 133[,8]()()33()22433()(8)43,()().24x t f x g t t t t f x g f x g =∈==-+=-+====解：令2则于是： 17.奇函数18．210<<a 19．)lg ,(:),1,(a -∞-∞值域定义域：（1）略2132111223[,2x x -≤+<-≤∴⋃-（）有（）得：222220321120[1,1]202 2.t t t at t at a t t t t ⎧+≥⎪⇔-+≥⇔-≥∈-⇔⎨-≥⎪⎩≤-≥（）当时恒成立或。

北京高一上学期期中考试数学试卷含答案(word版)

高一上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（请把答案填在机读卡相应位置.每小题3分，合计42分）1.已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A B ⋃=则( )A. φB. {}1,2,3C. {}4,7D. U2.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（）A. 3,1x yB. ()3,1-C. {}31，-D. 3,1 3.命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是（）A. x R ∀∈，20x ≥B. x R ∀∈，20x <C. x R ∃∈，20x <D. x R ∃∈，20x ≥ 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ()f x x =，()2x g x x = B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈C. ()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D. ()f x x =，()2g x = 5.下列函数中为偶函数的是（）A. y =B. y x =C. 21y x =+D. x y x = 6.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A. 32y x =+B. 5y x =C. 21y x =-D. 2 y x =7.已知某幂函数的图象过点(，则此函数解析式是（）A. 2y xB. 2y x =C. y =D. 21y x =8.已知命题:30p x -=，2:560q x x -+=，p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（）A. 22a b >B. 1b a <C. 1a b ->D. 1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10.下列不等式中正确的是（）A. 224a b ab +≥B. 44a a +≥C. 221222a a ++≥+D. 2244a a+≥ 11.某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了km a ，休息了一段时间，又沿原路返回km()b a b >，再前进km c ，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）．A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+上是减函数，则（）A. ()()()354f f f <-<-B. ()()()453f f f -<-<C. ()()()345f f f <-<-D. ()()()543f f f -<-< 13.已知()72f x ax bx =-+且()517f -=，则()5f =（）A. 13B. 13-C. 15D. 15-14.设()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则7.5f =（）A. 1.5B. -1.5C. 0.5D. -0.5第Ⅱ卷二、填空题（请把答案写在答题纸相应位置，每题3分，合计15分）15.函数()232f x x x =-+的定义域是________. 16.在①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）. 17.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则()2f -=________；()()1f f =________.18.已知1x >，则31x x +-的最小值为________，此时x 的值为________. 19.如果函数224423y x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最小值3，那么实数a 的值为_________. 三.解答题（请把详细过程写在答题纸上，合计43分）20.计算: ()130.5010.25327π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭21.已知集合{}2450A x x x =-++>，{}220B x x x m =--<（Ⅰ）3m =，求()R A B ；（Ⅱ）若{}14AB x x =-<<，求实数m 的值.22.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()24x f x =- （1）当(),0x ∈-∞时，求函数()f x 的解析式；（2）求方程()2f x =-的解集.23.已知函数()2m f x x x =-，且()742f =. （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性并证明；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义给予证明.24.已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1【答案】C【解析】本题考查的是集合运算．由条件可知,所以，应选C ． 2【答案】D【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.3【答案】C【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C4【答案】C【详解】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数.A. ()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{|0}x x ≠，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈，两个函数的定义域显然不同，所以两个函数不是同一函数；C. ()f x x = ,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数；D. ()f x x =的定义域是R ，()2g x x =的定义域是{|0}x x ≥，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5【答案】C【详解】A. y x ={|0}x x ≥，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数；B. 函数y x =为奇函数；C. 二次21y x =+图象的对称轴为y 轴，该函数为偶函数；D. 对于函数x y x =，该函数在12x =有定义，在12x =-没定义，即函数x y x =的定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数.故选：C.6【答案】D【详解】A. 32y x =+，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；B. 5y x =，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；C. 21y x =-，在()0,+∞上单调递增，所以该选项不符合题意；D. 2y x=，在()0,+∞上单调递减，所以该选项符合题意. 故选：D.7【答案】C【详解】设幂函数为()a f x x ，因为幂函数的图象过点(，112212=2,()2a a f x x =∴=∴==，故选：C.8【答案】A【详解】由题得命题:3p x =由题得命题:2q x =或3x =.因为命题:3p x =成立时，命题:2q x =或3x =一定成立，所以p 是q 的充分条件；因为命题:2q x =或3x =成立时，命题:3p x =不成立，所以p 是q 的非必要条件.所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.9【答案】D【详解】A.取1a =，2b =-，则22a b <，所以该选项错误；B.取1a =-，2b =-，则1b a>，所以该选项错误；C.取2a =，32b =，则1a b -<，所以该选项错误； D.由于指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，a b >，1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该选项正确. 故选：D.10【答案】D 【详解】A. 224a b ab +≥，取1a b ==不成立，排除； B. 44a a+≥，取1a =-不成立，排除；C. 221222a a ++≥=+，等号成立的条件为22122a a +=+，无解，排除；D. 2244a a +≥=，等号成立的条件为224a a=，即a =. 故选：D .11【答案】C【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A ；又按原路返回bkm ，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D ；C 选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B 故选C ．12【答案】D【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(3)(3)f f =-.因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在()0,∞+上是减函数，所以函数()f x 在(),0-∞上是增函数，因为543,(5)(4)(3)(3)f f f f -<-<-∴-<-<-=.故选：D.13【答案】B【详解】()775(5)5217,(5)515f a b a b -=-++=∴⋅-=-, 所以()7555215213f a b =⋅-+=-+=-. 故选：B.14【答案】D【详解】由()()2f x f x +=-有7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)f f f f f , 又()f x 是R 上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5f f .故选：D15【答案】{|2x x >或1}x <. 【详解】由题得2320,2x x x -+>∴>或1x <.所以函数()f x 的定义域为{|2x x >或1}x <.故答案为：{|2x x >或1}x <.16【答案】 (1). ③. (2). ①. 【详解】①1122-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；②122-==1122122-⎛⎫== ⎪⎝⎭1122-=. 所以最大的是③，最小的是①.故答案为：(1). ③. (2). ①.17【答案】 (1).19. (2). 13. 【详解】()21239f --==； ()()111(1)33f f f -=-==. 故答案为：(1). 19. (2). 13. 18【答案】(1). 1.(2).1.【详解】33111111x x x x +=-++≥=--，当且仅当1311x x x >⎧⎪⎨-=⎪-⎩，即当1x =+时取到最小值. 故答案为：(1). 1.(2).1. 19【答案】0或8 【详解】由题得抛物线的对称轴为2a x =，当02a <即0a <时，2min ()(0)233,0f x f a a a ==-+=∴=或2a =，因0a <，所以舍去；当即04a ≤≤时，22min 16(23)16()()3,0216a a a a f x f a -+-===∴=；当22a >即4a >时，2min ()(2)168233,2f x f a a a a ==-+-+=∴=或8a =，因为4a >，所以8a =.综上所述，0a =或8a =.故答案为：0或8.20【答案】2【详解】原式1330.5210.533--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1110.533--⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 233=+-2=.21【答案】（Ⅰ）(){}35R A B x x ⋂=≤<；（Ⅱ）8. 【详解】（Ⅰ）集合{}15A x x =-<<， 3m =时，{}13B x x =-<<，所以{3R B x x =≥或}1x ≤-，(){}35R A B x x ∴⋂=≤<；（Ⅱ）{}14A B x x ⋂=-<<，4∴是方程220x x m --=的一个根，1680m ∴--=，所以8m =.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22【答案】（1）()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩；（2）{}1,1-. 【详解】（1）设(),0x ∈-∞，所以(0,)x -∈+∞，所以()24x f x --=-，由于函数()f x 为偶函数，所以()()24x f x f x -=-=-，所以函数()f x 的解析式为()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩. （2）当0x <时，()24=2,1x f x x -=--∴=-；当0x ≥时，()242,1x f x x =-=-∴=.所以方程()1f x =-的解集为{}1,1-.析.23【答案】（1）1m =；（2）()f x 为奇函数，证明见解析；（3）()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解【详解】（1）()742f =，()274442m f =-=∴，1m ∴=；（2）()f x 为奇函数，()2f x x x=-，所以函数()f x 的定义域为{}0x x ≠， ()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫∴-=---=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴为奇函数；（3）()f x 在()0,∞+上单调递增.证明：对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，()()()12121212212222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212121212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，120x x ∴-<，12210x x +>， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在()0,∞+上单调递增.24【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，11 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.。

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学

2
x2
B． f ( x )
2
x ， g ( x) 1 x
C． f ( xห้องสมุดไป่ตู้ x 2 ， g ( x )
2 x
D ． f ( x) 1 x x 1 ， g ( x ) 0 ） B． f ( x ) x 2 x D． f ( x )
4．下列函数中值域是 (0 ， ) 的是（ A ． f ( x) x 2 3x 2 C． f ( x ) 5．函数 y
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
1) 上单调递减的 1．给定函数① y x 2 ，② y log 1 ( x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2 x 1 ，其中在区间 (0 ，
2
1
函数序号是（ A．①②
） B．②③
C．③④
D．①④
2
） C． 2 ，4 D． 2 ，
A．，2
B． 0 ，2
1 1 上递减，则 f x f (2 x 1) 的解集为（ 9． f ( x) 是 (1， 1) 上的奇函数，且在 0 ， 2 1 3 3 A．， B． (0 ， C． 0 ， D．， 1) 2 2 2
2．若定义域在区间 (1，（a 0且a≠ 0) 内的函数 f ( x) log2a ( x 1) ，
1 ）满足 f ( x) 0 ，则 a 的取值 2
范围是（ A． (1， )
）
1 1 1 1 B．， C． 0 ， D．， 2 2 2 3．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x ， y 都有f(x ∗ y) = f(x) + f(y)，且

北京市第一七一中学2010-2011学年度第一学期高一数学期中考试试题

北京市第一七一中学2010-2011学年度第一学期高一数学期中考试试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<则集合A B = （）A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<2．下列函数()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()1f x x =-与()g xB ．0()f x x =与()1g x =C ．()4lg f x x =与2()2lg g x x =D ．()f x x =与()g x 3．奇函数()f x 在(0)-∞，上单调递增，若(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集（） A ．(1)(01)-∞- ，， B ．(1)(1)-∞-+∞ ，，C ．(10)(01)- ，，D ．(10)(1)-+∞ ，， 4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()2f x x x =+，则(1)f -=（）A ．3-B ．1C ．1-D ．35．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，[)2120()x x x ∈+∞，≠，有（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6． “函数()f x 为奇函数”是“(0)0f =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件7．函数11(01)x y a a -=+<≠的图象必经过点（）A ．(01)，B ．(11)，C ．(12)，D ．(02)，8．设命题甲：220x ax a ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件9．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．函数30()0x x a x f x a x -+<⎧=⎨⎩，，≥，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围（） A ．(01)， B ．113⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．命题“存在x ∈R ，使得2250x x ++=”的否定是___________________________．12．幂函数()y f x =的图象经过点(28)，，则满足()27f x =的x 的值是__________． 13．已知2()f x ax bx =+是定义在[12]a a -，上的偶函数，那么a b +的值是_____________．14．函数()f x =______________． 15．已知()y f x =是定义在(22)-，上的增函数，若(1)(12)f m f m -<-，则m 的取值范围是_____．16．对于函数()f x 定义域中任意的1x 、212()x x x ≠有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=②1212()()()f x x f x f x ⋅=+ ③1212()()f x f x x x -- ④1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭当()2x f x =时，上述结论中正确结论的序号是_____________．。

2016-2017北京西城13中高一上期中数学试题(解析版)

北京市第十三中学2016—2017学年第一学期高一数学期中考试第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合，集合，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，∴．故选．点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（）．A. B.C. （且）D. （且）【答案】D【解析】试题分析：A．定义域为R，函数解析式为与已知函数对应法则不同，B、C的定义域分别为和与已知函数定义域不同，而D定义域为R，解析式为与已知函数相同，故选择D．考点：判断同一函数．3. 给出四个函数①；②；③；④，那么在区间上单调递增的个数是（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】①，在上单调递减，在上单调递增，故①错；②在上单调递增，故②正确；③在上单调递减，故③错误；④在上单调递增，故④正确．故选．4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.5. 函数的零点一定在区间（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据零点存在定理，由可得函数在区间上有零点，本题我们只要计算区间两端点处的函数值（如果存在的话），看看它们的正负即可.易知，.因此选C.考点：函数的零点.6. 若，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小7. 甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（）．A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙或丙【答案】B【解析】降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙：．∵，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选．8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）．A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误考点：函数奇偶性的判断9. 二次函数与指数函数的图象只可能是（）．A. B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，通过指数函数的图象可知，因此根据二次函数图象左同右异可知，B,C不符合题意，对的正负进行讨论可得A正确，综合故选A.考点：1.指数函数图象的性质；2.二次函数图象的性质.10. 已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由图可知，故选C.考点：函数图象与性质.【思路点晴】本题是年全国卷第题.主要的解题思路就是数形结合.有关函数的问题，往往可以先画出函数的图象，然后利用图象与性质来解决.本题分段函数中第一段是对数函数外面加绝对值，我们先画出绝对值里面的函数，然后把轴下方的图象向上翻折，就可以得到的图象；第二段是一次函数，图象为直线.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．12. 计算__________．【答案】3【解析】试题分析：．考点：对数运算．13. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．【答案】【解析】设，，则：．∴，解得．故．14. 如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．【答案】或【解析】试题分析：当时，满足只有一个元素；当时需满足，综上的值为0或1考点：方程的根及集合的表示.....................【答案】(1). 0(2).【解析】∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．16. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为___________．【答案】【解析】的反函数为，∴．∵，∴在上单调递增．∴．∴．17. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．【答案】【解析】根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．18. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：℃）满足函数关系．且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．【答案】①④【解析】试题分析：∵食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．∴24k+6=16，即4k+6=4，解得：k=﹣，∴，当x=6时，t=8，故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；②当x∈[﹣6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈（0，6]时，该食品的保鲜时间t随看x增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确，故正确的结论的序号为：①④，故答案为：①④．考点：命题的真假判断与应用．三、解答题（共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 设全集，集合，．（Ⅰ）求和．（Ⅱ）若集合，满足，求实数的取值范围．【答案】（），或．（）．【解析】试题分析：（1）分别得到集合A,B，根据集合的运算得到和．（2）根据得到，从而得到关于a的不等式，求解即可。

北京市第十三中2010-2011学年第一学期高一化学期中测试

北京市第十三中学2010～2011学年第一学期高一化学期中测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第4页；第Ⅱ卷第5页至第7页，答题纸第9页至第10页。

共100分，考试时间90分钟。

请在答题纸第9页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。

考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 Na—23 Mg—24 Al—27 Fe-56 Cl—35.5第Ⅰ卷（选择题共50分）每题只有1个正确选项。

1—10小题每题1分，11—30小题每题2分。

1．一些装有化学物质的容器上常贴有危险化学品的标志。

下列化学药品名称与警示标志对应正确的是A．酒精—剧毒品 B．浓硫酸—易爆品C．汽油—三级放射性物品 D．浓硝酸—氧化剂2．下列实验仪器不宜．．直接用来加热的是A．试管B．蒸馏烧瓶C．蒸发皿D．燃烧匙3．下列物质中，属于电解质的是A．MgCl2B．Cu丝C．NaCl溶液D．蔗糖4．下列有关氧化还原反应的叙述中，正确的是A．一定有氧元素参加B．氧化反应一定先于还原反应发生C．氧化剂本身发生氧化反应D．一定有电子转移（得失或偏移）5．下列液体中，不会出现丁达尔效应的是①墨水②稀硫酸③氢氧化铁胶体④蔗糖溶液⑤CuSO4溶液⑥豆浆A．②④⑤ B．③④ C．②④⑥ D．①③④6．下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的是A．酒精和水B．碘和四氯化碳C．水和四氯化碳D．汽油和植物油7．目前人类已发现了3500多万种物质。

学习化学时对物质进行有效分类，将有利于我们学习。

下列关于物质分类不正确．．．的是（括号内为类别）A．CuSO4·5H2O（混合物） B．H2SO4（含氧酸）C．I2的CCl4溶液（混合物） D． H2O（氧化物）8．物质的量相同的甲烷和氨气，一定相同的是A．质量B．体积C．分子数D．原子数9．下列电离方程式中，不正确．．．的是A．CH3COOH CH3COO- + H+ B．CuSO4=Cu2+ + SO42－C．FeCl3＝ Fe3+ + Cl- D．NaOH ＝ Na+ + OH-10．从氮元素的化合价判断，下列物质只能．．具有还原性的是A．NH3B．NO C．NO2D．HNO311．欲除去铁粉中少量的铝粉，可选用的试剂是A．水 B．氢氧化钠溶液C．稀硫酸D．硝酸银溶液12．下列化学变化中，需加入氧化剂才能实现的是A．C→CO2 B．CO2→CO C．CuO→Cu D．H2SO4→BaSO413．下列反应转化关系（未配平）肯定不正确．．．的是A．S+KOH→K2SO3+K2S+H2O B．FeO+HNO3→Fe（NO3）3+H2OC．Cu2O+H2SO4→CuSO4+Cu+H2O D．NH4NO3→N2O +H2O14．相同质量的下列物质中，所含分子数最多的是A．O2B．CO2 C．Cl2 D．CH415．两个体积相同的容器，一个盛有NO，另一个盛有N2和O2，在同温、同压下，两容器内的气体一定具有相同的：①原子总数②质子总数③分子总数④质量A．③ B．②③C．②④ D．①③16．有人欲配制下列含有四种不同阴、阳离子的溶液，其中能配制成功的是A．Ca2+、H+、Cl-、CO32- B．Mg2+、Al3+、OH-、SO42-C．Na+、Ba2+、NO3-、OH- D．Cu2+、Ag+、NO3-、Cl-17．物质的量浓度相同的NaCl、MgCl2、AlCl3三种溶液，当他们的体积比为3：2：1时，三种溶液中的Cl 的物质的量之比为A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶4∶3 D．3∶2∶118．下列叙述正确的是A．将饱和氯化铁溶液滴入热水中，生成棕黄色液体即可制得氢氧化铁胶体B．铁在高温下与水蒸气反应的产物为Fe2O3和H2C．等质量的Na和足量的水反应产生的H2,比用铝箔包好并刺一些小孔，再放入足量的水中反应放出的氢气少D．将80 g NaOH溶于1 L水中，所得溶液中NaOH的物质的量浓度为2 mol/L 19．下列叙述正确的是A．氯化钠溶液在电流作用下电离成钠离子和氯离子，所以能导电B．二氧化硫的水溶液能导电，所以二氧化硫是电解质C．硫酸钡难溶于水，但硫酸钡属于电解质D．液态氯化氢不导电，所以氯化氢不是电解质20．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A．常温常压下，2.3 g Na变成Na2O2时，失去0.2N A个电子B．常温常压下，32 g氧气和32 g臭氧都含有2N A个氧原子C．500 mL 0.2 mol/L NaOH溶液中含有N A个Na+离子D．在20℃、1.01×105Pa时，11.2 L氯气含有N A个氯原子21．下列处理事故或药品的方法中，正确的是A．金属钠着火时，用水灭火 B．实验时剩余的药品放回原试剂瓶C．少量浓烧碱沾在皮肤上，立即用大量水冲洗，然后涂上稀硼酸D．不慎洒出的酒精在桌上着火时，应立即用大量水扑灭22．“纳米材料”是粒子直径为1～100nm的材料，纳米碳就是其中一种，若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质：①是溶液②是胶体③能产生丁达尔效应④能透过滤纸⑤不能透过滤纸⑥静置后会析出黑色沉淀A．①④⑤ B．②③⑤ C．②③④D．①③④⑥23.等质量的CH4和NH3相比较，下列结论错误的是A．它们的分子个数之比为17∶16 B．它们的原子个数之比为17∶16C．它们的氢原子个数之比为17∶12 D．同温同压下两种气体的体积之比是17∶1624. 下列关于配制一定物质的量浓度溶液的说法，正确的组合是①托盘天平可读取到小数点后一位（以克为单位）②托盘天平只能粗略地称量物质的质量，量筒只能粗略地量取液体的体积。

北京市第13中学高三数学上学期期中测试试题理

北京市第十三中学2014～2015学年第一学期高三数学（理科）期中测试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第 1页至第2页；第Ⅱ卷从第3页至第4页；答题纸从第1页至第6页.共150分，考试时间120分钟.请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号.考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）解析：奇函数；求导，极值点为3x π=.6．设函数121()log ()2xf x x =-，2121()log ()2xf x x =-的零点分别为12,x x ，则（ A ）解析： A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥7．对于函数()f x ，若存在区间[,]M a b =（其中a b <），使得{|(),},y y f x x M M =∈=则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①2()(1)f x x =-；②()|21|xf x =-；③()cos2f x x π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有（ B ） A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②③④8．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为 ( D )A ．[12,)+∞B ．[0,3]C ．[3,12]D ．[0,12]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若复数2()iix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于 . 110．若()()2,1,4,3a b a b +=---=-r rr r ，则a r 与b r 的夹角为 . 34π11．已知I ={不超过5的正整数}，2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，2 026xy且{1,3,4,5}I C A B ⋃=，则p q += . 1-12．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则ω= , ()()()()1232012f f f f ++++=L ．4π，222+13．已知向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r,||1a =r ,||2b =r ，则|2|a b -=r r . 2214．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =u u u r u u u r ，PB PC y ⋅=u u ur u u u r ，对于函数()y f x =，给出以下三个结论： ① 当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]； ② (0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立； ③(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4. 其中所有正确结论的序号是_________.②③解析：以B 为原点建立直角坐标系，则(2,0)A -,(0,)C a ，(1,)D a -，设(,)P m n ，∵AP xAD =u u u r u u u r，∴2m x =-，n ax =，222(1)(4)4y PB PC a x a x =⋅=+-++u u u r u u u r，[0,1]x ∈，①当2a =时，2()584f x x x =-+，[0,1]x ∈，则4()[,4]5f x ∈，所以①错；②(1)1f =，所以②成立；③∵210a +>,∴ ()f x 开口向上，又∵对称轴222141314()(1)(,]212125a x a a +==+∈++，且[0,1]x ∈，∴max ()(0)4f x f ==，2min 214()(())21a f x f a +=+.所以③成立.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）在锐角ABC ∆中，a A =且b =. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若3a c =，求c 的值. 15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B= ----------2分因为,a A b =所以sin sin b A B a === ------------------------5分在锐角ABC ∆中，60B =o ---------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- -------------------------9分又因为3a c =，所以2222193c c c =+-，即23c = -------------------------11分解得c = ---------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >o ，不符合题意，所以c =. --------------------13分16.（本小题满分13分）已知向量(2cos 2sin )a x x =r ，，sin )b x x =-r，，(1)c =-r，其中R ∈x ．（Ⅰ）当a b ⊥r r时，求x 值的集合；（Ⅱ）当[0,]x π∈时，求||a c -r r的最大值．16．解：（Ⅰ）由a b ⊥r r ，得0a b ⋅=r r ，即2cos 2sin a b x x x ⋅=-r r2sin(2)106x π=+-= ……4分则1sin(2)62x π+=，∵R ∈x ,得π22π66x k π+=+或5π22π66x k π+=+()k ∈Z ，．……………………………5分∴ {|πx x k =或,3x k k ππ=+∈Z}为所求．………………………………6分（Ⅱ）222||(2cos 1)(2sin a c x x -=++r r 88sin()6x π=--，………10分∵[0,]x π∈，∴π5[,]666x ππ-∈-，由图象性质，当π66x π-=-即0x =时，2||a c -r r 有最大值为12，||a c -r r有最大值为13分17.（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式3 5 (06),814 (6).k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，，已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.17.解：（Ⅰ）由题意可得：22,06,811, 6.k x x L x x x ìïï++<<ï=-íïï-?ïî …………2分因为2x =时，3L =，所以322228k=?+-. ……………………………………4分所以18k =. ……………………………………5分（Ⅱ）当06x <<时，18228L x x =++-. 18182818=[2(8)]1818688L x x x x =-++--++-=--（）≤.……………………………………9分当且仅当18288x x-=-（），即5x =时取得等号.……………………………………10分当6x ³时，115L x =-?. ……………………………………12分所以当5x =时，L 取得最大值6. 所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元. …………………13分18.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．解：（Ⅰ）由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3x π=+α 因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin 3α=． ………………3分所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α （Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α．所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα ……9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，整理得 cos20=α． ………………11分因为 62ππ<<α，所以 23π<<πα，所以 22π=α，即 4π=α． ………………13分19.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R)ag x a x+=-∈. （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ)若在区间[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围.19. 解：（Ⅰ）∵1a =，∴()ln f x x x =-，定义域(0,)+∞ ，令1'()0x f x -==得1x =，减增∴()f x 无极大值，()f x =极小值(1)1f = ……3分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域(0,)+∞ ， ∴2(1)[(1)]()x x a h x x +-+'= ………4分①当1a ≤-时，()0h x '>在(0,)+∞上恒成立，∴()h x 在(0,)+∞上递增； ………6分 ②当1a >-时，令'()0h x =得1x a =+，减增∴()h x 在(0,1)a +上递减，在(1,)a ++∞上递增； …………8分（Ⅲ）∵区间[]1,e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，即：1()ln ah x x a x x+=-+0< 在[1,]e 上有解，即：当[1,]x e ∈时，min ()0h x < …………9分由（Ⅱ）知①当1a ≤-时，()h x 在[1,]e 上增，∴min (1)202h h a a ==+<⇒<-；……10分 ②当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上递减，在(1,)a ++∞上递增（ⅰ）当11a +≤即10a -<≤时， ()h x 在[1,]e 上增， ∴min (1)202h h a a ==+<⇒<-， ∴a 无解 ……11分（ⅱ）当1a e +≥即1a e ≥-时， ()h x 在[1,]e 上递减 ∴2min11()01a e h h e e a a e e ++==-+<⇒>- ∴211e a e +>- …………12分（ⅲ）当11a e <+<即01a e <<-时， ()h x 在[1,1]a +上递减，在(1,]a e +上递增 ∴min (1)2ln(1)h h a a a a =+=+-+，令2ln(1)2()1ln(1)a a a F a a a a +-+==+-+，则221()01F a a a'=--<+∴()F a 在(0,1)e -递减 ∴2()(1)01F a F e e >-=>- ∴()0F a <无解即min 2ln(1)0h a a a =+-+<无解 ………14分综上：2a <-或211e a e +>-20．（本小题满分14分）已知)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A 、B 、C 三点.若点B 的坐标为（2，0），且]5,4[]0,1[)(和在-x f 上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）在函数)(x f 的图象上是否存在一点)(),,(00x f y x M 使得在点M 处的切线斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求AC 的取值范围.20．解：（Ⅰ）.23)(2c bx ax x f ++=' ……………………………………2分依题意]2,0[]0,1[)(和在-x f 上有相反的单调性.所以)(0x f x 是=的一个极值点.故.0,0)0(=='c f 得 ………………4分（Ⅱ）令0)0(='f ，由（Ⅰ）得(32)0.x ax b +=………………………2分因为]5,4[]2,0[)(和在x f 上有相反的单调性，所以)(x f ']5,4[]2,0[和在上有相反的符号. 故.364322-≤≤-⇒≤-≤aba b ………………………………………………7分假设存在点),(00y x M 使得)(x f 在点M 处的切线斜率为3b ，则.3)(0b x f ='即.0323020=-+b bx ax因为),9(4364)3(34)2(22+=+=-⨯-=∆abab ab b b a b 且a aba b 且所以,693,36≤+≤-≤≤-、b 异号. 所以.0)9(4<+=∆abab故不存在点),,(00y x M 使得)(x f 在点M 处的切线斜率为3b .………………10分（Ⅲ）设),)(2)(()(),0,(),0,(βαβα---=x x x a x f C A 依题意可令即]2)22()2([)(23αβαββαβα-+++++-=x x x a x f.2)22()2(23αβαββαβαa x a x a ax -+++++-=所以,220)2(⎩⎨⎧++=++-=αββαβαa b 即.422⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=+a b ab αββα…………………………12分所以αββαβα4)(||||2-+=-=AC.16)2(2--=ab因为max 63,6,b bAC a a-≤≤-=-=所以当时当.343,3,3min ≤≤=-=AC AC ab故时………………………14分。

北京市京源学校10-11学年高一上学期期中考试(数学)

2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若{}4,3,2,1U =，{}2,1M =，{}3,2N =，则()=N M C U （）A. {}4B. {}3,2,1C. {}2D. {}4,3,12. 函数 ( )A ．(-∞，0)B ．(-∞，0)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)3. 设5231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，513b =，3.051c ⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则有（） A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a <<4. 已知定义域为R 的函数()x f 在()∞+,4上为减函数，且函数()x f y =的对称轴为4x =，则（）A. ()()3f 2f >B. ()()5f 2f >C. ()()5f 3f >D. ()()6f 3f > 5. 已知集合(){}2|,=+=y x y x M ，(){}4|,=-=y x y x N ，那么集合N M 为（）A. 3=x ，1-=yB. ()1,3-C. (){}1,3-D. {}1,3- 6. 已知()235++-=bx ax x x f 且()175=-f ，则()5f 的值为（）A. 19B. –13C. 13D. –197. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦8.设f （x ）、g （x ）都是单调函数，有如下四个命题：①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）- g （x ）单调递增；②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）- g （x ）单调递增；③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）- g （x ）单调递减；④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递减，则f （x ）- g （x ）单调递减.其中，正确的命题是（）A.①②B.①④C. ②④D.②③二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 031)32(64-- = ，5log 4log 85⋅ = ．10. 函数y =a x 在［0,1］上的最大值与最小值的和为3，则a=___________．11. ()⎩⎨⎧>-≤+=020,12x x x x x f ，若()10=x f ，则x =____________.12．已知二次函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则=+b a ____________.13. 函数122)32(+-=x x y 的单调减区间为______ _____. 14. 已知指函数ƒ(x )=a x (a>0，且a ≠1)自变量与函数值的部分对应值如右表：那么a=_____；若函数y=x [ƒ(x )－2]，则满足条件y>0的x 的集合为___________________.三、解答题：本大题共5小题，共44分.15.（本小题满分8分）已知函数)2)(1()(-+=x x x f 的定义域集合是A ,集合B ＝{}|1x x a x a <>+或(I)求集合A ; (II)若B B A =⋃,求实数a 的取值范围．16.（本小题满分9分）已知函数9()f x x x=+(I)判断函数的奇偶性;(II)求证:函数()f x 在区间[)3,+∞上是单调增函数.(III) 利用函数)(x f 的性质，求函数()f x 在]3,6[--上的值域.17. （本小题满分9分）设二次函数2()(8),f x ax b x a ab =+---在R 上有两个零点13x =-和22x =.(I)求()f x ；(II)记函数f （x ）在区间 [t ,t+1]上的最大值为g(t) , 求g(t)的解析式.18. （本小题满分9分）设a ＞0，f （x ）＝xx e a a e +是R 上的偶函数. （I ）求a 的值；（II ）证明f （x ）在（0，＋∞）上是增函数．19．（本小题满分9分）已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，而且(1)1f =-，若0],1,1[≠+-∈n m n m 、时有 ()()0.f m f n m n+<+ （1）证明)(x f 在]1,1[-上为减函数；（2）解不等式: 0)1()1(2<-+-x f x f ;（3）若12)(2+-≤at t x f 对所有∈x ]1,1[-,]1,1[-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

北京市第13中学高三数学上学期期中测试试题文

北京市第十三中学2014～2015学年第一学期高三数学期中测试（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第 1页至第2页；第Ⅱ卷从第2页至第4页；答题纸从第1页至第6页。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号，考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若复数21iz i=-，则z 等于( ) A ．12B ．22C ．1D 22. 设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x ( ) A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( ) A ．813+．20 C ．122413 D ．8122+ 4．下列函数中，周期为1的奇函数是（） A .212sin y x π=- B. sin cos y x x ππ= C.tan2y x π= D. sin 23y x ππ=+（）5. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=, 其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6．已知O 为坐标原点，点A ),(y x 与点B 关于x 轴对称，(0,1)j =r，则满足不等式20OA j AB +⋅≤u u u r r u u u r的点A 的集合用阴影表示为( )A. B. C. D.7. 已知点()()0,2,2,0A B ,若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 18．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）第Ⅱ卷（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________.10. 若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为______ .11.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为___ .a 与b 的夹角是___ .12. 椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为，12F PF ∆的面积为 .13. 设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点()1,0之间的距离的最小值为___________.14．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或 ()0g x <，则m 的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列.ABCD MN P A 1B 1C 1D 1（Ⅰ）求数列1S 、2S 、4S 的公比；（Ⅱ）若24S =，求数列{}n a 的通项公式. 16．（本小题满分14分）已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x ∈R )．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若3(),1,22B f b =-=3,c = 且,a b >试求角B 和角C.17.（本小题满分14分）在长方形11ABB A 中，221==AA AB ，C ,1C 分别是AB ,11A B 的中点（如图一）．将此长方形沿1CC 对折，使平面11ACC A ⊥平面11CBB C （如图二），已知D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：//1BC 平面CD A 1；（Ⅱ）求证：平面⊥CD A 1平面11ABB A ；（Ⅲ）求三棱锥CD A C 11-的体积．1A 1C 1B图(一) 图(二)18.（本小题满分13分）函数2()1x af x x +=+()a R ∈ .（I ）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12，求实数a 的值；（II ）若()f x 在1x =处取得极值，求函数()f x 的单调区间. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点,M N .ACBA 1B 1C 1DBCA（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AMN ∆的面积为3时，求k 的值. 20. （本小题满分13分）已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）满足11n n n a a b ++=， 1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为(1, 1)-. （Ⅰ）求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；（Ⅱ）已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）在1P ，2P 两点确定的直线l 上，求证：数列1{}na 是等差数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n *∈N ，能使不等式12(1)(1)(1)n a a a +++L≥k 的值.北京市第十三中学2014～2015学年第一学期高三数学（文）期中测试参考答案及评分标准15.（本小题共12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵1S 、2S 、4S 成等比数列，∴2214S S S =⋅，即2111(2)(46)a d a a d +=+， ………4分∵0d ≠，∴12d a =，∴公比214S q S ==， ………………………8分（2）∵24S =，12d a =，∴2111224S a a a =+=，∴11a =，2d =……11分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=-. ………………………12分 16. （本小题共14分）解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…4分 ∴故函数()f x 的递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )……………..6分（Ⅱ）π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．………..7分∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．…………9分由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin 2C =， ………11分 ∵0πC <<，∴π3C =或2π3． ……………………….12分当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）所以π6B =,π3C =. ………………14分17.（本小题共14分）（Ⅰ）连接1AC ，设E C A AC =11I ，连接DE 且11AC AA == ∴11ACC A 是正方形，E 是1AC 中点，又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC …………… 1分又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1∴//1BC 平面CD A 1 ………………………… 4分（Ⅱ）证明：因为AC=BC ，D 为AB 中点，所以CD ⊥AB …………… 5分因为CC 1⊥AC ，CC 1⊥BC ，且相交，所以CC 1⊥平面ABC. …………… 6分因为1BB ∥1CC ，所以1BB ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC, 所以 1BB ⊥CD ……8分所以CD ⊥平面11AA B B ， …………… 9分因为CD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面11AA B B ……………… 10分（Ⅲ）作DH AC ⊥于H , 由于 CC 1⊥平面ABC.∴CC 1⊥DH , 又DH AC ⊥,所以DH ⊥平面11ACC A .∴DH 即为D 到平面11ACC A 的距离. …………… 12分又∵平面11ACC A ⊥平面11CBB C 且交线是1CC , BC ⊂平面11CBB C ,1BC CC ⊥∴BC ⊥平面11ACC A , ∴BC AC ⊥,而DH AC ⊥,且BC =1, ∴12DH =V=1113A C C S DH ∆⋅⋅=111132212⋅⋅= ……………14分18.（本小题共13分）解:(I)22222(1)2'()(1)(1)+--+-==++ x x x a x x af x x x , …………3分若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12，则 1'(1)2f =. …………………5分所以，31'(1)42-==a f ，得 a =1. ………………6分(II) 因为()f x 在1x =处取得极值，所以'(1)0f =， ………………7分即 120a +-=，3a =， ……………8分2223'()(1)+-∴=+x x f x x . ………………9分因为()f x 的定义域为{|1}x x ≠-，所以有：…………………11分所以，()f x 的单调递增区间是∞∞(-,-3),(1,+),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1). …………………13分 19.（本小题共14分）解：（1）由题意得22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=. ……………4分（2）由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4240k x k x k +-+-=.…………5分设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，2122412k x x k +=+，21222412k x x k-=+. ……………6分所以. ……………8分由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离d =，……………10分所以△AMN的面积为1||2S MN d =⋅=.=………12分解得1k =±.……………14分20.（本小题共13分）解：（1）∵12211314b b a ==-，∴21213a a b ==. 所以211(, )33P . …………………1分 ∴过点1P ，2P 的直线l 的方程为21x y +=. …………………2分（2）∵(, )n n n P a b 在直线l 上，所以21n n a b +=. 所以1112n n b a ++=-. ……3分由11n n n a a b ++=，得11(12)n n n a a a ++=-. 即112n n n n a a a a ++=-. ∴1112n n a a +-=. 所以1{}na 是公差为2的等差数列. …………………5分（3）由（2）得1112(1)n n a a =+-. ∴112(1)21nn n a =+-=-. ∴121n a n =-. …………………7分∴231221n n n b a n -=-=-. …………………8分依题意12(1)(1)(1n k a a a +++L ≤恒成立.设12()(1)(1)(1n F n a a a =+++L ，∴只需求满足()k F n ≤的()F n 的最小值. …………………9分∵(1)()F n F n +==1(1n a ++=1>，∴()F n （x *∈N ）为增函数. ……………………11分∴min ()(1)3F n F ===.∴k所以max k =. ……………………13分。

13中初二上期中试题答案2010.11

北京市第十三中学2010—2011学年度第一学期八年级数学期中测试答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分。

用铅笔填涂）1．D 2． B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10． B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．（-2，-3） 12．0.5米 13．15 14．84 15．33- 16．16cm 2 17．9 18．20112α三、解答题（共7题，共54分） 19．因式分解：（每小题5分，共10分）（1）324a ab - （2）－a+2a 2－a 3=a （a 2-4b 2） =- a （1-2 a + a 2） ……3分 = a （a +2b ）（a -2b ） =- a （a -1）2 ……5分20．计算：（每小题5分，共10分） (1)92)3(233--+-）（ (2)22283-+=343-+- =2+22-2 ……3分 =-2 =22 ……5分21．证明：∵∠1=∠2∴∠CAD =∠B AE ……2分在△CAD 和△EA B 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC BAE CAD AB AD ∴△CAD ≌△EA B ……6分 ∴BE =CD ……7分22．画图并回答：作图略，正确画出中垂线、角平分线各得2分，结论1分。

A B DE2123．解：由图知∠CEB=∠ABE=90° ∵∠EBC=60°∴∠ECB=∠A BC =30°，∴BC=2BE=18米 ……3分 ∵∠ACB=75°∴∠BAC=∠ACB=75°∴AB=BC=18米 ……6分点A 离地面的高度为18+1=19（米） ……7分 24．（1） 3（1分）（2）< x +m > = m+< x >（2分）；（3）不一定成立，（3分）反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（4分）25. （1） B （（0,8）或（8,0）（2）图略；对称点坐标（0，8）或（-8，0）（完成一种情况得4分，两种情况得6分）26．结论：BE+CF>EF ……1分证明：延长FD 至G ，使得GD=FD ，连接EG ……2分 ∵D 是BC 中点∴BD =DC在△BDG 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FD GD CDF BDC DCBD ∴△BDG ≌△CDF∴BG=FC ……3分 ∵DE ⊥DF ，DG=FD∴EG=EF ∵在△BEG 中，BE+BG>EF∴BE+CF>EF ……5分。

北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

北京市第十三中学2019—2020年度第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一．选择题1.设集合{}0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤,则M N ⋂中元素的个数为( )A. 0B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】先求出集合N ,再求M N ⋂,最后数出M N ⋂中元素的个数即可.【详解】解:因为集合()0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤, 所以{}{}00,1,22N x N x =∈≤≤=,所以{}0,1,2M N ⋂=,则M N ⋂中元素的个数为3个.故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,以及集合中元素的个数,是基础题.2.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（）A. 2,220x x x ∀∈++>RB. 2,220x R x x ∀∈++≤C. 2,220x x x ∃∈++>RD. 2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3.下列四组函数,表示同一函数的是( )A. ()f x =()g x x =B. ()f x x =,()21x x g x x -=- C. ()f x x =,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩ D.()f x =()g x =【答案】C【解析】【分析】逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.【详解】解: 选项A.:()f x =R ,()g x x =的定义域为R()f x x ==,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:()f x x =定义域为R ,()21x x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠, 定义域不同,不是同一函数.选项C:()f x x = 定义域为R ,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域为R . (),0,0f x x x x x x ≥⎧=⎨-<=⎩,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:()f x ={}|1x x ≥,()g x =定义域为|11x x ,定义域不同,不是同一函数.故选:C 【点睛】本题重点考查了函数是否为同一函数的判断,关键是要求定义域相同,解析式相等,是基础题.4.条件p :a b =是条件q :a b c c>的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用等式与不等式的性质,利用充分条件与必要条件的定义进行判断. 【详解】解:证充分性:若:p a b =,则a b c c=,则 p q ≠>,则充分性不成立. 证必要性: 若q : a b c c >,则a b >,则q p ≠>,则必要性不成立. 故条件:p a b =是条件q :a b c c >的既不充分也不必要条件. 故选:D【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的判断,根据不等式的关系式是解决本题的关键. 5.已知集合30x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭,{}B x x a =<,若A B B ⋃=,则实数a 的取值范围是( ) A. [)3,+∞B. ()3,+∞C. (],0-∞D. ,0【答案】B【解析】【分析】化简集合A ,根据A B B ⋃=得出A B ⊂,即可判断出关于参数a 的不等式,得出它的取值范围.【详解】解: {}3003x A x x x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬⎩⎭, 又因为: {}B x x a =<,若A B B ⋃=,所以A B ⊂,则|3a a所以实数a 的取值范围是: ()3,+∞.故选:B【点睛】本题考点是集合关系中的参数取值问题,考查了集合的化筒,集合的包含关系,解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义,由此得到参数所满足的不等式,本题考查了推理判断的能力.6.已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（）A. ()()()23ff f π>->- B. ()()()32f f f π>->- C. ()()()23f f f π>->- D. ()()()32f f f π>->-【答案】B【解析】【分析】由函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=，再由[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，得到()()()32f f f π>>，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=，又由当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-.故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练利用函数的奇偶性转化，以及利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】分1x ≥和1x <两种情况求函数的零点,并且验证即可. 【详解】解: ()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩,当1x ≥ 时, ()10f x x ==无解,则不存在零点.当1x < 时,()220f x x =-+=,解得x =1x =>(舍去),则零点为x =综上所述: ()f x 的零点个数是1.故选:B【点睛】本题考查分段函数的零点个数,分情况讨论是解题的关键.8.已知函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,若()4f a =,则a 等于( ) A. 2B. 2-C. 2±D. 2或16-【答案】D【解析】【分析】利用分段函数,根据x 的取值范围,分别列出方程求出a 即可.【详解】解:因为函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,()4f a = 当0a ≥ 时, ()24f a a ==,解得2a =.当0a < 时, ()4f a ==,解得16a =-故a 等于2或16-.故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.9.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率%x ),则每年销售量将减少10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为( )A. 2B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【详解】2(10010)70%1121016028x x x x x -⨯⨯≥⇒-+≤∴≤≤，x 的最小值为2，选A.10.定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值（）A. 一定大于12B. 一定小于12C. 一定等于14D. 一定小于14【答案】D【解析】【分析】由,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点可得：p αβ+=-，q αβ⋅=.令()()1f n f n =+，得到210n p ++=.即：()112n αβ=+-，将()f n 变形为()214αβ--，从而可得()(){}1min ,14f n f n +<.问题得解．【详解】由题可得：()()010f n f n ⎧>⎪⎨+>⎪⎩. 又,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，所以p αβ+=-，q αβ⋅=.将函数()2f x x px q =++图像往上平移时，开口大小保持不变，如图当函数()2f x x px q =++图像往上平移时，()(){}min ,1f n f n +变大，即：当αβ→时，()(){}min ,1f n f n +越大，又由二次函数的对称性得：当2121,22n n αβ++→→时，()(){}min ,1f n f n +最大令212n αβ+==，则：122n αβ+=-，()(){}min ,1f n f n +就是()f n ．又()2f n n pn q =++ =2112222p q αβαβ++⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2112222αβαβαβαβ++⎛⎫⎛⎫=--+-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()2144αβ--由已知得αβ<，所以()f n 一定小于14，所以()(){}min ,1f n f n +一定小于14. 故选D 【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题．第Ⅱ卷二､填空题11.函数()f x =______．【答案】[]2,2-【解析】【分析】根据偶次方根是被开方数大于等于0,列式求定义域即可.【详解】解: ()f x =的定义域:20x -≥,解得22x -≤≤ ,故函数的定义域为:[]2,2-.故答案: []2,2-【点睛】本题考查函数的定义域,是基础题.12.已知函数()2,01,0x x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩;则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于______．【答案】8-【解析】【分析】根据自变量所在的区间,代入对应的解析式求值即可.【详解】解: 因为函数()2,01,0x x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩, 则()()()2339918f f f f ⎡⎤-=-==-+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 故答案为:8-.【点睛】本题考查分段函数求值,看清楚自变量所在的区间是解题的关键.13.已知()1,x ∈+∞,则函数91y x x =+-的最小值等于______．【答案】7【解析】【分析】根据题意判断10x ->,再利用基本不等式求91y x x =+-的最小值,最后验证911x x -=-即可.【详解】解: 已知()1,x ∈+∞,则10x ->, 所以()991111y x x x x =+=-++--17≥=, 当且仅当911x x -=-,即4x =时,等号成立. 所以函数91y x x =+-的最小值为7. 故答案为: 7【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值,需要注意”一定二正三相等”.14.已知函数()221f x x x =-++,①函数的值域是______．②若函数在[]3,a -上不是单调函数,则实数a 的取值范围是______．【答案】 (1). (],2-∞ (2). 1,【解析】【分析】①先求定义域,再将二次函数化为顶点式,即可求出值域. ②有题意求出二次函数的对称轴,因为函数在[]3,a -上不是单调函数,则对称轴在区间[]3,a -内,即可得出实数a 的取值范围.【详解】解: ①()221f x x x =-++,定义域为R ,开口向下, ()221f x x x =-++()2212x x =--++()2122x =--+≤,所以函数的值域是(],2-∞.②因为()()212f x x =--+,对称轴为1x =,若函数在[]3,a -上不是单调函数,则1a >,故实数a 的取值范围是1,.故答案为: ①(],2-∞;②1, 【点睛】本题考查二次函数的值域和二次函数的单调性求参数,属于基础题.15.已知实数,a b 满足2850a a -+=,2850b b -+=,则22a b +=______．【答案】54或54±【解析】【分析】①当a b 时,可设,a b 是方程2850x x -+=的两根,利用根与系数的关系求解即可.,②当a b =时,解2850a a -+=得411a ,分别代入22a b +即可.【详解】解:因为2850a a -+=,2850b b -+=,①当a b 时,可设,a b 是方程2850x x -+=的两根,85a b a b , ()2222282554a b a b ab ∴+=+-=-⨯=②当a b =时,解2850a a -+=得411a ,所以当4a b ==+, 2254a b +=+当4a b ==, 2254a b +=-综上所述: 22a b +的值为54或54±.故答案为: 54或54±【点睛】本题考查一元二次方程求解和一元二次方程根与系数的关系,属于基础题. 16.若方程2210ax x --=在()0,1内恰有一个根,则实数a 的取值范围是______．【答案】1,【解析】【分析】当0a =,函数是一次函数, 0f x的解为1x =-,显不在区间0,1内,所以0a =时不成立.当0a ≠时,若一元二次方程0f x 在0,1内恰有一个根,当0=时0f x 的解为2x =-,不在区间0,1内;当0>利用零点零点存在性定理则有()()010f f ⋅<,求解不等式即可得出结论.【详解】解:令()221f x ax x =--.当0a =时,()1f x x =--,0f x 的根为1x =-,显不在区间0,1内,所以0a =时不成立.当0a ≠时,若一元二次方程0f x在0,1内恰有一个根, 则有以下两种情况：①0f x 有两个相等的实数根,则180a ,18a =, 此时0f x 的解为2x =-,不在区间0,1内,所以18a =时不成立； ②0f x有两个不相等的实数根,且有一个根在0,1内,则()()010f f ⋅<, 则()()22200121110a a ⨯--⋅⨯--<, 解得1a >.综上可知,实数a 的取值范围是:1,.故答案为: 1,【点睛】本题考查函数与方程的意义,考查零点的存在性定理,是基础题.17.函数y = f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围是______；②如果对任意[],x a b ∈ (b <0)，都有[]2,1y ∈-，那么b 的最大值是______．【答案】 (1). []1,2 (2). 2- 【解析】【分析】①根据f （x ）是偶函数，图象关于y 轴对称，结合图象可得y 的取值范围．②当x ≥0时，设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c ，求解解析式，根据f （x ）是定义域为R 的偶函数，可得x ＜0的解析式，令y=1，可得x 对应的值，结合图象可得b 的最大值．【详解】由图象可知，当0x =时，函数在[]1,1-上的最小值min 1y =，当1x =±时，函数在[]1,1-上的最小值max 2y =，所以当[]1,1x ∈-，函数()y f x =的值域为[]1,2；当[]0,3x ∈时，函数()()212f x x =--+，当[)3,x ∈+∞时，函数()5f x x =-，当()1f x =时，2x =或7x =，又因为函数为偶函数，图象关于y 轴对称，所以对于任意[],(0)x a b b ∈<，要使得[]2,1y ∈-，则a R ∈，7b =-或2b =-，则实数b 的最大值是2b =-．故答案为[]1,22-；【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和函数的图象的应用，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键：一是从已知函数图象过特殊点，列出关于参数的方程，从而求出参数的值；二是利用特殊点法来判断图象．本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象．总之，有关函数的图象判断题，利用“特殊点”与“函数的性质”，即可轻松破解．18.能够说明“若()0f x <对任意的(]0,2x ∈都成立,则函数()f x 在(]0,2是减函数”为假命题的一个函数是______．(答案不唯一) 【答案】()sin f x x =-(答案不唯一) 【解析】【分析】根据题意找出满足若()0f x <对任意的(]0,2x ∈都成立的函数,再判断其()f x 在(]0,2不是减函数即可.【详解】解:令()sin f x x =-,则对任意的(]0,2x ∈,()0f x <都成立.()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减,在,22π⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增.故函数()f x 在(]0,2是减函数不成立. 故()sin f x x =-是符合题意的一个函数. 故答案为: ()sin f x x =-(答案不唯一)【点睛】本题主要考查函数的概念与性质,和命题及其关系. 19.对于函数()1f x x=(0x >)的定义域中任意1x ,2x (12x x ≠)有如下结论: ①()()()1212f x x f x f x +=+;②()()12120f x f x x x ->-;③()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭上述结论中正确结论的序号是______．【答案】③ 【解析】【分析】根据函数的解析式易得①错误,通过举出反例证明②错误,利用作差法比较大小,得到()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭故③正确.由此可得正确答案. 【详解】解: 对于①,12121f x x x x ,121211f x f x x x , 显然()()()1212f x x f x f x +≠+,故①不正确;对于②,取121,2x x ==,则1211,2f x f x , 可得()()121211120122f x f x x x --==-<--,故②不正确; 对于③121222x x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭,()()12121212111222f x f x x x x x x x +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭, 2121212121222f x f x x x x x f x x x x ,120,0x x 且12x x ≠,21212120x x x x x x ,1212022f x f x x x f,121222f x f x x x f,故③正确.故答案为: ③【点睛】本题以一个具体函数为例,要验证几个等式和不等式是否成立,着重考查了函数的解析式和简单性质等知识,属于基础题. 20.已知函数()212f x x x=+,a ,b 均为正数且2a b +=,则()()f a f b +的最小值等于______．【答案】3 【解析】【分析】根据a ,b 均为正数且2a b +=,可得()()142f b a a bf ab =-++, ,根据均值不等式得出01ab <≤,利用换元法令t ab =得到()142f t t t=-+,根单调性得出最小值即可.【详解】解:因为a ,b 均为正数且2a b +=, 所以20ba ,则02a <<,()()221122a b a f a f b b++=++ ()212422a b a b ab ab ab ab+=+-+=-+ 因为a ,b 均为正数且2a b +=,所以a b +≥,则2220122a b ab +⎛⎫⎛⎫<≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令t ab =,则01t <≤,()142f t t t=-+在01t <≤单调递减,所以()min 142131f t =-⨯+=所以()()3f a f b +≥.故()()f a f b +的最小值等于3.故答案为:3【点睛】本题考查均值不等式以及函数单调性最小值,是基础题.三､解答题21.已知函数()f x =的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+ (1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求uAB ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA ;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .【解析】【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x =有意义, 则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x xA,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆, ①当B =∅时, B A ⊆, 即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.【点睛】本题主要考查交集、补集及子集的概念,求范围的问题往往通过解不等式或不等式组实现.22.已知函数()4f x x x=-(1)判断函数的奇偶性,并说明理由: (2)证明:函数()f x 在0,上单调递增;(3)求函数()4f x x x=-,[]4,1x ∈--的值域．【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）[]3,3--. 【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域看其是否关于原点对称,然后判定()f x -与()f x 的关系,根据函数奇偶性的定义进行判定; （2）在区间0,上任取两个数12,x x 且12x x <,然后计算()()12f x f x -,通过化简变形判定其符号,根据函数单调性的定义进行判定即可;（3）根据奇函数性质可得函数在[]4,1--上的单调性,从而求出函数的值域. 【详解】解: （1）证明:定义域为(,0)(0,)-∞+∞;444()()f x xxxf x xxx,f x 为奇函数.（2）证明:对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x <,()()12112244x x f x f x x x ⎛⎫=--- ⎝-⎪⎭()121244x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()1212124x x x x x x -=-+()121241x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭120x x <<,12120,0x x x x ,()()120f x f x ∴-<()()12f x f x ∴<f x 在0,上单调递增.（3）f x 为奇函数且在0,上是增函数,则()f x 在,0上是增函数,f x 在[]4,1--上是增函数,()()()41f f x f -≤≤-,即()33f x -≤≤,所以函数()4f x x x=-,[]4,1x ∈--的值域为[]3,3-- 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定,以及函()4f -数的单调性的判定和利用单调性求函数值域,属于中档题.23.已知函数()()22f x x a x b =+++,其中a ,b R ∈．(1)当1a =,4b =-时,求函数()f x 的零点; (2)当2b a =时,解关于x 的不等式()0f x ≤;(3)如果函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方,证明:2b >．【答案】(1) 4-或1;(2)当2a =时,解集为|2x x ,当2a >时解集为,2a ,当2a <时,解集为2,a ;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)将1a =,4b =-代入函数得 ()234f x x x =+-,,令0f x,解方程即可求得函数的零点;(2)将2b a =代入函数得()()222f x x a x a =+++,令0f x解得x a =-或2x =-,分2a =、2a >、2a <三种情况讨论()0f x ≤的解集即可.(3)根据函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方,得()22f x x >+对任意的x ∈R 恒成立,即220x ax b ++->对任意的x ∈R 恒成立, 则函数图象与x 轴无交点,0<,即224a b ->,又因为204a ≥,所以20b ->,2b >.【详解】解: (1)因为函数()()22f x x a x b =+++, 当1a =,4b =-时,()()2221434f x x x x x =++-=+-0f x,则2340x x +-=,解得4x =-或1x =.所以函数的零点为4-或1; (2)当2b a =时, ()()222f x x a x a =+++,令0f x解得x a =-或2x =-,①当2a =时, ()0f x ≤的解集为|2x x②当2a >时, ()0f x ≤的解集为,2a , ③当2a <时, ()0f x ≤的解集为2,a .(3)如果函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方, 则()22f x x >+对任意的x ∈R 恒成立,即220x ax b ++->对任意的x ∈R 恒成立24(2)0a b ∴=--<,即224a b ->又因为204a ≥,所以20b ->,2b >.所以函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方, 2b >成立.【点睛】本题考查函数与方程,考查零点的求法,考查不等式恒成立的条件,考查分类讨论思想和计算能力,属于综合题.。

北京市101中学11-12学年高一数学上学期期中考试试题【会员独享】

北京一零一中2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则Q C P U ＝（ A ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,6,7 D.{}1,2,3,4,52、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ B ）A. 211x y x -=-与1y x =+B. y x =与log x a y a =()0,1a a >≠C. 1y 与1y x =-D. lg y x =与21lg 2y x =3、在给定映射()()y x xy y x f +→,,:下，()2,4-的象是（ D ） A.()1,2- B. ()1,2-- C. ()2,8-- D. ()2,8-4、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ C ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 5、函数(21)log x y -= （ D ）A. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,1(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 2,1(1,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6、已知()()()1,13,1x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，那么12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ B ）A.25 B.23C.29D. 21-7、函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有（ A ） A. ()()()f x y f x f y += B.()()()f x y f x f y +=+C. ()()()f xy f x f y =D. ()()()f xy f x f y =+8、设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是递增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ C ） A .()()12f a f b +=+ B.()()12f a f b +<+ C.()()12f a f b +>+ D.不确定二、填空题：9、已知集合A =},|{},3|2||{a x x B x x <=≤-且A B A =，则实数a 的取值范围是}5|{>a a10、求函数221y x x =--+，()3,2x ∈-的值域 (]7,2-11、已知37222--<x x , 则x 的取值范围为 4x <12、求值，22log 3321272log 8-⨯+=19293(3)18lg1019-⨯-+=+=13、函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m = 2 2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，得2m =14、函数1()42x x f x a +=-⋅（12x -≤≤）的最小值为()g a ，则(2)g =_____4-_______,()g a =______211421421684a a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩____________.三、解答题：15、（7分）已知集合{}73≤≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x x C <=,全集为实数集R. （1）求B A ；（2）求()B A C R ；（3）如果φ≠C A ，求a 的取值范围。

北京市西城区13中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析

北京市第十三中学2016-2017学年第一学期高一数学期中考试第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分） 1．设集合{}04A x x =≤≤,集合{}1,2,3,4B =--，则A B =（）．A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}1,3--D ．{}1,2,3,4--【答案】B【解析】集合{}04A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =--，∴{}2,4AB =．故选B ．2．下列函数与y x =有相同图象的一个函数是( ）． A ．y =B ．2x y x=C ．log a xy a =（0a >且1a ≠） D ．log x ay a =（0a >且1a ≠）【答案】D【解析】A 选项，||y x =，与y x =对应关系不同，故图象不同，A 错；B 选项,2x y x=定义域为{}0x x ≠，与y x =定义域不同，B 错；C选项，log a xy a =定义域为{}0x x >，与y x =定义域不同，故C 错；D选项，log x ay a =与y x =定义域相同,对应关系也相同，所以两函数图象相同，故D 正确．综上，故选D ．3．给出四个函数①222y x x =--;②2log (1)y x =+；③112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭；④13y x =，那么在区间(0,)∞+上单调递增的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①222y x x =--，在(,1)-∞上单调递减，在(1+∞）上单调递增，故①错；②2log (1)y x =+在(1,)-+∞上单调递增，故②正确；③112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故③错误；④12y x =在(0,)+∞上单调递增，故④正确．故选B ．4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x=-,则(1)f =（）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3 【答案】A【解析】∵0x ≤时，2()2f x x x=-，∴(1)213f -=+=．∵()f x 是定义在R 上的奇函数,∴(1)(1)3f f =--=-．故选A ．5．函数3()log 3f x x x =-+的零点一定在区间（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 【答案】C【解析】∵33(2)log 223log 210f =+-=-<,3(3)log 33310f =+-=>．∴函数()f x 的零点一定在区间(2,3)上，故选C ．6．若0.32a =，2(0.3)b =，3log 0.2c =，则a ，b ,c 的大小关系是（ )．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 【答案】C 【解析】∵0.30221a =>=，20(0.3)1b <=<,33log 0.2log 10c =<=,∴c b a <<．故选C ．7．甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为m 元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙或丙【答案】B【解析】降价后三家超市的售价：甲：2(120%)0.64m m -=,乙：(140%)0.6m m -=，丙：(130%)(110%)0.63m m --= ．∵0.60.630.64m m m <<，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选B ．8．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）．A ．()()f x g x 是偶函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f xg x 是奇函数【答案】C【解析】由奇函数的定义可知()()f x f x =--，()()g x g x =-．A项，设()()()h x f x g x =,则()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-， ∴()()f x g x 是奇函数，故A 错误；B项，设()|()|()h x f x g x =，则()|()|()()()()h x f x g x f x g x h x -=--==,∴|()|()f x g x 是偶函数,故B 项错误；C项，设()()|()|h x f x g x =，则()()|()|()|()|h x f x g x f x g x -=--=-()()()f x g x h x =-=-,∴()|()|f x g x 是奇函数,故C 项正确；D 项，设()|()()|h x f x g x =,则()|()()|()()()h x f x g x f x g x h x -=--==，∴|()()|f x g x 是偶函数，故D项错误．综上所述，故选C ．9．二次函数2y axbx=+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是( ）．A ．B．C．D．x【答案】A【解析】二次函数对称轴为2b x a=-，故排除B ,D ，又∵指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭过(0,1)，排除C ．综上,故选A ．10．已知函数1g ,010,()16,10.2x x f x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩≤+若a ，b ，c 互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（）．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 【答案】C【解析】由分段函数可得函数的图象如下:则有lg lg a b -=，即lg 0ab =，1ab =，故abc c =，又因为当直线与函数存在三个交点时，106lg102c <-+<，解得：1012c <<，所以abc 的取值范围是(10,12)．故选C ．第Ⅱ卷（共70分)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数2()log (21)f x x +的定义域是__________．【答案】1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】要使函数有意义，则x 需满足：2230210x x x ⎧--+>⎨+>⎩，解得112x -<<．故函数()f x 的定义域是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．计算021.10.51g2521g2=-++__________．【答案】3 【解析】21.10.5lg 252lg 2144lg100123-++=+-+=+=．13．已知函数2()f x x =,()g x 为一次函数，且是增函数，若[]2()42025f g x xx =-+，()g x =__________．【答案】25x -【解析】设()g x kx b =+，0k >，则：[]22222()()()242025f g x f kx b kx b k x kbx b x x =+=+=++=-+．∴24220k kb ⎧=⎨=-⎩,解得25k b =⎧⎨=-⎩．故()25g x x =-．14．如果集合{}2210A x ax x ==++中只有一个元素,那么a 的值是___________．【答案】0或1【解析】若集合{}2210A x ax x =++=中只有1个元素，则方程2210axx ++=只有一个接=解．当a =时,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意;当0a ≠时，440a ∆=-=,1a =．综上，0a =或1．15．已知()y f x =是定义在{}2,1,0,1,2--上的奇函数，且(1)2f -=，(2)0f =，则(0)f =__________,()f x 的值域是__________．【答案】0,{}0,2,2-【解析】∵()y f x =是定义在{}2,1,0,1,2--上的奇函数． ∴(0)0f =，(1)(1)2f f =--=-，(2)(2)0f f -=-=．故()f x 的值域是{}0,2,2-．16．已知函数()xf x a =（01a <<的反函数是()yg x =-）,对于函数()y g x =，当[]2,8x ∈时，最大值与最小值的差是2，求则a 的值为___________．【答案】12【解析】()xf x a =的反函数为log a y x =,∴()log ag x x =-．∵01a <<，∴()g x 在[]2,8上单调递增． ∴maxmin 1()(8)(2)log 8(log 2)log 8log 2log 24a a a a ag x g g g -=-=---=-+==．∴12a =．17．已知当0x ≥时，函数2y x =与函数2xy =的图象如图所示,则当0x ≤时，不等式221xx ⋅≥的解集是__________．x【答案】[]4,2--【解析】根据当0x ≥时，函数2y x =与函数2xy =的图象如图，可得当2x =或4x =时，22xx=，且在[]2,4x ∈上，22xx≥．当0x ≤时，令x t =-，由0x ≤得0t ≥． ∴不等式221xx ⋅≥，即221tt -⋅≥,即22tt≥．由所给图象得24t ≤≤，即24x ---≤≤．故0x ≤时,不等式221xx ⋅≥的解集是[]4,2--．18．某食品的保鲜时间t (单位：小时）与存储温度x （单位：℃）满足函数关系664,02,0kx x t x ⎧=⎨>⎩≤+．且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时．②当[]6,6x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少． ③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内． ④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．【答案】①④【解析】∵食品的保鲜时间t与储藏温度x满足函数关系式64,0:2,0kx bx t x +⎧⎨<⎩≤，且该食品在4℃时保鲜时间是16小时． ∴46216k +=,即464k +=,解得12k =-．∴16264,02,0x x t x -+⎧⎪=⎨⎪>⎩≤．①当6x =时，8t =，所以该食品在6℃的保鲜时间是8小时，故①正确；②当[6,0)x ∈-时,时间t 不变，故②错误；③由3图象可知，当到此日12小时，温度超过12度，此时的保鲜时间不超过1小时，所以到了此日13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③知,④正确．综上,正确结论的序号是①④．三、解答题（共5小题,共46分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（本小题8分）设全集U =R ，集合{}230A x x x =-<，{}242B x x x =--≥．（Ⅰ）求A B和()UA B ．(Ⅱ)若集合{}20C x x a =>+，满足B C B=，求实数a 的取值范围．【答案】【解析】（1)集合{}{}23003A x x x x x =-<=<<，{}{}2422B x x x x x =--=≥≥，∴{}0AB x x =>，{}23A B x x =<≤,(){2CA B x x =<或3}x ≥．（2）∵B C B=，∴C B ⊆．∵{}2B x x =≥，{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， ∴22a-≥，4a -≤，故实数a 的取值范围是(,4]-∞-．20．（本小题8分）函数2()1ax bf x x =++是定义在(,)-∞∞+上的奇函数,且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数a ，b ，并确定函数()f x 的解析式．（Ⅱ）用定义证明()f x 在(0,1)上增函数．【答案】【解析】(1)∵函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，∴(0)01b f ==，0b =．又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴122554a =，解得1a =，故1a =，0b =,2()1x f x x =+．（2)证明，任取1x ，2(0,1)x ∈，12x x <,则：221221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ++---=-==++++++．∵12x x <，12(0,1)x x ∈∴12x x-<，1210x x->，2110x+>，2210x+>,∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，故()f x 在(0,1)上是增函数．21．（本小题8分)已知函数[]22log ,1,4()(5)1,(4,7]x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩+．（1）给定的直角坐标系内画出()f x 的图象．（2)写出()f x 的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）．（3)设()()g x f x a =-+1，若()g x 有3个零点，求a 得取值范围．【答案】【解析】(1）（2）()f x 的单调增区间是(1,4)和(5,7)， ()=(1)0f x f =最小值．【注意有文字】（3）()()1g x f x a =-+，有3个零点，即()1f x a =-有三个根． ∴112a <-<，解得23a <<．故a 的取值范围是(2,3)．22．(本小题12分）设a ∈R ，已知函数2()2(1)1f x x a x =---+．（1）若函数()f x 的图象恒在x 轴下方，求a 的取值范围．（2）若当[]1,3x ∈时，()f x 为单调函数，求a 的取值范围．（3）求函数()f x 在[]1,2-上的最大()g a ．【答案】【解析】（1）若函数()f x 的图象恒在x 轴下方,则0∆<，即24(1)40a --<，解得：02a <<，故a 的取值范围是(0,2)．（2）若[]1,3x ∈时,()f x 为单调函数，则: 11a -≤或13a -≥，∴2a ≤或4a ≥ ．故a 的取值范围是(,2][4,)-∞+∞． (3）函数2()2(1)1f x x a x =-+--的对称轴为1x a =-，当11a --≤即0a ≤时，()f x 在[]1,2-上是减函数， ∴max ()(1)2f x f a =-=-；当112a <-<时,即03a <<时，()f x 在(1,1)a --上是增函数，在(1,2)a -上是减函数， ∴max ()(1)2f x f a a a 2=-=-；当12a -≥即3a ≥时，()f x 在[]1,2-上是增函数，∴max ()(2)49f x f a ==-．综上所述，22,0()2,0349,3a a g a a a a a a -⎧⎪=-<<⎨⎪-⎩≤≥．23．（本小题10分）已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当a ，[]2,2b ∈-，且0a b ≠+时，有()()0f af b a b>++．（1)比较(1)f 与(0)f 的大小． (2)若m n >,试比较()f m 与()f n 的大小．（3）若(2)1f =,2()21f x t bt -≤+,对所有[]2,2x ∈-，[]1,1b ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）∵()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，∴(0)0f =． ∵()()0f af b a b+>+，令1a =，0b =，则: (1)(0)010f f +>+，即(1)0f >． ∴(1)(0)f f >．（2）设1x ，[]22,2x ∈-，且12x x <，在()()0f af b a b +>+中,令1a x =，2b x =-，则有： 1212()()0f x f x x x +->-． ∵12x x <，∴120x x -<．又∵()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数， ∴22()()f x f x -=-， ∴1212()()0f x f x x x ->-． ∴12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <．故()f x 在[]2,2-上为增函数．∵m n >，∴()()f m f n >．（3)∵(2)1f =，且()f x 在[]2,2-上为增函数， ∴对所有的[]2,2x ∈-,[]1,1b ∈-总有2()21f x t bt -+≤恒成立．则应有2121tbt -+≤恒成立,即： 220t bt -≥对任意[1,1]b ∈-恒成立，记2()2g b tb t =-+，若对[]1,1b ∈-恒成立，则()0g b ≥恒成立．则只需()g b 在[]1,1-上的最小值不小于0即可． ①当0t =时,()0g b =，满足题意； ②当0t =时，2()2g b tb t =+是减函数,故在[]1,1-上，()g b 在1b =处取得最小值． ∴2(1)20g t t =-+≥，解得2t ≥或0t ≤(舍)；③当0t <时，2()2g b tb t =-+是增函数，故在[]1,1-上，()g b 在1b =-处取得最小值．∴2(1)20g t t-=+≥，解得：2t -≤或0t ≥(舍）．综上所述，t 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞．。