九年级数学上册专题第4讲图形的相似重点、考点知识总结及练习

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北师大版九年级上册数学[《图形的相似》全章复习与巩固-- 知识点整理及重点题型梳理](基础)

新北师大版九年级上册初中数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

《图形的相似》全章复习与巩固--知识讲解（基础）

【学习目标】

1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；

2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；

3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；

4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；

5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、相似图形及比例线段

1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).

要点诠释：

(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；

2.相似多边形

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．

要点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比.

3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

要点诠释：

（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项）

北师大版数学九年级上册第四章《图形的相似》重点题型归纳

阶段强化专题训练

专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧类型一证比例式

技巧1 中间比代换法证比例式

1.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB. (1)求证：

AB AD =

； (2)若AD:DB=3:5，求CF:CB 的值.

技巧2 等积代换法证比例式

2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F ，CF 与AB 交于P.求证：

PF PE =

技巧3 等比代换法证比例式

3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，求证：

AB AD =

类型2 证线段相等

技巧 4 等比过渡证线段相等(等比例过渡法)

4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点

E ，C

F ∥BA 交DE 的延长线于点F.

(1)求证：DE=EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．

类型3 证比例和为1

技巧5 同分母的中间比代换法

5.如图，已知AC ∥FE ∥BD.求证：

1=+BC

AD AE

专题二：证明相似三角形的方法

名师点金

要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点：

(1)已知角相等时，找两对对应角相等，若

只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例；

(2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例；

北师大版数学九年级上册第四章《图形的相似》重点题型归纳.doc

阶段强化专题训练

专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧类型一证比例式

技巧1中间比代换法证比例式

1.如图，已知在AABC中，点D, E, F分别是边AB, AC, BC 上的点，DE〃BC, EF〃AB.

An np

(1)求证：—:(2)若AD:DB二3:5,

AB BC

技巧2等积代换法证比例式

2.如图，在Z\ABC中，D是AB上一点，E是AABC 内一点，DE〃BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F, CF与AB交于P.求证:

PE PA

类型3 证比例和为1

技巧5同分母的中间比代换法

5.如图，已知AC 〃FE 〃BD.求证：

AE BE ,

--- + ——=1

AD BC

技巧3等比代换法证比例式

3.如图,在AABC 中,DE/7BC, EF〃CD,求

类型2证线段相等

技巧4等比过渡证线段相等(等比例过渡法)

4.如图，在Z\ABC 中，ZACB二90° , ZB>Z A,点D为边AB的中点，DE〃BC交AC

于点

E, CF〃BA交DE的延长线于点F.

(1)求证：DE=EF； (2)连结CD,过点D作DC 的

垂线交CF的延长线于点G,求证：ZB= ZA+ZDGC. 求CF:CB的值.

AD AF 证：

------- = ----

专题二：证明相似三角形的方法

名师点金

要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点：

(1)己知角相等时，找两对对应角相等，若只能

找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是

否对应成比例；

(2)无法找到角相等吋，判断三边是否对应成比

例；

(3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例定

九年级数学相似的知识点

1. 相似三角形：了解相似三角形的定义和性质，掌握判定两个三角形是否相似的几何条件，了解相似三角形的比例关系以及应用。

2. 相似多边形：了解相似多边形的定义和性质，掌握判断两个多边形是否相似的几何条件，了解相似多边形的比例关系以及应用。

3. 相似比例：学习相似比例的定义，掌握相似比例的计算和应用，了解相似比例与比例的关系。

4. 相似形状的尺寸关系：通过相似性的特点和比例关系，掌握计算相似形状的尺寸关系，实际应用中解决实际问题。

5. 相似图形的面积和体积：了解相似图形的面积和体积之间的关系，掌握计算相似图形的面积和体积的方法。

6. 相似三角形的三线合一定理：了解相似三角形的三线合一定理，掌握计算相似三角形的高、中线、角平分线以及重心、垂心和外心的方法。

7. 三角形的判定：了解判定三角形是否相似的几何条件，掌握相似三角形中角的性质和边的关系，应用相似三角形解决实际问题。

8. 相似函数的性质：了解相似函数的定义和性质，掌握相似函数的图像特点和变化规律，应用相似函数解决实际问题。

9. 相似变换：了解平移、旋转、翻折和缩放等相似变换的性质，掌握相似变换的基本概念、性质和运算法则，应用相似变换解决实际问题。

10. 相似图形中的角度关系：通过相似图形的角度关系，学习解决相似图形中的角度问题。

以上是九年级数学中与相似相关的知识点，希望对你有帮助！

数学图形相似九年级知识点

数学中的图形相似是指两个或多个图形在形状上相似，即它们

的对应角度相等，对应边的比例相等。图形相似在几何学中有重

要的应用，能够帮助我们分析和解决各种数学问题。本文将介绍

九年级数学中关于图形相似的知识点。

1. 判断图形相似的条件

在九年级数学中，判断两个图形是否相似，需要满足以下三个

条件：

（1）对应角相等：两个图形的对应角度相等。

（2）对应边比例相等：两个图形中，对应边的长度之比相等。

（3）对应边平行：两个图形中，对应边之间相互平行。

2. 图形相似的性质

图形相似具有以下性质：

（1）对应角的性质：相似图形的对应角相等，即它们的内角

相等，外角相等。

（2）对应边的比例：相似图形的对应边之比等于它们的周长、面积之比。即若图形A与图形B相似，那么两个图形的对应边

AB与A'B'的比例等于它们的周长或面积之比。

3. 相似三角形的定理

在相似三角形中，我们可以应用以下定理来求解各种问题：

（1）AAA相似定理：如果两个三角形的三个内角分别相等，

则这两个三角形相似。

（2）AA相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两

个三角形的对应边比例相等，则这两个三角形相似。

（3）SAS相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且

两个三角形的一个对边与这个角的对边的比例相等，则这两个三

角形相似。

4. 图形相似应用

图形相似在实际问题中有广泛的应用，比如：

（1）计算高塔的高度：通过相似三角形的定理，我们可以计

算高塔的高度。例如，利用影子定理可以测量高塔的高度，其中

就用到了相似三角形的概念。

（2）建模问题：在建模问题中，相似图形的概念可以帮助我们将实际物体或建筑的比例缩小或放大，以便进行实际测量或设计。

九年级相似图形知识点归纳

九年级相似图形知识点归纳相似图形是几何学中的一个基本概念，它指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。在九年级的数学学习中，相似图形是一个重要的知识点，涉及到比例、比例尺、相似比等概念。本文将对九年级相似图形的相关知识进行归纳总结。

一、相似图形的定义

相似图形是指在形状上相似但尺寸不同的两个或多个图形。相似图形具有以下特点：

1. 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等；

2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边的长度成比例。

二、相似图形的判定方法

1. AAA判定法：若两个图形的对应角分别相等，则它们是相似图形。

2. AA判定法：若两个图形的两组对应角分别相等，则它们是相似图形。

三、相似图形的性质和定理

1. 三角形的相似定理：

a. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两

个三角形是相似的。

b. SSS相似定理：如果两个三角形的三组对边成比例，则这两

个三角形是相似的。

c. SAS相似定理：如果两个三角形的一组对边成比例且对应角

相等，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的性质：

a. 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。

b. 三角形内角对应：相似三角形的内角都对应相等。

四、相似图形的应用

相似图形的知识在实际生活和实际问题中有广泛应用，例如：

1. 测量：利用相似图形的知识可以进行测量，如通过测量一个

三角形的边长和另一个相似三角形的边长，可以得到未知边长的

长度。

2. 设计：在设计中，相似图形的概念可以应用于建筑、道路等

方面，通过对已知图形进行放大或缩小，使其与实际需求相适应。

浙教版数学九年级上册第4章相似三角形知识点汇总及例题讲解

⎧⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎧⎪⎪

⎨⎨⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎪⎩

比例的性质平行线分线段成比例成比例线段

平行线分线段成比例定理相似三角形定义相似三角形的基本判定相似三角形判定相似三角形性质

位似

一、比例的性质

1．a c

ad bc b d

=⇔=，这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式； 2．a c b d

b d a

c =⇔=(反比定理)； 3．a c a b

b d

d =⇔=(或d c b a =)(更比定理)；

4．a c a b c d

b d b d ++=⇔=(合比定理)； 5．a

c a b c

d b d b d --=⇔=(分比定理)； 6．a c a b c d b d a b c d

++=⇔=--(合分比定理)； 7．(0)a c m a c m a b d n b d n b d n b

++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+(等比定理).

二、黄金分割

如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中51

0.6182

AC AB AB -=≈，35

0.3822

BC AB AB -=

≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．知识精讲

相似三角形

知识网络图

三、平行线分线段成比例定理

1．定理：三条平行直线截两条直线，截得的对应线段成比例．

2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识

知识点一：放缩与相似

1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。

2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。

注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.

⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形.

3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

注意：X两个相似的女边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.

知识点二:比例线段有关概念及性质

（1）有关概念

1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是8 :b=m：n

a _ m

（或厂T）

2、比的前项，比的后项:两条线段的比a： b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例,如厂7

Λ _ C

4、比例外项:在比例厂7 （或a：b=c： d）中a、d叫做比例外项。

« _ C

5、比例内项:在比例厂7（或8：b=C： d）中b、C叫做比例内项。

α _ c

6、第四比例项：在比例丁万（或a： b二c：d）中，d叫a、b、C的第四比例项。

d _b

7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等，即比例为厂万（或a：b=b:C时，我们把b叫做a和d的比例中项。

8、比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即

九年级数学上册图形的相似知识点汇总青岛版

九年级数学上册《图形的相像》知识点汇

总青岛版

1.要点：位似图形的相关观点、性质与作图.

2.难点：利用位似将一个图形放大或减小.

3.难点的打破方法

(1)位似图形：假如两个多边形不单相像，并且对应极点的连线订交于一点，那么这

样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比.

(2)掌握位似图形观点，需注意：①位似是一种拥有地点关系的相像，因此两个图形

是位似图形，必然是相像图形，而相像图形不必定是位似图形;②两个位似图形的位似

中心只有一个;③

两个位似图形可能位于位似中心的双侧，也可

能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.

利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.

(3)位似图形第一是相像图形，因此它拥有相像图形的全部性质. 位似图形是一种特

别的相像图形，它又拥有特别的性质，位似图形上随意

一对对应点到位似中心的距离等于位似比( 相

似比).

(4)两个位似图形的主要特点是：每对位似对应点与位似中心共线; 不经过位似中心的对应线段平行.

(5)利用位似，能够将一个图形放大或减小，其

步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取

值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

1.以下说法正确的选项是().

A.相似的两个五边形一定是位似图形

B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形

数学九年级知识点相似

在数学九年级中，相似是一个非常重要的知识点。相似性质是

指两个或多个图形在形状上相似的性质。相似的图形既可以是平

面图形，也可以是空间图形。在学习相似性质时，我们需要了解

相似的定义、相似的判定方法以及相似的性质与应用等方面的知识。

一、相似的定义

相似是指两个或多个图形在形状上相同，但大小可能不同，既

没有重叠也没有间隙的性质。对于两个平面图形来说，如果它们

的对应角度相等，对应边的比例相等，那么这两个图形是相似的。对于两个空间图形来说，如果它们的对应面的角度相等，对应边

的比例相等，那么这两个图形是相似的。

二、相似的判定方法

1. AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，则这

两个三角形是相似的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，并且两个对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个三角形的三个对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。

三、相似的性质与应用

1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。根据这个性质，我们可以利用已知条件求解未知量，进而解决各种实际问题，比如测量高楼的高度、计算远近物体的距离等。

2. 相似形状的应用：在工程设计、建筑设计等领域中，相似性质可以用来进行模型的设计和缩放，以便更好地展示和理解复杂的结构、形状等。

四、相似的注意事项

1. 相似的比例关系：在判定相似时，我们需要注意对应边或对应面的比例是否相等，这是相似的重要条件之一。

2. 注意相似的顺序：在进行相似判定时，我们需要保持对应关系一致，即相似三角形的对应边或对应面的顺序应该一致。

初三数学相似知识点总结

学好数学要善于总结自己掌握的数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。做到总结和归纳是学会数学的关键。下面是整理的初三数学相似知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

初三数学相似知识点

1 图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;

相似比：相似多边形对应边的比值。

2 相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似;

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

初二数学三角形知识点复习

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

九年级《图形的相似》知识点归纳

苏科版九下《图形的相似》知识点归纳

知识点1 有关相似形的概念

(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.

(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多

边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．

知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质

（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．

注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：

d c b =． ②()()()a b

c d a c d c b d b a

d b

c a ⎧=⎪⎪

⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩

，

交换内项，交换外项．

同时交换内外项核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即

AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2

5-=

≈0.618AB ．即

512AC BC AB AC == 简记为：51

长短＝＝全长注：①黄金三角形：顶角是360

的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

（3）合、分比性质：a c a b c d

b d b d

±±=⇔=

．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨

北师大版九年级数学(上)第四章图形的相似：相似三角形讲义

相似三角形综合运用讲义

【考点剖析】

相似三角形是几何中较难的部分，也是每年中考的热点，相似三角形对圆的学习以及各种类型的综合性问题的解决都有很大的帮助。在此，我们对相似三角形中经常出现的解答方法与技巧进行讲解。

【例题巧解点拨】

一、运用三角形相似的条件进行解答。

例1.已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点．

求证：△ADQ ∽△QCP ．

目标训练

1.已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F ．

求证：BP 2

＝PE ·PF ．

2.如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证∠AED ＝∠ACB ．

二、相似与函数的运用。

例2.在△ABC 中，∠C ＝90°，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB ，交AC 边于E 点，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 之间的函数关系式。

目标训练

1.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=25，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点

A 的坐标为（2，0），求直角边BC 所在直线的解析式。

2.已知梯形ABCD 中，AD//BC （AD<BC ），AD=5，AB=DC=2。（1）如图1，P 为AD 上一点，满足∠BPC=∠A 。 ①求证：△ABP ∽△DPC ； ②求AP 的长。（2）如图2，若点P 在AD 上移动（与A 、D 点不重合），且满足∠BPE=∠A ，PE 交BC 于点E ，交DC 的延长线于点Q ，设AP=x ，CQ=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。三、阅读理解类问题。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似

动动手
A
如图，如果把大树和小明的高分别看成图中的两条线段 AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ AB 5cm 10
CD 1.5cm 3
C
D
B
AB 50mm 10 CD 15mm 3
一、线段的比
如果选用同一个长度单位
量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；
那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3
AD = 1 m．
由
AE
AD
，得
1a 3
1
，
AD AB 1 a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3．
开平方，得 a = 3 （a = － 3 舍去）．
如图，在△ABC，D, E分别是AB和AC上的点，AB 12cm,
等于c与d的比，即 a c（或a : b c : d）
bd
那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，
简称比例线段.
如：AB AD , AB EF ,哪些是比例线段? EF EH AD EH
a c ( 或a : b c : d ) bd 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题

北师大版九年级上册第四章图形的相似

知识点归纳及例题

【学习目标】

1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；

3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；

4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；

【知识点网络】

【知识点梳理】

要点一、相似图形及比例线段

1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释：

(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形．知识点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比.

3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．知识点诠释：

（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项）（2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例：

九年级上册数学相似知识点大归纳

九年级上册数学相似知识点大归纳在九年级上册的数学学习中，相似是一个重要的概念。相似性质帮助我们研究物体的形状、大小和比例关系。在本文中，我将对九年级上册数学中的相似知识点进行大归纳，帮助大家更好地理解和应用这些知识。

一、相似三角形

相似三角形是九年级上册数学中比较基础和常见的相似概念。相似三角形具有相等的角度，同时对应边的比例也相等。在判断相似三角形时，我们可以利用“三对应角相等”和“两边成比例”的条件进行判断。而当我们知道两个三角形是相似的时候，我们可以利用相似比例求解未知边长或者比例。

二、相似比例

相似比例是相似三角形中一个非常重要的概念。两个相似三角形的每一对对应边长的比值都是相等的。我们可以用相似比例来求解未知边长，或者根据已知信息推导出相似比例关系。

三、面积的相似性质

在九年级数学中，相似三角形和相似多边形之间也存在着面积

的相似性质。两个相似的三角形的面积比等于对应边长比的平方。同样地，两个相似的多边形的面积比也等于对应边长比的平方。

利用这个性质，我们可以更加方便地计算相似图形的面积。

四、正方体和相似关系

在九年级上册的数学中，我们学习了正方体的性质和构造。除

了正方体本身，我们还可以通过对正方体进行缩放和旋转等操作，得到一系列相似的多面体。这些相似的多面体具有相同的形状，

但大小不同。我们可以通过相似比例计算这些多面体之间的边长

比例、面积比例和体积比例。

五、相似多面体和尺规作图

在九年级上册的数学中，我们进一步学习了相似多面体之间的

关系，并且将其应用到尺规作图中。通过相似多面体的一些性质，我们可以确定一些尺规作图中的线段比例关系。这些性质包括平

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